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线上教学的定义范文1
[关键词]YxtCMF；VFP；混合学习；教学研究
doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2017.06.155
[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194（2017）06-0-02
Visual FoxPro数据库程序设计课程是很多大学开设的计算机基础课之一，课程主要学习美国微软公司开发的数据库管理系统软件――Visual FoxPro，也会讲授关于数据库通用的结构化查询语言――SQL（Structured Query Language），这也是一门理论性、操作性和实践性都较强的课程。在课程实际教学中，授课教师会发现学生易于掌握感官性较强的操作性内容，而较难掌握要求概念性、逻辑性的表达式、编程等内容。本文在Visual FoxPro数据库程序设计课程中应用基于YxtCMF的混合学习模式，使学生成为整个学习过程中的主体对象。令其在课堂下借助YxtCMF系统学习较y理解的理论性、概念性、逻辑性内容，课堂上在教师指导下进行上机操作练习。这种混合学习模式有利于提高学生自主学习能力、主动探究意识和创新精神，充分利用信息技术给师生更多教与学的自由，丰富Visual FoxPro数据库程序设计课程的教学方法，搭建高效的师生交流通道，有效提升教学效率和教学效果。
1 YxtCMF和混合学习
1.1 YxtCMF
“易学堂在线学习系统”（YxtCMF）由易学堂开发，是一个采用PHP 5开发，使用MySQL数据库，以ThinkPHP+Bootstrap为框架的在线学习平台系统。YxtCMF秉承E-learning设计理念，具有简单直观的界面，截至2016年12月，最新版本更新到v 3.1.0。YxtCMF系统提供免费版和授权版两个版本，两个版本都提供“线上课堂”“在线题库”“交流论坛”等基本功能，收费的授权版还提供了“直播课程”和“技术支持”功能。两个版本功能对比见表1所示。YxtCMF免费版提供的功能可以满足大学VFP课程混合学习模式的大部分教学需求，在其官方网站还提供了源文件下载。
1.2 混合学习
混合学习在印第安纳大学教授柯蒂斯・邦克（Curtis J.Bonk）的著作《混合学习手册》中定义为：面对面教学和计算机辅助在线学习的结合（a Combination of Face-to-face Instruction with Online Learning），混合学习也被一些学者定义为：是对所有学习要素进行的合理选择和组合，是学习效果及所有学习要素进行的合理选择和组合，使学习效果和学习项目的成本达到最优的理论和时间。时至今日，混合学习已经成为高校改革的重要内容，基于网络教学平台的混合学习模式的应用，将为高校教学改革提供一个新的思路。
1.3 YxtCMF混合学习的可行性分析
1.3.1 YxtCMF系统安装
YxtCMF系统需要安装在PHP环境的服务器当中，比如常见的Linux+Apache+PHP+MySQL或者Windows+IIS+MySQL+PHP环境的云服务器、校园网服务器或者机房服务器。出于经济性和学生登录YxtCMF系统所在场所的考虑，最佳选择是安装在校园网服务器中，和云服务器相比，这节省了租用费用，和机房服务器相比，这提供了更大的服务范围。
1.3.2 YxtCMF系统提供了线上教学功能
YxtCMF系统提供的功能可供教师和学生完成线上的教与学。
①线上课程：教师通过该功能可VFP课程教学资源；学生可查看教学资源，自学课程的重、难点内容。
②在线题库：教师通过该功能可编辑和试卷；学生使用该功能可进行线上答题，检验自学的效果。
③交流论坛：提供了教师和学生讨论交流的空间。
2 基于YxtCMF的VFP课程的教学设计
2.1 教学活动设计
2.1.1 线上教学
线上教学的主要目的是解决Visual FoxPro数据库程序设计课程中的概念性、逻辑性问题，例如“面向过程的程序设计”中的“选择结构程序设计”“循环结构程序设计”部分的内容，学习这部分知识需要较强的逻辑思考能力和一定的理解吸收时间，在传统课堂的教学实践过程中，学生常常会反馈难以理解或时间不够。教师将这部分知识使用Flash软件或录屏工具制作成视频素材，再使用Premiere等软件进行字幕、声音元素的后期处理，制作成教学视频在YxtCMF平台的“线上课程”中。学生观看该视频进行学习、思考和理解，再使用“在线题库”功能答题，通过YxtCMF系统自动生成的答题成绩和结果分析检测自学效果。若还有疑难问题可以通过站内信或者“交流论坛”与教师和其他学生进行线上探讨交流。
2.1.2 课堂学习
课堂教学的主要目的是解决Visual FoxPro数据库程序设计课程中的操作性问题。例如课程“面向对象的程序设计”中的“表单控件”内容，学习这部分课程需要了解每个表单控件的添加、选定、改变大小、移动、复制和删除的方法。在课堂教学中教师可以细致讲解和演示每个操作步骤，学生通过观看教师的操作学习课程内容，并通过实际上机操作加深体会，与教师面对面地交流，解决出现的问题。
2.2 评估和反馈设计
学习评估和反馈是混合学习的重要内容之一，基于YxtCMF的大学VFP课程混合学习效果的价值评估需要综合考虑线上和课堂多种因素，并及时反馈给学生。
2.2.1 线上评估和反馈
基于YxtCMF的大学VFP课程学习效果的线上评估，主要基于系统提供的学习记录功能，系统会自动记录每个登录的学生账号的学习活动，比如观看线上课程的时长、次数；在线答题的成绩，如果多次答题还会记录其最高成绩和最低成绩；此外，教师也可以根据学生在“交流论坛”中提出问题的层次，评估学生的学习进度。教师还可以将评估的结果通过站内信的方式发送给学生个体，或者在平台首页成绩公告。
2.2.2 课堂评估和反馈
课堂评估方法和传统课堂相同，教师根据上交的作业评估学生的学习效果。作业情况的反馈方法与线上反馈方法相同，可发送站内信给学生个体或者公告在平台首页。
3 结 语
基于YxtCMF的大学Visual FoxPro数据库程序设计课程的混合学习模式，能够弥补传统课堂教学中存在的不足之处，线上形式多样的教学内容能够引起学生的学习兴趣，促使学生主动思考，提高学生自主学习的能力。因为有了线上教学的先期理解，学生在课堂上能够深入体会每步操作的意义，容易更深入地理解课程内容，做到知其然也知其所以然。YxtCMF系统提供的线上交流功能使师生交流更为顺畅，促进了教学活动的顺利开展。基于YxtCMF的混合学习模式同样也适用于其他学科的教学，值得教育工作者进行深入研究和推广应用。
主要参考文献
[1]詹泽慧，李晓华.混合学习：定义、策略、现状与发展趋势――与美国印第安纳大学柯蒂斯・邦克教授的对话[J].中国电话教育，2009（12）.
