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培养学生数学思维能力范文1
一、运用学具，创设情景，激发学生的思维兴趣
赞可夫认为：“兴趣是开发智力的催化剂。”越是兴趣浓厚的问题，越能引起学生的求知欲望，促进学生的思考，激发学生的思维。小学生的自制力差，因此我们巧妙地运用学具，给学生提供一个动手做、观察、思考的情景，把数学问题变成有趣的问题。
例如，教学“秒的认识”，为使学生掌握钟面上的知识，教学时这样安排：让学生带着问题观察钟面：①钟面上有几根针？分别是什么针？②秒针有什么特点？③钟面上有哪些数字？钟面上一共有几个大格？④每相邻两个数字之间有几个小格？钟面上一共有几个小格？小组讨论，并且汇报结果。学生的兴趣被充分调动起来，仔细观察，竞相发言。这样，既让学生学会了知识，又深化了学生的思维。
二、运用学具，进行观察、操作，帮助学生思维
观察、操作是思维的基础。儿童思维发展的特点是具体形象思维占优势，在很大程度上还依靠仔细观察、认真操作进行思维。因此，恰当地安排观察、操作，符合学生的心理特点和认识过程。低年级学生只有通过观察，操作，H身体验思维方法，弄懂算理，才能真正学到知识。如在教学“分类”的时候，先让学生动手分学具卡中的图片，把下面9个图片分成2份，于是出现了以下2种分法：
■■■
①■■■
②■■■
教师引导学生观察两种分法的异同，学生通过认真观察，直观地看出第一种方法是按颜色分的，第二种方法是按图形分的，这时接着引出“分类”的方法。这样使抽象的概念变为学生看得见、摸得着的具体事物，学生既容易理解、接受，同时也给了学生充分的自主机会，体现出具体形象思维向抽象思维的逐步过渡，对思维起到了巩固、启发和加速的作用。
三、运用学具，操作、比较，活跃学生的思维
学生的思维是从动手开始的，他们的智力活动是同其对于周围对象的作用密切联系在一起的。因此我们在教学中充分利用学具，加强学生的动手操作，让学生在动中思，在动中学，借助直观操作，激发学生的形象思维，活跃学生的创造思维。
如在教学“求长方形的面积”的应用题时，就可以利用学具进行操作。
（1）小组讨论测量方法。
（2）动手测量。
（3）全班汇报，交流。①用面积是1平方分米的正方形摆一摆，共用了15个面积是l平方分米的正方形，所以长方形的面积是15平方分米。②沿长方形的长摆5个面积是1平方分米的正方形，摆了这样的3行，5×3=15，所以，这个长方形的面积是15平方分米。
（4）引导发现，长方形的长等于每行正方形的个数，宽等于每列正方形的个数。这就培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生通过愉快有趣的观察，掌握知识，发展了想象力，活跃了思维。
四、运用学具，加强口头语言的训练，发展学生思维能力
在操作的同时，要注意引导学生把操作的思维过程用语言表达出来。开始时要求不要过高，通常让学生说一说是怎样摆的、怎么想的等，采用同桌讨论，或者小组讨论，根据学生学习情况的不同，对一些有难度的问题可以先让好学生说，再让中等生说，最后让后进生说。这样既面向全体，又调动了学生的积极性。
如教学图文应用题时，敢于放手，让学生自己摆学具，说图意，充分发挥自己的想象。比如，学生在左边摆上3只熊猫图片，右边摆上9只熊猫图片。由于一开始学生还不会用完整的话表达一件事情，师可以这样引导，问：“原来有几只熊猫？”生答：“3只。”“又来了几只？”答：“9只。”问：“现在一共有几只？”答：“一共有12只。”然后让学生连起来说，再发挥自己的想象说出其他的意思，这样反复试说、反复训练，学生对应用题的结构有了初步的完整的概念。经过一系列口述训练，帮助学生沿着一定的思路，有条有理地进行思维，养成说话有依据、计算讲道理的好习惯。
培养学生数学思维能力范文2
一、培养思维能力要在教学环节点上下功夫
培养思维能力要体现在教学环节点上，不论是教学新知识，还是复习，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。数学课上，组织游戏趣味型数学活动，发展学生思维的自主性。例如学习“人民币的认识”这一课，可以通过创设模拟的商场，让学生在组内进行买卖活动，在充满趣味性的自主活动中，学生不仅认识了人民币，而且也学会了简单的兑换。这样，学生在学习中有着更显著的自主性。学生实实在在地体会到生活中的数学，切实感受数学与自己学习生活的密切联系，使他们学会用数学的眼光去观察身边的事物。
