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数学概念教学的基本策略范文1
概念是思维的细胞，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”.因此我们必须十分重视基本概念的教学，在核心概念的教学上更要做到“不惜时，不惜力”.然而，当前不重视概念教学是一个比较普遍的现象.“一个定义，三项注意”式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻辑意义”例举“概念要素”和“注意事项”，忽视概念所反映的数学思想方法，导致学生难以达成对概念的实质性的理解，无法形成相应的心理意义，没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识、联系，也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性.许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠，更令人担心的是有些教师不知如何教概念.本文是用探究式教学“探究”概念教学，探索概念教学的基本规律.
一、关于数学概念探究式教学
数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式.它的产生一般有两种情形：一种是直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到；另一种是在已有的数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而成的. 概念是思维的单位，反映一类事物的特征，是整个数学知识结构的基础，是判断、选择、推理的重要依据. 所以概念教学在整个数学教学中占有重要的地位. 在概念教学中，学生在教师的指导下，探索概念的形成，剖析概念的内涵、外延及其在知识结构中的地位，从中领悟数学思想和数学方法. 所以概念的探究式教学不在于教师把数学概念讲得如何透彻，更不是把概念硬塞给学生，而是根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动去探索问题. 这样既培养了学生的学习兴趣，又使学生形成良好的学习习惯和正确的学习态度.
二、数学概念探究式教学的教学策略
数学概念教学的关键在于概念的引入、理解和应用. 另外整个教学过程是在师生共同参与下完成，师生如何进行交往也十分重要.
（一） 数学概念引入的教学策略
数学概念引入主要是通过对一定数量的事例的观察、对比、归纳和概括而实现. 因此恰当地选择事例是非常重要的.
选择事例时通常要注意以下的几个方面：
第一、 要针对数学概念的本质属性来选择事例，要淡化这些事例中非本质属性，以免干扰数学概念的形成.
第二、 事例的选择要适量，不能太多，也不能太少；或激活学生已有相关经验，让学生自己举例.
第三、 采用实物、图片、多媒体演示等多种手段呈现事例，以使选择的事例应尽可能地生动、有趣，有利于激发学生的探究兴趣.
（二）促进数学概念理解的教学策略
准确地理解数学概念是学好数学概念的关键.促进准确理解数学概念时通常要注意以下的几个方面：
第一、 分析数学概念的逻辑结构、关键词，辨析概念的内涵和外延.
第二、 对概念进行分组讨论，让学生交流对数学概念的理解和各自的观点.
第三、 设计反例，澄清所学新概念与相关的概念的区别与联系.
第四、 借助各种教学媒体，设计框图、结构图帮助学生建立概念体系.
（三）数学概念灵活应用的教学策略
数学概念的应用体现在例题和习题中，所以数学概念运用的设计应精心设计例题和习题.应用数学概念时通常要注意以下的几个方面：
第一、 针对学生容易出错的地方有目的地设计一些问题，供学生鉴别，以加深印象.当然，与概念引入和理解阶段相比，这里的问题可以多一些隐蔽性，也可以设计一些干扰因素.
第二、 编制题组，让学生对所学数学概念加以各种直接或变式应用，这组问题难度应是递进的、有所变化的.
（四）师生交往的策略
在整个教学过程中，需要师生所共同营造的探究“氛围. 这种氛围，一方面有赖于学生“探究式学习的心向”，另一方面也有赖于教师的“探究型教学的意识”. 坚持以教师为主导，以学生为主体的教学原则. 教师既是管理者和监督者，也是探究活动的参与者，还是学生的倾听者和鼓励者.
三、概念探究式教学的基本操作程序
从课堂教学的要求看，概念教学的自然和水到渠成应包括两方面：一是知识的逻辑顺序自然；二是学生心理逻辑的自然，主要是思维过程的自然.让学生参与到定义概念的活动中来，不轻易打断学生的思维和活动，恰时恰点地“以问题引导学习”，在“追问（质疑）—反思”的过程中深化概念的理解，使“概念的理解”成为学生自己主动思维的结果.因此概念探究式教学的基本操作程序概括如下：
第一、创设情境，提供典型事例，并引导学生进行观察.
第二、通过比较、归纳等分析事例过程，得出各事例的共同属性.
第三、抽象和确认本质属性.引导学生从上面所得出的本质属性中提出假设，并检验假设，确认本质属性.
第四、定义概念.在验证假设的基础上，通过概括、推广得出概念的定义.
第五、符号表示.用习惯的形式符号表示概念.
