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概率论的基本原理范文1
一、调整教学内容
教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。
1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。
2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。
二、改进教学方法
概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。
1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布•伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。
2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。
概率论的基本原理范文2
关键词：民族高校；概率论教学；分层教学；学习主动性
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）28-0149-02
一、问题的提出
近几年来，我国的民族高校招生规模迅速扩大，部分民族高校已经实现了五十六个民族的大团圆（如中央民族大学、西南民族大学），民族高等教育出现了跳跃式的良好发展势头。民族高等教育规模的不断扩大，促使高等教育由精英教育走向大众化教育，这在一定程度上满足了更多的少数民族学生渴望接受高等教育的需求。然而高校扩招后各少数民族及各少数民族地区学生的来源分布广泛，基础知识参差不齐，从而给高等数学的教学工作带来了很多困难。而概率论与数理统计是民族高校重要的数学基础课之一，是学习其他后续课程的基础，学生学习质量的高低直接影响相关后继课程的学习，也是进一步学习和深造不可缺少的重要工具。但是，在现有的传统教学框架内，其教学理念过分强调的是认知性目标，而忽视了概率论这门学科的学习方法以及对概率思想的灌输，过于轻视概率论思维品质的培养。因此，改进传统的教学方式，更新传统教学理念，提高教学质量势在必行。
二、教学改革的实施
（一）分层教学
分层教学是一种教学策略，也是一种教学模式，更是一种教学思想。学生对数学的学习、理解、掌握及悟性程度不同，如果采取相同的教学，必然会出现有的学生“吃不饱”，而有的学生“消化不良”的现象，不但收不到应有的教学效果，还会挫伤一部分学生的学习积极性。分层教学具有独特的育人功效。在教学中正确运用分层次教学，不但极大地激发了不同层次的学生的学习动机，最大限度地调动了不同层次学生奋发向上的学习积极性，而且极大地促进了学生学业成绩的提高，达到缩小两极分化、大面积提高数学成绩的效果。只有充分认识到学生差异的客观存在及教学现状，切实开展分层次教学，才能从根本上摆脱困境，提高学生的数学素养，培养学生的创新能力，全面提高教学质量，使数学教学适应社会发展的需要，给我们的教育教学带来了新的曙光。因此采取有针对性的“分层教学”势在必行。
按专业分层。民族高校经过几十年的发展，专业门类都比较完整，而不同的专业对概率论有不同层次的要求。在不同的专业领域，要用到多少概率论知识、主要涉及概率论的哪些方面都不一样。所以，在概率论教学中应按照不同的专业进行分层教学。根据不同的专业、不同的教学目标选择适当的教材，切忌贪多求全。应当选择那些既能反映该课程基本原理和主要结构，又有利于本专业学生领会的教材。在内容的选择上，既要断然剔除陈旧材料，又要大胆压缩与改造一些所谓的经典内容，集中笔墨把基本概念与基本原理阐述清楚。
按文理分层。为深化民族高校教育改革，顺应知识经济时代对高校人才提出的更高要求，各大高校正在兴起开设文科数学课程的潮流。另外，许多专业在招生时，既招文科生又招理科生。这种文理皆收的情况，使得文理科学生的数学知识结构、知识水平、学习能力和理解能力确实不尽相同，如果不考虑学生文理科的差异性，一味地按一个标准组织教学，教学就失去了针对性，部分学生会跟不上，从而产生厌学心理。因此，从学生的实际情况出发，采取文理科不同层次的教学方法和手段，改变传统的教育教学形式，调整教学内容，使文理科学生各取所需、各有所获、各具所长，充分调动学生的积极性，激发起他们的学习兴趣。
通过实施分层教学、分层练习、分层辅导、分层评价，并结合每个学生的客观实际，最大限度地调动不同层次学生奋发向上的学习积极性，使各层学生的学业成绩都能在原有的基础上有极大的提高，充分满足各层次人才的数学素质的要求，引导学生朝着能发挥自己优势的方向发展。
