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量子力学的基本原理范文1
量子力学的成功和困惑
用宏观物理学的方法研究原子的性质及其相互作用时，只能通过测量微观量的平均值，大平均过程掩盖了原子水平上的重要效应。操控单个微观粒子，研究单个粒子的行为和性质以及少数粒子的相互作用，一直是就是物理学家梦寐以求的事。随着实验技术的发展，控制单个微观粒子的愿望成为可能。特别是1960年激光的发明和在这以后激光技术的发展，可以随我们所需改变激光的频率，控制激光束的延续时间并使激光束聚焦到一个原子大小的范围。从这以后，实验技术和实验方法有了极大的发展，利用激光可以使原子或离子冷却到接近绝对零度，就是使它们的运动速度减到非常小，直至几乎停止。还实现了利用特殊的电磁场来陷俘单个原子或离子。物理实验技术的进展使研究单个或少数几个粒子的性质、深入研究光子和物质粒子的相互作用有了可能。这不仅打开了高科技应用的广阔前景，还为证实和发展量子物理学的基本原理提供了实验基础。
量子力学已有100多年历史，量子力学理论取得了辉煌的成功。现代的高科技产品，如计算机芯片、激光、医用磁共振等等无不是在量子力学理论基础上发展起来的。量子力学被认为是最精确、最成功的物理理论，可是人们对量子力学的基本原理始终存在着疑问，那些创立量子力学的物理大师们自己都不满意量子力学的基本假设。在这些大师之间以及他们的后继者中，关于量子力学的理论基础是否完善的问题争论不休，新的解释层出不穷，至今还没有得出令人满意的结论。
量子力学描写微观世界的规律，但人类的直接经验都是关于宏观世界的。我们的测量仪器以及人类感官本身都是宏观物体，仪器测量到的和我们直接感知的都是大量原子组成的宏观物体。在经典物理学中，观察不影响被观察对象的运动状态，例如，我们能够观察一个行星的运动，追随它的运动轨迹，行星的状态变化与观察者无关，不受我们观察的影响。可是，对微观世界的观察就完全不是这样，当我们研究一个量子体系时，经过测量后的量子体系原来的状态总是被破坏了。例如，光子进入光电探测器后，光子就被吸收；电子被探测器件接收后，该电子原来的状态就改变了。宏观仪器对量子系统测量的结果，都必须转换为经典物理学的语言。要直接观察并且非破坏性（non-demolition）地测量量子体系的量子性质是难以做到的事情，所以，量子力学所预言的量子世界的奇特性质一直令物理学家和公众感到神秘难解。
2012年诺贝尔物理奖获得者和他们的同事们的工作，突破了经典物理学实验和人类直接经验的限制，他们直接观察到了个别粒子的量子行为。瓦因兰德小组做的是在电场中陷俘离子，用光子对它做非破坏性的操控。阿罗什小组是在空腔中陷俘单个光子，用原子进行非破坏性的测量。他们异曲同工，都对单个量子粒子进行实验测量，研究量子力学的基本原理。这些研究不仅对量子理论的基本原理的进一步阐明有重要意义，并且有广阔的应用前景。
阿罗什：把光子囚禁起来
阿罗什毕业于法国高等师范学校。1971年他在巴黎第六大学获得博士学位，导师是柯亨-塔诺季（Claude Cohen-Tannoudji），1997年诺贝尔物理学奖得主。从20世纪60年代开始阿罗什就在法国高等师范学校物理系的卡斯特勒-布罗塞尔实验室（Kastler-Brossel Laboratory）工作。该实验室是以获诺贝尔物理学奖的阿尔夫莱德・卡斯特勒（Alfred Kastler）的名字命名的。1972～1973年，阿罗什曾到美国斯坦福大学，在诺贝尔物理学奖获得者肖洛的实验室中工作。
阿罗什说，他们的成功主要得益于卡斯特勒-布罗塞尔实验室特有的学术环境和物质条件。他们组成了极其出色的研究小组，并且将共同积累的知识和技能传授给一代又一代的学生。阿罗什还说，他给研究生和本科生的讲课也有助于研究工作，在准备新课的过程中他注意到了光和物质相互作用的不同方面。阿罗什认为，国际交流学者参加研究不仅带来专门的知识和技能，也带来不同的科学文化以补充他们自身的不足。他觉得幸运的是，在长期的微观世界探索中，他和他的同事们能够自由地选择他们的研究方向，而不必勉强地提出可能的应用前景作为依据。
阿罗什小组的主要成就是发展了非破坏性的方法检测单个光子。用通常的方法检测光子，都是吸收光子并把它转换为电流（光电探测器）或转化为化学能量（照相底片）（动物的眼睛是将光子转化为神经的电脉冲的）。总之，光子被测量到后立即消失。近半个世纪以来，虽然人类发展出了量子非破坏性测量，但这些测量只能用于大量光子的情况。而阿罗什和同事们做到了反复测量记录同一个光子。
