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逻辑思维的定义范文1
关键词：平面图形教学；逻辑思维；培养
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）05-234-01
原苏联著名心理学家，赞可夫认为：科技革命时代对人的智力和才能的要求更高了，各科教学都要利用一切可能来发展儿童的思维能力，这是一项复杂的，多方面的任务。现在的小学数学教学大纲也指出：“要使学生不仅长知识，还要长智慧，要经常注意启发学生动脑筋、想问题，逐步培养学生肯于思考问题、善于思考问题，注意逐步培养学生的逻辑思维能力。”小学数学教材中的平面图形教学内容，为我们培养学生的逻辑思维提供了良好的机会和素材。那么怎样抓住这个机会，如何对学生进行逻辑思维的培养呢？
一、形成明确的概念是培养逻辑思维的基础
概念是人们在社会实践的过程中，在感性认识的基础上形成的，是反映客观事物的本质属性的思维形式。如果概念不明确，就不可能恰当地作出判断，合乎逻辑地进行推理和证明，也不可能有效地将理论知识应用于实践。因此培养逻辑思维，首先要求让学生获得明确的概念。平面图形教材中，有许多概念，是进一步学习的基础。所以，形成明确概念是平面图形教学中的基础，也是培养逻辑思维的基础。
1.用形象、生动、正确、规范的语言描述概念，有利于培养语言能力
思维总是以语言为工具来进行的，思维和语言有不可分的联系。而人的语言的流利、条理又总是和学会思维的方法、掌握思维的规律、善于思维分不开的。教材中有许多概念是用描述的方法来定义的。如：长方形、三角形的定义等，这就为培养学生的语言能力提供了一个良好的机会。因此，在教学这些描述性定义的概念时，要求教师要充分抓住这个机会，用形象、生动、正确、规范的语言来描述这些概念、定义，并尽量让每位学生学着描述，以利于培养学生的语言能力。
2.让学生在动手操作中获得概念，有利于分析、抽象、概括能力培养
思维材料可以分为理性材料和感性材料，所谓感性材料即是依靠表象来进行思维的材料，它是思维的基础。而在平面图形教学中，有许多概念定义是可以通过让学生动手操作中，获取思维的感性材料，最后通过分析、抽象、综合出新的概念，获得新的感性材料，从而使分析、抽象、概括能力得到培养和提高。如圆的认识，可以让学生照圆的定义所述进行多次实践操作，形成一个定点、两点之间的距离、一周、画出图形的形状等一系列的思维材料；接着引导学生思维，对这些感性材料进行分析、综合、抽象，最后概括出圆的定义。
二、科学推导公式是培养逻辑思维的保证
思维是智力活动的核心成分，思维的智力品质很多，而正确性、科学性是主要的，是一切思维的保证，平面图形教学的主要内容是推导一系列的公式、及应用这些公式解决实际问题，而主要关键的是科学地推导好一些公式，让学生灵活地、理解地认识记忆这些公式，更是培养学生逻辑思维的重要途径和保证。
1、运用学具推导公式，有利于思维自觉性和积极性的培养
思维归根到底是一种主动的活动过程，它要求学生主动地从记忆的宝库中提取知识。对问题进行综合、比较等活动，主动地去寻找已有的知识和问题的联系，产生解决问题的方法，这就要求教师激发学生学习兴趣、好奇心和求知欲，使其感到思考问题是一种乐趣，从而主动地去思考。平面图形中的一系列公式都是较抽象、概括的，如果不经过充分思考和理解而获得的公式，学生是很容易遗忘和混淆的，这就要求在教学中更要充分注意培养学生思维的自觉性和积极性，而学具就可以帮助我们解决上面的难题，因为，运用学具可以调动起学生的学习兴趣、激情和注意力，让学生在摆动学具过程中，理解和分析，抽象概括出一系列公式，如长方形的面积公式推导，可以让学生准备好一定数量的1平方厘米的小方块，教学中，先让学生用摆小方块的方法求出下面几个长方形的面积。（单位：厘米）
引导学生在摆的过程中，思考出既简便迅速又合理的能求积的摆法。（即先横里摆一行，再竖里摆一列，然后横、竖块数相乘，即为长方形的面积，或先竖里摆后横里摆。）最后引导学生通过观察和比较、分析，概括出求长方形面积的一方法，获得了公式。这一过程中，将动手和思维有机的结合起来，让学生动中思，思中动，让学生在整个过程中始终处于思维的主动积极状态，思维自觉性和积极性得到培养。
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关键词：初中；几何；教学；方法；初探
中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）18-0085-02
