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复数概念教学反思范文1
(一)地位与作用。
复数的概念是复数的第一课时,在实数的基础上;进一步研究X=-1而得到复数系。
复数在近、现代科学中发挥着极其重要的作用。如,流体力学、热力学、机翼理论的应用;渗透到代数学、数论、微分方程等数学分支。复数在理论物理、弹性力学、天体力学等方面得到了广泛应用,是现代人才必备的基础知识之一。
复数在高考中的地位逐渐下降:题量减少,难度降低。通常就考一题,或者是客观题,或者是主观题,均为中低档难度题。复数的概念与代数的运算是本章的基础知识,也是高考的必考内容。
(二)教学目标。
1.知识要求。
(1)了解引入复数的必要性,理解复数的有关概念。
(2)使学生初步体会i=-1的合理性。
(3)使学生会对复数系进行简单的分类。
2.能力要求。
在培养学生类比、转化的数学思想方法的过程中,提高学生学习能力。
3.育人因素。
培养学生科学探索精神和辩证唯物主义思想。
(三)教学重、难点。
1.重点。
复数的有关概念。
2.难点。
对i和复数定义的理解。
二、学生分析
由于复数是从实数的基础上进一步扩充数系。因此,学生对学习复数的概念存在有不同于实数概念的差异。学生在教师的引导下能基本掌握本节知识。
本班学生层次为理科基础班、基础较差,所以讲解过程不宜较多展开,要简明扼要地让学生掌握复数的概念,特别是i的规定。
三、教学法
(一)教法。
目标教学法、讨论法;学法:归纳―讨论―练习。
(二)教学手段。
多媒体电脑与投影机。
四、教学过程
(一)引入部分。
1.教师引入内容:因生产和科学发展的需要数集在逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。但是,数集扩到实数集R以后,像x=-1这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1。由于解方程的需要,人们引入了一个新数i,叫做虚数单位,并由此产生的了复数。
由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法,诸如向量表示、三角表示、指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。
2.学生对此部分内容在了解的基础上要能够产生学习复数的兴趣和好奇心。
(二)概念讲解部分(此过程应按部就班,层层递进)。
1.虚数单位i。
(1)它的平方等于-1,即i=-1。
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立。如:ai+bi=(a+b)i,ai-bi=(a-b)i,aibi=abi=-ab,ai/bi=a/b(b≠0)。
2.与-1的关系。
i就是-1的一个平方根,即方程x=-1的一个根,方程x=-1的另一个根是-i。
3.i的周期性。
i=i,i=-1,i=-i,i=1。此部分由学生发现得到。
4.复数的定义。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。
5.复数的代数形式。
复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式。
6.复数与实数、虚数、纯虚数,以及0的关系。
对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。
7.复数集与其它数集之间的关系(由学生讨论得到)。
N?芴Z?芴Q?芴R?芴C.
8.两个复数相等的定义。
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等。
这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di?圳a=c,b=d。
复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据。一般的,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如3+5i与4+3i不能比较大小。
现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对如果两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小。如3+5i与4+3i不能比较大小。
复数不能比较大小的一种解释:例如:i与0能不能比较大小?
(1)如果i>0,那么i•i>0•i,即-1>0。
(2)如果i0,(-i)>0•(-i),即-1>0。
(三)典例剖析(重引导,由学生比较概念得到结论)。
例1.请说出复数2+3i,-3+i,-i,--i的实部和虚部,有没有纯虚数?
答:它们都是虚数,它们的实部分别是2,-3,0,-;虚部分别是3,,-,-;-i是纯虚数。
例2:实数m取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数。
解:(1)当m-1=0,即m=1时,复数z是实数;
(2)当m-1≠0,即m≠1时,复数z是虚数;
(3)当m+1=0,且m-1≠0时,即m=-1时,复数z是纯虚数。
例3:已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y。
解:根据复数相等的定义,得方程组2x-1=y,1=-(3-y),所以x=,y=4。
(四)练习(达标)。
课后练习1、2。
(五)小结。
这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部,以及有关分类问题,复数相等的充要条件,等等。基本思想是:利用复数的概念,联系以前学过的实数的性质,对复数的知识有较完整的认识,以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。
五、课后反思的三个方面
(一)学生对概念的掌握。
(二)数的发展和完善过程给学生的启示。
复数概念教学反思范文2
关键词：高中数学；概念教学；情境化
概念是整个高中数学学习的基础！研究表明，概念在学生头脑中的生成仅仅依靠讲授是不够的，因为讲授一般只可以让学生对概念形成一些浅层的理解，比如说让学生知道什么叫“异面直线”，但这个概念的内涵与外延却需要学生在自主学习中去生成属于自己的理解，比如“异面直线”是一个空间概念，“异面”是其本质特征，有形的异面与无形的异面属于其内涵，异面直线之间的距离等则是其外延. 在这里需要强调的是，“属于学生自己的理解”只有在学生为主的情境中才能发生，因此对于高中数学概念学习而言，情境化就是一个重要的策略.
