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运筹学原理与方法范文1
关键词：运筹学；公选课；课程建设
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）21-0217-02
一、引言
运筹学是研究如何合理运用和安排各种资源，以寻求尽可能好的决策方案的一门综合性学科，其目的是为管理者作出优化决策和行动提供科学依据。
运筹学诞生于第二次世界大战时期的英国，战后在美国迅速发展，其应用领域由最初的军事作战已经扩展到生产管理、经济规划、交通运输和工程设计等方面。在20世纪50年代钱学森和许国志等学者将运筹学引入中国，从此在我国开始了运筹学的研究并取得了显著成果[1，2]。
目前，许多高校都开设了运筹学课程，但大都集中在管理类和数学类等专业，其他专业还没有将运筹学课程列入教学计划中。开设运筹学公选课，可以在更广的范围内推广运筹学的优秀思想与方法，拓宽学生的知识面，提高学生的管理决策能力。此外，很多专业的学生都在不同程度地应用运筹学有关知识和方法，需要对这些学生进行运筹学方面的素质训练。
二、运筹学公选课的课程体系设计
作为公选课的运筹学课程，选课学生的面非常广，涵盖多种专业（例如我校2015年春学期选修运筹学的学生专业有德语、传播学、传媒管理、印刷包装、制冷与低温工程、环境工程、仪器科学与技术等），学生专业背景各不相同。此外，作为专业课的运筹学课程，在学习该课程之前学生已经具备一定的学科知识，例如：高等数学、线性代数和概论统计等，并且至少掌握一种计算机编程语言。而根据历年选修运筹学公选课学生的情况来看，一方面学生大都不具备这些知识储备，基础比较薄弱，另一方面学生更侧重于如何应用运筹学求解问题。如何满足不同层次的学生需求，既能保证运筹学知识的科学性和严谨性，又能让学生理解和领悟利用运筹学知识解决问题的过程，这是在运筹学公选课教学时需要解决的主要问题[3，4]。
（一）教学内容的选择
运筹学专业课的主要内容包括规划论、图论与网络优化、排队论、决策论、库存论和对策论。此外，运筹学还包括模拟/仿真理论、可靠性理论、多目标规划、随机规划和最优控制理论等。考虑到选修课学生的特点和要求，运筹学公选课主要讲授线性规划、整数规划、图论与网络优化、决策论和对策论等内容。其他部分的内容相对较难，且自成体系，已经超出了运筹学公选课学生的正常学习范围，故暂不列入教学计划中。在讲解已选定的这些内容时，力求深入浅出，尽量采用通俗的语言说明运筹学的基本原理，注重强调运筹学的基本思想、分析方法与实际应用，而不追求严格的数学理论证明。例如，运筹学的学习都是从线性规划开始。虽然线性规划是运筹学中最基本的内容，但是相关理论较多，求解方法较难掌握。在讲解线性规划这部分内容时，可以选择图解法作为突破口。图解法是一种简单直观的几何解法，具体方法如下：首先在平面直角坐标系中画出约束条件所确定的可行域，然后画出目标函数所代表的一簇直线（称为目标函数等值线），最后沿优化方向平移目标函数等值线，确定最优解（如果存在的话）。从上述解题步骤可以看出，图解法便于公选课学生的掌握。此外，还可以利用图解法总结求解线性规划的主要规律。例如，解有四种情况：唯一最优解、无穷多个最优解、无界解（也称为有可行解但无最优解）和无可行解。通过画图的方法，让学生能够熟练地掌握线性规划的一种解法，并在解题过程中自然理解求解线性规划的重要结论，从而避免繁琐的理论推导和深奥的数学论证，轻松掌握相关结论和方法，进一步提高学生学习运筹学的兴趣。
（二）案例教学
相对运筹学专业课而言，运筹学公选课更加强调其实践性和可操作性，具有明确的应用性导向。案例教学是实现这一目标的一种有效方法。案例教学是一种开放式和互动式的教学方法，以学生为主体，教师是组织者，引导所有学生积极参与讨论，各抒己见，激发学生的学习兴趣和提高学生的学习动力。从经典案例中引出运筹学的基本概念，介绍理论性结论，分析处理实际问题的具体方法，学生对抽象的理论知识能够有更直观和透彻的理解。例如，在讲解对策论这部分内容时，可以采用“田忌与齐王赛马”的案例。战国时期的孙膑帮助齐王赢得赛马胜利的故事是一个脍炙人口的范例，学生能够从其切身感受中体会到运筹学的魅力所在。在这个案例的教学过程中，学生能够自然理解对策的三要素，即局中人、策略和赢得函数，从而避免单一讲授教学效果不佳的缺点。除此之外，通过案例教学，可以让学生掌握利用运筹学解决问题的全过程，明确要解决什么问题，应用什么理论与方法，需要什么数据，如何分析计算结果，并能够提出针对性的对策，进一步激发学生求知的欲望和学习的兴趣。但是对于公选课的学生而言，一方面由于理论基础比较薄弱而可能思路呆板，另一方面也可能出现漫无目的和不着边际的讨论，教师在运筹学案例教学中要做好组织者和协调者的工作[5，6]。首先教师在课前根据教学内容和学生特点，精心选择或者编写案例，保证案例和要探讨的问题相贴切，和教学目标相符合。然后在课堂的案例教学中，教师要把控制好案例讨论的节奏，引导学生讨论问题而不陷入讨论僵局或者偏离目标，推动讨论走向深入[5，6]。最后对整个案例讨论情况做出评价，进行总结。
（三）运筹学软件的使用
