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运筹学求最优解的方法范文1
本文对运筹学在物流管理中的基本应用与发展进行了总结，分析了一些物流管理中常用的运筹学方法。目前物流产业作为社会的基础产业，已成为推动经济持续发展的重要力量。在物流系统中应用优化技术，合理配置物流资源、有效控制物流活动，以降低物流系统成本，显得尤为重要。
【关键词】
运筹学 物流管理 线性规划 动态规划
1 引言
近年来，随着我国经济水平的提高，连锁企业的迅速发展，连锁经营已成为我国商业企业发展的主要模式，伴随而来的物流管理方面的问题如采购量不当、库存过多、运输安排不合理等已成为制约企业发展壮大的瓶颈。运用运筹学的理论，可以为解决这些问题提供科学的方法。运筹学是采用系统化的方法，通过建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它在经济管理系统中应用广泛，能对企业的人、财、物等资源进行统筹安排，为决策提供科学的依据。本文探索运用运筹学的方法，解决企业物流管理中的采购、仓储和运输等方面的问题。
2 运筹学在物流管理中的应用价值及主要应用
运筹学是一门新兴的、发展极其迅速的应用学科，它的一个根本特点是： 以系统化、数量化以及最优化为核心，用数学方法、数学的思考模式去解决实际应用中的问题。它的产生是由于实际应用的迫切需要，它的进一步发展仍然是由于实际应用上的需要来推动的。而物流属多学科的交叉与综合分析，也具有强烈的系统性特征、数量化特征及最优性特征。在现代物流管理的过程中，运筹学占有重要的位置。从物流系统角度出发，应用运筹学各分支理论和方法去思考和解决实际物流管理中的问题，可以达到系统最优化的目的，为决策者提供最优或满意方案，以实现最有效的管理。因此，运筹学的各个分支在现代物流管理中起着日益重要的作用。以下总结一些当前运筹学中的数学规划论在物流领域中的运用。
数学规划论主要研究计划管理工作中有关安排和估计的问题。这类问题一般可以归纳为在满足既定的要求下， 按某一衡量指标来寻求最优方案的问题。如果目标函数和约束条件的数学表达式都是线性的，则称为线性规划；否则称为非线性规划。如果所考虑的规划问题可按时间划为几个阶段求解，则称为动态规划。在物流管理中，常用规划论来解决资源利用问题、运输问题、人员指派问题、配载问题等。
2.1线性规划
线性规划是目前应用最广泛的一种优化方法，它的理论已经十分成熟，可以应用与生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。它研究的目的是以数学为工具，在一定人、财、物 、时空、信息等资源条件下，研究如何合理安排，用最少的资料消耗，取得最大的经济效果。主要解决生产组织与计划问题，下料问题，运输问题，人员分配问题和投资方案问题，现以案例为例说明。
案例1：一个制造厂要把若干单位的产品从A1，A2两个仓库发送到零售点B1，B2，B3，B4。Ai仓库能供应产品的数量为，ai，i=1，2；零售点Bj所需产品的数量为Bj，j=1，2，3，4。假设能供应的数量等于需要的总量，即■ai=■bj，且已知从从库ai运一个单位的产品到Bj的价格为Cij。问应如何组织运输才能使总的运输费用最小？
解：假定运费与运量成正比，一般的，采用不同的调动方案，总运费很有可能不一样。设Xij，i=1，2；j=1，2，3，4，表示从仓库Ai运往零售点Bj的产品数量，从A1，A2两仓库运往四地的产品数量总和应该分别是a1单位和a2单位，所以Xij应满足
X11+X12+X13+X14=a1 X21+X22+X23+X24=a2
又运输到B1，B2，B3，B4四地的产品数量应该分别满足他们的需求量，即Xij还应满足以下条件：
X11+X21=b1 X12+X22=b2
X13+X23=b3 X14+X24=b4
最后Xij表示运量，不能取负值，即Xij≥0（i=1，2；j=1，2，3，4），我们希望在满足供需要求的条件下，求Xij，i=1，2；j=1，2，3，4，使总运量最省。总的运输费用为
mijz=C11X11+C12X12+C13X13+C14X14+C21X21+ C22X22+C23X23+C24X24
X11+X12+X13+X14=a1 X21+X22+X23+X24=a2 X11+X21=b1 X12+X22=b2 X13+X23=b3 X14+X24=b4 s.t. Xij≥0 i=1，2；j=1，2，3，4
2.2 动态规划
动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决断过程最优化的一种数学方法。动态规划的方法，在物流运输、工程技术、企业管理、工农业生产及军事等部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。
在物流运输方面，动态规划可用来解决最优路径问题、有限资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题等等，所以它是现代物流运输中的一种重要的决策方法。动态规划是求解这类了问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法如线性规划化是一种算法。因而，它不像线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规划，而必须对具体问题进行具体分析处理。因此，读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性地技巧去求解。
3 结束语
物流学主要研究物流过程中各种技术和经济管理的理论和方法，研究物流过程中有限资源，如物资、人力、时间、信息等的计划、组织、分配、协调和控制，以期达到最佳效率和效益。而现代物流管理所呈现的复杂性也不是简单算术能解决的，以计算机为手段的运筹学理论是支撑现代物流管理的有效工具，物流业的发展离不开运筹学的技术支持，运筹学的应用将会使物流管理更加高效。
参考文献：
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[2] 沈家骅.现代物流运筹学[M].北京电子工业出版社，2004.