（二）不断激发学生学习的主动性
数学兴趣就是对数学学习的喜好。教师在传授数学知识时，要结合概率论具体的知识点，有目的地讲述一些有趣的概率典故和名家轶事来点缀教学，可以使学生远离概率的抽象与复杂，再适时地将概率的概念与方法贯穿其中，就可以将抽象的概率变成具体的知识，可以把枯燥乏味的概率教学变得生动活泼，从而调动课堂气氛，激发学生学习概率的兴趣，增强学生自主学习的意识和能力，让学生对概率论产生浓厚的求知兴趣。例如，在概率论的引论中把“分赌金问题”和“福尔摩斯破案问题”作为概率论的引例，提高学生学习兴趣，这些典故可以使学生通过例子充分理解概率论的基本内容。
举出学生日常体验中常见的一些错误认识的例子激发学生的学习兴趣。如同月同日出生是难得的缘分吗？先抽签占优吗？体检结果是阳性有多可怕？三局两胜、五局三胜比赛制哪个更公平？栽树成活多少棵的可能性最大？有多大？这些问题还可以作为思考题让学生课后自己去找出正确答案，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过对这些随机现象问题和直觉误区的解决和澄清，学生对概率思维规律的把握也得到了相应的提高，同时培养了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。在教学中选择一些与生活密切相关的、能使其产生解决愿望与兴趣的题目。例如讲古典概率时，提出彩票的中奖问题；讲条件概率时，提出砸金蛋问题；讲贝叶斯公式时，提出信用问题：某人向银行贷款，第一次未还，信用会降低多少？连续两次未还，银行还会第三次贷款给他吗？
教学中融入数学建模的思想，着眼于学生应用能力和创新精神的培养。围绕数学建模，在概率论的教学中更多地融入数学建模的思想，将课堂延伸到现实世界中，加强学生创新意识和应用能力的培养。通过提供现实生活中丰富多彩、蕴含教育意义的实例，逐步培养运用概率论知识于真实世界的动手操作能力。运用概率论知识通过建立数学模型来解决实际问题，可以极大地提高学习兴趣，从而变被动学习为主动学习，不但改善了教学效果，而且对学生今后的科研工作也是很有益处的。
三、结语
总之，《概率论与数理统计》是一门既枯燥又实际且应用性很强的数学学科，对人才培养起着举足轻重的作用。着眼人才培养模式创新，结合民族院校学生的数学基础、概率统计的内容以及思维方式调整教学方法，培养学生能力，并与其后续课程及专业应用结合，成为教改面临的首要任务。在学校层面，应根据学生的实际进行分层教学；在教师层面，采用各种方法激发学生的学习热情，促进各类创新型人才的成长。
参考文献：
[1]关丽红.浅谈高等数学分级教学[J].长春理工大学学报，2004，（2）.
[2]关鲁玉.大学数学分类分层次教学的研究与实践[J].煤炭技术，2006，（4）.
[3]陈宝山，王云密.关于高校数学教学改革的探索[J].长春理工大学学报，2005，（3）.
概率论的基本原理范文3
摘要：对《概率论与数理统计》教学内容进行三个模块的教学实施，就是让教材立体化后对课程系统认识，对教学大纲、基本概念、重点难点、应用案例分析等方面进行教学提高。
关键词：概率统计 模块 教学
前言
《概率论与数理统计》是学生由确定性思维进入随机性思维的入门课程，也是大学进行随机思维培养和训练的课程。要让教材立体化就是要清楚课程的背景与概况；清楚课程的指导思想；教学理念；教学目标；对难、重点进行深度剖析，明确解决问题的思路；对教学内容的剖析有新的认识。教学实践中将本门课程内容分为：概率论，随机变量的函数及其分布，数理统计初步三大模块进行。
第一模块 概率论
针对大三学生在系统学习概率论与数理统计之前已对概率有所了解，但从实际的随机现象中把问题数学化，运用数学符号表示随机现象是第一模块学习内容的难点，这部份内容是整个概率论的基础。所以教学具体实施分三步：第一步，从常见随机想象出发，引导学生用数学语言描述随机现象，补充大量用数学语言描述随机现象的实际练习训练 ，用集合的概念来表述随机事件；第二步，结合随机事件运算规律学习概率定义的发展规律，了解概率的公理化体系；第三步，对要掌握的条件概率，全概公式，贝叶斯公式等内容，无论是教师讲授演算、还是学生做作业都要求在解题时认真书写每一个题目的详细解题步骤，严格的书写过程方可让学生达到逻辑性地对问题的逐步认识深度，这是非常重要的一个基础训练要加强实施 。