[?] 高中数学概念教学中的情境化策略概述
高中阶段的数学概念相对更为抽象，因此建立一个真正的概念并不是一件容易的事情. 数学教学研究者指出，抽象的概念一般需要经历一个心理加工过程，才会真正内化为学生能够熟练运用的基本知识. 而这个心理加工的过程一般都是情境化的，因此我们才提出了情境化的概念教学策略.
概念情境化的教学策略主要是指让重要的数学概念在情境中生成. 这其中有两个关键的施力点：一是重要的数学概念. 我们理解的重要有两个角度，第一个是知识构成角度的重要，第二个是学生学习角度的重要，在情境化的概念教学策略中，我们更看重后者，因为数学知识的构建关键在于概念的理解，因此学生感觉困难的才是教师需要施力的. 二是情境. 创设情境是课程改革以来受到人们高度重视的教学策略之一，对于概念教学而言，我们的理解是情境必须是概念的情境，也就是说情境的创设一定要基于学生的认知实际，瞄准概念掌握的最终目标来进行.
因此，我们就可以发现，概念情境化的教学策略实施关键在于教师对于学情的掌握，以及对概念的研究. 还以上面所说的“异面直线”的概念为例，学生理解直线很容易，理解异面有一定的困难. 因此教师就应该从生活中去寻找异面的实例，这也不难――教室的墙壁就是；然后要跟学生一起在这样的情境中将墙壁抽象成“面”，将墙壁上的线（窗框等）抽象成“线”，不同的线处于异面之上，这样就形成了较好的异面直线的表象；最后在此基础上进一步理解其内涵与外延，这样就能深化对这一概念的理解.
[?] 高中数学概念教学中的情境化策略实施
具体到实施过程中，我们会发现情境化策略要想取得成功，更多地在于根据不同类型的概念选择不同的策略，并且在实施过程中要注意针对学生的实际，进行细节的处理. 如果说在上述第一点的简述中所举异面直线的例子还只是简单概念的情境化的话，那对于重要的数学概念而言，就需要下更多的工夫.下面分不同的情境逐一例析：
示例一：椭圆概念的情境化教学策略.
高中学生掌握椭圆概述的优势在于概念名称比较熟悉，这可以避免因为名称的陌生而产生的距离感. 但这种熟悉背后隐藏着另外一些概念掌握的难点，如学生容易误认为不是正圆的都是椭圆（包括不对称的“圆”），还有学生对于椭圆的理解局限于某一定义，而实际上椭圆实际上有多种定义方式. 衡量一个学生有没有真正掌握椭圆概念，可以通过学生对不同的定义是否都能理解来判断――这背后蕴藏的心理学理解是，如果学生真正理解了椭圆概念，那他一定能够理解不同的定义方式. 因此，我们可以采取这样的情境化策略：
第一步，体验椭圆的诞生过程. 其可以分两小步完成，一是学生自由地在纸上画出自己理解的椭圆，则学生画的一般多为不正的圆. 二是用一根细线和两个钉子，在木板上画出椭圆. 这个情境中学生既有体验，又有比较，能够帮助学生建立丰富的直觉经验.
第二步，数学化理解. 将体验过程数学化，用数学语言总结体验过程. 这是所创设的体验情境发挥作用的重要步骤，也是防止因情境而情境的有效措施. 在刚刚的体验中，学生获得的是操作得出的具有实物性质的椭圆，而现在则需要的是学生思维中的数学性质的椭圆. 因此，“到两点的距离之和为定值（常数）”的概念必须由学生自主得出，解析式、长轴、短轴、焦距等概念可以由教师提出，但这些附属概念的含义学生必须理解，而这些都是基于这一步骤的.
示例二：复数概念教学的情境化策略.
复数绝对是一个抽象的概念，很多学生在初次学习复数时根本不知道复数为何物，就算到了高考复习时，很多学生对于复数知识也是敬而远之. 很大程度上，就是因为复数的初始学习过程中，没有真正理解这一概念. 而运用了情境化策略之后，可以化解传统讲授模式中一半以上学生的问题.我们的情境创设的思路是这样的.
第一步：回顾所学数集的扩充历史. 这是帮学生重现不同阶段数集学习的过程，以帮助学生形成或加强数集是可以扩充的思维定式. 如果学生已有这一定式，那么意味着数集的扩充是可以被其加工的；若学生在学习过程中不善总结，则无法形成这一定式，需要教师辅助生成.
第二步：提出实际的问题. 简单如x2=-1，则x的值为多少. 像这样的问题，一般难以从生活中寻找到恰当的实际情境，这也是数学抽象性的一种体现，因此以原有认识为基础提出新的问题，不失为创设情境的一种策略.这里也提醒我们，情境不一定是物质的，也可以是思维的，不一定是形象的，也可以是抽象的. 这一问题的解决不在情境论述之列，故不赘述. 当然，在复数概念中，i是核心标志，需要着力解释清楚.