[3] 李继宏，李国锋.物流配送路径规划的运筹学分析[J].商场现代化，2004.
运筹学求最优解的方法范文2
关键词：运筹学 教学改革 教学理念
中图分类号：G642.0
文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2013）07-231-02
一、运筹学课程的意义
运筹学“Operational Research”（缩写为O.R.）起源于第二次世界大战初期的军事任务，成功地解决了许多重要作战问题，例如，组织适当的护航编队使运输船队损失最小；改进搜索方法，及时发现敌军潜艇；改进深水炸弹的起爆深度，提高了毁伤率；合理安排飞机维修，提高了飞机的利用率等，显示了科学的巨大威力。可以说，它从实践中得到发展，反过来又为实践而服务，是一门实践性、应用性很强的交叉学科。战后，科学家转向研究在民用部门应用运筹学方法的可能性，从而促进了运筹学在民用部门的发展，伴随着科学技术和生产的迅速发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。例如，教育、环保、交通运输、人力资源管理问题等；还广泛应用于能源、预测、会计金融、销售、存储、计算机与信息系统、设计、城市服务系统、保健与医疗、电气、加工工业、第三产业等。因此，学习和研究运筹学不但具有理论意义，也具有实践意义。同时，运筹学本身也在不断发展，形成了数学规划、动态规划、图与网络分析、排队论、决策分析、存贮论、对策论、搜索论、计算机模拟等分支，已经成为具有坚实的理论基础和完善的体系结构的科学方法。
二、运筹学课程的特点
运筹学课程涉及的基础知识内容比较丰富、与实际问题结合比较紧密、发展很迅速，是一门综合性多学科交叉的科学分支，因此，很多的高等院校的数学系、管理学院、经贸学院以及工学院的一些专业都开设了运筹学。其具体特点可概括如下：
1.广阔性。运筹学理论方法已渗透到服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面，并且不受行业、部门的限制。
2.最优性。运筹学以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
三、运筹学课程教学中存在的问题
伴随着科学技术和生产的迅速发展，运筹学的理论方法和应用范围得到了深入和拓宽，对运筹学课程的教学内容及方法也提出了新的要求，同时也就使当前运筹学课程教学中存在的问题暴露出来。
1.没有明确的教学理念。教学理念是从事教学活动的指导思想和行动指南，可以说，有什么样的教学理念就会产生什么样的教学行为，教学行为受教学理念支配，明确表达的教学理念对教学活动有着极其重要的指导意义。很多教师教学重点是讲授复杂的运筹学数学模型和巧秒的数学方法，没有将重心放在加强学生运用运筹学方法解决实际问题的能力，这样的学生缺乏处理现实生活中的实际问题的能力。因此，在市场经济不断发展的今天，若不能以市场为导向进行施教，而在教学过程仅局限于课程的教学任务，那么课程本身也就失去了学习的价值。
2.没有适当的选择教学内容。运筹学是一门多学科交叉的学科，但教学时数是有限的。因此，教学内容的选择存在一定的盲目和随意，甚至存在着教学内容因教材而设或因教师而设的现象。这样的学生不会了解所学习的知识在今后专业课中的应用，就会感觉所学知识枯燥无味，只能被动地学习。
3.没有灵活的教学方法及手段。目前，很多运筹学教师仍采取“以教师为中心”的教学方法，虽然，在运筹学的教学中，现代化教学手段已逐渐开始应用，但有时过度依赖课件，并没有发挥现代化教学手段的优势，使学生疲于观看课件，没有思考时间，师生之间互动性差，很难调动学生学习的积极性。在传统的教学任务完成后，学生应用运筹学解决实际问题的能力很差，更难去解决实际问题。
4.没有重视实验教学。运筹学是一门实践性很强的学科，它涉及了很多的计算机软件，很多教师只重视推导理论性的定理，忽略模型应用的实验教学，结果是学生只会掌握书本上的定理及公式，不会应用运筹学优化软件（如lingo、lindo、matlab等）求解运筹优化的实际问题问题。
5.没有多样的课程考核方式。很多高校的运筹学课程是以学生平时作业分数加期末考试成绩作为考核学生学习的效果，这样的学生只会套用现成的算法，机械地计算，并没有实现运筹学课程的目的，偏离了运筹学教学的本质。
四、运筹学课程教学改革的思路和建议
1.以市场为导向，提升教学理念。运筹学是一门应用性、实践性很强的交叉学科。因此，教学理念不要局限于解题方法的传授甚至灌注，而要重点关注其在实际应用中的作用。在教学过程中，应当以科研项目为载体，发挥合作教育形式的教学理念，把书本知识、科研实践及实际应用经验结合起来进行知识的传播，更能加强培养学生从实际出发分析解决问题的能力。因此，以市场为导向的教学理念应当得到重视。
2.明确教学目的，调整教学内容。目前，运筹学教材的内容大都涵盖了规划论、动态规划、图论、存储论、决策论、排队论等内容，而各个高校的学生学习能力相差甚远，很难找到针对性较强的教材。因此，教师在运筹学的实际教学中，要根据学生的实际情况选取相应教材，并在授课内容上有所侧重。例如，对于线性规划、整数规划、动态规划、图与网络分析等基本内容，教师必须要讲授。管理学专业的学生可相应地增加库存论知识；金融专业的学生，可以根据当前股票市场，研究最优投资方案；道路交通专业的学生，应加强网络优化的内容。
