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质点运动学问题范文1
理论力学的基本理论是一切力学课程的基础，相应的基本理论及应用课件的研制也显得尤为重要。结合理论力学课程体系和课程内容的改革，静力学不再对各种力系独立进行分析，主要分成力系的简化和力系的平衡两大部分，从一般情形出发，直接导出特殊结果。静力学中物体系统的平衡问题，取不同的研究对象，可以得到结果相同的多种解答，每种解答需要两个或三个以上的受力图，信息量相当大，另外，空间力系平衡的受力分析图等问题，通过多媒体表述，避免了黑板板书的困难。在计算桁架结构内力时，在杆件数量比较多的情况下，计算方法往往不是唯一的，包括所取的截面及节点都有可能不唯一，需要通过不同的受力分析图进行比较，运用多媒体的表现形式可以节省大量的时间。运动学分为刚体运动学和点的运动学两大部分。在运动学中，黑板板书图例只是运动机构瞬间状态的示意，不能描绘运动的全过程，特别是点的合成运动中绝对运动轨迹曲线、相对运动轨迹曲线以及牵连运动状态，刚体平面运动的瞬心轨迹曲线，不同的瞬间，平面运动刚体上各点的运动状态，通过多媒体动态显示，清楚直观，还可以对学生感兴趣的动态过程实例进行重复播放。动力学中动量定理、动量矩定理合为一章，这样刚体平面运动方程成为两定理的综合运用。动力学中各章内容的研究对象以质点系为模型，导出普遍理论，应用时以刚体为主。在动力学问题中，通过视频演示，解释动量定理、动量矩定理、动静法等原理在工程和生活中的应用实例。例如利用动量定理，了解振动压路机的工作原理，通过调节偏心质量的大小和质量分布，可以实现不同类型的压路机对不同被压实材料的密实作用。利用动量矩定理，解释花样滑冰运动员身体转动速度的变化规律，网球对球拍的冲击以及击球时手掌处产生的冲击效果，以及如何减小对手掌产生的不利冲击效果。利用动静法，解释大型旋转机械的动平衡问题以及车辆在不同路况下的动力学问题。动静法中的主动力、约束力和惯性力，可以用不同的颜色、不同的线条（实线、虚线）表示，可以进一步说明达朗贝尔原理只是在形式上组成了平衡力系，并不是静力学问题中真正的平衡。此外，对不同的专业，为了使教、学、用紧密结合，课件内容也有所侧重，如桥梁工程专业对不同的桥梁模型如梁桥、拱桥、悬索桥、斜拉桥等，进行了力学性能的定性分析，而建筑工程专业对各种屋架结构模型，梁、柱、板、桩及其组合结构模型进行定性分析，机械类专业对各种典型机械零件模型、工程机械模型、各种传动机构模型进行静、动态分析。这种虚拟实际工程和生活模型的多媒体教学手段，易懂、易学、易教，传统的教学方式很难达到相应的教学效果。在课件中，简化了基本理论的推导，强调其具体运用，在一定程度上缓解了课时缩短的矛盾。每次课有独立的课件，包括知识点、重点难点内容、学习方法指导、课堂讨论、思考、例题等栏目。对不同的内容设计出不同的表现形式，利用文字、线条、颜色等多变的格式进行设置。
二、理论力学多媒体典型例题库的编制
要学好理论力学课程，学生必须独立完成一定数量的计算问题，因此制作典型例题多媒体课件成为丰富多媒体素材库的又一个内容。在每一次多媒体教学课中，都设置了一定数量的例题，这些例题的一个共同特点就是对解答步骤分步进行控制，依次点击可以得到解答的每一个要点，使解题规范化，对培养学生解决问题的素质和能力有一定的帮助。如静力学平衡计算，依次点击可分别得到研究对象、受力图、平衡方程、计算结果；动静法中的例题依次点击可得到研究对象、主动力及约束反力、运动量、惯性力、方程。运动学、动力学部分的例题除对解答分步骤进行控制外，还可以对例题的图形进行运动过程的仿真演示，从而使例题的分析解释更加生动形象。例题库中的例题来自于一些重点院校编制的教材、考研试题、竞赛试题、习题解答参考书等，在一定程度上反映了理论力学课程的学习水平。在每一道例题的讲解过程中，通过对学生学习状态的有效监控，对一些学生不懂的步骤，可以利用多媒体回放的特点为学生提供重复学习的机会。而对于有些例题，如静力学中的部分例题，只对研究对象、受力图部分进行点击，而平衡方程、计算结果由学生自己去思考。一题多解，通过黑板板书，将会花费很多时间，运用多媒体的教学手段，将会起到较好的效果，如对于静力学问题，取不同的研究对象，对不同的构件或组合进行受力分析，可以得到问题的相同解答，通过一题多解，使学生更加熟练的掌握静力学平衡问题的求解。对于运动学中平面运动刚体上点的速度求解，通过一些典型问题，比较基点法、速度投影定理和瞬心法的适用性，进一步加深对这些知识点的理解。对于动力学问题，比较动量定理、动量矩定理、动能定理以及动静法的适用性，对一些典型的动力学问题尽量尝试用多种方法解决，进一步加深对这些定理和方法的理解。
三、如何改进多媒体教学的教学效果
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关键词： 速度―时间图像 运动模型 运动学问题
