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培养数学思维能力范文1
数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。
数学思维能力主要包括四个方面的内容：
（1）会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；
（2）会用归纳、演绎和类比进行推理；
（3）会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；
（4）能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
新课标指出：数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。
新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、学生数学思维受阻的原因
根据个人经验，参考有关资料，我认为学生思维受阻的主要原因有以下几点：
（1）数学思想方法缺乏。由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。
（2）学习目标确定不当。影响了学习效果，使得数学思维发展的速度无法加快。
（3）思维惰性造成思维模糊。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，出思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。
（4）思维惯性造成思维机械。思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在，学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代人演算，拼凑解答等。
三、如何学生的数学思维能力
（1）找准数学思维能力培养的突破口。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。
为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。
（2）教会学生思维的方法。现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。
此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。
（3）善于调动学生内在的思维能力。一要培养兴趣，让学生进发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
培养数学思维能力范文2
关键词：分析能力；逻辑推理；能力培养；关系；途径；方法
中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）02-0040-01
数学具有抽象性、精确性以及应用的广泛性三个特点。在生活实践中，到处都用到数学。因而通过对数学问题的解答，不仅可以使学生理解数学知识在生活实践中应用的情况，而且通过对问题的分析、解答，集中地培养了学生的观察力、分析能力等。我们应结合自身的教学经验、结合教材，创造性地挖掘资源，并进行加工整理，充分地运用各种教学资源、手段、有计划、有重点、有针对性地培养学生的思维能力。
一、思维能力培养过程中要处理好的几种关系
1.死板的概念性教授与活跃的兴趣教学。小学、初中是学生逻辑思维能力形成、培养的关键阶段，另外根据学生的年龄特征，教师在教学要潜移默化地去化“有形”为“无形”，化“被动”为“主动”，化“记忆”为“活动”，化“师生”为“朋友”地参与到学生能力培养的过程中去，从而使他们能更主动、积极地去学习。
2.教学过程中的学生“错误”解答与“正确”解答。许多教师在教学中都有过这样的经历，学生回答的问题往往令你大为恼怒，明明讲得很清楚的内容，居然还是出了错误。这时我们如果能顺着学生的错误去进行逻辑反问，也许既能解决学生的问题，又能让更多的学生了解到思维能力的巨大力量。
3.正确处理“过程”与“结果”的关系。数学教学中，许多教师往往只注重将数学结论传授给学生，而忽视数学结论、公式，产生的推导过程。也正因为如此，重视思维过程，从能力培养来讲就显得尤为重要。教师对每节课教学内容的设计除了要安排好复习导入、新授讲解、巩固练习等大层次外，还要理清每个大层次中的小层次。例如：教学矩形的判定，通过示范，把平行四边形通过转化成矩形，由观察转化过程，并且通过分析，最后概括、推理出矩形的判定定理。这样的教学设计充分利用了学生已有的知识，找到未知转化为已知的有效途径，符合学生的心理特点和知识认知水平。通过对“过程”的详细讲解，和学生的参与推导，培养了学生的逻辑思维能力。
二、思维能力培养的途径
1.鼓励学生质疑问难，在教学过程中，有意识地设计一些情景，引导学生启发性思维，培养逻辑思维能力。
学生不会质疑问难是许多教师的普遍反映。判断题的设计则有助于改变学生存在的这一问题，并有助于学生比较能力的培养。例如：（1）a2与2a一定相等。（2）相等的角是对顶角。通过这些题型的设置，既训练了学生的初步判断、推理能力，又煅炼了学生的深入观察、认真比较、多方联想、分析结合能力的培养。
