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教学设计概念范文1
一、揭示背景、播种种子
在初中，学生初步学过函数的概念（变量说），教师应把这个作为学生知识的生长点，结合具体实例形成高中函数的概念（对应说），使函数概念的重要本质特征被嵌入到他们的概念体系中去，从而构建学生良好的认知结构.
教师：在初中，我们学习过函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？
学生1：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
（设计意图：数学概念往往具有系统性，复习初中函数的定义，为形成高中函数定义和比较初、高中函数定义做好铺垫）
教师：很好，这个定义是从变化过程中两个变量的关系角度进行定义的.下面我们先来看几个实例.
二、分析实例、种子发芽
实例1 一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是.（*）
问题1 （1）炮弹发射后2（s）炮弹距地面的高度是多少？发射后5（s），10（s）呢？（2）根据（*）式，从0（s）到26（s）的每一时刻炮弹距地面的高度唯一确定吗？
学生2：2（s）240（m），5（s）525（m），10（s）
800（m），每一个时刻t（s）h（m）（唯一的）.
实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，
因而出现了臭氧层空洞问题.图1.2-1中的曲线
显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～20
01年的变化情况.
问题2 （1）1983年臭氧层空洞的面积约是多少？1991年，1997年呢？（2）根据图中曲线，从1979年到2001年每一时刻臭氧层空洞的面积唯一确定吗？
学生3：1983年，1991年，1997年，每一个时刻（年）臭氧层空洞面积（唯一的）.
实例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1-1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
表1-1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民家庭恩格尔系数（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
问题3 （1）1992年恩格尔系数是多少？1995年，1999年呢？（2）根据表格，从1991年到2001年每一年的恩格尔系数唯一确定吗？
学生4：1992年52.9%，1995年49.9%，1999年41.9%，每一个数（年）恩格尔系数（%）（唯一的）.
（设计意图：在三个实例之后分别设计三个问题，能更好地揭示事物的共同属性，凸显函数概念的本质属性，有了“脚手架”，学生从实例中抽象出函数的概念就比较顺畅）
三、归纳共性、破土而出
教师：以上每个实例都可以看成一个变化过程，根据初中函数的定义，这三个都是函数.但是，随着学习的深入，仅从变化过程角度来定义函数有其局限性，例如：是函数吗？就很难回答.因此，我们需要从新的高度来认识函数概念，那么，如果去掉具体的问题情境，上述三个实例变量之间的关系有什么共同点？
学生5：都是两组数之间的一种对应，并且对于第一组中的每一个数，在第二组中都有唯一的数与它对应.
教师：很好，显然这两组数可以构成集合，我们称之为非空的数集，如果两个非空的数集之间有这种对应关系，我们就说是一个函数关系，下面，请同学们用两个集合元素之间对应的语言来定义函数的概念.（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理再表述，或者启示学生将表述补充完整再条理表述）
四、数学语言、概念命名
学生6：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x），x∈A.
教师：非常好！其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数的值域.
教师：那么，理解这个函数的定义，我们又应该注意些什么呢？
师生共同归纳：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应；②符号“f：AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、对应关系和值域，三者缺一不可；③集合A中的数具有任意性，集合B中的数要满足唯一性；④f（x）是一个符号，不能理解为f与x的乘积.
（设计意图：注意函数定义中的关键字，培养学生思维的严谨性）
教师：在研究函数时，除用符号f（x）表示函数外，还常用g（x）、F（x）、G（x）等符号来表示.下面，请同学们比较初、高中函数定义的联系和区别？
学生7：初中函数定义与高中函数定义本质是一致的，都是一种对应，高中的定义更加抽象，是两个非空数集之间的一种对应.
教师：是的.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的问题.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有唯一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
（设计意图：比较初、高中函数定义，使学生构建函数概念的知识体系，同时解决前面提出的问题，前后呼应）
五、概念内化、施肥浇水
例1 判断下面从集合A集合B的对应关系是不是函数？如果是，请指出它的定义域、值域和对应关系；如果不是，请说明理由：
教师：通过这个例子，你能发现函数的值域与集合B之间的关系吗？
学生8：函数的值域是集合B的子集.
