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量子力学定态的概念范文1
关键词：量子力学；教学改革；物理思想
作者简介：王永强（1980-），男，山西河曲人，郑州轻工业学院技术物理系，讲师。（河南?郑州?450002）
基金项目：本文系郑州轻工业学院第九批教学改革项目“《量子力学》课程体系与教学内容的综合改革和实践”资助的研究成果。
中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）20-0070-02
“量子力学”是20世纪物理学对科学研究和人类文明进步的两大标志性贡献之一，已经成为物理学专业及部分工科专业最重要的基础课程之一，是学习“固体物理”、“材料科学”、“材料物理与化学”和“激光原理”等课程的重要基础。通过这门课程的学习，学生能熟练掌握量子力学的基本概念和基本理论，具备利用量子力学理论分析问题和解决问题的能力。同时，这门课程对培养学生的探索精神和创新意识及科学素养亦具有十分重要的意义。然而，“量子力学”本身是一门非常抽象的课程，众多学生谈“量子”色变，教学效果可想而知。如何激发学生学习本课程的热情，充分调动学生的积极性和主动性，提高量子力学的教学水平和教学质量，已经成为摆在教师面前的重要课题。近年来，笔者在借鉴前人经验的基础上，结合郑州轻工业学院（以下简称“我校”）教学实际，在“量子力学”的教学内容和教学方法方面做了一些有益的改革尝试，取得了较好的效果。
一、“量子力学”教学内容的改革
量子力学理论与学生长期以来接触到的经典物理体系相去甚远，尤其是处理问题的思路和手段与经典物理截然不同，但它们之间又不无关联，许多量子力学中的基本概念和基本理论是类比经典物理中的相关内容得出的。因此，在“量子力学”教学中，一方面需要学生摒弃在经典物理学习中形成的固有观念和认识，另一方面在学习某些基本概念和基本理论时又要求学生建立起与经典物理之间的联系以形成较为直观的物理图像，这种思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。此外，这门课程理论性较强，众多学生陷于烦琐的数学推导之中，导致学习兴趣缺失。针对以上教学中发现的问题，笔者对“量子力学”课程的教学内容作了一些有益的调整。
1.理清脉络，强化知识背景
从经典物理所面临的困难出发，到半经典半量子理论的形成，最终到量子理论的建立，对量子力学的发展脉络进行细致的、实事求是的分析，特别是对量子理论早期的概念发展有一个准确清晰的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已经证明为正确并得到公认的，还存在哪些不完善的地方。这样一方面可使学生对量子力学中基本概念和基本理论的形成和建立的科学历史背景有一深刻了解，有助于学生理清经典物理与量子理论之间的界限和区别，加深他们对这些基本概念和基本理论的理解；另一方面，可使学生对蕴藏在这一历程中的智慧火花和科学思维方法有一全面的了解，有助于培养学生的创新意识及科学素养。比如：对于玻尔理论，由于对量子化假设很难用已经成形的经典理论来解释，学生往往会觉得不可思议，难以理解。为此，在讲解这部分内容时，很有必要介绍一下玻尔理论产生的历史背景，告诉学生在玻尔的量子化假设之前就已经出现了普朗克的量子论和爱因斯坦的光量子概念，且大量关于原子光谱的实验数据也已经被掌握，之前卢瑟福提出的简单行星模型却与经典物理理论及实验事实存在严重背离。为了解决这些问题，玻尔理论才应运而生。在用量子力学求解氢原子定态波函数时，还可以通过定态波函数的概率分布图，向学生介绍所谓的玻尔轨道并不是真实存在的，只是电子出现几率比较大的区域。通过这样讲述，学生可以清晰地体会到玻尔理论的承上启下的作用，而又不至于将其与量子力学中的概念混为一谈。
2.重在物理思想，压缩数学推导
在物理学研究中，数学只是用来表述物理思想并在此基础上进行逻辑演算的工具，教师不能将深刻的物理思想淹没在复杂的数学形式之中。因此，在教学过程中，教师要着重于加强基本概念和基本理论的讲授，把握这些概念和理论中所蕴含的物理实质。对一些涉及繁难数学推导的内容，在教学中刻意忽略具体数学推导过程，着重于使学生掌握其中的思想方法。例如：在一维线性谐振子问题的教学中，对于数学方面的问题，只要求学生能正确写出薛定谔方程、记住其结论即可，重点放在该类问题所蕴含的物理意义及对现成结论的应用上。这样，学生就不会感到枯燥无味，而能始终保持较高的学习热情。
二、教学方法改革
传统的“填鸭式”教学法把课堂变成了教师的“一言堂”，使得学生在教学活动中始终处于被动接受地位，极大地压制了学生学习的主观能动性，十分不利于知识的获取以及对学生创新能力及科学思维的培养。而且，“量子力学”这门课程本身实验基础薄弱、理论性较强，物理图像不够直观，一味采取灌输式教学，学生势必感到枯燥，甚至厌烦。长期以往，学习积极性必然受挫，学习效果自然大打折扣。为了提高学生学习兴趣，激发其学习的积极性，培养其科学探索精神及创新能力，笔者在教学方法上进行了一些有益的探索。
1.发挥学生主体作用
除却必要的教学内容讲解外，每节课都留出一定的师生互动时间。教师通过创设问题情景，引导学生进行研究讨论，或者针对已讲授内容，使学生对已学内容进行复习、总结、辨析，以加深理解；或者针对未讲授内容，激发学生学习新知识的兴趣（比如，在讲授完一维无限深方势阱和一维线性谐振子这两个典型的束缚态问题后就可引导学生思考“非束缚态下微观粒子又将表现出什么样的行为”），[1]这样学生就会积极地预习下节内容；或者选择一些有代表性的习题，让学生提出不同的解决办法，培养学生的创新能力。对于在课堂上不能解决的问题，积极鼓励学生利用图书馆及网络资源等寻求解决，培养学生的科学探索精神。此外，还可使学生自由组合，挑选他们感兴趣的与课程有关的题目进行讨论、调研并完成小组论文，这一方面激发学生的自主学习积极性，另一方面使其接受初步的科研训练，一举两得。
2.注重构建物理图像
在实际教学中着重注意物理图像的构建，使学生对一些难以理解的概念和理论形成较为直观的印象，从而形成深刻的记忆和理解。例如：借助电子束衍射实验，通过三个不同的实验过程（强电子束、弱电子束及弱电子束长时间曝光），即可为实物粒子的波粒二象性构建出一幅清晰的物理图像；借助电子束衍射实验图像，再以光波类比电子波，即可凝练出波函数的统计解释；[2]借助电子双缝衍射实验图像，可使学生更易接受和理解态叠加原理；借助解析几何中的坐标系，可很好地为学生建立起表象的物理图像。尽管这其中光波和电子波、坐标系和表象这些概念之间有本质上的区别，但借助这些学生已经熟知和深刻理解的概念，可使学生非常容易地接受和理解量子力学中难以言明的概念和理论，同时，也可使学生掌握这种物理图像的构建能力，对培养学生的创新思维具有非常积极地作用。