初二几何是初一几何的延续，是初中几何很重要的阶段，在这一阶段的学习中，学生既要能够识别各种图形，又要掌握这些图形的性质，更重要的是要培养逻辑推理的能力。由于这些因素，初中几何的教学应注意以下几点:
一、要注重基本概念的教学
初中几何已由小学的直观研究上升到理论研究上来，只有能够识别图形，才能在此基础上来研究这些图形，因此，识别图形是几何学习最基本的要求。而要从理论上识别一个图形，就要掌握基本概念。几何基本概念是对一个图形最具体、最实质的概括，它是判断是不是某个图形的依据。由此可知，基本概念的教学尤为重要。
二、要注重公理和定理的教学
几何是利用最基本的公理来研究各种图形性质的一门学科，公理和定理是研究各种图形的基础，离开这些公理和定理，几何将没有办法研究下去。学生以后学习和研究几何的基础就是这些公理和定理，离开了它们学生学习几何将是空谈；而且这些理论正是证明过程的理论依据，离开了它们，几何证明就是无稽之谈。因此，在教学过程中，我们不能忽视这方面的教学。
三、要注重培养学生使用和分析图形的习惯
几何是一门从研究图形发展而来的学科，图文结合是几何课程的特点。一般几何题目从使用和分析图形入手，不但能使题目直观明了，而且简化了题目的难度。初中生刚开始学习几何，还不适应使用和分析图形，我们应该教会学生如何使用和分析图形，培养学生使用和分析图形的习惯。
所谓几何基本图形，是指在几何教学中，把几何定义、定理、公理、推论等基础知识的文字内容用几何符号语言表示出来的最简练、最基本、最形象的几何图形。几何教学中，基本上每个定义、定理、公理、推论等都可以用几何符号语言形象地表示出来，并且都具有其基本特征。几何基本图形具有哪些特征呢？
1.相对独立性。几何基本图形是用来表述几何定义、定理、公理及推论的符号语言，具有相对独立性，可以独立存在，并能够独立说明问题。
2.概括性。几何基本图形能反映一个定义、定理、公理、推论等的基本内容，无论怎样复杂的几何定义、定理、公理及推论都可以用一个图形表述出来，这充分说明了几何基本图形具有很强的概括性。
3.简练性。几何基本图形，要求准确地表述几何定义、定理、公理及推论的基本内容，那就必须简洁明快、精炼而准确。这也是几何基本图形的一个重要特征。正因为它具有这个特点，在解决复杂问题时，才能从中分离出来而独立、概括地存在，以帮助我们解决一些复杂问题。
4.形象性。每个几何基本图形都具有明显的形象特征，这个特征实质上可以说是区别于其它图形的一个显著标志。如：三角形的中线、高、角平分线的基本图形看来很相似，但其形象特征不同：三角形的中线表现为线段相等，而其高则表现为垂直的形象；三角形的角平分线则表现为两角相等。
5.符号化特征。几何基本图形是用符号语言来表述文字语言的，因而符号化特征很突出，这也是有利于教学的一个重要方面。
6.基础性。几何基本图形是其它几何组合图形的基础，它是组合图形最基本的要素，可以说任意一个组合图形都是由若干个基本图形组合而成的。
四、要注重几何学习方法的指导
1.引导学生突破概念关。几何基本概念的教学，首先，要明了几何语言的特征，掌握几何语言的使用方法，并不断提高几何语言的表达水平。不仅要使学生掌握常规的几何术语，特别是推理语言、作图语言的用法，而且要掌握几何变式语言的用法。例如，“点P在直线MN上”，也可以说成“直线MN通过点P”；又如，“对顶角相等”，其意思是说“若两角为对顶角，则此两角相等”。其次，要重视几何知识的系统化，能随时注意将有关的概念及其性质加以分类整理。例如，将关于角的相互位置关系的知识系统化，就需要把“邻补角”、“对顶角”、“两边分别平行或垂直的角”、“同位角”等复合概念或单一概念及有关性质加以整理。再次，要充分发挥概念在解题过程中的核心作用。无论几何证明，还是解几何计算题都需要不断地从性质出发选择有关性质的概念，又需要从概念出发，选择从该概念导出的与解题有关的性质，也就是要让学生认识到：做几何题的每一步都要有依据。
2.鼓励学生自主探索与合作交流。有效的几何学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师要引导学生主动地从事观察、操作、猜测推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累活动的经验，发展空间观念和有条理地思考。例如，组织学生进行如下活动：①用硬纸片制作一个角；②把这个角放在白纸上，描出；③再把硬纸片绕着O旋转1800，并画出 ；④探索从这个过程中，你能得出什么结论。通过操作、观察，每个学生都可能发现某些结论。在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