例2 写出一次函数、二次函数和反比例函数的定义域、值域和对应关系，填入下表：
函数 定义域 值域 对应关系
（设计意图：函数的概念形成后要及时进行课内训练，以提高学生对新概念的认识和理解，明确概念的内涵与外延，促进新概念的内化）
六、运用概念、实现价值
例3 已知函数，
（1） 求函数的定义域； （2） 求，的值； （3） 当，求，的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
解：略.
教师：解析式有意义通常有哪些情况？
师生共同归纳：当求用解析式y=f （x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
① 如果f （x）是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；② 如果f （x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于等于零的实数的集合；③ 如果f （x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分都有意义的实数的集合的交集）.
变式训练 求下列函数的定义域：
（1）； （2）.
例4 下列函数中哪个与函数相等？
； ； ； .
分析：若两个函数的“三要素”都相同，那么这两个函数肯定相等.
解：略.
教师：如果两个函数的定义域和对应关系相同，那么这两个函数是否相等？
学生9：由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系相同，那么这两个函数必定相等.
变式训练 判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数；
（2）和.
（设计意图：求函数定义域和判断两个函数是否相等是本节课的重要题型，应及时归纳解题规律）
参考文献：
[1] 李昌官.数学优秀课成长的基础、过程与方法[J].课程・教材・教法，2011（8）.
[2] 肖凌戆.高中数学概念教学的基本特征与操作模式[J].中学数学教学参考，2012（4）.
教学设计概念范文2
关键词:物理 概念 教学设计
物理概念是反映物理现象和过程的本质属性的思维方式，是物理事实的抽象。它不仅是物理基础理论知识的一个重要组成部分，而且也是构成物理规律和公式的理论基础。学生学习物理的过程，其实是在不断地建立物理概念的过程。如果概念不清，就不可能真正掌握物理基础知识.当然就谈不上应用知识解决实际问题。因此概念教学是学生学好物理的基础，更是学好物理的关键。在实际教学中如何才能让学生有效地掌握、理解并运用好高中物理概念呢，笔者从实际教学的经验中体会到，采用灵活多变的教学方式，激发学生的学习兴趣，变抽象为形象，可以提高概念教学的效果。以下是本人结合实际教学总结归纳的一种概念教学方式，愿与同仁一同探讨.
一、高中物理概念分类
基于发展观点，我认为高中物理概念可分为两大类:一类是初中已形成的初浅的，甚至是不完整的概念。此类概念在学生脑子里已经形成，但不是很成熟，甚至可以说还不是很科学，称之为旧概念。旧概念教学要在了解学生已有知识水平的基础上，进一步深入，使其完整化、科学化，变得更严谨。另一类是属于全新概念，学生以前没有接触过的概念。新概念的教学，必须让学生了解它的来龙去脉。要理解概念的内涵(既反映了物理对象某种属性的“质”，又反映了物理对象某种属性的“量”)，又要理解概念的外延(既概念的适用范围，是指概念所反映的具有某一属性的一个个，一类类现象或事物)。
二、物理概念教学设计
下面以高中物理第一册第二章第一节“几个基本概念”的教学为例，阐述概念教学设计。本节包括参考系、质点、时间与时刻、位移与路程等概念。把这些概念进行分类，参考系(相当于初中的参照物)、时间与时刻、路程应属于第一类，是初中已经接触过的概念。而质点和位移是新概念，属第二类。
1、要在了解学生知识水平的基础上进行旧概念教学。由于参考系、时间和时刻、路程这些概念都是在学生头脑里已经初步形成的概念，所以在教学设计中，尽量要让学生表现出他已有的知识水平。在了解学生的知识水平基础上进行教学。