三、教学手段和考核方式改革
1.课程教学采用多种先进的教学方式
如安排小组讨论课，对难于理解的概念和规律进行讨论。先是各小组内讨论，再是小组间辩论，最后老师对各小组讨论和辩论的观点进行评述和指正。例如，在讲到微观粒子的波函数时，有的学生认为是全部粒子组成波函数，有的学生认为是经典物理学的波。这些问题的讨论激发了学生的求知欲望，从而进一步激发了学生对一些不易理解的概念和量子原理进行深入理解，直至最后充分理解这些内容。另外课程作业布置小论文，邀请国内外专家开展系列量子力学讲座等都是不错的方式。
2.坚持研究型教学方式[3]
把课程教学和科研相结合，在教学过程中针对教学内容，吸取科研中的研究成果，通过结合最新的科研动态，向学生讲授在相关领域的应用以培养学生学习兴趣。在量子力学诞生后，作为现代物理学的两大支柱之一的现代物理学的每一个分支及相关的边缘学科都离不开量子力学这个基础，量子理论与其他学科的交叉越来越多。例如：基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理到中子星、黑洞各个层次的研究以量子力学为基础；量子力学在通信和纳米技术中的应用；量子理论在生物学中的应用；量子力学与正在研究的量子计算机的关系等，在教学中适当地穿插这些知识，扩大学生的知识面，消除学生对量子力学的片面认识，提高学生学习兴趣和主动性。
3.利用量子力学课程将人文教育与专业教学相结合
量子力学从诞生到发展的物理学史所包含的创新思维是迄今为止哪一门学科都难以比拟的。在19世纪末至20世纪初，经典物理学晴空万里，然而黑体辐射、光电效应、原子光谱等物理现象的实验结果严重冲击经典物理学理论，让经典物理学陷入危机四伏的境地。1900年，德国物理学家普朗克创造性地引入了能量子的概念，成功地解释了黑体辐射现象，量子概念诞生。1905年，爱因斯坦进一步完善了量子化观念，指出能量不仅在吸收和辐射时是不连续的（普朗克假设），而且在物质相互作用中也是不连续的。1913年，玻尔将量子化概念引入到原子中，成功解释了有近30年历史的巴尔末经验光谱公式。泡利突破玻尔半经典、半量子论的局限，给予了令玻尔理论不安的反常塞曼效应以合理解释。1924年，德布罗意突破普朗克能量子观念提出微观粒子具有波粒二象性，开始与经典理论分庭抗礼。[4]和学生一起重温量子力学史的发展之路，在教学过程中展现量子力学数学形式之美，使学生在科学海洋中得到美的享受，从精神上熏陶他们的创新精神。
4.考试方式改革
在本课程的教学中采用了教考分离，通过小考题的形式复习章节内容，根据学生的实际水平适当辅导答疑，注重学生对量子力学基础知识理解的考核。对于评价系统的建立，其中平时成绩（包括作业、讨论、综合表现等）占30％，期末考试占70％。从实施的效果来看，督促了学生的学习，收到了较好的效果，受到学生的欢迎。
四、结论
通过近年来的改革尝试，我校的“量子力学”教学水平稳步提高，加速了专业建设。2009年，我校“量子力学”被评为校级精品课程，教学改革成果初现。然而，关于这门课程的教学仍存在不少问题，如教学手段单一、与生产实践结合不够紧密等等，这些都需要教师在今后教学中进一步改进。
参考文献：
[1]周世勋.量子力学教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2009.
[2]吕增建.从量子力学的建立看类比思维的创新作用[J].力学与实践,
2009,(4).
量子力学定态的概念范文2
多年以前，高科技最牛的美国就已不把电子计算机列为高科技产品了。
但巨高性能计算机仍是信息时代的高科技标志物件之一。2012年诺贝尔物理学奖发给了法国人塞尔日·阿罗什和美国人大卫·维恩兰德，这两位科学家的研究成果为新一代超级量子计算机的诞生提供了可能性。
恶搞一下：法国人浪漫，而简称美国人为美人，那么，浪漫人美人=？
文艺范儿的信息
不往滥俗里想，那么，答案就是很文艺化的表达了。其实，“信息”最初是相当文艺范儿的，而不是20世纪中期才开始热门起来的科技词汇。
一般认为，中文的“信息”一词出自南唐诗人李中《暮春怀故人》：“梦断美人沉信息，目穿长路倚楼台。”—— “美眉音信消息全无啊，梦里也梦不到你，我独自上楼倚栏，望眼欲穿望到长路尽头也不见你。”这么拙劣地意译，也让人感觉到深深的思念。
其实，在李中之前一百多年，与李商隐齐名的唐朝大诗人杜牧《寄远》里就有“信息”了：“塞外音书无信息，道旁车马起尘埃。”还有比小杜更早的，唐朝诗人崔备的《清溪路中寄诸公》：“别来无信息，可谓井瓶沉。”
宋朝的婉约派大词人柳永、李清照也用过“信息”这个词。因金兵入侵而流离失所的李清照思念当年安乐的故乡，心理上把信息的价格定成了真正的天价：“不乞隋珠与和璧，只乞乡关新信息。”——千年前的唐宋中国，其高科技虽是世界第一，但信息技术还是跟现在没法比的，要靠驿马、鸿雁甚至人步行来传递信息，速度慢而效率低，信息珍贵啊。
在地球的西方呢？虽然香农1948年就划时代地把信息引为数学研究的对象，赋予其新的科学的涵义；至1956年，“人工智能”术语也出现了。可最早讨论数据、信息、知识与智慧之间关系的，却是得过诺贝尔文学奖的大诗人艾略特（T. S. Eliot；钱钟书故意译为“爱利恶德”）。他在1934年的诗歌“The Rock”中写道：
Where is the Life we have lost in living？
Where is the wisdom we have lost in knowledge？
Where is the knowledge we have lost in information？
Where is the information we have lost in data？
我们迷失于生活中的生命在哪里？
我们迷失于知识中的智慧在哪里？
我们迷失于信息中的知识在哪里？
我们迷失于数据中的信息在哪里？
尽管第四句是好事者后加的，但诗人还是直指本质地提出了信息暴炸时代最困扰人的难题：如何不让我们的生命和智慧都迷失在数据中？
量子计算机和量子信息技术，提供了一种让生命和智慧不要淹没在数据的海洋中的途径、工具和可能。
量子与量子计算机
量子理论是现代物理学的两大基石之一，为从微观理解宏观提供了理论基础。客观世界有物质、能量两种存在形式，物质和能量可以互相转换（见爱因斯坦的质能方程），量子理论就是从研究极度微观领域物质的能量入手而建立起来的。
