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贪婪算法的基本原理范文1
【关键词】压缩感知 非相参 正交匹配追踪 欠采样 信号重构
1 引言
通过查阅文献及相关资料得知，当前雷达的工作频段不断地向高频方向发展，大多数雷达工作在超短波及微波波段，其频率范围在30～300000兆赫，而传统的Nyquist采样定理规定信号的采样率不得低于信号带宽的2倍，并且工程实际应用中对于采样率的选择通常更高。因此，在Nyquist理论限制下，雷达数据无疑是极其庞大的，而这巨大的数据量中，有相当一部分其实是冗余的，这样雷达信号的获取、存储、传输就成为了制约雷达技术发展的瓶颈之一。
目前，国内对于压缩感知在雷达信号处理方面应用的研究大都集中在相参、高分辨、宽带雷达信号上，诚然，相参高分辨雷达信号确实很需要压缩处理，例如，文献[3]研究的就是非合作宽带脉冲压缩雷达信号的压缩感知处理；但是，比起相参雷达信号，非相参雷达信号其距离、速度模糊函数都具有更好的稀疏性[5]，也就是说，非相参雷达信号应该更适合应用压缩感知处理，所以本文着重对这方面进行了研究。并且，在非雷达通信领域，压缩感知的应用面也是极其广泛的，理论一经提出，就在信息论、信号处理、图像处理等领域受到高度关注。
本文运用一系列实验数据验证了，压缩感知理论在非相参雷达脉冲信号的压缩处理方面具有实际可行性，并且具有广泛的应用前景。
2 压缩感知理论
传统的信号处理方法一般来说是先对信号进行奈奎斯特采样，然后压缩处理，这种处理方式毫无疑问的会造成很大的资源浪费。
根据压缩感知理论，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换域不相关的测量矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息；由此可以总结出压缩感知的三要素：
2.1 稀疏基
一般可供选择的稀疏基有小波基、DCT基、傅里叶变换基等。
2.2 观测矩阵
一般可选择的观测矩阵有：高斯随机矩阵、部分Fourier集、部分Hadamard集等；观测矩阵必须满足RIP性质。
2.3 信号重构算法
常用的重构方法主要有贪婪追踪算法、凸松弛算法和组合算法这三大类。
综上所述，压缩感知处理的过程可以简要描述为：首先找到与待处理信号匹配性最好的稀疏基（即待处理信号稀疏性最强的稀疏基），基于信号在其上的稀疏性或可压缩性，设计出一个不相干且观测维数M远小于信号维数N的观测矩阵，最后通过非线性优化重构算法重构出原始信号；这样在存储、传输过程中，可以使用压缩观测后的数据，从而极大地节约了存储空间和传输速率。
3 实验结果及分析
实验所用信号来源于长江水面某处船舶监管系统雷达的监控，使用了其扫描一周所得的一帧的数据，是典型的非相参船舶雷达脉冲信号，经数据采集卡数字化处理后，得到原始的雷达数据，原图中可以清楚的看到一座大桥和些许船只。
3.1 不同重构算法对于重构性能的影响
本文分别采用了子空间追踪算法（SP）、迭代硬阈值算法（IHT）、贪婪基追踪（GBP）和OMP等四种算法来进行对比实验，压缩比均为0.5，分别从重构性能和重构时间等两方面进行对比根据实验所得效果图及实验数据可以明显地看出，在处理非相参雷达数据时，OMP算法无论是在峰值信噪比这种性能指标方面，还是在实际处理效果图方面，都要明显优于其余三种算法；而且在重构时间上来说，OMP算法的时间虽然略大于IHT算法，但鉴于IHT算法极差的重构效果，所以，综合考虑来说，OMP算法无疑是最佳的选择。
4 总结
压缩感知是一种新颖且发展前景良好的信号处理方面的理论，它打破了传统奈奎斯特采样定理对于采样率的束缚，极大地压缩了采样率和数据量，这对于通信行业来说是具有重大意义的。目前，压缩感知理论在雷达方面的应用仍处于仿真验证的初步阶段，且大都集中于相参雷达信号的处理方面。本文首先简要地介绍了压缩感知的基本原理，然后着重验证了其在非相参雷达脉冲信号处理方面的可行性，并且对于重构算法和稀疏基的选择做出了实验论证，从而体现了压缩感知在雷达数据的采样、存储和传输方面的巨大潜力。但是，压缩感知在雷达信号处理上的应用仍存在些许待研究的问题，例如：稀疏基和观测矩阵的设计是否能够具有更强的自适应性，重构算法能否进行简化，中间的一些迭代步骤能否进行并行处理，毕竟，现有的重构算法的运算量都是巨大的。这些问题都有待解决。
参考文献