运筹学是采用定量分析方法为管理决策提供科学依据的一门学科。而运筹学公选课学生的数学基础比较薄弱，面对算法步骤中的各种符号和公式，会产生畏惧心理，学习效果不佳。同时运筹学问题的手工求解计算量大而且繁琐，计算方法不便于掌握。开设运筹学公选课，是为了将运筹学用于实践，解决实际问题，计算工作可以由运筹学软件完成。当前，常用的运筹学软件有Excel、Lingo和Matlab等。熟练掌握一种运筹学软件并能用于解决实际问题是对公选课学生的一项基本要求。对学生而言，采用运筹学软件教学强调软件的使用，不追求复杂的理论推导，可以克服学生恐惧数学计算的心理[7]。通过运筹学软件教学，学生能自然感悟到学习运筹学不是一件困难的事情，也切实体会到运筹学求解实际问题的巨大优势，帮助学生进一步提高学习运筹学的兴趣，提高应用能力。对教师而言，采用运筹学软件教学，可以简化一些复杂的数学理论证明，将有限的课堂教学时间更多地用于对学生建模能力的培养，提高教学效率。
（四）演示实验教学
实验教学对于学生理解运筹学基本概念和基本方法具有独特的和不可替代的作用，加强实验教学是运筹学公选课的重要组成部分。采用运筹学软件进行演示实验是一种有效的实验教学方法。演示实验可以提高学生对运筹学的学习兴趣，体现利用运筹学求解问题的可行性和有效性。在演示实验之前可以复习有关的运筹学基本知识，力争让学生明白相关原理后再进行实验，以达到理论联系实验，实验检验理论的目标，通过实验让学生能熟练掌握利用运筹学软件解决实际问题的方法。在演示实验过程中，适当地提出一些富有启发性的问题，引导学生进行正确地思考。演示实验结束后，指导学生对进行数据处理，并计算结果进行分析、比较和归纳，得出正确的结论。
三、结论
运筹学公选课的教学目标是让学生能够掌握运筹学基本理论和基本方法，能够用运筹学软件解决各种实际问题。经过教学实践，学生学习运筹学的兴趣有了显著提高，学习效率有了明显改善。在选修完运筹学公选课后，学生对运筹学的学习不是终点而是起点。例如，鼓励学生参加全国大学生数学建模比赛、电子商务大赛和企业模拟经营大赛等活动。这些比赛中的很多问题都可以借助运筹学中现有的模型和方法加以解决。通过这些科技活动，学生能够真切体会到运筹学的实用性，又能提高自身解决问题的综合能力。如何进一步推广和普及运筹学的思想和方法，促进运筹学公选课教学质量的不断提高是一项复杂而艰巨的系统工程，需要继续努力和探索。
参考文献：
[1]《运筹学》教材编写组.运筹学（第四版）[M].北京：清华大学出版社，2013.
[2]马良，王波.基础运筹学教程（第二版）.北京：高等教育出版社，2014.
[3]张慧洁.通识教育课程设置：经典与多元[J].复旦教育论坛，2006，4（4）：29-33.
[4]眭依凡，汪征.论通识教育的文化价值[J].现代教育管理，2014，（11）：1-5，10.
[5]余勇，孔刚.MBA《管理运筹学》案例教学方法探讨[J].电子科技大学学报社科版，2001，（4）：97-99.
运筹学原理与方法范文2
关键词：电力系统；运筹学；课程体系；教学改革
作者简介：游文霞（1978-），女，湖北嘉鱼人，三峡大学电气与新能源学院，副教授。（湖北宜昌443002）
基金项目：本文系“面向电力系统的运筹学与最优化理论课程体系改革与实践”（项目编号：YKC201009）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）17-0043-02
运筹学是一门广泛应用现有的科学技术知识和数学方法解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据的科学。[1]由于运筹学侧重解决实际问题，三峡大学电气与新能源学院自2000年获得电力系统及其自动化专业工学硕士点以来就开设了该课程，并将其设置为基础学位课。设置该课程的初衷是要求电自专业硕士研究生能够运用数学优化的思维方法解决电力系统的实际问题。通过本课程的学习，学生应当掌握基本的定量思维技巧，并具有运用科学的定量分析方法解决电力系统实际问题的能力及思维习惯，为后期进行科学研究打下坚实的理论基础。因此，本课程在电自专业硕士研究生的培养体系中占有重要地位。
传统的“运筹学”教学过于注重定义的解释、定理的推导以及手工演算的训练，缺乏对运筹学分析问题、解决问题方法的讲授，学生普遍觉得“运筹学”难学，培养出的学生存在“学而不知其用”的通病。为了克服这些问题，切实提高人才培养质量、加强“运筹学”的专业基础地位并充分发挥“运筹学”在科学研究中的作用，三峡大学电气与新能源学院运筹学课程组教师针对电自专业人才培养面向电力系统的特点，开展了“运筹学”课程教学改革，从教学内容、教学方式以及考核与评价等方面进行了大胆探索，勇于创新，敢于实践，产生了很好的效果。本文就该课程教学改革与实践进行了总结。
一、教学内容改革
运筹学是一门应用科学，它来源于实践，在实践中得以发展并服务于实践。电自专业硕士研究生“运筹学”课程担负着对学生定量分析和优化决策电力系统实际问题的能力进行培养的任务。因此，要想取得良好的教学效果，“运筹学”的教学必须从实际电力问题出发，抽象出优化模型并加以求解，并根据计算结果对实际问题进行解释说明。这样既有助于学生消化理论知识，又能够激发学生的学习兴趣。在改革过程中突破原有“运筹学”课堂教学侧重于基本原理和算法的理论讲授模式，根据运筹学在电力系统中的应用实际，重新设计了该课程的教学环节：除了理论教学外，增设了实验教学环节，辅以大量具有电力背景的案例加以分析，并合理分配各部分的教学学时。其中，理论教学是实践教学的基础，案例分析是理论知识的应用，实验教学则为案例分析提供了必要的前提，三个环节有机组合，形成一个完整的教学体系。它们之间的关系如图1所示。
1.理论与案例分析教学内容设计
