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提高数学思维能力的方法范文1
力。若学生具有一定的数学思维，那么他不但能够高质量完成学业，还能获益匪浅。因此，在教学过程中数学教师要极力为学生科学地准备好思维材料，提供好他们探索时的垫脚石。
1 教师要分析概念，揭示其本质，为思维打下良好的基础
概念教学的主要环节是揭示本质特征，即反映出事物间的区别。在学习概念的过程中，学生常会有两种情况，死背，即不理会概念的成因而仅仅记住定义；缺乏数学思维，即在做题目的时候找不到解题的突破口。所以，教师要给予学生一定的指引，让学生能够正面辨析概念以及反面类比。
1.1正面辨析
笔者是这样安排的，给大量的感性材料学生分析，然后有意识地铺垫，使得学生能够在感性认识中向理性认识自然过渡，并经过反复的讨论，总结概念的本质特征。例如，在学习“排列”的概念是，从生活中举例，以此来启迪学生研究数列中“顺序”的含义，明白“顺序”不但是普通的排列次序，还能够是“两种取法所产生的结果”，这样学生就可以明白“班干部的不同分工”、“两两通信”等排列问题和“顺序”有关联，但“两两球队赛球”、“两两通话”等则和顺序没关联，显然并非排列问题，如此也可为引入组合的概念埋下伏笔。
1.2反面类比法
类比是一种非常重要的思维模式，大纲中确切表明：“对于易混淆的概念，教师要指引学生用类比的方法认识它们的区别和联系。”比如，在学习复数概念中的三角表示法时，可借助下面题目来讲解：
学生在做题的时候，经常会误认幅角的主值是。但教师讲各种错误类型进行辨析，学生就会了解复数三角式r（cosθ+isinθ）的特点就是：r>0；虚实部分别是rsinθ以及rcosθ；中间是用加号相接。这样就可以追溯复数三角形式的概念，从而清楚了解这一概念。
2 教师要适当给概念下定义，从而培养学生的思维与创新能力
给概念下定义，即用简洁的语言来描述概念所反映出来的本质特征。这就需要学生能够正确、完整地理会并用简练的语言表达定义，这有利于其加深概念的认识，并可培养其思维的精确性及严谨性，同时也能培养其创新能力。比如在学习数列的时候，要学生先自学，然后要求学生按照定义来证明一个五项数列何为等差数列。有部分学生可能会迫不及待地将a3-a2=a2-a1说是等差数列。但从逻辑上分析，是以偏概全，从定义上分析，则可以看出学生并没有认真了解“每一项”三字的真正含义。所以笔者通常会将“每一项”写在黑板上，目的是为了引起学生的重视，然后再让其证明一遍，通过这样的办法，学生对于等差数列的定义就有了深刻的印象。
3 探讨解题的思路，培养学生的思维能力与创新能力
题作为数学教学最基本的形式，高中生普遍都比较喜欢。不过他们对于题目通常都不加分析，拿来就做，做后忘记，因此题目一改变，他们又要重新思索。教师可根据学生的实际情况出发，为学生提供一些比较典型、新颖的题目，让他们独立思考，引导他们探讨的方法。而且每个单元结束后，要求学生总结，并要求他们找出“本单元的主要思想方法”，这样不仅能够锻炼他们数学思维，还可以提高他们的创新能力。可采取下面的方法来引导学生。
3.1难题浅解
“难题”一般是指抽象性较高、综合性较强的题目。这种题目的思维能力要十分强，并且具有一定的创新性，若教师运用得当，它们将可成为提高学生数学思维与创新能力的利器。
3.2妙题巧解
这种类型的题目难度不高，不过解题思路一定要巧妙。新教材中有一道例题：“3个女同学与4个男同学配成一列，若女同学不能排在一起，那么有多少种排列方法？”解这道题目，学生大多采用一般的解题方法，采取列举法，一一例举，得出1440的结果。不过计算过程相当复杂，很多人都没有成功。这时如果男同学为m个，女同学为n个（m>n），又怎样解呢？问题已经不能用列举的方法解决，这样只有寻找其他途径。这时笔者通常会引导学生：“排列问题重点是选择合适的位置，同学们可以以女同学为解题的突破口，看看能否找到方法？”过了一会，有些同学已经想出了办法：男 男 男 男，4个男同学总共空出了5个间隙，再插上女同学，这样女同学肯定不相邻了。这就是我们所谓的5个位置中取3个的排列，就是A35的概念。我们常称这种方法为“插入法”。
4 结语
总而言之，教学是当代经济知识时代教育的主流，同时也是社会发展的必然规律。若教师能够充分发挥数学这门学科作用和特点，用科学的思维方式以及引人入胜的教学情境，并配合学生的实际训练情况，动之以情，晓之以理，导之以优，行之以范，那么学生的思维能力以及创新能力肯定有所提高。
参考文献：
[1]骆继斌.浅谈高中生数学思维的短板的成因与突破[J].考试（高考数学版），2011（Z2）.