第三步：对问题的解决进行反思. 问题解决之后必须要引领学生认识到：复数概念的引入既是为了解决平方为负的实际问题，同时也是数集可以扩充的另一佐证. 因此复数并不是一个全新的概念，其只是数集扩充的新的阶段而已. 通过树立这样的认识，让学生产生复数并不是孤立的概念，而只是原有概念的拓展.
事实证明，通过类似情境的创设，可以将复数这一新的概念纳入到学生原有的数学认识当中去，从而降低理解的难度，增加理解的有效性.
示例三：异面直线的距离概念的情境化教学策略.
异面直线的距离既是一个独立的概念，又可以看做异面直线概念的外延. 在异面直线概念的基础上构建异面直线的距离概念，需要学生较强的空间想象能力. 那么，在学生想象能力不足以支撑这一概念形成的情形下，我们又该采取什么样的教学策略呢？笔者进行了如下尝试.
第一步：回顾异面直线概念，回忆点到直线距离概念，建构同一平面内两平等线的距离概念. 这一步的设计目的在于为异面直线的距离概念建立打好“异面直线”和“距离”两个关键词基础.
第二步：教师出示两条异面直线（可以用两根长木棒代替），学生观察完毕后放下教具，引导学生在大脑中形成表象. 然后提出问题：这两根异面直线上哪两点的距离是最适宜作为定义异面直线的距离的？这一问题具有发散性，又具有内敛性. 其发散在没有指明思考的方向，因此学生有可能在大脑中异面直线的表象上去寻找不同的点，其内敛性体现在最终会寻找到距离最短的两个点. 这一步骤是情境化的重点，如果学生凭想象难以构建，则还可以用教具重新模拟，具体做法是用皮系在两个异面直线（长木棒）上，然后分别在两长木棒上滑动，看什么时候皮缩到最短.
第三步：寻找数学定义，具体略.
[?] 对高中数学概念教学中情境化策略的思考
复数概念教学反思范文3
关键词：高中数学；类比教学法；应用；研究
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）02-0092-02
高中数学抽象性很强，学生在学习过程中会遇到很大的困难，学生常常会感到在数学学习中解决一个问题，另一个新问题又会重新出现，学生学得非常辛苦，但收效甚微，为此许多学生在数学学习中一蹶不振，甚至逃避数学学习。造成这种状况的原因一方面是因为高中数学确实有一定的难度，但更重要的是在教学过程中，学生的知识体系没有建立起来，学生的迁移能力较差，因此，在教学中，教师要通过类比教学使学生能够在原有知识的基础上，学习新知识，不断完善自己的知识体系，提高学生的迁移能力，使学生获得有效的发展，提高数学教学质量和效率。
一、类比法在高中数学教学中应用的重要作用
在数学教学中，许多学生对学习数学不感兴趣的原因是因为他们感到数学学习是很难的，学不会，而类比法教学是建立在学生已有知识的基础上，学生对自己的熟悉的事物是很感兴趣的，类比法教学能够带给学生那种熟悉感，使学生在已有知识的基础上，学习新知，感受到新知学习是完全可以凭着自己的努力获得的，这样学生的学习数学的兴趣就可以得到极大的提升，在此基础上，学生可以不断地掌握新知，探索数学规律，不断地拓展自己的视野，不断丰富自己的知识，学生的数学基础在类比教学中可以奠定坚实。
另外，类比法教学可以有效提高学生的思维能力，使学生知识迁移能力得到有效发展。在数学学习过程中，各个知识点之间都有直接或者是间接的联系，只有学生掌握各个知识点的联系，学生才能构建自己的知识体系，在解题过程中，才能生发多种想象和灵感，建立知识间的联系，有效应对各种问题。学生的知识迁移能力对学生学习数学异为重要。而类比教学可以有效提高学生的知识迁移能力，提高学生的思维品质。类比教学利用学生的已有知识学习新知，在数学教学中，只有教师有意识地引导学生进行类比思维，学生就会主动利用熟悉的知识，探究未知领域，在解题中，学生就能不断进行类比联想，建立知识间的有效联系，不断激活思维，获得迁移能力的发展。
最后，类比法教学讲究同中有异，学生进行类比学习需要有大胆合理的推理，在大胆的推理过程中，学生会不断地创造，不断创新，学生会从同中找到不同，掌握新的方法，不断解决问题，获得创造性的发展，在类比学习中，学生可以得到创造性的发展。
二、类比法在高中数学教学中的应用
（一）利用类比法构建新旧知识的内在联系
在数学教学中，教师都知道如果要提高教学效果，促进学生更好的掌握有关知识，都需要搭建新旧知识间的内在联系，使学生能够利用旧知识学习新内容，降低学习难度，提高学习效率。而利用类比法教学就可以有效地构建新旧知识间的联系，使学生利用旧知识，学习新知识，获得发展和提高。因此，在数学教学中，教师要结合教学内容，利用类比法进行教学，促进教学效率的提高。
比如：在对球的概念进行教学时，教师可以引入圆的概念与之进行类比教学，引导学生探究其中的内在联系，使学生有效地理解并掌握球的概念。
