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浅谈数学思维能力的培养范文1
关键词：创新思维 数学能力 数学教学 中学生
《全日制义务教育数学课程标准》指出，中小学数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应当激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，培养学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。如何培养学生的创新思维能力，本文就以几个方面进行研究：
1、质疑问难中培养学生的数学创新思维。
1．1让学生产生疑问
疑问是思维的开始，疑问是创造的动力，师生之间课堂上心灵交流的桥梁就是“问题”。美国心理学家布鲁纳把教学过程看成“是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。”教师要有意识地为学生创设问题情境，并通过点拨、启发、引导，促使学生积极思考，让他们自主发现并提出有价值的问题，使学生产生强烈的求知欲望，同时培养他们的问题意识。
1.2引发学生求知欲和兴趣
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西,是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了创新思维能力的形成,需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例,创设问题情境,精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中不时出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬,使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻求解而不能时,教师则要细心点拨,潜心诱导,帮助他们获得成功,使学生渐渐生成自觉的求异意识,并逐渐发展为稳定的心理倾向,在面临具体问题时,就会能动地做出“还有另解吗?”“试试看,再从另一个角度分析一下!”的求异思考。事实证明,也只有在这种心理倾向驱使下,那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态,也才可能对题中数量做出各种不同形式的重组,逐步形成发散思维能力。
2、改变思考方式培养学生的数学创新思维
要对问题实行变通,只有在摆脱习惯性思考方式的束缚,不受固定模式的制约以后才能实现。因此,在学生较好地掌握了一般方法后,要注意诱导学生离开原有思维轨道,从多方面思考问题,进行思维变通。当学生思维闭塞时,教师要善于调整原型帮助学生理解有关旧知识,做出数形结合，类比，化归，函数思想等变通，从而产生多种解决问题的设想。如相似三角形的判定定理的推导，首先让学生类比全等三角形的判定定理，大胆猜想相似三角形的判定定理，然后让学生通过画图，测量等方法进一步验证自己的猜想，进而让学生感知数学在学习中的重要性。
3、创设思维情境,诱发学生的创造欲
在数学教学中,学生的创造性思维的产生和发展,动机的形成,知识的获得,智能的提高,都离不开一定的数学情境。所以精心设计数学情境,是培养学生创造性思维的重要途径。数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创造性思维往往是由于到要解决的问题而引起的,因此,教师在传授知识的过程中,要精心设计思维过程,创设思维情境,使学生在数学问题情境中,新的需要与原有的数学水平发生认知碰撞,从而激发学生数学思维的积极性。
4、启迪直觉思维,培养创造机智
任何创造过程,都要经历由直觉思维得出猜想,假设,再由逻辑思维进行推理、实验,证明猜想、假设是正确的。直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束,对于事物的一种迅速的识别,敏锐而深入的洞察,直接的本质理解和综合的整体判断,也就是直接领悟的思维或认知。布鲁纳指出，直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于一下子对整个问题的理解作为基础进行思维，获得答案(这个答案可能对或错)，而意识不到他赖以求出答案的过程。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设,然后再由科学家们自己或几代人，经过几年几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。