线上教学的定义范文2
一、线上线下课堂的实施方法
（一）线上课堂的实施在组织课堂教学之前，教师根据教学内容制作若干个教学微视频，发送到班级QQ群或班级的微信上，同时也提供一些课程讲义或PPT课件供学生课前学习，也就是线上学习。教学视频的内容侧重教学重点和难点以及操作上学生容易出错的知识点。一个视频的播放时间通常控制在20分钟左右，这样便于学生利用闲暇的时间来学习一个小知识点，并做到学习一个内容即掌握了一个知识点。PPT课件的制作在内容上则比较详细而全面，学生在自我学习的过程中，能够看懂知识点的分析，难以掌握的部分可以借助视频加以理解。线上学习的目的就是要激发学生自主学习的能力，教师为满足学生的学习需要，提供高质量的教学资源，尤其对教学视频的制作要求非常高。为制作这些教学视频，教师需投入大量的时间准备。例如，关于“填制凭证”这个知识点的讲解，需要制作三个相关的教学视频，视频内容分别是：一般凭证的填制、涉及辅助核算科目的会计凭证的填制以及凭证填制中常见问题的解决。前两个视频都是按照一定的操作流程去制作，相对比较容易，而第三个视频的制作就要复杂多了，因为解决问题之前需要在账套中预设出问题，有些问题还不能同时预设，需要解决了前面的问题之后再来预设。这样就需要在每次预设问题的时候将视频制作暂停，否则将大量延长视频的播放时间，影响质量和效果。对于学生，线上学习是学习活动的主体。他们需要合理安排课外时间学习教师提供的视频及课件等，通过自己的分析和理解掌握每个知识点。学生自学过程中遇到的问题需随时记录下来，作为教师检查其线上学习活动的一项指标。
（二）线下课堂的实施会计电算化课程有很多内容需要学生通过操作之后才能系统掌握。通过线上课堂的学习掌握了必要的知识点，线下课堂的时间主要安排学生动手操作。采取分小组的方式进行，每3个人一组，每个人单独建立一个账套，各自完成自己的账套，遇到问题小组内部可以讨论解决，解决不了的再由教师解答。这样，可以促进学生之间的交流，也能缓解课堂上一位教师同时解答多位同学问题的矛盾。学生的操作任务完成后，下个环节就是分析案例。教师将常见的问题设置在账套中做成案例发送给学生，先让学生进行分析，小组内部可以讨论。一定时间后抽取几个小组对问题进行分析，并对学生的答案做出评价。最后，教师对这堂课的内容进行小结，归纳学生容易出错的问题和注意事项。也可以根据教学内容布置一些课后作业，让学生通过选择题和判断题的练习，巩固一些小知识点。不确定的内容学生可以在交流平台上讨论，并在下一次的上机操作中确定答案。
二、线上线下学习相结合的优势
（一）学习活动开放、自主，更能满足不同层次学生的学习需要传统的教学活动完全在课堂上进行，教师为了完成教学任务，需要安排大量的时间对教学内容进行讲解和操作，剩余的时间才留给学生操作练习。学生在课堂上必须高度集中思想，认真地聆听教师的讲课，但由于学生的接受能力不同，就算全神贯注也未必能全部都掌握。另外，课堂上留给学生操作的时间非常有限，一旦学生在操作中遇到问题卡住了，就难以完成这次课的操作任务，学生的学习压力比较大。线上线下学习相结合的教学模式能有效缓解学生的学习压力。通常，教师会提前两到三天的时间将教学视频及一些其他配套的教学资源上传到班级QQ群或微信上供学生学习。在这段时间里，学生只要将资源下载到电脑或手机上就可随时进行学习，也可以根据自己的接受情况暂停或倒回视频的播放，甚至重复播放来满足学习的需要。学生通过线上自主学习已经熟悉并掌握了必要的知识，课堂上教师将大量的时间留给学生来操作或解答学生的问题。线上学习这种开放、自主的学习方式，有利于学生合理安排自己的学习进度，有效满足不同层次学生的学习需要。
（二）探究性的学习有利于培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力传统教学课堂上，教师都会将操作的内容通过大屏幕或屏幕控制的方式，演示给学生看，并明确的告诉学生应该怎样进行操作。教师的这种教学方式不能说有什么过错，而且学生也不会出现什么问题。因为教师的教学采取的是无错化的教学方式。但正是这种无错化的教学，让学生失去了很多发现问题和解决问题的机会。线上线下学习相结合的教学模式下，线上学习才是真正意义上的学习，线下学习其实就是探究、释疑和解惑的过程。线下课堂，教师不再按照程序式的教学一步一步指导学生操作，而是把操作任务交给学生，让学生自己独立完成。学生的操作过程就是对问题进行探究的过程，他们按照自己的理解进行操作，遇到问题需要思考分析查找原因，并探寻解决的方法。比如给学生讲解建账套这部分内容时，教师总是会告诉学生一般的企业不要启用集团账，如果启用了集团账，将不能启用总账系统。传统教学中学生听教师这么一说便记住了，建账套的时候就不会在“集团账”前面勾选了，至于究竟会出现什么结果，并不清楚。教改后的线下课堂上，学生上机操作的可支配时间多了，他们会对自己感兴趣的问题进行尝试，从而培养学生探究问题和解决问题的能力。