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【关键词】 数学 公理化方法 研究数学 作用
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01
1 数学公理化方法概述
1.1 数学公理化方法的内涵
纯形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系统的基本概念、基本关系用抽象的符号表示，命题由符号组成的公式表示，命题的证明用一个公式串表达。一个符号化的形式系统只有在解释之后才有意义。同时，作为一个符号化的形式系统，可以用来提供简洁精确的形式化语言；提供数量分析及计算的方法；提供逻辑推理的工具。
公理化方法的具体形态有三种：实体性公理化方法、形式公理化方法和纯形式公理化方法，用它们建构起来的理论体系分别为《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
1.2 公理化方法的基本思想
数学是撇开现实世界的具体内容来研究其量性特征形式与关系的。其结果只有经过证明才可信，而数学证明采用的是逻辑推理方法，根据逻辑推理的规则，每步推理都要有个大前提，我们不难想象到，最初的那个大前提是不可能再由另外的大前提导出的，既是说，我们的逆推过程总有个“尽头”，同样，概念需要定义，新概念由前此概念定义，必也出现这样的情况最原始的概念无法定义。
因此，我们要想建立一门科学的严格的理论体系，只能采取如下方法：让该门学科的某些概念以及与之有关的某些关系作为不加定义的原始概念与公设或公理，而以后的全部概念及其性质要求均由原始概念与公设或公理经过精确定义与逻辑推理的方法演绎出来，这种从尽可能少的一组原始概念和公设或公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法叫做公理化方法。
2 数学公理化方法的逻辑特征
2.1 协调性
无矛盾性要求在一个公理系统中，公理之间不能自相矛盾，由公理系推出的结果也不能矛盾，即不能同时推出命题A与其否定命题，显然，这是对公理系统的最基本的要求。如何证明给定的公理系统的无矛盾性呢？若想通过“由这一公理系作出全部可能的推论并指出其中没有矛盾”来证明是不可能的。
2.2 独立性
独立性要求在一个公理系统中，被选定的公理组中任何一个公理都不能由其他公理推出。独立性其实要求的是公理组中公理之间不能有依从关系，若某一公理被其余公理推出，那它实质上就是一个定理，在公理组中就是多余的，所以，独立性要求公理组中公理数目最少。
2.3 完备性
完备性要求在一个公理系统中，公理组的选取能保证由公理组推出该系统的全部真命题，所以，公理不能过少，否则就推不出某些真命题，这是关于完备性的古典定义。现代数学常借助模型的同构给公理系的完备性下定义，即如果公理系T的所有模型或解释都彼此同构，就称这个公理系是完备的。
在上述公理化方法的三个特征中，无矛盾性是最重要而又是非有不可的。独立性从理论上讲，从完美简炼上讲，应该要求，因为公理和定理在整个系统中处的地位不同，公理是出发点，定理是推出的，不能混在一块。但是，独立性要求有时可降低。现行中学几何体系就放弃了这一要求。至于完备性，要求就大大放宽了；而且“从研究完备的公理系确定的对象转向研究其公理系不完备的对象”被认为是现代数学的特征之一。
3 数学公理化方法在研究数学中的作用和意义
3.1 表述和总结科学理论
公理化方法使有关的理论系统化，把它们按照某种逻辑顺序构建成一个系统，因而便于人们系统地理解知识体系，便于掌握理论的本质。它是应用演绎推理的基本方法，它为认识世界提供了演绎推理的模式，提供了一种理性证明的手段，它是表述科学理论一种比较完善的方法，它为各门科学提供了一种思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促进理论的完善和严格化。它赋与数学内在的统一性，有助于人们了解数学各分支、各部门之间的本质联系。
3.2 完善和创新理论
公理化方法的应用要求一门科学的充分成熟：积累了一定数量的基础知识，进行了一定的系统分析和研究，对该门学科知识结构有了较深入的理解。因此，实现公理化的过程也是深入研究理论体系的过程。采用公理化方法还可以发现和补充理论系统中的缺陷和漏洞。从而有利于完善已有理论，创建新的理论。