光的速度非常快，达每秒30万公里，所以要控制、测量单个光子，必须将光子关闭在一个小的区域内，并使其在足够长的时间内不逃逸或被吸收。阿罗什小组实验成功的关键是制成反射率极高的凹面镜。反射镜是在金属底板上镀以超导材料铌，镜面抛光到不平整度只有几个纳米（1纳米=100万分之一毫米），光子因镜面不平而散射逃逸的机会非常小。空腔由两个凹面镜相对安放组成，镜间距离27毫米。整个设备安置在绝对温度1度以下的环境中。一个微波光子在腔中停留时间可达十分之一秒，即在两面镜子之间来回反射10 亿次以上，差不多相当于绕地球一周。可以说阿罗什小组创造了限制在很小的有限体积内的光子寿命的世界纪录。
阿罗什小组的另一项创造性贡献是利用利用里德伯原子作为探测器，实现非破坏性测量单个光子。所谓里德伯原子，是激发到很高的能量轨道上的原子，这种原子的体积比正常原子大许多。他们用铷（原子序数37）原子，把它的价电子激发到第50层的圆形轨道上（主量子数n=50）。这种情况下，外层电子从n=50 的轨道跃迁到相邻的轨道n=49和n=51，发射或吸收微波光子频率分别为54.3GHz（千兆赫兹）和51.1GHz。正常的原子半径在0.1纳米以下，铷原子中电子占据的最外层轨道为n=5；当它的最外面的电子跑到n=50的圆形轨道上时，原子的半径达到100多纳米，原子半径增大了1000倍以上。这样的原子好比一个很大的无线电天线，容易和电磁场相互作用。
瓦因兰德：让离子停下来
瓦因兰德和阿罗什同年，都生于1944年。1965年，瓦因兰德毕业于美国加利福尼亚大学伯克利分校；1970年在哈佛大学获博士学位，博士论文题目是“氘原子微波激射器”，导师是拉姆齐（Norman Ramsey）。以后他到华盛顿大学，在德默尔特（Hans Dehmelt）的实验室做博士后研究。德默尔特是1989年诺贝尔物理奖获得者。1975年，瓦因兰德和德默尔同发表了讨论激光冷却离子的论文，这是有关激光致冷的开创性论文，被学术界同仁广泛引用，其中包括获1977年诺贝尔物理学奖的朱棣文、菲利普斯和柯亨-塔诺季等。
1975年，瓦因兰德到隶属于美国商业部的美国国家标准与技术研究所工作。在那里，他创建了储存离子研究小组。在过去多年的工作中，他做出了多项世界第一的研究成果，终于获得了诺贝尔物理学奖。他是15年来美国国家标准与技术研究所第四位获诺贝尔物理奖的研究人员之一，研究激光致冷的菲利普斯也是其中之一。
制造量子计算机的建议方法有多种，许多科学家正在对不同的方案进行实验研究。瓦因兰德小组从事的陷俘离子的方法是最成功的方法之一。他们利用特殊排列的几个电极组合产生特定的电场，形成陷阱，将汞的一价离子限制在三个电极组成的空间中。三个电极包括两端各有一个相对的电极和一个环形电极，离子由激光束控制。
在常温下，原子运动的平均速度为每秒数百米，以这种速度运动的离子会立即逃逸出陷阱。要将离子陷俘在电场陷阱中，离子的运动速度必须非常小。只有在极低的温度下，离子或原子的运动速度才能变得很小。可以利用激光使离子冷却，使离子的速度减小到几乎停止的状态。将特定频率的激光束对着原子或离子射来的方向照射时，原子在迎面射来的光子的一次次冲击下，速度就慢了下来。当然，原子或离子吸收了光子又要再把它发射出去，发射光子时原子也要受到反冲。但原子或离子发射光子的方向是随机的，各种方向都有，结果反冲效应平均为零，只有迎面射来的光子被吸收后起到了减速的作用。但仅仅用这种方法还不能使原子速度降低到近乎停止，还要加上其他方法。速度已经很小的离子在陷阱中受电场的作用，还在以一定的频率振动，这种振动的能量和离子内部的能量状态耦合起来，形成复杂的能级。在适当频率的激光束照射下，离子吸收光子后又重新放出光子，落回原来内部能量最低的状态，同时带动离子振动能量的变化。在适当控制的条件下，重复这样的过程，就可以使离子振动能量逐步减少，直到振动能量达到最低的量子状态，离子近于完全停止。这时，离子就可以随意操控了。
瓦因兰德小组利用利用陷俘离子做成一个量子可控非门（Controlled NOT）。当然可控非门只是最简单的量子计算机的元件，一台能工作的计算机需要多得多的元件，离制成实用的量子计算机还非常遥远。然而前景是光明的，包括瓦因兰德在内的许多科学家正积极研究，攻克难关，希望在本世纪内将量子计算机研制成功。