我们知道，微观世界中有许多不同于宏观世界的现象和规则。经典物理学理论中的能量是连续变化的，可取任意值，但科学家们发现微观世界中的很多物理现象无法解释。1900年12月14日，普朗克在解释“黑体辐射”时提出：像原子是一切物质的构成单元一样，“能量子（量子）”是能量的最小单元，原子吸收或发射能量是一份一份地进行的。这是量子物理理论的诞生。
1905年，爱因斯坦把量子概念引进光的传播过程，提出“光量子（光子）”的概念，并提出光的“波粒二象性”。1920年代，德布罗意提出“物质波”概念，即一切物质粒子均有波粒二象性，海森堡等建立了量子矩阵力学，薛定谔建立了量子波动力学，量子理论进入了量子力学阶段。1928年，狄拉克完成了矩阵力学和波动力学之间的数学转换，对量子力学理论进行了系统的总结，成功地将相对论和量子力学两大理论体系结合起来，使量子理论进入量子场论阶段。
“量子”词源拉丁语quantum，意为“某数量的某事物”。现代物理学中，某些物理量的变化是以最小的单位跳跃式进行的，而不是连续的，这个最小的基本单位叫做量子；或者说，一个物理量如果有不可连续分割的最小的基本单位，则这个物理量（所有的有形性质）是“可量子化的”，或者说其物理量的数值会是特定的数值而非任意值。例如，在（休息状态）的原子中，电子的能量是可量子化的，这能决定原子的稳定和一般问题。
虽然量子理论与我们日常经验感觉的世界大不一样，但量子力学已经在真实世界应用。激光器工作的原理，实际上就是激发一个特定量子散发能量。现代社会要处理大量数据和信息，需要计算的机器（计算机）。量子力学的突破，使瓦格纳等于1930年发现半导体同时有导体和绝缘体的性质，后来才有了用于电子计算机的同时作为电子信号放大器和转换器的晶体管，再有了集成电路芯片，今天的一个尖端芯片可集聚数十亿个微处理器。
随着计算机科技的发展，发现能耗导致发热而影响芯片集成度，限制了计算速度；能耗源于计算过程中的不可逆操作，但计算机都可找到对应的可逆计算机且不影响运算能力。既然都能改为可逆操作，在量子力学中则可用一个幺正变换来表示。1969年，威斯纳提出“基于量子力学的计算设备”，豪勒夫等于1970年代论述了“基于量子力学的信息处理”。1980年代量子计算机的理论变得很热闹。费曼发现模拟量子现象时，数据量大至无法用电子计算机计算，在1982年提出用量子系统实现通用计算以减少运算时间；杜斯于1985年提出量子图灵机模型。1994年，数学家彼得·秀尔提出量子质因子分解算法，因其可破解现行银行和网络应用中的加密，许多人开始研究实际的量子计算机。
在物理上，传统的电子计算机可以被描述为对输入信号串行按一定算法进行变换的机器，其算法由机器内部半导体集成逻辑电路来实现，其输入态和输出态都是传统信号（输入态和输出态都是某一力学量的本征态），存储数据的每个单元（比特bit）要么是“0”要么是“1”，即在某一时间仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的一个。而量子计算机靠控制原子或小分子的状态，用量子算法运算数据，输入态和输出态为一般的叠加态，其相互之间通常不正交，其中的变换为所有可能的幺正变换；因为量子态有叠加性（重叠）和相干性（牵连、纠缠）两个本质特性，量子比特（量子位qubit）可是“0”或“1”或两个“0”或两个“1”，即可同时存储4个二进制数（00、01、10、11），实现量子并行计算（量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种传统计算，所有传统计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加，给出量子计算机的输出结果），从而呈指数级地提高了运算能力——一台未来的量子计算机3分钟就能搞定当今世界上所有电子计算机合起来100万年才能处理完的数据。用量子力学语言说，传统计算机是没有用到量子力学中重叠和牵连特性的一种特殊的量子计算机。从理论上讲，一个250量子比特（由250个原子构成）的存储器，可能存储2的250次方个二进制数，比人类已知宇宙中的全部原子数还多。而且，集成芯片制造业很快将步入16纳米的工艺，而量子效应将严重影响芯片的设计和生产，又因传统技术的物理局限性，硅芯片已到尽头，突破的希望在于量子计算。
量子世界的死猫活猫与粒子控制
喜好科技的文艺青年可能看过美剧《生活大爆炸》，其中有那只著名的“薛定谔猫”：一只被关在黑箱里的猫，箱里有毒药瓶，瓶上有锤子，锤子由电子开关控制，电子开关由一个独立的放射性原子控制；若原子核衰变放出粒子触动开关，锤落砸瓶放毒，则猫死。薛定谔构想的这个实验，被引为解释量子世界的经典。而量子理论认为，单个原子的状态其实不是非此即彼，或说箱里的原子既衰变又没有衰变，表现为一种概率；对应到猫，则是既死又活。若我们不揭开盖子观察，永远也不知道猫的死活，它永远处于非死非活的叠加态。
宏观态的确定性，其实是亿万微观粒子、无数种概率的宏观统计结果。微观粒子通常表现为两种截然不同的状态纠缠一起，一旦用宏观方法观察这种量子态，只要稍一揭开箱盖，叠加态立即就塌缩了（扰破坏掉），薛定谔猫就突然由量子的又死又活叠加态变成宏观的确定态。用实验研究量子，首先要捕获单个的量子。即若不分离出单个粒子，则粒子神秘的量子性质便会消失。科学家们长期以来头疼的是，未找到既不破坏量子态，又能实际观测它的实验方法，他们只能在头脑中进行思想实验，而无法实际验证其预言。
而阿罗什和维恩兰德的研究，发明了在保持个体粒子的量子力学属性的情况下对其进行观测和操控的方法，则可实证地说出薛定谔猫究竟是死猫还是活猫，而且为研制超级量子计算机带来了更大可能，因为量子计算机中最基础的部分——得到1个量子比特已获成功。
光子和原子是量子世界中的两种基本粒子，光子形成可见光或其他电磁波，原子构成物质。他们研究光与物质间的基本相互作用，方法大同小异：维因兰德利用光或光子来捕捉、控制以及测量带电原子或者离子。他平行放置两面极精巧的镜子，镜间是真空空腔，温度接近绝对零度（约-273℃）。一个光子进入空腔后，在两镜面间不断反射。阿罗什则通过发射原子穿过阱，控制并测量了捕获的光子或粒子。他用一系列电极营造出一个电场囚笼，粒子像是被装进碗里的玻璃球；然后用激光冷却粒子，最终有一个最冷的粒子停在了碗底。阿罗什在捕获单个光子后，引入了特殊的里德伯原子，作为观测工具，从而得到光子的数据。维因兰德向碗中发射激光，通过观测光谱线而得到碗底粒子的数据。
2007年以来，加拿大、美国、德国和中国的科学家都说自己研制出了某种级别的量子计算机，但到今天却仍无一个投入实用。光钟更接近现实，因为可操控单个量子，就能按意愿调控量子的振荡（相当于钟摆）频率，越高越精；目前实验的光钟，若从宇宙产生起开始计时，至今只误差5秒。光钟可使卫星定位和计算太空船的位置更精确……