2、新物理概念的引入和形成。在物理概念教学中，首先要使学生明白，原有概念的局限，从而知道为什么要引入新的物理概念。
例如:“位移”概念的引入:先让学生观察两个路径ACB、ADB都从A地抵达了B地，如图所示。路程分别为25km和30km。然后向学生提问该两种路径有共同之处吗?学生可以观察出两种路径的初位置与末位置是相同的。从而引发出路程无法描述物置的变化，只能引入新概念位移:即位移是表示物置变化的物理量。如:从A到B的位移为22km，与路径无关。再问:如果从A地出发经过位移大小为22km后一定能到达B地吗?进一步引出位移的矢量性，即从初位置指向末位置。通过这种设置新情景，层层诱导让学生观察、思维、分析，比较“现象”的共同属性，从而明白为什么要引入“位移”，位移具有矢量性。
3、通过“比较”加深对概念的理解。为了深入理解概念，除了要理解其物理意义外，还应找出概念与构成它的要素或与它相近的另一概念的异同点及联系。帮助学生掌握概念体系，所谓概念体系是指由相邻概念(如静电场与重力场，电力线与磁力线，库仑定律与万有引力定律等)，相似概念(如质量与重量，动量与能量，电场强度与电场力，电压与电动势等)，相反概念(如力的合成与分解，正功与负功等)，并列概念(如电场强度与电势)，从属概念(如电场强度与点电荷电场强度等)组成了系列概念，只有当学生弄清这些易混概念的区别与联系，才能正确理解概念，防止错用概念，提高运用概念的能力。
4、编撰适应例题，巩固物理概论。概念形成之后，为了巩固新概念，可在概念上容易出错的地方，编撰适当的例题，变化条件，多方设问。这些问题要很容易把学生对概念的模糊认识暴露出来，然后澄清学生对概念的模糊认识，便会形成正确概念。
总之，教学是科学，也是艺术，教学的艺术性要求教师对教学内容，要有一番设计。教无定法，但教学有法。在物理概念教学过程中，我们只有把握不同概念的特点，选用不同的适用于该概念的教学方法，才能最大限度地让学生充分理解概念的内涵，把握概念的实质，为灵活运用概念打下坚实的基础。若有几个概念一起教学，如果不经过合理的课堂设计，可能就是一盘散沙，最后也就无法在学生头脑里留下一幅能够反映现象之间密切联系的，完整的物理图景。
主要参考文献
教学设计概念范文3
一、将概念寓于情境之中，突出概念本质
数学概念教学时必须将概念寓于现实情境背景中，让学生通过活动亲身经历、体验数学与现实的联系，从中经历完整的学习过程，用方法组织和建立数学概念，这样建立起来的概念才具有丰富的内涵。
如在教学“平均分”这个概念时，就让两个同学做个游戏，我就问学生：“小朋友，你们知道小猴子最爱吃什么吗？”学生们回答：“桃子。”“对。瞧，今天猴子兄弟俩一块儿上山摘桃子了。你们看，他们一共摘了多少个桃子？”让学生甲、乙扮演猴兄弟俩，搀着一篮桃子入场。学生观察得出：“一共摘了8个桃子。”提问：“你认为怎么最公平分给猴兄弟俩呢？”让学生分组讨论后派代表亲自分一分，再引导学生说出：“把8个桃子平均分给2只小猴。”进一步提问：“你想提出什么问题？”引导学生说出：“每只小猴分得几个桃子呢？”于是出现四种结果：一人得1个，另一得7个；一人得2个，另一人得6个；一人得3个，另一人得5个；两个人各得4个。显然前三种分法，得到少的小猴不高兴了，我接着就问：“为什么前三种分法得到少的小猴不高兴了？”，然后引导学生观察讨论：第四种分法与前三种分法相比有什么不同？学生通过讨论，知道第四种分法每人分得的个数“同样多”，从而引出了“平均分”的概念。
二、借助感性经验，理解概念本质
在概念的教学中，弄清概念的内涵和外延，突出概念的本质特征是学生形成和掌握数学概念的关键，充分借助感性材料作铺垫，形成表象，因势利导，适时通过分析、比较、抽象、概括、弄清概念的内涵和外延，突出其本质特征。