首先，教师引出球的概念，“与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，定点叫做球心，定长叫做球的半径。”球体的概念有一定的抽象性，学生在头脑中难以有效建立起球体的形象认知，难以有效理解球的概念。此时，如果教师可以引导学生回忆球的概念：“平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。”就可以达到较好的教学效果。操作过程如下：在两个概念进行类比时，教师可以引导学生设想“如果我们将概念中的‘平面’换成‘空间’会得到什么样的结果呢？”这样，学生会进行不断地联想与想象，学生会不断地寻找两者之间的联系，他们不断讨论，概念学习的积极性很强，在学生充分联想的过程中，他们可以有效地掌握球的概念。因此，在高中数学概念教学中，教师可以引导学生进行类比学习，激发学生的学习兴趣，使学生能够自行建立自己的知识体系，使学生获得有效发展。
（二）利用类比法发展学生的思维，提高学生的创新能力
要实现素质教育就要提高学生的创新意识，提高学生的创新能力。学生未来的发展更需要他们具备创新能力，因此，在教学中，教师要立足学生的创新能力培养，使学生能够在学习数学知识的同时，提高自己的创新能力。提高学生的创新能力首先要提高学生的思维品质，使学生能够掌握正确的学习方法，能够自主努力进行学习，这样，学生才能获得创造性的发展。正如古语有言：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则终身受用无穷。在高中数学教学中，教师要利用类比教学法，使学生掌握正确的分析问题，解决问题的方法，不断进行自主学习，获得思维能力的发展，并不断促进学生创新能力的提高。
比如：在进行复数的四则运算加减法教学时，教师可以引导学生进行类比思考，问题如下：请学生类比以前学过的合并同类项，你认为两个复数a+bi与c+di的和或差应该是什么？通过问题引导学生思考讨论，使学生能够自行得出得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可。”这样，学生的学习主体地位可以得到充分发挥，在学生的自主合作学习中，学生可以有效掌握类比方法，丰富自己的解题经验，并不断提高自己的认识，提高自己的创新能力。再比如，在进行复数乘法教学中，教师可以引导学生类比整式乘法，使学生在自我探索中获得创造性的认识。同样在进行复数除法时，学生会类比根式除法。在做根式除法时，学生知道分子分母都乘以分母的‘有理化因式’，从而使分母有理化。那么在进行复数除法时，学生也会通过类比思考实现分母实数化。另外，在学生了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数，就可以使分母实数化了。在数学教学中只要学生掌握了类比方法就可以轻松解决许多难点问题，促进自己创新能力的发展。
三、类比法在数学教学中应用的反思
虽然类比教学法可以有效地促进学生学习数学知识，提高学生知识迁移能力和创新能力，使学生掌握有效的解题方法解决有关问题，提高学生的自主学习能力。但并不是所有的问题都需要用类别教学方法解决，教师要使学生认识到类比法学习高中数学的重要性，同时也要使学生认识到滥用类比法也是不对的。因为，高中数学有些知识也是挺简单的，学生通过严密的思考就可以形成正确的认识，在这种情况下就不需要进行类比学习。另外，高中数学学生需要掌握的知识点非常多，并没有充足的学习时间，在此情况下，如果学生每学一个知识点就想到类比法，是一种浪费精力和时间的表现，是非常不现实的，因此，只有当学生思维出现停滞的状态下，才选择类比学习，意图找到新的思路，获得创造性的发展。
总之，在高中数学教学中，类比教学有着积极的意义，可以有效促进学生学习积极性的提高，使学生利用原有的知识掌握新的学习内容，降低学习难度，丰富学生的知识，使学生获得创造性的发展，获得学习迁移能力的有效提升，促进学生更好地学习数学，提高数学成绩，同时，教师要使学生认识到并不是所有的数学知识都需要应用类比法进行学习，这是不切合实际情况，完全没有必要的，只有学生学会正确的使用类比法进行学习才能获得有效的提高。
参考文献：
复数概念教学反思范文4
关键词： 高职《电工技术》《正弦量和相量关系》章节多元化教学
一、教学背景
（一）教材分析
采用高等教育出版社的普通高等教育“十一五”国家级规划教材，席时达主编《电工技术》第三版。本教材主要应对普通高等职业技术学校的学生，符合我们的教学实情。
（二）学情分析
1.学生有了初中物理电磁感应的理论学习基础。但是对于抽象的电量，电产生过程，电量大小方向的判别还处于朦胧状态。学生的知识朦胧主要原因是此部分知识内容相对来说比较抽象。
