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教学方法的概念范文1
关键词：化学概念 理解应用 直观教学
化学概念是用简练的语言高度概括出来的，其中每一个字、词、注释都是经过认真推敲并有其特定的意义，以保证概念的完整性和科学性。在初中化学教材中，化学概念在每个课题中几乎都会出现，学生对化学学科的学习特点还不了解，而化学概念又是学习化学必须掌握的最基础最根本的知识，所以教会学生化学概念并会理解和应用是学好化学的关键，那么怎样才能正在让学生学会、学透、并会用化学概念解释问题和现象哪？我在多年的一线教学实践中总结了如下几点方法：
一、解读字、词法
化学概念的每一字、词，都有它的意义和内涵，教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性，同时还要及时纠正某些用词不当及概念认识上的错误，这样做有利于培养学生严密的逻辑思维习惯。
如，在"催化剂"概念中的"改变"一词，是指既可以加快化学反应速率，也可以减慢化学反应速率，在氧气制取课题中，双氧水和氯酸钾的分解都是用二氧化锰做的催化剂，且都是加快了两者的化学反应速率，学生很容易错误的记忆和理解"催化剂"这一概念，往往把"改变"记忆成"加快"，我为了让学生真正理解这一概念，我告诉一些化学反应由于进行的太快，不易控制，所以要加某些催化剂减慢化学反应速率，将来会学到。再如，在讲"单质"与"化合物"这两个概念时，注意了强调概念中的"纯净物"三个字。首先单质、化合物都属于纯净物，不同的是它们组成元素种类的多少不相同，学生在学这一类的概念时，只看元素的组成种类有几种，而忽略了关键的"纯净物"一词，如容易错将红磷、白磷的混合物看成是单质，（因它们就是由同种元素组成的物质），同时又可误将稀硫酸等混合物看成是化合物（因它们就是由不同种元素组成的物质）。
二、实例教学法
对一些含义比较深刻，内容又比较复杂的概念进行剖析、讲解，以帮助学生加深对概念的理解和掌握。如"溶解度"概念句子比较长，而且条件也较多，学生往往难于理解和掌握。因此在讲解过程中，边讲解边结合实例，学生就容易理解多了。再如"化学性质"和"化学变化"的概念，学生特别易混淆，通过多举身边的实际例子，说明化学性质是通过化学变化表现出来的，使学生能很快区分、掌握。如"铁在潮湿的空气中能生锈"与"铁在潮湿的空气中生锈"，前者是化学性质，后者是化学变化。"汽油易燃烧"与"汽油燃烧"等。
三、.直观教学法
初中三年级的学生，形象思维多于抽象思维，对抽象概念的学习，一般离不开感性材料的支持。学生学习化学概念的一个心理障碍就是觉得抽象。所以教学中教师我尽可能的采取各种直观教学手段进行教学，帮助学生对概念的理解和掌握。如采用讲分子、原子概念时，利用模型、图片、多媒体等，给学生学习微观的理论提供丰富的感性认识。
四、实验探究法
教学方法的概念范文2
一、创设教学情境，解释概念背景
新课标的三维目标明确指出要重视学生的情感教育，重视教学情境的引入。对抽象的数学概念可从生活实例、知识经验方法引入，学生容易明白为什么学习概念。概念的背景引入有利于培养学生观察、分析、归纳能力。
1.从身边事物观察入手
通过生活中具体的实物、模型、图表等，引导学生观察分析，建立新概念，揭示概念的背景和实际意义。例如“三角形”概念教学，引出概念之前，学生列举生活中三角形的模型实物“三角板、三明治、屋顶、自行车架”等，让学生利用作图工具画出实物，得知三角形是不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形。类似的概念引入例子还有：正负数的概念、圆的概念、两平行线的概念等。
2.从具体到抽象
数学概念是抽象的，对学生来说很难接受其中理念，我们要从具体事例入手。例如“单项式”概念，设计下列问题：（1）边长为acm的正方形周长。（2）每件a元的上衣，降价20%后售价是多少元？（3）一辆汽车的行驶速度是vkm/h，th行驶了多少千米？（4）数n的相反数。学生列出式子并说出式子所表示的实际意义，观察式子的共同特点，教师适当提示从式子包含的“运算”来观察，发现式子的共同特点都只含“乘法”运算，即都是数或字母的积的形式，像这样的式子称为单项式。教师补充单独的一个数或字母也是单项式。
