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高中生如何培养数学思维范文1
关键词
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
怎样培养学生直觉思维？一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
（1）一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多演绎推理元素，一个成功的数学证明是这些基本运算或演绎推理元素的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和演绎推理元素就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。
（2）扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验.对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。阿达玛曾风趣的说：难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗？
（3）渗透数学的哲学观点及审美观念 。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆地提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
（4）重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。
例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
（5）设置直觉思维的意境和动机诱导。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
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关键词：高中数学教学；培养；创造性思维
中图分类号：G420 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）26-293-01
当前我国在教学上是以素质教育为主，素质教育的重点旨在培养学生的创新精神，而创新则是实施素质教育的关键，创新也是一个民族发展的主要力量，只有不断创新才能够形成一个良性循环的，一个民族才能够不断的发展。培养学生的思维能力，是高中数学教学中的基础，只有注重培养和发展学生的数学思维能力，才能够挖掘出学生更多的潜能，文章将对其挖掘方法进行简要的叙述、
一、高中数学教学中现状
在现阶段的高中数学过程中，为什么会在培养创造性思维的道路上行走的如此艰难，其主要有两方面的原因，分别是教师与学生两方面。
1、教师方面
当前，高中数学教师在教学方法上主要存在两方面的问题。（1）高中数学不比初中数学，需要一遍一遍的讲解数学定义，性质、定理以及逻辑证明。但是现阶段的高中数学教师还是在重复该种动作，老师在讲台上不厌其烦的讲，学生在上课时认真的被动的学习。在考前不断的回想笔记，在考试的默念笔记，但是在考试结束后全部都会忘记，这就完全是一种硬性的强灌的教学模式，学生完全没有思考的余地。（2）高中数学不单单是一门培养学生逻辑性思维的能力，还是一种对学生的直觉思维、潜意识能力以及创造性思维能力培养的学科。但是因为老师主张的理论教学，这就导致了教师忽视了学生这多方面的培养[1]。
2、学生方面
高中学生作为受教育者，在受教育过程中，也存在着两方面的问题：（1）学生在受教育时是呈现着一种“被学习”的状态，其对于数学课程喜爱与否与教师有很大的关系，存在着一种依赖关系。（2）因为学生对于教师存在一定的依赖性，因此在学习方法上就存在着一定的问题，他们只是将学习当成任务，而并没有更深层次去研究，这就导致了学习活动存在很大的随意性与盲目性，无法更深入的进行创新。
二、在高中数学教学中培养学生创造性思维的方法
从上文的现状中主要可以看出三方面的问题，分别是教学氛围差、高中数学教学教师引导力度不够以及高中学生对于数学缺乏创新的兴趣，因此其创新思维方法可从这三方面入手。
1、建立良好的高中数学教学的氛围：有问题才有创新，在上文了解到，现阶段老师在教学的时候都是对定义、定理以及逻辑进行一遍遍的反复讲解，学生则是反复的不断的背诵记忆，学生光是记忆定理就已经耗费了精神，也就没有更多的想法在数学课堂中提出更多的问题，因此在数学课堂上设置提问换环节是师生互动一个非常重要的形式，只有如此，师生才能够通过交流更为顺畅的解决在高中数学课堂中存在的问题，从而建立起一个轻松的教学氛围，创造出师生、学生之间相互合作以及创造性思维的班级环境。