第一模块“概率论”中要抓住对概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定义引入的背景是：在概率论的发展史上曾经有过概率的古典定义、概率的几何定义、概率的频率定义和概率的主观定义，这些定义各适合一类随机现象，为了给出适合一切随机现象的概率的最一般的定义，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定义，该定义既概括了上述几种概率定义的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之处。概率的公理化定义刻画了概率的本质：概率是集合（事件）的函数。对概率的公理化定义的深度剖析是公理化定义未确定概率，它只是规定了概率应该满足的性质，在公理化定义出现之前的古典定义、几何定义、频率定义和主观定义都在一定的场合下给出了各自的确定概率的方法，因此有了概率的公理化定义之后，把它们看作确定概率的方法是恰当的。
一模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；事件的概率与频率；条件概率；事件的独立性；全概率公式；需要多媒体课件的有效辅助实际教学，充分利用图形演示功能帮助直观理解。对概率论中涉及的众多例题和习题，应理解题目所涉及的概念及解题的目的，而具体计算技巧在在高等数学已学过，因此概率论学习的关键不在于多做习题，而要理解不同题型涉及的概念及解题的思路。
第二模块 随机变量的函数及其分布
随机变量的函数及其分布包括一维随机变量与多维随机变量，要求学生认识到分布函数、分布律和概率密度函数是揭示随机现象本质规律的重要工具。对概率分布函数，连续性随机变量概率密度函数的准确理解以及会计算随机事件的概率是本模块的重点，掌握常见的离散型和连续型随机变量，数学期望、方差、协方差和相关系数，并应用这些概念解决实际问题。
分布函数、随机变量的独立和不相关等概念要仔细推敲概念的内涵和相互联系、差异，例如，随机变量概念的内涵是一个从样本空间到实轴的单值实函数X（w），但它不同于一般的函数，定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。而它的取值是不确定的，随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的。
第二模块计算难点有二维随机变量的边缘分布，事件B的概率P（（X，Y）∈B），卷积公式等的计算，它们形式简单，但f（x，y）通常是分段函数，真正的积分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，所以要综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分及级数等知识去解决问题，课程进行之前一定要复习相关知识并练习一定量的习题作保障。
二模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；概率密度的几何意义及均匀分布与正态分布；几类常用随机变量的数学期望；相关系数概念。这些概念的引入需要多媒体课件的有效辅助利用图形演示功帮助学生直观理解。
第三模块 数理统计初步
概率论是研究揭示随机现象所隐含的本质规律，反映在课程内容上就是随机变量分布函数、分布律和概率密度函数的寻求以及研究它们的数字特征；统计是以概率论为基础，利用实验数据对分布函数，概率密度函数进行估计和检验，第三模块主要讲授参数的点估计和区间估计，参数的假设检验，尤其要熟悉正态总体均值和方差的区间估计方法，假设检验方法。重点是极大似然估计思想和假设检验思想的介绍。
概率论的基本原理范文4
关键词： 假设检验；启发式教学
中图分类号：G42 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）16-0273-01
0引言
参数估计与假设检验是统计推断中两大基本问题，特别是假设检验问题，是概率论与数理统计课程教学中的重点和难点[1-2]。本文通过启发式教学方法，使学生在掌握原理的同时树立主动思维与统计思想。
1介绍预备知识
在讲解假设检验问题之前，首先通过实例介绍小概率事件原理，不仅可以激发起学生的学习兴趣，而且还避免因直接给出抽象复杂的理论给学生带来困惑。
乘坐火车时，我们可以放心大胆地乘坐，很少考虑安全问题，因为火车事故发生的概率非常小，而且在我们一次乘车中，这个小概率事件基本上不发生的。这个实例体现了人们根据长期经验所坚信的一个原则，即小概率事件在一次试验中基本上是不发生的，我们把这一规律称为小概率原理。
2通过实例分析问题