瓦因兰德和同事们还利用陷俘的离子制造出了当今世界上最精确的原子钟。他的研究工作也可以检验量子力学基本原理，如进行“薛定谔猫”的实验。
不为盛名所惑
阿罗什和瓦因兰德有许多相同的地方。他们都在世界第一流的实验室中工作；巧的是，他们每人各有两位获诺贝尔物理学奖的老师；他们都有合作30年以上的同事组成的稳定的研究小组，还有许多优秀的学生和合作者，其中包括外国的访问学者。在他们的诺贝尔奖报告中，他们的老师、同事以及和他们的工作有密切关系的、前人的研究都一一提到。两人都还提到有100多位学生、博士后和访问学者也做出了贡献，强调成绩是大家努力的结果。
瓦因兰德和阿罗什也有一点很大的不同。阿罗什的研究目的偏重于探索自然界的奥秘，没有非常明确的应用目标，虽然他知道自己的研究成果肯定有长远的应用前景。他所属的卡斯特勒-布罗塞尔实验室也没有要求其研究一开始就必须有明确的应用目的。不过，即使在法国高等师范学校，这种待遇也只有像阿罗什这样的资深科学家才能得到。而瓦因兰德所在的美国国家标准与技术研究所本身就具有明确的实用目标：促进美国的创新和产业竞争能力，开创新的测量科学，推进美国的技术水平。该研究所的研究都是目标长远，技术含量高，能在世界上领先的项目。这些项目实际上都是结合远期应用的基础性研究。
瓦因兰德和阿罗什还有一个共同点，就是除了做研究以外，都在大学教课。阿罗什认为备课的过程促使他从多方面考虑基本原理，也有助于研究工作。而从学生的角度来看，能听到优秀的科学家讲课，和他们直接交流，不仅能学到当今前沿的科学知识，还可以学习到优秀科学家的治学精神和思想方法。
荣摘诺奖桂冠是否改变了科学家本人的生活呢？据英国广播公司（BBC）在线版消息称，阿罗什本人仅仅提前了20分钟被组委会告知自己获奖的消息。
“我很幸运，”阿罗什说，但他指的并不是自己得奖这回事，“（接到来电时）我正在一条街上，旁边就有个长椅，所以我第一时间就坐了下来。”他形容那一刻的心情，“当我看到是瑞典的来电区号，我意识到这是真实的，那种感觉，你知道，真是势不可挡。”
不过据诺奖官网的推特称，阿罗什接到获奖的确切消息后，打了个电话给自己的孩子，然后开了瓶香槟庆祝。再然后，他又回实验室工作去了。
（作者单位：复旦大学物理系）
阿罗什小组设备示意图
量子力学的基本原理范文2
【关键词】量子力学；实验教学；改革
中图分类号：041 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）04-193-01
一、引言
作为现代物理学和现代科学技术的理论基础，量子力学将物质的波动性与粒子性统一起来，是研究微观粒子运动规律的物理学分支学科。很多教师在上课时只着重于讲授理论体系本身的知识，往往忽略了理论和实验的紧密联系，从而导致它的实验建设一直是本课程建设的薄弱环节。充分考虑到该门课程的性质和特点，我们在教学中借鉴了工科教学的模式重点围绕“培养学生物理应用的惯性意识与掌握量子力学基本概念和规律”的目标开展了三类不依赖于仪器设备和环境条件的实验，以切实贯彻“德育为先、能力为重”和“育人为本”的原则。
二、量子力学的实验教学
为了让学生从思想上接受并理解量子观念，在学习中透过复杂的数学计算深入理解量子力学的概念和规律，并能主动积极地思考、解决相关问题，我们构建了由思想、演示与创新性实验组成的课内课外教学平台，以辅助量子力学的理论教学过程。
思想实验，又称“假想实验”，是人类按照科学研究的实验过程在头脑中进行的发现和获取科学事实与自然规律的逻辑思维活动，是自然科学家和哲学家经常使用的一种十分有效的研究方法。由于不会受到主客观条件及仪器设备的操作限制，思想实验可以为学生的思维互动启发提供有利的平台。事实上，在量子力学建立与发展的过程中，很多思想实验都起到了重要的推动作用。例如作为量子力学的创始人之一，奥地利物理学家埃尔温・薛定谔提出了著名的“薛定谔之猫”的思想实验，它将量子理论微观领域中原子核衰变的量子不确定性与宏观领域中猫的生死联系在了一起，充分体现了量子力学的奇异性。通过在课堂教学中讲授诸如此类的思想实验可以给学生提供一个动脑“做”理论的机会，这样不仅可以使学生从理性的角度接受量子力学的基本思想并深入理解量子力学的基本概念和基本理论，还可以激发他们对课程的学习兴趣，在无形中培养他们的理性思维、逻辑思维、创新意识和推理能力。