3.调动学生学习积极性，探索新的教学方法和手段，为了调动学生的学习积极性，教师应主动抛弃“满堂灌”的教学方法，根据知识的传授适宜由浅入深，由直观到抽象的特点，宜采用启发式教学方法，案例式教学模式和现代化教学手段相结合的方式，使学生能够真正理解掌握运筹学的基本概念和思维方法，并从中获得学习上的乐趣。（1）采用启发式教学方法，发挥学生的主体作用。苏霍姆林斯基曾说：教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。运筹学课程的逻辑性很强，因此在讲授方法上应多采用启发式，如在讲授动态规划求最短路时，教师首先可以通过提出游戏，鼓励学生提出自己的观点与看法，讨论是否能用其他的方法来解决此问题，从而启发学生的逆向思维，并适当辅以课堂讨论，激发他们的学习热情。课堂讨论的主题应事先布置，然后学生以小组形式在课堂上进行汇报，充分发挥学生的主体作用。（2）引入案例式教学模式，体现数学建模思想。案例式教学是模拟实践的教学活动，是培养学生应用能力和实践能力的有效方法。因此，在教学过程中应该设计应用性较强的案例，在体现问题实践性的同时，也体现数学建模的思想，比如学校排队打水的优化模型，是否能快速地打到水是学生所关心的。因此，可以组织学生对本校水房的现状进行考察，然后利用数学的方法对考察结果进行分析和研究，提出合理化建议。通过案例提供现实背景，可以为教材上抽象的数学理论赋予现实的经济含义，使学生的理解更直观。通过亲自观察分析，学生不仅掌握了运用运筹学模型和方法解决实际应用问题的流程，而且学会了分析问题、解决问题的方法，体会了用科学知识解决实际问题的妙处。（3）适当运用多媒体课件，有效增加师生互动。运筹学课程的特点是“五多一少”，即表格多、模型多、图形多、案例多、算法多，理论推导少。教师如果在授课上花费很多时间画图、制表，不仅效率低、信息量少，而且可观性也差。因此，运筹学课程比较适合使用多媒体进行教学，但是多媒体课件的使用应遵循用之有度、用之有效、用之有时的原则。如图与网络分析适宜用多媒体进行教学，可观性比较好；但灵敏度分析，却适宜用板书的形式进行详细的讲解。将多媒体课件与板书讲授进行有机的结合，增加师生互动，体现多媒体现代教学技术在教学中的应用。
4.重视实验教学，提高学生实践能力。运筹学是一门实践性很强的学科，运筹学实际应用的模型解题运算量较大，重复劳动较多。伴随着计算机技术的迅速发展，许多数学软件都具有了优化计算的功能，在教学中应当增加实验教学，使学生了解数学软件的优化计算功能，增强学生的实践能力。
5.改变传统考核办法，培养学生的综合能力。根据运筹学课程的特点，应将传统的单一模式考试变为综合考试，即基础知识和实践能力考核相结合。基础知识考核侧重学生对基本理论和基本概念的理解与掌握，实践能力考核侧重平时的实践操作技能，对于平时的实践操作技能，可以让学生自己结合实践编写应用案例，并利用计算机软件或编制算法程序在规定的时间内给予解决。通过完成平时的作业，既加强了阶段性的训练，又为期末考试打下了较好的基础，从而改变只重结果不重过程的学习模式，培养了学生的综合能力。
随着互联网的快速发展， 运筹学的教学还应该借助网络功能，教学大纲、教案、实验指导、教学录像等内容全部上网，便于学生随时上网学习和下载；开发网上答疑系统，学生可以在任何时候提出问题，教师的回答也可以为多个学生从信息共享中受益。同时为开阔学生的视野和知识面，培养学生的科研意识，还应介绍运筹学领域前沿的发展成果，让学生了解学科发展的动态，为本科生的毕业论文选题注入新鲜血液。
运筹学是一门理论与实践并重而且具有特殊重要地位的课程，虽然是一门年轻的应用学科，但是其发展速度却非常迅速，因此，其教学改革应该受到人们的重视。运筹学课程教学改革的目的在于既要重视运筹学基本理论和方法的掌握，又要加强学生解决实际问题能力的培养。这就需要我们不断地追寻能够提升学生学习积极性的素质教育方法，切实提高课堂教学质量，通过各环节各种形式的训练和考核，提高学生的综合素质与能力，真正实现学以致用。
[本文为黑龙江科技学院教研项目]
参考文献：
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运筹学求最优解的方法范文3
【关键词】 运输问题; 转运问题; 运筹学; 教学方法
运筹学是一门应用科学，它运用数学方法对经济和管理系统中的各种有限资源进行统筹安排，为决策者提供最优参考方案，以实现有效的科学管理。运筹学是管理类专业的专业基础课，对管理类人才培养有着重要的意义。该课程的特点是将数学知识、数学建模、经济管理与计算机应用四者融为一体，通过各类实际问题的案例，培养学生分析、解决实际问题的能力。该课程本身有一定的难度，作为教师，应努力探索教育教学规律，认真把握课程的特点，以获得良好的教学效果。如何在现有的有限资源条件下(如学时、生源、师资)，将这门课上好，不也正是运筹学研究的内容吗?