结合案例教学，引导学生积极思考，调动学习的积极性。
例：某工厂生产的一种螺钉，合格螺钉标准长度是32.5毫米，根据以往生产的螺钉实际情况，可以认为其长度X~（μ，σ2），σ=0.5现从该厂生产的一批产品中抽取6件，得尺寸数据如下：
32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03
向学生提出问题：如果现在我们是质检员，那么我们能否认为这批产品是合格的呢？
引导学生分析案例，现在这批螺钉长度的全体组成了问题的总体，产品合格的标准是长度为32.5mm，也就是判断总体均值μ=3.25 vs μ≠3.25，显然，这是对参数μ的检验的问题，即参数的假设检验。
为了检验哪种说法正确，首先要提出两个相互对立的假设：
原假设H0：μ=μ0=3.25，备择假设H1:μ≠μ0，问题转化为检验假设H0是否成立。
怎样来判断是否接受这一假设呢？由于要检验的假设涉及总体均值μ，所以首先想到的是能否借助样本均值这个统计量来进行判断？答案是肯定的。因为我们知道样本均值是总体均值的无偏估计，也就是样本均值的观察值的大小应该集中在总体均值μ的附近，可以容许有误差，但误差不能过大，因此，如果H0是正确的，那么偏差■-μ■应该很小，如果结果与假设相符，接受H0，当偏差■-μ■过分大时，我们就怀疑H0的正确性而拒绝H0，这样判断的依据正是小概率原理。
假定H0是正确的，■-μ■应该很小，■-μ■?叟c，很难遇到这种情形，是小概率事件，经过一次抽样，若小概率事件发生了，可以根据“小概率事件在一次试验中基本上是不发生的”为理由，怀疑H0的正确性，而作出拒绝H0的决定，反之，如果小概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0，从而接受H0。■-μ■的大小可以用来检验原假设是否成立，较小较大是一个相对的概念，大于多少算较大，小于多少算较小，我们应该找到一个合理的数量界限c,当■-μ■＜c时，接受H0，而■-μ■?叟c，拒绝H0。如果能求出c，那么问题就迎刃而解，接下来问题的关键就是怎样确定c呢？即然■-μ■?叟c是小概率事件，发生的可能性非常小，我们将它发生的概率控制在一个较小的数α内，即■-μ■?叟c?燮α，为了确定c，即小概率事件发生的概率的最大值，令等式右端取等号，■-μ■?叟c=α，又由于当H0正确时，U服从标准正态分布，应用转化的思想，将一般分布转化为特殊分布，对于给定的α，由标准正态分布分位点定义，得c''=uα/2，只要我们将统计量U的观察值与c''=uα/2相比较，当U＜uα/2，则称■与μ■差异是不显著的，接受H0，而当U?叟uα/2时，就拒绝H0。当U的取值落在两侧阴影区域，拒绝H0，所以称它为拒绝域ω=（-∞，-uα/2）∪（uα/2，+∞），最后做出判断，以上就是我们做假设检验的基本思想。
3两类错误
假设检验的过程带有反证法的意味，提出原假设，在原假设正确的条件下，经过抽样，如果导致小概率事件发生，拒绝原假设，这种反证法我们称为概率的反证法，让学生体会它与高数的反证法有何区别。小概率事件也有可能发生，并非绝对不发生，当原假设正确时，如果小概率事件发生了，我们错误地拒绝原假设，这样便产生了错误的判断，称为第一类错误，又称弃真，犯这类错误的概率就等于小概率事件发生的概率，同时还有可能犯一类错误，第二类错误，也称取伪．当原假设不成立时，检验中小概率事件没发生，我们会接受原假设，这样也产生了错误。由于抽样的随机性，在进行假设检验时，不论得到什么结论都可能犯错误，当然犯两类错误的概率越小越好，但这是不可能的，当样本容量固定，犯两类错误的概率是相互制约的。减小犯一类错误的概率，那么犯另一类错误的概率就会增大，如果要同时减小，只有增大样本容量，而在实践中，往往做不到。
因此，在做假设检验时，我们在这样的一个原则下进行，“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值α的条件下，尽量使犯第二类错误β小”，即取等号时，这一原则是由英国的统计学家奈曼－皮尔逊提出的，我们将按这种法则做出的检验称为“显著性检验”，α称为显著性水平或检验水平，这样不仅使学生明确了假设检验的基本概念和方法，同时也掌握了假设检验的相关理论。
4结束语
本文采用启发式教学法，并结合案例教学的方式，不仅向学生介绍了基本原理和方法，还重点阐述了问题背后的统计思想．最大程度上调动学生的学习积极性，帮助学生树立统计思想，培养学生创新思维。
参考文献：
[1]茆诗松．概率论与数理统计[M]．北京：中国统计出版社，2000.