演示实验，即教师在课堂上借助视频、计算机模拟等手段演示实验过程，展示物理现象，引导学生观察、思考、分析并得出结论的过程。量子力学的建立离不开很多重要实验的支撑，如黑体辐射、光电效应等。其中一些实验由于条件及经费的限制目前无法在实验室开展，所以我们可以充分利用丰富的网络资源及Matlab等数学软件构建演示实验的平台，给学生提供一个动眼“做”理论的机会。一方面，通过播放演示实验的视频重现实验过程，加强引导学生对实验的条件、思路和方法等进行思考和分析，培养学生的实验素养和强化他们的实验技能，帮助他们增加感性认识，使他们体会科学的发展过程，克服抽象的物理图景给他们带来的困扰。另一方面，通过利用数学软件实现对量子力学课程中一些问题的静、动态数值模拟，将抽象的量子力学结果形象直观化，帮助学生透过复杂的数学公式推导深入、形象地认识微观粒子的特征，使他们深入理解量子力学的基本原理和基本概念，提高他们运用物理思想进行综合分析的能力。
知识的获得是为了更好地服务于实践，因此为了让学生能将量子力学中所学到的基本理论运用于实践，我们在该门课程的教学中还开设了创新性实验，为学生提供动手“做”理论的机会。首先教师在课堂的教学中始终贯彻科研促教学的思想，有意识地结合具体的教学内容进行近代物理前沿知识的渗透。然后鼓励学生根据自己的实际情况与兴趣并结合毕业论文自由组合选择相应的小课题在教师的指导下进行专题研究，同时对于一些学生在平时教学过程中反映出来的理解上比较模糊或难以理解的部分定期组织专题讨论。该类实验的开设为学生提供了实践的自由发挥空间，可以初步培养学生的数理分析能力与结合自己的兴趣自我发现问题并解决与专业相关领域实际问题的能力及撰写科研论文的能力，同时还增强了学生对量子力学课程学习的兴趣和团结协作精神。
量子力学的基本原理范文3
经典物理的产生一般认为从文艺复兴时期开始，前期经过许多科学家，特别是伽利略、笛卡尔、惠更斯等先贤的努力，建立起力学的实验基础。牛顿总结前人的成果，确立了经典力学的基本理论体系，麦克斯韦、玻尔兹曼等确立了经典统计力学和电磁场理论。经典物理经过几百年的不断发展和完善，形成了自然科学中唯一有完整的理论、思想、数学推理和研究方法体系的学科。牛顿力学和麦克斯韦电动力学号称经典物理的两大支柱，牛顿和麦克斯韦在物理学界的位置，可以相比于中医学的先圣张仲景。
现代物理从20世纪初始兴起，由爱因斯坦、玻尔为代表的众多科学家的杰出工作，创立了相对论和量子力学，开创了物理学的新局面。以相对论和量子力学标志的、研究微观、高速物理现象的新的理论和方法体系，统称现代物理学。现代物理学在原子、分子、固体、原子核、天体力学和宇宙学、等离子体、激光技术、基本粒子、半导体、超导的研究中得到了广泛的应用。
有人称相对论和量子力学的创立是“物理学上的一次革命”。更多的局外人则认为现代物理是一种全新的理论，完全推翻和取代了经典物理学，经典物理已经完成了自己的历史使命，现代社会已经不再需要她。这其实是一种误解。如果我们从历史和现实的的角度重新审视事实，就会发现，经典物理没有被抛弃，她不仅是现代物理产生的温床、理论与方法的启示、研究的工具，更是现代社会的顶梁柱，仍在现今众多高科技领域中发挥着不可替代的作用。下面，我从以下三个方面讨论现代物理与经典物理的关系，从而说明重视经典是物理发展的需要，是现代科学、社会发展的需要。
1 现代是经典恰当的扩展
爱因斯坦在创立狭义相对论时，提出了两个基本假定：相对性原理和光速不变原理[1]。首先我们注意到，爱因斯坦的相对性原理与伽利略相对性原理惊人地相似，比较一下就可以看到：
伽利略相对本文由收集整理性原理（由伽利略等人经过反复多次的实验检验而提出）：一个相对于惯性参照系做匀速直线运动的系统，其内部所发生的一切力学过程，都不受系统运动的影响，或一切惯性系统都是等价的。
爱因斯坦假定，不仅力学过程，所有的物理过程都不受系统运动的影响，即：
物理学的基本规律在相互作匀速运动的一切参照系中都是相同的；或：一切惯性系统都是等价的。
从中我们不仅看出，爱因斯坦对伽利略的相对原理有着非常深刻的、超出常人的理解，已经达到了熟能生巧的地步，自然会有如此随手拈来、为我所用的“上工”境界；也看出创造经典的先贤们的超前意识和睿智之魅力所在。
再看光速不变原理，只要对经典电磁理论稍有了解的人都会发现，麦克斯韦的电磁理论完全可以给出明确的关于光速不变的预言。这是因为，只要从著名的麦克斯韦方程组出发，利用简单的数学推演，可以毫不困难地导出电磁场波动方程，不仅预言了电磁波的存在，还给出了电磁波在真空中的传播速度。用c表示电磁波在真空中的速度，c的大小是：