在教学新知识时，通过设疑创设情境，设置一些似是而非的知识障碍，让学生陷入“圈套”造成学生的知识冲突、矛盾，产生不足之感，激起思维，唤起求知欲，于是就会动脑筋寻思，引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。
在组织练习时，要突出关键，抓好本质。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。培养学生思维能力要体现在年级教学上首先要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。学数学就如鱼和网，这里鱼就是知识，网就是方法，有了这张网就能捕抓到更多的鱼，所以“授人以渔”一直是我教学中的主旋律。
二、培养学生思维能力从设计好练习题中下功夫
培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。
设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。
设计多种练习形式。通过多种练习形式，不仅有助于加深理解所学的数学知识，而且有助于发展学生思维的灵活性，并激发学生思考问题的兴趣。例如，讲过乘法分配律，除了像课本中的练习题，给出两个数相加再乘以一个数，要求学生应用运算定律写出与它相等的式子以外，还可以给出一些等式，其中有的不符合乘法分配律，让学生判断哪个是错误的；或者用3种图形代替具体的数，写成两个式子，如（+）×和×+×，让学生判断它们是不是相等，并说明根据。这些练习都有助于培养学生演绎推理的能力。
设计一些有不同解法和有多个答案的练习题，对于发展学生思维的灵活性和创造性有很大益处。但是，做有不同解法的练习题时，不宜让学生片面追求解法的数量，而要引导学生运用不同的思路，或运用不同的知识去解决，并且要找出简便的解法。
设计的练习题的难度要适当，要是大多数学生经过努力思考运用所学知识能够正确解答出来的。在教学中为了发展学生思维，往往出一些超过大纲课本范围的题目，这样不仅会增加学生负担，而且由于难度太大，不利于激发学生学习兴趣，也不能有效地发展学生的逻辑思维和思维的灵活性。
三、培养思维能力从培养语言表达能力下功夫
人们的思维与语言是密不可分的。语言是思维的工具。心理学认为，借助语言人们把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念、判断，进行推理。通过语言表达还有助于调节自己的思维活动，使之逐步完善。在数学教学中，要发展学生思维能力，就要引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断、推理，而教师要了解学生这些思维活动的情况，也需要让学生用语言表达出来，然后对学生思维的过程给予肯定或纠正。有经验的教师总是注意让学生用语言表达自己的计算过程和解题思路，结果学生思维能力有较快的提高。由于课堂教学时间有限，为了使学生都有用语言表达他们思维的训练机会，可以把指名发言、集体讨论和同桌两人对讲等不同方式结合起来。教师还应有意识有计划地注意帮助差生，鼓励差生发言，推动他们积极思维，以便促使他们的数学成绩和思维能力都取得较大的进步。
培养学生数学思维能力范文3
关键词：数学；思维能力；创造性；质疑
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-080-01
高素质的创新人才已经成为21世纪的急需。随着新课程改革的推进，创新教育已经成为数学教学的重点，在实际教学过程中对学生创造性思维的培养也逐渐得到重视，新课程标准要求在数学教学中应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。那么在教学中如何培养学生数学思维能力的创造性呢？现就此问题结合自己十几年教学实践，谈几点认识。
一、思维能力的创造性的含义
所谓思维能力的创造性就是大脑皮层区域不断地恢复联系和形成联系的过程，它是以感知、记忆、思考、理解、联想等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的心智活动。思维能力的创造性是多种思维形式，是辩证思维与形象思维的深度结合。通俗讲，“创”即打破常规，“造”即在打破常规的基础上产生了具有现实意义的结果包括理论、方法、事物、产品等。创造前提是“创”，没有“创”就谈不上“造”。