概率论的基本原理范文5
中图分类号：G642
随着科技的发展，人类的思维被各种信息、海量数据所淹没，作为个体的人常常感到力不从心，跟不上科技发展变化的步伐，这已经成为不以人的意志为转移的客观事实。地球上的任何一个人，他只能是某个或至多若干个领域、行业的一分子，而社会的方方面面都呈现出各学科交叉、交融和交汇的错综复杂的状态，要真正理解操控它，只有加强对复杂系统的深入研究和探索。
大卫・伊斯利（DAVID EASLIEY）和乔恩・克莱因伯格（JON KLEINBERG）合著的《网络、群体与市场》（北京大学李晓明等译）一书，在揭示高度互联世界的行为原理与效应机制方面是一个典范。笔者暑期有幸参加了由北京大学李晓明教授主持的“跨学科课程教育研讨班”，学习后感觉耳目一新，对在大学中推行跨学科教育及其在人才培养方面的作用和意义有了更深的理解。
多学科交叉、跨学科交融是伴随着信息化潮流的衍生物。在信息高度发达的今天，人们总是试图通过了解更多的知识来理解这个飞速发展的世界，以更好地理解和掌控这个世界，不至于在自己创造的信息技术面前迷失方向。在跨学科课程“网络、群体与市场”的研讨学习中，笔者对世界万物千丝万缕之间的联系及其相互作用有一种全新的理解。以前对我们对网络的理解往往局限在计算机互联网络这个虚拟的世界之中，很少用网络的技术原理去看待社会生活中的种种问题。在研讨班的学习中，李教授循循善诱地讲解网络基本原理的应用，深度解剖了社会、市场中的很多实例，使本人受益匪浅。
在跨学科的研究中，笔者感到要“揭示高度互联世界的行为原理和效应机制”，必须在推行跨学科教育的同时，改革大学数学教育，加强对应用数学能力的教育，特别是对数学建模能力的培养。这样，大学培养出来人才在信息化程度更高的社会中能更好地生存发展。
任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛应用。科学、学科的发展历程充分证明了这一点。在跨学科的研究学习中如果离开数学应用，则基本无法理解各个学科间的内涵和应用。也正是由于用数学语言可以方便地表示数学模型，使各学科之间的内涵通过数学模型（或数学语言）向人们展示它们的共同点、联系点和可以彼此借鉴的原理、思想和方法等，从而拉近各学科之间的距离，使它们共同处在一个公共开放的、人人可以理解的平台之上。所以，数学与应用数学的能力就成为跨学科交叉融合中的黏合剂。下面笔者通过《网络、群体和市场》一书中的一些例子来证明这个观点。
1）离散数学是应用网络原理理解社会、自然复杂现象的基础。
我们知道图论是离散数学的重要内容，在抽象的眼光下，很多的社会、自然现象都可以用图来表示。任何对象可以看成是图中的节点，对象之间的联系可以用边来描述。这样一来，复杂的自然界、人类社会中错综复杂的各种联系就成为一幅拓扑图。应用图论我们可以发现现实世界中事物的关系与计算机网络有许多共同之处。如连通性、捷径问题、6人小世界问题、同质化问题、结构平衡问题、宽度搜索与现代引擎等。
2）博弈论、概率论是深刻理解和解决实际问题的强有力工具。
在社会、自然或技术等复杂系统中除了对象之间的连接关系结构，人们往往要研究具体对象与其他对象之间的相互依存问题，即在复杂系统中任何个体行为的变化可能导致其他个体的行为变化，从而导致复杂系统的激烈变化。这种运动变化往往是我们对复杂系统研究的根本目的，与弄清复杂系统连接背景同等重要。为了了解复杂系统的内部结构变化和运动的规律，我们必须借助博弈论的方法。实际上我们生存的世界就是一个多因素博弈的结果，而且这种博弈是不以人的意志为转移的，适者生存就是各种生命体之间、生命体与周围环境之间博弈的结果，加之变异引起的进化，这是生物世界乃至人类社会内部一种新的行为模式的引入，它导致整个复杂系统进一步变化。所以，如何选择适应性评价函数是引导系统进化的关键。我们平时所说的零和博弈，是我们最不愿意看到的，也是最糟糕的博弈结果，如何避免呢？另外，还有如网络交通流量、市场拍卖策略等都与博弈论密切相关，都可以视为复杂系统中一个要素的变化引起系统变化的行为。