运筹学涉及内容较多，线性规划是最主要的一个分支，其理论最完善、方法最成熟，应用也最广泛，涉及的很多问题都是经典的问题，如运输问题、指派问题、最短路问题，最小费用流问题等。自己在运筹学教学过程中发现，这些问题有相同的共性，可以归结为同一个问题，从而可以统筹安排教学内容，为运筹学课程提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法。
1 运输问题和转运问题
1.1 运输问题
运输问题一般指货物可直接从产地运往销地。下面以运费问题为例进行说明。
记si 为产地Ai(i=1，2，…，n) 的产量，dj 为销地Bj(j=1，2，…，m) 的销量，cij 为把货物从产地Ai 运往销地Bj 的单位运价。设xij 为从产地Ai 运到销地Bj 的货物量，则运费最少的产销平衡问题的线性规划模型为[1，4]：
目标函数 min z=ni=1 mj=1cijxij
约束条件 mj=1xij=si ，(i=1，2，…n) (1)
ni=1xij=dj ，(j=1，2，…m) (2)
xij≥0 ，对所有的i 和j 。
对于不同的实际问题，有时还需加一些约束条件。例如，当货物量的单位为“件”、“箱”时，还需加上xij 为整数的约束条件。
对于产销不平衡问题一般用两种方法解决：
第一种方法是建立一个假想(虚拟)的产地或销地，根据实际问题，将从产地运往销地的单位运价设为0或一个很大的数，再转化为产销平衡问题，这一方法比较复杂一些。另一种更简单的方法是，对产大于销问题，将(1)式中的等式变为≤ ，对销大于产问题，将(2)式中的等式变为≤ ，这种方法更直观，易于学生理解和掌握。
1.2 转运问题
转运问题是运输问题的一个扩充，当产地的货物不能直接运往销地时，需通过中转站。
记产地为发点，销地为收点，中转站为中转点，cij 为把货物从点i 运往点j 的单位运价。设xij 为从点 i运往点j 的货物量，则运费最少的产销平衡转运问题的线性规划模型为[1，4] ：
目标函数 min z=所有的弧cijxij
约束条件 ：对发点i 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=si (3)
对中转点有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0 (4)
对收点j 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=di (5)
xij≥0 ，对所有的i 和j 。
对于产销不平衡问题，可根据实际问题将(3)或(5)式中的等号改为不等号。
2 可转化为运输问题的问题
2.1 指派问题
一般的指派问题为[1，4]：有n 项任务，恰好有n 个人可分别承担这些任务，由于各人特长不同，完成各项任务的效率等情况(如时间)也不同，现假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把n 项任务指派给n 个人，使完成n 项任务的总效率最高。
以完成任务的效率是时间为例，说明指派问题可转化为运输问题。
将每个人看成产地，产量均为1，si=1 ，即每个人生产出一个劳动力;将每项工作看成销地，销量为1，dj=1 ，即每项工作需要一个劳动力来完成;将每个人完成各项任务的时间看成单位运价cij ;设xij=1 为指派第 i个人完成第j 项工作，设xij=0 为不指派第i 个人完成第j 项工作，则上述指派问题可转化为产销平衡的运输问题。
当任务项数多于人数时，可看成是销大于产的情况，当人数多于任务项数时，可看成是产大于销的情况，由此可转化为产销不平衡的运输问题。
2.2 特殊的背包问题
一般的背包问为[1]：设背包携带物品的重量限制为W ，N 种物品中第i 种物品的重量为wi ，价值为ci ，总数量为ni ，如何决定这N 种物品中的每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。
考虑wi 都相等的特殊情况，即每种物品的重量都相等，不妨设为1。将第i 种物品看成产地Ai ，产量为ni ;将背包看成唯一的一个销地，销量为W ，将第i 种物品的价值负数看成单位运价-ci ，设xi 为携带的第i 种物品的数量，则这种背包问题可转化为销大于产的的运输问题。
3 可转化为转运问题的问题
3.1 最短路问题
一般的最短路问题为[1]：对一个赋权的有向图，找到一条从一个指定的起点到另一个指定的终点的路，使这条路上所有弧的权数的总和最小。
将起点看成唯一的一个产地(发点)，产量为1;将终点看成唯一的一个销地(收点)，销量为1;将其余点看成中转点，任两点的权看成单位运价，并设xij==1 为最短路经过弧(i ，j )， xij=0为最短路不经过弧(i ，j )，则最短路问题可转化为产销平衡的转运问题。