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作者简介
刘思宇，男，现为大连海事大学硕士研究生在读。主要研究方向为压缩感知在雷达信号处理方面的应用。
贪婪算法的基本原理范文2
Differential Evolution Algorithm to Size
the Optimization of Truss Structures
TANG He-sheng1, FAN De-wei1, WANG Zhao-liang1, XUE Song-tao1, 2
(1. Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji Univ, Shanghai 200092，China;
2. Dept of Architecture, Tohoku Institute of Technology, Sendai 982-8577, Japan)
Abstract:
This paper applied a DE strategy to solve the size optimization problems of truss structures with stress and displacement constraints. We presented the basic principle of the original DE algorithm in detail, and then introduced the mathematical model for truss optimization. Several classical problems were solved by using DE algorithm, and the results were compared with those using other optimization methods. Numerical examples have shown that the DE algorithm has good convergence and stability and can be applied to effectively size the optimization of truss structures.
Key words: structure; differential evolution;truss structures;size optimization
任何一个结构的设计方案，都可以用若干给定参数和一些设计变量xi (i＝1，2，…，n)来体现，而设计变量随方案的改变而变［1］.所谓结构优化设计就是用力学和数学的方法，在可用域搜索目标函数最小(或最大)的所谓最优点，也就是最优设计方案.桁架结构优化设计根据设计变量的类型可分为3个层次：尺寸优化、形状优化和拓扑优化.桁架结构尺寸优化即为在给定结构形式、材料和布局拓扑的情况下，优化各个杆件的截面尺寸，使结构总体质量最轻.
传统的结构优化方法主要有力学准则法(OC)、数学规划法(MP)等［2］.由于结构优化设计问题是一非凸的和多峰的问题，传统的一些优化算法解决此类问题具有很大的局限性.而最近30多年发展的一些现代仿生智能优化算法，如遗传算法、模拟退火、蚁群算法、PSO算法等在结构优化领域也得到了广泛应用［3-6］，并成为人们研究的热点.
微分演化 (Differential Evolution，DE)作为一种新颖的算法，自从1997年被Storn和Price引入以来［7］，在解决复杂优化问题上得到了很多关注.作为一种混合算法，DE的主要优点是算法简单，它结合了遗传算法的更大种群概念和进化算法的自适应变异以及采用了贪婪选择策略.同时，DE算法用浮点语言取代了在许多传统进化算法中的二进制语言，控制变量少，执行起来更简单.这些特征使DE算法相比进化算法和遗传算法鲁棒性更好、收敛更快.研究表明，针对复杂的优化问题，DE算法相对于PSO算法和遗传等其他算法具有更加精确、更快的收敛速度和较强的鲁棒性的特点［8］.该算法已被应用于工程设计［9］、可靠度分析［10］、主动控制［11］问题，例如：三维车辆结构的优化［12］、涡轮的形状优化［13］.
本文采用DE算法对平面桁架及空间桁架在单工况及多工况作用及多约束情况下进行尺寸优化设计.通过对典型桁架结构的优化并与相关文献的结果进行对照，来评价该算法用于桁架优化的效果.