例如，在教学分数意义的时候，定义中的单位“1”、“平均分成若干份”、“表示这样的一份或几份的数”，这个定义中首先要突破单位“1”这个内涵。单位“1”是指一个任何的物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体。而单位“1”对小学生来说第一次接触这样的概念，是个十分抽象的数学概念，学生理解起来有一定的困难，但一定要突破这个难点。教学时我先借助几幅图，一个蛋糕、一个圆、一条线段、四个月饼组成的一个整体、六只小狗玩具组成的一个整体来讲解，告诉学生这些都可以看作单位“1”。再结合生活实际，同学们都看得到的，容易理解的事物来讲解。在生活中举例可以把全班同学看成一个整体，进而把一个小组甚至几个同学看成一个整体，让学生充分理解单位“1”的含义。其次要突破“平均分”这个内涵。什么是平均分？平均分就是每一份分得一样多。分母取决于分的份数即分成“若干份”，分子取决于表示其中的份数，可以是一份也可以是几份。教学时要尽量让学生通过动手操作或观察图例来体会“平均分”的含义，明确单位“1”可根据实际需要任意等分，在定义的剖析中再次将本质属性从定义中分离出来，学生就能准确地理解分数的定义。
同时还要适时出示一些不是平均分的实例或图例，让学生鉴别、比较，从中悟出把单位“1”分成若干份，不是平均分的一份或几份不能用分数表示。再次要突破“若干份”这个内涵。在教学中常常发现学生对于“若干份”不理解。若干本义是指任意的份数，但这里要强调至少要分两份或两份以上。这几个内涵都弄清了，那么分数的意义理解起来就容易多了。
三、将概念寓于探究活动中，领悟概念本质
在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生在实验探究活动中领悟概念的本质。
如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析。在课前，布置每个学生用硬纸制做一个圆，半径自定。上课时，就让每个学生在课堂作业本上写出三个内容：（1）写出自己做的圆的直径；（2）滚动自己的圆，量出圆滚动一周的长度，写在练习本上；（3）计算圆的周长是直径的几倍。全班同学做完后，要求每个同学汇报自己计算的结果，并把结果整理成下表。
学生很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。
四、构建知识体系，分辨概念本质
数学教材中的概念，尽管分散在不同章节中出现，但它们总是一环扣紧一环形成知识链条的。将它纳入到原有的概念系统中去，不但能使学生全面、深刻地理解概念，而且还能使原有概念得到充实和发展，让学生在知识链条中理解和记忆概念，比孤立理解单个概念，效果好得多。
例如，质数、质因数、互质数这三个术语的概念极容易混淆。首先可从质数、质因数、互质数的意义出发，启发学生分清质数是指一个数，质因数也是指一个数，譬如“2是质数，7是质数”等等，但质因数必须是质数且是另一个数的因数，它不能独立存在，必须相对于合数而言，譬如说“3是21的质因数”如果离开21，孤立地说：“3是质因数”则不不妥的，因此制裁因数是具有双重身份，第一必须是个质数；第二必顺是另一个数的因数。而互质数是指两个数的关系，质数要根据一个数所含约数的个数来判断，互质数要根据两个数的公约数的个数来判断，这两个数的最大公约数是1。如3×4=12，3是质数，4不是质数，3是12的质因数，4不是12的质因数，3和4是互质数。其次，再举互质数的实例，使学生看到成互质数的两个数有很多种情况：（1）一个是质数，另一个是合数。如5和8。（2）两个数都是合数。如8和9。（3）两个不同的质数。如3和7。（4）一个是1，另一个是质数或合数。如1和3，1和6。其中（3）、（4）必定互质，（1）、（2）则不一定互质，等其他情况。通过这样的辨析与比较，学生对质数、质因数、互质数这三个数的认识和区别就会非常清楚。
教学设计概念范文4
【关键词】四基 初中数学 概念教学 教学设计
“四基”的概念教学方式是顺应课改要求提出来的，注重在概念教学中关注学生的基本知识、基本技能、基本数学思想以及基本活动经验。在“四基”的引导之下，教师就需要整合教学内容和教学方式的结合形式，将概念学习以一种新的形式展现在同学们的面前，学生对概念的理解更加深刻具体。
一、注重教材的分析