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关键词：概念；本质属性；教学策略
一、小学数学概念研究现状
对小学数学概念教学的研究主要包括以下几个方面：（1）小学数学概念教学定义的了解、掌握和应用；（2）小学数学教学概念的方法和策略；（3）从小学生的思维发展水平为出发点研究小学数学概念的教学原则和要求、小学生能力培养方法；（4）研究小学数学概念教学的选材和教学模式；（5）研究小学数学教学概念和现实原型的关系。
二、小学数学概念教学存在的问题
1.忽视概念的形成过程
一个数学概念形成的过程通常是艰难并漫长的，需要经历直观感知、反复抽象、循序渐进，才能够被真正地理解。例如，第一次学习解方程时，教师应该先让学生充分地经历探索等式性质这个过程，然后才能自然地去发现解决方程的方法。但有些老师却忽视了这个过程，只为了追求所谓的“效率”，一切“从简”，便直接让学生背过等式的性质，然后就让学生大量地练习怎么解方程，只教学生“做什么”“怎么做”，却忽略了“为什么”的问题。这是一种机械的不科学的学习过程。
2.忽视概念的基础过渡
数学教材中，存在很多概念的理解是建立在前面概念的理解基础之上的。前一个基本的概念是基础，是桥梁，而教材中却往往缺少对这个基础概念的教学。那么，首先教师要准确地把握教材，找到概念的切入口。例如，在认识除法之前，学生必须充分懂得“什么是平均分”，在认识多边形之前，学生需要先认识“边”，数学上所说的“边”应该具有哪些特点。而对于一些个新的教师而言，由于缺乏经验，对教材的理解不是那么透彻，经常会忽视对这些基础概念的教学。
3.忽视概念的灵活应用
数学概念的巩固主要是通过实际应用来实现的。通过应用，不仅可以使学生加深对概念的理解，促进对概念的巩固，还有利于开发学生的思维，培养和提高学生的数学能力。许多老师上课练习就仅仅是照搬教材，照本宣科，没有任何的拓展、对比和变式，使学生对概念的理解只停留在表面，似懂非懂，一旦遇到综合性比较强的实际问题，就不知道从何下手。
三、小学数学概念教学的对策
1.图形辅助型的教学策略
语言是师生之间表达沟通的工具，语言在数学教学过程中发挥着特别重要的作用，它能够加深学生对概念的理解，在教学过程中，教师应该让学生用自己的理解表达出图示所代表的含义，从而提高学生的语言表达能力，还应引导学生把握图示所表达出的共同特征，与生活概念严格区分开，培育学生的数学感，以概念教学为主，通过认知心理来获得数学概念，形成新的认知结构，揭示概念所反映的事物的本质特征，通过概念的运用来得到强化和巩固，逐渐提高学生的思维水平。
2.字形结合型的教学策略
在该形式呈现的概念中，“形”的意义深刻，因此，教师要抓住事物的本质属性，引导学生正确理解“形”。帮助学生综合字形的含义，将概念内化，使之与非本质属性区别开，把表达概念的“字”与“形”结合起来。
3.定义式的教学策略
通过多层次的分析，抓住概念中的关键性词汇，将抽象概念具体化。合理应用变化的形式，说明概念的本质。
4.阶段性的教学策略
灵活运用多种引入方法，创设数学情境，提供感性的材料，帮助学生建立清晰的表象。引入概念是第一步，最重要的是讲解概念的阶段，教学策略要解释清楚内涵和外延，让学生全面理解，注重前后衔接；发展所教的概念，注重直观的情境，将概念具体化；注意它们之间的联系和区别，将概念系统化，促进记忆，学以致用。
5.全程教学策略
构建学生多问、老师少讲的学习框架，促进学生开动脑筋思考问题，然后老师选择最恰当的时机给学生答疑解惑，以旧导新，引导学生消化吸收新的知识，并增加学生的实践机会，提高学生的动手能力。
参考文献：
[1]蒋文.小学数学活动经验积累策略分析[J].考试周刊，2015（12）.
数学概念教学的基本策略范文3
阶梯式课堂教学旨在引导学生们在每节教学课中自主生成一个个学业成长的阶梯，从而一步步迈向成功，以达到更好的学习效率、效果，并养成良好的学习习惯。经研究，与阶梯式课堂教学相关的理论与实践，在国外主要有布鲁纳的结构主义教学理论、维果茨基的支架式教学理论、赞可夫的教学与发展理论和德国的范例教学等。在国内主要有北京师范大学冯忠良教授主持的结构―定向教学改革实验、华东师范大学叶澜主持的“新基础教育”改革实验等。阶梯式课堂教学包含了许多与上述研究有关的理论和实践思想，其趋势均是走向系统化、整体化和结构化，重视发挥和发展学生的主体性和创造性，重视教学的预成性与生成性的统一、知识与生活的统一，强调教学的效果和效率。初中数学阶梯式课堂教学的目标是要使学生获得大量可利用的图式，螺旋上升，不断填补、生成、丰富、重组、拓展，为情境的解释提供有效的、丰富的背景知识，开拓学生解决问题的思路，从而培养学生成为数学解题专家。
二、初中数学阶梯式课堂教学策略
1. 阶梯式课堂教学的教学阶段