1 微分演化(DE)算法
一个包括n个参数的优化问题可以用一个n维的向量来描述，该向量可以表示为：xi=(xi1,xi2,…,xin)T∈S,i=1,2,3，…,NP.其中S∈Rn为优化问题的搜索空间；DE算法利用NP作为向量xi1每一代的个体数.类似于遗传算法，DE算法通过变异、交叉和选择过程实现种群的更新进化.具体过程如下.
1.1 变异过程
变异的目标是为了保证种群的多样性，同时用合适的参数变化来指导已有的目标向量在合适的时间内达到一个更好的结果，从而保证搜索的鲁棒性.
变异操作过程中，上一代的个体xi(G)，i=1，…，NP(其中G表示代数)， 根据不同的变异方式进行更新则得到第G+1子代向量vi(G+1）=(vi1(G+1),vi2(G+1),…,vin(G+1))T.本文采用Storn和Price ［7］推荐的DE/current-to-best/1/bin变异方式进行结构优化，该变异方式为 ：
v(G+1)i=x(G)i+F1(x(G)best－x(G)i)+
F(x(G)r1－x(G)r2).(1)
式中：x(G)best为算法第G代群体中适应值最小的个体；F和F1为变异常数，均为非负实数.它们的大小控制了变量间的差异，保证进化的进行.r1,r2分别为互不相同的整数，分别为从集合{1,2,…,i-1,i+1, …，NP}中随机选出的向量编号.
1.2 交叉过程
与GA算法相似，DE算法中的个体经过变异后也进行交叉操作.对于群体中第G+1代经过变异过程后的向量个体vi(G+1)按照公式(2)进行交叉，产生新的个体：uij(G+1)=(ui1(G+1),ui2(G+1),…,u个体之间交叉的概率.
1.3 选择过程
DE算法采用与GA算法不同的贪婪准则：通过比较由变异和交叉产生的子代个体和父代个体，选择适应值好的变量，即如果父代个体适应值更优将继续保留在群体中；否则，保留子代个体.选择过程由式(3)表示：
x(G+1)i=u(G+1)i，if (f(u（G+1）i)
x(G)i，otherwise.(3)
通过对以上3个过程不断重复迭代对种群进行进化，直到满足算法停止条件，找到优化问题的最适解.
2 空间桁架结构优化
2.1 桁架结构尺寸优化的数学描述
2.1.1 设计变量
桁架结构的尺寸优化设计变量一般为杆件截面面积或截面特性参数.
2.2 基于DE算法的桁架结构尺寸优化程序
Step 1 输入DE所需参数，如变异和交叉因子；初始化DE的种群，使第一代个体变量随机在搜索空间中产生；it=1.
Step 2 进行结构分析，计算出每个个体所代表的设计变量对应的结构形态变量，如各杆件应力和节点位移.
Step 3 计算每个个体的评价函数值，对于违反约束的个体在其评价函数值加上一个非常大的常数罚值M，选出最优个体xbest.
Step 4 对每个个体根据式(1)进行变异操作，并且按照式(2)对每个个体(父代)以及变异个体进行交叉操作，得到新的个体(子代).
Step 5 计算各子代个体以及父代个体的适应值；按照式(3)选择适应值好的作为下一代种群中的个体.
Step 6 计算每一个下一代的个体适应值，并找到最优的个体；如果新的最优个体的适应值比上一代xbest的适应值好，则更新xbest值，称为当前最优个体.
Step 7 满足算法终止条件，输出最优个体xbest，以及最优个体的适应值，否则返回Step 2.
2.3 数值模拟与结果分析
用DE算法对几个常用的桁架优化算例进行优化设计，以便与其他文献进行比较，采用MATLAB编程.
例1 10杆平面桁架.求解该结构在应力和位移约束下的优化设计问题.优化目标为桁架结构质量最轻，选各杆的截面积为设计变量.各杆使用相同的材料，密度为2 768kg/m3，弹性模量为68 950 MPa，许用应力σ=±172.375 MPa，载荷P=444.822 kN，L=9.144 m.设计变量下限为64.516 mm2，上限为22 581 mm2，位移约束为各节点x,y方向的位移均不超过50.8 mm.结构如图1所示.