在实际应用中遇到更多的是无向图的最短路问题。这时需将无向图添加方向变为有向图。由于最短路不可能由起点出发再回到起点，到了终点也不会再转向其它点，而其它情况的各种可能性都有，所以可用如下方法为无向图添加方向：与起点相连的弧，方向由起点指向另一点;与终点相连的弧，方向由另一点指向终点;与起点、终点无关的弧，给出双向的方向(图1)。弧(i ，j )和弧(i ，j )权相同。图1 无向图(左)添加方向成为有向图(右)，其中1为起点，5为终点
3.2 最大流问题
一般的最大流问题为[1] ：给了一个带收发点的网络，其每条弧的赋权称之为容量，在不超过每条弧的容量的前提下，求出从发点到收点的最大流量。
记发点为v1 ，收点为vn ，fij 为弧(vi，vj) 上的容量，M=rk=2f1k ，各条弧上的单位运价为c1k=-1 ，k=2，3，…，r ，其余cij=0 。设xij 为弧(vi，vj) 上的流量，则上述最大流问题可转化为只有一个产地(发点)，产量为M，只有一个销点(收点)，销量为rk=2x1k 的产大于销的转运问题：
目标函数 min z=所有的弧cijxij=-rk=2x1k 约束条件 ：对发点1 有 rk=2x1k≤M (6)
对中转点有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0
对收点n 有 所有的流入量xin=rk=2x1k
0≤xij≤fij ，对所有的 i和j 。
其实(6)式是多余的，由 0≤xij≤fij可以得到，这里仅为了说明该问题可转化为转运问题。
3.3 最小费用流问题
一般的最小费用流问题为[4]：给了一个带收发点的网络，对每一条弧除给出了容量外，还给出了这条弧的单位流量的费用，要求一个可行流，并使得总运送费最小。
若可行流是最大流时，则为最小费用最大流问题。
最小费用最大流问题分两步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一个最小费用的解。
关于第一步求最大流问题，已在前面讨论过。第二步求最小费用问题，将发点看成唯一的产地，产量为F(或可行流)，将收点看成唯一的销地，销量为F(或可行流)，每条弧的单位流量的费用看成单位运价，由此可转化为产销平衡的转运问题。
4 讨论
在教学中，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，非常重要。首先，这涉及到教学内容的结构问题，原来看似不同的问题可能在教材的不同章节，转化为同一问题后可并入同一章节。第二，对提高教学效果有一定的帮助。对老师而言，可减少教学时间，原先要花较多时间讲解不同的问题，现在只需讲解一个问题，然后作为同一问题举一反三，不仅可将原问题讲授得更清楚，也解决了新问题。对学生而言，原先要记多种问题的解法，现在只需记一种解法就可以了，减轻了学习负担。第三，更重要的是，启发学生对问题有更深入的理解，抓住事物的本质，而不是停留在表面，这对培养学生抽象思维、综合归纳能力是大有裨益的。当然，要做到这一点，对老师的要求显然更高，必须要花更多的时间和精力研究问题，吃透教材，理解精髓，融会贯通，非一般的应付教学所能解决的。最后，在用计算机求解方面，可用同一程序处理这些类似的问题。
因此，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，可以统筹安排教学内容，在现有的教学条件下，能帮助我们提高教学效果，减少教学时间。这正是运筹学的精髓，对各种有限资源进行统筹安排，找出最优方案。所以本文与其说是教学体会，还不如说是运筹学方法的运用，用运筹学方法探讨运筹学的教学问题，为运筹学教学找到一种更好的方法。
参考文献
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运筹学求最优解的方法范文4
关键词 卫生管理运筹学 教学方法 BPT教学模式
中图分类号：G424 文献标识码：A
0 引言
素质教育是现代学校教育的主题，培养和造就一大批具有坚实的理论知识，实践技能和创新精神的高素质人才是学校教育的最终目标。运筹学是对有限资源合理配置利用的应用型学科。我国著名科学家钱学森先生曾这样来陈述运筹学：“由一支综合性的队伍，采用科学的方法，为一些涉及到有机系统（人—机）的控制系统问题提供解答，为该系统的总目标服务的学科。”它主要研究系统最优化问题，通过建立数学模型，并对其进行定量分析，求得系统运行或系统设计的最优方案，最终为管理者在做决策时提供科学的依据。卫生管理运筹学是我国中医药大学卫生事业管理专业的基础课程，对培养提高学生的创新精神，实践能力和管理水平起着至关重要的作用。本门课程的许多内容在医学和医药管理方面有着很强的应用背景。例如，在图与网络优化这一章关于图的染色问题在医药存储中有直接应用。假设一个仓库要存放种药品，，…，，要求某些药品不能相互碰撞，否则会引起化学反应使药物失效甚至爆炸。所以为了避免这种现象发生，这个仓库应分割成若干个小空间，以便把这些不能相碰的药品放在不同的空间里。试问这个仓库至少应分割成几个空间？为了解决这个问题，我们先建立一个图，其顶点集为 = {，，…，}，其中顶点对应于药品，顶点与之间有边相连，当且仅当药品和不能相碰。于是，药品存储问题就转化为图的顶点染色问题，而图的色数就对应为应至少需分割成的小空间的数目。