2.交流电在初中知识结构里只有初步的介绍，对正弦交流电未作详细的分析。不过，学生对数学的正弦函数和三角函数已经有了初步的认识和理解。
3.相量的内容与中学数学中的复数知识结构及矢量的知识内容比较吻合。但是这两部分知识职业学校的大部分学生基础不是很扎实。甚至是还处于未入门状态。那么在讲解这部分内容的前期，需要对以上两点知识点进行详细的介绍和再现。
（三）教学条件分析
目前多媒体动画展示，可以将抽象的理论过程变为形象的直观演变过程。但是具体的仿真软件缺乏，需要教学前准备相应的模拟FLASH或通过PPT动画呈现，辅助教学的展开。
二、教学过程
（一）课前准备
重点做好以下准备。
1.常规的教学准备，如教案、备课等。
2.发电机Flas演示素材。
3.矢量旋转，参数演变动画演示PPT。
4.学生对数学的复数，矢量及物理的电磁感应的复习准备。
5.最关键的是从一开始就吸引学生的注意力。
（二）课程目标的提出
1.首先提出一个数学问题，让整个课程有个中心线索：两个正弦函数的计算。比如Asin（ax+b）+Bsin（ax+c）=？请学生自由发挥，思考用什么样的方法来计算最简便。
2.提出第二个问题，让学生从数学问题联系到物理问题。如果问题（1）中的Asin（ax+b）和Bsin（ax+c）是并联的两条支路电流，那么它们的和也就是总电路的电流应该是多少？
3.提出本节课课程目标：寻找矢量和复数与正弦函数，也就是正弦量的关系，并利用这样的关系进行电路分析。
（三）课程重点
1.正弦量的产生及概念的理解。
2.相量的基本概念，相量与三角函数的关系。
3.正弦量的表示方法及如何用复数的方法表达正弦量，并进行电路分析。
（四）课程难点
1.正弦量的产生过程。
2.矢量旋转与正弦量产生过程的关系。
（五）课程内容
1.正弦量的产生。
（1）用Flash准备并演示中学发电机，旋转线圈切割磁场的动画模型，分析线圈运转过程中角速度与线速度的关系，线速度与磁感线角度的变化过程。让学生列出线速度在垂直磁感线的方向投影的分速度方程。再请学生写出在角速度ω的转速度下，通过电流表的电流方程式i=2BLVsin（Wt+θ）。通过这个过程学生可以形象地得知正弦的产生过程，得知这个变化过程实质上是线速度在垂直磁感线方向分速度变化，引起感应电流随时间变化的过程。
（2）请学生比对三角函数Y=Asin（ax+b）与电流表达式i=2BLVsin（Wt+θ），并请学生阐述它们之间的关系，从而让学生理解正弦量的产生过程实质上就是数学中的三角函数投影关系。
2.矢量旋转模型分析。
提出矢量表达式A=a+bi，画出矢量图，当矢量逆时针w角度旋转时，让学生求解Y轴的投影表达式Y=■sin（wt+θ）。这里又联系到发电机电感应电流的方程。二者有共同点或联系点。此时学生已经初步对正弦量和矢量的关系有了初步的理解。
3.再请学生总结，比对1中的电流表达式和2中的Y轴矢量表达式的关系。让学生自己来分析和阐述。一方面增强学生的理解分析能力，另一方面培养学生的表达能力。
4.因为某瞬时矢量存在A=a+bi=|A|∠θ=■sin（wt+θ），与正弦量表达式存在共同点，所以此时学生对正弦量的不同表达也有了一些认识，不仅可以用瞬时表达式来表达，还可以用复数形式来表达。这时给相量下定义：用复数的形式表达正弦量，叫做相量。
5.总结得出正弦量i瞬时表达式，也可以写成A=a+bi或者A=|A|∠θ的形式。同时，也可以用矢量图的方式表达正弦电流。用矢量逆时针旋转的过程表达正弦交流电的产生过程。
通过以上步骤，学生可以理解正弦量和相量的关系，实质就是用复数来表达正弦量的瞬时表达式，用矢量来表达正弦量的旋转过程。
6.单独提出两个区分点。
（1）相量式中的电流和瞬时式的电流用■和i的区分。
（2）复数中的i和相量式的j的区分。
7.此时，列出四到五题正弦量表达式，让学生改成相量形式，从而达到学以致用的效果。
例题：已知电流i1=8∠60°；i2=6∠-30°。求i1+i2。
用复数运算求解：
I=I■+I■
=（8∠60°+6∠-30°）
=（4+j6.9+5.2-j3）
=（9.2+3.9j）
=10∠23.1°
若此电流角频率为w
改成瞬时表达式为i=10sin（wt+23.1°）
除了以上方法，还可以用矢量法来求解。
8.回归到课程开始的第一个问题：正弦量的计算。再请学生联系矢量的计算，并利用这个计算来解决我们提出的问题。结果不言而知。
三、教学反思
（一）在课程开始前，提出一个或多个需要解决的问题，让整个课堂有一根线索，使得整个课堂有了一个研究的目标。
（二）本教学过程，中心思想在于由正弦量的产生过程联系到相量旋转的过程。这些过程中，各个参数的变化过程均体现同一个理念。主要手段在于用现代化的模拟演示这个运动变化过程，做到比实际操作更形象，让学生身临其境，充分发挥其想象和推理的能力。