在应用“四基”来开展教学的过程，教师需要对教材进行仔细分析，将教材中内容和生活、四项以及活动的经验结合起来。在教学内容引入的时候，教师也需要注重问题的提问方式，是以直白的形式来进行呈现还是以含蓄的形式来启迪学生的思维。
比如在学习苏教版初中数学中“黄金分割”这部分内容的时候，教师在教材分析的时候，就需要思索以怎样一种形式来进行课堂引入，最终决定以“线段之间的比”这个学生之前学过的知识点进行引入，对成比例的线段进行延伸和拓展，就形成了“黄金分割”这个概念。教师在选取生活化的例子来进行概念引入的时候，要选取一些学生熟悉的事物，比如联合国总部、蝴蝶的翅膀、维纳斯的雕塑等，或者让学生观察两种不同身材比例的美女的图片，让学生来选择自己看上去更美的一张图片，在分析为什么自己选择的图片美女更美的时候，教师就引入了“黄金分割”的概念。教师还可以借助一些矢量图来对黄金分割的概念进行演示，指引学生的来找到合适的黄金分割点，学生的在生活的例子和日常经验中就掌握了“黄金分割”这个概念。
二、注重教学的设计
初中学生所处的年龄阶段在对事物进行体验的时候，往往是以感性的思维来进行。教师在进行概念教学的时候就需要注重运用“四基”的教学理念来引导学生的理性思维，让学生能够抓紧从形象思维向抽象思维进行转变。在在进行具体的设计的时候，主要是从知识技能、过程方法、情感态度这三方面来进行设计。
比如在对苏教版初中数学中“黄金分割”这一概念进行教学设计的时候，知识技能的设计就是让学生来对一些建筑上的黄金分割进行举例，并且体会在这些建筑中所蕴含的文化价值。教师让学生自己来利用线段之间的关系来自己制作具有黄金分割性质的图形，在实际操作过程中，就能够提升学生学习这部分内容的信心。过程和方法的设计就是让学生对黄金分割这个概念的形成过程进行理解，毕达哥拉斯是最早提出线段之间的黄金比例的人，提出当一部分线段和另一部分线段的长度比恰好为0.618的时候，那么物体就会给人们呈现出一种美感。后来柏拉图将这种美丽的比例称之为“黄金分割律。”在这个过程中学生就了解了一个概念的形成过程，就有利于学生在生活中也注重对生活现象的观察。在过程方法的教学中，教师还需要让学生了解黄金分割在生活中是如何具体应用的，这样学生以后在进行物体设计的时候，也能够按照黄金分割的比例来进行设计。教师在进行情感态度教学的时候，重点是让学生欣赏一些在黄金分割的理论下设计的图片，提升学生的审美能力，教师还可以安排学生进行小组讨论来谈一谈自己对黄金分割这个概念的体会，让学生在思维交流中来增强对黄金分割这个概念的理解。
三、注重问题的提出
教师为了保证课堂教学过程一种充满活力，让学生注意力一直集中在教师那里，教师还需要对课堂中问题的提出来进行设计，让学生在这些问题的激励下来进行概念的学习。
比如在进行苏教版初中数学“黄金分割”这部分内容学习的时候，教师首先在幻灯片中展示两幅图片，让学生来分析这两幅图片中哪一幅更漂亮，学生在选出更漂亮的那副图片的时候，教师就可以将黄金分割的概念引入到教学过程中。其次教师提出下面这个情景：班级同学小花身高符合黄金比例，身高是AB，肚脐到脚的高度是AC，那么请问同学身高AC/AB之间的比值是多少？教师在提出这个问题的时候，然后就在幻灯片中对这个情景来描绘出来，学生就可以看着的图片来进行一系列的问题的思考，教师还可以主张学生之间进行分许讨论来对这个问题进行探究。在这个问题中学生就了解了黄金分割在实际中是如何进行应用的。在课程快结束的时候，教师就可以让学生开展小组活动，活动的主题是“设计一个高跟鞋（内增高）。”学生在进行设计的时候就会将黄金分割的知识运用进来：高跟鞋（内增高）的高度是算在腿到肚脐之间的高度的，为了保证腿到肚脐的高度和身高之间的比例是黄金分割比，就需要对模特的身高和腿到肚脐之间的高度进行分别测量，然后结合黄金分割的比例，就能够很快设计出高跟鞋合适的高度。在整个活动中，学生都积极地参与进来，并且注重知识和实际应用的结合，使得整个活动有条不紊地进行，学生在整个活动中做事的条理性也大大得到提升。
【参考文献】
[1] 王先芳. 重视概念教学，突破教学难点，《数学通报》，2012（4）.