3.3 培养和熏陶人们的逻辑思维能力
数学学习，重要的不在于只是记住概念、公式、定理和法则，而在于学会如何去获得这些知识，即学会正确地进行数学思维，逻辑思维正是数学思维的核心成分之一。逻辑思维能力是一种重要的数学能力。而公理化方法使逻辑思维在数学中的作用得以充分发挥，大大提高了数学教育的成效，实现高度的思维经济，这无疑对培养和熏陶学生的逻辑思维能力有其十分重要的作用和意义。此外，由于公理化方法可以揭示一个数学系统和分支的内在规律性，从而使它系统化，这也无疑有利于人们学习和掌握。
4 结语
公理化方法是是建立某些抽象学科的基础，是加工、整理知识，建立科学理论的工具，公理系统的形成是数学分支发展的新起点。公理化方法有助于发现新的数学成果，可以探索各个数学分支的逻辑结构，发现新问题，促进和推动新理论的创立和发展。对各门自然科学的表述具有积极的借鉴作用。同时公理化方法对于学生理解和掌握数学知识、数学方法及培养学生逻辑思维能力具有重要作用。公理化方法本身及其在数学理论和实践应用中的巨大作用，随着科学技术的发展还在继续向前发展。
参考文献
[1] 李文平.论数学公理化方法在数学发展中的推动作用[J].读写算，2010（16）.
逻辑思维的定义范文4
一、导致高中数学学习存在障碍的原因
1.初中与高中知识不能有效链接。初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是函数的分类问题。函数单调性的证明又是一个难点。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外内容也多，每节课容量远大于初中数学。
2.初中与教师的教学方法有很大差异。初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，教高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高一学生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3.在学习方法上，初中与高中有很大不同。高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维;遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程;不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。
4.部分初中生没有很好的掌握系统的知识结构。对比初中数学，高中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础;其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致数学成绩两极分化。
5.初中与高中的数学思维方式不相同。高二阶段是数学学习两极分化最明显的阶段，一个重要原因是高中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有明显提高，而高二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。教师没有根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。
二、解决方法
1.提高教师队伍素质，制订相应的教学计划。高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底(初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况)的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。
2.针对学生学习特点降低难度，注重教学内容和方法的衔接。高一课时数量要增加基本概念、基础知识的教学，教学时注意形象、直观。由于高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。
3.打牢学生的基础知识，改正学生不良学习习惯。教学伊始，教师应对学习的五大环节提出具体可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，用以督促、检查、巩固所学知识。