初中数学阶梯式课堂教学主要是以一个主题单元数学知识作为一个教学单元，教学过程分为三个教学阶段，即基础达标学习阶段、深度学习阶段和拓展综合学习阶段。首先，基础达标学习阶段，以快而不难为特征，让学生迅速把握主题单元数学知识的基本概念和整体结构，并进行不同类型的基本问题的解决与练习，从而使学生清晰、熟练主题单元数学的基本知识和基本问题。其次，深度学习阶段。主要是选择主题单元数学知识的典型综合性问题情境进行问题解决教学，达到初步的“一题多解，多解归一；一题多变，多题归一”，使学生逐步把握知识结构，理清结构内知识之间的联系。第三是拓展综合学习阶段。该阶段依托问题解决教学，在更高层次、更大范围上进行“一题多解，多解归一；一题多变，多题归一。”学生在问题解决的过程中，对主题单元数学知识结构和思维方法进行反思、推广和深化，促进主题数学知识体系的不断丰富与融合，促进新知识的生成，以达到数学知识的融会贯通。
2. 教学活动的组织策略
（1）基础达标学习阶段。该阶段主要是让学生迅速把握主题单元数学知识的基本概念和整体结构。数学概念是非常抽象的，让学生掌握概念的方法一是从现实的生活经验中概括出来，二是通过已知的概念得到新的概念。教师通过设置出合理的教学情境，使学生把现实经验与抽象概念建立起联系，引出相关学习概念。例如正方体表面展开图的讲解。教师利用多媒体，在大屏幕上出示一个正方体的表面展开图，并动态折叠成一个正方体，然后向学生介绍正方体的表面展开图，并抛出问题：有几种表面展开图？引发学生思考、讨论，组织学生动手操作，开展合作、探究，教师给予指导，进而归纳概括形成概念。在学习过程中，如果学生概括出的概念如果不准确，教师要加以引导帮助学生找出纰漏的地方，完善概念，让学生获得成功的体验。本阶段的教学结果是让学生形成初级基本数学主题知识结构。
（2）深度学习阶段
针对概念的深层含义，教师通过设计综合性问题情境进行问题解决教学，以逐步带领学生抓住概念的本质属性，使学生获得解决问题的智慧技能和更为复杂、丰富的知识联结和图式。例如，在学习绝对值这个概念后，可以设计问题情 （3）拓展综合学习阶段
数学主题知识的拓展是在熟练掌握概念的基础上，通过问题解决拓展学习，帮助学生掌握相关知识和技能，并能与之前学过的知识联系起来进行综合问题的解决，理解知识之间的逻辑关系，深入揭示概念的内涵，深化对概念的理解，初
步学会数学建模的方法。
问题变式：在ABC中，∠BAC=90。，AB=AC，直线MN经过点C，且BDMN于D，CEMN于E。（1）当直线MN绕点A旋转到图3的位置时，求证①ABDCAE；②DE=BD+CE；（2）当直线MN绕点A旋转到图4的位置时，求证DE=BD-CE； （3）当直线MN绕点A旋转到图5的位置时，试问DE、BD、CE具有怎样的等量关系？请写出等式，并证明。
本阶段的教学涵盖以前学过的知识结构和本单元的知识结构，结果是让学生在合作探究，解决问题的过程中，培养学生严谨、灵活、综合的思维能力、图形想象能力和动态思维能力等，培养学生学会利用直观图形、以静制动、猜想、创造条件等一般的思维策略和解决问题的策略，从而进行数学建模，使学生获得更为综合性的高级知识结构。
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【关键词】小学数学;概念教学;有效性;策略
一、“数学概念”的基本含义及构成要素
“数学概念”是客观世界中空间形式与数量关系的本质属性在人们头脑中的客观反映。这种数学思维模式主要运用符号与数学语言来揭示客观事物的共有属性。数学概念代表的是具有共同关键特征的一类空间形式与数量关系，而非个别事物。所以，在数学教学过程中，数学概念具有普遍意义。名称、例证、特征、定义等，是小学阶段数学概念教学的四大构成要素。
（一）名称。就是用符号或者名称来命名概念。如方程、平行四边形、分数等分别为一些具体数学概念的特定名称。
（二）例证。指能反映一类数学对象本质属性的具体事物。数学概念既有否定例证也有肯定例证。数学概念的肯定例证为一切包含有概念的共同关键特征的事物，否定例证则相反。
（三）特征。指可以反映数学概念特点的具体标志。数学概念包含着无关特征与有无关特征。例如“含有未知数的等式”即为方程的关键特征，而方程中所含未知数个数的多少、用什么字母表示未知数、在方程中未知数所处的位置等均为无关特征。
（四）定义。用特定的符号或者词语科学地规定数学概念的内涵即为定义。如“平行四边形”的定义为：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。
二、小学数学概念教学的重要意义
（一）教学数学概念，可以引导学生有效掌握数学基础知识和数学基本技能
我国传统的数学教育，非常注重培养学生掌握“数学基础知识”和“数学基本技能”。因为上述二者是学生后续学习和终身学习所必备的最核心、最基本的数学内容。学生要掌握数学基础知识和数学基本技能，首先必须正确理解数学概念。因为数学概念反映的是客观事物的本质属性。学生只有在理解事物本质属性的前提下，才能掌握数学知识的核心要素，继之形成数学基本技能。故此，我们必须认识到数学概念教学的重要性，并在数学教学过程中加大概念教学的力度。
（二）教学数学概念，可以有效培养学生的数学思维能力
在小学阶段，我们主要通过下列途径培养学生的数学思维能力：指导学生通过操作、观察等进行分析、比较、类比与综合等，进行初步的概括与抽象，进行简单的说理与判断，表述推理的思路与判断的依据。可见，教学数学概念，可以培养学生的数学思维能力。实践证明：学生如果没有掌握概念或者是出现错误概念，就无法据此做出正确判断与抽象概括，就不能形成正确的推理。比如：“含有未知数的等式叫做方程。”这是一个判断。在此判断中，学生必须清楚“等式”、“未知数”这几个数学概念，才能据此形成上述判断，并据此理解方程的概念，继之学习解方程和运用方程解决具体问题等。