（三）在介绍正弦量产生和矢量逆转过程中，从学生初中物理理论基础和数学理论基础出发，动画展示给学生，激发学生基础理论的回忆，让学生从淡忘的知识里联想实际生活的发电过程。再由此比对矢量逆转的共同点，结合三角函数、正弦函数、坐标系分析对数学模型进行单独分析，充分理解应变量i和变量t之间的数学关系。总体运用了类比分析的方法，包括直流与交流的类比，发电旋转与矢量旋转的类比，等等。从比较中联想，环环相扣。
（四）课程的考核融入课程的每个环节，让学生在每个环节都自由发挥自己的分析能力和比对观察能力，理论联系实际，再回归到理论。
（五）灵活安排教学顺序和教学内容，使教学内容更系统，学时分配更合理。在电工技术教学过程中，有些理论知识如果按部就班地顺着章节讲解，会造成教学内容松散，前后脱节，不利于学生系统掌握。如果打破章节顺序，把难易程度相当、内在联系更紧密的内容放在一起讲解，则可达到事半功倍的效果。
（六）不停地提出问题，又不停地解决问题，才能让学生在枯燥的课堂中充满活力。多变的动画、生动形象的模型，可触发学生的好奇心，诱导学生的想象力，产生更多的疑问，从而有更多需要研究解决的问题。如此课堂气氛才会活跃。
参考文献：
复数概念教学反思范文5
一、渗透数学思想方法，回归数学本质
由于引导探究性教学是数学教学的一个组成部分，因此也就应当首先关注这种活动的数学意义，特别是，应使学生的探究活动中渗透着各种重要的数学思想方法，而不是一味地追求所谓的真实情景性（生活化）、操作性、体验性等片面化教学。值得指出的是，这事实上也就是美国经由对前些年的课改实践进行总结所得出的一条重要教训：“那些为了建立与文学、历史或科学的联系而肤浅处理数学知识的教材，对学生和数学改革都是有害的。”要使数学探究活动中渗透着重要的数学思想方法，教师当然应首先提高自己的数学素养，努力理解数学的本质，从而很好地挖掘数学的本质问题。
以“复数的有关概念”为例，设计了以下问题与实数作类比进行探究：
（1）若a+b=c+d，其中a，b，c，d为有理数，你能得出什么结论?为什么?若a+bi=c+di，其中a，b，c，d为实数，又能得出什么结论?
（2）实数能用数轴上的点表示，虚数行吗?若不行又怎么办?
（3）如何化简?请你大胆预测一下，以后又怎样化简?
随着学生在课上探究的不断深入，师生共同构建起复数概念的知识结构，并在此解决的过程中，提炼出一些思想方法。问题（1）渗透了反证法，改变a，b，c，d的限制对判断的影响，可加深对问题的理解；由问题（2）学生对“升维”必要性的理解，并与复数相等条件呼应，使数形结合相得益彰；由问题（3）学生理解了引进共轭复数的目的和作用，渗透了配对思想。这里的类比给学生提供了探究概念的情境。
二、创设合理问题情境，提高教学实效
《数学课程标准》提倡“问题情境―建立模型―问题求解―解释和应用”的教学模式，把问题情境放在首位。这里的问题情境教学，就是在教学过程中，按照教学目标的需要，依据一定的教学内容，用真实情境呈现有待解决的问题，在课堂中创造出学习情感、欲望、求知探索精神的高度统一，让探究成为数学教学的“主旋律”。所谓创设问题情境就是指教师精心设计一定的客观条件，如提供学习材料、动手实践、解决问题的方法等，使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，造成“认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，进而产生一种积极探究的愿望，集中注意，积极思维，从而取得教学实效。
应该如何创设问题情境？创设怎样的问题情境？假如问题情境的目标设计较低，就缺乏探究意义；设计的过高，虽有利于激发学生探索的挑战性，但容易走入“标签式探究”，教师也难以调控。所以，创设合理的问题情境应被看成有效探究的关键所在。如何尽量避免这种无效劳动，合理地创设问题情境呢？
第一，要有明确性。要小而具体，避免空洞抽象，可把有一定难度的问题分解成几个有内在联系的小问题，步步深入，使学生加深对知识的理解。例如，在教学“直线与方程”这节课时，分别向学生提出以下问题：
（1）集合S={（x，y）|y=x}表示什么?（从数形两个方面去理解）
（2）集合A=（x，y）=1?摇是否表示一、三象限角平分线上点的集合？
（3）集合B={（x，y）||y|=|x|}呢？（感悟直线方程定义中的纯粹性与完备性两者缺一不可）
（4）集合A，B分别表示什么意义?随着这几个具体问题的思考、讨论、比较和总结，学生的思维逐步逼近直线与方程概念的本质特征。