逻辑思维的定义范文5
关键词：初中物理；逻辑思维；培养方法
逻辑思维是一种抽象的思考方式，是指人们在理性认识过程中，根据定义、判断对认识的事物进行推理得出结论的过程。只有运用逻辑思维方式认识事物的本质，才能完成对客观世界的认识和改造。因此，在初中物理教学中，学生的逻辑思维能力尤为重要，不仅能指导学生学好物理，还能为学习其他学科提供良好的思维习惯，为学生成为具有综合分析能力的高素质人才奠定基础。物理是一门与生活联系紧密的自然学科，传统的初中物理教学只是按照课本讲解概念、规律，方式简单枯燥，课堂呆板压抑。近年来，初中物理教学重视加强培养学生的逻辑思维能力，物理教师提出将物理与实验结合，通过有趣的实验现象，让学生发现物理的本质，从而提高学生的逻辑思维能力。教师还采取了一系列优化教学方案，从物理学的各个角度入手，探索培养逻辑思维能力的途径。
一、培养初中学生物理逻辑思维能力的意义
科学研究表明，人的逻辑思维能力形成的最佳年龄段是10?20岁，这一阶段人的大脑发育速度快，如果正确培养训练，形成逻辑思维能力，不仅提高各学科的学习效率，对个人综合素质及适应社会能力的增强都大有益处。物理由逻辑推理知识组成的学科，在教学中的反复应用逻辑思维方式，可以增强初中学生的判断和推理能力。培养学生的逻辑思维方式是初中物理的教学目标之一，积极探索优化的教学途径是当务之急。
二、初中物理教学中培养学生逻辑思维能力的优化策略
1.设立情景教学，活跃课堂气氛，激发兴趣
学生需要养成主动的学习习惯，培养较强的动手能力，加强合作学习品质。在学习初中物理的过程中，学生首先对物理产生兴趣，再通过兴趣提高学生的物理思维能力。初中学生处于爱玩、爱动的年龄阶段，教师在物理教学过程中要根据所讲内容，运用比喻或实验的方法，调动学生的愉快情绪和兴趣，培养学生的逻辑思维。例如在讲解重力的存在和方向时，将皮球从高处自然落下，皮球竖直下落，说明皮球受到重力的作用，竖直下落说明重力的方向是向下的。教师可以一边演示一边提问题，学生积极考虑问题，也可以自己动手试验，这样学生可以在轻松愉快的心情中完成课堂教学内容，培养逻辑思维能力。
2.重视物理实验，将物理与生活紧密相连
培养具有严密逻辑思维和创新能力的物理人才是初中物理学科的教学目标。这就要求教师在物理课程讲解过程中，通过实验探索，训练学生的思维能力，提高物理知识理解和运用的能力，使学生能够运用所学物理知识解决生活现象，锻炼理论和实际相结合的能力。生活中大家都会遇到导体和绝缘体的问题，将铅笔两端削好，先将铅笔芯和灯泡连入电路，铅笔芯发光，说明铅笔芯是导体；将外部木材与灯泡连入电路时，灯泡不亮，说明木材是绝缘体。还有液体遇热蒸发、鸡蛋在盐水中漂浮、光的折射现象等生活现象，都需要用严密的物理逻辑思维来解释，让学生感受到物理就在身边。
3.学生是物理课堂的真正主体
为了培养学生的逻辑思维，要重视学生的主体地位。教师课前依据大纲准备教案，在课堂上根据所讲内容设计问题，提供实验材料，组织、帮助学生分组讨论，边实验边探究，保证学生有足够的时间思考并回答问题。教师少讲精讲，学生把自己的疑问、想法说出来，师生共同质疑、共同探讨，培养学生的逻辑思维能力。
三、结语
在学习初中物理时，学生只有对自己感兴趣的知识点、实验现象及生活常识才会主动思索、探究。教师要深入挖掘教材中的兴趣点，激发学生在课堂上大胆提问，变被动听课为积极思考，使学生在愉悦、主动的状态下，怀着对知识的向往和兴趣，探索学习的方法并获得知识。所以，培养逻辑思维能力是掌握物理学科知识的桥梁，是掌握物理学科知识的关键。
参考文献：
[1]马月.初中物理课堂中学生科学态度的培养研究[D].延吉：延边大学，2015.
逻辑思维的定义范文6
[关键词]概念教学；逻辑思维能力；创设情境
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）20-0062-03
[作者简介]王玮佳，无锡外国语学校教师。
数学是一门重要学科，具有高度的抽象性，要学好数学必须具有抽象思维能力；数学还具有高度的严谨性，数学学习中要求概念准确、判断推理严密、结论精确，这些都与逻辑思维紧密联系。小学数学教学中培养学生初步的逻辑思维能力始终是小学数学教学研究的一个重要问题，是小学生数学能力的重要组成部分，也是小学数学教学的目的任务之一，因此培养初步逻辑思维能力对小学生学好数学有重要作用。
一、概念教学的含义及形式