大千世界中有些事件的发生与否带有一定的不确定性，多学科交叉研究的对象就具有这种或然性，对它的解释和描述往往要通过概率论。就像《网络、群体与市场》一书中讲的人类社会生活中普遍存在的“随大流”现象，人为什么会这样？从概率论的角度可以很好地解释。“随大流”现象实际上就是网络理论中的信息联级或称群集效应。简单地说，人们可以在不同时刻依次作出决定，而后面的人可以观察到前面人的决策行为，并且通过这些行为推断出他们所了解的一些信息，从而放弃自己已拥有的信息，转而以前人的行为为基础作出推断。最常见的例子就是，当你到一个完全陌生的城市，选择吃饭的地方往往是就餐人多的饭馆。实际上这种“随大流”――信息联级现象可以用概率论中著名的贝叶斯（非确定性决策模型）来说明。
“随大流”――信息联级（群集）是可以人为利用的。例如，在某些销售活动中有人就利用“托”来达到其销售目的；在会议讨论决策过程中，往往先发言的人的意见，更有可能成为主导决策的意见。所以，即便每个人的行为都是合理的，人群也可能出现决策偏差。
概率论的基本原理范文6
关键词：生物统计学；统计思维；应用意识
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）44-0191-03
生物统计学是利用概率论和数理统计的原理和方法研究生物数量性状变化规律的一门学科，是应用数学领域的重要学科分支[1]。它涵盖了生物学试验设计、数据收集和数据整理、统计分析方法的选择以及统计结论的得出与解释等内容。生物统计学不仅广泛应用于传统的生物学、生态学、医学、药学和农学等各学科专业中，也是现代分子生物学研究中数据分析的重要工具[2]。数据分析与处理能力是当今生物学领域科研工作者的必备技能之一，且随着生物组学时代的来临，生物统计学的应用更加广泛和深入，生物统计学在高校生物学课程体系中的位置也愈发重要，肩负着培养学生数据分析技能和科研素养的重要使命。因此，生物统计学已成为我国高等院校生物科学类专业的一门基础课程，也是广东海洋大学水产养殖学专业的一门专业必修课。
然而，生物统计学课程不同于其他的理论基础课和专业课，其最大特点是概念抽象、公式复杂、计算烦琐，是一门教师和学生普遍反映难教、难学、难懂的课程，这也导致学生缺乏学习兴趣和动力，难以取得预期的教学效果[3]。为此，本文将结合笔者近年来水产生物统计学的教学实践，就如何培养学生统计思维能力和应用意识进行分析和探讨，以期为水产生物统计学课程的教学提供一定的参考。
一、统计思维能力培养
生物统计学作为一门工具学科，是一种思维方法（或统计思想）在生物学中的应用。学习生物统计学就是要学会利用统计思想分析问题和解决问题。姚亮等（2015）归纳了四条统计思想，分别是或然性思想、小概率原理、大概率原理和信息最大化原理。这些统计思想存在于生物统计学理论体系的各个角落，共同构成了统计学学科的思想基础。为此，生物统计学的课堂中，教师应将核心统计思想的阐述贯穿于基础理论知识讲解中，努力帮助学生理解复杂统计理论和方法的思想本质。
1.注重核心统计思想的讲解是培养学生统计思维能力的首要任务。生物统计学教学活动中，由于较多的数学推理与计算等难点需要讲解，因此会占用教师较多的授课时间和精力，从而面临能力培养难于知识传授的困境，这就与“知识传授与能力培养”的高等教育课程基本培养目标相违背。另一方面，正是因为生物统计学课程较大的教学与学习难度，才更需要学生掌握核心的统计学思想及应用统计学思想思考问题的思维模式，这样才有助于学生更深层次地理解理论性较强的具体统计理论与方法，并将其灵活运用于解决各种实际科研问题。
举例来说，若某事件发生的概率很小，其在一次（或极少次）试验中几乎不可能发生，统计学上将该事件称为小概率事件。小概率事件对应的小概率原理是假设检验理论的思想基础，几乎所有假设检验的推理均是依据小概率原理来进行的。具体来说，首先假定原假设成立并进行检验统计量的计算，推导出其为一小概率事件，那么依据小概率原理则有理由相信原假设在概率上是不成立的；反之，若无小概率事件的发生，则无充分理由质疑原假设。显然，小概率原理是假设检验理论最为关键的思想基础。倘若教师在讲授假设检验理论之前注重小概率事件原理的讲解，便能帮助学生更好地理解统计推断的推理过程和判断依据。同样，注重或然性现象（随机性现象）、大概率原理以及信息最大化原理等统计思想的讲解，对于帮助学生透彻理解统计学基本理论、培养学生统计思维能力均具有十分重要的作用。