为了分析算法的有效性，随机运行5次优化程序，评价函数收敛曲线见图2.取最好与最差结果，与其他文献结果进行对比(见表1).
2.746注：质量栏的单位为kg，其余项单位为mm2.
随机优化5次，迭代80次已经收敛，最优解为2 278.284，最差解为2 278.802，均值为2 278.632，标准方差为0.209.可以看出，DE算法得到的最好解与最差解均要优于所列文献中的结果，证明了DE算法具有很强的寻优能力，同时5次优化结果的标准方差明显小于其他方法，说明DE算法更加稳健.
例2 25-杆空间桁架(多工况).
25-杆空间桁架结构如图3所示.该结构在多种研究结构优化算法时被提及讨论，本文使用该结构作为算例便于与其他文献进行比较分析.结构受2种荷载工况作用(见表2)，应力约束随杆件组别而不同(见表3)，位移约束为各节点在x,y,z方向位移均不超过±88.9 mm.材料特性为E=68 950 MPa，ρ=2 768 kg/m3，L=635 mm.截面积范围设为Amin =6.451 6 mm2，Amax =2 193.5 由图3可见，70代已经收敛.DE随机优化5次得到的最优解为247.155 8，最差解为247.160 1，均值为247.157，标准方差为0.001 8.由表4可以看出，DE算法的最好解与最差解均优于所列文献最优结果，标准方差明显小于其他算法.说明DE算法具有很好的收敛性能和极好的稳定性.
例3 72-杆件空间桁架 (多工况).图5为4层72杆空间桁架结构及其节点、杆件编号方式.按对称性将杆件分为16组(见表5).结构受两个荷载工况的作用(见表6).材料特性为E=68 950 MPa，ρ=2 768 kg/m3，L=1 524 mm.约束条件为: 顶层节点沿x，y方向的最大位移不能超过6.35 mm，各杆最大允许应力［-172.375，172.375］ MPa.截面积范围设为Amin=64.516 mm2，Amax =1 935.48 mm2.
由于设计变量为16维，变量维数高，而且为多工况共同作用，利用一般的优化算法对其进行优化时难度较大，利用DE则很容易解决该问题.从图5可以看出，迭代100次时曲线已经收敛.从表5可知，DE算法最优解为172.228，最差解为172.287，二者均优于其他文献所列结果，同时标准方差0.024说明算法具有很好的稳定性.
3 结 论
DE算法是一种新颖的基于种群混合进化算法，它结合了遗传算法的更大种群概念和进化算法的自适应变异以及采用了贪婪选择策略.本文将DE算法应用到3个典型桁架结构的优化问题，将得到的结果与其他文献对比分析，结果表明DE算法收敛速度快，在满足位移和应力约束条件下总能找到相对好的全局最优解，将DE算法应用于结构优化设计是可行的.
相对于其他算法而言，DE算法原理简单，易于实现，特别是其初始参数设置简单，算法鲁棒性强.从对每个算例桁架随机优化5次的结果可知，DE算法得到的最优值比GA，PSO，BB-BC等其他算法更加趋于最优解.同时5次最优解的标准方差明显小于其他算法，验证了DE算法的稳定性，说明了该算法适合于结构尺寸优化设计分析.
参考文献
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贪婪算法的基本原理范文3
关键词：边界扫描技术；JTAG；边界扫描设计
中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)24-6022-02
Fault Information Processing Test in Boundary Scan Technology Analysis
ZHU Xue-bin
(Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)
Abstract: The boundary scan technology is a complete,standardized method of design fortestability, it provides a pair of elements on circuit board function, such as interconnection was tested with a unified plan,greatly improves thesystem efficiency testing. This paper introduces the boundary scan test principle, structure, discussed theapplication of boundary scan test technology.