“运筹学”课程具有理论性强的特点，所以要求学生具有较好的数学分析能力。根据“运筹学”课程中各理论方法的特点将理论教学内容分为三大部分：数学规划、组合优化与随机优化。在教学过程中，强调基本原理的讲解、优化方法的运用以及求解算法的推导。
为了引导学生正确理解运筹学的基本理论方法，培养学生对运筹学的学习兴趣，提高学生应用运筹学分析、解决实际问题的能力，真正做到学知所用，在理论教学环节的基础上增加了案例教学，辅以相关电力系统案例分析对理论知识加以强化。电力系统规划、设计和运行中的诸多优化与决策问题都可以运用运筹学来寻求解决方法，例如配电网重构、电力系统检修计划、电力系统的经济运行与控制、水力发电中的水库优化调度、电力系统安全评价、电力需求侧管理、电力市场竞价、电力企业管理等。[2]理论与案例分析教学内容具体安排如表1所示。其中，线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、网络优化与排队论是教学重点。
表1理论与案例分析教学内容表
教学内容 教学章节 案例教学
数学规划 线性规划 输电线路规划问题；发电机组燃料管理问题
整数规划 配电网时间检修计划问题；发电机组最优启停问题
目标规划 电力项目优先开发次序问题；电力企业投资规划问题
非线性规划 火电系统有功负荷经济调度；水火电系统有功负荷经济调度
动态规划 水库优化调度；发电功率最优增长问题
组合优化 网络优化 配电网检修最优负荷转移路径问题；配电网重构
统筹图 电力设备检修规划问题；电力施工进度规划管理
随机优化 排队论 电力负荷预测问题；电力系统主干网带宽容量决策问题
决策分析 电力企业绩效评估；电力设备采购决策问题
对策论 电力市场竞价问题；电力企业管理问题
2.实践环节教学内容安排
实践环节的增设是为了让学生能够借助计算机软件对运筹学问题进行问题描述、数据处理、模型建立与求解，使学生掌握使用相应软件辅助解决运筹学问题的基本方法，巩固理论课程学习内容，为进一步学以致用打下基础。实践教学内容的安排注重突出理论教学重点。时间安排上，实验教学与理论教学穿插交互进行，相辅相成。
考虑到授课对象是具有较强自学能力和较好实验配备的硕士研究生，对于通用的运筹学模型求解工具，如QSB、WinQSB、Excel和Lindo/Lingo等教学中会提及，[3]但要求学生自学掌握。实验教学部分重点讲解Matlab优化编程，[4]讲授分为基础篇与提高篇：基础篇主要帮助学生巩固有关原理和概念，锻炼学生利用计算机工具分析求解一般问题的能力；提高篇中会适当扩充优化算法及其实现方面的内容，如遗传算法、粒子群算法、鱼群算法、免疫算法等，以开阔学生的视野，重难点是遗传算法与粒子群算法的Matlab编程实现。具体实验内容与目的要求如表2所示。
表2实验课教学内容及目的要求
实验内容 目的要求
基础篇 线性规划 熟练掌握Matlab优化工具箱，掌握Matlab中求解线性规划的基本算法：单纯形法与内点法，能编写Matlab程序求解线性规划问题，并进行灵敏度分析，正确完成求解过程及分析过程
整数规划 编程实现求解整数规划的割平面法与分枝定界法的Matlab程序，能熟练进行相关问题的求解和分析。有能力的同学进一步掌握分解算法的Matlab实现技术，对混合整数规划问题进行分析
无约束优化问题 掌握几种常见的求无约束问题的算法，如黄金分割法、抛物线法、牛顿法、导数计算法等，能熟练运用Matlab求解无约束问题，了解不同求解算法及其实现过程的特点
约束优化问题 能熟练编写约束优化算法的Matlab程序，如外点罚函数法、内点罚函数法、拉格朗日乘子法，弄清如何寻找罚函数，选择效用函数等基本问题。有能力者可掌握Rosen梯度投影法与复合形法
提高篇 遗传算法 掌握遗传算法基本思想，能熟练运用遗传算法与直接搜索工具箱编写Matlab程序。能应用遗传算法处理整数规划、约束优化、动态规划、网络规划等优化问题，进行正确的求解与分析
粒子群算法 理解粒子群算法的基本思想与实现过程，能用Matlab编写粒子群算法求解线性规划、非线性规划、网络规划、排队论等随机规划数学模型，并能对仿真算法与结果进行分析
二、教学方式改革
“运筹学”就学科特点而言，强调“系统集成、学科交叉、讲求效益”，注重以客观需求为牵引，以实际问题为指导，以技术发展为推动力，明确目的与任务，讲求方法与理论，注重交叉与合作、追求优化与效益。结合运筹学的这些特点在以下三个方面对课程教学方式进行了改革探索。
1.强调讨论式教学
课堂教学过程中不再一味地在讲台上解释定义、推导定理、演示手工计算步骤，而是在课堂上引入讨论式的教学方式。在引入案例分析教学之余，还将学生生活、学习中接触到的点滴通过形象的例子来说明。解释运筹学深奥的理论与定理，采用抛砖引玉的方式和提问的方法抛出探索性的话题，激发学生自主思考问题、主动表达观点的欲望，让学生加入到教学活动中来，使其由教学过程中的被动接受者变成积极主动的参与者，尽量寓趣于学，寓教于乐，让学生在思索探讨的过程中轻松领悟到运筹学中所包含的学术精髓。
2.有效结合多媒体演示与传统板书
教学过程中辩证使用多媒体教学手段：对于书写不方便（如案例资料）、书写表达不直观（如图论与网络）以及对上次课堂教学的温习等，采用多媒体教学手段；而对于重点、难点，知识点连贯性与逻辑性较强的章节，则侧重于黑板板书的形式，让学生利用板书时间，作短时间地整理停顿和思考准备，调整思维进入下一个知识点，避免了照屏宣科的单调。这两种教学方式有效结合，既充分利用了多媒体教学信息量大、快速便捷的优势，又发挥了黑板板书过程清晰明了、便于理解的特点，提高了教学效果。