（三）教学的内容更深更广，学生对电算化知识的掌握更系统全面传统教学中，由于受时间限制的影响，教师会对教材的内容进行一定的筛选，只对基础的部分进行讲解，学生所学的知识比较浅且内容比较窄。以期末转账定义为例，大多数教师都不会将这部分的内容作为重点给学生讲解，举几个简单的例子也就结束了。线上线下相结合的教学模式下，课堂教学的时间和空间范围得到了无限放大，教学内容可以在原有的基础上向一定的深度和广度延伸。对于期末转账定义的内容，教师可以设定企业期末的具体业务，包括：计提财务费用、计提坏账准备、分配制造费用、结转生产成本、结转销售成本、结转损益类账户、计算并结转所得税、结转本年利润、提取盈余公积、分配利润、结转利润分配的明细科目等，这些都是电算化工作期末必须要做的，可以通过线下课堂让学生系统操作达到熟悉的目的。教学上，还可以模拟企业的实际，设计2到3个月的业务让学生练习，让学生知道只有在第一次采用会计电算化的期末，才需要进行期末转账定义，以后期间的会计期末就只要进行转账生成而不用再定义了。只有通过这样系统而全面的练习操作，学生才能灵活处理不同的业务内容。除此之外，线上线下课堂还有利于培养学生之间的团队协作精神，尤其是线下课堂的分组教学、案例教学，能促进学生之间的相互交流和团队的合作，也提高了教师的综合素质。
三、应注意的问题
线上线下学习的实施对提高会计电算化课程的教学效果确实是显著的，但如果实施不当就会使教学改革流于形式。
（一）教师要注意角色的转变线上线下学习的主动性都交给了学生，教师的角色已悄然发生变化。学生的学习基本在线上课堂完成，线下课堂教师应避免将所有的教学内容按照传统授课方式进行讲解。教师首先应该是一位倾听者，要学会听取学生学习过程中遇到的问题；其次是一位答疑者，课堂上教师应该针对学生在学习中难以理解的知识点加以解释，为学生消除疑虑，及时解答学生上机操作中出现的问题；再次是一位优秀的组织者，通过案例教学、问题研讨等多种教学形式引导学生积极参与到课堂教学活动中，充分调动课堂的教学氛围。
（二）教师要及时关注学生的学习状况线上学习是一种开放式和自主式的学习方式，学习效果如何完全取决于学生自身的努力程度。如果学生没有认真学习，那么线下课堂就无问题可提，接下来的操作和案例分析就难以开展。为此，教师必须及时关注学生线上的学习情况，设置一些相关的问题或任务清单，要求学生在完成线上学习的过程中，提交答案。另外，线下课堂教师也要随机抽查部分学生的学习情况，给学生施加一定的压力，促使学生将压力转化为动力，及时完成学习任务。
线上教学的定义范文3
关键词：探讨；初中数学；定义教学
1.数学定义的作用
定义在数学知识的发展中起着极其重要的作用。数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以后，其余一切概念都是通过定义引入的。如定义“一元二次方程的一般式”，在我们对其“一般形式”进行讨论后，便可得到求根公式，判别式与韦达定理。这些结果对我们解决任何一个具体的关于一元二次方程的问题来说，是最方便和便捷的了。类似的定义还有“一次函数一般式”、“反比例函数一般式”、“二次函数一般式”。定义某种东西意味着把它归结到最基木的东西。没有数学定义这些抽象概念，数学恐怕早就被成堆的复杂问题压得喘不过气来，也早就分裂成数不清的、互不关联的个别情况的研究了。
2.数学定义教学的现状
新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”然而，一部分老师仍钟情“过于形式化”的数学教学，从一些术语、公理和定义出发，逻辑地演绎出一些重要的数学结论。于是，学生常常误以为数学就是纯粹逻辑的发展，是从明确陈述的公理和定义开始，对定义中界定了的数学概念演绎地证明种种结果。正如斯根普曾指出：介绍一个论题，不是通过实例，而是通过定义。这对教师来说，真是够简洁和严格的了，然而对于学生来说却是不可理解的。
3.数学定义教学的策略
《数学课程标准》指出：有效的数学活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。初中数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在进行定义教学时，应从现实问题出发，让学生经历多维度、多层次的感悟，经历定义的形成过程，让学生彻底理解并在此基础上去记忆。下面笔者结合自身的教学实际谈谈初中数学定义教学的策略。
3.1注重引入，讲清来源
初中数学中的很多定义都是从具体事物中抽象出来的。教师要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性，从而引出定义。如正负数、数轴、绝对值、直角坐标系、函数……等概念，都是由于科学实践的需要而产生的教师讲清它的来龙去脉，能使学生越学越有兴趣。就“数轴”定义而言，“数轴”是“规定了方向，原点和长度的直线”。单单这样讲，学生不一定易于接受和理解。此时，教师引导学生观察生活中“数轴”的“模型”，如秤杆上用“点”表示物体的重量，温度计上的“点”表示温度，水文计上的“点”表示水位的高低等等。秤杆、温度计、标尺都具有三个要素：（1）度量的起点；（2）度量的单位；（3）明确的增减方向。这些“模型”都启发人们用直线上的点表示数，从而引进了“数轴”的概念。因此，“数轴”的定义，完全是对客观模型科学抽象的结果，不是“天上掉下来的”或“人们头脑里固有的”。只有当教师把这些数学概念的来源、背景介绍清楚之后，才能帮助学生克服数学定义抽象、难懂的困难，同时让他们有一种正确的感悟，认识到数学定义不是人们凭空编造的，它们不仅来之有据，而且将回到实际，指导和推动科学的发展。
3.2展示定义，讲清内涵
针对对象的不同（定义的抽象程度、学生情况），考虑从以下四方面着手。
3.2.1字斟句酌，直击本质
定义是所研究对象的本质属性的概括，措辞精炼。教师需引导学生逐字逐句分析，认真推敲，利于培养学生严密的逻辑思维习惯，逐步养成对定义的深入钻研的良好习惯。如，在讲解等腰三角形概念时，一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字，而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形，而后面的仅仅涉及到一种情况，排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。