Key words: boundary scan technology; JTAG; boundary scan design
集成电路的发展，特别是VLSI的出现和表面安装工艺（SMT）的使用，使复杂的数字系统和A－SIC的测试变得越来越困难。鉴于此，联合测试行动组（JTAG）致力于可测性设计方法――边界扫描技术的标准化工作，并于1990年被IEEE接纳，形成了IEEE 1149.1“测试存取口及边界扫描设计”标准。JTAG标准通过边界扫描技术使IC各管脚的可控制性和可观察性达到了100％，支持从器件级直至系统级的测试。
1 边界扫描技术的基本原理
边界扫描技术的工作原理是：JTAG测试仪器使用一个四线测试接口，将测试数据以串行方式由TDI输入到边界扫描寄存器中，通过TMS发送测试控制命令，经TAP控制器控制边界扫描单元完成测试数据的加载和响应数据的采集。最后，测试响应数据以串行扫描方式由TDO送出到JTAG测试仪器。JTAG测试仪器将捕获到的响应数据与期望的响应进行比较，如果数据一致，则说明无故障存在。
边界扫描测试总线由四个（另有一个TRST＊为可选）专用引脚组成：测试数据输入（TestData In，TDI）、测试数据输出（TestData Ou，t TDO）、测试模式选择（TestMode Selec，t TMS）和测试时钟（TestClock，TCK）。主要完成测试矢量输入、测试相应输出和测试控制。器件内边界扫描结构主要由测试存取口（TestAccessPor，t TAP）、TAP控制器（TAPController）、指令寄存器（Instruction Register，IR）和测试数据寄存器（DataRegister，DR）等组成。
边界扫描测试的所有操作都是经由测试访问端口，在TAP控制器的统一管辖之下实现的。TAP控制器是一个16位有限状态机，在TCK的上升沿时刻，TAP控制器利用TMS管脚的控制信号控制IC中的边界扫描单元进行状态转换、测试数据的加载和测试响应数据的采集。测试指令和数据通过TDI输入到测试逻辑，从TDI送入的数据在一定的周期（由指令或是测试数据寄存器决定）后将输出至TDO。简而言之，TAP提供了将指令／数据位流（bit stream）移位进入，或者移位出核心逻辑的机制。当其为指令位流时，用来选择测试逻辑的哪个寄存器为有效。当其为测试数据位流时，用来传送适当的激励／响应到测试逻辑的当前有效组件中。
2 边界扫描测试方法
应用边界扫描技术，可实现器件间互连通路测试、器件和电路板的静态功能测试和器件自测试。不同的测试在不同的工作方式下进行。这些工作方式可以通过加载相应指令到指令寄存器来选择。
2.1 内测试（IN TEST）
内测试测试IC本身的逻辑功能，即测试电路板上集成电路芯片的内部故障。测试向量由TDI输入，并通过扫描路径移位将测试向量施加到芯片的核心逻辑输入端，边界扫描寄存器的输出单元捕获核心逻辑的输出值即响应向量，根据输入向量和输出响应，就可以对电路板上各芯片的内部工作状态做出测试分析。
在进行内测试时，通过边界扫描测试总线发送自测试 “RUNBIST”命令，将芯片配置为自测试模式，自动完成测试矢量加载和测试响应分析，并通过边界扫描测试总线输出测试结果。
2.2 外测试方式（EXTEST）
外测试用于检测各集成电路间连线以及板级互连故障，包括短路故障和断路故障。此时边界扫描寄存器把IC的内部逻辑与被测板上其他元件隔离开来。
器件间的互连通路测试是边界扫描技术的基本测试类型之一。基本方法为：从互连网络一端的边界扫描单元加载输入值，发出外部测试“EXTEST”命令，然后通过互连网络另一端的边界扫描单元读出响应值，根据输入输出结果即可判断是否存在互连通路上的故障。