（三）教学数学概念，有助于学生建立知识结构，增强知识迁移能力
教学实践证明：学生一旦深刻理解了最基本的数学概念，就可以轻松自如地运用数学概念，就可以增强数学知识迁移能力。例如，学生一旦熟练掌握了商不变这一数学概念，对以后学习比例与分数就会大有帮助：会比较容易理解比例与分数的基本性质，继之轻松掌握约分、通分、缩小、扩大等数学知识。
三、当前小学数学概念教学中经常出现的弊端
（一）数学概念教学与实际脱节
教学数学概念时，不少教师只重视概念的正确性，也即不讲错规则、定义、定理等，要求学生必须准确记忆概念，再指导学生通过运算习题来进一步理解概念。此等数学概念教学法，因为不够重视概念的运用而与实际情况严重不符：学生虽然能够记住概念，却不能明白概念的意义，更不会运用概念解决实际问题。
（二）忽略概念之间的相关性
教学数学概念时，很多教师习惯一个概念一个概念地逐一教授，而对各个概念之间的相关性视而不见。此等弊端，虽然是受课时限制而产生，但是逐一讲授单个概念，的确难以引导学生整体掌握多个概念，以及难以掌握多个相关概念之间的内在联系。更有甚者，假如概念独立存在于学生的脑中，则无法系统理解数学概念。如此，学生既无法牢记概念，更无法理解与运用概念。
（三）缺少必要的归纳数学概念的过程
学生学习数学概念的过程充满着层次性与阶段性。当学生在各层次与各阶段间进行互相转化学习时，其对数学概念的认知并不会随着层次与阶段的转化而转化，反而会出现相应的滞后或者超前等现象。所以，在学习数学概念的过程中，学生很容易出现认知差异，并因此产生学习错误。这就要求我们在教学数学概念的过程中，必须指导学生精准认知数学概念，了解数学概念的内涵，并向数学概念的外延延伸，深刻理解与准确掌握数学概念的客观本质。然而，很多教师在教学数学概念时因为时间的限制而显得匆忙，未等学生完全理解概念就进入下一个教学环节：总结归纳概念。
四、教学小学数学概念的基本原则
（一）培养学生灵活的思维能力
数学数学概念，既要指导学生获得正确的概念，又要培养学生运用数学概念解决问题的能力，培养学生从多角度思考问题，以此培养学生灵活运用数学概念的思维能力。例如，在教完“元、角、分”知识后，我就要求学生学着去买东西。比如，让学生买1瓶矿泉水要花l元钱，会产生哪几种不同的付款方法呢？学生告诉我说：“贰角”的5张、或者“壹元”的 l张、或者“壹分”的l00个、或者“贰分”的50个、或者“壹角”的l0张、或者“伍分”的20个等。
（二）培养学生深刻的思维能力
有学者认为：“数学是思维的体操。”的确，学生通过学习数学，能够促进思维的发展以及良好的思维品质的培养。学生“良好的思维品质”系指学生探寻概念的本质而不受非本质的现象的影响。学术界将上述思维品质称之为深刻的思维能力。
以教学几何初步知识为例。我们不能总是指导学生停留于认识标准图形的层面，而要指导学生认识图形的多种表现形式，并指导学生进行变式练习。当学完正方形、长方形的知识后，我们必须加深学生认识与理解上述概念，以此培养学生深刻的思维能力。
五、有效实施数学概念教学的策略
（一）联系生活实际，引入数学概念
数学概念是比较抽象的数学理性知识，所以，在引入新的数学概念的过程中，必须根据学生的知识储备，充分考虑到学生的实际接受能力，采用从简单到复杂、从具体到抽象的循序渐进的方式引入概念。比如，我们可以从学生的实际生活经验引入数学概念。因为在学生的具体生活中处处存在着数学。我们可以通过指导学生观察学具、教具、实物、演示或指导学生亲自操作等途径来引入与阐明数学概念。比如，我曾要求学生只用一把尺画一个圆。此前，学生学过用圆规画圆，于是学生想办法用一根线将尺子的一端固定于一点，而后就画出了一个圆。那么，我为何要求学生用一把直尺来画圆呢？这主要是为了渗透圆的定义。在小学阶段，虽然很多数学概念是描述性的，但我们必须尽最大限度引导学生在其后继学习中构建新的数学知识。通过上述画圆操作，学生会在脑海中留下下列印象：圆就是所有到定点距离等于定长的点的轨迹。学生即便无法用语言来表述上述定义，然而脑海中有了上述表象，在学习后继知识的过程中就会得心应手。
（二）抓住概念本质，讲清数学概念
要引导学生准确理解与快速把握数学概念，关键在于教师必须向学生提示准确的数学概念的本质特征。因为准确的数学概念的本质特征，是反映客观事物的主要表现与根本属性，是区别于其他事物与该事物、或区别于其他概念与该概念的根本之处。某些教师经常埋怨学生只会死学数学知识，不会灵活运用数学知识，却不知道那是因为学生没有深刻地理解概念与没有很好地把握概念的本质的缘故。比如有些学生认为平行四边形应该是成水平型的端端正正的图形，所以，平行四边形一旦变换位置后，学生就与此前理解的平行四边形概念发生抵触了。究其根源，在于教师呈现给学生的均是端端正正固定不变的平行四边形图形，学生不易区别平行四边形的非本质属性与本质属性，而将非本质的属性也纳入到平行四边形概念的内涵中去了。所以，教师在教学数学概念的过程中，必须准确无误地讲清数学概念的基本含义。有些公式、法则和性质中包含着的某些基础概念所表示的含义非常明确。教学时，要特别清晰而又准确地加以表达，要抓住公式、法则和性质等的关键词讲解数学概念，引导学生明确新概念的本质属性及其所要表述的意义。比如在教学“分数的意义”这一内容时，我们必须反复强调“平均数”这个概念。同时，我们还要恰当地讲清上述概念的运用范畴。比如2是质数，然而却不能说2是一个质数，只能说2是某个合数的质因数。再如，在用英文字母表示数时，母亲的年龄用X表示，梅西的年龄用X―25表示，此处的X并不能表示任意一个数，而是指代一定范围的数。