2、既然现阶段学生还是比较依赖教师的教学方法，那么教师就可以通过这种依赖关系，引导学生在高中数学课堂上自主学习、达到提升数学思维能力的目的。高中数学教师在课堂教学中，在以调节学生之间的关系为基本行为准则的基础上，做到择优而导、导之有效。注重高中学生数学思维独立思考能力、逻辑思维能力的培养。在最大程度上解决学生思维滞留的障碍，从而保证学生的思维能力能够达到一种流畅性的提升，学会充分利用旧知识，探索新知识。如在绘画一些长方体、球或圆柱等简易组合图形时，就是利用已学过的单一成分进行组合，教师就可以指导学生采用斜二测法将其直观图绘画出来。
3、学生对于高中数学内容兴致缺缺，这不仅是学生的问题，也是教师的问题。首先在高中数学教学中，教师可以尽量结合实际生活中带有美的图形或是图片提升数学的形象化、生动化。例如在刚开始教导立体几何时，就可以利用一些实体的锥模型或是球模型，指导学生思考这些物体的特征，并发散性思维的思考现实生活中存在其他相似的或是有些联系的物体。
三、案例分析
为了能够更为直观的对创造性思维理论进行探究，选取在广东某所学校高二年级的两个班，并分为实验班与对照班。要求实验班的数学老师在教学中要做到以下几点：1、充分的重视并创建更多的课堂教学环境，引发更多的数学问题；2、在课堂教学中遵循激发想象、发展每一位学生的个性、提倡师生合作以及注重实践的教学原则；3、对于高中数学课本中的概念、公司、定理以及法则采用渗透模式化的教学模式，指导学生对这些理论产生过程进行思考；4、选择适当的专题，引导学生学习利用旧知识培养大胆的探索心理；5、教师要充分的利用计算机知识技术，善于创建情境，引导学生引发猜想培养直觉思维；6、在教学过程中建立建模兴趣小组，旨在解决学生身边的、实际生活中存在的问题，以达到学生自我提出问题、进而猜想、探索以及领悟与检验的目的。要求对照班的教师在高中教学的过程中，只需要按照常规教学就可以了。
到学期末，对两个班的高中数学考试成绩进行对比，其考试内容主要可以分为词汇与图画两方面，其中实验班的词汇平均分在85.7分，图画的平均分在83.4分；而对照班的词汇平均分在76.7分，图画分在80.6分。证明了实验班所采用的办法，能够提高学生的数学成绩，挖掘出高中学生更多的创造意识与创造潜能。
综上所述，要培养学生的创新意识、创造性思维，就需要在合理的情况下满足学生的好胜心理、提供合适的机会、针对学生的不同观点与思想，善于挖掘出学生的潜能，最终达到培养高中学生创造性思维的发展。
参考文献：
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关键词：高中数学；创新；创造性；思维能力
思维教学是高中数学的核心部分。思维能力具有独特性、求异性、辩证性等思维特征，创造思维的具体表现是思考问题能突破常规性，解决问题能独特新颖。培养思维能力是高中数学教学的基础。注重培养和发展数学思维能力，对数学教学中的教学结构具有根本性的指导作用。培养中学生高中数学教学中的创新能力，应该做到以下几点：
一、创设民主氛围，激发主体意识是关键
主体意识是指作为认识和实践活动主体的人对于自身的主体地位、主体能力和主体价值的一种自觉意识，是主体的自主性、能动性和创造性的观念表现。学生主体意识的觉醒，意味着学生主动参与自身发展，以达到他们身心充分、自由发展的开始。学生主体意识的强弱，在某种意义上决定着其对自己身心发展的自知、自主、自控的程度。主体意识愈强，学生参与自身发展、在学习活动中实现自己的自觉性就愈强。？高中数学作为一门基础学科，主要是用来传播和再现前人研究成果，不再具有首创性，加上其自身严谨的逻辑性和抽象的理性，要求高中数学的创造教育必须创设一定情景、氛围，引导、启发学生模拟、探究原科学家的实践活动过程，呼唤学习主体能动参与联想、判断、推理、综合分析、归纳等学习探究活动。因此，教师在教学中发扬民主教学作风，创设和谐、平等的适学氛围，激活学生的主体意识，强化学生的自主精神，就成为促成学生潜在的创新之火迸发异彩的必要先导，成为关键。
二、培养学生数学思维能力，训练创新思维
数学教学观念的更新首先就在于数学创新能力的培养。努力提高学生的自主学习能力，是重要的学习方式之一。人这一生不可能都有教师辅导，知识是个海洋，必需依靠独自钻研、积极思考、自主学习、不断积累知识才能扩充自己。实践表明，学生自学能力强的在学习过程中自觉性、积极性、知识性就相应更强。培养学生的创新能力不仅仅需要书本内丰富的知识，还需要学生们进行积极的动手操作和实践体验。
三、引导教学与学生的自主学习互补，提升数学思维能力
教师是教学过程的重要组成部分之一，是学生学习的促进者，是培养学生良好情操的指导者。培养和提高数学思维能力在数学教学中起着主导性作用。教师在教学中要遵循的原则是教师素质：即指教师在教学课堂中，调节与学生间关系所应遵守的基本行为规范或行为准则，以及在这基础上所表现出来的合理做到择优而导，导之有效；有法而导，导到实处。教师要提高学生的数学思维能力就必须抓住数学思维训练的内容分类、讲究水平层次感以及数学思维训练的独立思考能力、逻辑性，以解决学生思维滞留，让学生的思维能力可以更流畅提升。教师教学中引导学生自主选择性学习，可以从中获取学生自己需要探索的知识。充分利用学习过的旧知识去分析、解决并认知和构建新的数学知识。教师教学的引导作用和学生的自主学习能充分落实，将更有效、更快捷的培养和提升学生的数学思维能力。