在电路板的测试中出现最频繁的是断路和短路故障，传统的逐点检查的方法既麻烦又费时，而通过边界扫描技术的外部测试方式，把从TDO端输出的边界扫描寄存器的串行信号与正确的信号相比较，就可以方便有效地诊断出电路板引线及芯片引脚间的断路和短路故障。这是边界扫描技术一个非常显著的优点。
2.3 采样测试方式（SAMPLE／RELOAD）
采样测试方式用于对一个正在运行的系统进行实时监控。当集成电路芯片处于正常工作状态下，将其数据采样下来，经扫描路径送出来检查系统的性能。
采样测试在捕捉阶段从输入端并行输入引脚的数据，为外测试做准备。输入单元移出器件标识（ID Code）：选择旁路寄存器，使数据在电路芯片间快速移位，可以观察IC正常工作时输入、输出引脚的数据流。
此外还有多种测试指令，他们的存在和不断扩充，使边界扫描技术的应用得以拓展和延伸，为集成电路的测试提供有效方法。
3 边界扫描链路的实现
3.1 扫描器件的设置
贪婪算法的基本原理范文4
（1.国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙410073；2.中国94535部队，江苏徐州221000）
摘要：线阵三维SAR系统可实现对地面场景的三维成像，是近年来研究的热点，但受载机平台和实际条件的限制，其切航迹向分辨率难以提高。结合三维场景中的目标稀疏特征，提出了一种基于压缩冗余采样的线阵三维SAR超分辨成像方法。相比于匹配滤波成像方法，该方法需要较少的阵元数就可以进行超分辨成像，并且冗余基的采样结构使成像位置更加精确，在抑制旁瓣的同时大大提高了切航迹向的分辨率。仿真实验证明了算法的有效性。
关键词 ：线阵三维SAR；压缩感知；冗余采样；三维成像
中图分类号：TN911.7?34 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）16?0076?05
收稿日期：2015?04?20
基金项目：中国博士后科学基金（2014M562647）
0 引言
线阵三维SAR是一种典型的阵列SAR，工作于下视模式，其基本原理是在运动平台上垂直于运动方向放置一个线性阵列天线，通过平台运动合成虚拟面阵天线获得面阵平面内的二维分辨率，并结合脉冲压缩技术获得雷达视线方向高分辨率，从而实现对观测场景的三维成像[1]。线阵三维SAR 可以消除传统机载侧视SAR 成像时的阴影效应和顶底倒置现象，并且能解决二维SAR图像的叠掩、透视缩短和阴影等失真问题，全方位地还原真实场景，更加客观全面地反映地面信息[2]。然而，线阵三维SAR成像的难点在于机翼的结构和载荷限制了阵元的分布和数量，往往只能采用稀疏非等距天线进行布阵，此时阵元数不再满足Nyquist 采样率[3]，导致传统的成像方法质量下降。
目前，大部分超分辨成像方法都是采用谱估计的技术，例如，旋转不变子空间（ESPRIT）[4]算法和多信号分类方法（MUSIC）[5]等。但是，由于上述的谱估计方法必须满足Nyquist 采样率，因此不适用于稀疏非等距的天线布阵方式。
近年来，一种新兴的压缩感知（Compressed Sens?ing，CS）理论使得信息理解和获取等方面发生了革命性的变化，引起了信号处理领域的研究热潮[6?7]。CS 理论指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，在满足有限等距性质的条件下，就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就能重建原始信号[6]。CS理论突破了香农采样定理的瓶颈，能够有效地降低雷达成像系统的原始数据率，给线阵三维SAR超分辨成像带来巨大变革。结合线阵三维SAR场景中目标的稀疏特征，本文提出了基于压缩冗余采样的线阵三维SAR 成像方法。相比传统匹配滤波方法，减少了阵元数并大大提高了切航迹向分辨率。相比于传统的CS适用的正交基，冗余基的结构提供了更多的采样点，使成像结果更加精确。