（三）丰富感性材料，促进学生感知概念
小学生的认知特点主要是具体的形象的思维。他们形成概念，一定要有典型的感性认识作为前提与支柱。所以，教学数学概念时，我们必须根据学生的知识储备，列举的具体实例必须是学生日常生活中常见的能表现概念本质特征的事例，以便丰富学生的数学感知。实践证明：我们为学生提供的感性材料越充分，学生形成的表象便越具体，继之也就越容易抽象概括出概念的本质属性。
以指导学生学习“互质数的定义”为例。教材通过求12与18有哪几个公有的约数，进而介绍什么叫公约数与什么叫最大公约数。而后直接表述：“公约数只有1的两个数，叫互质数。”最后举了两个例子：9与8是互质数，5与3也是互质数。因为教材中的例子均未涉及到1，学生很容易因此产生错觉：“互质的两个数不包括1”。我们可以从某些学生以“1不是合数，也不是质数”为由来否定“1和S是互质数”的做法中证明这一点。所以，在教学数学概念时，我们必须加大提供感性材料的力度，以此促进学生数学概念的自我内化。
（四）注重变式比较，促进学生理解概念
学生初步感知概念后，为了促进学生理解新概念，教学时，我们必须采用变式比较。因为变式比较可以从材料方面为理解概念本质属性提供有利条件，学生可以借此分清概念间的区别与联系，加深理解概念。
鉴于学生在感知直观感性材料时常常具有片面性的特点，所以，假如不采用变式比较的话，学生很容易形成不正确的数学概念。具体表现为：有时缩小或者扩大其内涵，有时则扩大或者缩小其外延。
以指导学生学习“等腰三角形、等边三角形的认识”为例。为引导学生概括出各类三角形与等腰三角形的关系，我们可做下列变式设计：用两根一样长的铁条表示等腰三角形的两腰。设计形如w状的活动教具。演示时，随着两根铁条叉开角度大小不同的变化，我们可以用粉笔将之连成不同形状的等腰三角形。并在演示过程中引导学生观察与比较后思考：①这些三角形都属于等腰三角形的范畴吗？理由是什么？②按角分类，这些等腰三角形是什么三角形？③将这些等腰三角形的底边与腰相比，会出现哪几种情况？在什么情况下腰与底边相等？如此，学生不仅会顺利地概括出等边三角形的概念，还能概括出其它各类三角形与等腰三角形的关系。学生通过区分等腰三角形概念的非本质属性与本质属性，深刻理解了等边三角形与等腰三角形的概念。
（五）加强归类练习，促进学生深化理解概念
练习可以巩固与深化学生对数学概念的认识。当学生形成数学概念之后，我们必须采取下列练习形式深化学生对数学概念的认识：变式练习、对比练习、判断练习、综合练习等。设计练习，必须灵活多样，以此引导学生从容应付千变万化的问题。
1.改变概念的叙述方式，培养与提高学生的分析判断能力
例：①由于“分数的分母与分子同时除以或者同时乘以同一个数（0除外），分数的大小不变”，因此，“分数的分母、分子同时缩小或者同时扩大相同的倍数，分数的大小也不会发生变化”。（ ）
②由于“圆锥的体积等于和它等高等底的圆柱体体积的1/3”，因此，“圆柱的体积等于和它等高等底的圆锥体积的3倍。”（ ）
2.把握练习题的“弹性”特点，培养与提高学生的应变能力
例：在教学“把2/3和4/5化成分母是15而大小不变的分数”这一内容后，我们可把握时机引出下列问题：
①请在“2/3 < （ ）/ 15 < 4/5”的括号里填上恰当的自然数。
②可以在“2/3 <（ ） /30 < 4/5”的括号里填上的自然数分别为（ ）、（ ）、（ ）。
通过上述练习，可以促进学生深度理解分数的基本性质及其作用，可以提高学生解答分数题的能力，培养学生的逻辑推理能力，促进学生对数学概念的认识与深化。
综上，小学数学概念教学，是小学数学教学的重要内容之一，对学生的后续学习与终身发展至关重要。故此，我们必须运用上述有效策略开展小学数学概念教学，以此加深学生对数学概念的深入理解，提高小学数学教学的效果。
参考文献：
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【关键词】 问题；题组；设计；原则；课型；问题解决
1 问题的提出
“数学是思维的体操”.一节优美律动的韵律操，要求每一个动作的设计健身、健美、健心，给人自然流畅、一气呵成的大气感和美感.数学课也应该像优美律动的韵律操一样：课堂活动流畅、舒心，思维进程活跃、高效.而这一切的决定因素在于课堂中一个个数学问题的设计（即题组的设计）.“问题是数学的心脏”.课堂中一个个问题就好比韵律操中一个个动作，要想课堂给人更多的回味与精彩，问题设计就需更深的思考与研究.课堂教学的深入总是伴随着一个个精彩问题的呈现，构建高效课堂，题组设计尤为重要.