四、鼓励学生敢于求异、质疑，促进创新思维能力的形成
罗杰斯提出：有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思S定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，尤其是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。
不迷信老师、权威、课本，敢于大胆质疑，勇于发表自己的不同看法是创造性人才的必备素质，也是科学技术进步的内在动力。罗巴切夫斯基否定了欧氏第五公论，创立了非欧几何，就是数学史上的典型的例子之一，因此，在平时的教学中应培养学生善于独立思考，善于提出问题，自觉调控思维过程，自我评价解题思路与方法，在教学在充分利用学生现有的知识大胆设置“这时陷阱”或“思维盲区”，引导学生“上当受骗”，让学生亲身体验发现错误的过程，它不仅能够使学生掌握要学的知识，而且能纠正学生在做题时的一些“常见病”，提高“免疫能力”，有利于思维批判性的培养。同时对于学生有好的思路、不同的解法要给予即时的评价，以培养学生自信心。
五、培养发散思维， 提高创造思维能力
任何一个富有创造性活动的全过程， 要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成， 在数学教学中忽视任何一种思维能力的培养都是错误的。发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，是创造性思维的核心。发散思维富于联想， 思路宽阔， 善于分解组合和引申推广， 善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征： 流畅性、变通性和独创性。加强对学生发散思维的培养， 对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练， 尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练， 达到使学生巩固与深化所学知识， 提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力， 增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。
总之，培养学生的创造性思维能力是符合新课改的要求的，它使学生彻底改变往日的死读书，成为一名符合时代需求的综合型人才，此外，创新一个国家和民族进步的灵魂，那么，拥有了创新型人才，便会促进整个国家、社会的繁荣强盛，因此，广大教学工作者在教学过程中注重培养学生的创造性思维能力，以适应时代的发展对人才的要求。
参考文献：
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1培养学生散发思维能力，为将来更好地服务社会
现在进入21世纪，国际化经济、政治、军事竞争异常激烈，要想在竞争中立于不败之地，知识占据着重要地位，尤其是不断创新的前沿知识。一般说来，在数学上乃至其他科学上的新思想、新概念、新方法往往来源于散发思维，中学数学的独创性思维品质，更得益于散发思维。因此为了将来的挑战，使学生将来更好地服务社会，有必要对学生数学散发思维能力进行培养。
2培养学生数学散发思维能力，要进行思维辩证策略启导
要从“联想”中培养发散思维。数学中以互逆形式出现的双向思维的内容是丰富的。如互逆概念、互逆法则、互逆运算、互逆对应等。通过对这些问题的学习，可以引导学生从不同的认识层次、观察角度、知识背景和问题特点来考虑问题。这对激发高中生数学学习的兴趣，训练学生的散发思维，无疑是很好的帮助。
按照以上例子，对问题的联想引伸，不但可以培养学生的发散思维，而且也可以培养学生的深刻性思维。同时要从数学教学的“纵”，“横”培养发散思维：重视一题多解。数学上的一题多解训练，可以提高学生的智慧潜力，培养学生发现、探究的能力，发展学生的发散思维能力。
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【关键词】高中；数学；逻辑；思维；能力；浅析
逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，是值得重视和认真研究的问题。
逻辑思维能力是数学能力的核心，依据《大纲》和《考试说明》的精神，近年来的高考十分重视对学生逻辑思维能力的考察。本文结合高三数学复习，谈以下几点认识和教学建议。