c=■≈3.0×10■米秒
其中μ■为真空磁导率，ε■为真空介电常数，由于μ■和ε■数值的大小固定，与参照系的选择无关，换句话说，与系统的运动状态无关，这正是光速（光属于电磁波）不变原理。
爱因斯坦在创立狭义相对论时，对当时著名的、能够证明光速不变的迈克耳孙光干涉实验并不知晓，他能参考的资料只有经典电动力学，麦克斯韦方程组和电磁场波动方程表达的深刻内涵才是他提出光速不变假设的根据。
2 现代是对经典的包容而非否定
无论是相对论和量子力学，都无法否定经典物理，也没有否定经典的企图。相反，所有的新理论都试图找到和经典的联系，如果找不到应有的联系，这样的新理论有可能破产。所以，相对论和量子力学实际都包含了经典。这与所有的后世中医大家，在发表自己的新见解时，都要证明自己的观点与《内经》、《伤寒论》有内在联系如出一辙。
相对性原理最著名的数学表示即洛仑兹变换，具体表述如下：设两个相对有匀速运动，速度为v参照系统，它们沿v方向各自建立的直角的坐标系分别为x，y，z，t和x’，y’，x’，z’，t’，若初始时，两坐标原点重合，两坐标系由以下变换公式[1]联系：
x′=■ y′=y z′=z t′=■
式中 c 是前面提到的光速，具体数值为30万公里每秒。我们通常能见到的物体运动速度，如汽车、火车、飞机，能达到1公里每秒的速度并不多见，宇宙飞船的速度，也最多达到10几公里每秒，即使将来提高100倍，与光速相比仍显得微不足道。而上式表明，当系统的相对速度v远远达不到光速的时候，（日常中大量事实正是如此）上面的公式就变成伽利略变换：
x′=x-vt y′=y z′=z t′=t
说明洛仑兹变换与经典的伽利略变换并没有矛盾，前者包含了后者，后者用更加广泛。
再看量子力学，量子力学的基本原理是测不准关系[2]。其典型的表述是：粒子的位置和动量不能同时确定。它们在某一方向上不确定量的乘积大于或等于h/2。即
δx？誗δpx≥■， h=6.62×10-32焦耳秒
可以看出，h是一个很小的量，小到什么程度呢？小数点后面有34个0！是6的百亿亿亿亿分之一。一般气体分子够小
转贴于
的了，如氧气分子质量为10-23的数量级，常温下速度大约为102的数量级，则动量为10-21的数量级，和h相比大了10万亿倍，完全可以不考虑测不准关系的影响。所以，当我们研究的对象系统中物理量的数量级远远大于普朗克常数时，不确定度数值相对来讲，必然微不足道，量子力学很自然地回归到经典力学。也可以说，测不准关系包容了经典力学，后者应用更为广泛。
3 现代对经典的接收和继承
现代物理不是空中楼阁，它是采用经典的材料和艺术，一砖一瓦构建的绝美珍品。在现代物理学中，经典的概念、定义、研究方法无处不在，发挥着主导的、关键的作用。在相对论力学中，我们可以看到力、加速度和动量以及它们的矢量形式，能量、拉格朗日量、哈密顿量等在经典中熟知的力学量。这些力学量全部统一到了满足洛仑兹协变的四维形式中去。至于经典电磁理论中所有规律，由于自然地满足相对性协变，几乎很少更改地进入相对论，成为相对论的重要的组成部分。
在量子力学中，同样采用了经典力学的所有量，只是为了描述测不准关系、描述系统的状态需要，力学量在不同的表象中可以有不同的形式，可以是标量、矢量、张量算符。如在坐标表象中，动量具有梯度矢量的算符形式，哈密顿量则包含了拉普拉斯算符。量子力学的创立者之一海森堡更是心有灵犀，他把测不准关系表示成为力学量的对易关系[2]：
q■p■δ■■i■
这很容易想到经典力学中的泊松括号
q■p■δ■■
量子力学的基本原理范文4
【关键词】量子化学 薛定谔方程 非相对论近似 伯恩-奥本海墨近似 轨道近似
【基金项目】海南师范大学第六批校级教学改革研究项目（HSJG201121）资助。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）04-0158-02