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在教学实践中，笔者发现学生在解题时有一些不良解题习惯，譬如：生搬硬套式的“套题”习惯，知其然不知其所以然的习惯，解题后无及时反思、总结、提升的习惯等，这对于发挥数学的教育功能，开发学生智力，提高分析问题、解决问题的能力是毫无用处的．因此总有学生反映拿起数学题总感觉无从下手，在许多学生身上存在上课听得懂，做题不会做的情况。为了改变这些现状，笔者通过研读波利亚的《怎样解题》，结合教学实践，形成了一些想法。
根据波利亚的解题理论，解题过程有四个阶段：
（1）理解题目；
（2）拟订方案；
（3）执行计划；
（4）回顾，检查，讨论．这四个阶段缺一不可，是辨证的统一体．
简而言之，笔者认为在具体的教学过程中，解题教学一般要包括审题、解题和解题后的反思这三个环节。
一、审题
教学中，教师们往往忽略审题环节的教学，不给学生审题的时间，学生还没有弄清题意和要求，上来就讲或问，搞得学生措手不及。一般来讲，至少要给学生二到三遍的读题、审题时间，要让绝大多数学生都弄清题目说的是什么？要干什么？审题是解题的开始，也是解题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步，不要怕慢，其实"慢"中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是"快"的前提和保证。否则，欲速则不达。
二、解题
解题教学中，教师必须让学生真正参与数学的解题过程，及时地根据学生的信息反馈，对解题过程进行调控。特别是当学生的思路与教师原先的设想有差距，但对深入地理解问题又具有一定价值时，教师要因势利导，想学生所想，急学生所急，帮助学生分析思路受阻的原因，完善他们的想法，教会学生寻求出路的方法，引导学生分析方法的优劣，要让基础不同、思路各异的学生各有所得，只有这样，才能使不同层次的学生的解题能力得到提高，使大多数学生建立起解题的信心，克服解题的恐惧感，体会成功的喜悦和树立战胜挫折的勇气。
解题主要是培养思维能力，而不是套用现成的结论。所以知识并不需要非常之多，重要在于灵活应用。而数学思维能力的提高更多地在于解题的质量而非数量。明白了这一点，我们在教学中，不要比谁做的题目多，而是比谁的思维训练更到位。为了改变学生的思维习惯，解题教学中教师应多示范解题分析的过程，充分暴露解题的思维过程，同时也应要求学生尝试画出解题分析的图示，逐步养成良好的分析问题、解决问题的习惯．解题者每解一题都应重视用数学思想和方法来指导解题，避免盲目的生搬硬套。
三、解题后的反思
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一、数学思维能力的局限性
由于学生的年龄特点，决定了他们的心理和知识的发展水平具有很大的局限性，这种局限性反映在数学学习上就是数学思维活动的水平层次不高。因此不管是从培养学生的数学思维来看，还是从研究数学教学过程中对于出现的信息可接受性受阻的原因来看，这些都必然会涉及数学思维的训练和培养。同时，我们还需要注意，学生的思维水平受外界环境影响，常常波动性很大，但是可塑性也相对就更强，所以直到学生受教育达到一定程度的时候他们的思维水平也才会慢慢定型。除此之外，学生的观察力、推理能力以及数学概念都明显地受限于学生的年龄、心理和受教育程度。
二、优化数学教学结构。提高数学思维能力
鉴于对学生思维能力的局限分析，我们可以看出，要提高数学思维能力，走出局限思维的根本途径是改进我们的数学教学方法。对于如何优化数学教学结构来提高学生的数学思维能力可以从以下三方面来开展：
1 通过培养学生的发散思维来激发学生思维的火花。学生学习的主要场所还是课堂教学。教师要在有限的时间里来改变数学课以单纯的“数学知识”为教学的模式，要从数学思维认识本身来把握提升的契机，激发学生探索知识的兴趣和热情。使数学课堂教育远离单调、枯燥乏味，而使数学课堂教学充满挑战性和热情。
数学教师在备课的时候要立足教材，深挖教材中具有探索性的部分。让学生能够在数学反思中成长，要激发学生对数学的学习兴趣，点燃学生对数学思维的热情。现代教学论认为，只有经过学生自身的反思和建构学习的知识才能真正为自己所接纳和灵活应用。其次，数学课堂教学过程中要鼓励学生进行大胆的质疑，帮助学生克服对数学的畏惧心理，让他们敢于开口说出自己的想法。俗话说，学生能够提出一个有价值的问题往往比解决一个问题更有意义。更重要的是，数学教师要发挥更多的专业技能，以丰富的教学智慧，主动还原知识的形成过程，从而可以把握学生真实的思维发展过程，改进教学进度，让学生获得更高的听课效果。
