前言：中文期刊网精心挑选了初二数学思维训练范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
初二数学思维训练范文1
一、数学发散性思维培养的问题
在初中数学教学中培养学生的发散性思维，激发学生的求知欲望，引导学生积极的投身到数学问题探究活动中去。受传统数学教学模式的影响，学生往往很难打破固定思维模式的限制，由于学生的数学思维对象相对较少，学生数学知识面较窄，导致学生数学发散思维培养方面存在问题：
1.数学发散思维训练不到位
初中生主要还停留在形象思维阶段，学生很大程度上以具象思维为主，由于学生对数学知识掌握的较少，没有开展过系统性的数学思维训练，从而导致学生还不具备发散思维的流畅性和变通性特征，学生偶尔的具有发散性思维特征的想法也是在形象思维的驱动下产生的，这充分的折射出初中学生数学发散思维训练不到位的问题。
2.数学基础知识掌握不牢固
牢固的基础是对学生进行数学训练的前提，由于以往小学阶段没有使学生掌握较为牢固和扎实的基础知识，因此导致学生基础知识水平参差不齐，有的学生对某些基础数学概念掌握不牢固，导致学生不能紧跟初中数学教师讲授的数学内容进行积极的思考，影响了学生发散思维的形成。如何根据学生的思维能力与水平，为学生有针对性的开展发散思维训练，切实摆脱学生数学思考能力差和思维懒惰问题是培养发散思维的瓶颈。
3.错过了发散思维培养高峰
从人的思维形成过程和规律来看，初二年级是学生思维发展的高峰期，学生接受新知识的转折期也出现于初二年级，为了使学生更好的脱离稚气，应当在初二年级对学生进行必要的思维训练。由于教学方法不当或是传统数学教学方式不注重培养学生的数学思维能力，常常导致错过培养学生数学思维的最佳时间，进而影响了学生发散思维的形成。
二、数学发散性思维培养的原则
数学发散性思维培养的关键在于使学生具有广阔的解题思路，能够充分的运用已知的各种信息，能在思维的深处对各种信息进行有效的加工，能在求异性和变通的思维中整理旧知识和发现新知识。发散思维在初中数学领域具有重要的开拓作用和价值，培养学生的发散思维可以采用以下原则：
1.巩固基础知识原则
思维的基础源于概念的理解与掌握，只有使学生掌握了基本的数学概念，才可以在此基础上进行必要的判断与推理活动。为了使学生能够进行多角度和多方向的思考数学问题，初中数学教师首先应当加强基础知识的教学，使学生能在表面现象下窥探到数学概念的实质与内涵，从而对数学概念形成较为深刻的印象，为进一步进行深入的数学知识加工做好准备。
2.实践训练培养原则
源于日常生活的初中数学在新课改理念下更强调培养学生的数学实践应用能力。为学生营造熟悉而活跃的数学情境氛围，不仅可以激发学生的学习求知欲望，而且可以给学生极大的灵感与启发，使学生能在多重思考下更好的获得发散思维。使学生置身于熟悉的生活场景，促进学生围绕实际问题展开数学实践活动，对培养学生的发散思维有重要意义。
3.促进学生反思原则
现代初中数学教学不强调答案的唯一性，而是重在培养学生解题过程中的思维能力。为了拓宽学生的解题思维空间，使学生能在更广阔的范围内对数学问题进行思维，教师要积极的引导学生对解题过程进行反思，要允许学生使用自己的方式解答问题，同时又要引导学生对解题的过程进行深入的思考与探索，从而在不断优化的过程中获得发散思维能力的提升。
三、数学发散性思维的培养方式
新课改更加注重对学生的个性化教学，要求初中数学教学根据学生的数学知识结构和能力水平为学生选取有效的教学方式，从而培养学生良好的思维品质。培养学生的数学发散性思维，需要从多个角度引导学生对数学问题进行设想，使学生思维具有变通性和流畅性，具体可以采用以下训练策略：
1.利用多种解题思路培养学生发散思维
同样的数学问题可以有多种解题的方法是新课改特别强调的数学教学理念。初中数学教师可以抓住多种解题思路训练的契机培养学生的发散性思维。首先，可以追求更加简便有效的解题方法。其次，可以让学生利用多种知识和多种角度对例题进行思考。第三，可以在多种解题思维中培养学生对知识概念的深刻理解。例如，初中人教版八年级下册平行四边形性质的教学中，连接某四边形的中点，然后证明中点连线是平行四边形的例题，教师可以启发学生思考中点连线可以得到何种四边形，从而让学生依次画出正方形、矩形、梯形等，从而培养学生的多种解题思维。
2.设置必要而有效的发散思维教学情境