3.2.2纵横对比，明悉异同
把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照，使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别，会使学生茅塞顿开。如学生学习了“分式”的定义后，引导学生将“代数式”进行分类，即：
代数式整式单项式多项式分式
通过这种分类，使学生明确其中各个概念的定义之间的关系和差异（属种关系和不相容关系）。这样不但理解了“分式”的定义，而且还加深了对“代数式”和“整式”定义的理解。又如，“圆心角”与“圆周角”，同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角，由此及彼，大部分学生就可以得出“圆周角”的定义：顶点在圆上的角叫“圆周角”（还不完备）。此时教师再和学生一起将“圆周角”的定义补充完备，学生就会觉得恍然大悟。这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然，清清楚楚。
3.2.3正反举例，入目三分
在引人定义之后，举出正、反两个方面的实例，引导学生判断其中的哪些对象符合定义，哪些对象不符合定义，也可由学生独立举出符合定义的对象和不符合定义的对象。通过举例，
概念教学的重点不是记熟概念，而是应用概念解决实际问题。因此，教师应引导每一位学生清楚地认识到所犯错误是哪一个概念运用错误，或者忽略了概念中的哪一个关键字、关键词，或者是和哪个概念混淆了，以后遇到同样情况怎么办？这件工作做好了，往往会让学生对概念的理解和掌握更具有针对性，深刻性。
3.结语
定义的教学在整个初中数学教学中是重点，也是难点，因此必须重视基本定义的教学。教师要领会新课程的教学理念，注重定义的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性，同时要帮助学生理解定义的本质，弄清定义之间的区别与联系，把它们真正弄懂、记住并会使用，从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。
参考文献
[1] 林群.义务教育课程标准实验教科书七-九年级数学.广东：广东教材出版中心，2007-2009.
线上教学的定义范文4
【关键词】高中数学；圆锥曲线；性质；推广；应用；解题
圆锥曲线是解析几何的重要内容，其对于几何问题的研究却是利用代数的解题方法。而且，对于高中生来说，圆锥曲线的性质掌握及其推广应用是目前我国高考数学的重点考查内容。从更深层次来讲，加强对于圆锥曲线分类与性质的研究，在一定程度上可以帮助学生打开解题思路、提高解题技巧，同时培养学生以数学思维能力、创新能力为代表的综合能力。
因此，为了使学生能够更好地掌握圆锥曲线的性质及其的推广应用，且进一步提高学生的数学学习素质，作为高中数学教师的我们，就要积极探讨圆锥曲线在解析几何下的分类及其性质，注重对学生圆锥曲线性质及其推广应用的教学。
一、 圆锥曲线的定义
对于圆锥曲线在解析几何下的分类及性质的研究前提，是对于圆锥曲线定义的了解及掌握。本文，笔者从三个方面介绍圆锥曲线的定义。
1、 从几何的观点出发。
我们说，如果用一个平面去截取另一个平面，然后两个平面的交线就是我们所要研究的圆锥曲线。严格来讲，圆锥曲线包含许多情况的退化，由于学生对于数学知识学习的局限性，对于圆锥曲线的教学，我们通常包含椭圆、双曲线和抛物线，这三类的知识内容。
2、 从代数的观点出发。
在直角坐标系中，对于圆锥曲线的定义就是二元二次方程 的图像。高中生在其的学习中，可以根据其判别式的不同，分为椭圆、双曲线、抛物线以及其他几种退化情形。
3、 从焦点-准线的观点出发。
在平面中有一个点，一条确定的直线与一个正实常数e，那么所有到点与直线的距离之比都为e的点，所形成的图像就是圆锥曲线。
学生在具体的圆锥曲线学习中可以了解到，如果e的取值不同，这些点所形成的具体的图像也不同。
（1） 如果e的取值为1，那么那些点所形成的圆锥曲线是一条抛物线；
（2） 如果e的取值在0到1之间，那么圆锥曲线就为椭圆；
（3） 如果e的取值大于1，那么圆锥曲线就为双曲线。
但是，严格来说，在数学的研究领域，这种焦点-准线的观点是只能定义圆锥曲线的几种的主要情形的，是不能算作为圆锥曲线的定义。但是，在对于学生的圆锥曲线教学中，这种定义被广泛使用，并且，其也能引导出许多圆锥曲线中的重要的性质、概念的。
二、 圆锥曲线的分类
1、 椭圆。
椭圆上的任意一个点到某个焦点与一条确定的直线的距离之比都是一个大于0且小于1的实常数e，而且这个点到两个焦点的距离和为2a。一般情况下，我们称这条确定的直线为椭圆的准线，e就是我们经常说的椭圆的离心率。
2、 双曲线。
双曲线上的任意一点到其焦点与一条确定直线的距离之间为一个大于1的实常数e。同样的，这条确定直线也是一条准线，其为双曲线的准线，e为双曲线的离心率。
3、 抛物线。
抛物线上的任意一点到其定点与一条确定直线的距离之比等于1。同样地，这条确定的直线为抛物线的准线。
三、 圆锥曲线的基本性质
1、 椭圆的基本性质。
在高中对于圆锥曲线的学习，通常包含两个定义和三个基本定理。