3.从已有的知识经验入手
根据学生已有知识经验引入，减少学生对知识的混淆，让学生尽快过渡到新概念的学习中。例如“二元一次方程”的概念，设计具体例子让学生复习“一元一次方程”的概念，学生了解“元”是未知数的个数，“次”是含有未知数的项的次数，“一元”是只含一个未知数，那么“二元”就是含有两个未知数，都是一次的整式方程。
二、综合概念的本质属性，弄清概念的条件和结论
数学概念是对某类事物的本质属性的概括，教师要认真组织学生分析概念的形成过程，用简练、严谨、准确的语言定义概念，找出关键词，弄清概念的条件和结论，特别是抽象符号的理解。
1.分析概念，抓住概念的关键元素
解一元一次方程概念时，师生共同概括方程的定义是只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程叫作一元一次方程。在形成概念后必须把概念中的每个字和词都剖析清楚，找出概念包含的几个“元素”：“只含一个未知数、未知数的次数都是1、等号两边是整式”。为了让学生更加理解这个概念可以设置练习进行巩固。
下列式子，哪些是一元一次方程？请说明理由
2.通过变式，揭示其本质属性
变式是指提供给学生的各种感性材料不断变换数学的表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。教师在教学时从不同角度去变换，使学生能通过观察、分析、对比来发现事物隐藏的属性，排除非本质属性的干扰。如对顶角和邻补角概念，教师出示图例：
（1）下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？如果不是，请说明理由。
（2）下列各图中∠1和∠2哪些是邻补角？
通过不同类型的图形，学生明白对顶角和邻补角的本质属性是：对顶角具有公共顶点，角的两边分别互为反向延长线；邻补角有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线。
3.加强语言符号的转化，培养逻辑推理能力
几何学中，概念往往会有三种语言表示图形、文字和几何语言，教师在概念的教学中教会学生这三种语言的表述，学生在遇到相关的问题，就知道如何去解决。
例如角平分线的概念：一般从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。教师在学生概括出这个概念时，要求学生再次根据概念画出图形后用几何语言表达。
角平分线的图形：
几何语言：OB平分∠AOC（已知），
∠AOB=∠BOC=∠AOC。
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线定义）。
角平分线的定义既可作为性质运用，也可作为判定方法用，体现了概念具有双重的意义。几何语言的表达是学生比较难掌握的一种符号语言，在教学中尽量让学生用符号语言进行推理，为几何概念教学提供学习的模式。
三、解题实践，加深对概念的理解和运用
数学的概念是由特殊到一般的实例的概括，概念一旦形成，就用概念去解决数学问题来达到巩固概念的作用。教师通过提供习题，培养学生计算、推理等解题技巧，帮助学生提高解决数学问题的能力。
例如：（1）方程=1，x+1=0，x2+1=0中，一元一次方程是_______。
（2）已知关于x的方程（m-3）x+2=5是一元一次方程，求m的值。
（3）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=______，n=_______。
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关键词：初中化学；基本概念；教学方法
在初中化学教学中，概念是一个很重要的教学内容，学生能否准确地理解概念对于学好化学是十分重要的，也是提高化学教学质量的重要环节。那么，怎样才能让学生学好化学的基本概念呢？我是通过以下几种方法取得明显的效果：
一、培养学习兴趣
爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师”。学习兴趣是学生渴求认识事物和参与学习活动的积极倾向，是推动学习的有效动力。在化学概念教学中，要尽可能做到通俗易懂，初中学生形象思维多于抽象思维，有的化学概念比较抽象，学生不易掌握。因此，我们要精心设计，结合教材，充分应用实验、多媒体、形象的比喻等手段来激发学生的学习兴趣，让学生在乐学中理解概念，掌握概念，排除学生对比较抽象的概念的厌烦情绪，这样可以提高化学概念的教学效果。
二、引导剖析概念
化学概念具有严密的科学性，教师在讲授化学基本概念时，对一些含义比较深刻，内容又比较复杂的概念要进行剖析、讲解，引导学生抓住概念中关键和必要的语句，以加深对概念的理解和掌握。如：在讲“单质”与“化合物”这两个概念时，一定要强调概念中的“纯净物”三个字。因为单质或化合物首先都必须是一种纯净物，然后再根据它们组成元素种类的多少来判断其是单质还是化合物，否则学生就容易将食盐水等混合物看成是化合物。又如，在讲述溶解度概念时，就要引导学生分析得出概念中四个重要的语句，即：“一定溶度”、“100克溶剂”、“溶解达到饱和状态”、“溶质溶解的克数”，这样学生就会对溶解度的概念理解得更为深刻。
三、善于利用反例
教材基本都是从正面阐述概念，为了更好地帮助学生理解和掌握概念，我在学生正面认识概念的基础上，有意引导学生从反面去分析，让学生从不同的角度去认识和理解每一个概念。这样可以使学生加深理解，不致混淆。例如在讲“氧化物”概念时，在学生知道“由两种元素组成的化合物中，如果其中一种是氧元素，这种化合物叫做氧化物”之后，可接着提出一个问题：“氧化物一定是含氧的化合物，那么含氧的化合物是否一定就是氧化物呢？”这样可以启发学生积极思维，反复推敲，由此加深对氧化物概念的理解，避免概念的模糊不清，也对今后的学习打下良好的基础。
四、及时联系对比
有些化学概念之间既有本质不同的一面，又有内在联系的一面，容易让学生模糊不清。因此，教学中应注意对易混淆的概念及时进行联系对比，找出它们之间的相似点、相异点和联系，有助于学生准确明辨概念。如，对于元素和原子这两个概念，学生经常发生混淆，在教学中，我们可以通过下面的表格进行比较：
附表：元素原子的联系与区别
又如，物理变化与化学变化这两个概念，也可以进行下面的比较。
附表：物理变化与化学变化的比较
此外，还有许多化学概念由于种种不同的原因而造成混淆，例如：氧化物和含氧化合物、单质和元素、盐和食盐等学生经常出现错误的辨别，因此平常需要通过比较，让学生正确理解和运用概念。
五、注意巩固和应用
学生在学习一个新概念时，常常觉得已经明白了，可在实际应用时，又觉得糊涂，这主要就是学生对概念的形成还比较肤浅、粗糙。概念形成之后，还必须让学生通过练习加强概念的应用。通过应用巩固，反复的温习，既可淘汰模糊的观念，又能加深要领的应用，因此，教师切不可认为学生已掌握概念而放弃了反复巩固练习这一教学规律。
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【关键词】物理教学 概念 有效性
中学物理概念是构成物理知识的基础，理解掌握物理概念是学好物理的基础，因此，在物理教学中，概念的教学占有极其重要的地位。在教育实践过程中，我们认为学生学习物理的概念的困难主要存在的问题是：概念教学的目的不明确。忽视概念建立的条件和背景，断头取尾，取其表而不能正确理解和灵活运用。结合物理概念的教学特点，其教学的过程笔者将物理概念教学总结成以下三个阶段：概念的领会（包括概念的摄取和理解）、概念的巩固和概念的运用。
一、概念的领会
在这一阶段的教学中，教师主要通过选取适当的方法，激活学生头脑中的原有知识，同化新概念并选择信息的呈现方式，促进学生选择性知觉，使抽象的概念具体化，复杂的概念简单化，密切新概念与原有知识的联系，降低学生在对概念的知觉与认同上的难度。在物理教学的过程中较为常用的方法有：
（1）用实验的方法描述概念的特征，刺激学生的知觉选择。
心理学的研究表明：语言、文字、图象及不同的呈现信号，对学生的选择性知觉反应的效果不同，并且这些信息在大脑中存储的时间的长短及提取的速度都不同。比如：高一物理的力的合成和分解符合平行四边形定则的概念。仅仅通过逻辑推理得到并让学生理解，如果在课堂上用一个演示实验，或者设计个实验让学生自己动手来进行动手操作。实验可将理论和实践比较完整的结合起来，更能引起学生的选择性知觉，并能使概念在运用中更容易被激活被记忆。