2 设计和运用题组的目的和依据
设计和运用题组是一种教学策略，意图是要搭建一个平台，把学生推到解决问题的前台.通过题组中一个个问题的设置，引导学生步步深入地分析问题、解决问题、构建知识、发展能力.如果说题组是课堂教学的一条具有逻辑意义的明线的话，那么隐藏在这条明线后的知识链就是课堂教学的一条暗线.教师通过题组这个脚手架便于组织教学，并和学生形成互动，促进学生在学习知识的同时形成网状知识联结，题组的使用让教学组织有章可循，内容推进自然而不造作，体系构建完整而不破碎，课堂生成高效而不低能.
《高中数学课程标准》要求教师应在深刻理解教学内容、充分了解学生已有知识和生活经验的基础上设计问题：在数学知识产生形成的关键点；在数学知识之间联系的联结点；在运用数学思想方法解决问题的关节点；在数学问题变式的发散点.在学生思维的最近发展区，挖掘知识中的潜在因素，合理、巧妙、灵活地设计富有启发性、挑战性和开放性的问题，通过激趣、质疑、导引、点拨，引起学生的参与兴趣，调动学生求知能动性，训练学生的思维.
3 设计和运用题组的原则
①题组设计不能太难，要符合学生的一般认知规律与身心发展规律，要在学生思维的最近发展区设计问题；②题组设计要引领学生思考与活动，问题与问题之间应是层层递进的关系；③题组设计要围绕课题指向明确，通过问题解决学生能够构建数学概念与原理、展现数学方法与思想；④题组设计要自然，问题与问题间不能过于生硬，应呈现出一定的内在联系与逻辑关系；⑤题组设计要具有一定的开放性，同类问题学生可以从多个不同的角度来思考.
4 设计和运用题组的方法和策略
自上世纪八十年代问题解决教学的理论产生以来，设计和运用题组进行教学已被越来越多的教师采用，成为中学数学教学中常用的教学方法.通过题组设置来使不同认知水平的学生都能在课堂中达到对一些数学概念与数学思想方法的理解与掌握，成为数学有效教学的基本形态.国内著名的数学教育专家顾泠沅认为，题组（变式）教学是我国数学基础教育成功经验的精髓之一，中学教师在教育实践中正是充分利用}组设置方式来提高数学教学的效率与效果的.下面就高中数学的几种常见课型，谈谈优化课堂中设计和运用题组的方法和策略.
4.1 概念课型中的题组设计和运用
概念课是数学中最常见最基本的课型.数学概念是数学知识系统的基本元素，是构成数学理论的基础，概念的学习是数学学习的核心，正确理解概念是学好数学的首要环节，概念教学也是基础知识和基本技能教学的关键.在概念教学中要根据学生的认知特点，合理地选取适合学生的教学方法，设计富有过程探索性的问题，揭示数学概念形成的过程，为认识和理解数学概念的本质形成一个思维链，让学生在探索、辨析、感悟、运用、强化、归纳、升华、落实中真正掌握数学概念，理解数学的本质.概念课中的探索性题组的设计对于避免数学概念教学“掐两头烧中段”有重要的作用.
例如函数周期性概念的教学，一位老师设计了如下一组问题：
（1）在单位圆中，对给出的角α，如何作出角α的正弦线？
（2）当角α的终边绕原点逆时针旋转时，角α的正弦线如何变化，有何规律？
（3）观察正弦函数图象是如何呈现这种“周而复始”的变化规律的，你能用自然语言描述这一规律吗？
（4）哪条公式能反映问题（3）中的正弦值的变化规律？
（5）若函数f（x）的函数值具有“周而复始”的变化规律，如何用代数形式描述这一规律？
（6）因为当x=7π6时，sin（x+2π3）=sinx，所以2π3是函数y=sinx的周期.这话对吗？
（7）如果T是函数f（x）的周期，那么除T之外还有其他周期吗？
（8）函数y=a（a是常数）是周期函数吗？是不是任何周期函数都有最小正周期？
（9）求函数y=cos2x、y=Asin（ωx+），x∈R（A、ω、为常数，A≠0，ω>0）的周期.
题组设计从学生已有的正弦线、正弦函数图象及诱导公式出发，通过图象的特点、函数解析式特点的描述，让学生建立比较牢固的理解周期性的认识基础，最后再引导学生了解“周而复始”的变化规律的代数刻画，让学生经历了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程.问题（7）到问题（10）的设计让学生进一步落实对周期函数的概念的理解，使学生真正掌握周期函数的本质及周期函数的周期的求法.
概念课教学的根本目的是：使学生认识概念、理解概念、巩固并运用概念.因此概念课的题组设计要求是：此题组的设计使学生明了①概念是如何产生形成的？②概念中有哪些规定和限制条件？③概念的名称、表述的语言有何特点？与自然语言比较、与其他概念比较，有没有容易混淆的地方？应当如何加以区别？④此概念有没有等价的叙述？为什么等价？应当如何处理和应用？⑤由此概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本性质？各个性质是由概念中的哪些条件所决定的？这些性质在具体应用中有何意义？能派生出某些数学思想和方法吗？等等.
4.2 命题课型中的题组设计和运用
命题课是指有关中学数学公理、定理、法则、公式的教学，是中学数学教学的重要课型.数学命题具有高度的概括性与抽象性，在本质上描述了相关数学概念之间的关系，是中学数学的核心内容之一，是数学思维、推理、运算的基石.命题课的关键在公式、定理推导证明的全过程上，让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的.