2.模型构建训练及实例结合教学是培养学生统计思维能力的主要途径。源于数学学科分支的统计学可以理解为对现实问题的抽象概括，即现实统计问题的模型化表达。比如，生物统计学中的方差分析将总变异分解为组内变异和组间变异两部分，分别代表误差和试验的处理效应，并将生物学中的各种控制试验采用统一的符号及线性公式来描述，进而计算统计量来衡量因素的效应值。教学过程中教师可要求学生将实际科研问题中的因素、水平、重复、组间、组内等具体名词代入方差分析的理论线性模型，反复开展模型构建训练，以加深对方差分析的理解。再如假设检验，一般将检验过程分为“假设提出”、“选择及计算统计量”、“确定显著性水平”和“统计推断”四个步骤，而任何实际问题的假设检验分析均可构建为由这四个步骤构成的模型。课程讲授初期务必严格要求学生遵守“四步走”的分析流程，进行统计模型的构建训练，不断增强学生对该统计模型的熟悉程度，这样做，让同学们在更好地掌握统计学理论知识的同时，又培养了其模型思维能力。
实例结合教学是生物统计学教学的重要方法，也是模型构建训练的重要组成部分。课堂教学活动中，教师可选择一些贴近生活、科研与生产的实例来讲解抽象的统计学理论和模型。比如，笔者在讲解假设检验理论时，选用水产饲料装包机工作是否正常的实例来讲解假设检验的基本步骤。首先提出原假设和备择假设，讲解两种假设各自表示的实际含义；根据“装包机是否工作正常”及“额定标准”确定检验统计量为样本均值并计算；确定P值后，做出统计推断，并解读统计结论所代表的实际统计学含义。
通过以上模型构建训练和实例结合教学，将抽象的统计学理论、方法与具体的实际问题相结合，达到化繁为简的目的，进而提高生物统计学的教学效果。当然，模型训练与实例结合教学是一项系统工程，需要教师投入更多的时间和精力备课，并循序渐进地将其贯穿于整个生物统计学的教学过程。
3.计算机辅助分析训练是培养学生统计思维能力的有效措施。生物统计学基本理论往往涉及复杂的推理和计算过程，而作为生物专业的学生并无必要完全掌握其中的每一个具体细节和过程。从生物统计学课程的教学目的来看，基本原理和知识的讲解固然非常重要，但更应强调对学生的生物学试验设计、数据收集、分析以及处理技能的培养。生物统计学教学的最高目标是让学生从抽象、复杂的统计学知识中解放出来，学会利用计算机统计工具高效地进行生物数据的分析、处理和解释。更为重要的是，计算机辅助分析过程中的数据录入、统计方法的选择与应用、适用前提条件的判断以及结果的解释等各环节的实训操作是学生对统计思想、统计模型的再次复习和巩固，是培养学生统计思维能力的有效措施。
二、统计应用意识培养
生物统计学是探讨生物学研究的试验设计、数据收集与整理、分析与推论，并最终从样本信息中获取有关总体的科学可靠的结论的科学，是将数学方法应用于生物学研究领域的工具学科，是生物科学应用型人才的必备知识，也是广大科研工作者从事科学研究的重要工具和手段。因此，着力培养学生综合运用生物统计学知识和方法的能力、增强学生分析问题与解决问题的能力，进而提高学生的综合素质和科学素养是生物统计学课程教学的又一目标。
1.教材选择与课程内容体系的优化。教材是体现教学内容和教学要求的知识载体，也是教学最基本的工具，它不仅是教师进行教学的依据，而且是学生获取知识的重要资料。生物统计学课程主要包括统计理论知识和统计软件的使用两部分内容，二者相互依存，不可分割。因此，教师应结合课程属性，选择统计理论与实际学科相结合、统计原理与试验设计相结合、统计学方法与统计软件相结合的生物统计学教材进行教学较为合适；同时选择若干具有一定实用性且难易程度、侧重点不同的参考书让学生课后参考学习，以取长补短，开阔学生视野。其次，在生物统计学课程课时减少和教学内容增加的现实背景下，课程内容体系的编排和优化在兼顾该课程的理论性的同时，更要突出其应用性和实践性。也就是说要根据教学内容的难易程度和理论的系统性，合理分配学时；尽量压缩复杂统计学定理的证明和公式数理推导等内容，相应增加统计学基本理论和统计分析方法及其应用的内容。