1 压缩感知基本理论
压缩传感理论指出，当信号在某个正交基函数下可稀疏表示或者可压缩时，可以通过远低于Nyquist采样率的测量数据实现信号的重构。例如，信号x ∈ RN 在某正交基Ψ 下可以稀疏表示为如下的形式[8]：
式中：a 是信号x 在基Ψ 下的系数向量，并且只有K 个元素是非零的。
在CS 稀疏信号处理中，对信号x 的观测是将x 投影到一组低维的测量矩阵Φ = [φ1 ] ,φ2 ,?,φN ∈ RM × N中，测量表达式为：
式中：矩阵Θ 称为a 的测量矩阵。由于测量矩阵的维数M 小于信号x 的维数N ，这是一个病态线性的问题。文献[9]指出如果矩阵Θ 满足RIP性质和非相干性质，那么可以通过求解?1 范数下的最小化问题来求解向量a ：
求解上述问题可以采用贪婪遗传算法、凸追踪算法和组合算法等[10]。
2 线阵的三维SAR 成像模型
线阵三维SAR系统一般采用多输入/多输出（Multi?ple Input Multiple Output，MIMO）线阵，如图1 所示，工作于下视模式，采用多发多收的阵列结构。其中，高度向是雷达波束照射方向；沿航迹向是载机的航行方向；切航迹向是机翼方向，即高度向和沿航迹向组成平面相垂直的方向[5]。
假设机翼上方向上安置N 个发射阵元，排布于机翼两侧，M 个接收阵元，其基于相位中心近似（PhaseCenter Approximation，PCA）原理[11]的等效阵列为均匀分布的收发共用T/R 的线阵，阵列中心位于原点，阵元数为NM ，间隔为d 。载机飞行高度为H ，沿x 轴以速度v 飞行，发射信号的中心频率是f0。高频激励下，目标可采用Swerling模型，解调后的回波信号可表示为：
式中：?q 为第q 个目标的散射系数；t 表示快时间；u表示慢时间，rnq 是回波历程，表示第n 个等效雷达阵元到第q 个点目标的距离。
在点目标位置(x ) q ,yq ,zq 确定的条件下，阵元的二维位置yn (u) = yn ,zn (u) = H 不随u 的改变而变化，因此，对回波距离公式作泰勒展开，并约掉高次项，得到：
由图1可知，线阵三维SAR相比于传统二维SAR的区别是在机翼方向上布置了多个阵元。在成像处理方面，三维RD算法是对每个阵元的回波进行高度向和沿航迹向的压缩处理，然后将等效个回波信号叠加后经过切航迹向聚焦而成[12]。各个方向上的压缩过程都是与匹配函数相乘滤波的过程。切航迹向完成聚焦后，每一个方位?距离向单元的信号为：
3 成像算法
3.1 构造压缩感知模型
对于传统SAR 二维成像，其本质是三维真实场景投影到二维平面进行成像，因此在大多数情况下投影平面上的目标是不稀疏的。然而，线阵SAR 三维成像是直接对三维场景空间目标进行三维成像而不经过投影。由于大气空间中不包含散射点，只有少数不同切航迹向的散射点存在于同一个方位向?距离向单元中，因此，在同一等高面上的目标点是稀疏的[13]，可以采用压缩感知的算法进行超分辨成像。
根据式（6），经过切航迹向聚焦后的信号可以写为矢量形式：
为零，方差为σ2 的高斯白噪声。然而，由于机翼结构和载荷的限制，阵元之间不满足等距排列，并且间距d 大于信号波长的一半。因此，为了降低硬件系统的成本并获得更长的孔径长度，采用稀疏非均匀阵列的方式采样，这样既可以减少天线阵元的个数，又可以降低旁瓣的影响[14]。稀疏非均匀阵列结构如图2所示。