一、千头万绪抓根本，发展逻辑思维能力是培养学生数学能力的核心，训练只能加强，不能削弱
高中教学的逻辑思维能力，说到底是一个正确、严谨、合理地进行思考和解决问题的能力，它要求学生在对具体问题的观察、分析、类比、归纳、演绎、综合、抽象和概括时，周密严谨，有理有据；也要求在采用演绎、归纳和类比等推理方式进行推理和论证的表达中，格式、步骤要规范，要准确而有条理，符合逻辑。
逻辑思维能力实际上是运算能力和空间想像能力的基础。《大纲》在提到培养学生的逻辑思维能力中，指出“注意培养良好的思维品质”。这也就进一步说明了，培养学生逻辑思维能力和提高思维品质是相互关联、密不可分的！
基于以上几点，复习课中，科学地设计和强化对学生逻辑思维能力的训练，于素质、于能力、于思维品质，都是必需的务实之举；抓住了这一点，无疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、关于如何科学地培养和训练学生逻辑思维能力的具体做法和教学建议
1.充分注意向学生展现探究问题的全部失败或成功的思维过程，培养学生周密、严谨、灵活思考问题的良好习惯。
例1.求方程2cos2x+（1 - a）cosx -a - 1=0在区间[0，π]内有惟一解时，参数a的取值范围。
着眼于方程的“二次”结构特征，学生的惯常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后据给定区间及解的惟一处理之，无疑，这个思考过程是正确的，符合逻辑的，但若仅局限于此，未免有些单薄，事实上，作为经验丰富的教师，会注意向学生揭示和展现以下几种思考这个问题时的出发点和过程。
问题可等价地转化为：方程2t2+（1-a）t-a-1=0，在[-1，1]上有惟一解；这又等价于f（t）=2t2+（1-a）t-a-1的图象在[-1，1]上与横轴有惟一交点；注意到f（-1）=0，于是可列出：
（Ⅰ）Δ=0-1≤■≤1或（Ⅱ） Δ>0f（1）0f（-1）=0■
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可见，f（t）的图象与横轴在[-l，1]上仅一个交点时，列式求值是繁难的，能否求简？注意到交点情况在这里无外乎：（1）在[-1，1]上有一个，（2）在[-1，1]上有零个或有两个。显见f（-1）=0，故“惟一交点”的对立面即为“有两个交点”。而在[-1，1]上有两个交点等价于：Δ>0f（-1）≥0f（1）≥0-3
借助补集思想，易知所求a的范围应是a≤-3或a>1。
显然，这样的揭示和展现，既处处体现了逻辑思维的深刻性、严谨性，又体现了数形结合思想方法、函数思想方法，也培养了等价转化、遇繁思简的思维意识；对问题的彻底解决大有裨益。
2.密切关注学生思维失误的表现，通过旗帜鲜明、有的放矢地训练和点拨，使学生在“吃一堑、长一智”中不断提高。
例2.设{an}为等比数列，a1=8，公比q=■，则a6与a8的等比中项是（ ）
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
当观察到a6=8（■）5，a8=8（■）7后，学生常会误选（A）；他们认定a6与a8的等比中项必为a7，要让学生知道，这犯了“顾此失彼”的逻辑思维错误，根源在于缺乏思维的严谨性，而要使思维严谨，出发点和依据就不能出错，教材中定义a、b、c三数成等比时，b2=ac，即b=±■，这是理论根据；在无其他限制条件时，不能更改。思维的片面性和简单化是发生此类错误的根源。
例3.若y=log2（x2-ax-a）在（- ∞，1-■ ）上是减函数，求实数a的取值范围。
许多学生会这样思考；真数u=x2-ax-a在（- ∞，1-■ ）上是减函数且大于0，于是有：
Δ=a2-4a1-■2（1-■）≤a≤0u（1-■）≥0
这个逻辑推理犯了“盲目加强条件”的错误，要让学生结合教材中充要条件的论述，明白这个问题的实质不在于要求“真数u恒大于0”，而在于求y在（-∞，1-）上有意义且递减时的充分条件，即：■≥1-■f（1-■）≥0
由此得出：2（1-■）≤a≤2。
3.锤炼数学语言，培养逻辑推理能力
数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）是正确进行推演论证的重要工具，过不了纯熟的语言关，就无法规范、流畅、准确地表达思维成果，因此，做好这方面的工作，是培养学生逻辑思维能力的重要一环。
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一、营造氛围，激发学生的学习兴趣
教师要帮助学生自主学习，独立思考，保护学生的探索精神和创新思维，创设轻松、愉快、活跃的气氛，为学生禀赋和潜能的充分开发营造宽松的环境。宽松、和谐、自由、平等、竞争的环境，利于激发学生的思维和灵感，易于知识的新创，例如我们在学习完两角和的公式:sin(α+β) =sinαcosβ+ cosαsinβ,