本组问题的设计，从数、形两个方面，结合几何意义，通过代数证明，变式拓展，揭示基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件， 题组设计充分考虑了基本不等式中包含的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧等，题组中问题的解决充分调动学生的思维，学生可以多层次、广角度、全方位地认识基本不等式.
命题课要达到的教学目的是：揭示公理、定理、法则、公式的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧，交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件所得出的必然结论.因此命题课的题组设计要求是：此题组的设计使学生明了①概念与概念之间的内在联系是什么？②概念与概念之间的演绎规律是什么？③几个概念之间存在哪些定律或联系法则？应当如何加以区别？④命题的条件和结论有什么关系？论证中用了哪些有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧？⑤公式、定理可解决哪些问题？公式变形有哪些形式？公式、定理适应的范围及成立的特定条件是什么？
4.3 复习课型中的题组设计和运用
复习课也是数学中最常见最基本的课型.复习课的教学内容是学生过去学过的知识，其主要目的是使知识系统化，也就是把各种不同的概念、法则、规律引向合乎逻辑的完整的体系.在这个体系中，所有成分相互之间是紧密联系的，没有这种类型的课，教学过程将是不完整的，而学生的知识也将是片面的和杂乱的.
此题组的设计综合了向量与三角的知识，通过一题多问、一题多变，较好地把相关的基础知识进行了整合梳理，将三角函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性、最值、零点、三角函数的图像的变换结合起来，完善了知识体系，提升了学生的认知结构，同时学生的解题能力得到了一定的提高.
每一个知识单元结束后，对它进行回顾与概括是必需的，复习课要达到的教学目的是：巩固本单元的知识、技能，加深对知识、方法及应用的认识， 提高综合解决问题的能力.因此复习课中的题组设计要求是：①题组的设计要突出对知识和方法的梳理，对已经学过的知识，以问题串的形式进行梳理综合，结构重组，通^题组的解答去构建知识框架，形成自我知识体系；②题组设计应明确学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征，突出学生的主体性及主动性，问题似曾相识但绝非是原题；③题组设计要根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定需要解决的重点和难点，要创造机会让每一个学生充分发表自己的见解；④题组设计要引导学生把握问题的实质，完善和深化已有的知识结构，加深对复习内容的知识和方法的再认识，提高综合解决问题的能力.
4.4 习题课型中的题组设计和运用
所谓习题课，就是以讲解习题为主要内容的课堂.一般说来，教师讲授一段时期的课程或一个知识单元之后，即会开设一节习题课.习题课的授课过程一般包括：整理前阶段课程的知识要点；分析作业题中的错误；讲解习题；学生练习提高.习题课中要弥补学生的知识能力方法上的缺失，教师必须从学生的认知基础开始，从探究最核心的问题开始，设计系列问题.
例如学生在解答问题：已知抛物线y=-x2+mx-1，两点M（0，3），N（3，0），若抛物线与线段MN有两个不同的交点，求实数m的取值范围.尽管是经典的问题，学生做这道题总是错得很多，学生除了对这类问题在方法上掌握不到位，思维习惯上有缺失外，在学习方式、方法和认知上也有问题，缺乏运用数学思想的意识.在习题课上为此错题设计了如下系列问题：
（1）若方程x2-（m+1）x+4=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=x+4x（x∈（0，3]）的图像与直线y=m+1有两个交点，求实数m的取值范围；
（4）若方程m+1=x+4x在x∈（0，3]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（5）抛物线y=-x2+mx-1，两点M（0，3），N（3，0），若抛物线与线段MN有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
（6）若不等式x2-（m+1）x+4>0在x∈[0，3]上恒成立，求实数m的取值范围；
（7）若不等式x2-（m+1）x+4>0在m∈[0，3]上恒成立，求实数x的取值范围.
以上问题有基本、有变式、有拓展、有延伸，形成了一个问题串，构成了思维的整体性，体现了思维的层次性和探究性，在问题串的引领下，学生进行系列的连续的思维活动，不断攀升思维的新高度，这样设计不仅有利于学生思维的飞跃，加深对数学本质的认识，同时经历问题的形成和解决过程，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
习题课要求学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较择优.因此习题课中的题组设计要求是：①题组要注意对解题策略、解题技巧等进行问题设计，要在知识缺陷和逻辑推理缺陷处设计问题；②题组设计要着眼于培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证的方法，展现解题思维的过程；③要注意问题间的层次关系，运用类比、联想、特殊化和一般化，探索问题的变化及本质；④还要考虑设计恰当的“发散性思维”问题，克服思维定势，变中求进，进中求通，培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性以及创造性.
4.5 讲评课型中的题组设计和运用
讲评课帮助学生分析前一阶段的学习或测试情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训（包括听课、审题和做题的方法与习惯等等），总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统，进一步提高学生解决问题的能力.同时，通过习题讲评还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的.
以上题组的设计，变更问题中的条件，转换问题的形式和内容，以暴露此类问题的本质特征或内在联系.突出了任意、存在量词的意义，围绕常量与变量，从函数的角度出发，解决了三类问题――恒成立、不等式有解、方程有解问题；领悟了四种主要的思想方法――转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论.心理学理论认为，“变化”是认识的一种手段，其根本目的在于通过“变化”与“对照”帮助学生更好地认识其中的不变因素，也即概念或问题的本质，这是讲评课能否成功的关键.