2 数学教师的导学设计和学生的主动学习相结合。提高思维能力。新课改明确规定，教师在教学的过程中只是起到组织、协调学生学习的作用，学生才是课堂教学的主体。所以在数学课堂教学的过程中，教师要及时地调整自己的角色，作为学生学习的促进者，培养学生良好的学习心态。数学教师对学生的数学思维能力的培养和提高有着不可忽视的作用，所以我们在教学的过程中，必须抓住数学思维训练的内容和数学的逻辑性。数学教师的课堂导学设计得到位。那么学生的主观能动性也就更强，只有当两者和谐发展的时候，课堂教学效果才是最有效的。
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【关键词】 数学专业 学生 数学素养
素养不同于素质,素质的概念偏重于先天的禀赋,而素养的概念偏重于后天的养成,提高学生“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略目标的重要组成部分,也是社会发展与经济建设的需要,因此这是社会非常关注的一个问题。但是对于数学专业学生的数学素养从根本上没有引起专注,实际上这更是异常严峻的问题。
关于数学素养,王梓坤教授认为:“人们从实际中提炼数学问题,抽象化为数学模型,用数学计算求出此模型的解或近似解,然后回到现实中进行检验,必要时修改模型使之更切合实际,最后编制解题的软件包,以便得到更广泛的方便的应用。”实际上一个人具有良好的数学素养,是指他具有较强的数学意识、数学思维、数学技能、 数学语言。
为了了解数学专业学生的“数学素养”的水平,我们对某地方院校数学专业学生进行了一次问卷调查。问卷涉及到的问题包括三个方面:(1)学生对数学素养内涵的理解;(2)大家对于提高数学素养的看法(3)数学理论知识和实际应用相互结合的情况。
1.学生对数学素养内涵的理解
调查中41%的学生认为“数学作为基础学科的应用性”更为重要,可以看出大家对数学的认识不仅仅只把它当做一门独立的学科,而应是其它自然学科的基础;对“学习数学的目的”,48%的同学认为学习数学是为了提高思维能力,在处理问题时更加严谨和全面;学生普遍认为在数学学习中提高“思考、分析、解决问题的能力”很重要,说明学生更注重通过数学的学习提高思维能力;这就是说对于数学学习,学生更注重能力的提高,而不只是简单的理论知识的学习。
“通过数学学习,你对哪些数学思想、精神感受最深?”,选择“对实际问题的量化(数学化)处理”的略高些,说明对于运用数学知识解决实际问题,已经深入人们生活;对数学美的认识上,选择“简洁美、统一美、对称美、奇异美”的各占四分之一左右,可以看出,大家对数学的感性认知各异,不同的人对数学的美有不同的理解;在“您认为什么是数学语言”的问题上,大多数认为数学语言就是符号、式子、图形,而对于文字语言也是数学语言的一种类型认同不大,说明学生对于数学语言了解不甚全面;在对数学智能的认识上,选基本的数学能力的占到56%,可见大家对数学智能的认识集中在运算能力、逻辑思维能力、抽象思维能力、空间观念这几个方面。
学生对数学中的方法、思想的运用是如何理解的呢?在数学方法中喜欢分析和综合法的占1/3,此方法对逻辑思维要求严密,要求学生的基本功必须扎实;喜欢反证法的同学较少,只占20%,它考察学生的逆向思维能力;在数学思想中,认为运用分类讨论思想和函数思想比较广泛的各占1/3, 分类讨论思想考察人们思维的逻辑性和严密性,函数思想将问题函数化;选择数形结合思想的最少,运用数形结合思想可以使问题简化,但相对要求较高。
2.对提高数学素养过程中涉及的问题的看法
提高数学素养关键在于哪些方面因素?35%的学生认为“社会实践中数学知识的应用”很关键,说明大家还是比较注重实践,认为实践活动可以更好地提高数学素养,有25%的学生认为“个人的兴趣、爱好”比较关键,选择“个人的自主学习能力”的占23%,这些数据很好的体现出提高学生的数学素养的关键所在。
在“帮助提高学生数学能力最大的障碍”认识上,39%的学生认为“教师教学中侧重于知识技能的培养,而忽视对创造性思维的培养”,这体现出现代教学中的一种现象,老师在授课过程中,对学生创造性思维的引导确实较少,这就对我们的教师提出了更高的要求,要求我们在授课过程中,不要只是侧重基础知识的教学,更要重视同学们创造性思维的培养;也有25%的学生认为“数学本身比较抽象,接受起来比较困难”是学习的障碍,这恰恰是数学教学的难点。
几乎一半学生在遇到难题时“反复思考,不轻言放弃,直到弄懂为止”,充分体现了学生对数学的一种执着态度,选择“向身边的人请教”的占23%,其实这也是一种很好的方式,三人行必有我师,选择“通过网络求助”的占到10%,数学学习的网络化推广还任重而道远。
3.数学理论知识和实际应用相互结合方面