神话般的量子信息技术
科幻作家克莱顿（著有《侏罗纪公园》、《失去的世界》等）在科幻小说《时间线》中，曾文艺化地描述量子计算，用了“量子多宇宙”、“量子泡沫虫洞”、“量子运输”、“量子纠缠态”、“电子的32个量子态”等让常人倍感高深的说法。其中一些如今正在证实或变现。
如果清朝政府的通信密码不被日本破译，那么李鸿章后去日本谈判时就很可能是另外一种结局，今天也不会有的问题了。目前世界的密码系统大都采用单项数学函数的方式，应用了因数分解等数学原理，例如目前网络上常用的密码算法。秀尔提出的量子算法利用量子计算的并行性，能轻松破解以大数因式分解算法为根基的密码体系。量子算法中，量子搜寻算法等也能分分钟攻破现有密码体系。可说量子这种技术在现代军事上的意义不亚于核弹。但同时，量子信息技术也将发展出一种理论上永远无法破译的密码——量子密码。
保密通信分为加密、接收、解密三个过程，密钥的保密和不被破解至为关键。量子密码采用量子态作为密钥，是不可复制的，至少在理论上是无破译的可能。量子通信是用量子态的微观粒子携带的量子信息作为加密和解密用的密钥，其密钥安全性不再由数学计算，而是由微观粒子所遵循的物理规律来保证，窃密者只有突破物理法则才有可能盗取密钥（根据海森堡的测不准原理，任何测量都无法穷尽量子的所有信息）。而且量子通信中，量子纠缠态（有共同来源的两个粒子存在着纠缠关系，似有“心灵感应”，无论距离多远，一个粒子的状态发生变化，另一个粒子也发生变化，速度远远超过光速，一旦受扰即不再纠缠。爱因斯坦称这种发生机理至今未解的量子纠缠为“幽灵般的超距作用”）被用于传输和保证信息安全，使任何窃密行为都会扰乱传送密钥的量子状态，从而留下痕迹。
量子力学定态的概念范文3
关键词：大学物理教学；趣味教学；教学效果
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）18-0190-02
大学物理是理工科院校的一门重要基础课，历来是学校教学比较重视的部分，但现实的情况是教学效果往往不尽如人意。学生抱怨枯燥，不想学，以致于上课没兴趣学，课下不会做作业，考试不及格，重修后有的学生还不及格。这样的结果对教师的教学积极性影响很大，让教师有一种出力不得好的感觉。如何改变这种现状呢？作者根据多年的大学物理教学经验，尝试着在教学过程中引入趣味教学，结合具体生活中的实例，让学生带着疑问去听课，听课的过程中通过讲解的内容来解释学生的好奇心理，逐渐把学生的学习兴趣提高上来，取得了不错的效果。下面就从典型的近代物理部分说明这种方法的具体操作。
一、从神话故事“天上一天、地上一年”引出相对论部分的教学
大学物理教学中，大家都听说过爱因斯坦的相对论，但相对论究竟是怎么一回事，学生是比较陌生的。并且这一部分内容学习起来，对于工科院校的学生又是比较难的。每每讲到这个地方，笔者都在想如何让学生带着兴趣学习这部分内容呢？这个时候就可以这样处理，大家从小就喜欢看《西游记》，《西游记》里有一种思想就是“天上一天、地上一年”，那么这种说法对吗？如果不对，为什么古人会产生这种思想呢？如果对，那科学依据在哪里呢？让学生带着这种疑问来学习，学习氛围一下子就活跃起来了。下面我们就从爱因斯坦狭义相对论的时空观来解决这个问题：
爱因斯坦在1905年提出了两个基本假设：相对性原理和光速不变原理。并且利用这两个基本假设推出了狭义相对论的时空观[1]。
1.同时的相对性。如图1，火车相对于地面的速度为u。取地面为k系，火车为k′系。在车厢中间放一闪光灯M。假设某一时刻闪光灯突然闪了一下，在火车看来，由于MA=MB，且光线左右传播的速度都是c，所以光线到达A和B是同时的，即在火车看来，光线到达A和到达B这两件事是同时发生的。若在A、B两处放上已校对好的钟，则闪光到达A、B两处时两钟的读数一样。
同样两件事，在地面看来怎么样呢？在地面看来，光在传播时，车也要运动。在光由M到达A、B的过程中，A要迎着光走一段距离，B要背离光走一段距离。而相对地面光向左、右的速度应是相等的，因此，光必定先到达A，后到达B。即在地面看来，光线到达A和到达B这两件事是不同时发生的。同样两件事，在一个惯性系内同时发生，而在另一个惯性系内却不同时发生，这就是同时的相对性。
同样的两件事，相对于不同的惯性系，它们的时间间隔是不同的。这就是时间量度的相对性。
这两件事在k′系看来是发生在同一地点（M点）的。我们就把发生在同一地点的两件事的时间间隔叫作固有时间，显然相对于观察者静止的钟显示的时间就是固有时间。在k系看来，这两件事发生在不同的地点（M点和M′），相应的时间间隔叫非固有时间。固有时间是最短的。即地面上静止的人看到车上的钟变慢了。这个现象叫作钟慢效应。钟慢效应被普遍的作为科幻或神话小说的题材。如“天上一天，地下一年”等。
讲到这里，就可以告诉学生，如果一个物体的运动速度达到光速时，理论上是可能出现“天上一天、地上一年”的现象的，但实际上是实现不了的，牵涉的复杂因素我们在后续的课堂上会详细讲解。
二、从“哥本哈根之谜”引出量子力学部分的教学
大学物理的教学中，近代物理中的量子力学部分一直是学生比较难学的地方，很多学生的反映都是抽象，难理解，以至于课堂上很快就不想听了。对这部分笔者是这样做的，首先给学生介绍一部在世界范围内都著名的话剧“哥本哈根”。话剧“哥本哈根”里的人物有三位，分别是海森堡、玻尔以及玻尔的妻子。对于海森堡和玻尔要对学生有个简短的介绍：
海森堡：德国物理学家，量子力学的奠基人。1932年获诺贝尔物理学奖。海森堡在学术上的成就是1925年创立了矩阵力学，后来证明和薛定谔波动力学的本质是一致的。海森堡提出了不确定原理，揭示了微观世界混沌的本性。海森堡还完成了核反应堆理论，二战期间主持希特勒的原子弹计划，但他并不认同希特勒。他甚至想由各国科学家之间达成默契以制止原子弹的生产。所以二战之后，海森堡宣称自己是一位英雄，是自己凭科学界的良知抵制并挫败了希特勒的原子弹计划。但科学家对海森堡有两种意见，一种是他不想造原子弹；一种是他没有能力造原子弹。
玻尔：丹麦的物理学家，哥本哈根学派的创始人，1922年获诺贝尔物理学奖，提出了玻尔模型，成功解释了氢原子光谱；利用互补原理和哥本哈根诠释来解释量子力学。后来致力于原子核的研究，提出核裂变并释放巨大能量的“核反应模型”。二战爆发不久，加入美国的“曼哈顿计划”，与费米、奥本海默等科学家一起投入原子弹的研究，并成功研制成世界上第一颗原子弹。二战后极力反对发展核武器。玻尔与海森堡的关系既是师生，又情同父子，由于二战期间分别身处两大敌对阵营，于1941年的“哥本哈根会谈”之后友谊逐渐冷淡。