速度―时间图像，是反映物体的速度大小随时间变化的数学学语言，它能深刻反映运动物体的速度、时间、位移、加速度、路程的对应关系。它具有如下特点：因速度是矢量，故速度―时间图像上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度―时间”图像只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移―时间”图像；“速度―时间”图像没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；“速度―时间”图像上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；“速度―时间”图像上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。掌握了以上特点，用速度―时间图像能巧解物理高考题。
例1：（2009年广东理科基础）下列运动图像中表示质点做匀变速直线运动的是[1]（ ）
答案：C
例2：（2009年山东卷）某物体做直线运动的v-t图像如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是[2]（ ）
图甲
图乙
答案：B
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s―4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s―6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s―8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
例3：（2009年广东理科基础）物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述正确的是[3]（ ）
A.在0―1s内，合外力做正功
B.在0―2s内，合外力总是做负功
C.在1―2s内，合外力不做功
D.在0―3s内，合外力总是做正功
答案：A
解析：根据物体的速度图像可知，物体0―1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1―3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1―2s内合外力做功为零。
例4：（2009年全国卷Ⅱ）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图像如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为[4]（ ）
A.■和0.30s B.3和0.30s C.■和0.28s D.3和0.28s
答案：B
解析：本题考查图像问题。根据速度图像的特点可知甲做匀加速，乙做匀减速。根据a=■得3a■=a■，根据牛顿第二定律有■=■■，得■=3，由a■=■=10m/s■=■，得t=0.3s，B正确。
例5：（2009年江苏物理）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有[5]（ ）
A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
答案：BCD
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图像处理可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F■为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有F-F■=ma，对B有F■=ma，得F■=■，在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两物体运动的v-t图像如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t■时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其他力对系统正功，系统机械能增加，t■时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
通过以上例题可以看出速度―时间图像涉及运动学的五个基本概念，联系到整个高中所学到的物理核心内容，突出考查考生应用数学知识解决物理问题的能力，首先，能直观看到物体的速度和时间的对应关系。其次，能看到速度随时间变化的快慢，就是速度时间图像的斜率，它能表示加速度的大小和方向，从而反映物体受到的合外力。再次，速度时间图像和时间轴包围面积的代数和反映位移的大小，其绝对值之和反映物体的路程。最后，力和位移的乘积是力对物体做的功，速度平方的变化反映物体动能的变化。因此师生要加强研究和总结，用速度―时间图像巧解物理高考题。
参考文献：
[1][3]2009年广东省物理高考试题[M].教育考试院，56；9.
[2]2009年山东省物理高考试题[M].教育考试院，2009理科综合17.