定义1 即椭圆的定义，课本上是这样表述的：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于实常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。简单地用公式来表达，就是|PF1|+|PF2|=2a。
定义2 即椭圆的第二定义，关于椭圆的准线方程及其离心率。
动点P（x，y）与定点F（-c，0），即椭圆的焦点的距离和它到确定直线 的距离的比为实常数 （a>c>0）时，那么P点的轨迹即为椭圆。简单来说，即到定点确定直线的距离的比等于定值e（0
定理1 假设AB是椭圆的右焦点弦，准线与x轴的交点为M，则∠ABM小于 。
定理2 假设椭圆 与一过焦点的直线交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，则AB就被称为椭圆的弦，并且有|AB|的值等于 │ │。
定理3 假设椭圆 与一过焦点且垂直于长轴F1F2的直线交于A，B两点，那么我们把AB称为通径，并且有|AB|的值等于 。
2、 双曲线的基本性质。
对于圆锥曲线中双曲线的学习，在高中阶段，学生对其需主要掌握两个定义及基本定理。
定义1 平面内动点P与两个定点F1，F2的距离差的绝对值为一个确定常数，P的运动轨迹就叫做双曲线。即||PF1|-|PF2||=2a，标准方程为 。这两个定点就是我们常说的，双曲线的焦点。两焦点之间的距离为双曲线的焦距，通常我们把|F1F2|记为2c。
定义2 双曲线的第二定义，也是关于其准线方程及离心率的。
动点P（x，y）与定点F（-c，0）的距离和它到确定直线 的距离的比是常数 （a>c>0）时，P点的运动轨迹即为双曲线。简单的说，到定点与到确定直线的距离比等于一个定值e （e>1）的点的集合所形成的的图像就是双曲线。我们把定值 （e>1），叫做椭圆的离心率。确定直线为准线，方程是 。
定理1 渐近线是双曲线特有的性质，渐近线可以与双曲线无限接近，但这两者却永不会相交，当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的渐近线方程是 ；而当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的渐近线方程是 。
定理2 当实轴长与虚轴长相等时，即2a=2b，此时双曲线被称为等轴双曲线，它的渐近线方程就为 ，而标准方程是x2-y2=C，其中C≠0；离心率 。
3、 抛物线的基本性质。
抛物线对于学生在圆锥曲线的学习过程中，其相对于椭圆与双曲线，无论是从解题技巧，还是从思维方式，它对于学生的学习来说，还是相对较为简单的。抛物线的性质，在学生的学习过程中，较为常接触的有两个定义、三个定理。
定义1 平面内到一个定点P和一条确定直线l的距离都相等的点的集合所形成的的图像叫做抛物线，而这个点P就叫做抛物线的焦点，确定的直线l就叫做抛物线准线。
定义2 定点P不在确定的直线l上时的情况，对于离心率e的比值不同时，圆锥曲线的图像也不同。当e=1时，圆锥曲线的图像为抛物线，而当0
抛物线的标准方程有四种形式，这一知识点较为简单，且在高中数学的实践教学中，学生对这一知识点也能迅速的理解、掌握，所以在这里笔者就不一一说明了。
四、 圆锥曲线的推广应用
对于学生高中阶段的学习，上文所提到的圆锥曲线的这些基本性质只是起到稳固学生基础的作用，要想使得学生在圆锥曲线的学习上有更加良好的进步、发展，进一步对学习的知识进行稳固，并培养学生的创新能力、自主学习能力等各种综合能力，这就使得，作为高中数学教师的我们就要利用这些基本性质，对其进行推广，得出更进一步的推理定理，从而提高学生圆锥曲线中的解题技巧。
而笔者对于在课堂教学中对于学生提出的问题进行了积极的研究，并且对圆锥曲线的这些基本性质也同样进行了深入的研究，两者相结合，得出了这么两个推理定理。
推理定理1 F是横向型圆锥曲线的焦点，E是与焦点F相对应的准线和对称轴的交点，经过F且斜率是k的直线交圆锥曲线于A，B两点，e 是圆锥曲线的离心率，如果< ， >=θ，则五、 总结
圆锥曲线在历年高考中都会出现，其涉及的题型范围也很广泛，且分值都较高。但是学生在圆锥曲线上没有太多的解题技巧，解题思路往往也会受到自身的限制。这就要求作为高中数学教师的我们，加强学生对于圆锥曲线的基本性质的理解与掌握，而且我们要在教学之余加深对圆锥曲线的研究，利用其基本性质进行推广，得到多种推广性推理定理，从而提高学生的解题技巧、扩展学生的数学思维。
我们在对圆锥曲线的性质进行推广应用时，相应地，我们还要加强自身在教学过程中对圆锥曲线的教学内容及重难点的掌握。而在日常生活中，我们在对学生的解题技巧进行训练，要严格把握好题目的难易程度，使得学生可以在提高解题技巧的同时，树立自己在考试中的信心。
参考文献：
[1]李满春.高中课堂之变式教学[J]数理化学习
[2]杨丽.抛物线焦点弦的性质及其应用[J]科技信息
线上教学的定义范文5
11教学标准
（1）通过《几何画板》动态演示割线“逼近”切线的过程，让学生认识平均变化率与割线斜率之间的关系，知道其关系就是指平均变化率的几何意义；
（2）通过实验探究，帮助学生归纳出导数的几何意义，知道函数处的导数的几何意义就是函数f（x）的图象在处的切线的斜率，体会“数形结合，以直代曲”的思想方法；
（3）通过函数的图象直观地感知导数的几何意义， 学生会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会导数在刻画函数性质中的作用.