3.引入分组交互式教学
在教学环节中引入分组交互式的开放教学模式，通过布置电力系统优化与决策的课题，让学生自主分组，每个小组自主选择一个课题，以项目承担的方式在课堂外展开研究式学习。教学方式采取分阶段实施，层层推进的方式。要求学生完成前期调研与资料搜集、进行问题明确、需求分析、方案设计、软件设计与实现、成果总结、报告递交、分组答辩等环节，以期培养学生独立的科研能力与团队协作精神。
三、考核和评价方式改革
本课程考核方式采用了闭卷考试与平时大作业相结合的形式，每部分成绩各占最后总成绩的50%。相关评分标准是：
在课程结束后通过闭卷考试，考查学生对运筹学的相关概念与基本原理的理解程度。要求学生能运用相关理论与方法对实际问题进行深入分析与数学建模，掌握模型的求解算法与实现步骤。
平时大作业的成绩主要是根据分组交互式教学环节中展开的研究式学习后提交的报告与答辩情况来评定。学生能够结合实际课题搜索文献，分析数据，综合应用运筹学理论建立模型，采用Matlab编写程序，进行计算机仿真，对模型进行正确求解。求解结果要真实可靠，并能结合研究的实际问题对求解结果做出较为深入的分析与解释说明。
四、教学效果
1.课堂教学效果
通过理论与实践教学内容的设计和多种教学方式的综合运用，学生在课堂上能够跟随老师积极主动地进行思考和回答问题，对学习充满了兴趣；通过引入大量具有专业背景的案例分析，学生能够清楚地了解课程学习的实用性，能够主动提出问题，并在老师的引导下主动用优化思想来考虑问题，建立模型；大多数同学能够独立地完成实验内容，部分同学还能够自发地将课程学习与自己的学术研究方向结合起来。
2.大作业反馈教学效果
大作业能够充分发挥学生的主观能动性。这不仅巩固了课堂和教材上的内容，还有效地训练和培养了学生的识别、分析和整理数据资料的能力，有助于提高学生对实际问题深入分析的能力，培养创造性的思维模式。已有学生结合导师的科研项目做大作业，所取成果经过进一步整理后已经在中文核心以上的杂志上发表。
五、结论
运筹学是三峡大学电自专业硕士研究生培养方案中的重要内容，该课程的教学改革与实践已经积累了丰富经验。下一步将根据学术型硕士、全日制学位型硕士以及工程硕士的不同特点，进一步有针对性地开展改革，以提高研究生的培养质量。相关经验对于工科的其他专业的人才培养也有借鉴意义。
参考文献：
[1]《运筹学》教材编写组.运筹学(第三版)[M].北京:清华大学出版社,2005.
[2]徐绳均,张国立,牛东晓.运筹学及其在电力系统中的应用[M].北京:水利电力出版社,1995.
运筹学原理与方法范文3
1引言
古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“OperationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“OperationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。
2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题
当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：
一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。
二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放弃这门课程的学习，进而也打击了学生学习《管理运筹学》的兴趣。
三是教学内容不恰当。《管理运筹学》课程包括若干分支，而教学时数有限，因而《管理运筹学》教学不可能囊括所有分支。目前在《管理运筹学》课程的教学中，教学内容的选择存在一定的随意行和盲目性，甚至存在教学内容因人而设或因教材而设的现象。
四是教学方法不科学。主要表现在讲授方法单一，教学手段不灵活。老师讲，学生听，学生缺乏思考及案例的讨论，掌握知识不能做到融会贯通，更不能做到灵活应用，考试方法、考试内容传统，对于学生学完课程是否能够运用《运筹学》来解决实际问题，教室较少顾及。
五是实践教学环节薄弱。如果在《管理运筹学》教学中缺少足够的实践环节，学生在学习中即使掌握了《管理运筹学》的建模方法和手工运算能力，但在遇到一些变量较多的数学模型时，也只能一筹莫展。由于缺少上机实践机会，学生不能利用相应软件求解模型，从而大大降低了课程应用的可操作性。
3《管理运筹学》课程教学创新实践改革的必要性
人类社会正在经历从资本经营到知识经济时代的转移，知识经济的迅速发展将引起教育内容和教学方法的重大变化。根据知识经济对企业管理模式产生的重大影响，应该对管理科学模型方法课程的教学内容、教学手段、教学方法和教学目标不断进行改革和创新。强化学生的创新意识，主动预见变化、适应变化、管理变化，并根据内容和外部环境不断更新观念，设计未来；重视信息，学会与人合作，讲究团队精神；重视素质教育，培养复合型人才；掌握领导科学，提高管理能力；增加社会实践，改革教学模式；教学以培养学生建模和解决实际问题的能力为主线；要求学生掌握相关软件操作，接触企业决策试验；培养学生信息检索能力，组织小组研读论文，培养学生具备初步的理论研究能力；课外关注应用案例，引导培养其对课程的兴趣爱好；并最终以大型作业的形式进行知识的综合运用与总结提高。