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一.力学的建立
力学的演变以追溯到久远的年代，而物理学的其它分支，直到近几个世纪才有了较大的发展，究其原因，是人们对客观事物的认识规律所决定的。在日常生活和生产劳动中，首先接触最多的是宏观物体的运动，其中最简单.最基本的运动是物置的变化，这种运动称之为机械运动。由此我们注意到，力学建立的原动力就是源于人们对机械运动的研究，亦即力学的研究对象就是机械运动的客观规律及其应用。了解了这些，可以对力学的主脉络有了一条清晰的线索，就是对于物体运动规律的研究。首先要涉及到物体在空间的位置变化和时间的关系，继而阐述张力之间的关系，然后从运动和力出发，推广并建成完整的力学理论。正是要达到上述目的，我们在研究过程中，就需要不断地引入新的物理概念和方法，此间，由“物”及“理”的思维过程和严密的逻辑揄体系，逐步得以完善和体现。明确了以上观点，可以使我们在学习及复习过程，不会生硬地接受.机械地照搬，而是自然流畅地水到渠成。
让我们走入力学的大门看一看，它的殿堂是怎样的金碧辉煌。静力学研究了物体最简单的状态：简单的状态：静止或匀速直线运动。并且阐述了解决力学问题最基本的方法，如受力情况的分析以及处理方式;力的合成.力的分解和正交分解法。应当认识到，这些方法是贯穿于整个力学的，是我们研究机械运动规律的不可缺少的手段。运动学的主要任务是研究物体的运动，但并不涉及其运动的原因。牛顿运动定律的建立为研究力与运动的关系奠定了雄厚的基础，即动力学。至此，从理论上讲各种运动都可以解决。然而，物体的运动毕竟有复杂的问题出现，诸如碰撞.打击以及变力作用等等，这类问题根本无法求解。力学大厦的建设者们，从新的角度对物体的运动规律做了全面的.深入的讨论，揭示了力与运动之间新的关系。如力对空间的积累-功，力对时间的积累-冲量，进而获得了解决力学问题的另外两个途径-功能关系和动量关系，它们与牛顿运动定律一起，在力学中形成三足鼎立之势。
二.力学概念的引入
前面曾经提到过，力学的研究对象是机械运动的客观规律及其应用。为达此目的，我们需要不断地引入许多概念。以运动学部分为例，体会一下力学概念引入的动机及方法，这对力学的复习无疑是大有裨益的。
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传统的教学模式有一个通病，那就是在一个班级里，学生的学习水平参差不齐，那么教师在进行备课的时候为了照顾所有人只能把教学停留在中等模式．当然，许多学校纷纷采取相应的措施，最多的就是开设重点班和普通班．但是在高中物理教学过程中就算分班了，还是存在接受能力的差异等课堂教学问题．分层教学从全方位考虑，力求最大限度地将学生的潜能发挥出来，不会存在待遇的差异，从而对学生产生心里压力，所以说分层教学是以学生为主体，实现学生的个性化、全面化．分层教学营造的学习环境，为学生的自由发展提供了平等和广阔的机会和空间．
二、高中物理分层教学的背景和模式
在高中物理教学中，无差别的学习模式，使学生的成长障碍重重，因此物理分层教学模式在此种情况下应运而生．它能使学生在良好的物理学习环境下都能找到适合自己的学习模式，使每个学生都能在自己的基础之上更进一步学好物理．学生独立的思考精神，发现问题的能力，都是以知识学习为前提的，在学习的过程中培养学生逐步学会发现问题，提高学生的合作能力和实践创新精神，分层教学模式的形式主要有:一是课堂内外物理科技活动相结合．包括物理科技知识、物理科技实验等内容;二是教师和学生将不同学科的概念和操作结合在一起，去探究问题．通过对问题一步一步的探讨解决的过程，培养学生的专业技能;三是无论教学模式怎么先进和创新，要想将所学的物理知识技能运用于社会实践还是需要一个过程的．教师需要依照教学课标，搜集整理有关学习材料，把题目背景巧妙地设置成学生熟悉的、感兴趣的并且兼容知识性与探究性、趣味性的教学情境，在熟悉的背景下启发学生思索分析的能力．为了启发学生的求知欲望，教师还应该紧密联系教学内容，有效地设置问题，以问题带动思考，不同的背景，引发学生的思考深度和广度不同．
三、分层教学在高中物理教学中的实施