12标准解析
（1）内容解析：本节课要学的内容导数的几何意义，指的是平均变化率与割线斜率之间的关系、曲线的切线的概念、导数的几何意义，其核心是导数的几何意义，理解它关键就是要在平均变化率的几何意义的基础上通过逼近的思想来理解学生已经学过平均变化率的几何意义、导数的概念，本节课的内容导数的几何意义就是在此基础上的发展由于它是从形上理解导数的概念，所以在本学科有重要的地位，并有代数与几何沟通的作用，是本学科导数部分的核心内容教学的重点是导数的几何意义，解决重点的关键是从割线出发，理解切线定义，从而获得导数的几何意义.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
体会并概括导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法.
（2）学情诊断：在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是导数的几何意义，产生这一问题的原因是其中“以直代曲”思想的理解要解决这一问题，就要通过对曲线的直观观察来体会，其中关键是利用信息技术动态演示.
根据以上分析，本节课的教学难点确定为：
发现、感知、概括导数的几何意义并应用导数的几何意义.
（3）教学对策：本节课是导数的几何意义的探究课第一，注重探究活动的流程设置自然本节课围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开首先，教师从复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率――瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义――“导数是曲线上某点处切线的斜率” 第二，注意引导学生进行探究活动实施环节的设置设计的问题围绕“怎样想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出问题（从数的角度研究了导数后，从形的角度如何研究导数？）――寻求想法――实施想法――发现规律――给出定义――应用定义解释现象（如何估计切线的斜率）”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的第三，充分利用《几何画板》辅助探究教师恰当地应用《几何画板》进行动画演示，让学生从直观上强烈感受到由割线逼近切线、产生切线的过程，再从理性的角度思考“切线产生”的深层原因，较好地培养了学生的观察能力和分析能力.
（4）教学流程：
设置情境探究问题例题剖析概括小结课后延伸
2教学简录
21创设情境，引发探究
让学生回忆导数的概念及其本质（承上启下，自然过渡）
师：导数的本质是什么？写出它的表达式.
生：导数f′（x0）的本质是函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率，即：
评析教师不能替代学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”，感知导数的几何意义奠定基础.
评析教师引导学生：数形结合是重要的思想方法要研究“形”，自然要结合“数”.
22问题探究，知识形成
师：若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？
生：研究导数的代数表达式.
生（齐）：分三步：
第一步：求Δy；
第二步：求平均变化率ΔyΔx；
教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比以上方法，也可以分三个步骤：
师：第一步：Δy的几何意义是什么？
生：Δy是x0+Δx与x0所对应的函数值的差量.
师：很好，那么第二步：平均变化率
师：第二步：当Δx0时，割线PPn有什么变化？
评析由静态到动态的过渡，比较考察学生的观察能力，动手能力与独立思考能力，很快，有几个学生又画了三条直线（其中横坐标在x0+Δx与x0之间）
师：很好，那么当Δx0时，于是点P，Pn之间的差距越来越小，Pn一直，一直这样靠近P，最后会……
生（齐）：重合.
师：那么直线PPn？
生（齐）：变成一条切线了.
师：大家真不错，确实，当Δx0时，割线PPn有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在x=x0处的切线.
评析教师用《几何画板》展示动态过程，引导学生回顾过程.
（2）知识形成（课件展示）
结论当Δx0时，割线PPn切线PT，则割线PPn的斜率切线PT的斜率.
由数形结合，得
师：割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？
评析动手实践，探索发现使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得情感体验，建构“导数及其几何意义”的知识结构，准确理解 “导数的几何意义”，掌握“数形结合，类比探讨”的数学思想方法.
师：怎样求曲线在某点处的切线方程？即基本步骤.
生：基本步骤分三步：（课件展示）
①求出点P的坐标；
③利用点斜式求切线方程.
思想拓展
利用课件作出三个切点附近的近景，而且由小放到大，类似于放大镜的效果，让学生观察切点附近曲线与直线的位置关系.
学生发现，它们越来越靠近，几乎重合此时，教师点出：根据导数的几何意义，在点P附近，曲线f（x）可以用在点P处的切线近似代替，这是微积分中重要的思想方法――以直代曲（以简单的对象刻画复杂的对象）（动画演示：通过信息技术将函数曲线某一点附近的图象放大得到一个近景图，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越象直线；大多数函数曲线就一局部范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”）
评析适时、有效地采用计算机等多媒体辅助教学，可以不仅加强学生对“导数的几何意义”形象、直观的理解，还能将学生的动手实践（感知体验）与抽象思维（深层内化）有效结合，增强学生的思维能力训练，提高教学效率和教学质量.