例 在等边ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P点，BQAD于Q，那么BP－2PQ为（）
（A）正的 （B）负的（C）0 （D）不确定
分析：三角形的斜边从图形中很容易看到，BP和PQ是有一个角为30°的直边和30°角所对的直角边，已知BQAD，故只要证明∠PBQ=30°或∠BPQ=60°即可。易证ABE≌CAD，所以，∠ABE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，又因为ABC为等边三角形，∠BAC=∠C，从而证明∠BPQ=60°，以此得证开始的猜想。
用直觉思维来解决数学问题的例子还有很多很多。在教学中教师要不失时机地渗透合理猜想。使学生逐步掌握并能运用这一思想灵活地指导解题。在教学中可以把课本上封闭典型的例、习题改造成开放型的问题，为学生提供猜想的机会，应尽可能多地创设宽松的研讨环境，启发学生在学习中猜测与存疑，在学习中一起争论与反驳解答，使思想相撞、勾通，从而相互激励，彼此促进，更便于学生对所学知识的理解和深化，还促进学生数学能力的发展。
4.1“数学实践”是创新的重要环节。
让学生走出课堂，亲手实践，才会感悟“需要产生数学”的历史，由此体会数学的价值，激发学习的兴趣，从而自觉地关注和形成创新的意识和能力。如在学完相似形一章性质、判定后，我组织了学生测量学校国旗旗杆高度的活动。 首先，提出能否利用相似形有关知识，测出旗杆高度的问题，经过分组讨论，有些小组得出能够测量的结论，对得出可以测量结果的小组笔者提出新的问题：你们需要用什么工具进行测量呢？有的小组提出需要皮尺和木杆，而有一个小组提出只需一个直角三角板即可。其次，实施测量活动。把没有得出可以测量结果的小组成员分到能够测量的小组里，在汇报结果时，要求每个小组把测量程序及科学依据和测量结果叙述清楚，其他学生应出评价，最后有三个小组的结果相似，而有一个小组结果差距较大。于是再次组织大家探究他们造成较大错误的原因。有的说计算有误，有的说测量不准，还有的说木杆与地面不垂直而引发数据不准。经过再次实验，证实第三种说法正确。通过这一活动，极大地调动了学生们学习数学的积极性，使学生懂得做事要认真，遵循科学规律的重要性，并且培养了创新精神、协作意识和实践能力。实践操作能力。
4.2数学来源于生活，生活中又充满着数学。
我让学生在生活中学数学，在活动中做数学。把数学知识融于生活实践，把现实问题数学化，把数学知识生活化。学生的创新意识、创造性思维能力在自主探索问题和解决日常生活中的问题的过程中得到培养。让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中探究、发现数学知识，体验到生活中处处有数学，数学就在我们身边。学生在活动中学习运用数学知识解决问题，感受到数学与日常生活的密切联系，逐步学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，使其数学能力、数学应用意识、数学创新思维得到培养和发展。
学生自主探究，鼓励学生敢于思索、质疑、想象、探索、争辩、创新，经历发现数学问题、探索数学问题、解决数学问题的过程，学会运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略，体验数学活动充满着探索与创造，引导学生成为发现者、研究者、探索者和创新者，培养探索意识和创新意识，有利于培养学生的创新精神及数学创新思维。
参考文献：
[1]邵瑞珍.教育心理学[M].上海：上海教育出版社，1988.
[2]陈永.在生活实践中学习数学[J].甘肃教育出版社，2005.
[3]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社,2004.
浅谈数学思维能力的培养范文2
关键词：数学 思维能力 培养
教育家赞可夫指出："在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维的灵活性和创造性"。 现代数学教学的着力点应放在让每个学生的数学思维能力得到锻炼和发展。数学是思维的体操，学生理解，掌握数学知识是通过思维来实现的，数学教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程，尤其是思维能力的发展。养成独立思考的习惯，要在结构认识上进行探索，内化成学生的数学能力，形成学生各自的认识结构，这就需要将学生的数学思维能力的培养落在实处。