二、现实中扼杀学生思维能力创造性的因素
1、思维定式。思维定式是扼杀学生思维能力创造性的第一因素。它的突出表现是：思维保守、惰性思维、迷信权威。这些都是“应试教育”带来的后果。所以，考试助长了学生的思维保守。正是考试的长期训练让学生把本属于进行时态的知识当成了完成时态，使得学生在学习中，过度重视标准答案，不考虑知识的获取过程。结果当然是学生的思维越来越接近一致，越来越淡化的就是想象力了。也就是说，僵化的应试教育是思维保守的原因。
2、发散思维受到阻碍。心理学认为，逻辑思维为聚合思维的基础，强调事物之间的关系，力求形成对事物的理解模式，追求答案的唯一正确；而发散思维则是以形象思维为基础，不强调事物之间的关系，也不追求答案的唯一性，它力求从不同的角度思考同一个问题，得出不同的答案。例如，在聚合思维中，1与1相加只能等于2；但在发散思维中1与1的和可以是多种答案，比如等于0（两只雁往相反的方向拉车，车原地没动），等于1（兄弟两个感情好得像一个人），等于3（夫妻结婚后有了孩子）。在我们的汉语中，它也可以等于十、二、王等，这些都是发散思维也就是想象力的表现。实际教学中，发散思维的培养往往受到阻碍。
3、创造力不是一般人能做到的。人们对创造力的认识一向受到“非凡论”观点的影响，也就是将创造力与发明和重大科学技术联系在一起，认为创造力是少数人的特长，是具有特殊能力的人才具备的。所以，我们一定要走出“非凡论”的误区，倡导创造力即“平凡论”的观点，把创造力作为与生俱来的一种能力，只要利用和开发即可。实际上，创造力本来就是生活化的、多方面的，生活中处处可见。比如，餐馆有一道菜，叫做“棒打猪八戒”。它其实就是蒜苔炒猪肉，这就表现出了生活中的创造力！所以，我们在数学教学中，要帮学生摆脱对学术权威的崇拜，要想方设法增强学生的自信心，发现学生的创造力。
三、以良好的师生关系为基础，创设和谐、向上的班风，营造思维能力的创造性环境
心理学家罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。建立融洽、平等、互相尊重和互相理解的师生关系，既利于情感交流，又能促进思维能力创造性的发展。在教学实践的十多年里，我深刻的感受到师生关系在课堂上就是一个生命的互动过程，应该是教学相长，彼此成为一个思维碰撞的共同体，教学活动应该是师生共同开发、丰富课程的过程，在生命的互动过程中，师生间分享对方的思维、知识和见解，交流彼此的观念、情感和理念，同时也要做到尊重学生的个性、人格和爱好，用民主的态度对待学生，在教学过程中让学生作课堂的主人，让学生可以各抒己见、畅所欲言，这样才能使本来就蕴藏着创新意识的一株株幼苗长成参天大树，创新精神才会得到发扬。
四、兴趣是培养思维能力的创造性的前提
兴趣是最好的老师，是学生进行数学学习的必要动力，是孕育创造性思维的温床。教学中，要依据学生的年龄特点调动学生兴趣。比如用直观天平的平衡导入学习等式性质，由观察温度计的构造导入数轴的教学等等。事实上，兴趣激发创造性的例子非常多，从我国的陈景润、华罗庚等数学家到国外的欧拉、牛顿、阿基米德等数学家在数学上的惊人成就，都与他们对数学的浓厚兴趣相关。难怪爱因斯坦说“我认为，对一切来说，只有热爱是最好的老师。”
五、鼓励学生质疑，培养思维能力的创造性
宋代教育家张载说“读书先要疑”，“于不疑处有疑方是进矣。”学起于思，思源于疑，疑则诱发探索，从而发现真理，科学发明与创造也正是从质疑开始的。因此，思维能力的创造性首先要“疑”，没有“疑”就谈不上“创造”。而鼓励学生打破常规，则是迈出“质疑”的第一步。如在学了锐角函数后，有学生提问：“正弦、余弦只在直角三角形中才有吗？”“边长与锐角的余弦、正弦有关吗？”教师首先给予了肯定，并让学生根据问题进行讨论、解疑交流允许发表不同意见，教师总结。学生融入这样大胆猜想的氛围中，不仅会养成敢问敢想的习惯，而且思维的独立性、深刻性、挑战性及创新的解题都得到了培养。创新是民族发展的灵魂。新课程标准在总体目标中要求学生了解数学的价值，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。可见，培养学生的创新意识使他们成长为拥有创造才能的人是中华民族复兴的需要，苏霍姆林斯基说：“真正的学校是一个积极思考的王国。”让我们从数学课堂作起，从引导每个学生作起，让数学教学变成一个积极思考的王国，为中华民族的复兴一起创造。
参考文献：
[1] 全日制义务教育数学课程标准.
