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运筹学的重要性范文1
关键词：应用型本科工商管理管理运筹学
中图分类号：F203.9文献标识码：A文章编号：2096-0298（2017）04（c）-181-02
运筹学是一门新兴的学科，是使用定量方法进行决策的一门科学，自20世纪30年代诞生以来，取得了长足发展，特别是计算机技术的发展，极大的拓宽了运筹学的研究范围。同时运筹学还是一门应用型很强的学科，在军事、农业、系统工程等领域有着广泛应用，而管理运筹学就是使用运筹学的方法来解决工商管理中的实际问题。目前很多学校在向应用型进行转变，在此背景下，管理运筹学的教学也应当更加注重应用性，为培养应用型人才做出自己的贡献。
1管理运筹学学科的特点
1.1引进数学的研究方法
管理运筹学是一门交叉学科，囊括了管理、经济、数学、计算机等学科的思想，其主要研究的问题来自于社会的经济管理实践，而主要的解决手段就是各种数学方法。因此，要学好管理运筹学，就需要学生具备一定的数学基础。如在构建和求解线性规划模型的过程中，首先需要学生将具体的问题抽象成函数的表达形式，其次在求解的过程中，无论使用图解法还是单纯形表法，都需要学生具备一定的高等数学和线性代数的知识。
1.2注重对实际问题的分析
管理运筹学注重对工商管理中实际问题的研究。管理是一门艺术，同时也是一门科学，而管理运筹学正是管理科学性的重要体现。目前管理运筹学主要的研究问题有以下几个方面：生产计划、运输问题、存储问题、人力资源管理问题等。这些问题都来源于管理实践，需要使用运筹学的方法进行解决。如生产计划问题，其目标就是在给定生产资料下，实现企业利润的最大化，或在给定生产目标下，实现生产成本的最小化。由此可见，管理运筹学所研究的问题有着十足的现实意义。
1.3理论与实践相互促进
近年来，管理运筹学取得了长足发展，其中一个重要原因就是该学科重视理论和实践的相互促进。从上文中我们可以发现，管理运筹学的研究问题来自于工商管理的实践，而管理运筹学的理论主要体现在数学方法上。运筹学理论的发展，促进了运筹学研究范围的进一步扩大；同时实践问题的不断革新，也对管理运筹学理论提出了更高的要求。作为工商管理类的学生，需要更加关注对管理实践问题的梳理和总结；对管理运筹学的最新手段需要及时掌握，而不需要对相关理论进行深入研究。
2管理运筹学教学中存在的问题
2.1学生抵触学习
数学作为管理运筹学的基本工具，在管理运筹学中有着重要作用，学生是否具备一定的数学基础，是决定其能否学好管理运筹学的关键因素。但在实践中，工商管理类属于文理兼招，并且文科生所占的比重很高；从学生的性别来看，工商管理类各专业中女生往往占据着绝对多数，这两个原因导致工商管理类的学生数学基础较为薄弱。管理运筹学同工商管理类开设的其他课程有着较大差别，也是造成学生抵触学习的原因之一。如对于会计专业的学生而言，其各个学期学习的课程几乎都是围绕着会计学，如成本会计、管理会计、审计等。这使得学生无法对这门课进行定位，不能充分认识到这门课的重要性，会造成学生主观认为这门课同其未来的就业缺乏联系，降低其学习兴趣。
2.2过分重视理论
管理运筹学是运筹学在管理学中的应用，管理运筹学的很多研究者都来自于运筹学领域，因此他们编著的教材更加偏重于理论部分，如各种数学模型的推导，而管理学的内容所占篇幅较少。教材的编写过分重视理论，不仅导致了教材晦涩难懂，同时也极大的影响了学生学习的积极性。随着计算机技术的快速发展，管理运筹学问题的求解过程变得十分简便，计算的精度也大大提高，因此不需要过分强调学生一定要掌握手工计算的方法。同时过分重视理论学习，也使得管理运筹学背离了应用型学科的初始设定。学习管理运筹学更是希望学生在面对管理的实际问题时，能够具备全面、系统的思维方式。