激发学生对数学问题的探究兴趣也是培养学生发散性思维的重要方法与策略。首先，教师要对学生进行必要的情境创设，要围绕生活中的实际情境，使学生对情境充分好奇心。其次，教师要为学生制定有相当难度的任务目标，使学生在完成任务的过程中，发现有疑难性的问题需要解决，第三，使学生在探索问题的过程中逐步的实验多种方法，并且能根据已有知识和新知识找出多种解题方法。例如，在人教版九年级下册《概率与统计》的教学中，教师可以提问怎样从袋子中取出颜色与形态各异的小球，并且保证取出的概率为1/4，教师为学生创设了类似的开放性的题目，学生会积极的调动思维来解答问题，在解答的过程中会形成多种不同的思维结果，教师再引导学生进行解题办法的交流，就可以使学生的发散思维得到进一步提高，从而促进学生解题能力不断提升。
初二数学思维训练范文2
目前，在初中数学教学中，仍存在着作业量大，需记忆的东西太多，心理压力过重，思维训练尤其是创新思维训练过轻等多方面的问题，而这些不仅仅是减少作业量、减少考试次数就能解决的；处于教学主导地位的教师更多的应该考虑如何优化课堂教学结构，强化思维能力训练，注重变式教学等方面。只有这样，才能提高学生的学习主动性和创造性，从而达到全面提高学生数学素养的目的。
一、优化课堂教学结构。
数学教学的目的在于让学生掌握知识，提高能力。数学课堂不单是知识点的传授，更应该对学生已有的数学认知结构进行同化、重组、改造和构建。因此，我们在教学中应注重知识的“结构”教学，以避免学生机械零乱的堆积数学知识，或者是死记硬背一些孤立的零散的知识，尽量通过数学知识结构，揭示知识间的联系，压缩知识信息，减轻学生记忆负担，促进学生的认知能力向更深层次发展。
初中数学教材中的基本概念、定理、运算法则和公式、基本作图等是知识体系的核心，因此，在课堂教学过程中，教师只有把这些知识教活、教透，使这些知识条理化、简单化，学生才能在此基础上形成有层次的认知结构，建立立体的知识体系，这样，学生运用知识时就不会感到吃力，也就能有效地减轻了学生的学习负担，使学生有更多的时间和精力进行创造性的学习。另外，教师在课堂教学过程中，还应注重新旧知识间的联系，运用演绎推理、归纳推理或类比推理等方法促进学生认知结构的形成，学完一章或一册书后，应注意知识间横向与纵向联系的复习归纳教学，揭示知识与知识之间，一个知识的各种应用之间的联系，以便学生将这些知识融入自己的知识结构中，建立知识的应用系统，使学生在头脑里形成一个有序的、能融会贯通的知识网络，从而提高学习效率。
二、教学过程中应加强学生的思维训练。
许多家长、学生甚至教师都感到很困惑的一个问题是：有的学生在初一时数学学得很好，怎么到了初二、初三却越学越困难，成绩明显退步了呢？究其原因，不外两个方面：第一，学生在平时学习过程中不重视知识的识记与保持，或不重视知识的理解与巩固，许多知识点被遗忘了，多方面的能力没有达到目标要求，因而他们在学习过程中承受了过重的学习压力，同时也承受着非常大的心理负担。第二，教师在教学中只重视新知识的教学，而忽视了新旧知识的关联与融会以及思维能力的培养与训练。实际上，学生的知识和能力只有通过教师的教与学生的学协调地发展，知识才能被灵活运用，学生才能学得轻松、有趣，学习的负担才能得以减轻。
1、注意发散思维能力的培养。
这里的发散思维，一种说法是指取得合理设想或猜想的思维形式。另一种说法是指这种思维具有多维的几何特征，是具有多个思维指向、目标或起点，并无明确的逻辑规则以及明确评价标准的一种思维，其结论是出人意料的。无论是那种说法都需在已固有的知识基础之上，在一个新的假设下，通过教学演绎，达到解决新问题的目的。
一般情况下，初中学生对问题的思考往往只停留在初级阶段，这需要教师耐心地引导学生经过观察，及时发现问题，同时让学生放开思想，自由思索，通过问题间的内在的本质的联系，能抓住问题的本质，善于对问题进行全方位、多角度、多层次的思考，从而迅速地找出解决问题的突破口。
需要注意的是发散思维作为一种特殊的认知心理形态，极富感彩，活跃的气氛，活泼的课堂，师生间亲密的交流，是发散思维发生的有利条件之一。
2、注意思维的严密性、灵活性培养。
数学是一门系统性、逻辑性很强的科目，所以数学学习是学习逻辑的基本途径之一。而且，数学的重要特征之一是，它是一门追问到底的学科，是一门打破沙锅问到底的学科。所以学习数学能使人思维更严密。在数学学习过程中，学生基本上是进行着运算和命题的演练，他们经常要回答的问题有两个：你的计算正确吗？你对命题的论证充分吗？在长时间的经常性地追问和熏陶下，学生的思维会日渐严密，但教师更应该通过积极而巧妙的设问、质疑，举反例，进行错例辨析等训练，使学生善于订正和发现运算与推理中的失误，重新进行计算与推导，从而根据自己的思维能力去伪存真，进行严谨的数学推理
思维的灵活性是思维严密性的延伸。实际上，当学生越明确命题的基本形式、命题的演变与转换、命题的相互关系，思维就日益敏捷而灵活，而且思维越严密，这种思维的灵活性就越有效
3、注意创新思维的培养。