概念是最基本的思维形式，任何一门学科都是由一系列的概念及其体系组成的。数学概念是组成其他数学知识的细胞，是学习及运用一切数学知识的基础。在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再概括。这一系列思维活动可以培养学生的比较和分类的能力、分析和综合的能力及抽象概括的能力，促进学生智力的发展。同时在巩固运用概念的过程中要进行判断和推理，这又有利于培养学生的判断、推理能力。因此，我们可以看到，概念教学有利于培养学生的逻辑思维能力。
然而数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，任何一个数学概念都是对客观现实中一类对象本质属性抽象概括的结果，它具有抽象性。这种数学概念的抽象性和小学生思维的形象性特点之间存在着一定的矛盾。为了处理好这一矛盾，需要在小学数学概念教学中采用不同的形式来教学相关的数学概念，从而达到既能让学生理解、掌握、运用概念，又能初步培养学生逻辑思维能力的目标。常用的教学形式可以有：
（一）用画图来揭示概念的本质属性
小学数学教材中关于自然数1、2、3、4……的概念，可以通过画图（若干个对等集合）来揭示。例如自然数“2”，从主图中先数出两个小朋友，再数出两架滑翔机、两只小鸟等，比较不同事物，认识它们的共同点――个数都是二（或者说：它们都是两个），从而初步建立自然数“2”的概念。揭示形的概念一般都可以用这种方式，如对角的初步认识，也是先出示日常生活中经常看到的各种角的形状的物体图，再用纸折成大小不同的角的图形，并用硬纸条做成活动的角的模型，运用图形揭示出它们共同的形状特征。
（二）用描述的方法来说明概念
所谓描述一般采用“像这样的……叫做……”的叙述方式来说明概念。例如小数的初步认识就是这样描述的：像0.1、0.8、2.7、8.05这样的数都是小数。分数的意义也是用这种方式来进行说明的。
（三）用逐步渗透的方法来揭示概念的本质属性
所谓逐步渗透，就是让学生在不同场合、分阶段多次接触概念所反映的一些对象，并逐步揭示概念的本质属性。例如四则运算的概念，开始让学生有初步的认识，当学生感性认识达到一定程度时，再揭示四则运算的内涵。又如小数、分数的意义和角的定义等都可以分阶段逐步揭示，由个别的、局部的认识逐步过渡到一般的、整体的理解，以符合小学生思维发展水平和认知规律。
二、利用数学概念教学，培养学生初步逻辑思维能力
小学数学中的初步逻辑思维能力，一般指初步的比较、分析、综合、抽象、概括能力，以及有条理地思考问题的敏捷、灵活的思维品质。下面结合笔者的教学实践，谈一谈如何在小学数学概念教学中应用上述教学形式培养学生初步逻辑思维能力的认识和做法。
（一）比较能力的培养
在小学数学教学中，概念与概念之间有着紧密的联系与区别，需要通过比较加深认识。比较能力有助于学生形成概念、区分易混淆概念等，因此在数学概念教学中培养学生的比较能力是一条重要途径。
在教学新的概念的最初阶段，可引导学生观察具体材料，运用比较方法发现材料中的共同因素，使它与其他无关因素区分开来，为抽象概括出概念做好准备，从而使学生的比较能力得到培养。如教学“有余数除法”，可以设计不同的除法计算题，让学生计算后，在观察、比较中发现余数总是在比除数小的范围内变化，而和被除数与商的大小无关，这样的比较就为抽象概括出“余数一定比除数小”作了准备。
教学新的概念时，在练习中安排适当的“变式”训练，让学生进行比较，能防止无关因素的干扰。这些都可以培养学生的比较能力。比较新旧概念，也可以提高学生的比较能力。新概念教学后，教师引导学生回忆旧概念，比较它们之间的异同，排除旧概念对新概念的干扰，并使新概念纳入原有的认知结构中，使学生原有的认知结构得到完善和发展。
（二）分析、综合能力的培养
分析、综合能力是逻辑思维能力的重要组成部分，在教学中要概括出数与形的概念，必须进行分析、综合的思维活动。小学生在实际操作中，容易理解事物之间的联系与变化，逐步学会对概念进行分析、综合。如低年级学习数的组成，学生通过摆小棒理解数的组成的同时，也初步接受了分析、综合能力的培养。又如学生学习圆的时候，可通过学具操作及比较、分析、综合，发现直径与半径间的关系等概念。
思维表现于语言，语言是思维的外壳，思维在语言中表现出来。在学生学习概念时，让他们叙述概念的研究、发现过程，并帮助他们把话说完整、正确。有条理的、合乎逻辑的说话训练，有助于培养学生的分析、综合能力。
（三）概括能力的培养
任何一个简单的数学概念都是抽象的，因此，提高学生的概括能力对于数学学习有着十分重要的意义。但如果在概念教学中没有足够的感性材料作基础，任何概括的思维活动都只能流于形式。有计划、有目的地提供丰富的感性材料，能帮助学生在观察、比较、分析、综合的基础上，抽象、概括出概念。