23例题剖析，加强理解
例1如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h（t）=-49t2+65t+10的图象，根据图象请描述、比较曲线h（t）在t0，t1，t2附近的变化情况.
从中小结出：（板书）
1点附近的增减――导数的正负――过该点切线的斜率正负；
2增减快慢――导数的绝对值大小――过该点切线的斜率绝对值的大小――曲线在该点附近的陡峭程度.
评析要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（同桌讨论、描述运动员的运动状态），体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法.
例2如下图，它表示人体血管中的药物浓度c=f（t）（单位：mg/mL）随时间t（单位：min）变化的函数图象根据图象，估计t=02，04，06，08（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出（精确到01）
药物浓度瞬时变化率f′（t）
评析要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（说出如何估计切线斜率），进一步体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法.
表格的呈现有助于观察导函数的单调性、可帮助学生猜想并据此画出导函数图象的大致形状；其次，列表是函数的表示方法之一（列表、图象、解析式），帮助学生体会“当x变化时， f′（x） 便是x的一个函数”，使学生自然而然地理解导函数概念.
师：从求函数f（x）在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f′（x）是一个确定的数，（“光滑曲线在其上一点P处切线”只有一条），这样，当x变化时， f′（x） 便是x的一个函数，称它为f（x）的导函数 请同学们看书本导函数的定义
（注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.）
提出思考（学生先讨论、交流、总结，教师然后完善）
24抽象概括，归纳小结
（先让学生小结，再由教师完善）
（1）抽象概括
由例2抽象概括出导函数（简称导数）的概念：
评析体验从静态到动态的变化过程，领会从特殊到一般的辩证思想.
（2）归纳小结
由学生进行开放式小结：
（2）利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”、“以直代曲”的思想方法；
（3）导函数（简称“导数”）的概念：
25作业布置，课后延伸
课本第10页习题A组： 第3、4、5题.
3教学反思
以本课的“核心概念、思想方法”为主轴，以“问题串”来实现数学课堂教学，用问题来引导学习，力争让学生在学习过程中：充分感受用切线定义的直观本质；平均变化率（曲线的割线斜率）与瞬时变化率（一点处的导数，曲线上一点处的切线斜率）的关系，数形结合，直观获得导数几何意义；体会以直代曲思想方法的应用.
成功之处：在本节课教学中，一是注重以学生为主体，每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间；二是在例题讲解时，注重审题（分析关键的词句）和解题反思；三是使用信息技术让学生直观感知无限逼近过程，直观定义切线，能很好地借助图形直观对概念进行辨析，使学生理解切线定义的直观本质；重视对概念的深度剖析，使学生对核心概念切线定义的理解能一步到位.
改进之处：刚开始学生不是很进入状态，虽任教的学生在年级段属中上程度，学生学习兴趣较高，但数学语言的表达及数形结合的能力、读表的能力仍有不足作为探究课，如果时间控制不好，那么课堂结尾就显得仓促，所以时间要注意调配另外，有些学生对如何画出过该点的切线有点困难，此时，教师应给予示范.
4教学点评
本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义它能通过直观具体的形象帮助学生消除对极限的神秘感，深刻理解导数的内涵和意义，形成对于变量与常量之间相互联系与转化的认识，感受和体验辩证思维活动的过程，它对于学生深化数形结合认识，了解辩证思维的方式具有十分典型和重要的功能本课的设计和教学较好地反映了以上意图，较好地体现出高中数学课程标准所倡导的教学理念，主要特色如下：
41教学思路清晰，学习重点突出
本节课围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开.
首先，教师从复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率――瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义――“导数是曲线上某点处切线的斜率”.
完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性.
42设问合乎情理，探究活动自然
本节课，教师十分注意提问的艺术，设计的问题围绕“怎样想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出问题（从数的角度研究了导数后，从形的角度如何研究导数？）――寻求想法――实施想法――发现规律――给出定义――应用定义解释现象（如何估计切线的斜率）”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的.
43注重学法引导，揭示研究方法
无论是复习导数的实际意义、数值意义，还是研究导数的几何意义及其应用，教师都很注重对数学思考和解决问题基本方法的教学.