而话剧“哥本哈根”描述的是1941年海森堡和玻尔之间的谈话，当时海森堡乘火车去哥本哈根找到了玻尔。两人在晚餐后为了避开窃听，选择了在室外谈话，当然谈话的内容至今是个谜。海森堡到底向玻尔谈了什么，有没有向玻尔透漏德国的原子弹计划，有没有向玻尔透漏自己核裂变的进展，有没有向玻尔打听盟军原子弹计划的进展等等。当然，今天这些都无从得知，但不可否认的是“哥本哈根之谜”不仅是科学史，也是“二战”史上的一个谜团，至今仍令科学家们扑朔迷离。
课堂上介绍到这里，学生已经有了足够的好奇心，这个时候再给学生强调，如果想看懂话剧“哥本哈根”，如果想了解这段历史，你就必须要懂普朗克的能量子假说、爱因斯坦的光的波粒二象性、玻尔的定态假设、德布罗意的物质波、薛定鄂的波动力学、玻恩的波函数的统计假设、海森堡的矩阵力学、狄拉克的相对论量子力学、泡利的不相容原理等等[2]。你还要理解量子力学中的基本概念，比如薛定谔方程、算符、波函数、展开假定及全同性原理等等。而所有的这些将在我们随后的课堂中学到。只有懂了这些，将来有机会你看话剧“哥本哈根”的时候，你才会发现那是一种享受，而不是一种煎熬。
通过这样的办法，让学生对要学的内容感兴趣，让学生带着好奇心去学习，往往能够起到事半功倍的效果。
三、结语
工科大学物理的教学，历来是比较难的地方，通过在课堂教学中引入具体的典故、事例，往往可以激发学生的学习兴趣，让学生带着疑问、带着好奇心去学习，逐步把学生的学习兴趣提高上来，经常可以起到事半功倍的效果。
参考文献：
量子力学定态的概念范文4
美国高能物理学家卡普拉认为：“东方思想为现代科学提供了坚固合适的哲学基础”[1-13]；量子论权威海森伯也说：“东方传统的哲学思想与量子力学的哲学本质之间有着某种确定的关系”[1-6]。所指主要在于：量子论揭示了宇宙并不是物体的集合，而是统一体中各部分间相互关系的复杂网络，根本不能把世界分成独立存在的最小单元；空间和时间并不是一种真实的存在，只是观察者用于描述自己环境所用的语言要素；以通过变化产生动态模式的观念，深入理解一体化宇宙的整体有机与和谐互补。
作为华夏文明源头活水的《周易》，确实包含着这些哲理。本文依据《周易》思想形成的逻辑阐述哲理，取现代科学的实验成果予以印证，尽可能不在概念异同上浪费笔墨，还要让读者能够清楚明白。董光璧教授指出：“科学史界越来越多的学者认识到，站在现代科学的立场去寻找历史来龙去脉的做法有误入歧途的危险，转而采取从原来的境况中重新阐释科学思想”[2-2]。本文即是依据这种思路的尝试，期望能在整体文化史的视角下，把华夏先贤睿智的思想和现代科学精确的验证衔接起来，做到以古为鉴。
一、易图新解
谈到《周易》，通常都说分易经和易传，实际上还应该包括易图。“书不尽言，言不尽意，圣人立象以尽意”，不但指出在远古时代，记事主要用象和图；即使有了文字，要描述客观事物的全貌，象依旧比文字更优越。我们先从易图谈起，重点是理清先民们认识宇宙的思路。
人类所有知识的起点，开始于对自然知识的积累。面对无涯无际、无始无终的浩瀚宇宙，每个人都会有无尽的遐想。华夏先民和古希腊哲人不同，非常谦恭地把自己视为大自然的一分子（后来被概括为“天人合一”），古希腊的自然观则是人与自然界分离（最终被抽象为物质和意识对立），于是先民们就以圆表示宇宙整体或现实生活中的任一事物。面对寒暑易节、日月更替，男女交媾，生生不已的自然现象，进而悟出世上没有不变的东西；为了表示一切都在变易的动态模式，又在圆内加了一条S曲线，形成被称为阴阳鱼的太极图。这就是中华先贤对世间万象及宇宙本身做出的最高抽象，即一切动变皆源于阴阳之间的相互作用，静态是“万物负阴而抱阳，冲气以为和”；而动态是“阴极阳生，阳极阴生”。这里的“生”并非是鸡生蛋的生，而是指负阴抱阳的整体中此消彼长、彼消此长的变化。既然一切都是“变动不居，周流六虚”的动态过程，很有必要掌握几种重要的动态模式，进而用代表阴阳的两种符号推演出必然出现8种本质不同的态，太极图周围又加添了八卦符号。
小结：宇宙是由两系统构成的整体；因为整体必然由部分构成，华夏先民即以阴阳作为最高的抽象；负阴抱阳的一体化宇宙及宇宙中的事物，都是阴阳有序、和谐互补的有机整体；阴阳一体、此消彼长的过程即是展现在眼前的纷纭万象；演化过程可以分为8种不同状态（或称模式）——这就是易图中包含的哲理。
二、易传新释
易传是许多代人智慧的结晶，孕涵着非常丰富的哲理，本文仅围绕“形而上者谓之道，形而下者谓之器”展开讨论。华夏先贤依据有形和无形将物理客体分为道和器，老子称其为无和有，后贤称其为气和物。首先必须判定这种两分法是否正确，才可以继续讨论下去。
哲学作为指导认知的学问，如不立足于二元就无法讨论变与不变，问题在于如何对整体划分。中华先贤坚持天人合一，将包括人在内的全宇宙抽象为阴阳一对范畴，属于纯客观的两分法，无论对自然、社会和生命哪种现象都适用，不妨称其为存在二元论。古希腊哲人的世界观是人和自然分离，进而演化成人与神分离，再变成物质和意识的对立，最终定位在唯物唯心之争，属于认识二元论。“人和神的分离是二元论的起点”，“思维和物质并列支持了自然科学，成为西方宇宙观的基础理论”[1-8]，卡普拉的概括是准确的。董光璧又向前迈出可喜的一步：“近代科学一开始就确定了只研究被视为第一性的质量和重量，排除一切同感觉有关的第二性”[3-8]。将二元论改称二性说，意外地暴露出西方的两分法中存在着悖论：如果物质和意识这对范畴能够成立，二者都应该是第一性的；如果意识属于离不开物质的第二性，就不能跟物质构成一对范畴。因为如果允许这样做，物质和颜色、硬度等可以构成最抽象的对立。东方和西方古贤虽说都使用两分法，一个是纯客观地划分，一个是人为地构建。问题已经转化为道、无和气是不是真实的物理客体。100年前人们对这种分类法都会持否定态度，本世纪依据相对论和量子理论从宇观和微观两个领域发现的许多事实，都证明华夏先贤的分类法是正确的。
60年代中期，彭齐亚斯和威尔逊发现了各向同性的3K微波背景辐射，宇观上物理客体分断续的天球和连续辐射得到普遍认可，爱因斯坦说的“真空不空”被证实。在微观领域，“量子场论给出的基本图象是：全空间充满着相互作用着的各种不同的场；场的基态是真空，激发态表现为粒子”[3-387]。即可知物理客体确实是两个系统：一个是用质量和时空描述的经验世界，一个是用能量和位形描述的无形世界。易传中关于道和器的分类没有错，二者都是真实的存在物。
承认物理客体分为两类，同时派生出两个问题：宇宙的结构究竟怎样？两类客体间如何作用？对西方学者来说，这两个问题完全属于始料未及，华夏先贤在2千年前就已经有了较成熟的见解。接下来先讨论基础物理学理论中的错谬及产生的根源。