（2）利用生活中的亲身体验，寻找概念理解的捷径。
每个人在日常生活中，常通过人体的触觉所得到一些体验，在大脑中留下深刻的记忆。在学习时一旦被激活，回对新概念的理解和新知识的学习带来正效应。比如：摩擦力的概念，学生对摩擦力的方向“与相对运动的方向（相对运动趋势）相反”的认识最为困难，若让学生用手在桌面上滑动，并根据手用力的程度和方向的不同，感受滑动摩擦力的方向。通过触觉的亲身感受，不仅使学生对概念有了具体的认识，而且从中体会到将感念具体化的一种方法。
（3）设计先行组织者，促进新知识的同化。
根据已知理论，认为任何一个新知识均可以通过前概念、新概念和先行组织者，寻找它与旧知识的联系作为新概念的增长点，促进新知识的学习。在教学过程中，在分析学生已有知识的基础上，寻找新概念的悬挂点，使新概念在新知识与旧知识的比较和联系中逐步学习。比如：在高一物理中学习匀变速直线运动的瞬时速度时，通过具体问题的分析可知它是速度的新概念，具有速度的一般特性，与其并列的概念匀速直线运动的速度和平均速度相比较，瞬时速度解决了如何秒素做匀变速直线运动的物体在某一时刻的运动快慢和方向问题，使速度的内涵进一步扩大。
二、概念的巩固
这一阶段的主要任务是通过概念的组织和辨别，使概念的多维度属性在概念内和概念间建立多种关系，防止概念的混淆和遗忘。巩固的过程不应通过机械的重复和强化训练来实现，而是要通过概念的变式，重组学生认知结构，简约和减轻记忆负担的方法来实现。
（1）运用概念的变式，使新概念立体化。
学生对概念的认识 往往是机械的、孤立的记忆，不能全方位的理解一个概念，这就要求在教学过程中，通过概念的变式，对同一个概念从多角度进行分析，揭示不同的描述方式间的内在联系，使学生从本质上认识所学的概念。比如：磁场的方向的描述上，对于这个概念，如果直接讲解，就等于把一个知识点硬灌输到学生的脑袋里面去，不利于概念的掌握和运用。但是如果运用概念的变式加以认识，“磁感线的切线方向就是磁场的方向”变式为“磁场的方向是小磁针静止时N极的指向”的说法其本质的一致性，他们都是根据磁场的基本特性得出。
（2）比较概念的异同，促进新旧概念的相互作用。
在物理学中若干物理量的比值定义式，比如：压强p=F/S、加速度a=F/m、速度V=s/t、密度 =m/V、电阻R=U/I，若干形式相似而反映不同关系的表达很容易使学生产生混淆，必须加以辨别、分类。当我们要进行新概念的学习时，首先对所学的概念进行分类，看它属于哪一类，如学习电场强度E=F/q时，对电场中的某一点：F与q的比值为恒量，F、q的变化并不改变E的值，E是由产生电场的电荷决定，因此电场强度E=F/q也是操作定义式，与密度、电阻归属于同一类。F/q的比值确定某点场强的大小，但不能反映影响场强大小的因素。如：力学中“平衡力”与“作用力和反作用力”、“万有引力”与“库仑定律”、“振动图象”与“波动图象”等的异同比较。
三、概念的运用
概念的运用是概念学习的高级阶段，一般可分为两个层次，一是指学习者在掌握领会教材内容的基础上，将学得的概念用于解决同类问题。二是学习者对所学概念的融会贯通，运用所学的概念解决情景新颖的实际问题。我们可结合物理概念在生活、生产及科学技术中的应用编制针对性的物问题，检查学生对概念应用的灵活程度，看其能否熟练地将实际问题概化为物理模型，并运用已经学习过的物理知识解决问题。通过概念的应用，使学生对概念的理解达到一定的深度和广度，同时发现学生对概念理解的局限性，以及知识网络中的缺陷，及时调整教学过程。
从我自己的亲身实验教学中可以说明前面概念教学理论的科学性，概念的领会、巩固、运用三个阶段教学过程的优点在于：有利于指导教师进行教学设计，并使其设计的教学过程具有与学生认知心理水平和学习目标相适应的层次性。在物理教学中三个阶段的教学过程不仅适用于概念教学，而且也适用与规律、实验等新课的教学。
参考文献：
[1]《中学物理教学法》 许国梁 高等教育出版社
教学方法的概念范文5
关键词：初中化学 基本概念教学
一、用数学手段（集合、代数式等）处理化学概念，帮助学生澄清概念间的相互关系
化学概念往往都是“成群结队”出现，而且众多概念间有着千丝万缕的联系，故澄清概念间的相互关系是化学基本概念教与学活动中的一个非常重要的组成部分。