[2] 顾沛. 义务教育阶段的数学教学如何渗透数学思想，《基础教育课程》，2012（7）.
教学设计概念范文5
[关键词]APOS理论函数单调性概念教学设计
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140012
一、APOS理论简述
APOS理论是美国学者杜宾斯基等人针对数学概念学习过程研究的一种建构主义的学习理论[1]，他们认为，学生学习数学概念要经历四个阶段的心理建构：操作阶段（Action）、过程阶段（Process）、对象阶段（Object）和图式阶段（Scheme），取这四个阶段英文单词的首字母，定名为APOS理论[2].这种理论不但说明了学生的学习过程是建构的，而且表明了建构的各个层次.
操作阶段是让学生通过亲身操作去感受问题的直观背景和概念间的联系，是学生理解概念的重要条件;过程阶段是学生对操作活动进行思考、概括的过程.经历思维的内化，抽象出概念的性质特征;对象阶段是通过前面的抽象认识到了概念的本质，对其进行压缩并赋予形式化的定义及符号，使其成为思维中具体的对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动;图式阶段是通过长时间的学习进一步完善之后形成的，最初的图式包括特例、定义及符号、抽象过程，经过学习之后建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式[3].
APOS理论的概念学习四阶段，表明了数学概念从具体的操作行为到抽象的心理结构的过程，是概念在头脑中建构的一个连贯顺序，是循序渐进螺旋上升的.因此，中学数学函数概念的教学设计可以以此为基础，循序渐进，层层深入.下面以高中函数的第一个性质――单调性概念课为例进行教学设计.
二、基于APOS理论的函数单调性概念教学设计
（一）教学设计说明
函数的单调性是函数章节中重要的性质之一，也是学生学习的难点和重点.单调性定义比较枯燥、冗长、难懂，对于学生来说，是很费解的一个抽象概念.对于函数单调性，学生的认知困难主要有：（1）用数学的符号语言代替函数图像的上升与下降，这种由直观到抽象的转变过程对于学生来说是很难把握的;（2）此时函数单调性的证明需要用到单调性的定义，对定义的把握不到位直接导致学生对函数单调性的证明过程出现各种问题.
（二）函数单调性教学过程设计
1.操作阶段――创设问题情境，在活动中思考问题
活动操作：图1是深圳市某天24小时内的气温变化图.
图1
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考.
比如：（1）当天的最高温度、最低温度以及达到最高和最低温度分别是哪个时间？
（2）在某个时间的温度能看出来吗？
（3）在哪些时间段温度越来越高，在哪些时间段温度是越来越低？
[设计意图]通过这个气温变化图直观地体现函数的单调递增和单调递减的性质，温度越来越高对应着单调性定义里的y随着x增大而增大，温度越来越低对应着y随着x增大而减小.
2.过程阶段――体验探究函数单调性的过程
过程1：分别作出函数y=x+2，y=-x+2，y=x2，y=1x的图像，如图2、图3、图4、图5，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？
[基金项目]
龙岗区教育均衡化、优质化、现代化发展行动研究科研项目资助课题.
在指导学生进行四个图像递增与递减的描述时，要特别强调是在某区间上面的，让学生理解到单调性是函
数的局部性质，不能脱离了区间单调性.
过程2：用自己的话来说一说什么叫做增函数、减函数.
[设计意图]这是通过观察四个函数的图像直观得到的单调性的印象，仅仅是一种描述性的认知.
过程3：由直观到抽象――用数学符号语言得出函数单调性定义.