质量、电量和能量是基础物理学中用以量度物质、电荷和能多少的三个重要概念，即此可知物理学不只研究物质，长期以来只分析物质不分析能量是一大失误。很早就弄清了光、热都是电磁波，却没有认真考虑过物质和电磁波是不是同类客体，通常所说的能量即指电磁波而言。虽说巴里·派克已明确指出：“电磁波会离开振动电荷进入空间，因而开创了一个独立的存在”，并没有引起学界的重视。“质量不过是能量的一种形式，即使静止物体也有储备在质量中的能量”，也明确告诉我们，质量和能量不应该属于同类物理客体。
质量是对物质多少的量度，其载体叫物体；电量是对电荷多少的量度，其载体是带电粒子；能量的载体是什么？因为质量、电量和能量都不是物理客体本身，所指皆为非实存因素。故而物理学根本就不研究物质，而物质本来就无法研究，跟无法品尝“水果”（类概念）的滋味同理。
推论1、物理客体分两个系统：一个是用质量和时空描述的有形世界，这类客体的基本量度是质量；一个是用能量和位形描述的无形世界，其基本量度是能量。经典物理和量子理论分别适用于不同系统，不应该将它们混为一谈。
“能”这个名词会造成一种假象：“‘能’是物质以外的某种东西，是加到物质里面去的某种东西”。这种观点很值得商榷。遥控装置发出电磁波，卫星就会改变姿态；物体吸收热能温度升高，放出热能温度降低。都足以证明“能”确实可以在物体中自由出入，如果要说经验世界中的物体具有质量，无形系统的物理客体具有能量，可能就正好说中了客观真实。
说“能（即运动）”，“热在差不多两个世纪内被看做特殊的神秘的物质，而不是被看做普遍物质的运动形式”；认为“热之唯动说”应该取代热素说，又不得不承认“被热素说所统治的物理学却发现了一系列非常重
要的热学定律”，如此难以自圆其说的诸多矛盾，就因为把热素改称热能，已经统统化为乌有。一言以蔽之，质量只能量度经验世界的物体，能量是无形世界传递的振动波；既可以被物体吸收，又可以被放出；物体同时将在温度、形态、结构和状态等不同方面呈现出变化。比如冰吸收能量将变成水，进而还可以变成气，就是尽人皆知的实例。推论2、经验世界所有的运动和变化，都是无形世界功能的显示，即能量是引起世间万物运动变化的总根源。
将物理客体分为两类，是不是囿于对《周易》的偏爱做出的牵强比附，下文围绕以太公案和时间、空间看看爱因斯坦持何种见解。
19世纪之前，以太在西方被认为是传递光、电的介质；19世纪末迈克尔逊—莫雷实验测出地球相对以太速度为0，物理学界公认由之判定以太并不存在。本世纪初爱因斯坦创立狭义相对论时引入光速不变原理，没有涉及以太是否存在，不少人都说爱氏是抛弃以太存在之后创立了该理论。1920年爱因斯坦在一次讲演中却说，依据广义相对论，“没有以太的空间是不可思议的”，“但是这种以太又不能认为具有重量媒质所有的那些性质，也不可以认为它是由某些其运动可被追随的粒子所组成的，而且也不可能把运动概念应用于它”[6-112]。这里所描述的以太，基本上就相当于道、无和气。
目前有些人认为应该恢复以太学说，有些干脆就把“真空”说成是传递光、电的介质，这就涉及到不空的真空中的物理客体究竟是什么，要害要于必须承认还有半个宇宙长期被忽略了。爱因基坦在场方程中发现了“真空不空”，彭齐亚斯用仪器测出广袤的宇宙空域存在着连续辐射，该用什么概念称呼并不重要，不可思议的是二千年前老子就对之作出非常精当的描述：“其上不皎，其下不昧，绳绳兮不可名，复归于无物。是谓无状之状，无物之象，是谓惚恍。迎之不见其首，随之不见其后。”
天津大学黄乘规教授从标准和非标准分析两个领域都证明“空间是不可分割的连续统”。科学观测和数学论证都证明了老子是正确的。海森伯的矩阵理论和杰弗里·丘的“靴袢假设”，所描述的都是那半个宇宙的状况。
到底应该如何理解爱氏描写的以太，涉及到时间和空间究竟是什么，最后的一句已经包含着时空概念不再适用于以太的意思。时隔32年，他在《狭义和广义相对论浅说》英译本15版的序言中补充说：“时间—空间未必是一种可以认为离开物理实在的实际客体而独立存在的东西。物理客体不是在空间之中，而是这些客体有着空间的广延性（重点号为原文所有）。这样，‘空虚空间’这概念就失去了它的意义”[6-112］。显而易见这种有着空间广延性的客体，绝对不是指经验世界中的物体。可惜的是在没有讲清这种“物理实在的实际客体”究竟是什么之前，他就不得不带着深沉的困惑离开了人世。
我们只想在上述引文中补充一句：这些客体还有时间的持续性。如此即可以成就爱因斯坦的业绩：爱氏“开创了”半个宇宙，那半个宇宙的客体具有空间的广延性和时间的持续性。假设其最小单元为普朗克子h，用时间T（周期）量度即是能量（h/T），用长度λ（波长）量度即是动量（h/λ）；正是那半个宇宙的能量和动量，决定和改变着经验世界中物体的结构、状态及其运动变化。通常都说“爱因斯坦的场方程可以用来确定宇宙的整体结构，是现代宇宙学的出发点”[1-160]。一般的解释是“物质不仅决定了周围空间的结构，而且反过来也受其环境影响”[1-171]；“物质和能量要使时空向其自身弯曲”[7-60]。实际情况则是，那半个宇宙能量的聚集形成弯曲时空，弯曲时空决定着物体的运行；并非是“物质”使时空弯曲，反过来又决定自己的运动。不立足于两系统相互作用，场方程永远不可能得到正确解释，现在的那种解释根本无法排除物质（以弯曲时空为中介）作用于自己之嫌。
以日心说为基础的开普勒三定律属于开放的动态模式，行星轨道与星体质量无关，由椭圆半长轴立方和公转周期平方（即弯曲时空R /T ）决定，根本就不需要什么切线力去平衡所谓的恒星引力。要找第一推动者，就是那半个宇宙的物理客体，第一推动即来源于特定的时空组合（R /T ）。以地心说为基础的牛顿引力定律属于封闭的静态模式，其间起关键作用的引力势亦是时空组合（l /t ）。二者的差异仅在于，适用于开放系统的是环形时间—周期，适用于封闭系统的是人为设定的线性时间，即时间之矢。哪种理论更贴近于自然的真实，明眼人一看便知。
推论3、时间和空间不是真实的存在，是量度那半个宇宙客体的概念构架，正象用质量和电量量度经验世界的客体一样，所指都不是物理实在本身。
推论4、爱因斯坦开创的那半个宇宙是分裂、组合、再分裂、再组合的动态网络；正是它和经验世界中分立的客体相互作用、和谐互补，保证了一体化宇宙具有动态有机的活性。
小结：易传中“形而上者谓之道，形而下者谓之器”的分类是正确的；“万物负阴而抱阳，冲气以为和”的判断，说中了一体化宇宙动态网络的真实状况和作用机制。现代科学的新发现虽说和这种理论吻合得很好，要使当前的诸多悖论冰释，需要做许多梳理工作，首先应该把立足于经验世界解释那半个宇宙现象的“镜像”理论倒过来。因为那半个宇宙只能从动态意义上，用过程和相互关联的术语描述，几千年来定格在人类头脑中的却是机械世界观的决定论框架。
三、易经新说
易经包括用于卜筮的八卦、六十四卦及卦辞、爻辞等内容，这里不讨论具体的应用，或是否科学、准与不准等问题，只讨论数字8。