社会经济的发展向《管理运筹学》提出了严峻的挑战，很多实际问题，如风险管理、冲突分析、多目标决策以及对未来变化的预测和驾驭等，都迫切需要分析研究和解决，而按照传统的教学计划和方法，学生没有机会接触《管理运筹学》这些新的分支。《管理运筹学》内容丰富多彩，可以分成数学理论、建立模型、计算机软件的重点都放在讨论有限的数学理论方面，因而学生在有限的数学计划学时内无法学习了解《管理运筹学》形形的模型和算法，从而使学生对许多实际问题缺乏联想。在科学技术迅速发展，知识激增的情况下，教师不仅要向学生传授知识，更重要的是要帮助学生提高获取知识的能力，特别是观察、联想、思考、锐意创新等方面的能力。对于《管理运筹学》这门多学科交叉的课程，如果教师在教学时只按传统的方法向学生灌输一些概念、理论和方法，就会降低学生的学习积极性，以至达不到《管理运筹学》教学的目的。随着社会的发展和科学技术的进步，社会更需要复合型管理人才，《管理运筹学》以其内容丰富、覆盖面宽、应用范围广和多学科交叉性等特点，为学生提供管理和决策技能，提供解决实际问题的途径和方法。《管理运筹学》教学体系和方法应随着教学对象和社会发展的变化而进行适时调整和革新。#p#分页标题#e#
4PBL教学法概述
PBL的全称是“Problem－BasedLearning”，即以问题为基础的学习法，由美国的神经病学教授Barrow于1969年在加拿大的麦克马斯特大学首创。PBL的基本热点是以教师为引导，以学生为中心，通过解决问题来学习。在PBL的学习方法中，学生由知识的被动接受者转变为求索者，同时在实践PBL过程中养成发现问题、解决问题的学习技能，对其终身教育具有深远影响。PBL教学法在西方国家得到广泛的推广和应用，而在我国则处于实验性探索阶段。我院对2006级工商管理专业学生实验性地实施了PBL教学法，收到了较好的效果。比较而言，我们认为PBL教学法既是一种比较先进的教学方法和理念，也是和我国目前所倡导的素质教育的教育思想和目标相一致的。
PBL教学法的优点可概括为：（1）强调学生学习能力的培养，使学生在学习过程中，通过查找所需的信息源，培养终身学习的能力；（2）充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习按需要来驱动；（3）有利于培养学生解决问题的能力和自学能力；（4）加强了各学科间的联系，同时避免了学科间不必要的重复，有利于学生将不同学科信息进行综合；（5）密切了师生间、同学间的关系，培养了学生人际交流、沟通和合作共事的能力。
PBL教学法的特点为：（1）以重能力培养代替重知识传授；（2）以综合课代替以学科为基础的课程；（3）以学生为中心代替以教师为中心：（4）以小组讨论代替班级授课；（5）以“提出问题、建立假设、收集资料、论证假设、总结”的五段教学法代替“组织教学、复习旧课、上新课、巩固新课、布置作业。”鉴于这些特点，世界上许多国家，尤其是发达国家有相当一部分商学院都在应用这一教学方法。而且实践表明，这一教学方法在商学教育领域中的应用非常成功，正如美国哈弗大学校长ToslesonD教授所说，“PBL教学法是一种有效果的和高效率的教学方法”。
5基于PBL教学法的《管理运筹学》课程教学改革与实践的思考
综上所述，改革《管理运筹学》课程的“学方法，应该从突出课程的应用型入手。这样，PBL教学法就特别适合应用于《管理运筹学》的课程教学中。依据PBL教学法的基本理论，全面改革该课程的各个教学环节，重新整合各个知识点，提出以问题为基础的《管理运筹学》课程启发式教学法，必将能够解决现实教学中存在的问题，显著地改善教学效果。
（1）教材的选用应根据PBL教学法的特点选择合适的教材。我们更换了原有的教材，新教材以教案为中心，突出实际问题的提出、分析和解决方法，强化计算机的应用，弱化数学理论的推导。虽然新教材并不是为PBL教学法设计的，但其教学理念与PBL教学法同出一辙，为顺利实施PBL教学法奠定了基础。同时，我们针对教材中存在不足，还自编了部分教学内容。
（2）问题的设计。设计问题是PBL教学法的基础。在传统的教学过程中，教学内容与实际严重脱节。教学中所提的问题仅仅是为了组织教学，说明相关的数学理论。而PBL教学法则从实际问题出发来组织教学，将数学理论隐含在解决实际问题的过程中，从而达到让数学理论服务于培养学生解决实际问题能力的目的。因此，每个问题的提出都应该有明确的目的和要求，要与生活和科学实践的真实情景联系，与教学要求的基本概念、基本结论和基本方法联系；问题还应具有一定的复杂性和难度，能够激发学生的探索精神，锻炼学生的团队合作精神。问题主要涉及生产计划、销售计划、运输计划、投资计划、设备管理和存贮策略等管理领域。
（3）学习活动的设计。学习活动主要包括以下几方面：①组建团队。根据自愿原则，由学生组成2－3人的研究团队，团队中各成员根据自身的特长在问题分析、数学理论、计算机应用、论文撰写等方面进行分工合作。②选题。每个团队根据自身的特点和兴趣，从老师提出的多个实际问题中，选择其中的两个问题进行研究。③查阅文献、学习数学理论。每个团队在确定研究的问题后，通过互联网、图书馆、现场调查、咨询相关业务专家等方法获取和研究相关文献资料。团队成员通过讨论的方法对问题进行分析研究，在解决问题的过程中，学习所涉及的数学理论和数学方法，为解决问题奠定基础。④建立数学模型。根据问题的类别确定相应的数学方法，在合理的假设和抽象归纳的基础上，运用数学理论和方法建立数学模型。⑤求解数学模型。通过计算机编程求解数学模型，可以训练学生的计算机应用能力，为在今后工作中更好地运用计数机打好基础。⑥撰写论文。问题解决后，要求撰写论文，对解决问题的过程进行总结。除了包括数学模型的建立和求解必要内容外，还要写出研究和学习过程中存在的问题和体会。⑦课堂报告。各个团队在课堂上要向全体同学报告自己的研究成果，老师和其它同学通过提问及质疑的方式参加讨论。⑧总结。学生根据报告过程中发现的问题，完善和修改论文，最后提交给老师。这些论文将作为平时成绩计入考试成绩中。