例如通过下列感性材料让学生观察、比较、分析、综合，把一个圆平均分成两份，其中的一份就是这个圆的二分之一；把一个长方形平均分成三份，表示这样的一份就是这个长方形的三分之一；把一根线段平均分成五份，表示这样的一份就是这根线段的五分之一；把一个正方形平均分成九份，表示这样的四份就是这个正方形的九分之四等。学生在实际活动中，逐步理解、领会了二分之一、三分之一、五分之一、九分之四等概念，在此基础上再给出单位“1”的概念就能比较自然地概括出“分数”就是把一个整体（单位1）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。这样，学生的概括能力也就得到了培养。
（四）判断能力的培养
研究数学经常要对现实世界的空间形式和数量关系作出肯定或否定的回答，因此要大量地使用判断。小学数学中的定义、定律、公式等都是判断，因此，具有一定的判断能力才能学好数学。加强概念教学，正是培养小学生判断能力的有效途径。
在概念教学中，要清楚判断能力首先表现在判断要恰当上，这就要求在判断中“质”的界限要十分清楚。判断的质是判断主概念（主项）和谓概念（谓项）之间联系的最根本的性质，具体表现在联系词上。根据判断的联系词是肯定还是否定，可以把判断分为肯定判断和否定判断。因此，在概念教学中要使学生认识，肯定判断是肯定对象有某些属性，而否定判断是否定对象有某些属性，两者的界限必须清楚。如“x+2=0是方程”是肯定判断，“15不是质数”是否定判断，不能含糊其辞。有些判断，虽然没有明确地用“是”或“不是”，但仍然对事物表示出肯定或否定判断，如“三角形的内角和等于180度”“整体大于部分”等。
其次，在概念教学中要引导学生对判断中的“量”进行分析，让学生懂得不能混淆判断的量。既不能把单称判断说成特称判断，也不能把特称判断说成全称判断，否则就会发生错误。如“所有正方形是长方形”是真判断，而“所有长方形是正方形”则是假判断。
另外，由于学生容易混淆必然判断和可能判断，误将可能判断当作必然判断，如将“分数计算的结果不一定仍是分数”误认为“分数计算的结果一定仍是分数”，所以概念教学中要引导学生区分“可能”和“必然”。还要让学生懂得，由于“不”字在判断中的位置不同，判断就有了不同的逻辑意义。如“一定能”“一定不能”“不一定能”“不一定不能”这四种情况，前两者属于必然判断，后两者属于可能判断。
（五）推理能力的培养
小学生推理能力的发展，主要有以下两个阶段：一是直观阶段，学生年龄越小，推理就越需要建立在直接观察的前提上，把判断和结论跟直接感知的事物紧密联系起来；二是开始以抽象前提为基础进行推理，但只有当学生借助直观形式或熟悉的事物把抽象前提加以具体化的时候，推理才能顺利进行。不依靠直观作为依据的抽象推理，只有少数学生能做到。
因此在这阶段教学概念时，如果能创设情境，提供典型的事例，就利于学生归纳推理能力的培养。如在教中年级“小数的基本性质”时，提供恰当的事例：0.1米=0.10米=0.100米，0.30=0.3，引导学生观察小数末尾的“0”的变化，再由此归纳出小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变。又如学习“分数大小比较”时，教师列出“2/55/8，11/24>7/24……”引导学生观察分母、分子的情况，归纳出分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
三、小结
在小学数学概念教学中初步培养学生的比较能力、抽象概括能力、分析综合能力、判断推理能力，从整体上说，还应该注意：首先，逻辑思维能力的各个方面是互相紧密联系的，在教学某个数学概念时逻辑思维能力的各个方面都是互相渗透、互相作用的，在教学中应充分注意到这一点。其次，必须坚持启发式教学，积极调动学生的思维。再次，要充分注意挖掘教材中的逻辑因素，制定出具体的教学目标，选择适当的教学方法，有目的、有计划地培养小学生的初步逻辑思维能力。最后，还要重视语言表达能力的培养。如果教师能充分重视并利用小学数学概念教学培养学生的逻辑思维能力，对学生的逻辑思维发展和思维品质的培养将起到很大的促进作用。
参考文献：
[1] 金成梁.小学数学教学概论[M].北京：开明出版社，1998.
[2] 全国中小学教师继续教育网.义务教育课程标准解读：小学数学[M].北京：中国轻工业出版社，2012.