量子力学定态的概念范文5
关键词：物理教学 科学方法 教育 方式 原则
中学物理教学大纲中明确规定：“要重视科学态度和科学方法的教育”。加强科学方法教育是近年来中学物理教学改革与研究中的热门话题，然而如何将科学方法教育和知识教育有机结合在一起，并在教学实践中加以落实，却有相当难度。这主要原因是我国物理教材的编选，教学内容的选配，都将物理知识的逻辑性放在首位，过分强调物理知识的完整性和广泛性，而对各知识点的内在联系及各物理学家对此的研究过程却展示得不够，或采用软处理的方法将其隐含于知识之中。即使对物理学家的研究加以介绍，也是各采用了略去研究过程中大量的具有方法意义的内容，因而不利于学生从中体会科学家的研究方法，再加上传统教育和应试教育的影响，我国的中学物理教学长期以来都比较重视纯知识教学，而较忽视科学方法的教育，或是认为只有知识教学才是实在的，科学方法教育只是一理想的口号，难以在实际教学工作中得到落实。这就要求我们有必要对在中学物理教学中如何实施科学方法教育的问题，进行深入的研究与思考以求在知识教学的过程中，同步提高学生的综合能力和科学素养。
―、物理科学方法的内容及其教育功能
所谓物理科学方法，指的是研究物理问题时经常采用的一些方法和手段，如观察和试验方法、归纳和演绎方法、科学抽象和理想化方法、比较和类比方法、分析和综合方法、数学方法以及科学假设方法等。这些方法大多隐含在物理知识之中，比如在力学和电学中经常使用的是比较和类比方法；在热学中经常使用的是归纳和演绎方法；在原子物理学中经常使用的是科学假设方法。
科学方法教育是物理教学的重要组成部分，是培养创新人才的有力手段。物理教学的目的之一，就是应该让学生熟练地掌握这些具体的物理科学方法，使学生在接受知识的同时，受到科学方法的教育。在物理教学中注重物理科学方法的教育和训练，有助于发展学生的智力和能力，使学生在掌握知识的过程中，智力和能力得到充分的培养，从而有效地提高学生的科学素养。例如，采用探究教学模式，在创设一定教学情景的条件下，让学生通过实验或逻辑推理的方法，去发现各个物理量之间的联系与规律；通过学生的动手实践或采用比较、分析和综合的方法，来增加学生的感性认识，从中体会物理概念的形成过程或物理规律的形成过程，既开拓了思路，又更深层地领会教材内容。又如，注重观察与实验的方法，能培养学生的实验能力与想象能力，激励学生对物理现象的变化过程，变化的相关因素和可能的结果进行大胆的想象、猜想与验证，以激发学生的创造性思维。再如，让学生自主参与类似于物理学家当年的研究过程，来培养学生的科学意识和训练的科学方法。
在物理教学中我们要培养学生的科学素养，科学素养包括科学知识、科学观念、科学的研究方法、科学的思维方法以及科学态度、科学的价值等。重视和加强科学方法教育，不仅能使学生体会、认识和掌握科学的研究方法和科学的思维方法，而且还能在逐步养成学生的科学态度，树立科学思想和观念。
二、物理教学实施科学方法教育的方式
对科学方法的理解与掌握比物理知识的理解与掌握难得多。因为物理教材中科学方法因素大多是隐含的，科学方法教育也大多是隐含的，所以科学方法教育必须于物理知识的教学相结合，与学生的解题训练相结合，以知识传授与解题训练作为科学方法教育的载体，让学生在学习知识的过程中潜移默化受到科学方法的熏陶。
1.寓科学方法教育与物理知识传授之中
从知识角度看，物理教学是学生在教师指导下能动地认识物理现象的本质和规律的过程。用方法论观点分析学生的认识过程与物理学家探究物理世界的过程，可知它们有一定的相似之处：两者都是从问题出发，都要检索已有的知识，都要用到观察实验方法、科学思维方法和教学方法等；物理学家要根据理论或假设去解释或预言物理现象，学生需根据所学理论方法去解释物理现象或有关实际问题，解决问题的模式几乎相同，只是创造性和复杂性的程度不同而已。这就决定了物理科学方法教育必须寓与知识传授之中，两者应是密不可分的。
例如，在“电磁感应”教学中，创设问题情景，让学生做指导性实验，探寻感应电流的形成条件，影响感应电动势大小的因素，感应电流的磁场与原磁场磁通量的变化关系，用自己的话来表述电磁感应现象、法拉第电磁感应定律和楞次定律，并进一步加以实际运用。这种教学模式的操作程序为：“观察实验―归纳验证―具体运用 ”。教学中每一步骤由教师分步引导，启发学生自己去归纳发现结果。这就是观察、实验方法与归纳、演绎方法在物理知识教学中的应用。
再如，在“电场”教学中，将电势能与重力势能类比，让学生接受电势能的概念；将电场力做功与重力做功类比，让学生接受电场力做功的特点，同时从中学到类比方法。在“原子物理”的教学中，通过介绍原子模型的演变、发展，让学生认识到“实验―假设―新实验―新假设”这样一种科学假说方法。诸如上述例子在物理学中非常多，只要我们潜心挖掘并与物理教学有机地结合起来，对学生科学素养的培养是大有裨益的。
2 寓科学方法教育于物理解题训练之中
从学的方面说，学生是知识的主体，外因需要通过内因起作用，不仅知识的掌握和能力的培养必须通过学生积极的努力才能做到，而且科学方法的掌握也必须通过学生自己的尝试和体验才能达到，学生必须在解决实际问题的应用中才能逐步掌握物理的科学方法。
为了让学生掌握一些典型的科学方法，教师需要编写一些必须运用科学方法来解决的训练题。如我们知道“单摆”是一个理想模型，在学习这一节之后，可安排如下系列问题，让学生讨论：双线摆；小球在半径很大的光滑半圆形凹槽的最低点两侧来回振动，单摆悬于光滑斜面上来回振动实例，让学生从中掌握类比与等效替代的方法。
再比如数学方法的运用。众所周知，数学是研究物理问题的工具，数学语言是表达物理概念和物理规律最简洁、最深刻的语言；数学方法是进行物理分析、计算和推理的有效手段。把物理问题转化为数学问题，再应用数学知识解决物理问题，这是物理教学中应该着重加强训练的内容。请看下面的实例：
在原子反应堆中，用石墨作减速剂，使快中子减速。已知碳核的质量是中子的12倍。假设把中子与碳核的每次碰撞都看成是弹性正碰，而且认为碰撞前碳核是静止的。问至少经过多少次碰撞，中子的动能才小于10 E0。（lg12=1.114，lg11=1.1041）
解析：设中子和碳核的质量分别为M和m，碰撞前中子的速度为V。，碰撞后中子和碳核的速度分别为V和V ，根据动量和能量守恒定律得：
（1）
解（1）（2）得V=- V。
先把物理问题转化为数学问题，设E1 ，E2 ，。。。，E n 分别表示中子在第1次，第2次，。。。第n次碰撞后的动能。由数学归纳法可推得：
E 1= E0，E 2= E1 = E0，所以有En = E0。
再用数学知识解决物理问题，因为En = E0已知，所以10 E = E??? 。?