2.3考核方式单一
目前，管理运筹学在很多学校都是以考试的形式进行考核。而考试的形式，又决定了考察的内容主要以理论为主，相应的计算题也比较简单，而不能充分反映学生对管理运筹学的实际应用能力。随着计算机技术的快速发展，特别是管理运筹学相关软件的普遍应用，很多学校在教学中已经设置了一定比例的上机操作。但由于上机操作部分不在考试内容之中，学生在学习时往往不够认真，学习效果也十分有限。
3管理運筹学课程改革思路
3.1对管理运筹学课程进行重新设计
针对管理运筹学教学中存在的诸多问题，特别是为了适应教学向应用型转变，应当对管理运筹学课程进行重新设计。首先，为了解决学生数学基础差，在线性规划建模和求解过程的困难。应当将管理运筹学设置在第四学期，也就是在学生完成高等数学和线性代数的课程学习，一些管理运筹学所需的数学知识还掌握的比较牢固。同时在教学过程中，教师也应对一些基础数学知识进行讲解，增强学生对所涉及数学问题的认识和理解。
在教学手段上，不能过分依赖多媒体教学。通过实践，我们发现使用多媒体教学虽然是对课堂的丰富，也能减轻教师的教学负担。当多媒体的教学手段，同样也会导致授课节奏变快，进一步增加学生对管理运筹学知识学习的难度。因此，应当适当增加黑板教学的比重，特别是在理论教学部分，使学生有充足的时间来理解所学知识，提升管理运筹学的教学效果。管理运筹学是工商管理专业的一门专业基础课，几乎所有的学生都需要学习这门课，同时上课的人数往往在100人左右。而过多的学生，也增加了授课的难度，同时也对学生的听课效果产生了负面影响。因此，建议应严格控制管理运筹学的课程规模，以1～2个班，不超过50个人为优。
3.2提高案例教学和启发式教学的比重
管理运筹学是一门应用性很强的学科，是使用运筹学的手段来解决管理学中的实际问题，因此，管理运筹学的教学内容应当紧密同实际进行联系。特别是在本科教育应用型转型的大背景下，更应增加案例教学在管理运筹学中的比重。案例教学能够提高学生学习的积极性，同时通过丰富的案例教学，也能使学生更加认识到管理运筹学在管理中所发挥的巨大作用。同时为了进一步提升学生学习案例教学的兴趣，也可以在课程的初始阶段，鼓励学生提供一些管理运筹应用的素材，而老师对学生提出的实践问题进行加工和优化，使其真正成为一个管理运筹学的典型案例。
同时也要加强启发式教育。传统的管理运筹学以“填鸭式”教学为主，不仅教学效果较差，同时也使得学生缺乏主动学习的机会。因此，应当加强启发式教育在管理运筹学教学中的应用。教师针对每个章节的内容，设置一些实际问题，通过对实际问题的分析，引出本节课的主要知识点。对线性规划模型的求解过程，也应紧密同已学过的知识点进行联系，通过学生的自主学习和主动探索来加深其对新知识点的认识和理解。如在学习单纯性表法求解前，可以紧密同图解法进行联系，指出每一个基本可行解在图中的位置，这样可以使知识点联会贯通，同时也能使学生体会到管理运筹学并没有那么难以学习。
3.3增加管理运筹学软件的学习课时
管理运筹学软件的普遍应用，是管理运筹学教学的一大突破。目前各个学校普遍使用的教学软件有Lindo、Lingo、Excel等，这些软件的应用，不仅极大的降低了学生手工求解线性规划问题的难度，同时也使学生掌握了一门实用工具，对其未来的就业提供较大的帮助。传统的手工求解线性规划问题，不仅过程繁琐、求解速度慢，同时当决策变量的数量多于10个时，学生几乎不能进行求解。而管理运筹学软件的应用就解决了这一问题，即提高了运算的精度，又极大的降低了学生学习的难度，提高了其学习的积极性。