第二，要有启发性。设问应联系学生已有知识、能力及个人经验，提出的问题应是学生乐于思考且易产生联想的。例如，在讲不等式证明的例题时，由于是阴雨天，教室内的光线较暗，于是我用以下问题作引入：建筑学上规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。试问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了还是变坏了?为什么?学生很快进入了探索状态，井找到了问题所隐含的数学模型：若窗户面积为a，地面面积为b，则a＜b，设共同增加的面积为m，问题即转化为比较与的大小问题。由于有了实际问题背景，同学们的探究热情异常高涨，比较法、分析法、综合法、构造函数法、定比分点法、数形结合法等十几种方法竞相出现。在解题回顾中，师生还共同对问题进行了引申、推广及相应证明，从而增强了学生探究的信息和勇气，领略了成功的喜悦和创造的快乐。
三、重视课堂动态过程，发挥引导作用
课堂是教学的主战场。由于探究性学习“并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解”，因此，相应的教学过程就应呈现动态性和生成性，教师不应只做旁观者，不仅要求学生积极主动、自主探究，更要求教师给出必要的、科学的、有效的指导。也就是说，教师在学生的探究活动中应主动“介入”。
第一，适时介入，鼓励质疑。
教学是师生双边的活动，学生不应该成为被动接受知识的容器，教师要适时诱导，唤醒学生的主体意识，鼓励学生独立思考，大胆质疑。例如，已知双曲线的右焦点F（5，0），右准线为x=3，离心率为，求双曲线方程。有学生做出了这样的解答：由已知C=5，=3，所以a=15，b=c-a=25-15=10，所以双曲线方程为-=1.对于上述学生的解答要展示，但不能马上指出其中的错误，而是利用这一时机，激发学生开动脑筋，自己发现解题中的错误：（1）双曲线的中心不一定在原点；（2）题中条件没用上；（3）求得的双曲线的离心率不等于。这样做不仅使学生的错误得到纠正，更重要的是鼓励学生大胆质疑，激发创新意识。否则在教学中还没等学生把问题搞清楚就让他们动手去做，会使得理解能力较弱的学生从一开始就被请“出局”，成了纯粹的“形式参与者”。
第二，铺设阶梯，逐步深入。
对难度较大的探究问题，教师的一个重要工作就是把这些需要解决的问题分解成一系列子问题，降低难度，也就是通过铺设适当的“台阶”帮助学生完成原先完成不了的任务，稳扎稳打、逐步逼近目标。例如，证明对于一切n∈N，都有2≤（1+）＜3成立，可设计如下：
问题1:这个不等式组的证明，着重是对何不等式的证明?
问题2:看到（1+）应该联想到什么?
问题3:利用二项式定理展开后，怎样利用放缩法做出变式替换?
问题4:对于和式++…+怎样做出进一步处理?
问题5:反思这个问题的证明过程，你的主要体会是什么?
这样安排，通过铺设问题“台阶”，层层深入，在学生积极思维的活动中让他们取得成功并饱尝成功的喜悦。
第三，精心指导，方式多元。
教师既是外部监控者，又是参与者和支持者，从而相应的指导方式也就应当多元化。有以下几种方式。
1.民主式：指区别于课堂提问、发问而采用民主平等的对话交流，其主要特征是叙事性的对话方式。
2.故错式：指教师故意暴露自己错误的解题思路或解题策略或思考过程的一种介入方式，是以参与者的角色来表达自己的观点。例如在讲“现有5件不同的奖品分绐4名先进工作者，每人至少一件，问共有多少种不同的分配方案?”时，一位学生的分析具有代表性：由于每人至少一样，故先从5件奖品中选出4件分别分给4人，剩下l件奖品分给4人中任何1人，故共有PC=480（种）。这种思路类似于“排列问题”中的位置分析法，因而得到几乎所有同学的认可，说明错误具有隐蔽性和普遍性。我们没有直接指出错误与否，而是引导学生从简单问题着手，即把奖品数改为3件、人数改为2人，学生利用列举法得出共有6种分法，但按上述解法应有PC=12（种）。学生感觉到解法有问题，经过一番探究反思，终于发现原来5件奖品中任意选4件分给4人，如4件奖品为a，b，c，d且剩下1件奖品为e和4件奖品为e，b，c，d且剩下1件奖品为a，会产生重复计算。这里创设故错情境不但诱发了学生积极探究，而且增强了解题的“免疫力”，更主要的是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权。
3.重复式：美国数学教育家瑞思尼克说：“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。”
总之，引导探究式教学应使学生将数学作为一门探索性的、动态的、发展的学科来学，而不是把它作为一堆死板的、绝对的、封闭的定律来记忆。探究性教学的有效性不仅应当体现参与性、生成性、控制性等三个纬度所表现出的积极的、创造性的、学习者控制的教学评价观，更应在传承中求创新，在反思中求发展。
参考文献：
［1］教育部.中学数学课程标准.人民教育出版社.
［2］孙东耀.福建中学教学.