44巧用信息技术，强化直观感知
线上教学的定义范文6
【关键词】多媒体 数学实验 整合
信息技术的高度发展，不仅对社会的发展起到重要作用，当信息技术融入到数学学科，也为数学的发展起到了重要的作用。多媒体技术在教学上的应用是全面而深刻的，对我们传统教育思想将产生巨大影响，在教学中充分运用多媒体技术将使我们的教学效率得到全面的提高。
1.运用多媒体激发学生的求知欲和好奇心，提高学习效率
教学活动是教师的教与学生的学的双边活动。对于学生的学习过程来说，学生是学习活动的主体，教师的教是学生学好知识的外因，学生学习的主动性、积极性是学生学好知识的内因。因此，充分调动学生学习的主动性和积极性是学好知识的重要因素。而学生学习的主动性和积极性的主要心理因素是学习动机和学习兴趣。数学教学则要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门学科，而学生对这门学科的学习动机和学习兴趣，并非一开始学习时就明确存在，而是在学习过程中逐步形成和增强的。因此，在教学过程中，如果教师运用多媒体技术进行教学，通过声音、图像及色彩鲜明适度的画面吸引学生，为学生提供具体形象的情境，诱导学生展开丰富的联想，点燃学生的好奇之火，激发学生的学习兴趣和求知欲，将能极大程度地提高学生学习的效率。例如，在教学椭圆及其标准方程时，教师先让学生看椭圆的定义，然后教师运用多媒体把椭圆的形成过程用动画显示出来，并根据定义提问：（1）为什么常数要大于两定点间的距离？（2）如何求椭圆的方程？此时学生的学习兴趣高涨，大家一起讨论教师提出的问题，真正达到了“一石击起千层浪”的效果，唤起了学生的求知欲望，启发了学生的思维。
2.运用多媒体使教学内容呈现快，质量高，培养科学精神
符号语言与几何语言是数学的特色语言，数学教师在课堂上要不停地写、不停地画，板书中通篇是公式和图形，这些需占用大量时间，有时老师画了好长时间才完成的一个图形，或用了好长时间才写出的一串式子，学生可能一目了然，所以费了力又费了时。但是利用多媒体技术中的交互性特点，可创设较强的带有控制性的模拟演示，充分体现数学中数形结合的动态效果。例如：在教学指数函数和对数函数的图像和性质时，因这两类函数图像通过描点法，在黑板上画图像不但费时而且画出的图像不够准确，给学生一种“失真”的感觉，但通过多媒体的动态演示，图像呈现速度快、生动逼真、简洁明了、真实可信，使学生正确地掌握了相关知识，大大降低了传统教学带来的理解上的难度，避免了图像不准确而造成的负面影响。
应用多媒体技术，可以使教学内容呈现的速度快、质量高，树立学生科学的思想，因为教师可以把想要呈现的都预先设计好、制作好，既节省了课堂现场“制作”的时间，同时呈现给学生的“板书”又是公整、规范的。
3.运用多媒体充分体现学生的主体性
传统的教学模式是以教师为中心，“教师讲，学生听”，知识的传递主要靠教师对学生的灌输，而教学内容也主要是靠一些描述性文字和补充说明的图片、图表，作为认知主体的学生在教学活动中自始至终处于被动状态，其主动性和积极性难以发挥，不利于创造性人才的培养。而多媒体的运用为教学注入了新鲜血液并带来了活力，在教学中，教师是教学过程的组织者，指导者与合作者，学生则是知识建构过程的积极参与者。运用任务驱动原理，给学生布置一定的任务，学习的目标和任务一旦明确后，学生就会积极地、主动地、有目的地去获取信息、分析信息，从而顺利地完成教学任务。例如：在教学线段的定比分点时，教师可以利用计算机创设远比传统教学更赋启发性的教学情境，设计让学生动手做数学的数学实验环境。教师可设计如下两个实验：
实验（一）
实验方法（1）：用鼠标在有向线段P1P2〖TX-〗 所在直线上任取一点P，观察分点P的位置与有向线段P1P〖TX-〗 、PP2〖TX-〗的数量比λ 的对应关系.
〖JZ〗〖XC20.TIF；%50%50〗
实验方法（2）：任意输入有向线段P1P〖TX-〗、PP2〖TX-〗的数量比λ （输入后按回车键确认），观察点P在P1P2〖TX-〗 所在直线上的位置，重复几次，看看不同的λ值所对应的点相同吗？
〖JZ〗〖XC21.TIF；%50%50〗
根据实验（一）的观察，请大家讨论有向线段P1P2〖TX-〗的分点P的位置以及P分〖SX(〗P1P〖〗PP2〖SX)〗 的比，填写下面的实验报告。
实验报告（一）
根据大家讨论的结果，试定义点P分有向线段 所成的比，并将定义写在框内，按回车键确认。
〖JZ〗〖XC22.TIF；%50%50〗
接下来请同学们看课本的定义，是否能理解？
实验（二）
〖XC23.TIF；%50%50〗
请拖动点P，观察点P的位置和λ的符号的关系。
实验报告（二）
根据实验（二）的观察，总结λ的变化范围，将下列λ的取值范围拖动到表中相应的框内。
〖JZ〗〖XC24.TIF；%40%40〗
通过多媒体把班级交流、小组讨论及动手实验有机地结合起来，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，这样既突出体现了学生的主体地位，也激发了他们的创造潜能，而且培养了他们解决问题的能力。
4.运用多媒体培养学生的创造性思维
思维的创造性程度是衡量思维能力高低的重要标志，较高的思维能力不是凭空而生的，它建立在扎实的基础知识和基本技能之上，与一个人的思维素质和所受到过的思维训练密切相关。“一个数学工作者的思考，大部分时间是靠直观和想法来向前推进的”，几何直观“具有很真实的感受，所以它们一直是数学家灵感的重要源泉”。而多媒体技术的优点为培养学生的直观思维提供了良好的环境。根据数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性等特点，教师要为学生开拓思维空间，帮助学生破除因循守旧的思想，增加思维的自由度，鼓励学生探索问题，发现问题，互相讨论，研究问题，进而解决问题。为此，教师常要模拟一个探索过程，并引导学生观察、思考、猜测和尝试，采用多媒体技术不仅可以实现这个过程，而且可以做得更好。教师可以把要模拟的探索过程都预先设计好、制作好，事先编排出每一个步骤，每一个提示框，在课堂上，要模拟的探索过程，可以在教师的控制下一步步的出现，这样可使学生不断的去猜测，并不断的尝试，给学生留有充分的思考时间，而这些用传统的教学手段是难以实现的。
参考文献
［1］ 《数学教学研究》 2003.1.
［2］ 《教育信息技术》 2003.11.