国内一些作者对如何上好大学的运筹学课程做了深入研究，参见文献[1-5]。
1 卫生管理运筹学教学中存在的问题
通过多年教学实践，笔者认为现行卫生管理运筹学课程教学存在着如下问题：
1.1 重理论轻实践
由于卫生管理运筹学是卫生事业管理专业的基础课程，是以数学方法作为工具为决策人员提供科学高效的意见的管理类学科，在授课过程中需要运用大量的数学理论知识和公式进行推导和演算，从而导致了在教学过程中也同于其他管理类课程，教师更多的是关注基本概念和定理的推导等理论知识的介绍，而忽视了卫生管理运筹学应用型学科的基本特点，如何培养学生利用运筹学知识去分析、解决现实生活中的实际问题的能力培养的环节，从而限制了学生实践能力、创新能力的培养和提高，不能满足现代社会对高素质复合型人才的需求。
1.2 教学方式单一
卫生管理运筹学类似于其他数学类方面课程的教学方式，以教师讲授为主，教学方式单一。虽然随着计算机的迅速发展教学手段已经由只在黑板上写的生硬方法改变为运用PPT展示，但目前的卫生管理运筹学教学过程中也只是由教师一味地灌输理论知识，没有更好地发动学生参与教学的积极性，学生的参与度不高，滋生厌学情绪，导致学生对理论知识一知半解或独立解决实际应用问题的能力欠缺，遇到解决管理中的实际问题毫无头绪的局面，无法达到预期的教学效果。
1.3 教学手段单一
卫生管理运筹学通过建立数学模型方法来解决实际问题，大量的实际问题都有其深刻的实际背景，大量数据的获得需要通过实际例子和实际测量得到。仅仅在教室里闭门造车建立的数学模型缺乏可信度，往往与实际有着较大的出入。所以必须把单一课堂变为多个课堂，从教室内走向教室外，从校内走向校外，才能够科学、准确地把握、解决实际问题。
2 BPT教学模式
考虑到卫生事业管理专业学生的知识结构的特殊性和卫生管理运筹学课程的特点，在教学过程中我们设计了使用于该专业的卫生管理运筹学课程：以能力建设为导向，以“基础知识教学、实验技能培养、综合能力训练”为抓手，以“课程建设、实践基地建设”为保障，探索和实践了大学生实践能力、创新能力“基础（Basic）、训练（Training）、综合提高（Promote）”的层次化、渐进式培养体系——BPT教学模式，探求一条卫生事业管理专业学生实践能力与创新能力培养的新路子、新模式。
2.1 构建了“基础性-提高性-创新性”层次化课堂教学体系
基础性注重“实”，着力培养学生的基础知识和基本技能。优化了卫生管理运筹学的课堂教学内容，保留了与卫生管理专业密切相关的线性规划，运输问题，整数规划，目标规划，动态规划，图与网络理论，排队理论等教学内容，结合数学实验、数学建模、数学软件等课程组建了数学实践课程教学课程群，实现课程结构体系化。以70% 的教学时数，运用先进的教学方法进行课堂教学。改革传统的教师一言堂的教学模式，采用课堂教师学生互动，师生一起讨论，充分发挥了学生主观能动性，调动学生的学习主动性与积极性。
提高性突出“专”，着力训练学生的专业技能。利用基本课堂应用问题，结合典型实际应用问题，对学生应用数学知识解决实际问题的训练。
创新性刻求“新”，着力拓展学生的创新能力。教学中刻意向学生介绍课程最新的研究动态和最新的研究方法。
2.2 开创实践教学环节的课外第二课堂教学体系
强化实践教学环节，以30% 的教学时数，依托计算机实验室，开创实践教学环节的课外第二课堂，对学生计算机应用能力进行专门的训练。指导学生用计算机进行数学模型的求解，掌握LINDO、LINGO和管理运筹学2.5等相关的软件包的使用。
引导学生参与社会实践活动，发现现实生活中有关医疗管理的应用问题，让学生运用所学知识去解决，在社会生产实践活动中接受检验，提高学生发现问题和解决问题的能力，使学生亲身感受学习管理运筹学这门课程的实践需要和社会价值，在实践中增长见识和才干、获得成就感。
2.3 项目化的综合能力训练体系
能力建设项目，在课堂教学和实践教学中，将学生3人一组，同做一个题目，同讨论一个问题，增强了学生的团队精神和团结协作能力。组织学生完成读书报告和课程论文，促进能力培养普遍化。
课外科技项目，组织学生申报校、院级大学生科技项目，参加大学生科技竞赛活动，促进能力培养多元化。
科学研究项目，组织学生参与教师的科研项目，指导学生进行毕业设计，促进能力培养个性化。
3 结束语
通过几年来的尝试，“基础（Basic）、训练（Training）、综合（Promote）”的层次化、渐进式卫生管理运筹学课程——BPT教学模式，贯通两个课堂，优化课内，强化课外，第一课堂教学夯实基础，第二课堂教学提升能力，二者良性互动，搭建大学生创新能力培养新平台。基础培训普及化、提高培训课程化、综合培训专题化，实现了以学促教、以学促专、以学促能的目的。切实培养了学生分析、解决问题的能力和创新能力，收到了良好的效果。
参考文献
[1] 范鹰，符启勋，彭慧卿.运筹学课程教学现代化研究与实践[J].天津城市建设学院学报，1999（3）：90-92.
[2] 宋德昌.对运筹学课程教学改革的几点思考[J].建材高教理论与实践，1999（4）：77-79.
[3] 黄宇林.从运筹学教学谈人才培养模式与实践[J].中国教育导刊，2005.2：76-77.