2.激发兴趣，快乐学习是另一种思维能力培养的重要途径。
快乐地学习、自觉地学习、带着兴趣地学习是能力培养的一个重要前提，巧设练习，增加实用性与趣味性。为达到这一目的，可以从趣味、新颖、探索、好奇心、成功、物化等方面去激发学生兴趣。
三、思维能力培养的方法
1.动手，培养探索思维。在数学教学活动中，教师引导学生掌握知识的过程是指人类的知识成果转化为个体认识的过程，如果教师能为他们创设一个实践操作的环境，让学生动手摆一摆，弄一弄，促使多种感官参加活动，从而加大接受知识的信息量，使之在探索中对未知世界有所发现，找到规律，并能运用规律去解决新问题，让他们尽可能地感受获取成功的愉悦，产生不断探求的动力。
2.求活，培养求异思维.学生思维的广阔性表现在解题时达到“熟中生巧，巧中生窍”。要提高学生的解题能力,培养学生的求异思维，必须让学生灵活掌握解题的基本思路和方法，从多方面去分析研究，找出问题的实质，这可从两方面下功夫。
3.质疑，培养想象思维。古希腊哲学家亚里斯多德说过：“人的思维是从质疑开始的”。质疑问难是探求知识，发现问题的开始，爱因斯坦也曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。因此从学生的好奇好问，求知欲强等特点出发，积极培养学生勤于思考问题，敢于提出问题，善于解决问题的好习惯是培养学生创造性思维的前提，教学中鼓励学生大胆质疑、大胆想象，寻找新的解题方法，往往会出现“柳暗花明”的现象。
总之，学生有较强的数学思考能力是学生灵活解决拓展提高题的基础和保证。要提高学生的思考能力，学生必须要有一个正确对待思考的态度，要注重学生思考的过程，培养学生浓厚的思考兴趣。让学生在体验中学习，不断培养学生的创新思维能力，使学生有自己独特的思考能力和灵活解决问题的能力。培养学生的逻辑能力，不能要求学生立刻就如何如何，但只要我们在教学中注重细节，从多方面去指导、帮助，只要坚持训练，必然会有较多的学生逐步能够进行有根有据的思考和获得有条理地说明、分析问题的能力。
参考文献
[1]郭思乐、喻伟著，数学思维教育论[M].上海教育出版社，1997.
[2]席振伟著，数学的思维方式[M].江苏教育出版社，1995.
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众所周知，数学教学是数学活动的教学.学生在教师的组织、引导、合作下，主动思考、动手实践、合作交流、积极探索，在掌握知识、习得方法的同时，发展学生的数学思维能力.那么如何设计丰富多彩的数学活动，激发学生思考、主动探索、发展其数学思维能力哪？
下面谈一下培养学生数学思维能力的策略.
一、 问题驱动策略
问题是思维的起点，也是问题的终结点.在数学教学中通过提出具有启发性、探索性、开放性的问题，可以明确学生思维的方向，促进学生思维的发展.
例如，学习“圆周角”一节时，学生已经学习了圆心角的概念，这时教师可以在同一平面内，分别画出角的顶点在圆外、圆上、圆内（包含圆心）的三种情况.
问题1：点A在O外，点B、B、B在O上，点C在O内，则∠A、∠B、∠B、∠B、∠C应该分成几类？为什么？
问题2：探究同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系.
操作：（1）画出一个任意O及O上的任意两点A、B（如图2）；
（2）画出所对的圆周角.
研讨：所对的圆周角有多少个？它们可以分成几类？
归纳：（1）通过操作，学生会发现所对的圆周角有无数个（如图3）；（2）在所对的无数个圆周角中，可分为三类：圆心在圆周角的一边上（如图4①）、圆心在圆周角的内部（如图4②）、圆心在圆周角的外部（如图4③）.
操作：（3）在图4中，设所对的圆周角为∠ACB，并画出所对的圆心角∠AOB（如图5）；
研讨：（1）图5中，哪一幅图最简单？∠ACB与∠AOB有怎样的数量关系？（2）另两幅图中是否也有相同的规律？你打算怎样研究？
经过思考，学生不难发现图5①较简单，∠ACB=∠AOB，通过研讨、交流学生会认识到需将图5②、③化归为图5①，从而构造出过C点的直径（如图6）.
最后得出“同弧（或等弧）所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”.这样设计有助于学生思考、解决问题，有助于激发学生的求知欲，活跃课堂气氛.由此可见，问题是驱动学生思维的“催化剂”.
二、 创造性思维策略
所谓创造性思维，是指思维活动的内容、途径和方法的具有高度的独创性.它的思维方式不是孤立的、单一的，而是刻意创新的思维，是一种独创思维.它常常能打破常规的思维方式，放射性的联想，产生一种新颖、独特和前所未有的思维成果.
例如：求运算式+++…+的值（结果用n表示）.
教师可以引导学生:
（1）设计如图7所示的正方形求+++…+的值；
（2） 设计如图8所示的三角形求+++…+的值.
总之，培养学生的思维品质与学生思维能力的发展是不可分割的.只有发展了思维的广阔性、敏捷性，才能揭示事物本质，思维的创造性、批判性才能更好的体现出来，学生的思维能力才能更好地的发展.