cos(α+β) = cosαcosβ－sinα sinβ,
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα・tanβ)
之后，可以尝试先提出问题：如何进一步求出sin2α, cos2α及tan2α，分小组进行解答，让他们在讨论中得出结果，只要令上面的式子中α=β时即可；再者在教新课时，先放手让他们根据已学的知识，加上自己的推想，把要学的知识先解答出来，然后各自发表自己的思维推理过程，在具体实施方面又要做到以下几点：首先，应极力避免引起学生害怕的心理压力。制造和谐宽松的气氛，自由的环境，害怕会阻碍学生通向新的思维，不利于发现和创新。
其次，教学中要创造一种平行、民主的师生关系，使教学相长，促进创新能力的发展。若教师的创设意识淡薄，制造出不平等、不民主的师生关系，则无益于学生创新能力的培养。
第三，跨世纪的学生，应具有强烈的竞争意识和竞争能力。知其然而后能自强，如果学生从小就不具有竞争意识和竞争能力，则很难适应形势的发展。
二、激发自信，培养学生的创新思维
要使学习获得成功，首要的是树立信心和勇气，创造能力的培养也是如此，在教学中，教师要重视学生自信心的培养，还要注意爱护和培养学生的好奇心，求知欲，对一些学生提出的一些怪想法、不要训斥，轻易否定，那些看起来似乎很奇怪的，出乎老师意料之外的想法或问题，正是学生一瞬间产生的实现创造性思维的火花，学生有勇气和信心战胜困难，勇于创新，这本身就是创造发明的良好开端。例如在圆锥曲线这一章节的教学中，在讲授完椭圆、双曲线、抛物线后，有的学生就会提出这样的问题：既然在这三中曲线中，只有双曲线有渐近线，我们可以利用渐近线画图，那么能否利用渐近线去解决一些问题呢？这时我们就可以借机启发学生，渐近线是两条直线，那么在直线中斜率是很重要的，在画图的过程中，我们发现双曲线的开口大小是随着渐近线的斜率而变化的，所以就可以利用渐近线的斜率来判断一条直线与双曲线的交点问题，一个本来是二元二次的问题在此就被轻松的解决了。
四、巧设问题，培养学生的逆向思维的能力
所谓逆向思维就是打破常规思路，从问题给出的结论出发，倒过来去思考问题。教学实践证明，同学们的数学能力的好坏在一定程度上取决于思维转换的快慢。因此，我们要引导学生在分析数学问题过程中，当正向分析受阻时，逆向进行探求；当直接求解很繁时，间接思考解决问题方法。只要我们不断坚持训练，就能提高同学们思维深刻性和灵活性。
例如：在函数教学中，为了培养学生创新能力，我巧妙地设计了如下逆向思维问题：已知函数图像y=f（x）上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，它的纵坐标不变，之后再把整个图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位后所得图像与y=sinx的图像相同，请你求f（x）的表达式。
此时，同学们在下面议论纷纷，有的同学按常规思维，求f（x）的表达式，几经周折，不得其法。这时，我引导学生不妨运用逆向思维进行分析，过程非常简单明了，具体解法略。
我通常这样处理问题：一是培养学生分析方法；二是有效培养他们逆向思维能力；三是达到培养学生创新能力之目的。
四、注重倾听，教师要尊重学生的独到见解
由于学生的经验与知识背景的缺少，由于教师的专业出身和经验阅历，在学生交流探究感受与体验的过程中，由于教师的参与，整个研讨过程发生了令人兴奋的喜剧性变化。在倾听学生发言的过程中，教师能敏锐地发现学生理解上的偏差、学生的疑惑、学生经验背景中已经拥有和仍然缺乏的东西，从而判断学生理解到的深度，并决定需要由教师补充哪些有关知识。通过倾听学生，教师能准确地判断学生们是否已基本充分交流完他们所能想到和理解到的一切，从而果断地决定在何时介入讨论，以何种方式介入。通过倾听学生，教师还能对各学生的理解水平有一个大致的了解，从而判断由教师对知识的补充分析深入到什么程度是在学生的接受范围之内的。
例如在《数列》这一章的教学中，可放手让学生去探究课本的题目，在探究课本题目的过程中去质疑、去思考、去发现。这样做不仅能极大的激发学生学习数学的兴趣和热情，而且十分有助于学生素质的提高和能力的培养；同时也表明数学教学以课本为本才是根本。如：已知一个等差数列前10项和是310，前20项的和是1220，求前30项的和。可以尝试着让学生先去分析，提示从不同的角度入手思考，可以得到不同解法。放手让学生去思考讨论，去发现创造。充分调动学生的探究热情，使学生积极的投入到解法的探索中去。下面是同学们在探究的过程中给出的解法：
解法一：由sn=na1+(n-1)d /2及条件可求得a1=4,d=6，所以sn=3n2+n.从而s30=3×302+30=2730这的确是一种非常好的解法，抓住了等差数列的基本量a1和d，通过列方程，解方程，进而求出结果。这正是我们学习数列要深刻体会的思想和方法，应牢固掌握。
如果不先去求a1和d也可以求出s30。