“发问—探讨”这种教学模式在某种程度上能有效地提高高中物理教学的水平和质量．但是学生对高中物理课程的理解以及学生的智商差异来说，物理分层教学的目的是使学生在自身应有的能力的基础之上最大限度地增长物理知识和能力．从教学方面来看，能提高高中物理的教学水平和质量．因此，教师可以把物理分层教学与“发问—探讨”教学模式结合起来．但这里有一个问题，物理分层教学是基于对不同层次学生采取与其对应不同层次的教学模式．在同一课堂教学模式中，教师所采用的教学模式也适用不同层次的教学目的及教学质量，因此教师将在物理分层教学与“问题—探讨”教学模式结合的基础上，最大限度地应用“发问—探讨”教学模式，将各个不同层次学生的学习能力发挥到极致．分层教学模式与“发问—探讨”教学模式的结合，是更深层次对分层教学模式和“发问—探讨”模式研究和探讨．在对各个层次的学生进行“发问—探讨”教学模式教学测试中，最大效率地找出分层教学模式与“发问—探讨”教学模式结合在一起的共同点，发挥分层教学的学习效率，使高中物理教学水平在本质上有显著的提高，使教学质量得到提升．例如，在讲“质点运动学”时，教师讲述了参考系，坐标系，位置矢量，位移，速度，加速度，曲线运动，相对运动等问题．这些问题都是循序渐进的，很多问题的解决依赖于前一个小问题的解决．s=vt，a=v/t．质点沿半径为R的圆周按s=vt－12bt2的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长，v，b都是常量，求:(1)t时刻质点的加速度;(2)t为何值时，加速度在数值上等于b．对于此问题就该一步一步提问学生，首先已知量，可变换公式，再一步一步求解，不可急于一次就求接到最终结果，慢慢反复推敲理解更为深入．
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一、准确把握一个“匀”字
匀速是高中物理中新出现的一个概念，一看见“匀”字就要让学生能联想起它是一种理想状态，是物理学的一个标准化理想模型，将一个事物抽象成我们便于理解便于解决，又不失其合理性的一种状态。宇宙中最理想的运动就是匀速直线运动。一个物体做匀速直线运动，我们就可以利用匀速直线运动公式，知道它的过去，现在和未来。如教材中利用匀速运动公式和哈勃定律就能估算出宇宙的年龄。匀速直线运动的深层次含义是这个运动是自始至终、无时不刻在做一种速度的大小恒定、方向不变的直线运动。
匀变速直线运动是运动学的核心，是一种理想运动，是历年高考的重点、难点，也贯穿于整个高中物理学习的全过程。“匀变速”运动，匀中有变，变中有匀。匀的是加速度大小变化在任意相等时间内的等值性和方向的恒向性，变的是速度的大小在任意相等时间内的均恒增量性。加速度是描述物体速度变化快慢的一个物理量，方向与速度变化的方向相同。匀速直线运动的加速度为零，是一种特殊的匀加速直线运动。速度的变化有增有减，在数值上就有正，有负，也就有匀加速直线运动和匀减速直线运动两种。
二、明确掌握三个“速度”
描述物体运动快慢的物理量是速度。速度概念的引入在物理学发展史上有着深刻的变革意义。速度的大小是位移与通过这段位移所用时间的比值，方向与运动方向相同。路程是小学、初中时建立的一个数学概念，但高中物理强调的是位移，即矢量为物理教学的出发点，有方向和没有方向是两种不同的物理量。
平均速度是用时间量化了某一段位移的一个物理量，是矢量。它是一个粗略的描述物体运动的物理量，是一段时间内平均量。在这段时间内物体可能运动，也可能静止。龟兔赛跑中（假设为直线运动）为什么乌龟能赢得比赛，就是乌龟的平均速度大于兔子的平均速度。平均速度是一个物理量，而速度的平均只是数字上的求平均值，是一个数学问题，二者是不同概念。只有在直线运动中，我们才说平均速度大的物体运动的快，非直线运动不能这样认为。
瞬时速度指的是描述物体在某一时刻或某一位置时的速度，是矢量。它是物体运动时经过某一位置或在某一时刻这个特定瞬间、瞬时的速度。这个瞬时很短，是一个理想量，瞬时越小这个结果越精确。百米赛跑冲线是一瞬间，子弹飞出枪口是一瞬间，那一瞬间的速度才是瞬时速度。有教材中探究了用光电门测量瞬时速度，它用的物理学原理却是平均速度的概念，这个时刻在这个探究中就是一个伪时刻，是一个时间概念。
三、熟练描画两个“图像”
想直观的描述运动的情况，还可以用图像来解决问题。教材中有位移和速度两个图像内容。两种图像纵坐标不同，其图像代表的意义也不同。水平线， 倾斜线，过圆点的直线，与纵坐标的交点，与横坐标的交点，图像围成的面积，向上曲线，向下曲线其代表意义大有不同。在这个阶段，学生还没有学习斜率，我们就用倾斜程度来表明其与纵坐标的关系，与纵坐标夹角越大，倾斜程度就越大，反映在位移时间图像中就说明速度越大，反映在速度时间图像中就说明加速度越大。根据题意，画出运动图像对运动学的学习很重要。图像给我们提供了解决物理问题的另一种思路，不能等闲视之，要给学生讲深讲透。