［3］王祝好.中学数学教学参考.
复数概念教学反思范文6
关键词：数学;理念;思维;能力
新课程标准提倡素质教育，数学是高中基础课程，能够培养学生的合作能力、思维能力、创新能力，由于传统的教育理念的束缚，新课程标准下的高中数学教学存在着一些问题。在高中数学教学中，运用各种方法，构建和谐的师生关系，培养学生的数学思维能力和数学思想，是每个初中教师的责任。高中数学教学面临着高考的检验，教师的教学既要让学生掌握应有的数学知识，也要提高学生的应考能力，所以怎样实施教学才能收到更好的教学效果，是高中数学教师要面对的一个重要问题。
一、构建和谐融洽的师生关系
教育学理论认为，好的教学环境有利于师生之间交流沟通，学生更加尊重信任教师，便于教师更好地指导学生。搭建师生交流平台，以教学活动为依托，营造愉快的活动氛围，让学生体会数学学习的乐趣，激发学生主动与教师沟通的积极性，活跃课堂气氛，师生是教学活动的主体，以课堂为基地，构建融洽的师生关系，顺畅、轻松地完成教学，教师关注师生关系塑造，做学生的朋友，培养学生学习的积极性。例如，在高中数学课堂教学中，采取分解课堂教学法，教师灵活处理讲解与交流的时间安排，留出更多的师生互动时间，师生共同思考、研究、解决数学难题，在共同协作中，捕捉学生身上的闪光点，提高学生的解题能力，教师关注学生思考能力的培养，强调实践技巧，塑造良性的师生关系。教师提供学生全面发展的平台，创造适宜的环境和气氛，启发学生的思维，帮助学生形成价值判断。教师是学生学习的指导者、组织者、合作者，是朋友，营造民主平等的学习氛围，高中数学教学，应以学生的学习兴趣为先导，体现学生学习的主体地位，发挥学生学习的主动性，学生积极参与学习的整个过程，对学习产生成就感和满足感。在数学教学中，教师要关注学生，遵循学生的年龄特点和认知能力特点，采取合作式的教学方式，提高学生的数学思维能力，让学生参与教学过程，学生在亲身实践中，获取直接经验，从而提高解决实际问题的综合能力。
二、在数学教学中运用信息技术
随着时代的发展，计算机广泛应用到数学教学中，枯燥的高中数学课堂变得丰富多彩，创设情景交融的环境展现教学内容，学生通过生动形象的信息符号，接收新知识，有利于理解知识内涵，让学生在学习中得到精神和谐，激发学习兴趣，创设意境，以情动情，加强情感体验。在教学中，教师选择丰富多彩的教学形式，调动学生的多种感官，使课堂变得生动形象，给学生提供的不是单一的刺激，而是视觉、听觉、触觉、嗅觉多种感官的刺激，使学生进入抽象逻辑思维与具体形象思维共同参与的动态学习过程，获得更好的教学效果。例如，信息技术在“函数的基本性质”教学中的应用，抽象的函数概念只有在具体的应用中才能被理解深刻，通过用函数性质比较大小等活动，深化函数概念。利用信息技术创设真实问题情境，提供丰富的学习资源，引导学生运用函数的知识解决实际问题。用多媒体课件展示三角函数的图象，形象直观，学生从多维度来体验知识的形成过程，活跃学生的思维，调动学生的参与热情，为学生提供动手的机会，学生由知识的接受者变为知识的主动探索者。
三、培养学生的思维品质和数学思想
学生的思维品质直接影响教学效果，高中数学教师在教学中关注学生的思维活动，依据思维活动的发展规律，培养学生的数学思想。数学思想方法是在学生的思维过程中逐步形成的，指引着数学的发展方向，支配着数学实践活动，是数学学科的灵魂，强调解决问题后的反思，提炼数学思想方法。学生在对数学知识熟练掌握和运用的基础上，逐步形成数学思想，如化归思想和符号化思想。高中代数教学中，培养学生的符号化数学思想，让学生认识字母的意义，培养学习符号化的兴趣。例如，“复数代数形式的四则运算”教学，用不同意义的复数形式，阐述四则运算法则，通过两角和与差的正弦余弦公式，展现符号化的鲜明特点，培养学生的符号化数学思想。化归是将数学问题化解和归纳，化复杂问题为简单的问题，高中数学教师培养学生的纵向化归和横向化归思路，把大问题化解为相互关联的小问题，逐个解决，让学生反复训练，自觉运用数学思想方法，建立数学思想体系，养成数学思维，培养学生的数学思想。
总之，高中数学教学，以素质教育为导向，营造轻松和谐的师生关系，利于多媒体技术创设生动活泼的教学情境，培养学生归化和符号化的数学思想，帮助学生理解数学概念，发展数学技能，引导学生反思知识的形成过程，体会知识的承载方法，感悟数学思想，培养学生的数学思维能力，提升数学素养。
参考文献：
[1]黄家超.高中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2011（30）.