首先我们要来认识学生思维的发展特点。
（1）思维的独立性不断提高。随着身心发展的逐步成熟，小学生已逐步从具体形象思维向抽象思维过渡，特别是到了少年初期，对教师、家长和其他成人的依赖不断减少，独立思考、独立操作能力不断提高，开始有主见起来。
（2）思维的批判性不断提高。小学生特别是低年级学生，对教师、家长和书本的依赖性比较强，认为只要书上写的、老师家长讲的都是正确的，都全盘接受。随着各方面的逐步成熟，他们发现老师家长讲的、书上写的不一定合理和科学，开始批判地接受了，表现在学校，就是对老师上课评头品足。
（3）思维的深刻性不断增强。低年级小学生主要是具体形象思维，看问题比较浅，到了五六年级，便出现了初步的抽象思维，逐步能透过现象深入事物的本质，已能预见事物的结果。
（4）思维的发散性不断增多。低年级小学生知识少，经验不足，方法欠缺，思维方式主要是求同思维。随着知识经验的不断增多，特别是从三四年级开始，他们已经能够从多角度思考问题。由于受定势和习惯的束缚较少，异想天开的新奇念头经常会出现。如果引导得法，发散性思维的发展是比较快的，是培养发散性思维的最佳时机。
（5）思维的能动性不断提高。小学低年级时，主动思维较少，大多是被动思维，也就是思考的问题都是由老师提出的。到了三四年级，特别是到了五六年级，学生主动思维开始急剧增长。他们不断认识到创造对象的作用、意义和价值，好奇心和创造意识日益浓厚。
其次就要针对小学生的思维发展做出相应的教育教学方法。
一、教会学生思维的方法
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说："学而不思则罔，思而不学则殆"。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
二、充分运用各种有效的手段和方法，来培养学生的创造思维能力。
思维的创造性是智力活动的创造水平。教学中要提倡求异思维,鼓励小学生探究求新,激发他们在头脑中对已有的知识进行"再加工",以"调整、改组和充实",创造性地寻找独特简捷的解法,从而提出各种"别出心裁"的方法,这些都能促进学生思维创造性的形成。
1、克服思维惰性，训练思维的积极性。
思维的惰性是影响人们创新思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培教师要注重引导学生克服思维惰性，激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴望，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
2、打破思维定势，训练思维的求异性。
在掌握知识的过程中，学生必须从事大量重复性的活动与练习，一旦形成思维定势，学生的思维就会变得呆板，影响了对新问题的解决。所以要培养小学生的创新思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
三、在教学过程中的培养：
1、趣味导学，调动学生思维的积极性
在数学教学课堂中，怎样导入课堂教学，是一节数学课非常关键的一步。课堂导入得好，学生的兴趣就高，进入课堂的角色就快，思维就集中，求知欲就强。学生提高了兴趣，积极思考，很快进入教学内容，收到良好的效果。
2、创造情境，促进学生思维的主动性
小学生的思维依赖性强，较多处于被动思维状态。因此，在教学中要充分调动他们学习的积极性，抓住时机，创造情境，让他们主动动脑思考，动口表达，主动地获取知识。
3、巧妙提问，培养学生思维的灵活性
小学生缺乏变通能力，思维较单一。因此在教学中，要精选习题，要鼓励学生多思考，在解法上不拘一格，并注意从多种解法中对比分析，尽可能采用灵活的简单的方法去分析解决问题。
4、巧设练习，培养学生思维的敏捷性
浅谈数学思维能力的培养范文3
【关键词】农村小学；数学教学；思维能力
数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科，由于其内容的抽象性，逻辑的严密性，被称为“思维的体操”。在小学数学的教学过程中，培养学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。
由于受客观条件的种种限制，农村教育发展缓慢，教育质量不高，学生的思维能力不强，这严重阻碍了学生的全面发展。为此，农村教师不仅要重视学生对知识的掌握情况，更应重视对学生的思维能力的培养。以下是本人结合自己的教学经验，谈谈如何在数学教学中培养学生思维能力的几点看法。