对于表示知识范围的大小的同一知识系列概念，可启发学生根据分析对象的特点及其相互间的关系用对应的数学手段——集合加以表示。如：氧化物、含氧化合物、化合物三个概念的相互关系就可以用集合的定义表示成：
对那些从定量角度反映概念内涵，而仍以文字形式给出的概念可让学生通过对概念认真分析，弄清各个量之间的相互关系，然后用代数式的形式把概念“翻译”出来。例如在“相对原子质量”概念的教学中，教师首先讲述原子是化学变化中的最小微粒，其质量极小，运用起来很不方便，指出“相对原子质量”使用的重要性。
再指导学生通过练习的形式对概念加以巩固，在实际计算中体验相对原子质量的真正含义。如果学生只注意背相对原子质量概念，尽管多次记忆仍一知半解。通过这样计算，学生便能直观地准确地理解“相对原子质量”的概念，而且还较容易地把握相对原子质量只是一个比值，一个没有单位的相对量，数值大于等于一。
因此，化学基本概念教学的基本原理应是注重学生概念学习的过程，帮 助学生发展思维能力，可以充分利用演示实验，分析归纳，形成基本概念适的条件使学生自 主建构意义形成概念。
实践证明，用数学手段（集合、代数式等）处理化学概念，大大降低了学生理解概念和澄清概念相互关系的难度。同时对学生掌握和应用概念起到了很大的促进作用。
二、利用实验对基本概念进行解析
概念教学往往强调的语言较多，绕来绕去，让学生感到化学很难学。为避免学生用死记硬背的方法学习，教师尽可能地加强直观教学，增加课堂实验，让每个学生都能直接观看到实验现象，加强直观性，增强学生对概念的信度。同时学生的感性认识有助于形成概念、理解和巩固概念。例如，在学习质量守恒定律时，首先由教师演示测定白磷燃烧前后质量变化的实验，然后由学生分组测定白磷燃烧前后质量的变化。通过多组学生的实验事实导出质量守恒定律的内容。教师还可以借助现代化教学技术和手段，进一步从微观角度去分析质量守恒定律的原因，并指导学生在此基础上进行练习，学生就会真正理解质量守恒定律。这样，从宏观到微观，从实践到理论再到实践，自然学生学习起来兴趣高，学习内动力大，对理论问题认识清楚。
三、通过比较分析的方法，掌握相关概念的本质
学生对基本概念的运用造成偏差的原因，主要是对概念的本质掌握不牢、理解不准，特别是对一些本质属性相似的概念更是如此。因此做题时经常出现差错。在教学的过程中，对有关概念进行有目的地比较，让学生辨别其区别与联系很有必要。通过运用比较分析的方法，有利于学生抓住概念的本质要点和特征，从而更深刻地理解概念，启发学生积极的抽象思维活动。元素是具有相同核电荷数（即质子数）的一类原子的总称。再如分子和原子，物理变化与化学变化，化合反应和分解反应，溶解度与溶质质量分数等概念也可以通过对比的方式找出它们之间的联系和区别进行辨析，使学生明确概念间的相同点和不同点，加深印象，从而理解概念。
四、通过反面论证，加深对概念的理解
为了使学生更好地理解和掌握概念，教学中指导学生在正面认识概念的基础上，引导学生从反面或侧面去逆向剖析，使学生从不同层次、不同角度去理解、掌握每一个概念。如对于“同种分子构成的物质一定是纯净物”这一概念，反过来问“纯净物一定由同种分子构成吗？”学生容易看出分子只是构成物质的一种微粒，构成物质的微粒除了分子外，还有原子、离子。如铁是纯净物，但是铁是由铁原子构成的。氯化钠是纯净物，但是氯化钠是由钠离子和氯离子构成的。再如，元素具有相同的核电荷数（即核内的质子数）同一类原子的总称。这一概念，可理解为同种元素的粒子中质子数一定相同。如氧元素里的16O、17O、18O三种原子都具有相同的质子数（质子数均为8）；氯元素里的氯原子与氯离子的质子数相同（质子数均为17）。但是反过来问“质子数相同的粒子一定是同种元素吗？”如钠离子与铵根离子具有相同的质子数，但它们不是同种元素。教学中要及时指导学生运用反面论证的方法，对所学概念反复认识，以达到深刻理解概念的目的。
五、通过练习巩固，灵活应用概念
对难理解的概念还可以从不同的角度设计练习题，使学生能够灵活地应用这些概念。事实证明，一道好的、典型的习题，不但能起到检验被试者是否准确记忆和理解概念的作用，还能提供从多方面深入认识概念的机会，甚至还能起到深化和发展概念的作用。通过教师精心设计或筛选出来的质量较高、对应性较强的习题，经过练习之后，会把学生认识概念的水平提高到一个较高的层次。
六、抓住概念的关键词，灵活记忆