培养学生数学思维能力范文4
创设情境，启迪思维热度
情境的创设可以为学生数学思维的建立提供丰沃的土壤，可以让学生的学习更加形象化、直观化，能够让学生全身心地投入到数学知识的学习中，提升学生的教学参与性和理论知识的理解能力。教师所创设的情景要尽量从学生的兴趣点出发，激发学生的学习欲望，让学生在兴趣引导下建立数学思维。
例如：在进行小学数学一年级《认识物体》教学的时候，笔者并没有简单的依靠粉笔和黑板进行教学，而是让学生将自己喜欢的积木带到班级中，结合积木进行教学。笔者将学生分成多个小组，让每个小组用积木搭建一个“主题城堡”，并将积木中各种形状的物体进行充分运用。积木的搭建让学生的想象力得到充分施展，学生对于物体的应用也达到极致。笔者则以学生们搭建的“城堡”为基础，进行相应提问：“同学们，你们‘城堡’柱子是什么形状呢？”“你们搭建的‘城堡’塔尖是什么形状呢？”学生们能够很直观的看到“柱子”“塔尖”的形状，“圆柱体”“三角体”等等物体的直观感受在学生们的头脑中也不再是凭空的想象，而是一种真实的存在。之后，笔者还让学生们从我们的班级中寻找相似的形状，结合积木的样子进行对比和学习，学习的效果非常好。
创设相应的情境会让学生们的想象力得到最大程度的激发，能够让学生们的抽象思维具象化，能够让学生们通过图形、图案的直观观看或者抚摸提升记忆的程度和理解的深度，从而让学生的空间思维能力得到增强，让学生的数学思维能力在此过程中逐渐建立。
数形结合，拓展思维深度
数学知识的学习与其他学科不同，其内在联系性和逻辑性表现得更明显，其需要透过表面的知识学习到内在的本质，在数量关系与空间形式之间探索出解决问题的最佳方法和途径。数形结合的学习方式不仅可以让学生的学习更加直观，而且可以让图形与数量之间形成有效的转化，帮助学生解决所遇到的各种数学问题，提升学生数学思维的深度。
例如：在进行小学数学五年级《方程》教学的时候，笔者让学生们对传统数学代表题“鸡兔同笼”进行解决――“鸡兔同笼，一共有10个头，28条腿，那么笼子里面的鸡和兔子各有几只？”笔者让学生依照题目的说法进行图形绘制。题目中说到头有10个，学生们就画出10个圆圈代表10个头。而后依照头的个数画出2倍的腿的数量（代表鸡的两只脚）。剩余的腿的数量就随意的添加在“头”的旁边，这种形象直观的绘图方式可以让学生们很快解答出本问题。而后，笔者再结合学生的绘图感受引导他们进行方程学习，方程同样是依照题目的顺序设定相应的未知项x进行解答，这样学生们对于方程的理解便会感觉到非常容易。
数形结合的思维可以让学生们一边画图一边进行问题的解答，也能够帮助学生对于相类似的解题思路予以深刻理解，可以让学生思维深度得到强化，也让学生达到触类旁通的学习效果，提升了学生的学习质量，建立了学生的数学思维能力。
链接生活，升华思维广度
生活是知识的来源，更是知识应用的集散地。对于数学的学习也必须与生活相连接，才能够让数学的应用性得到体现，才能够让学生的思维得到发散，让其思维广度得到拓展。老师要充分利用自己的生活经验，将数学的理论知识与生活实践联系在一起，培养学生对数学的应用能力，深化学生对数学的理解。
例如：在进行小学数学二年级《厘米和米》教学的时候，笔者便让学生把自己的学习与切身实际相联系。笔者让学生们准备好尺子，在椅子旁边站立好，向自己的旁边轻跨一步，站住不动，由同桌来丈量一步之间的距离。之后，笔者又选定了几名同学为代表在讲台上自然走路，由其他同学来丈量自然步伐的距离。最后，笔者则充分发挥学生们的主动性，引导道：“大家想想我们在生活中还能够测量什么物品呢？”这一下子打开了学生们思想的翅膀，有的同学测量自己的胳膊，有的同学测量桌椅的长度、高度，课堂学习的气氛特别高涨，学生们更加认识到生活中测量的重要性，认识了厘米和米之间的关系。
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一、说过程，让思维有形
在数学概念教学中，如果只强调学生死记硬背结论而忽视知识发生的过程，那么，学生不但对概念的理解会不深不透，而且在解决具体问题的过程中不能够灵活运用。为让学生建立清晰而又深刻的数学概念，教师常常采用直观演示、动手操作等活动，为学生理解抽象的概念提供大量丰富的材料。但即使这样，教学效果往往总不能令人满意，究其原因是在直观操作之后缺乏表象工厂，把抽象的过程处理得太粗糙，使直观操作与抽象概括油水分离。因而在教学中，教师应十分注意引导学生对直观操作的过程进行复述整理，通过口头语言训练进行表象加工，这样，概念就会在学生头脑中沿着具体—表象—抽象的认识过程逐步建立起来。
二、说算理，让思维有据
检验学生是否真正掌握概念，不是以学生能否记忆概念的定义的条文为标准，而是以能否灵活运用概念为标准。当学生初步掌握概念之后，教师要正确地引导学生将抽象的概念具体化，即运用概念解决实际问题。如，教学完“比例尺的意义”，教师可以让学生解决问题：“明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，比例尺是1∶8000，求实际距离是多少？”
三、说方法，让思维有路