运筹学求最优解的方法范文5
[关键词]管理运筹学；问题意识；培养策略
[中图分类号] G645 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）03-0131-03
心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的思维、被动的思维。美国教育家布鲁巴克认为，最精湛的教学艺术，就是学生自己提出问题。[1]要做到这一点，培养学生的问题意识是首要前提。所谓问题意识，是指人们对问题的敏感性与感受性，具体表现为学生在学习过程中发现一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思考，不断提出问题和解决问题。[2]
在管理运筹学课堂教学中，教师应注重激发学生思维的积极性，培养学生的问题意识。通过在管理运筹学课堂教学中对学生“问题意识”的培养，可以使学生逐渐形成一种自由探讨、积极思考，敢于发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等自觉的心理状态，这是创新创业型人才培养的关键因素之一。
一、借助案例教学，培养学生应用性问题意识
应用性问题意识是指面对企业管理中的实际问题，学生能主动尝试着从管理运筹学的角度运用所学知识寻求解决问题的方法的意识。案例教学是以学生为中心对现实中的问题或某些特定事实进行交互式探索的过程。在某些现实约束（如有限时间、有限资源等）条件下，让学生运用智力和情感，通过案例对实际问题进行质疑、讨论分析和做出判断，进而培养其应用性问题意识。如在讲授对偶规划中原问题与对偶问题的定义时，构造案例： 某企业生产甲、乙、丙三种产品，每种产品都需要经过A、B、C三种设备的加工，生产单位产品甲、乙、丙所消耗的设备A、B、C的台时数如下表所示。试为该企业制订生产计划使利润最大化。
并利用单纯形算法求出其最优生产方案（x1=2，x2=1，x3=4）和最大利润（90千元）。
在此基础上，设问：企业追求利润的手段除了生产外还有什么手段？通过简单分析，学生认为：从追求利润的角度看，企业除了通过生产获得利润外，还可以通过出租其生产设备来获得利润。这时，该问题就出现了两个角色：出租商（生产企业）和承租商。显然，出租商希望通过出租其生产设备获得最大利润，而承租商则希望通过制订合理的租赁价格使其付出的租金最小化。这是现实中典型的买卖关系的具体体现，假设双方都希望在利益最大化的基础上达成交易，设问：承租商如何才能使自身的利益最大化？应该怎么做？此时问题由出租商的决策问题转化到了承租商的决策问题上来了。有学生提出：需要从承租商的角度构建一个数学模型来帮助承租商进行决策。通过分析讨论，构建出承租商的定价决策模型如下：假设设备A、B、C的出租价格分别为y1，y2，y3，则（1）承租商希望付出的租金最少，即 min g = 12y1+16y2+18y3；（2）要保证出租商采取出租决策所获得的利润不小于其直接进行生产所获利润，即
2y1+y2+4y3≥152y1+2y2+2y3≥12y1+3y2+2y3≥12y1，y2，y3≥0
通过不断设问讨论，学生发现：出租商和承租商的买卖决策问题其实可以用两个不同但相互联系的线性规划模型表示出来。此时给出案例分析总结：现实中的买卖关系可以通过两个互为对偶的线性规划模型来表达。从而引出对偶规划的概念，使学生感受到对偶规划既源于实践，又能应用于实践，加深对对偶规划这一抽象概念的理解。
二、加强系统思维锻炼，增强学生系统性问题意识
系统思维就是把实际研究对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合地考查研究对象的一种思维方法。系统思维锻炼可以促进学生正确归因和完善学生的认知结构系。[3]统性问题意识是指从系统的观点出发，始终着重从整体与部分（要素）之间，整体与外部环境的相互联系、相互作用、相互制约的关系中综合分析问题，以达到最佳处理效果的一种心理意识。
如在讲授对策论时，先给出一个市场竞争问题：某地有两家超市甲和乙，每家都可采取两种策略――高价格和低价格策略。对于甲、乙双方的不同策略组合，其获利情况分别为：双方都采用高价策略，双方收益皆为100万元；甲采用高价策略且乙采用低价策略，则甲收益50万元，乙收益150万元；甲采用低价策略且乙采用高价策略，则甲收益150万元，乙收益50万元；甲采用低价策略且乙采用低价策略，则甲收益70万元，乙收益70万元。问：超市甲和乙的竞争结果如何？
要求学生针对此问题分两组展开讨论，分别为超市甲、乙制订一个合理的价格策略。其中“超市甲”组认为：超市甲可供选择的价格策略有两个――高价格、低价格，在已知超市乙分别采用高价格或低价格策略时，超市甲采取不同的价格策略能够取得的收益如下表：
当超市甲采取“高价格”策略时，超市乙会采取“低价格”策略，进而使超市甲获得最低收益（50万元）而超市乙获得最大收益（150万元），此时超市甲必须调整价格策略为“低价格”，此时超市甲虽不能获得最大收益（100万元），却能够获得比最低收益（50万元）更高的收益（70万元），此时超市乙为了避免损失也只能采取“低r格”策略。因此，两个超市的竞争结果应是双方都采取“低价格”策略，分别获得收益为70万元。通过分析，使学生认识到：在市场竞争时，要认真分析研究，寻求并制订尽可能好的价格策略，利用它取得尽可能大的收益，或在无法获得最大收益时，也不至于赔得太多。
这时，进一步向学生提问：如果两个超市同时采取“高价格”策略，其收益不是更高吗？进而设疑：如何能保证两个超市都采取“高价格”策略？通过讨论，使学生认识到在现代市场中竞争固然重要，有时竞争者之间的合作也很重要，而竞争与合作又是可以相互转化的。在此基础上进一步设疑：竞争者之间的合作、结盟虽然可以使它们获得更高的利润，但一味地追求高利润而不顾消费者的利益可行吗？通过不断设疑和讨论，使学生认识到不能简单孤立地分析问题，要综合考虑市场竞争的各种因素，多角度地去分析问题，进而提高学生的系统性问题意识。