创新思维是一种通过探索、尝试，发现“新”规律，得出“新”结论的认知活动。其主要表现为思维的独特性、新颖性和创造性。学习过程中的创新思维的基本形态是发现和发明，发现是通过对已有的所包含的属性、变化规律等的观察、思索、推测、发现，从而获得新的知识。发明则是通过独立的思考，严格的探究而“制造”出来的相对自己来说还从未见过的，或从未涉及到的新知识。教学中教师应注意培养学生的创新意识，鼓励学生创造性的学习，发扬创新精神，培养学生冲破思维定势，大胆质疑和讨论、独立判断与思考，突破从众心理，敢于探求新知。学生一旦具有了这些意志品质，数学素养就会逐渐提高。但我们必须注意的是，创新应以曾经知觉过的其他各种有关事物的表象为材料，因此教学中必须注意丰富学生关于客观事物表象的储存，也就是注意“双基”的教学。
三、教学过程中，注重“变式”练习，实行作业与测验“分层”。
初二数学思维训练范文3
关键词：数学教学；思维能力；培养策略
一、积极培养学习兴趣，调动学生思维能力
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力.教师要精心设计使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望.经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释熟悉的实际问题.新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高学生的学习兴趣，是比较受欢迎的题材.适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维.如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于不善用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程.因此，在教列代数式时要有意识的为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系.通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程.并在此基础上进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程.这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维.
二、根据教学内容，确定思维训练目标
在新课程理念下，教材中叙述性的语言、符号、图形、阅读材料、课题探索、例题、习题都是知识的载体.知识的性质、结构、特点决定语言的类型，语言符号及运算式又反作用于思维，促进各种形式思维的发展，不同的知识结构和语言形式对思维训练起不同的作用.如几何语言属于抽象概念，适宜训练抽象思维和逻辑思维；函数图像注重直观性，则适宜训练形象思维.
例如，一元一次不等式的解法可以这样进行设计：
1.用类比的方法引导学生从一元一次方程的解法猜测出一元一次不等式的解法，这个猜测的过程就是培养学生直觉思维的过程.
2.通过合作学习，有步骤地准确地解一元一次不等式，并找出一元一次不等式和一元一次方程解法的异同，培养学生思维的深刻性.
3.通过在数轴表示解集，培养形象思维.
4.通过纠错练习，培养批判性的思维.
三、创设问题情境，激发学生思维动机
学生的思维活动是在他们感到迫切需要解决问题时开始的.在数学教学活动中，充分利用学生的心理特征，创设问题情境，让学生在对问题的探索中，发现问题、提出问题、解决问题.教师完全能够通过挖掘教材，把与时展相适应的新知识，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探索.让学生了解更多的知识，掌握更多解决问题的方法，培养学生的创新思维能力.例如，在初二学习“勾股定理”一章时，对于例题：点A距学校3千米，点B与点A相距4千米，那么点B距学校多少千米？此题考查定点的位置及有理数的计算，三角形三边关系的应用等问题.笔者上课时，先让学生思考有哪些可能出现的情况？这样学生就会想到甲、乙、丙三个同学有可能在同一行或同一列，即在同一条直线上.也有可能不在同一行（或同一列），即三个同学位置连线构成一个三角形.而构成三角形又可能是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形.于是教师就指出，在同一条直线上的情况，初一时，同学们已学过，所以大部分同学能求出一个或两个答案，很好.而构成直角三角形的情况，在学习“勾股定理”一章后，同学们就会得到答案.构成锐角三角形或钝角三角形的情况，在以后学习中，同学们也会得到答案.