在数学学习中,70%的学生反映“应用和实践的机会较少甚至几乎没有”,这反映了应试教育的一个弊端,所学的理论不能很好的联系实际;46%的同学认为在教学中,要重点培养逻辑思维能力和应用能力;多数学生认为数学素养在实际生活中非常重要,因为数学的应用体现在生活中的每一个细节当中。
在做过家教的同学中,“做家教能提高知识技能素养”的认同占34%,这体现出的实践的价值;40%的人认为一名合格的数学教师要不断提高自身的数学综合能力,超过1/3的人认为正确的人生观、价值观对于一名合格的教师也很重要。
通过调查可以看出,学生对于数学素养有一定的认识。但是对于正确理解和提高数学素养,学生仍然存在着很多误解和不足。提高学生数学素养,要求教师应树立正确的数学观、教育观,不能把数学教学看成单纯的知识传授,而应寓育人于教书之中,使数学教育成为真正意义上的素质教育,成为数学化的教育,让学生学习、参与数学化过程,充分发挥数学的应用价值。
参考文献:
[1] 张奠宙.数学教育学导论[M].北京:高等教育出版社, 2003.4
[2] 全.数学素养构成要素探析[J] 中国教育学刊,2002.5
[3] 潘小明.关于数学素养及其培养的若干认识[J] .数学教 育学报,2009.10
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【关键词】文科高数 有效性 教育理念
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）24-0079-03
一 当前文科高数教学存在的主要问题
依据问卷调查得知，当前文科高数教学现状基本上是：第一，有不少高校对文科高数课程的定位不明确，从而导致教师和学生的对文科高数教学的期望有失偏颇。从教师的“教”方面来看，大多数教师认为文科高数教学与理工科高数教学没有多大的区别，只不过是课时安排少一些，内容简单一些而已，或者认为开设文科高数就是为了顺应当前教改形势需求，而忽视了文科高数教学的重要性、特殊性和艰巨性；从学生“学”的角度来看，大多数学生则认为，高等数学是必修课，必须要学习，学习目的是只要考试通过即可，甚至有许多学生认为，该门课程就是一门“多余”的负担。因此学生普遍缺乏必要的心理准备。第二，从教学内容方面来讲，由于课程定位不当，文科高数教学中有许多内容过难过窄，但是由于受课时的限制，又有许多过渡性内容被删除，而数学课程是一门逻辑性极强的课程，这无疑对提高教学有效性极为不利。第三，从教学方法方面来讲，不少学校的教师还是照搬理、工、经等专业的传统数学教学方法，而很少涉及人文培养，无视文科专业的特殊需要和文科学生在数学学习中的特殊认知结构和特殊认知规律。第四，教学管理存在滞后现象，如考核方式单一化、教学组织形式单一化、考核成绩处理简单化、对数学知识要求的统一化等等。
那么为什么会发生这些现象呢？
二 对教学中存在问题的原因分析
首先，从课程观出发来考量，文科高等数学课程教学有效性的高低不仅取决于教学方法的选择，而且涉及当代大学课程理念、文科高数课程定位、文科高数课程目标、文科高数课程开发、文科高数课程设计、文科高数课程实施等因素，当这些因素不是在合理运行时，文科高数课程教学效果就会是落脚于一种“无源之水，无本之木”上的附属物。
其次，从教学观出发来考量，文科高等数学课程教学有效性的高低与大学教育教学理念、教师的教学观、学生的学习观等密切相关，当教师教学观或者学生的学习观与新的教育理念和课程观不匹配时，文科高数教学的有效性就不可能得到实现。既然教学都是无效或低效的，那么对该课程教学的测评也就失去了基石。
再次，从文科数学课程与文科数学教学关系出发来考量，现在教育界一般都认为，课程与教学关系至少有四种模式，即二元论模式、连锁模式、同中心模式、循环模式。笔者认为，正是由于文科数学教学的针对性、目标性等特殊性质，“文科数学课程与文科数学教学之间的关系”和“理工科数学课程与理工科数学教学之间的关系”相比较而言，前者的显著性程度要弱些，其线性相关系数要小些，理由很简单，文科数学教学的最终目的并不强调让学生掌握更多的操作性等烦琐的工具性数学知识，而是借“数学知识”这个载体来了解数学思想、数学方法、数学文化等等。因此，笔者认为，文科数学课程与文科数学教学之间的关系更倾向于循环模式。简言之，尽管文科数学课程与文科数学教学是作为两个实体，但这两个实体间具有一种连续的循环关系。前者要对后者产生连续的影响，而后者对前者也产生反作用，且与理工科相比这种反作用要明显得多，文科数学课程决策在教学决策实施且评估后要被修正，而且这一过程是循环往复、动态变化的，课程内容不是不变的，文科数学知识不是静态的，而是随着社会经济发展、教育目标定位的变化而变化，当然教学更不可能是单向的、僵化的，它要在文科数学课程与文科数学教学方法相互循环往复推动的过程中凸显出数学的真谛――数学思想，因此文科数学的教学设计、教学方法与理工科数学的教学设计、教学方法有很大不同，从而也就决定了文科数学的课程目标和考试目标的特殊性，因此文科数学教学绝不是“简单轻松”，而是“责任重大”。