2.加强生物统计学的计算机辅助实验教学，重视知识的应用性。计算机技术的发展给统计学带来了巨大的变化，它帮助科技工作者摆脱了繁重的手工计算的麻烦，同时计算机技术的发展和计算机技术在统计学中的应用，为培养学生分析问题、解决问题的能力，提高其综合素质提供了广阔的空间。因此，教学过程中应适当压缩统计学理论的教学时间，注重统计学软件的操作，增加学生上机操作时间。笔者在各基本理论知识讲授完毕之后，开设相应实验课程，讲授统计软件的使用方法和演示例题的计算及分析过程；同时，要求学生结合实例，进行计算机软件的操作，重点掌握统计软件的数据录入、储存，各种基础统计方法的选择与应用、适用前提条件的判断、结果的解释等内容。在计算机辅助实验教学中，利用统计软件把基本原理与统计方法的实际应用有机结合起来，不仅使复杂的统计数据处理工作变得简单，而且充分调动了学生的主观能动性和学习兴趣，从而提高了学生的统计学应用能力。
3.合理运用案例教学和专题训练，强调知识应用性。生物统计学课程的理论性强、内容抽象，照本宣科的传统教学方法，更会使学生失去学习兴趣，不利于培养学生独立思考能力，且难以取得良好的教学效果。案例教学是实现以应用能力培养为导向的生物统计学课程教学改革目标的一个重要手段。教师将生物学领域的科研工作或生产实践等案例贯穿到教学过程中，应用统计学理论知识对试验设计、方案制订、样品采集与测量、数据收集整理、数据的统计分析等各个研究步骤进行讲解与分析，既增强了学生的学习兴趣，又培养了学生的统计学思维及统计学应用能力。教师在案例选择上，尽量减少陈旧的、与社会发展不相适应的实例，及时增加统计学课程呈现的新理论、新方法和新应用，将反映专业发展最前沿的成果实例转化为教学内容，使学生在掌握统计学理论的同时及时了解专业技术发展和应用的最新动态，与时俱进，适应专业发展的需要，提高学生的科研素质。
专题训练是培养生物统计学应用能力、达到从感性认识到理性认识的又一有效途径。教师可以将统计学课程内容分为若干模块，每一模块包含若干统计学方法，并分专题讲解各种统计方法和理论在生物学中实际应用。通过专题训练培养学生提出问题、分析问题和解决问题的思维习惯，引导学生合理、科学地应用统计学方法，进而逐步掌握生物统计学的基本原理及常用统计方法。
4.改革考核方式，突出统计工具的运用能力。考试是高等院校的一个重要教育制度，考试成绩是检验教学质量和学生学习效果的一项重要指标。考核方式的合理与否，决定着教学效果的好坏以及学生学习积极性能否得到最大限度地调动。目前我国许多高校的考试制度和考核方式缺乏一定合理性和灵活性，如以闭卷考试为主和限定的考试题型等。就生物统计学课程而言，这种考核方式不能真正体现生物统计学课程的本质属性，不能全面考察学生对生物统计学原理的掌握及运用能力。为此，笔者认为生物统计学的考核方式应实行考查学生掌握理论知识与统计方法应用技能结合情况的综合考核方式，将考核成绩分为三个部分：平时成绩（占20%，包括课堂表现、出勤率、作业情况）、理论考试成绩（30%）和上机操作考试成绩（50%）。闭卷考试命题应突出基础性和实用性，少出或不出理论性强但无实际应用的偏题，同时考虑学生掌握基本知识的程度及灵活应用知识的能力；上机操作考试部分是在计算机上进行试验数据的整理、输入、分析和统计结论的获得等，是考查学生应用统计学软件对常用统计方法的分析运用能力。采取闭卷考试和上机操作考试有机结合的考核方式，同时加大上机操作的考核比重，既调动了学生学习的主动性，摆脱了单纯的应试考核模式，又培养了学生运用统计学理论和方法解决实际问题的能力，提升了学生的统计学应用能力。
三、结语
针对生物统计学课程的属性和特点，笔者认为生物统计学的教学既要注重学生统计思维能力的培养，也要重视学生统计学应用意识的培养。为此，本文探讨了培养学生统计思维能力的主要途径和方法，主要包括统计思想讲解、模型构建训练与实例结合教学及计算机辅助分析训练；同时，本文还从教材选择与课程内容体系的优化、加强计算机辅助实验教学、合理运用案例教学和专题训练及改革传统考核方式等方面阐述了培养学生统计学应用意识的教学策略。随着生物组学时代的来临，科研数据分析和处理能力将显得尤为重要，相信以上教学方法和策略的应用，将会显著提高学生运用生物统计学知识分析问题、解决问题的能力，帮助学生抓住生物统计学的发展和应用机遇。
参考文献：
[1]张力，甘乾福，吴旭.SPSS19.0（中文版）在生物统计中的应用[M].厦门大学出版社，2013.