无机化学是大学一年级化学专业学生接触最早的一门基础课，其中量子化学部分由于内容较抽象，学生普遍反应非常难理解，有些学生甚至因此失去了学习化学的勇气[1-3]。由于这部分内容关系到学生对于后来原子结构、分子结构、晶体结构和配位化合物等相关知识的理解，所以在教学中历来是重中之重，讲解课时也是安排最多的，但是学生仍然普遍觉得内容晦涩难懂。通过多年的教学经验以及和学生们的沟通了解，我们认为主要是课本在编排时只引用了了结果，而没有介绍相关结果的来龙去脉，这一出发点本是为减轻学生的负担，但反而造成知识链条的中断，学生既不知其然，又不知所以然。因此，我们补充了课本中省略的相关知识点，使学生对于量子化学的处理方法有初步的了解，提高了教学效果。由于这一部分涉及许多数学知识，因此在讲解时应突出研究思路，而不是让学生钻研数理公式。这样就会使学生对于微观粒子的运动方程的由来有初步了解，对于原子结构、分子结构和晶体结构的学习有一定的辅助作用。
1.非相对论近似
薛定谔方程是量子力学的基本方程，其解即为体系的波函数，一旦求得了体系的波函数，原则上体系的所有性质都可以推测出来，这是因为量子力学的理论会告诉我们如何获取这些信息。但是由于薛定谔方程是一个偏微分方程，除少数几种情况外，是难于求解的，所以要求采取一系列合理的理论近似及数学处理方法[4-5]。
在研究体系内有有限个原子核和电子，其运动速度远小于光速，在这里没有粒子的产生和湮灭的现象，即粒子数是守恒的，因而可以忽略相对论效应，而采用非相对论近似，其相应的薛定谔方程为：
但在实际计算中，一般只取一个或几个Slater行列式计算，既能满足要求又不致于使计算过分复杂。
经过上述的处理，才能够求得多电子体系中电子运动的波函数和原子轨道。学生才能更好地理解多电子体系中对于电子运动状态的描述，是在基于上述几个近似后才求得的。
参考文献：
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量子力学的基本原理范文5
[关键词]计算材料学；综合教学；课程起源
[中图分类号] G40-011 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）08-0155-02
一、前言
计算材料学是一门正快速发展的材料科学与计算机科学交叉的新兴学科，它能够利用相应计算方法对材料的组成、结构、性能进行设计与模拟；广泛涉及材料、物理、计算机、数学、化学等多门学科。[1]可以说，计算材料学是材料学理论和实验的桥梁连接。[2]学习计算材料学能让学生进行模拟实验，使学生养成在制备材料前从理论上设计新材料并预测其性质的良好思路。
作为材料类专业的重要课程，我们在教学过程中存在着不少的问题：1.具有计算材料学研究背景的师资力量欠缺；2.授课方法单一、枯燥，课堂效果不好；3.实践条件的欠缺很难保证教学效果。为了提高计算材料学课程的教学质量，使学生更好地掌握材料设计和性能预测的基本能力，我们结合存在的问题和教学改革的实践，对计算材料学的课程教学提出一些改革方法。
二、了解起源，培养兴趣
计算材料学是一门十分抽象、理论性极强的课程，书中理论众多并伴随着数不清的陌生的符号、公式和注释，这往往让学生在学习过程中望而却步。传统的计算材料学教学通常是让学生在课后反复操练习题，以至可以灵活应用这些公式定律来解题。结果不言而喻，学生往往知其然，而不知其所以然，很难提起学习的兴趣。因此，授之以鱼，还得授之以渔，在教学过程中追本溯源，将理论的来龙去脉讲述清楚，教给学生创造的思维和方法显得更为重要。
计算材料学不仅蕴含着复杂的变量、方程和实验方法等知识，而且还充满了疑问，这些疑问把学生带入充满曲折的探索之旅。所以，在计算材料教学中将课程重点和难点融为一体，可以在不知不觉中起到“润物细无声”的独特效果。
计算材料学课程教改的目标是转变教学理念，让学生懂得计算模拟的起源、材料计算设计的基本方法和基本内容以及与之相关的计算材料的前沿知识，引入与之相关的计算模拟案例介绍，从而使其具有一定的理论素养，培养其科学的态度、方法和精神。
三、引入抛锚式教学模式，提高课堂质量
抛锚式教学也称实例式教学，是由美国温特贝尔特大学匹波迪教育学院开发的一种教学模式。其要求学生在某种类型个案的实际环境中去感受和体验问题，而不是听经验的间接介绍和讲解。真实的感受案例或情境，可以激发学生兴趣，引导学生观察和思考，形成一种探索与研究的习惯。
根据课程的特点，适当选择讲述一些有关课程的起源与发展的案例，使其自然地融入课堂。再结合教材内容“见缝插针”，让学生理解重要定理、公式是怎么来的，为什么要这么命名，相关定理、公式背后都有哪些有趣、有意义的故事，使学生产生一种情景记忆，而不是死记硬背，从而引导学生对知识点进行深入的学习和挖掘。