一、尊重学生个体特点，培养学生的思维意识。
数学学习要求每个学生在各自不同的数学世界里，主动进行分析、吸收，充分发挥学生在数学学习活动中的主体地位。因此，教师要充分尊重学生的主体地位，建立平等、和谐的课堂氛围。遵照小学生的年龄特点和认知规律，创设合适的问题情境，以便唤醒学生的思维动机。数学来源于实践，又服务于实践，数学教材中的问题大部分都是简单化和数学化的问题，为了使学生更好地了解数学的思考方法，提高学生分析问题的思维能力，要善于发现和挖掘生活中一些具有发散性、趣味性和可操作性的问题。
当学生受到教师的尊重和看重，就会学习热情高涨，思维变得十分活跃。同时数学教师在课堂教学中要扮演好引导的角色，创设学生发挥自己才能的机会和情景，以及激发学生的思维要求，使他们建立思维的意识。也只有充分尊重学生的主体地位，才能使学生放开思路，勤于思考，从而培养了学生的思维意识。
二、创造学习情境，促进学生主动思维。
农村小学生的思维依赖性强，较多处于被动思维状态。因此，教师要充分调动他们学习的积极性，抓住时机，创造情境，把学生的情绪引进与学生内容有关的情境中解发学生探求的迫切愿望，让他们主动动脑思考，动口表达，主动地获取知识。
学习的思想活动总是从问题开始的。因此，教师要根据学习的认识基础，思维发展规律，精心设问题情境，巧妙设疑，在教学内容和学生求知的心理之间创设一种“不协调”，激发学生思维。如在教学“已知圆的周长求圆的直径”时，我用故事形式把数学题表现出来。在复习旧知后，先向学生讲一件事情：“老师昨天在操场的一棵大树底下听到两个同学在争论一个问题：‘如果不截断这棵树，用什么方法才能知道这棵树的主树杆的直径是多少’。”然后设问：“同学们，你们也想一想，应该用什么方法才能知道呢？”经老师这么一问，整个教室充满一种积极思考、主动探求知识的气氛。这样，创设问题情境，形成悬念，启动学生主动思维。
此外，也可创设操作情境，形成乐趣，提高思维的主动性。我在教学过程中，常常有意识地结合教学内容，通过让学生比一比，量一量，剪一剪，拼一拼，试一试等实践活动，引导、发展学生思维。又因为农村小学的条件所限，配套学具不充足，因此让学生自制学具，使到人人参与动手操作。如在教学“圆锥的体积”，课前指导学生用硬纸板制作等底等高的圆柱体和圆锥体容器各一个，在课上让每个学生亲自动手操作实验，把圆锥容器装满沙子连续倒三次倒满圆柱体容器，然后让学生讨论归纳出规律，从而推导出圆锥的体积计算公式。让学生动手操作实验，使学生学习思维处于主动状态，所以学生学习兴致高，乐于思考，培养了思维能力。
另外，还可以创设目标情境、认知情境等，为学生创设一个良好氛围，激发学生的求知欲，调动学生探求新知的积极性。
三、利用课堂培养学生思维能力。
培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中，不论是复习铺垫，教学新知识，还是巩固练习，拓展运用都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消除错误。经过这样长期的训练，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，就能培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中不能把培养思维能力和教学过程割裂开来，把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，只在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课，这是不可取的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
四、合理设计好练习题，促进学生思维能力培养。
培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习，而且思维与解题过程是密切联系的。培养思维能力的最有效的办法是通过 解 题的练习来实现，因此设计好练习题就成为能否促进学生思维发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题，但不一定都能满足学生的需要，因此，在教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此谈一下三点建议。