怎么精确地认识到f（x）=x2在[0，∞）上为增函数？
（1） 在[0，∞）上取两个数，如2和3，因为2<3，所以f（x）=x2在[0，∞）上为增函数.
（2） 同（1），选取若干组具体数值进行验证，发现都满足条件，所以f（x）=x2在[0，∞）为增函数.
（3） 任意选取x1，x2∈[0，∞），且x1
此时发问：如何用精准的数学符号语言来定义函数的单调性？
师生共同探讨，得出增函数准确定义，减函数的定义可以同理得出.
[设计意图]必须强调清楚自变量在区间中选取的任意性，要让学生理解，有限的几组数值满足要求并不能说明该函数为单调函数.同时，可以细细品味数学符号语言的准确性.
3. 对象阶段――对函数单调性定义的进一步理解与巩固
对象1：请判断以下命题的真假.
（1）已知f（x）=1x，因为f（-1）
（2）若函数f（x）满足f（2）
，则函数f（x）在区间[2，3]上为增函数.
（3）若函数f（x）在区间（1，2]和（2，8）上均为增函数，则函数f（x）在区间（1，8）上为增函数.
（4）因为函数f（x）=1x在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，所以f（x）=1x在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数.
[设计意图]以反例的形式深入理解函数单调性的定义域问题.
4. 图式阶段――通过实例构建综合心理图式
图式1：证明函数f（x）=x+2x在（2，+∞）上是增函数.
[设计意图]归纳出函数单调性证明题的五个步骤：设元、作差、变形、断号、定论.
图式2：除了用定义外，如果证得对任意的x1，x2∈（a，b），且x1≠x2有f（x2）-f（x1）x2-x1>0，能认为函数f（x）在区间（a，b）上是单调递增吗？
[设计意图]找出与单调性定义等价的命题，通过层层
诱导，进一步加深学生对单调性的理解，掌握单调性的本质.
图式3 ：知识回顾与总结.
我们一起来回味以下几个问题：
（1） 你能用数学语言符号准确说出函数单调性定义吗？
（2）本节课的教学过程中，我们用了哪些数学思想？
（3） 你能归纳出证明函数单调性的几个步骤吗？
[设计意图]以上三个问题与教学过程中的问题前后呼应，进一步巩固我们的教学成果，加深我们对单调性的理解.
（三）教后反思
通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲.在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成单调性的概念.
三、需要注意的问题
操作阶段：创设问题情境，让学生在活动中思考问题. 以感性材料为基础，以启发思考为目的，尤其注意问题是否适度、典型和有效.
过程阶段：运用问题链引导思维深入.学生在过程阶段进行抽象概括，教师用层级递进的问题，具有针对性地引导学生进行“对象”的升华，不断修正思维的方向.教师可以从“是什么” “怎么样”“为什么”这几方面进行提问，在教学概念时必须留出“过程”的时间给学生.
对象阶段：合理化概念表象，深入理解概念本质特征.学生在过程阶段会在心理上将自己的操作过程中获得的概念特征进行抽象化，形成心理表象.并且学生会随着认识加深修正原有的表象使之适用性更广泛.在教学中应帮助学生建立合理的心理表象，例如案例中利用变式、反例等引起学生认知上的冲突，从而主动对原有表象进行加工、调整，从而不断合理化.
图式阶段：通过丰富多样的操作活动进一步完善概念.用多样、多次新的“操作”促使学生对概念的认识从“对象”上升到“图式”层次，使概念的实质含义不断清晰化.可以举反例、作概念图表，用开放的、情境的问题等多种方式，帮助学生理解“对象”，使认识上升到图式阶段.
[参考文献]
[1]
曾国光.中学生函数概念认知发展研究[J].数学教育学报，2002（2）：99-102.
[2]徐立英，张丽娜. APOS理论对函数概念教学的启示和应用[J]. 高等教育研究， 2007（3）：73-74.