因此，应当增加管理运筹学软件学习的课时量，通过实践证明，将软件学习的课时量占到总学时的20%，就能够使学生基本掌握软件的操作过程，同时也能对学生掌握理论知识有着很好的促进作用。在课下，也应组织一些兴趣小组，将有想深入学习管理运筹学的同学组织起来，组织大家对管理中的实际问题进行研究，鼓励同学进工厂、进企业进行调研，并将所学知识应用到实践中。通过这样的学习过程，打破课堂同实践之间的隔阂，使同学认识到管理运筹学在实践中的巨大作用，并实现将学生培养成应用型人才的目标。
3.4对考核方式进行调整和优化
最后，应当对管理运筹学的考核方式进行调整和优化。为了实现本科教学向应用型转型，我们对管理运筹学的课程进行了全新设计，在课堂教学中提高案例教学和启发式教学的比重，增加管理运筹学软件学习的课时量；在课后，组成管理运筹学兴趣小组，鼓励同学将所学的运筹学知识应用到管理实践之中。这样的课程设计，符合本科应用型教学的培养目标，同时也保证了对学生全面能力的培养。因此，管理运筹学的考核方式也应适应这样的变化，对考核方式进行调整和优化。
应当适当降低笔试考试的所在比重，而增加对学生上机操作和课外实践的考核，通过全面的考核体系，即增强学生对上机操作和课外实践的重视程度，同时也是对其自身全面能力提升的一种督促和促进。
4结语
本科教學向应用型转变是我国教育的发展方向，管理运筹学作为工商管理类专业的一门重要课程，也应进行重新设计以实现这一目标。本文通过对目前管理运筹学特点以及存在问题的梳理，提出应用型本科工商管理专业管理运筹学课程设计的实施办法，希望对提高管理运筹学的教学效果提供一些帮助，同时这也是培养应用型管理人才的一种有益尝试。
参考文献
[1] 杨嘉歆.管理运筹学中板书和多媒体教学的有机结合[J].价值工程，2012（06）.
[2] 何丽红，陈士成.管理运筹学课程的教学改革与实践[J].教育教学论坛，2011（34）.
[3] 王旭.管理运筹学课程教学改革的探索[J].教育探索，2008（07）.
运筹学的重要性范文2
[摘 要]:基于“运筹学”的基本理论，重点阐述“运筹学”理论在土木工程专业课理论中的应用，得出土木工程专业学生学习和掌握“运筹学”的基本理论的必要性和重要性。
[关键词]:运筹学 土木工程 应用
一、概述
“运筹学”作为科学名字出现于20 世纪30 年代末的二次世界大战期间。当时，应用在军事战争年代，直到20 世纪60 年代，才被人们普遍认可并加以发展应用到工业、农业、经济和社会等领域，特别在当今科技发展迅速、经济突飞猛进的有利条件，“运筹学”的基本理论先后被引进了各个学科的学科理论中，成为了科研技术人员必备的理论基础，对于土木工程学科而言也不例外。因此，作为土木工程专业未来的工程技术人才而言，学习和掌握“运筹学”的基本理论知识和如何将专业知识与其联系起来有其必要性和重要性。
二、“运筹学”在土木工程专业课理论中的应用
“运筹学”的理论基本要点，就是将数学中的优化思想与社会实际问题的有机结合，作为从事在本工程专业的技术人员，只有具备扎实的理论数学和工程应用数学基础，才能将该课程基本理论与土木工程专业相关理论相结合并灵活运用于教学、科研和工程实践中，以下结合土木工程部分几方面浅谈“运筹学”的基本理论在土木工程专业中的应用。
1.结构分析课程
结构分析，是土木工程专业中最基本的专业基础，是学习和灵活掌握其他专业课的必要前提。其主要内容是通过对各种结构形式在不同荷载情况下的荷载效应进行分析，计算得出内力分布，分析出在建筑功能要求一定的条件下的结构最优布局形式，以便今后工作中从事实际工程设计时，能灵活运用所学的知识选择出合理的结构形式。例如，我们所开设的《材料力学》是分析单个构件的受力、而随之所开设的《结构力学》是将《材料力学》的单个构件组合成结构，进行整体分析等。
2.结构设计课程