三、 抽象思维策略
概念、判断、推理是抽象思维的三大形式，在教学中概念的理解和掌握是抽象思维的基础，只有在概念掌握的基础上进行正确判断，进而进行推理，达到发展抽象思维的目的.
如：“ m2+1994m是一个平方数，求m的最大整数值”，需要使学生掌握正整数、完全平方数的概念的基础上做出判断.
要使m2+1994m是一个平方数，可设m2+1994m=x，而x＞m，故存在正整数k，使x=m+k，于是m2+1994m=（m+k）2=m2+2mk+k2，
只须求出k即可，推理过程为：
m=.
因为m＞0，所以1994-2k＞0 ， 即k＜997.
因为越大，k2越大，而1994-2k越小，
所以k取996，取得所求最大整数为m==496008.
四、 强化语言表达策略
培养数学思维能力范文4
一、从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维
在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃。感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。我在教学时，注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维能力。
如在教学“角”这部分知识时，为了使学生获得关于角的正确概念，我首先引导学生观察实物和模型，如三面板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转可以得到大小不同的角。并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。
二、设置情境，诱发学生积极思维
“问题”是数学的载体，而设计一个好问题则更是激发学生思维火花的催化剂。亚里士多德认为：“思维自疑问和惊奇开始。”在数学教学过程中，教师要善于设疑才能激起学生的积极的思维，再通过释疑、解决问题等环节，使学生实现掌握知识、开发智力和形成良好思维习惯的目标。
三、引导猜想，培养学生的思维品质
猜想是一种创造性思维活动，它可导出新颖独特的思维效果。在数学课堂教学中，教师要引导学生勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，鼓励学生思考，让他们自由想象，从而达到培养学生的创造性思维能力。
1.通过猜想，培养思维的独创性
现代教学是发生在教师和学生之间互相传输信息的过程，因而在教学方法上，教师必须最大限度地调动学生的学习积极性，鼓励他们“标新立异”，激发他们猜想更好的方法。
2.通过猜想，培养思维的发散性
发散思维是创造思维的重要组成部分。它不受一定的解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，沿着不同方向、不同角度去猜想、延伸、开拓。在数学教学中，一般可采用一题多解的训练，培养和锻炼思维的发散性。总之，引导学生从多种角度、不同方向思考问题，这不仅培养学生灵活运用知识的能力和解题技巧，而且可以发挥学生的独特见解，增强思维发散性的辐射力。此外，一题多变、一空多填等训练，同样也能培养和锻炼学生发散性思维品质。
3.通过猜想，培养思维的灵活性和敏捷性
“好动、好想、好奇”是学生共同具备的心理特征。教师应抓住学生这一心理特征，鼓励学生大胆猜想，使学生自觉地沟通数学知识的纵横联系，挖掘隐含条件；巧妙地构造某个数学对象，迂回转化；灵活地运用各种思维方法和方式，找出解题的各种途径。
四、新旧联系，提升学生的思维层次
数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础。新知识又是旧知识的引申和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。在此类知识教学中要尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中提升学生的思维层次。
例如，在教学《梯形的面积》一课时，我先复习平行四边形面积公式推导的方法，然后根据梯形面积公式推导的方法与平行四边形面积公式推导的方法相似，进而采用平行四边形面积公式推导的方法来推导梯形面积的公式。先将图形转化成已经会计算面积的图形，然后通过探索研究图形与已学图形之间的联系，从而找出梯形面积的计算方法。这样既能引导学生复习旧知识，又把新知识纳入原来的知识系统，使前后知识得到有机衔接，融会贯通，丰富了学生的知识，提升学生的思维层次。
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【关键词】实践活动；兴趣；思维情境
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加教学实践活动，发现、理解和掌握知识，使思维能力和智力水平得到提高。
一、在实践活动中提高学生学习兴趣
兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考、勇于探索。学生通过参加教学实践活动可以极大地提高学习兴趣，使他们在学习过程中获得成功的体验。
例如：在讲授判定三角形全等的边角边公里时，我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个ABC，使∠B=20，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形，剪三角形并对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合，此时教师启发学生总结出：如果两个三角形有两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等，即“边角边”公理。通过同学们的动手操作，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识，促进学生认知理解。
二、在实践活动中加深对概念、性质的理解
数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。
三、创设实验型思维情境，启迪学生思维，培养思维能力
动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。因此，在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强数学学习的自觉性，使学生在对概念形成过程的分析中，在对公式、定理的发现过程的总结论证中，提高主动参与的机会，以便学生在“做数学”过程中启迪思维，突破教学难点。
四、通过数学实验手段，为学生提供不断探索创新的条件
数学新课程有新的理念，要让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学知识，让所有的学生学会用数学思维思考，并积极参与数学活动，数学知识最初都产生于实践活动，初中阶段的学生正处于智力成长的临界期，动手操作能促进大脑发育和思维发展，也就是使学生变得越来越聪明，只要让学生亲自动手操作一下，先从中得到感性认识，进而不断地比较、分析、概括，上升为理性认识，再利用自己的语言正确表达，学生就会有所体验，有所收获。
五、设计开放性试题，让学生在实践中提高创新思维能力
现代心理学认为：在教学时应设法为学生创设逼真的问题情景，唤起学生思考的欲望。在教学实践中，我们如能让学生置身于逼真的问题情景中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。因此在教学实践中，我尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题间的联系与区别。
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关键词: 数学教学 数学思维 培养策略
数学在其漫长的发展过程中,不仅建立了严密的知识体系,而且形成了一套行之有效的思维方法。数学思维是数学的核心,它是以数学知识为素材,通过归纳抽象、演绎证明,以及模式构建等手段,对客观世界的空间形式与数量关系进行判断,进而形成理性思维。数学教学实质上就是学生在老师的指导下,通过学习已有的思维活动的成果来培养自己的数学思维能力。因此,如何培养学生的数学思维能力是数学教学的核心。本文在对一些主要的数学思维方法进行分析的基础上,提出了培养学生的数学思维能力的几个主要培养策略。
一、主要的数学思维方法
1.辩证思维。
辩证思维就是有效地运用事物之间对立性和统一性,通过联系和转化从而解决问题的思维方法。数学中有着大量的对立统一的概念、法则、方法,比如从特殊到一般,从局部到整体,从常量到变量,等等。因此,解决数学问题常运用到辩证的思维方法。
例如:证明1005>2009!。
直接证明该问题还是有一定难度的,但是注意到:
1005=,
则原问题就转化为如下不等式的一个特例。
>n!。
而这个不等式易由算术平均数与几何平均数的关系来证明。即:
==>=,
因此有:>n!。
进而当n=2009时,则得到原来不等式的证明。
本题运用了特殊问题一般化的辩证思维方法,将具体问题推广为一般性的问题,由于一般性问题有时更能突出事物的本质,故而比特殊问题更容易解决。
2.联想思维。
联想是由一个事物联想到另一个事物的心理过程,是问题转化的桥梁。解数学题时,由此及彼的联想,对于拓展我们的思维,开发我们的智力有着重要的作用。联想思维的一般过程是:解题前根据题意充分注意命题的结构,条件与结论的特征,然后联想有关定义、定理、公式,以及常用的解题方法和技巧,等等。
例如:已知0
如果只把思维限于不等式的性质及证明方法的小圈子里,缺乏丰富的联想意识,那解决该题就有一定的困难。但是通过观察可知目标式左边三项的共同点是形如式子,于是,我们很容易联想到公式|x+yi|=,x,y∈R。
因此有:
=|a+bi|,
=|(1-a)+bi|,
=|a+(1-b)i|。
再利用不等式