由图2可知，稀疏非均匀阵列可以由均匀阵列在相应阵元位置的采样M 行得到，相应的采样矩阵为：
为了获得良好的重构效果，只要重构个数满足M ? O(Q log(N )) x Q ，便可进行精确重构。因此，稀疏非均匀阵列的信号模型可以改写为：
时，就转化成为等距阵列的信号模型。
根据式（3）的理论，可将上述问题转化为求解?1 范数最优解的问题。本文选取正交匹配追踪算法对信号进行优化重构，求出最优的稀疏解。
3.2 冗余结构采样
事实上，解调信号经过压缩之后可以视为许多正弦信号的叠加，并且是稀疏的。为了从较少的测量数据中求解最优信号，传统的CS算法使用DFT基作为正交基，如式（8）中的a 。但一般来说，只有当散射点的位置与正交基决定的采样点位置重合时，即：
才满足求出最优的稀疏解的条件。然而，当散射点不落在采样点的位置上时，即yq? ym ,ym = [y1 ] ,y2 ,?,yNx，成像结果使点目标落在与其最近的采样点上，这样会出现较大的误差，成像效果受到很大的影响。
为了提高成像质量，采取冗余结构作为正交基。由于DFT是DTFT采样得到的，对DFT进行插值，参照DTFT的结构[8]，得到更加密集的采样点，使散射点落到采样点的概率更大，这样散射点的成像位置更加接近于真实值。
冗余因子可以表示为C = ρy df∈ N+ ，其中ρy 表示切航迹向的分辨率，即就是DFT基的空间采样间隔；df表示冗余基的空间采样间隔。那么，稀疏非均匀阵列的感知矩阵A 可以表示为：
式中Δ = 2π CNx 表示频域采样间隔。当C = 1 时，表示传统的DFT 基结构。图3 显示了采用传统DFT 基和冗余结构下的重构误差对比图。
4 仿真实验
为了验证本文提出基于压缩冗余采样的线阵三维SAR成像算法的性能，利用点目标仿真实验进行分析。
仿真参数如表1所示。
根据以上的仿真数据，切航迹向的分辨率为：ρy = 10 m 。
为了研究冗余因子对超分辨成像效果的影响，从等距阵列中随机抽取25%的阵元进行成像，图4显示的是冗余因子对切航迹向点扩展函数的影响。从图中可以明显看出，C = 10 的点扩展函数更加规整，但是主瓣宽度明显增加。
图5~图7显示的是点目标的三维成像结果，从图像可以看出，RD算法产生了非常明显的旁瓣，并且无法分开邻近的目标点。当冗余因子为1时，压缩感知也不能将邻近的点目标分开。而当冗余因子为4时，压缩感知算法不仅区分出了点目标，而且大大降低了旁瓣的影响。图7给出了不同条件的噪声对信号重构误差的影响。从图中可以看出，C = 1 和C = 2 的曲线基本上相同，说明冗余因子增加1对于压缩感知的结果没有太大的影响。而噪声对C = 4 的误差整体上小于C = 10 ，说明压缩感知重构效果好坏和冗余因子的大小不成正比。通过点目标的实际位置可知，散射点正好全部落在C = 4定义的切航迹向采样点上，所以使其重构误差最小。不同噪声对信号重构误差的影响见图8。
5 结语
针对线阵三维SAR阵元数量和分布受制于机翼长度和载荷的问题，本文采用了稀疏非等距阵元的排布方式，并阐述了一种基于冗余采样压缩感知的线阵三维SAR 超分辨成像方法。仿真实验证明了该方法的有效性。相比于传统的匹配滤波的方法，压缩感知的方法对旁瓣进行了明显的抑制。相比于传统的正交基，冗余结构的正交基提供了更多的采样点，提高了成像精度。本文提出的方法理论上不需要对原有系统进行较大的改进，通过冗余的方式可以得到较好的处理结果。然而较大的运算量是压缩感知成像处理的缺点。但是随着信号处理技术的发展，相信压缩冗余采样在线阵三维SAR超分辨成像领域有着广阔的应用前景。
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