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【关键词】函数 极限
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2009）01－0071－01
高等数学的基本研究对象是函数，而研究函数的基本方法是极限，极限的概念是个比较抽象的概念。对于那些从初等数学进入高等数学的高职高专学生而言，不论从知识结构方面，还是从思维方式上来讲，都要有一个本质的转变。为了更好的实现这个转变，就要求我们教师必须把要教的知识内容进行必要的加工，按照学生的实际情况逐渐引导学生走上正确的分析思维，抽象，概括，解决实际问题的道路。
一、讲解实例，使学生获得有关极限概念的感性认识。
为了使学生更好的理解极限的概念，我们先从以下2个例子来讲解。
例1：如何求圆的面积？
解题思路：用圆内接正n边形的面积去逼近圆的面积。
设有一圆，其面积记为s，做它的正四边形，正八边形……正n边形，记做s4，s8……sn，当圆内的正多边形的边数越来越多的时候，它的面积就越近似于圆的面积，即当n∞时，sns。
这个例题是非常有名的“刘徽割圆术”，虽然当时没有严格的极限定义，但是他的这种思想正是体现了极限的概念。
例2：求变速直线运动的瞬时速度。
对这个实例应着重弄清两个问题：第一，要求瞬时速度，为什么要先考虑平均速度？第二，为什么要规定瞬时速度是平均速度的极限？在瞬时速度的概念提出之前，已经有了匀速直线运动的速度概念及其计算方法，引出平均速度只要是将非匀速直线运动转化为迅速运动来处理，从而求出瞬时速度的近似值。
（s―位置的改变量；t―时间的改变量）
表示物体在t时间内的平均速度，它随t的变化而变
化，当时间改变量t越来越小时，位置的改变量s也越来越小，
而平均速度 越来越接近一定值，即平均速度作为瞬时速度的
近似值，其近似程度越小越好，但不管t多么小，所求得的平均速度还不是t时刻的速度，而只是它的一个近似值。要把这个近似值转化为精确值，即求出了t时刻的速度，只有缩小t，当t0时，v（t）v平均，也就是说t越变越小，v平均与v（t）就越接近，有近似值而飞跃到了精确值。
重点讲清这个事例后，从而使学生认识到研究非均匀变化的变化问题确实是世界中存在的普遍问题，而这类问题的解决都归纳为求极限的问题。
二、根据实例给出函数极限的定义
通过上面两个例子，我们可以将它们看作是一个函数。如果给定一个函数y＝f（x），其函数值y会随着自变量x的变化而变化，若当自变量无限接近于某个“目标”，这个目标可以是任意一个确定的常数x0，也可以是＋∞或－∞。此时，函数值y无限接近于一个确定的常数A，则称函数f（x）以A为极限，下面就以例题并结合它的数值表充分说明函数的极限。
例3：考察当x3时，函数 的变化。
解：函数 在（－∞，＋∞）有定义。
设x从3的左、右侧无限接近于3，即x的取值及对应的函数表如下：
x … 2.9 2.99 2.999 … 3 … 3.001 3.01 3.1 …
f（x） … 2.97 2.997 2.9997 … 3 … 3.003 3.03 3.3 …
数值表给出后，教师应该引导学生去从静态的有限量来刻画动态的无限量，通过直观的数据让学生看到，当x越来越接近于
3时，也就是我们所说的那个目标，函数值 的值就
无限接近于3，体现了我们最后用近似值代替精确值的思想。那么，由这个例题，教师可以给出极限的定义。
定义：设函数f（x）在点x0的某一空心领域内有定义，如果当自变量x无限接近于x0时，相应的函数值无限接近于常数A，则称A为xx0时，函数f（x）的极限，记作： 或
f（x）A（xx0）。
极限的定义给出以后，教师可以让学生根据极限的定义写出
例三的极限，即 。
这时，有些同学可以看到， 的极限值与f（3）的函
数值相等，这是怎么回事？它会给同学们一个错误的概念，求极限就是在求函数值，虽然在后面我们会讲到某些函数求极限是靠函数值求出来的，但是这二者之间没有任何关系。
例如，求 ，如图所
示，当x＝1， 无意义，所
以函数值是不存在的，而当x1时，从图象上可以看出
，所以说，极限是否存在与这点有没有函数值没有
任何关系。
参考文献
1 侯风波. 高等数学（第2版）. 北京：高等教育出版社，2003.8