三、通过拓展问题广度，培养学生开放性问题意识
开放性思维是指突破传统思维定势和狭隘眼界，多视角、全方位看问题的思维。开放性问题意识是指基于开放性思维基础上产生的问题意识。从知识体系构成的角度看，管理运筹学课程有一个突出的特点，那就是各知识点之间既有关联性，又可以自成一体。因此，在讲授完一知识点时，可以通过有效把握设问契机拓展课内知识点问题的宽度和广度，来培养学生的开放性问题意R。具体可以通过课中设问和课尾设问来进行：
（一）课中设问
为了增强学生学习过程中的开放式问题意识，可以在课堂现有知识点的基础上通过“谈发现―提问题”的讨论方式，先让学生围绕两个问题“我发现了什么”、“我的疑问是什么”进行自学，再分组讨论。如在学习完线性规划章节进行总结时，学生小组讨论后就提出了疑问：在做作业和平时练习过程中，获得的线性规划最优解经常会出现决策变量取值不是整数，而实际企业在制定生产计划时产品的产量却要求是整数。可不可以直接取整数来替代原有的最优解？企业在对其产品定价时，经常采用折扣价格策略，如何在线性规划模型中进行体现？
（二）课尾设问
这是指在学完一个知识点后，通过设问鼓励学生对该知识点进行反思整理。如传统的运输问题是针对有m个产地、n个销地、运输同一种货物的基础上提出的，在讲授完该知识点后，给学生设问：从m个产地向n个销地同时运输多种产品会怎样？当供大于求时，有一部分货物将滞留在产地，会造成库存成本的增加，如何兼顾库存成本和运输成本？在存贮管理章节，传统教材讲述的是单一原材料、单一周期的采购问题，而现实中企业经常遇到的是多种原材料、不同采购周期的问题，如何解决多品种、不同周期的采购问题？传统指派问题都是以总时间最短为目标要求的，但实际企业在从事订单加工生产时，又应该如何兼顾合同期限最短的问题？
通过课中和课尾设问，可以培养学生在巩固现有知识的基础上，增强发现新问题、提出新问题的意识能力。
四、结语
要培养学生的管理运筹学问题意识，除了要让学生敢问、想问，还要让学生会问。教师应在强调“注重系统思考、坚持问题导向、采用最优化方法”的基础上教给学生一些提问的技巧，并对学生提出的问题进行提炼、梳理，这样才能引导学生提出有价值的问题，进而逐步改善目前学生问题意识缺失的状况，收到令人满意的成效。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 郑长安.对话：在引导中走向有效[J].福建教育学院学报，2016（2）：14-17.
运筹学求最优解的方法范文6
一、常见问题
在工程项目中，由于人们单纯地要求价格，致使建筑材料的采购出现了一些问题。
1.采购部门和建筑材料供应商之间矛盾突出。过低的产品定价迫使采购部门因为单纯的价格要求和供应商陷入旷日持久的讨价还价。
2.施工部门和采购部门之间沟通不足。施工部门迫不及待地向采购部门索取原材料，采购人员以牺牲集体利益为代价，根本不管成本的高低，导致采购的建材成本高、质量低。
3.建筑材料供不应求。全球性建筑材料资源紧缺，导致建筑材料价格上涨，采购成本增加。
二、降低建筑材料采购成本的已有方法
成本降低的主要目的是找出并减少不必要的资金开销部分，在不影响产品质量的前提下，有效分配、利用资金。
1.加强与供应商关系管理。通过加强与供应商的关系，使工程施工项目与供应商之间建立起相互信任的长期合作关系。通常，供应商的材料报价比其他普通关系的供应商低。
（1）施工企业通过市场资源调查、资质审核、价格谈判、质量检验、社会信誉调查等程序优选出的合作伙伴。合作伙伴那应具备材料质量合格、价格合理、货源稳定、售后服务有保障等特点。
（2）工程施工项目管理者和材料采购部门应加强与建筑材料供应商的沟通，在互惠共赢的基础上推进双方的合作。
2.施工部门要对材料成本和采购管理加以控制。严格执行材料采购计划，有计划地安排材料的采购、供应、储备。健全和完善约束机制，采用信息化管理，使企业上层领导与采购管理者信息共享，杜绝材料采购中的损公肥私现象。对工程现场进行科学管理。材料的质量由监理人员严格把关，材料配比、主体工程的质量由质量监督部门、质量检测部门把关，材料的价格按照投标时规定的计取办法计算。
三、案例分析
房地产开发的采购成本不单单是建筑材料的采购价格，还包括材料运输费，存储费等相关费用。本为，笔者以海南华商苑房地产开发有限公司资金浪费问题具体模型为例，对建筑材料的成本控制进行具体说明。海南华商苑房地产开发有限公司为一项工程购买钢材，钢材总需求为430t，与其有业务联系的钢材贸易公司有三家，分别为A1，A2，A3，今要把A1，A2，A3这3个钢材贸易公司生产的钢材运往这项工程的B1，B2工地，所需运费见表1。因此，初始方案下总运费Z=90×50+70×50+95×100+80×50+65×100+75×80=34000（元）。1.模型的建立过程。根据以上数据，首先构建数学模型，建立线性方程组。假设从钢材贸易公司A1，A2，A3向工地B1，B2的运输量分别是X1，X2，X3，X4，X5，X6。根据假设的运输条件及给出的限定条件，最小运费Zmin=90X1+70X2+95X3+80X4+65X5+75X6。约束条件s.t.为：X1+X2+X3=200，X4+X5+X6=230，X1+X4=100，X2+X5=150，X3+X6=180。2.用lingo软件求目标函数的最优解。上述六个条件变量在lingo软件中求解过程为：Zmin=90X1+70X2+95X3+80X4+65X5+75X6，X1+X2+X3=200，X4+X5+X6=230，X1+X4=100，X2+X5=150，X3+X6=180。end结果为：X1=50，X2=150，X3=0，X4=50，X5=0，X6=180。运费最优值为：Zmin=90×50+70×150+95×0+80×50+65×0+75×180=32500（元）。