即10 = 有，2n（lg13-lg11）=6，得n=41.1
所以需要42次碰撞，中子的动能才小于10 E 。
物理学中使用数学方法的例子很多，诸如极值方法、数列方法、微积分方法等这些方法使物理学解决实际问题更为方便、准确。
三、物理教学实施科学方法教育的原则
课堂教学是实施科学方法教育的主渠道。开展物理科学方法教育，要做到潜移默化、润物无声，不留教育痕迹，让学生在学习物理知识的同时，在不知不觉中接受物理科学方法的教育。物理课堂实施科学方法教育应遵循以下三条原则。
1.隐含性原则
实施物理科学方法教育的最好方式就是渗透。在课堂教学中结合物理概念和规律的导出，物理习题的讲解，物理实验的演示和观察，进行物理科学方法的渗透。在进行科学方法渗透时，要做到含而不露，让学生在不知不觉状态下接受物理科学方法的培养和熏陶。例如，在“万有引力定律”教学中，结合牛顿导出万有引力定律的过程，穿插物理科学方法教育，可以做到不留痕迹。苹果落地使牛顿产生一种灵感，他猜想地球和苹果之间有引力，是不是所有物体之间都有引力？牛顿利用了演绎推理的方法，把牛顿运动定律用于天体运动，用地球表面物体的重力加速度和月球轨道上的加速度进行类比，导出了万有引力定律公式，并把它推广到所有物体之间。牛顿导出万有引力定律的过程，应用了假设、联想类比、推理演绎、合理外推等多种科学方法，牛顿的思维活动也包括了多种非逻辑思维方法和逻辑思维方法。学生听得津津有味，并未感受到老师在给他们进行物理科学方法教育，却从听课中知道了科学方法对物理学发展的重要作用，知道了科学方法对研究物理问题的潜在影响。
2.融合性原则
融合性就是把实施物理科学方法教育、学习物理知识和培养学生能力结合在一起，将三者融为一体，促进知识的掌握和能力的培养。知识、方法和能力在学生生活中是密切联系、相互依赖、相互制约的。在传授知识的同时，渗透物理科学方法，有利于学生掌握物理知识，促进对学生的多种能力的培养。如在导出牛顿第二定律时就要用到控制变量法这一方法；在应用牛顿第二定律解题时就要用到隔离法和正交分解法等典型的物理方法。当学生能自觉运用这些物理方法去研究问题、分析问题时，也就是学生具备了一定的实验能力、思维能力、分析和解决实际问题的能力。能力是通过学习知识和方法等实践活动来培养的。知识越丰富，方法越多越巧，解决问题的能力也就越强。因此，一堂课的教学目标，不但要有知识目标，能力培养目标，还要有科学方法教育目标，把三者有机融合为一体。
2.适度性原则
适度性就是科学方法教育要根据教材的需要，学生的可接受程度，挖掘教材的方法教育因素，制订出切合实际的渗透目标，不宜过难，要求过高。当教材内容确有进行科学方法渗透的必要才加以渗透，反对脱离教材内容而空谈方法教育。
由于物理科学方法是穿插和隐含在教材之中，有的内容是和科学方法紧密地结合在一起，需要运用科学方法推导和归纳物理结论。在讲解这部分内容时进行科学方法的教育，使学生理解结论的来龙去脉，效果就非常明显；有的章节内容只是隐含一些物理方法，在讲授这些知识时，对科学方法教育只要点到为止，起到画龙点睛的作用；有的物理知识和物理方法联系较少，就不必硬要进行科学方法教育，特别是脱离教材与内容空谈科学方法，只会使学生感到茫然，结果适得其反。
例如，在“原子核式模型”教学中，从 粒子散射实验观察到的现象，经过猜测、假设、推理、演绎，最后提出了原子核式结构模型，用新的理论旧的学说，将人们对对原子核式模型的认识又深入一层。教材将方法和内容紧密结合在一起，突出了从实验事实出发，通过多种思维方法，建立正确的物理学说这一方法。又如，有关“功和功率”的计算用到的物理科学方法相对较少，就不必硬要和科学方法相联系。
四、物理科学方法教育应注意的问题
物理教学实施科学方法教育，除了明了物理科学方法的内涵、实施方法和遵循原则外，还应注意以下几个问题。
1.教师要提高对科学方法教育重要性的认识
由于科学方法是隐含在物理教学的各个知识之中，因此在实际教学中常常会被以单纯知识性为主的教育评价掩盖，而被物理教育工作者所忽视。这就要求我们能从物理教育对人的培养功能的高度来提高认识，物理知识的掌握诚然重要，但科学方法的掌握对人的成长具有更重要的意义。
同时从学校教育的目的来看，我们的学生将来未必也不能都成为物理学家，他们在学校所学的物理知识并不一定在他们的实际工作中有着直接的应用，而随着时间的推移，在学校学习的“完整的知识体系”也会在记忆中逐渐“支离破碎”。因此，从长远的观点看，甚至可以认为掌握科学方法比单纯地记忆一些定态的物理知识更为重要。
2.要积极挖掘教材中实施科学方法教育的素材
实施科学方法教育，不能脱离物理知识的教学，这就要求我们在进行知识教学准备过程中，注意挖掘物理学发展过程中科学家是如何进行研究和发现的，是如何从困境中通过冥思苦想实现“柳暗花明又一村”的历史过程。以物理知识为背景进行科学方法教育，我们的学生就能在学习知识的同时，体会到物理学的研究方法，从而增进他们的智慧。
物理教材孕藏着丰富的科学方法，如从力的合成到串、并联电路总电阻的等效思想；从伽利略的斜槽落球的理想实验到牛顿的“天地间力学规律”的统一；从奥斯特的“电生磁”到法拉第对电磁感应现象的猜想和探究；从原子结构的发现到量子力学的建立等等，无不包含着极其深刻的物理科学方法。尽管这些内容在教材中并未占据很大的篇幅，但是，只要我们能从认识上给予足够的重视，备课时在考虑知识教学的同时，还挖掘知识背后的方法因素。那样科学方法教育就不是无本之木，无源之水。
3.点拨和渗透是实施科学方法教育的有效举措
因为科学方法教育的具体内容，往往是以隐型的方式出现在教材中，即科学方法教育在目前的教材中还未占据明显的突出位置，因此，物理教学应以物理知识的教学为主，物理科学方法教育就要以物理知识的教学为背景，在充分考虑到知识背后所隐藏的科学方法因素的同时，还在教学中不失时机地进行点拨和渗透。这样既不会削弱知识的教学，又会使科学方法教育进行得自然、顺畅，也不致于造成进行科学方法教育而使生动、活泼的物理教学变得过于呆板。
如在进行力的合成与分解的教学中，只需适当地一句：这个力与那几个力共同作用的效果相同，从作用效果上看，这个力的作用效果相当于那几个力共同作用的效果。就像电阻串、并联的总电阻一样，这种利用效果相同的等效方法是物理学研究中常用的方法。学生自然会从这段话中体会出等效方法的内涵，也会从一次次的具体应用中认识到所学的科学方法。又如，在讲授电磁感应现象时，可以从复习电流的磁效应入手，提出奥斯特发现电流产生磁场，人们利用这一发现制成了电动机，那么磁能否产生电呢？这个问题的提出本身就隐含着一种科学方法。通过新课的学习，学生会从中体会出科学家是如何提出问题和解决问题的思路和方法。
总之，只要我们能从物理教学对人的培养功能的高度来认识，真正将科学方法教育视为物理教学的目的之一，应深入挖掘教学内容中的科学方法的教育因素，不失时机地加以点拨和渗透，则在物理教学中落实科学方法教育是不难实现的。
参考文献：
1.曹昭金 《物理科学方法教育的基本方式和途径》，中学物理教学参考1999.6