以本课程中的量子力学基础为例，详细介绍量子力学的发展历程可以让学生更好地理解量子力学的基本意义和它对于学好计算材料学的重要作用。如利用信息技术创设一个量子力学发展历程的故事或一段经历，用一根主线将求解量子力学波函数问题融入情境故事或经历中，使学生趟着主线求解复杂的问题。见表1：[3] [4]
围绕相关原理、公式如不确定性原理、薛定谔方程等，开发可共享的经验，展开教学活动，使学生掌握态矢量、波粒二象性和量子测量等概念知识，老师在学生获得概念知识的初始阶段需要提供较多的指导。创造机会使学生拥有更多的自进行独立探究或小组探究，围绕求解薛定谔方程所做的近似求解思想和方法，查找或探究相关的隐藏或缺失的信息。
运用知识作为问题求解的工具。学生运用相关定理、公式中隐含的信息或线索，积极制订解决问题的计划。为此，学生需要先探究一些问题，以确定辅助解决整个问题的补充信息。教师们应该根据实际情况，将计算材料软件如CASTEP、VASP和Abinit等引入教学中，使学生有接触解决实际问题的工具的机会。同时，教师们更需要了解学生的理解能力、决策能力和推理能力，从而更好地为学生的问题求解提供“脚手架”。
制订一套整合相关原理、公式的教学方案。引导学生们阅读更多学科知识的内容，共同探究相关的故事，使学生们沉浸在相关的模拟情境中，从而加深对概念知识的理解并整合不同学生的概念知识，在潜移默化中培养学生的知识迁移能力。
共同分享所学内容。学生们将他们对相关原理、公式问题和拓展性问题探究结果呈现出来，从不同角度探讨解决综合问题的策略，深层次地理解学习内容，从而为学习共同体作出贡献。[4]
四、以史为鉴，培养科学精神
科学精神包括探索精神、求真精神、民主精神、实践精神和怀疑批判精神等等。中国的应试教育使得广大学生太相信书本和教师，摧残了学生批判性思维能力，因此在教学中可结合一些计算材料学的历史，加强学生批判思维能力的培养。
例如，在计算材料学课堂中引入爱因斯坦对薛定谔、德布罗意等的观点提出质疑的案例。[5]
爱因斯坦在1924年对泡利反对连续区理论的观点上发表示了“完全的因果性”的看法，针对玻尔关于辐射的波动在本质上是几率波的假设而评论：“玻尔关于辐射的意见是很有趣的。但是，我决不愿意被迫放弃严格的因果性，将对它进行更强有力的保卫。我觉得完全不能容忍这样的想法，即认为电子受到辐射的照射，不仅它的跳跃时刻，而且它的方向都由它自己的自由意志去选择。”
爱因斯坦对“量子力学仅可建立在可观察量的基础上”这一观点也提出异议。1926年春天，他在海森堡的一次谈话中，提出了“是理论决定我们能够观察到的东西”的观点。
通过学习计算材科料学史，可以引导学生去发现和认识公式、方程的产生。如引导学生思考：从薛定谔方程产生到解决过程中真正创造了些什么？哪些思想、方法代表着薛定谔方程相对于以往的实质进步？科学工作者在求解薛定谔方程遇到瓶颈时，成功创造了近似求解的方法，这种方法可以从微扰理论到变分理论再到密度泛函理论，这不仅体现了量子力学理论的一大进步，更体现科学工作者对寻求真理的孜孜不倦的精神。[6]通过对计算材料科学史的学习，可以锻炼学生的创造性思维，同时学习薛定谔为追求真理，而百折不挠、义无反顾、献身科学的精神，感受薛定谔治学严谨、刚正真诚、淡泊名利的风范和人格魅力。
五、结论
计算材料学作为一门新兴科学，是材料类专业人才培养中的重要基础课程。然而在教学过程中由于师资力量薄弱、教学方法单一、研究对象复杂、实践条件有限等问题，使学生的学习兴趣低下、教学效果不明显。我们在教学过程中应运用科学发展过程中蕴藏的丰富的教育资源，通过讲授学科起源、发展以及应用的案例，使学生了解知识的形成过程，同时引入抛锚式教学模式将一个个真实生动的科学形象，融入日常课堂教学之中，从而提高课堂教学质量。同时，应有意识地加强计算材料学发展史的讲授，使知识、原理和规律变得生动而鲜活，更使学生的科学思想、科研方法、科学精神、科学态度和科学素养等得到熏陶和培养。
[ 注 释 ]
[1] 张跃，谷景华，尚家香.计算材料学基础[M].北京：航空航天大学出版社，2007.
[2] （德）D・罗伯，项金钟，吴兴惠.计算材料学[M].北京：化学工业出版社，2002.
[3] 许良英.爱因斯坦文集[M].北京：商务印书馆，1977（1）.
[4] （美）J・梅拉H・雷琴堡.量子理论的历史发展[M].北京：科学出版社，1990.