四、加强数形结合，培养学生形象思维
“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，“数”和“形”，是数学教学中的两大内容，数形结合，培养学生形象思维能力，对培养学生创新能力有很大的帮助.在教学中，可借助几何图形直观帮助学生学习和理解代数知识来培养学生形象思维能力.例如，利用数轴直观学习理解有理数，比较有理数的大小、学习相反数、绝对值等知识，直观、形象、便捷.因此，在数学学习中，学生通过对空间或图形的形式进行感知获得表象，并对这些表象进行加工改造，按照一定的规律描述而形成新的形象就是形象思维. 在几何教学中，通过几何图形的直观，注重对各种图形的表象进行观察、比较和分析，培养学生形象思维能力.例如，在直线、射线、线段的教学中，可通过三种图形的相同点、不同点进行比较，很快可找到他们的区别与联系.除此之外，用类比的方法思考问题，可以培养学生的形象思维能力.如果教师长期有意识地对学生的认知进行教学，有效训练学生借助数形结合，训练学生进行对比、类比、联想，将会很好地培养学生形象思维能力，使学生创新思维意识与创新思维能力得到进一步增强.
五、训练一题多解，培养学生发散思维
初二数学思维训练范文4
密度；重点；难点
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004―0463（2008）
09（A）―0049―01
随着信息技术的不断发展和素质教育的不断深入，传统教育面临着巨大的挑战。这要求教师由“一支粉笔，一块黑板”的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学走向直观型教学，恰当地选用多媒体辅助教学逼真、生动的画面、悦耳动听的声音、图文并茂的场景来创造教学的文体化情境，优化教学过程，使学生以活跃的思维参与教学活动，从而提高教学质量。
运用多媒体导入新课，创设学习情境
运用多媒体导入新课，可以有效地打开学生思维的闸门，激发他们的学习兴趣，开启他们的联想能力，调动他们探究问题的积极性，使他们的学习状态由被动变为主动，由不愿学变成喜欢学，让他们在轻松、愉悦的气氛中学到知识。
如，我在教学初三几何“探究性活动――镶嵌”时是这样导入的：先播放投影“美丽的镶嵌世界”，把学生引入一个五彩缤纷的图案王国之中，然后提出各种探究问题。这不仅极大地激发了学生的学习兴趣，唤醒了学生的有意注意，而且使学生的注意力一直被教师引导着，使教学过程顺利进行，提高了教学效果。
运用多媒体技术降低难度、突出重点、突破难点
初中数学理性知识成分太多，传统的教学只片面强调逻辑思维训练，缺乏充分的图形支持与供学生探索的环境，往往在突出教学重点，突破教学难点上花费大量的时间和精力。即便如此，学生仍然感触不深，容易产生疲劳感，甚至产生厌学情绪。由于多媒体可以化无形为有形，化抽象为直观，化静止为运动，化繁琐为简明，所以恰当地对它加以运用，可以调动学生学习的积极性，解决教师难以讲清、学生难以听懂的内容。
如，在讲解初二几何中“三角形全等”的有关知识时，可制作一个课件，使满足全等条件的两个或多个不同颜色的三角形在鼠标的控制下，通过旋转、平移、重叠、闪烁等系列动画模拟过程，形象、生动地表达图形全等的内涵，从而使学生直观理解三角形的全等。
运用多媒体技术增强训练密度，真正实现快节奏、大容量的教学
题组训练是数学课堂教学中的一个重要环节，传统的教学方法是先让学生到黑板上板演，然后教师再讲评、强调。运用多媒体教学，省去了板书和擦黑板的时间，能在较短的时间内向学生提供大量的习题，使练习容量大大增加，真正实现了大密度、高效率的教学。
如，在教学中可展示运用Authorware制成的题组训练课件，让学生笔算后，选择正确答案。若答对了，窗口会立即弹出激励性的文字：你答对了！真了不起！若答错了，窗口马上显示：你答错了，请再试一试。如果三次尝试失败，则显示解题步骤。这样处理，学生的学习兴趣浓，学习效率高。若在网络教室上课，每个学生都有参与的机会，教师也能从服务器上迅速查出答题的正确率，借此调整自己的教学方法。
初二数学思维训练范文5
【关键词】初中 数学 总复习 教学质量
进入初中数学总复习的教学阶段，由于教学时间比较紧、教学任务比较重，数学教师在这一阶段怎样开展复习？复习哪些内容？如何保证有计划、有步骤地进行总复习，进而提高复习教学的质量……这些都是每位初中数学教师不得不面对的问题。
一、有步骤地安排实施初中数学总复习教学的重要性
数学总复习是初中数学教学中极为重要的一个过程。随着近几年中考命题改革的趋势越来越大，科学有效地组织学生进行复习，成为摆在每一位初中数学老师面前相当有挑战性的任务。认真并有计划、有步骤地将这个教学任务完成，不仅有利于学生理解、巩固、归纳数学基础知识，而且有利于提高学生分析以及解决问题的能力。同时也可以对基础较差的学生达到查缺补漏，巩固提高的效果。
二、有步骤地安排实施初中数学总复习教学的几点建议
1.紧扣教学大纲，精心制定复习计划。我们都知道，初中数学的内容不仅较多而且知识点还比较杂，基础知识和概念性质的分布也不均匀，学生通常在初二学了新的知识，却又忘了旧的知识。所以，必须依据教学大纲规定的内容和归纳出的知识重点，精心制订复习计划。