数学概念教学的基本策略范文6
[关键词] 初中数学；初中生；数学概念；问题；策略
记忆是任何阶段学生学习任何学科必不可少方式，特别是还处于认知层面和记忆启蒙阶段的初中生，更应当学会利用好各种记忆策略科学学习数学基础知识，为将来进一步深造打下坚实的根基。记忆是理解数学概念，推导数学公式，证明数学定理，解决实际问题的必要手段。目前，初中生虽然有着较好的记忆力，但有针对性地学习、理解、掌握数学概念还面临着诸多的困难。因此，作为一名基础教育工作者首先必须明确初中生记忆数学概念究竟存在哪些困难，才能对症下药，采取针对性强的有效策略，从而帮助学生解决记忆数学概念这一基础性、关键性问题。
一、初中生记忆数学概念存在的问题
笔者根据多年的初中数学一线教学经验总结出，学生作为教学的主体在学习数学基本概念的过程中，主要呈现出以下三个层面的问题，值得深思和深入研究。
1．缺乏针对数学概念记忆的策略性知识。我国是一个教育历史悠久、教育经验丰富的国家，特别是在“记忆学”的研究与应用上取得了较好的成就，这在“应试教育”教育阶段发挥了一定的作用。随着素质教育、创新教育理念的提出，数学“记忆型”教学突然在理论上被界定为“数学应试教育”的代名词。这样一来，向来受到重视的“数学三基”数学理论研究失去了往日的光彩，同时，理解型学习数学知识、创造性解决数学问题，最终培养学生的创新能力一越成为当前素质教育、创新教育培养目标的内核与教育界理论研究的热点。这意味着前者已经成为初中数学教学视阈的一个“真空地带”。可从我国数学教育教学规律可以看出，“记忆型”教学是初中数学学习必不可少且占有重要地位的方法论。因此，不能因为素质教育的倡导就彻底否定了记忆教学的价值，或者说割裂了记忆与创新教育的必然联系。
在如今初中数学教学过程中，很多教师片面理解创新教育理念，刻意讲求创新方法，无形中把必要的数学知识记忆完全抛给了还处于记忆懵懂阶段的初中生。而他们不但没有记忆的感性认识，而且在记忆策略层面完全是一片空白，更何况高难度的抽象性数学知识记忆呢？每个教育者想必都知道，初中生如果在这种完全没有指导性的碰壁式条件下记忆数学知识的话，最终结果只能是徘徊在记忆的原始阶段“机械记忆”。这对于依靠理解性学习的数学来说是一个致命性节点。那些基础好、主动性强的学生会在以后逐步的应用中，慢慢地“反刍”大脑中的数学知识；而那些基础不好、主动性差的学生则极有可能永远在数学的迷宫里徘徊不前。可见，在肯定和大力倡导创新教育的大环境、大背景下，探讨记忆与创新的结合策略，充分发挥记忆的强大优势，科学推进初中数学的创新教育是一个必要而紧迫性的课题。
2．缺乏权衡记忆与理解的关联意识。在"应试教育"阶段，大部分初中数学教师只顾及数学知识传授的量的积累与扩充，从而忽视了学生学习知识质的积淀与提高；只强调向学生“填塞”数学知识，从而忽视了“填塞”的方法论要求。这一阶段实质上是记忆完全占据统治地位的阶段。而在建构主义学习理论的作用下，许多数学研究者有这样一个共识：数学知识的抽象性和概括性决定了数学知识的学习必须有学生自己理解过程的参与。此观点后来不断被强化，以致于在上世纪90年代中期，初中数学教学实践走向了一个与前者完全相反的极端，即理解完全占据同志地位的阶段。但经过艰辛的理论探索后，一条数学教学科学规律终于得到广泛的认可：数学知识的记忆和理解应该是一个相辅相成的动态化过程。记忆与理解的最佳结合点在于寻求恰好的“平衡支点”。初中生只有站在这个“平衡支点”上，才能在真正意义上掌握数学概念，并逐步勾勒自己的数学知识结构网。现在，问题的主旨在于如何帮助初中生建立权衡记忆与理解的关联意识，寻找到这个最佳“平衡支点”。
3．缺乏系统性数学概念梳理意识。记忆学显示：有效的数学概念记忆的结果应该是使数学概念在大脑中以网络链接模式有机组合的。初中生的数学知识结构只有也只能以这种模式存在，才能更加利于以后知识的择取与应用。建构主义学习理论同样显示：只有学生自身经过同化和顺应作用形成的知识结构才具有基础性、可辨性、适用性的品质。数学理论的逻辑体系更是决定了数学概念应该是一系列概念环节互为相扣的链条有机体系。但是，初中生特别是那些在数学迷宫里徘徊不前的学生，长时记忆体系中的数学概念却是孤立的、散乱的。造成这种局面的原因除了学生没有有效地讲求记忆策略和没有处理好数学概念理解与记忆的关系外，主要是学生没有整体意识，没有从宏观上梳理所记住的数学概念，更没有理清数学概念间的联系。其实，即使在教改后的现在正在应用的数学教科书里，很多基础练习都是针对一个或几个具体的概念而设计的，并没有为学生提供从整体上去理解和把握节、章，甚至是一册数学教材中的概念关系的练习。
二、初中生记忆数学概念的对策选择
随着现代教学理论研究的深入和科技教学的广泛应用，解决上述问题具备了比较充足的应策选择的条件。笔者认为应当着重从以下两个方面来改善初中生记忆数学概念时存在的问题。