鉴于以上论述，我们不难看出，文科数学考试的效度是文科数学教学有效性、文科数学测验有效性的一种显表示（表层度量），而决定其效度、信度的深层次因素应该是：所有的教育教学行为能够在课程定位教学观课程目标课程开发课程实施课程评价考试目标等一连串环环相扣、相互印证的逻辑链上顺利运行，并最终落脚于课程考试目标。只有这样，才能依据具体的教学情况和教育规律科学地确定合理的考试目标，也唯有如此才能使提高文科数学考试的效度建立在“有源之水、有本之木”之上。
三 提高文科高数课程教学有效性的理性思考
1.对文科数学课程的合理定位
需求就是动力，特别是随着人们的人才观、教育观急剧改变，认识到大学教育的主要任务，不再仅仅是培养“纯知识型”的人才，而是要培养“智能型”的人才；教学过程中不再是仅仅致力于知识的灌输，而在问题的发现、模型的建立以及解决问题的构思上引导学生进行探索，以培养大学生创新能力和综合素质。从这个意义上说，文科数学课程实施的过程也是文科数学课程开发的过程；文科数学课程就是学生从课堂中学习和课外一切实践活动中获得的一切学习经验或体验。既然课程是以学习者的“能力和综合素质”为本位，且注重活生生的直接经验或体验的获取，那么，对于文科数学课程而言，无论是课程内容还是课程活动，也应该是开放的、运动着的，并以过程或活动形态存在，显然，那种将教学内容固定化，固守课堂中心、书本中心，而很少涉及文科学生在数学学习中的特殊认知结构以及特殊认知规律的课程定位显然与开设文科数学课程的初衷是相悖的，甚至是大相径庭的。为此，笔者认为，无论是课程定位、课程实施，还是课程评价都要紧紧围绕着培养学生数学思维能力、体验数学思想、提高数学素养、熏陶数学文化等来展开，否则，其教学就是无效教学，当然也就不可能有考试的有效性了。
上述的培养数学思维能力主要是指培养学生运用数学概念、思想和方法去观察、分析和概括问题，辨明数学关系，形成良好的思维品质； 注重在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。因为这些过程是数学思维能力的具体体现，它有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，它在形成理性思维中发挥着独特的作用。此处的体验数学思想主要就是强化学生对数学理论和内容本质的认识，而掌握数学方法就是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题而已。此处的数学素养主要是指属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。培养学生善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，更通俗地说，培养数学素养就是一种渗透着数学特征的“职业习惯”，比如：希望把事情做得更好、更精密、更严谨等等。
综上所述，开设文科数学课程最直接的目的就是扩大大学生的综合视野，提高他们的综合素质，为培养他们的适应能力和动手能力夯实基础，从这个意义来讲，我们不仅要使学生掌握一定的数学知识，更重要的是：将数学的思维方法与文科数学的具体内容紧密地结合起来，并以数学内容为载体，将数学思维的方法渗透于具体数学知识内容的教学中，创造条件使学生看到思维方法的重要性和魅力，只有充分地揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法――数学思维方法，才能使学生掌握数学的真谛――数学思想。简单地说，就是逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力和分析问题的能力，并最终为学生运用量化方法来解决实际问题提供方法上的指引，这就是对文科数学课程最本质、最通俗的定位。
2.明确与文科数学课程定位相匹配的教学观
第一，摆脱传统的行为主义教学观的束缚。以希尔伯特为代表的形式主义公理化时期，即希望把数学建立在一个“完备”的公理体系之上，一劳永逸地强调数学的真理性，数学可以远离现实世界，这样，“逻辑=数学”的数学观在我国数学教育中占有重要的一席之地，在这种思潮影响下，凯洛夫的“教师中心”“知识中心”“课堂中心”就必然成为数学教学理念中的主旋律。
从一般教学理论角度来考量，对于在“刺激”和“反应”之间建立“联结”，从而达到“行为的改变”的理论而言，它忽略了人的整体性思维，忽视了人脑的内部处理问题的策略和方法来展现其学习的完整过程，简单地把教学看作是完全由教师的外部刺激――“教”来强加学生学习，由“外压”来控制学生学习，并由学生的“外显的反应”来评价教学效果。毫无疑问，该理论忽视了教师应该抓住学生在学习过程中的大脑内部思维过程，从而导致了对“以教促学”极为不利的尴尬局面。