思维的方法很多，如，分析、综合、比较、抽象等。在思维活动的过程中，这些思维的方法常常是联系在一起的，有在分析的基础上进行综合，也有在分析综合的基础上通过比较进行抽象概括。因此，教师在传授知识的同时，有必要对学生的思维方式进行指导，这样不仅能让学生牢固掌握知识，而且还能开拓分析问题、解决问题的思路，提高思维水平。如在解决问题的过程中，要想让学生想得清楚，就应把内部的思维活动通过语言外化。这样，教师就可对学生的思维过程有所了解，也可通过训练语言表达的逻辑性教给学生正确的思维方法。解决问题的方法很多，也就是说思维的方法很多，教师在教学中应尽量让学生说出每一种方法是怎样想的。如，四年级学生遇到一道题：“小芳家栽了3行桃树、8行苹果树和4行梨树。桃树每行7棵，苹果树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵？”如果教师只是让学生列出算式进行解答，那么，教学任务还没有全部完成，更重要的是，教师应让学生有条理、有根据地用语言讲出思维方法，这样才有利于培养学生语言表达的条理性和思维方法的逻辑性。
四、说规律，让思维有序
用系统论的观点来看，小学数学知识应该是一个系统，它的里面又包含了许多的子系统。一个子系统是一个整体，任何整体都是由部分按照一定的规律组成的。也就是说，任何整体都是有结构的，如果把知识内部结构揭示出来，让学生掌握这个结构的各部分是怎样相互联系的，就能发挥结构的整体功能。一般来说，教学新知识有三种情况构成，即旧知识增加一点、旧知识的转换、旧知识的结合。教师要重视让学生发现形成新知识的规律，通过语言表达规律，不断提高思维能力。如，教学“比的基本性质”时，由于这个知识点与除法、分数有密切联系，所以，我启发学生根据分数的基本性质和除法的性质进行迁移，通过列举实例验证，然后归纳概括，并创造尽可能多的机会让每个学生在小组和全班进行交流，相互补充启发，不断提高思维层次，使学生认识到比的基本性质、分数的基本性质和除法的性质是相统一的。
培养学生数学思维能力范文6
一、通过类比变式培养学生的数学方法
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。例如，苏科教材八课本P25习题7.6的第5题：将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够，问共有多少名学生？我编拟出如下习题让学生加以应用。
变式1.“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树。某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵。
变式2.“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套。问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？
通过以上的变形教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，使学生学会建立模型，解决实际问题。
二、通过结论变式培养学生的探究能力
《新课程标准》中注重数学知识的发生、发展过程，数学知识的形成源于实际的需要和数学内部发展的需要，让学生经历发现问题、从数学的角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程。初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。以苏科教材八下P121习题8为编拟蓝本， 进行加工、挖掘、拓展而形成，充分发挥课本习题的探究能力。变式成如下习题：
变式1.如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90埃堑男北叱の？，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n。
请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。
母题条件不变对其待求结论进行变式。
变式2.求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围。
变式3.以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）。在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2。
变式4.在旋转过程中，变式3中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
这样，因为需要对图形的几何性质等规律性知识进行总结或验证时，从简单的一类问题开始进行变式，借助变式教学的方法可以很好地提高学生的学习效率，数学中其它规律的发现与验证都可以使用变式教学。
三、通过背景变式强化学生数学思维的训练
在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。
例如：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。
变式2：已等腰三角形一边长为5；另一边长为6，求周长。
变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长。
变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