结构设计课程，主要是通过学习相应的专业课基本理论，再让学生结合相应的理论进行课程设计实训，从而提高学生灵活运用理论进行实际工程设计方面和处理实际问题的能力，为以后更好、更快适应工作环境打下良好的基础。
(1)《钢筋混凝土结构》
《钢筋混凝土结构》是土木工程专业中一门重要的基础专业课，它所要解决的主要问题是根据结构的力学分析结果，合理设计配置钢筋和混凝土，使得钢筋和混凝土充分利用，以至钢筋混凝土设计达到安全、适用、经济的目标，这三个目标中有主有次，相辅相成。一般原则为保证安全，满足适用，追求经济。所以，应根据实际工程条件建立与实际工程条件基本吻合的力学模型，再进行受力分析，确定设计优化目标函数，合理配置钢筋和混凝土。
(2)《钢结构》
随着社会经济、科技文化水平的不断发展，人民生活水平逐步提高，再加上世界人口的增多，社会对大型公共建筑物的需求日益迫切，而在大跨度结构方面钢结构有着自身的优点（强度高、自重轻、抗震性能好等）。为此，《钢结构》的理论越来越显重要。《钢结构》课程理论主要是围绕结构的节点设计、材料的强度以及结构或构件的刚度和稳定性展开的，由于钢材的强度高，截面尺寸小，大多数钢结构的破坏都不是由材料强度引起的，而是由结构的节点设计不合理，使结构构件长细比过大，导致出现失稳破坏造成的，为此在钢结构设计时应确定造价为目标函数，以钢结构的容许挠度为约束条件，并考虑钢结构中受压杆件的长细比对其强度影响等因素进行结构优化设计，最终在满足安全可靠的前提下，达到最为经济的结构设计结果。
(3)《结构优化设计》
《结构优化设计》是运用优化的相关理论对结构进行布局以及受力分析，尽可能使结构材料性能得到充分利用，以至结构在保证安全可靠的条件下，得到最为经济合理的结构形式。
3.施工管理与建筑经济
施工管理与建筑经济是学生将来到施工单位从事管理、施工和施工项目概预算工作的必备基本专业知识，下面就相关专业课程谈谈“运筹学”在其中的运用。
(1)《施工组织设计》
《施工组织设计》主要是讲述施工过程的组织和进度计划的合理安排，其中施工进度计划的安排和流水施工图的绘制就运用到了“运筹学”的网络优化的相关理论，合理安排施工进度计划，优化施工机械和劳动力的配置，使得施工全过程做到安全有序，保质、保量按期完成。
(2)《建筑经济与企业管理》
《建筑经济与企业管理》这门课主要讲述如何降低成本、提高经济效益的问题，这就涉及将“运筹学”的相关理论运用到项目前期可行性论证、工程招投标、工程项目预算、施工过程的管理、施工项目的竣工和概算、后期质量与经济效益分析整个过程中，力求做到宏观调控、统筹安排。例如，基本建设投资效果分析、建筑工程技术经济分析、预测与决策以及建筑企业管理等用 到了单纯形法、图解法和网络技术等方面的运筹理论。
4.土木工程科研工作
由于土木工程专业与工程实践联系极为紧密，为此，从事土术工程方面的科研人员应根据实际工程的需要进行相应的研究，主要如何利用土木专业的理论来解决工程中急需解决的问题。例如，中国建筑科学研究院所开发的设计软件TBSA和PKPM等，而将“运筹学”的相关理论运用到土木工程科研中尤显重要。例如，空间网格结构的优化设计程序的研究，这一研究成果的完成将为设计人员带来方便，为工程建设单位降低造价，其中用到了单纯形和非线性规划的理论来优化结构的形式和结构的总造价。总之，土木工程方面的大多数研究都是在安全可靠得到保证的前提下，围绕结构造价进行一系列的优化研究，最终得到方便实际工程应用的研究成果，为工程设计与施工人员提供科学合理的依据。
三、结论
综合以上所述，可以看出，“运筹学”理论在土术工程中的运用的实用性、广泛性和重要性。为此，作为未来从事土木工程专业技术工作的专业人员而言，初步了解并掌握“运筹学”的基本理论和思维方式尤显必要。
参考文献：
［1］钱颂迪.运筹学（修订版）.北京：清华大学出版社，1993.