从文科数学教学实践现实情况来看，行为主义教学观注重“操作性学习”。在高数教学中，如果一味重视数学知识的形式化的表达、形式上的逻辑演绎以及过度的习题操练，那么，摆在面前的现实条件就无法越过：（1）学生数学基础参差不齐，且总体水平较低；（2）教学课时少；（3）大学文科专业不可能开设完整、系统的大学数学课程。
正是在这样的前提下，如果还是固执地坚守“操作性学习”教学观，那么下面的事件就是必然事件了：
“只见树木，不见森林”，学生可能会做一些题目，但不知道为什么要这样做、做这些题有何价值或意义；学完数学课程后，学生对贯穿微积分始终的整体思想还是一片茫然，只知道法则不知道策略，只知道推理不知道道理，只知道做“学答”不知道做“学问”，即没有抓住数学的活灵魂――整体思想和方法；学生对学习数学失去信心，教学有效性低下。
第二，倡导认知心理学的教学观。在建构主义哲学理论体系中，“格式塔”理论和“信息加工”理论对现阶段文科高数教学应该具有一定的现实指导意义。
因为上述理论注重：（1）从内部的心理过程和心理组织来探讨学习过程；（2）知觉起源于整体，学生学习不能单靠操作性练习的积累，更要靠大脑的“顿悟”等等。因此，对于文科高数教学中，在总体指导思想上，必须明确“外压”（必须通过考试）只是学生有效学习的一个外在条件，而学生积极主动的活动才是有效学习的核心因素，不但要考查学生的学习结果，更要考查学生的内部思维过程，还要考虑到学生的学习目的、动机、情感等。在具体的教学设计中应该注重培养学生发现问题，解决问题的能力，而不单单是知识训练和做题，应该深入探讨与文科高数课程目标、教育目标相对应的课程开发和教学内容。如：从培养学生抽象思维的有效途径、发现问题的合理切入点、解决问题的整体思想和最佳模式等来合理设计和选择教学内容。
3.探索与文科数学课程定位相匹配的教学设计
在前述的课程定位前提下，接下来的探索就是对于文科学生如何突破的两大门槛：烦琐的数学符号记忆与抽象知识的迁移。为此，要在充分审视文科专业的特殊需要和文科学生在数学学习中的特殊认知结构和特殊认知规律，就记忆方面来说，应注重：
第一，突出灵活思维：文科学生思维特点之一是他们习惯于以机械积累记忆为基础，然而，学习高数要求记忆既要准确，更要灵活。这就要求教师应注重教学策略，尤其对一些典型的数学方法不仅要求学生能按照教学内容的要求顺用，而且还能逆用，即尽量多地采用变式教学法使知识变活，为使记忆变活打下基础。
第二，突出归纳方式：文科学生思维特点之二是“发散性思维”占一定的优势，而且他们一般较善于定性总结，而对于归纳却不习惯或不善于做，即使做了归纳，那也多半是“大致的”“定性的”，这正是文科学生高数学习中最突出的“软肋”之一。因此，要注重将所要学的数学知识、认知结构与原有的知识、认知结构和经验进行适当形式的比较后，再概括成与新的认知结构相符的一般模式，才能深化所学的知识，并能灵活记忆数学知识。
在知识迁移方面，教师应重视并妥善解决好新旧知识之间、文科知识与理科知识之间、文科思维方式与理科思维方式之间的差异与矛盾，实现知识、技能的正迁移。
参考文献
[1]王龙、姜群.非逻辑思维：大学研究性教学的创新源泉[J].大学教育科学，2012（3）：41
提高数学思维能力的方法范文6
[关键词]小学数学 学困生 逻辑思维能力
数学既是一门具有严密逻辑性的科学,也是一门在我们日常生活中具有很强实用性的科学。小学数学对于小学生来说,也是一门非常重要的基础性学科。数学离不开逻辑思维,逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动,是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的抽象思维方式。逻辑思维能力是小学数学能力的核心,在小学数学教学中,提高小学生逻辑思维能力是非常重要的,特别是提高那些数学学困生的逻辑思维能力。
一、关注数学学困生逻辑思维能力的重要性
教师做好数学学困生转化工作,不仅关系到学困生这个群体的健康成长,而且关系到全班的合格率和一个班良好学习氛围的形成。由于数学本身的特点,学好数学离不开逻辑思维能力,这对数学先进生很重要,对数学学困生更为重要。