|z|+|z|+|z|+|z|≥|z+z+z+z|,
可得:
++
=|a+bi|+|(1-a)+bi|+|a+(1-b)i|
≥|a+bi+(1-a)+bi+a+(1-b)i|
=|2+2i|=2。
本题的解法很巧妙,实际上只要我们对所学的公式能熟练掌握、融会贯通,解题时展开丰富的联想,就会有意想不到的效果。
3.类比思维。
类比思维就是根据两个(或两类)对象之间某些方面的相似或相同,从而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑思维方法。
例如:已知等差数列{a},前n项和S=m,前m项和S=n,求数列{a}的前n+m项的和S。
注意到等差数列的前n项和可以看成关于n的一个二次函数S=An+Bn,其中A,B为系数。则由题意得:
S=An+Bn=m,S=Am+Bm=n。
因此,解上述关于A,B的二元一次方程组可得:A=-,B=。
进而简单计算可得S=-(m+n)。
4.化归思维。
“化归”是转化和归结的简称,其基本思想是:将待解决的问题A通过某种转化手段归结为另一个问题B,再通过对问题B的解决而得到原问题A的答案。
例如:求如下函数的最大值:
y=sinx+cosx+sinxcosx。
直接求解该问题还是有一定难度的,但是令sinx+cosx=t,那么有sinxcosx=0.5(t-1)。
进而可得y=0.5(t+1)-1。另外注意到-≤t≤,所以当t=时,y取最大值为0.5+。
另外还有很多种其它的数学思维方法,这需要我们在数学教学与学习的过程中,慢慢积累,细细口味,才能灵活运用。
二、数学思维的培养策略
从以上分析可以看出数学思维方法在数学解题中有着重要的地位。在进行解决数学问题时,尽管所用的数学思维方法不一定相同,但是有一个共同的规律,那就是在待解决的问题和已解决的问题之间架起一个联系的桥梁。因此,数学教学的价值不仅局限于帮助学生获得书中的知识,而且要有帮助于学生数学思维能力的培养和提高。下面我给出培养学生数学思维能力的一些教学策略。
1.注重发展学生的观察力,培养创造性思维。
观察力是人类智力结构的重要组成部分,良好的观察力是培养数学思维的基础。没有观察就没有发现,更谈不上有创造。所以,在数学教学中有目的、有计划、持久地进行观察力的培养,能有效地提高学生的数学创造能力。因此,敏锐的观察力是创造性思维的“起步器”。
2.注重发展学生的想象力,培养联想思维。
通过想象帮助理解问题的实质,揭示某些被掩盖特征,使思想产生联动性,从而沟通命题的结论与条件的逻辑关系。所以教师要珍惜学生的好奇心,采取一切可能的措施,努力把学生的想象激活起来,改善他们的思维空间,实现学生认识能力的飞跃和突破,促进学生想象能力的发展,从而达到培养学生的联想思维能力的目的。
3.加强对学生发散思维能力的训练,培养发散思维。
发散思维能力是指人们解决问题的思维朝着各种可能的方向扩散,使思考者不拘泥于一个途径,一种方法,而是从各种可能的设想出发,求得各种符合条件的答案。加强发散思维能力的培养,是培养和发展学生数学思维的重要环节。
4.加强对学生逆向思维能力的训练,培养辩证思维。
逆向思维是相对于正向思维而言,是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。逆向思维是摆脱思维定势,突破旧有思想框架,产生新思想,发现新知识的重要思维方式。所以,加强对学生逆向思维能力的训练,能激发学生辩证思维的能力。
5.加强对学生转化思维能力的训练,培养化归思维。
转化思维是在解决问题的过程中遇到障碍时,把问题由一种形式转换成另一种形式,使问题变得更简单、更清晰的一种思维方式。即对于某些一般、抽象或复杂的问题,似乎无从下手,但如果对它们进行必要的转化,创造出简单的解题方法,问题就迎刃而解了。这有利于培养学生数学解题的化归思维能力。
6.注重习题教学是培养各种数学思维能力的重要途径。
数学思维方法本质就是在各种知识之间架起一座桥梁。因此,为了培养学生的数学思维能力,在习题教学过程中,教师要做到一题多解,一题多疑,一题多变。教学实践告诉我们,选讲的习题不在量多,而在于质精。对于典型习题,要注意从知识的纵横联系上剖析和寻求解题途径,促使学生的思维向多层次、多方位发散,进而能打破习惯程序,摆脱思维定势的束缚,对所面临的问题能初步地进行去粗取精、去伪求真的剖析。
7.完善教学评价标准是培养学生数学思维能力不可缺少的因素。
传统数学评价偏向以课本知识为唯一的标准,偏重速度和熟练,忽视了对学生思维能力的评价。因此,学生评价要鼓励学生敢于打破习惯思维程序而赋予研拓创新的意识。
三、结语
加强数学思想方法的教学是数学教育现代化的关键,因此,在数学教学过程中培养学生的数学思维能力尤为重要。本文通过常用数学思维方法进行分析,提出了数学思维能力的培养策略。总之,培养学生数学思维能力,就要使他们在生动活泼、饶有兴趣的学习中发展发展提高数学思维能力。我认为这才是数学教学的出发点和归宿点,也是当前数学教学改革的一个核心问题。
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