教学设计概念范文6
在传统的数学教学模式中，特别是在高三的复习过程中，很多老师往往重解题而忽略了概念，有时候虽然重视数学概念，但仅限于死记硬背，生搬硬套，结果导致学生审题不清，或者应用不当，或者只是迁移能力不强，解题能力不高，遇到新的题型或者出现新知识时束手无策，陷入复习题型求全、知识点机械重复的题海之中。
在新课标要求下，教师首先要更新教学理念，重视数学概念的教学。在传统的教学过程中，有的老师对概念轻描淡写，一带而过，或者即使注重理解，也只是机械地生搬例子，很少注重学生的反应和理解程度。然后就迫不及待地要求学生解题，结果往往造成学生“消化不良”。比如说在讲解映射时，很多老师只是用书上的图表来解释，很多同学好像理解了，但在以后应用时却又把握不准，无从下手。
同时，教师在进行教学设计时，要充分考虑学生的真实感受，真正实现以学生为主体，激发学生的学习热情，让他们主动去探索，理解概念的本质。在上课之前，教师往往会认真备课，找很多的例子，进行比较和说明，以期加深学生对概念的理解，但是这种备课只是建立在老师对概念的理解之上的，学生对于老师的例子是否能够很好理解并接受，还很难说。如果这时能够把这一环节交给学生，让学生自己去探索，然后加以归纳总结，并与书本上的概念进行比较，得出数学概念，效果会好很多。基于此，我认为，要想加强概念教学，可以从以下几个方面着手。
一、备课取材源于生活。
数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活有着密切不可分的联系。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。在进行概念教学的备课时，尽量选取学生熟悉的事例，比如在引入等比数列时，老师带了一口袋糖果给学生，并提出谁回答对第一个问题将得到一颗糖，回答对第二个问题的学生可以得到两颗糖，后一个回答对问题的学生得到糖果的颗数将是前一个学生的两倍。学生的参与热情顿时高涨，纷纷要求回答问题。这样在游戏中让学生思考、体会等比数列的有关知识，实践证明：学生参与度高，教学效果明显。从这个事例看出，让学生主动参与教学，能收到事半功倍的效果。
二、新的概念最好与学生熟悉的知识点相近。
数学教材的知识并不是孤立的，特别是新课程知识体系的编排大部分呈螺旋式，这样的编排方式对于学生的学习，特别是概念的学习是有很大好处的。在学习新的概念时，可以利用相近或者相似的知识点进行再加工即可。如在讲单调递增函数时，先给学生举了一个例子：在初中时就讲了一次函数y=x，y随着x的增加而增加，把这句话用数学语言翻译出来，然后再抽象化，就得到了递增函数的定义。由于y随x的增加而增加是同学们在初中经常见到的，因此一点也不会感到陌生，比较容易接受，一下子拉进了学生与新概念的距离。
三、在讲授新的数学概念时，让学生多举例子，多用学生的语言、思维习惯进行教学，并尽可能地让语言幽默风趣。
例如，有位女老师在怀孕期间刚好上到了“概率”中的“随机事件”一节。有个同学马上说：“老师，您肚子里的孩子是男孩这是一个随机事件。”这位老师当场对这个例子进行分析，并得出了肯定的答案。学生一方面觉得非常有趣，另一方面觉得概率知识离我们的生活很近，还举出了很多生活中的事例。这些事例反映出学生的掌握情况，也大大活跃了课堂气氛，促进了学生的积极参与，收到了很好的教学效果。
四、在课堂教学之后的复习过程中，要经常加以巩固，不仅仅是在课堂上，在生活中也可以让学生学习数学知识。
高中生学业繁重，如果不及时在以后的学习过程中加以复习，难免出现遗忘，因此，在以后的教学过程中，在有相似的相近的概念出现时，要多加以比较，在比较的同时巩固。在解题过程中，也要借机复习。在我看来，大多题目的条件都明显的是利用与定义相近的表述来给出，教师如果能让学生先复习定义，然后读题目，并把定义和题目翻译成同一种数学语言，然后加以比较，这样不仅复习定义，而且教会学生如何寻找解题的突破口，可谓一举两得。
五、重视数学定义的教学，还要重视三种数学语言的相互转换。