1、设计习题要有针对性，要根据目标来设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念来进行判断的能力，可以做一些判断题来进行练习。
2、设计多种练习形式，通过多种练习形式，不仅有助于加深理解所学的数学知识，而且有助于发展学生思维的灵活性，并激发学生思考问题的兴趣。
3、设计练习题的难度要适中，要是大多数学生经过努力思考运用所学知识能够正确的解答出来的。在教学中为了发展学生的思维往往出一些超出大纲课本范围的题目。这样不仅会增加学生负担，而且由于难度较大，不利于激发学生学习兴趣，也不能有效地发展学生的逻辑思维和思维的灵活性。
五、要教会学生思维的方法。
在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证的运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
六、引导学生参与实践，提高数学思维能力
一方面，要充分利用游戏，创新思维在实践中触发。针对小学生在平时学习中缺乏参与性活动这一现状，新教材为学生设计了大量的、具有思考价值的游戏、比赛，（如：对口令、猜数、青蛙过河等等），我很重视这些形式的题目，在课堂上总是多给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的活动，使每个学生都能积极地参与到课堂中来，开动脑筋、拓宽思维。丰富多彩、富有创造性的活动和练习不但能够收到意想不到的效果，还能够使每一个学生从中体验到学习给他们带来的快乐。
另一方面，捕捉生活素材，创新思维在实践中提升。任何知识都来源于生活，形成于实践，又指导实践，推动科学技术的发展，而学习掌握它，如果脱离实践就成为无源之水。富勒说过：“理论是一种宝库，而实践是它的金钥匙。”我们要力求引导学生，通过阅读、练习、观察、实验、讨论等多种形式，使学生动脑动口动手，在亲自参与下获取知识，熟练技能，领悟理论的本质。组织学生互相讨论，发挥学生各自思维个性差异的优势，使他们相互间的思维“推波助澜”，形成多维立体交叉的思维信息网 。
如：笔者在教学《元角分的认识》一课，在课堂上创设了一个在商店内买卖物品的模拟场景，让学生经历“买卖物品”，然后延伸到家庭生活中，布置了一个特殊的课外作业，让学生星期天跟妈妈上菜场买菜或上商场购物，试着帮妈妈付钱、算帐，回学校后相互交流自己购物、付钱和算帐的经过，说说自己懂得了什么，还有什么困难。针对学生的交流再作小结。
如：有位同学说自己的购物经历：“我用一元钱去买了两枝铅笔、一块橡皮，铅笔2角钱一枝，共4角钱，橡皮5角钱一块，还找回一角钱。”单凭课堂上的讲解、练习是很难达到这种效果的，学生在亲身实践中发散了思维。
数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在努力提高小学生数学思维能力的过程中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。只要根据学生实际情况，探究切实可行的方法和手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
参考文献：
[1] 窦盼英.新课程小学数学教学法的研究与实施[M].北京：国防工业出版社，2006.
浅谈数学思维能力的培养范文4
一、重视形象思维，为抽象思维打好基础。
首先，在教学中教师要尽可能地运用形象。形象思维能促进学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。研究表明，富有创造性的学生形象思维一般能达到较高水平。"动车过桥"问题是学生很难理解的一类行程问题，记得在教学时我信手拈来，很自然恰当地运用了教室里现在的物品进行操作演示：把讲台当做桥，一把米尺当成动车，来演示动车过桥，我先让学生理解"过桥"并进行演示，通过演示明确"车头上桥到车尾离桥"才叫"动车过桥"，接着再弄清动车过桥所行的路程，通过演示学生很容易明白动车过桥所行的路程就是桥长加车身的长度。直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识。
其次，还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯。如小明和小军去买同一本书，用小明的钱买这本书缺1.4元，用小军的钱买这本书缺1.6元，如果把两人的钱合并在一起买一本书则多2元，这本书单价是多少元？学生如果采用画图策略，那么问题便可迎刃而解。
二、加强综合练习，强化思维训练。