运筹学的重要性范文3
关键词 运筹学 理论教学 对偶理论 实例导入
中图分类号：G642 文献标识码：A
0引言
运筹学是高等学校经济管理专业必修的一门重要基础课程，课程设置的目标是培养学生运用定量分析的方式来解决经济与管理实际问题的能力。由于授课对象普遍是文科生，他们的数学基础比较薄弱，加上这门课程的预备知识与微积分、线性代数等紧密相连，导致学生对运筹学的学习有着恐惧心理，学习兴趣不浓。针对这一现状，怎样合理地讲授这门课程，恰当地通过生活中的具体实例导入理论知识，避免过于抽象的理论知识的直接灌输和推导在很大程度上决定了运筹学的教学质量。下面通过教学过程中学生的重难点“线性规划的对偶理论举例说明。
1实例
借助PPT向学生展示两个实际问题并引导学生建模：
例1：（工厂生产计划问题）某工厂在计划期内要安排生产I，II两种产品，已知工厂的设备有效台时数为8，原材料A，B的库存量分别为16和12千克，而生产单位I产品需设备1台时、消耗原材料A4千克；生产单位II产品需设备2台时、消耗原材料B4千克。设该工厂生产单位产品I和II可分别获利2和3元。问如何安排计划使该工厂获利最多？（不妨设x1，x2分别表示在计划期内产品I和II的产量）
例2：在例1的背景下工厂决定不生产产品，而是将其所有资源出租或销售。问如何安排出租和出让价格使该工厂获利最多？（不妨设y1，y2，y3分别表示出租单位设备台时的租金和出让原材料A，B的附加额）
口述强调例1为第一章讲过的线性规划问题，而例2对应的模型称为例1的对偶问题，即为这节课要讲述的内容“线性规划的对偶理论”。通过讨论，在黑板上写出这两个实际问题的线性规划模型，并用矩阵形式表示。为了方便描述，称例1为原问题，称例2为对偶问题。
在这两个具体模型中，引导学生观察对比找出原问题与对偶问题的联系和区别。
通过PPT设置以下问题：（1）原问题的目标函数系数在对偶问题中扮演何种角色？（2）原问题约束条件的右端常数在对偶问题中充当何种角色？（3）原问题约束条件的系数矩阵在对偶问题中扮演何种角色？（4）原问题和对偶问题中约束条件的不等号有何区别？
在学生的参与互动下得出以上四个问题的答案，即为标准形式的原问题与对偶问题的变换关系，并在黑板上给出一般化的结论。紧接着设置一个问题：“若原问题中存在等式约束，怎么处理？”引导学生思考将这个等式约束变换成原问题中的“≤”约束，从而可以借助刚才的结论来写对偶问题。讨论得出“X=b X≤b且 X≤ b”的处理技巧。下面设置一个简单的例题，求含有等式约束的线性规划原问题的对偶问题。引导学生通过上述处理技巧，写出相应的对偶问题，从而总结得出等式约束对应的变换关系。至此，可以总结得出一般模式下的原问题与对偶问题的变换关系。并用PPT展示出来。在这个基础上，可以给出对偶问题的基本性质，并强调这些性质的重要性在于“在求解线性规划问题的最优解时，可以借助简单易求的问题来得出另一个问题的解”。并给出例题帮助学生消化吸收。
2总结
针对教学过程中学生的重难点“线性规划的对偶理论”，借助具体实例导入理论知识的方法，从简单具体的实例出发，精心设计互动的场景，通过设置引导性的问题，推导并归纳总结抽象的理论知识，由于每一阶段的问题比较简单，学生有能力参与进来，从而充分调动了学生的学习积极性，提高了运筹学教学的质量。
基金项目：武汉纺织大学教学研究项目（2014JY125）资助。
参考文献
运筹学的重要性范文4
【关键词】离散数学 生物信息专业 本科教育
【中图分类号】O158 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0243-01
1.引言
21世纪是“生命科学的世纪”，随着实验技术的突飞猛进，人类对生命现象的理解也越来越深入，国内各大实验室和科研机构正在进行大规模的湿实验，产生的实验数据量惊人，已经突破传统的实验科学研究的范围。从20世纪末，伴随着人类基因组计划的开展，许多计算机科学家，应用数学家，物理学家都参与系统处理和分析涌现的大量实验数据的研究中，并形成了一个新的交叉学科“生物信息学”。生物信息学在近二十年来得到快速的发展，在国内外知名院校的研究生教育中已经开展了生物信息学课程。近些年，国内各知名院校相继开设了生物信息学本科专业，专门培养生物信息学人才。然而在本科生物信息学课程规划和设计方面，各个学校都处在探索阶段，本文浅谈将离散数学作为生物信息专业基础课设立的必要性，课程设计和规划，及在教学中遇到的问题和体会等几个方面。