在复习计划制订的时候，必须根据学生知识体系的实际状况，注意总结那些平常教学中学生较难理解、遗忘率较高且易混易错的内容，紧扣教材，确定重点。同时，还要使学生在复习中充分认识、理解和运用数学概念，进而丰富学生的解题策略，提高学生的应试能力。
2.梳理知识结构，进一步巩固基础知识。众所周知，中考数学试卷中，基础概念试题通常占有60%~70%的比例。由此可见，基础知识的系统复习是不能被轻视的。因此，我们有必要在总复习中系统地梳理知识结构，进一步巩固学生的基础知识。通过基础知识的系统复习，最起码要使学生达到准确掌握每个概念和定理的含义，使学生对知识掌握更加扎实的。
3.及时做好数学总复习的总结记录。一节课或一天的复习教学结束之后，我们应该静下心来仔细反思一下：这次复习课的总体设计是不是合理？教学环节有没有遗漏的地方？教学手段的运用是否合理？重点、难点的内容是不是突出的讲到了？哪些做得还不够好，还有哪些地方需要调整和改进？学生的理解程度如何？还有哪些问题没有解决等。把这些想清楚，然后记录下来，形成教学总结。这样就为今后的教学提供了非常有用的经验参照。长期下来，必然会给我们复习教学带来非常有益的帮助。
4.注重对学生解题表述的训练。数学解题的思路和方法必须通过准确、完整的数学语言进行表述。然而，在复习教学中我们发现许多学生还不能有效地运用规范、准确的数学语言表达自己的解题思路。
例如，正方形ABCD中才有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，学生解题过程中通常容易忽略正方形ABCD这个条件，而直接写出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°。这种不规范、不严密的表达，倘若得不到及时纠正，就会影响正常的逻辑推理过程，甚至造成答题时的分数丢失。所以，我们在总复习中有必要严格规范学生的解题表达，有意识、有针对性地训练学生严谨的解题思路，避免在中考考场上再犯同样的错误，造成不必要的损失。
5.穿插思维训练，缓解学生紧张感。随着近几年中考对学生思维能力的要求越来越高，立意新颖、紧密联系生活实际的新题型也逐渐增加。因此，在复习中我们有必要经常注意收集一些既具有丰富的数学思想，又具有促进学生发展性思维的新题型，如阅读理解、归纳猜想、开放探索、图表信息分析等。
我们可以把这一类型的问题放在总复习的第二阶段，在强化习题训练的时候偶尔插入一些这样的例题，不但可以激发学生学习数学的好奇心、求知欲，帮助学生更好地理解题意，进而在此基础上养成向参考答案挑战的习惯，还可以缓解他们的复习紧张感，培养他们敢于怀疑的精神，激发他们学习数学知识的信心，提高学生的学习质量，为即将到来的中考奠定坚实的基础。
综上所述，初中数学总复习阶段教学时间紧、任务重、要求高、学生心理压力大。每个初中数学老师都面临着严峻的考验。因此，为了有步骤地安排实施初中数学总复习教学，取得好的复习效果，我们就必须在总复习教学中既注重知识的全面巩固，又要突出概念、性质、定理等基础重点知识的复习；既要严格按照复习教学计划开展复习教学，又要注重与不同知识结构、不同层次的学生的实际情况相结合；既要注重对学生解题表述的训练，还必须重视学生数学思维的培养。进而进一步做到复习教学的有效性，促进学生成绩的明显提高和进步，为他们在中考中取得优异的成绩奠定良好的基础。
参考文献：
[1]张征信.如何搞好初中的数学总复习[J].教与学.2011(05).
初二数学思维训练范文6
所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。 一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1．中学生思维能力之特点
我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
2．学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。
1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。
3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。
数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。
我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。
另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。
从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。
为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。
首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。
其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。