强化思维训练，启发学生按照逻辑顺序去思考问题，有助于迅速提高抽象思维能力。课堂中构建习题框架，不失为一种比较好的思维训练法。如将有联系的内容、易混淆的、有互逆关系的题目放在一起成组的出现，让学生区别、辨认，可以提高学生的分析判断能力。培养学生抽象思维能力，必须着眼于思维的各种品质。良好思维品质是衡量逻辑思维能力水平高低的一个重要指标。因为思维品质的实质，就是人的思维能力差异的表现。思维品质主要包括深刻性、灵活性、独立性、敏捷性等。
在日常教学中，注重建立清晰的数学概念，可训练学生思维的正确性。如教学"厘米的认识"时，让学生抽象理解出1厘米的实际长短，当再要求学生在尺上寻找1厘米的刻度所表示的区域，学生的思维十分积极，认为0到1，1到2，5到6等两个相邻数字间的长度均表示1厘米。最后，学生还能画出许多1厘米长的各种方向的线段。教学中，发展求异思维，可训练学生思维的灵活性。
又如解答题目从左往右数小东排在第3个，从右往左数，小东排在第6个，一共有几个小朋友？经教师启发，学生说出了很多解法：3+6-1；3-1+6；3+（6-1）等，思维发散了，思维灵活性显而易见。在日常教学中，鼓励学生质疑、深思，训练思维的深刻性和独创性。如：比较轻重时，有学生提出"老师重，×××小朋友轻，可是为什么×××小朋友与他人比较时，结果他又变重了呢？"可见比较中的辨证关系已引起学生的注意了。
其次，要尊重各个学生的差异，追求人人发展。小学生由于个体心理成熟的早晚、经验积累的多少，尤其是家庭、学校影响，他们思维特征表现出一定的差异性。在教学中要注意因材施教，从每个学生的实际情况出发，施以正确而良好的教育，使每一个学生的逻辑思维能力都得到最好的发展。如为了培养每个学生的语言评判能力可注重以下做法：A.错位法：即要求学生听人发言时，假设"如果我来回答，我怎么说？"；B.差异法：即思考他人发言与我差异是什么？"我会说的是哪一部分，我没有想到的他人是如何思考的？""我有什么补充或纠正。"；C.成功法：课堂中，把一些容易成功的机会让给"后进生"，能力强的学生予以补充。随着日子的推移每个学生的抽象思维能力在原基础上会发展的。又如评价标准上，不采取一刀切，而是因人而宜。能力强的学生可以多思考几种解答方式。反之，能力弱的学生学会一种解答也行。久而久之，每个学生的抽象思维能力提高定成必然。事实也证明，尝试尊重差异，施以良好培养方法后，成效明显。
最后，要重视非智力因素的培养。研究中教师要清楚地明白影响学生逻辑思维发展水平的因素很多，还必须重视非智力因素的培养。思维作为一个认识过程，总是与个体的动机，兴趣情感，意志等密切联系并受其制约的。兴趣是智力开发的原动力，要不断激发学生的兴趣，启迪学生的动机，使学生始终带着愉快而满足的情绪进行智力活动，有效地促进其逻辑思维能力的发展。
三、动手实践，向抽象思维活动发展
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【关键词】 数学直觉概念的界定；直觉思维的主要特点；直觉思维的培养
1 数学直觉概念的界定
1.1 直觉与直观、直感的区别。直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活生生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓'直觉'……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”
1.2 直觉与逻辑的关系。从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，实践多次证明，数学问题的解决，直觉在其过程中起着非常重要的作用。
2 直觉思维的主要特点
2.1 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
2.2 创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
2.3 自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
3 直觉思维的培养
3.1 扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”
3.2 渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
3.3 重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