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关键词：UG，NX4.0，《理论力学》，刚体运动学，运动仿真，速度，加速度
1.前言
在目前大学机械类系列课程教学中，各种制造业信息化软件的学习越来越多，如Catia,Pro/E，UG NX等软件。通常这些软件只是作为一门独立的课程来讲授。我系不但开设有UG NX课程，而且在大学四年中将UG NX CAD/CAE/CAM/PLM模块贯穿其中，不管是教学还是课程设计都是以UG NX为主要辅助工具，将理论知识与应用软件相结合。论文格式。论文格式。
使用UG NX 4.0 Motion模块可以对机构进行运动学分析、动力学分析、干涉分析、轨迹跟踪、及生成速度、加速度、位移和力的图表曲线，使用UG NX 4.0 Motion可以轻松解决以下理论力学问题：
运动学：点的运动和刚体的基本运动；机构中任意构件或点的相对速度和加速度及位移；有复杂运动驱动的机构的运动分析。
动力学：刚体的平动和定轴转动；质点的振动；碰撞；连杆之间的作用力与反作用力。
对于运动驱动比较复杂或结构比较复杂的机构来说，做理论上的计算和分析往往比较困难，有时候要使用近似的方式求得结果，而且在解析过程中有些连杆的质量会被忽略以方便计算，由于UG NX 4.0 是一个CAD/CAE/CAM一体化软件，因此可以从建模到仿真无缝连接，可以通过UG NX CAD模块建立复杂的机构，对于三维实体模型，在UG NX Motion模块中可以对该实体添加材料并能自动找到该实体的质心及惯性矩，还可以为运动副添加复杂的运动驱动，最后通过动画仿真及图表功能生成想要的速度、加速度、位移和力的曲线。大大提高了分析精度和效率。论文格式。
2. 使用理论知识解析四杆机构的平面运动
在理论力学解决刚体平面运动的速度问题中一般使用以下三种方法：1.基点法；2.速度投影法；3.速度瞬心法。以机械工业出版社2007年1月出版的《理论力学解题和应试指南》（蔡泰信 编著）第143页6-6为例：
在图1所示的四连杆机构中，当曲柄OA铅垂向上时，摇杆BC也铅垂向上，且B和O点在同一水平线上；曲柄OA具有顺时针的角速度=10rad/s和角加速度=5rad/。已知OA=r=0.3m，BC==1m，AB=l=1.2m,试求该瞬时杆AB的角速度和角加速度，以及点B的速度和加速度大小。
图1
鉴于本文篇幅有限，中间过程省略，最后书中例题的结果为：
杆AB的角速度=0；杆AB的角加速度=18.1 rad/
点B的速度=3m/s；点B的加速度=m/=11.35 m/
3. 在UG NX 4.0 Motion模块中分析
该例题在UG NX中的解决流程如图2所示。
图2
3.1建模
该例题属于运动学仿真，因此不必建立实体模型。从起始菜单进入UG NX建模（Modeling）模块，使用草图（Sketch）命令画出必要的线段，并按照例题中所给的尺寸完全约束即可。
3.2 运动仿真
（1），从起始菜单进入UG NX运动分析（Motion）模块，将分析环境设置为运动学，定义OA为连杆L001，AB为连杆L002 ，BC为连杆L003 ，OA与地之间为旋转副J001，运动驱动为10+5t，单位：rad/s。OA与AB之间为旋转副J002，AB与BC之间为旋转副J003，BC与地之间为旋转副J004。在B点处添加标记点A001。如图3所示。
图3
（2）进入运动仿真（Animation）对话框，设置时间为0.1秒，步数为50步。动画仿真完毕，点击“生成图表”（Graphing）进入定义图表对话框，将运动副J003的绝对角速度和角加速度的幅值作为“定义的曲线”，将来图表中这两条曲线就是AB的角速度和角加速度曲线，将标记点A001的速度和加速度的幅值作为“定义的曲线”，将来图表中这两条曲线就是B点的速度和加速度曲线，如图4所示。确定后生成图表如图5所示。
图4
图5
在图5所示图表中Time为0时标记出四条曲线的值，它们自上而下分别为B点的速度、AB杆的角加速度、B点的加速度、AB的角速度。因此：
杆AB的角速度=0；杆AB的角加速度=18.07 rad/
点B的速度=3000mm/s=3m/s；点B的加速度=11350m m/=11.35m/s
与书中例题的计算结果一致。
4 结束语
在《理论力学》的教学中引入NX Motion 模块后，学生对运动学的知识更感兴趣，体会更加深刻。使用NX Motion可以解决更精确的解决复杂结构的运动学及动力学仿真问题，使学生能在以后的机构设计中得到广泛的应用。
参考文献
[1] 蔡泰信 理论力学解题和应试指南[M]. 机械工业出版社 2007年1月