（4）体会。尽管PBL教学法在《管理运筹学》课程教学中的应用才刚刚开始，还处在积累经验的过程中，但是已经显示了其在培养学生自主学习能力和解决实际问题嫩铁拐李方面的显著优势。这一教学方法的改革也受到学生的广泛欢迎。学生在研究问题的过程中表现出非常积极的态度，论文撰写认真细致，课堂讨论发言积极，普遍反映收获很大。总之，通过一学期的教学实践，我们认为：将PBL教学法应用于《管理运筹学》课程教学中，对切实提高教学质量发挥了重要作用。
运筹学原理与方法范文4
关键词：运筹学；lingo；线性规划；运输问题
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）11-0253-02
《运筹学》是利用现代数学研究各种广义资源的运用、统筹及相关决策等问题，其目的是根据问题的要求，通过分析与运算，使有限的资源发挥最大的效益。这门课程所要求的数学基础面比较广，由于大部分非数学专业的学生数学基础不扎实，所以在《运筹学》教学中就应该淡化理论推导，多强调方法的应用。因此，必须要重视运筹学的实验教学，通过计算机软件和有效的案例分析，讲解如何从实际问题出发分析、建立数学模型，通过对模型的求解来解决实际问题。
目前，常用的运筹学软件有Excel，Lingo，Matlab等。相比较而言，Excel软件学生较熟悉，操作简单，利用其规划求解功能求解线性规划问题比较方便，因此对于软件应用能力不强的学生，较简单的规划问题可以利用该软件。然而，很多实际的优化问题，数据量大、模型复杂，利用该软件处理并不方便。Matlab也可以求解优化问题，但需要学生对该软件的使用较熟悉，在课时紧张的情况下，对没有学习过该软件的学生而言，不适合将其作为教学软件。本文将结合《运筹学》的部分知识点，通过实例介绍Lingo在《运筹学》教学中的应用。
一、Lingo软件对《运筹学》教学的促进
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大且易用。
经典的解法是单纯形法，它的基本思想是先确定一个初始的基本可行解，然后判断是否为可行解或问题是否无界，如是停止，否则，去寻找一个能使目标函数有所改善的更好的基本可行解，一直迭代进行，直到最终找到最优解或判断出问题是无界的。对于非数学专业的学生来说，原理是需要强调的，但他们更多的是要懂得如何求解，那么求解最简单的方法就是利用Lingo软件。
在课堂上可以直接教学生如何利用Lingo求解简单的线性规划问题，让学生对该软件有个初步的印象。
从上面的求解过程来看，利用Lingo来求解该问题时，输入的程序代码几乎和其数学模型的表达式相同，学生很容易接受，这对于大部分学生的烦躁学习心态是一个很好的疏导。对于比较复杂的数学模型，Lingo引入了集合和属性等建模语言，借此可以表达一系列相似的约束条件，从而可以快速方便的表达大规模的优化问题。
又例如在讲运输问题的求解方法-表上作业法时，那么这堂课会很枯燥，一直在做一些加加减减的事，学生也会感觉烦琐、乏味。如果引用Lingo来进行讲解的话，枯燥麻烦的问题将会变得简洁明了，学生听起来也很轻松。
得到最优调运方案如表2，与人工利用表上作业法算的结果一致。
从以上两类问题的求解Lingo求解，不难看出将Lingo引入《运筹学》教学中的必要性。
二、课堂教学与学生上机相结合
《运筹学》课程的出发点是培养学生解决实际问题的能力，课堂教学是其中重要的环节。课堂上应讲清楚具体案例建模的运筹学思想、Lingo求解的过程、结果解释等，要求学生能演示其他类似案例，提供实验报告。此外，由于运筹学课程知识量大，仅仅依赖课堂学习，学生很难理解并吸收基本理论与方法；同时，运筹学软件的灵活应用也离不开不断的练习。因此，加强学生上机实践，不仅可以进一步理解理论知识，还可以提高计算机软件应用能力。
三、结束语
《运筹学》对非数学专业学生来说是一门难度极大的课程，不仅涉及深奥的数学理论、冗繁的演算过程，而且与纷繁复杂的实际问题紧密相连。许多学生对运筹学怀有恐惧心理，缺乏学习兴趣。在运筹学教学中，引进Lingo教学，较好地将理论与实践结合起来。软件教学简化了理论推导，避免了冗繁的数学演算，使教师讲授理论知识时直观明了，学生学习也不是那么枯燥无味，调动了学生学习的积极性，培养了学生学习的兴趣。此外，引入Lingo软件教学，使学生在运筹学理论学习与实践应用之间搭建了一座桥梁，提高了解决实际问题的能力，真正达到了学以致用的目的。
经过近几年的软件教学实践，学生学习运筹学的积极性有所提高，改变了对运筹学的恐惧心理，学习效果有了明显提高。总之，教师在运筹学教学中，引入软件教学，适应了时代与学科发展的需要，有利于教学效果的提升。软件教学不但是运筹学教学改革的突破口，也是培养学生创新思维、理论与实践相结合能力的一条重要途径。
参考文献：
[1]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2005.