3.4 设置直觉思维的意境和动机诱导。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
浅谈数学思维能力的培养范文6
关键词：高中教学；数学思维能力；高中生
2013年12月，经合组织了2012年《国际学生评估项目》结果：上海中学生的数学、阅读、科学能力均为世界第一。数学成绩方面，上海学生平均分是613分，英国学生仅为494分，此后，英国曾宣布引进中国的中学数学教师。这展现了我国数学发展偏离传统道路，将讲授理论知识和培养思维能力相结合作为培养高中生的宗旨。
一、分析当前高中数学教学中存在的问题
首先，高中数学知识内容繁杂，知识点零散，公式冗杂且相似，灵活性较强，对学生基础知识提出更高的要求。而由于高中生迫于数学难度大和高考压力，被动的接受所学知识，死记硬背公式，不会举一反三。例如：特殊角度的正切值、余切值正弦、余弦、正割、余割混淆。
固然，这些角度的正切值、余切值正弦、余弦、正割、余割，这些值有着相似的数值，但是死记硬背极易混淆。
其次，高中数学考试题型有选择，填空，解答题，选做题，四类题型中选择和填空题占有较大分值，这就导致数学差值很大，能够掌握学习数学方法的学生，能够灵活用于所学知识，融会贯通，成绩较好。反之没有掌握学习数学方法的学生，学习数学会产生一种恐惧心理。
最后，由于教师在教学过程中忽视培养学生数学思维能力，采用以往“填鸭式”教学，这样使学生产生厌倦心理。
二、培养数学思维能力的重要性
高中数学是小学和初中数学的集合，是大学数学的基础，因此，高中数学成为一个重要的过渡期，也是培养数序思维能力的重要阶段。较强的数学思维能力能够增强学生的逻辑性，这种逻辑性不仅体现在学习生活中，也体现社会生活中。严密的逻辑性，能够使学生将各知识点融会贯通，举一反三，掌握适合自己的学习方法，提高学习效率，在与人交流中有理有据，赢得倾听者。
此外，数学思维能力是激发创新能力的重要因素。在解答数学题中总有一种现象“条条大路通罗马”，也就是不止一种方法解答问题。这就需要学生有着独特的创新思维，这种创新思维能够为学生寻找最简便的解答方式，也为学生今后发展提供探索精神。
三、如何培养学生的数学思维能力
首先，教师采用启发式教育代替“填鸭式”教育。以往传统式教育，教师在课堂上讲解典型题型的解题方法，学生根据典型题型具备的特点分析其他题型，这样局限了学生的思维，学生很容易“钻牛角”。而启发式教育，让学生在解题过程中总结解题方法。例如：三角函数求最值的问题。
求f（x）=sinx+2的最大值和最小值。
解：x∈[+∞；-∞]，sinx∈[-1，1]，
故当sinx=1时，f（x）max=+2
当sinx= -1时，f（x）min= -+2
教师要用例题的形式，在利用函数有界性方法求三角函数最值时，首先要重视x的定义域，并做出相关图像，图像能够直观清晰告诉学生最大值的位置。
2.利用配方法，求最值
例如：求f（x）=cos?x+4sinx-3的最值。
解：f（x）=1-sin?x+4sinx-3
配方得 = -（sinx-2）?+2
当sinx=1时，f（x）max=1
当sinx=-1时，f（x）min= -7
3.将三角函数式转换为只有一个角的函数
例如：f（x）= sinx+cos（x-π/6）的最值
解：f（x）=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6
=3/2sinx+/2cosx
=sin（x+π/6）
当sin（x+π/6）=1时，即x=2Kπ+π/3（K∈Z），f（x）max=
当sin（x+π/6）= -1时，即x=2Kπ-2π/3（K∈Z），f（x）min= -
4.利用换元法求最值
例如：求函数f（x）=x+?的最值
解：令x=cosα，且α∈[0，π]，则?=sinα
原函数为：f（x）=cosα+sinα=sin（α+π/4）
又α∈[0，π]，则α+π/4∈[π/4，5π/4]
因此：当α+π/4=π/2时，即α=π/4时，f（x）max=；当α+π/4=5π/4时，即α=π时，f（x）min=-1
其次，采用学生讲解例题的方法，让学生做老师，为学生讲解自己解题的方法，这样的方法有利于促进学生数学思维的交流，也能够激发学生学习数学的兴趣，增添学习乐趣，教师为学生搭建平等展示的舞台，在共同探究下讨论新思路开发新思维。
最后，学校经常开展数学竞赛，鼓励学生参与，给与参赛者一定奖品。这样为学生搭建竞争和交流平台，营造活跃的学习数学的氛围。
四、总结
在高中数学教学中，培养学生数学思维是学生学好数学的前提，也是适应社会生活的基础。因此，加强高中学生的思维能力是当前教育的首要任务。
参考文献：