对于学困生来说,提高逻辑思维能力进而提高数学能力,有利于今后进一步学习和生活。学困生主要是指那些思想品德表现不好或学习成绩不好,平时表现比较落后的学生。在这里,数学学困生主要是指那些数学学习潜能没有开发或开发程度不够的学生,这些学生要么其它科成绩较好而唯独数学这一门差,要么各科都差。虽然他们由于好玩不想学习、有自卑感、有学习逆反生理、家庭教育缺位或受社会不良风气影响等原因而处于落后状态,但是他们中大多数是因为没有形成较强数学逻辑思维能力而学不好数学或不想学数学的。逻辑思维能力差表现在死记硬背、生搬硬套、凭直觉想问题、不能独立或深入思考问题等。数学逻辑思维在数学学习中是必不可少的,它主要是借助数字或数学语言所进行的思维,数字或数学语言本身比较抽象,正是这种抽象性增加了学生学好数学的困难,但学好数学必须以具备这种抽象逻辑思维能力为前提。学困生在教师的指导下,提高了逻辑思维能力,扎实掌握了数学这一门课,自然地为以后学习更深的数学知识打下了基础,也能为运用数学知识解决生活中实际问题打下基础。
对于数学教师来说,提高学困生逻辑思维能力同样重要。学困生取得更好的数学成绩,既是对自己教学工作的肯定,也是自己职责的体现。教书育人是教师的职责,学困生数学逻辑思维能力的提高,学习成绩的进步,使教师的教学方法和辛勤付出得到肯定。同时,学困生转化为先进生,也促进了整个班集体共同进步。如果漠视学困生的存在,学困生就有被边缘化的危险,这不仅对学困生不利,而且对整个班集体乃至学校也不利。
二、如何提高学困生的逻辑思维能力
逻辑思维的抽象性增加了学困生提高数学逻辑思维能力难度。教师要提高他们的逻辑思维能力,就得根据他们的行为、心理状态和思维中表现出的特点,从以下几个方面入手:
1.教师要尊重和理解学困生,调动他们数学思维的积极性
学困生往往都存在自卑心理、不愿与人交流、上课做小动作不认真听课、懒于思考等问题,误认为老师和同学都看不起他、嘲笑他和为难他。这样的对立关系,容易使学困生同老师、同学之间形成隔膜,不利于良好班集体的形成,也不利于班级数学教学的顺利展开。这就需要教师尊重、理解、转化他们,调动他们学习数学的积极性。教师应努力做到:
(1)要相信学困生是可以转化的
美国心理学家、教育学家布鲁姆认为,“造成学生学习差异的主要因素不在于遗传或智力,而在于家庭和学校环境不同”。学困生数学学习落后的原因,一是教学设计和方法不完善,学生没能提高数学能力。一是在于“教师没有期待他们去掌握”,学生没有处在学习的主位。所谓“教师的期待”,就是教师对学生的尊重和理解。其实,很少有学生天生就是学不好数学的,所以,教师要找到他们落后的后天原因,找到转化他们的正确方法。
(2)要根据学困生不同的特点进行因材施教
学困生的表现形式是多种多样的,每个人都有其不同的特点。因此,在对他们进行教育时,要针对其不同特点,采取不同的教育方法,这样才能“对症下药”,取得实际成效。
(3)要有足够耐心和信心去转化学困生
学困生思想觉悟、学习能力较之好学生有一定差距,他们认识能力较低,思想基础不牢,容易出现反复。所以,培养他们的集体荣誉感、上进心、学习能力就不是一帆风顺的。这就需要老师要有耐心,更要有信心。学困生并不是甘心走下坡路的。当他们处于落后状态时,他们会有自卑感,缺少关怀往往会导致自暴自弃。因此,教师对他们的思想反复、动摇要有充分思想准备,要更加关心他们,克服急躁情绪,不断地从反复中发现他们的进步因素,教育引导他们向好的方面转化。同时,要注意做好巩固工作,防止学困生思想重新出现反复。
2.让学困生掌握正确的数学逻辑思维方法
从某种程度上来说,方法比理论知识本身更重要,掌握了正确的方法就等于掌握了理论知识,因为掌握了正确的方法,就能更好地理解理论知识。要提高小学学困生的数学逻辑思维能力,就必须要根据他们的思维特点,把他们组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和分类、抽象和概括、归纳与演绎等思维的过程中来。
(1)让学困生正确掌握分析与综合的方法
所谓分析的方法,就是把研究的对象分解成它的各个有机组成部分,然后分别研究每一个组成部分,从而获得对研究对象的本质认识的思维方法。综合的方法是把认识对象的各个部分联系起来加以研究,从整体上认识它的本质。要掌握分析与综合的方法,就要利用学困生具有凭直觉思维的特点,借助直观教具培养他们的抽象思维能力。
例如,在认识5的教学中,教师要求学生把5个桔子放在两个篮子里,从而得到4种分法:1和4;2和3;3和2;4和1。由此,学生认识到5可以分成1和4 ,也可以分成2和3等。这就是分析法。反过来,教师又引导学生在分析的基础上认识:1和4可以组成5,2和3也可以组成5。这就是综合法。在此基础上,教师还可以再一次运用分析、综合方法,指导学生认识5可还以分成5个1,从而知道5里面有5个1;反过来,5个1能组成5。借助桔子、篮子这些生活化的教具,学困生就能理解什么是分析和综合,进而掌握分析和综合的方法,并能应用于解决数学问题。
(2)要让学困生掌握比较与分类的方法