运筹学原理与方法范文5
关键词： 胜任特征；反馈控制；运筹学；工商管理专业
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）22-0251-030 引言
作为工商管理专业骨干课，运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学课程成为众多专业的基础课程，它是基础课程（微积分、线性代数等）与专业课的桥梁。但在运筹学实际教学过程中，却会遇到一些问题，例如，课程教学内同安排不合理，容易造成教学目的与专业人才培养目标相背离；课程教学模式单一，学生积极性不高，综合能力提升不明显；因此，有必要在课程教学体系上有所创新，构建一种新型的体系和模式有效解决教学实践中遇到的实际问题。
1 基于胜任特征运筹学课程教学体系——以工商管理专业为例
由于笔者工作单位为工商管理教研室，因此，以工商管理专业为例探讨《运筹学》课程教学体系。
1.1 建立胜任特征体系 1973年，MCCLELLAND[1]首次正式提出了胜任特征的概念，从而引发了从理论界到实业界对胜任特征研究的热潮。所谓胜任特征是指能将某一工作（或组织、文化）中表现优异者与表现平平者区分开来的个人潜在的、深层次的特征，它可以是动机、特质、自我形象、态度或价值观、某领域的知识、认知或行为技能—任何可以被可靠测量或计数的，并且能显著区分优秀绩效和普通绩效的个体特征[2]。
参照胜任特征的一般定义，工商管理专业的胜任特征就是该专业的学生在未来工作和研究中表现出优异绩效的个体能力特征，包括学生的洞察力、逻辑思维能力、创新能力、分析综合能力、交流沟通能力、合作能力等。建立工商管理专业的胜任特征模型包括以下步骤：
1.1.1 建立专业期望能力胜任特征集合 可考虑社会经济发展需要，校方根据专业人才培养计划初步编制专业能力胜任特征集合。以此为基础，采取企业访谈与专家德尔菲法，征询工商管理专业学生应具备的能力特征，并以此作为胜任特征集合修改和完善的依据，进过几轮的反复，最终确定工商管理专业期望能力胜任特征集合。
1.1.2 分析专业学生胜任特征现状 通过设计调查问卷，明确工商管理专业学生胜任特征现状。问卷设计要依据调查对象的不同而有所调整。面向专业教师的问卷侧重于调查学生的洞察力、逻辑思维能力、综合分析能力等，面向学生的问卷侧重于调查交流沟通能力、合作能力等，面向企业事业单位的问卷侧重于实际解决问题的综合能力的调查。
1.1.3 总结胜任特征差距，设计运筹学课程教学体系
对每一个胜任特征项目的现状与其期望值之间的差距进行认真分析，总结出工商管理专业学生能力胜任特征的差距，作为设计运筹学课程教学体系、提升学生能力胜任特征的依据。
1.2 基于胜任特征的运筹学课程教学体系设计 体系设计的目的是培养学生运用数学模型和方法解决现代管理优化决策问题的能力，使学生在今后的工作中能科学地制定方针和政策，以实现最有效的管理。考虑到工商管理专业学生能力胜任特征的差距，构建了理论与实践相结合的《运筹学》课程教学体系。该体系将运筹学的基础理论、案例、实验、综合实践和校外实践紧密联系起来，课堂讲授通过基础理论、案例、课堂讨论、课程作业等内容，着重培养学生的学习能力和逻辑思维能力；课程实验和专题讲座通过使用运筹计算软件和专项讲座，着重培养学生的动手能力和综合分析能力；课程实践进行运筹案例分析，培养学生的逻辑思维能力；综合实践环节通过工商管理综合案例分析，培养学生的综合分析能力和组织能力；在毕业实践环节通过课程设计实习、毕业实习等内容，对上述能力进行巩固和完善，并培养学生的品德素质、洞察能力，最终提升学生能力胜任特征，降低胜任特征差距。
2 运筹学课程教学体系反馈控制模型
2.1 反馈控制模型 系统科学的教育哲学认为，教学的基本原理是适应与转化；教学的最终目的是发展与创造；教学的主要手段是系统与控制[3]。借助于反馈控制理论，建立了运筹学课程教学体系的反馈控制模型，如图1所示。
将胜任特征体系和反馈控制理论有机的结合，构建运筹学课程体系的胜任特征和反馈控制模型。一般来说，控制活动就是保持系统的稳定状态或把系统由一种状态向另一种状态转换[4]。首先，教师将运筹学的课程目的与要求传递给学生胜任特征系统。其次，明确学生在经过该门课程的学习后应该具备怎样的胜任特征，并对学生现有的胜任特征状况进行合理的评价，将应具备的胜任特征和现有的胜任特征进行对比分析，发现存在的优势特征和弱势特征，以此为基础，设计运筹学课程体系。然后，根据设计的教学体系进行教学实践，并对学生进行胜任特征后评价，形成能力评价信息。一方面，能力评价信息反馈至运筹学的课程目的与要求环节，作为调整教学大纲的依据；另一方面，评价信息反馈至学生胜任特征系统，用以分析学生的胜任特征和课程体系调整的依据。同时，在学生胜任特征系统内部存在着内部反馈，根据不断变化的胜任特征差距进行课程体系调整。
运筹学原理与方法范文6
[关键词]探索式教学 军事运筹学 问题引导 自主学习 教学效果
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）23-0112-02
笔者在教学中经常遇到的一个突出问题就是，很多学员学习和掌握了很多数学工具，但面对现实问题却束手无策，不知该如何入手分析。这在高度抽象的理论课程学习中尤其突出，也是军事运筹学教学中的一个教学难点问题。
经过十余年数十次课堂教学的反复摸索，我们发现探索式学习可以较为有效地解决理论与实践相脱离、工具和方法不兼容的问题。
一、探索式军事运筹学教学的适应性基础
探索式教学（Inquiry Teaching）是指学员在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学员自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。
探索式军事运筹学教学，就是教员抛出一个概略的想定场景，让学员以自己既有的经验去丰富和完善问题发生的环境和条件，教员通过引导课堂讨论、辩论让一个问题、现象的边界逐渐清晰，让影响问题、现象的主要因素逐渐凸显出来，经过不断的肯定判断、否定判断，降解问题的分析难度和影响跨度，实现让学员完全依靠自己的知识来解决问题，发现规律的一种教学方法。