量子力学的基本原理范文6
1.量子通信的基本原理及发展
量子是对原子、电子、光子等物质基本单元的统称。量子通信（Quantum Teleportation）是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通信方式，是量子论和信息论相结合的新研究领域。量子通信主要涉及：量子密码通信、量子远程传态和量子密集编码等。
1.1量子通信的起源
量子通信起源于19世纪20年代的“量子纠缠”。在量子力学中，有共同来源的两个微观粒子之间存在着某种纠缠关系，不管它们被分开多远，只要一个粒子发生变化，就能立即影响到另外一个粒子，即两个处于纠缠态的粒子无论相距多远，都能“感知”和影响对方的状态，类似于人类的“心灵感应”。值得一提的是，尽管爱因斯坦最早注意到微观世界中这一现象的存在，却不愿意接受它，并把它斥之为“幽灵般的超距作用（spooky action at a distance）”，认为在量子力学的诠释背后一定有着更根本的规律，它们才能正确、全面地解释量子现象。
1.2量子通信的雏形
量子通信的概念是美国科学家贝内特（C.H.Bennett）于1993年提出，即是由量子态携带信息的通信方式，利用光子等基本粒子的量子纠缠原理实现保密通信过程。量子通信的概念提出后，有6位来自不同国家的科学家基于量子纠缠理论，提出了利用卫星网络、光纤网络等传统信道与量子纠缠技术相结合的方法，实现量子隐形传送的方案，即将某个粒子的未知量子态传送到另一个地方，把另一个粒子制备到该量子态上，而原来的粒子仍留在原处，这就是量子通信最初的基本方案。量子隐形传态不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律具有重要意义，而且可以用量子态作为信息载体，通过量子态的传送完成大容量信息的传输，实现原则上不可破译的量子保密通信。
1.3量子通信的现状
目前对量子通信的理论方案和实验研究，主要集中于利用光纤信道和点对点的陆地无线光信道。在标准光纤信道中，2007年6月，一个由奥地利、英国、德国研究人员组成的小组，在量子通信研究中创造了通信距离144公里的纪录。在点对点通信上，2008年，在《新物理学》（New Journal of Physics）杂志上，一支意大利和奥地利科学家小组宣布，他们首次识别出从地球上空1500公里处的人造卫星上反弹回地球的单批光子，实现了太空绝密传输量子信息的重大突破。在多点通信上，2009年9月，中国科学技术大学潘建伟教授领衔的科研团队，建成了3节点链状16公里的自由空间量子信道，并在此基础上建成了世界上首个全通型量子通信网络，首次实现了实时语音量子保密通信，在23km的自由空间信道中，实现了基于单光子的量子密钥分配；在600m的自由空间中实现了基于纠缠光子对的量子密钥分配实验。如果按照这种速度发展下去，量子通信预计在2020年之前就可以进入实用。
2.量子通信的主要特点
量子通信与成熟的传统通信技术相比，具有以下主要特点：一是保密性强。量子密码通信其实不在于密码通信本身，量子密码技术不是用于传输密文，而是用于建立传输密码本。根据海森伯不确定性原理和量子不可克隆的特点，信息的量子比特或量子位一经检测，就会产生不可还原的改变，用量子位传递加密信息，若在到达预定接收者途中被窃取，预定接收者肯定能够发现。再加上量子通信采用的是“一次一密”的加密方式，且绝对不会重复使用，确保了通信的保密安全。
二是隐蔽性高。量子通信利用单量子纠缠现象，使光子、电子甚至是原子之间能相互影响（制约），从而传递信息。当其中的一个量子发送信息时，它本身并不移动，也不用借助其他媒介，另一个相关量子自然会接收到这个信息，空间距离和中间介质将不再成为通信的障碍。由于量子通信过程不存在任何电磁辐射，无论现有的无线电探测系统性能如何先进，对量子通信这种完全无“电磁”的通信目标，也是无能为力的。
三是应用性广。由于量子通信过程与传播媒质无关，传递的过程不会被任何障碍阻隔，甚至量子隐形传态过程中可穿越大气层，所以说量子通信的应用非常广泛，它既可以在太空中进行通信，又可以在海底等恶劣条件下通信，还可以在光纤等介质中进行信息“传递”。应用到卫星通信、深海通信、太空通信和光纤通信等领域的前景广阔。
四是时效性高。由于量子通信时延为零，可以实现超光速通信，将极大地提高通信速度；量子通信具有空间远距离、大容量、易组网等特点，可以用来构筑高速、大容量的通信网络，用于高清晰度图像、大容量、超高速数据的传输，便于建立量子因特网。
3.量子通信的应用前景
3.1建立全新卫星通信网
由于单光子在现在的硅光纤和陆上自由空间中的传输距离受到了限制，使量子通信的距离目前只有百余公里，无法实现全球范围意义上的量子通信。现在已经得到广泛应用的卫星通信和空间技术，给全球范围的量子通信提供了一种新的解决方案。即可以通过量子存储技术与量子纠缠交换和纯化技术的结合，做成量子中继器，突破光纤和陆上自由空间链路通信距离短的限制，延伸量子通信距离，实现真正意义上的全球量子通信。
3.2构建超光速信息网络
随着量子通信技术的研究突破和日趋成熟，可以利用量子隐形传态以及超大信道容量、超高通信速率和信息高效率等特点，建立有特殊需求的超光速量子通信网络。利用量子通信网络可实现大容量、高速率信息传输处理及按需共享，满足信息综合分析及辅助决策的需求。
3.3用于深海通信
目前岸基与深海之间的通信是采用长波通信方式，不仅系统庞大、设备造价高、抗毁性差，而且仅能实现海水下百米左右的通信。量子通信不同于传统的“波”通信，在同等条件下，量子通信获得可靠通信所需的信噪比，要比其他现有通信手段低30～40dB，加之量子通信的光量子隐形传态与传播媒质无关，这为深海通信开辟了一条崭新的途径。
3.4用于隐蔽保密通信网
通信隐身的关键之一是要降低电磁辐射，而目前的无线电通信都要依靠电磁波传输信号，特别是远程无线电通信需要辐射很强的电磁波，即使是激光通信，也要辐射很强的光波，而量子通信既无电磁波辐射，也无强光波辐射，且采用“一次一密”的加密方式，密码具有“不可破特性”和“窃听可知性”，从而确保了信息传输的安全，提高了信息保护和信息对抗能力。