比较和分类方法是小学数学教学中经常用到的最基本的思维方法。比较是分辨研究对象的共同点和不同点的方法;分类是根据异同点把数学对象区分为不同种类的思维方法。比较是分类的前提,分类是比较的结果。比较与分类在小学数学教学过程中具有很重要地位。可以说,小学生学习数学是从比较和分类开始的,他们开始接触数学就会比较长短,比较大小,进而学会比较多少。然后,就会把同样大小的放在一起,相同形状的归为一类,或者把相同属性的数学归并在一起(整数、小数、分数)。前者这反映的是比较方法,后者例举的是分类方法,分类常常是通过比较得到的。要使学困生掌握比较与分类方法,就要利用他们习惯于单向性而不是多方向性思维的特点。
如,可以比较这4个等式:0.009米=9毫米;0.09米=90毫米;0.9米=900毫米;9米=9000毫米。可以看到:“小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……”反过来,把式子从后往前看,则与上述情况相反即依次缩小10倍、100倍、1000倍。前后两次对这4个等式进行单方向性比较,使学困生理解了小数点位置移动引起小数大小的变化,同时,自觉地运用了比较的方法。从而使他们掌握它们的规律,运用这个规律去解决小数乘、除法的计算问题。
(3)领悟抽象与概括的方法
抽象就是从客观事物中舍弃非本质的属性,抽出共同的、本质的属性的思维方法。概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。这也得利用学困生凭直观、思维不灵活的特点来领悟抽象与概括的方法。
如,在学习20以内的进位加法时,学生通过摆小棒计算出9+ 2、9 + 3、9 +4等几道20以内的进位加法题之后,从中抽象出“凑十法”:看大数,拆小数,先凑十,再加几。这样,在学习后面8加几、7加几就可以直接运用“凑十法”进行计算了。以小棒为教具,让学困生先掌握“凑十法”,并让他们记住,再拓展运用于20以内加法运算。事实表明,教师提供感性材料,随着学生对具体材料感知数量的增多,就会形成从感性到理性的抽象概括,学生一旦掌握了抽象与概括的学习方法,机械记忆就将被意义理解所代替,认知能力和思维能力就会产生新的飞跃。
(4)学会运用归纳与演绎的方法
这是数学学习中经常运用的两种推理方法。归纳推理是由个别的或特殊的知识类推到一般的规律性知识。演绎推理是由一般到特殊的思维方法。事实上,人们认识事物一般都经历两个过程:一个是由特殊到一般,一个是由一般到特殊。小学数学中的运算定律、性质及法则,很多是用归纳推理概括出来的。学困生在数学学习中归纳与演绎能力一般都不强,这就需要经常开展这样的训练:通过枚举整数中的几个“两个加数交换位置相加和不变”的例子,推导概括加法交换律。经常进行这样的训练,有利于培养学生有序、有理、有据的逻辑思维能力。
3.让学困生养成良好的逻辑思维品质
逻辑思维效率高低很大程度上取决于思维品质的好坏。思维效率低往往是学困生的一大特点,要提高学困生逻辑思维能力,培养良好的思维品质就非常重要。
(1)培养学困生思维的深刻性
思维的深刻性是思维的广阔程度与抽象程度,它能使思维逐步摆脱对直观形象材料的依赖,把握数学知识的本质和规律;能较全面理解所学数学知识,找出它们之间的联系和区别;能根据好有概念对所学数学知识作出判断;能初步进行归纳、演绎和类比推理。这是学困生常常缺乏的一种思维品质,为了培养学困生的思维的深刻性,可以按照直观-形象-抽象的逻辑顺序,帮助学困生从形象思维过渡到抽象思维。教学中注意沟通知识之间的联系,可以培养思维的广阔性和深刻性。
(2)培养学困生思维的灵活性
思维的活性指思维的自由度。学困生在数学学习中多是死记硬背、生搬硬套机械式思维。这样,教师要让学困生学会从不同的视角去分析、解决数学问题,且运算过程也灵活,能自如运用不同的算法,解决复杂问题。如可以采用一题多解思维训练,特别是在应用题教学中,让学困生从不同的视角去分析去进行一题多解。
(3)培养学困生思维的独立性
培养思维的独立性,就是培养学困生单独思维的能力,经过自己独立思考,解答各种数学问题;通过独立思考,认识判断各种数学问题,不受教师暗示的影响,也不因其它因素,轻易放弃自己正确的看法;大胆提出问题,发现规律,发表独创性意见。教师要培养学困生思维的独立性,必须调动学困生思维的积极性,使他们在独立思考问题的过程中,养成独立思考的习惯,提高独立思考的能力。在教学中,要使他们成为学习的主人,给予思考问题的机会;创设情境,揭示矛盾鼓励他们勤思、勇问;引导他们质疑问难,各抒己见,满足他们思维方面的精神需要。
良好的思维品质和正确的逻辑思维方法是统一的,它们相辅相成、彼此渗透、互相促进、互为补充。在教学过程中,教师应将它们有机地结合起来,对学困生有信心和耐心,并且理解和尊重他们,让学困生掌握正确的数学逻辑思维方法,养成良好的逻辑思维品质,从而提高他们的逻辑思维能力。
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