基础一：军事运筹问题来源于现实，又服务于现实，各种模型和方法在成为理论前都有一个逐渐探索的过程。军事运筹学成果都是这些探索成果的一个固化。正因为军事运筹问题在源头上都来自于客观现实问题，很多问题都可以从学员能够理解的领域里面，找到一个适用于实施教学的想定。这构成了军事运筹学探索式教学法展开的基础。
基础二：军事运筹学问题的主要模型，都是可以逐渐分解的模型，具有采用还原论方法进行分析的基础。对于具有动态联系的复杂问题，探索式教学可以采用从宏观到微观的观察方法，定性地探索各种因素之间的制约影响关系，便于学员从哲学层面上认识军事运筹问题，更有利于提升学员看问题的层次。
基础三：军事运筹问题都是各级各类优化问题，而优化是一个“比较”的概念，这使得军事运筹问题可以不断运用比较的方法，不断对学员进行思考和发言的引导，从而可以让课堂探索活动贯穿于完整的教学过程之中。更为重要的是，让学员养成比较方案、机制、效果优劣的习惯，也正是军事运筹学的教学培训目标之一。
基础四：探究式教学的载体与核心是问题，学习活动是围绕问题展开的。探究式教学的出发点是设定需要解答的问题，这是探究的起点。军事运筹学虽然包含的内容有很多，但是各个部分相对独立，内在的联系较少，这样就确保了军事运筹学研究的问题既不会太大，也不会太小。不同的问题类型，其特点各不相同，需要结合所讨论的问题，选用不同的教学方法。
二、探索式军事运筹教学实施
如果军事运筹学仅仅有实施探索式教学的基础，没有恰当的课堂设计，依然不能有效地开展教学。这就需要从案例裁剪、问题引导、实施讨论等方面提出一定的原则与方法，这样才能够确保教学的有效性。
（一）案例裁剪
案例裁剪，就是围绕着有待探索的核心问题，将问题发生的环境、背景，恰当地描述出来。因为军事运筹学属于科学基础理论，因此很多问题都存在着需要从现实中归纳现象的步骤。但是当我们不知道未来的研究结果是什么的时候，剪裁案例很容易出现大小不恰当的问题。
例如，在探讨“蒙日问题”的时候，如果教员将问题描述得过于具体，学员的思路就会被引导到具体的数学计算上去，偏离我们希望他们能够从方法学上考虑问题的初衷。如我们将问题描述得过于抽象，学员则会感觉到不知如何下手——世纪难题他们如何能够一下子就找到答案？但是如果教员给出一个不带参数的现实问题，问学员有没有办法来解决这个问题，学员通常在经过几次探索后，就很容易找到“试探法”这一解决问题的直观手段，由此教员就可以很容易地引出“规范化”计算难题，这就为后面的教学奠定了问题牵引的基础。
由此，我们得出的案例裁剪原则就是，如果要让学员设计计算，就给出含具体参数的问题，如果不给出具体参数，让学员去寻找解决途径，则可以引出方法问题的讨论。
（二）问题引导
在探索式教学中，问题引导是一个教学难点。通常如果问题是归纳的，它需要完成正向推理；如果问题是演绎的，它需要逆向推理。那么如何才能够引导学员走向正向归纳，或者是逆向推理呢？
对于归纳类的探索，一般的方法是，反复强调要归纳出的结果。因为待归纳的结果目标很明确，这样就容易将学员的思考聚焦到核心问题上来。对于逆向推理类的探索，我们的问题一是问学员“怎么办”？二是在学员提出了自己的方案后，教员根据问题的模型，推理给出学员所提方案的可能结果。在学员陷入具体问题不能自拔的时候，教员要进行宏观思考式的引导，如此一来，学员就能够被引导到逻辑推理上来，由此逐步解决问题。
（三）实施讨论
讨论是探索式军事运筹学教学实施中一个非常难以驾驭的教学环节，它最大的挑战在于学员的问题可能不聚焦。例如，在让学员讨论古代肉搏战的作战行为特点的时候，学员一开始并不能够把握住什么是重点。尽管他们可能将打架与打仗进行对比，但是如何看穿类似的行为现象，如何将过于复杂而难以分析的内容从讨论中剔除，就是一个大问题。
为此，我们采用的方式是，在学员们讨论的时候，在我们认为是核心要点的地方，加入提问，通过深入的提问，逐渐地让问题聚焦。随着“现象”到“问题”的转变，学员会逐渐知道自己要讨论什么，要观察什么，要判断什么，最终达到讨论的目的。
三、 探索式军事运筹教学评价
在教学过程中，探索式教学法更强调学员在教学过程中的主体地位，这就要求教学评价重心从教员的授课技巧转变为学员的学习效果。围绕着教学评价的要点，可采用的方法有随堂听课、问卷调查、学员座谈会、成绩检查等。经过对军事运筹学课程教学连续三年的考查，有以下这样一些结果：
在课程教学过程中，通过教员学员的双向互动，确实可以营造出一个民主、平等、和谐的课堂环境。经过统计发现，平均每堂课回答问题和参加讨论的学员比例可以达到总人数的60%。
学员更加大胆地提出问题和自主思考，自学习能力和积极性得到一定的提升。学员可以基本做到自主探究发现问题、自主寻找解决的方案和自主获得科学技术结论。
相比于机械式的记忆和被动的接受，学员对通过自主探索获得的知识，理解得更为透彻；不同程度的学员听完课后都感到值得回味，可以在不同层次上举一反三，进而深化理解、正确应用。
四、结束语
将探究式教学法应用于军事运筹学教学实践虽然已经进行过很多年的探索，也摸索出一些规律，但是在实践教学中依然面临着很多挑战，这些挑战有来自教学内容的，也有来自学员的。在采用探究式教学的课堂上，学员经常会出乎教师意料地提出自己的意见和见解，有些问题相当难以回答，因为它不仅仅是具体的问题，很可能是来自于学员对事物的不同认识。比如在对博弈论的讨论中，有学员提出虽然他尊重礼尚往来规则，但是他本人只付出不要回报，由此提出礼尚往来不是普遍规律。面对这一问题，教员如果不能非常好地把握住博弈论中“平均统计意义”下的策略选择原则，是难以回答的。
尽管探索式教学会大幅度地增加课堂掌控难度，增加教员课前准备的难度，但是采用探索式教学法后学员在发现问题、分析认识问题和解决问题的能力上有了大幅度提升，由此我们依然认为采用探索式教学不仅值得而且富有成效。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 钟启泉.现代教育论发展[M].北京：教育科学出版社，1988.
[2] （美）布鲁纳著，邵瑞珍译.教育过程[M].北京：文化教育出版社，1980.
[3] 毛学成.实施探究性教学的思考[J].试题与研究（新课程论坛），2011（11）.
[4] 陈娟.运筹学课程教学改革的思考[J].集美大学学报，2012（3）.