2.离散数学在生物信息学专业开展的必要性
生物信息学是生命科学、计算机科学和数学相交叉所形成的新学科，因而生物信息学的专业基础的课的设置比较复杂。 虽然这三个传统学科的基础课的设置可以作为生物信息学课程设置的参考，然而他们每个学科的知识量非常大，如何在本科阶段的基础课阶段精选出合理的课程体系，让生物信息学专业的学生在两年内掌握三个学科的基础知识，并能较好的与后续学习的专业课结合上是目前生物信息学本科教育的一个急需解决的问题。 生物信息学专业从无，到课程体系的基本构建完成大概经历十年左右的时间，具有相关专业的院校都进行了有益的探索，特别是在本科教育前两年基础课授课的内容已经基本完成。 哈尔滨医科大学生物信息科学和技术学院是国内首个开设生物信息学本科专业的学院，在过去近十年的本科教育中积累丰富的经验，并进行了多次教学讨论和改革。 随着计算机科学的快速发展，离散数学这个古老的学科又重新焕发了青春，并在现代数学中得到了快速的发展，它已经成为了计算机科学和数学两个学科教学的核心课程， 并成为了我院生物信息学专业的基础教学的一门重要课程。结合近些年，在生物信息专业教授离散数学的过程，深刻体会到离散数学在本科基础教学中开设的必要性。离散数学是指研究离散量的结构及其相互关系的综合学科。离散数学的重要性逐渐被人们认识，从理论计算机科学到计算机应用，从计算机的硬件和软件开发到人工智能和人工识别，无处不在体现着离散数学包含的思想和方法。而生物信息学研究中核心的工具是计算机，培养生物信息学专业学生利用计算机这个强大和有效的工具解决实际问题是基础课设过程中需要考虑的重要方面。离散数学因为在计算机科学中独特的地位，使得它已经成为生物信息学专业必不可少的一门基础课。
3.离散数学的课程规划和设计
由于生物信息学是一个多学科的交叉的专业，因而离散数学的课程规划和设计是不可能如计算机专业和数学专业那样分成几门课程：组合数学，图论，数理逻辑和运筹学等分别授课，这样会导致学生的学业负担过重，而且是难以实现的。因而需要根据学生认知规律，从数理逻辑，组合数学，图论和运筹学精简一部分和生物学信息学及计算机程序设计密切相关的内容进行讲授。讲授的时间一般应在本科阶段第三个学期。 此时，与数学相关的基础课高等数学，计算机科学相关的计算机理论基础、C语言，及生命科学相关的分子生物学等课程已经讲授完毕，离散数学的授课将可以和这些基础知识结合，促进对离散数组的分析研究的认识，并对后续的计算机程序设计课程的开展打下坚实的基础。
离散数学的课程设计的总学时一般为72学时，分为理论课和实验课两部分。理论课一般为56学时，计算机实验课为16学时。由于生物信息学是一门侧重应用型的专业，因而理论课和实验课，可以实现理论和实践的有效结合，把数学知识转化成解决问题的有效工具。由于离散数学中包含的内容较多，因而需要数理逻辑，组合数学，图论和运筹学的基础知识进行精简。基础课中，数理逻辑一般授课为8学时，重点讲授集合论知识；组合数学是授课的重点，课时数为24学时，重点讲授组合计数和排列组合的生成算法等基础知识；图论是侧重应用部分，授课学时数为12学时，授课重点为无向图和有向图的基本概念及最短道路和最小生成树的搜索算法的知识；运筹学方面的授课学时为12学时，授课重点为线性的最优化的理论知识。实验课是对学生学习理论知识的有效检验和升华，可以调动学生的学习积极性和热情，实验课共16学时，可分为4次，每次4学时。实验课内容可设为：排列组合生成算法，最短道路搜索算法，最小生成树的搜索算法和二次线性规划的搜索算法的实现，实验课顺利开展便于培养学生的动手能力和学习的自信心。
4.教学实践及体会
在讲授离散数学的过程中，深刻体会离散数学具有知识点多及交互性强的特点，因而在授课过程中不可能把每一个知识点讲细，面面俱到。教师授课应力求“讲思想，讲重点，讲方法，讲体会”，应该充分相信学生的自学能力和探索的潜力，着重培训学生的探索发现的能力，给学生一个足够大的思想空间，培训学生独立解决问题的能力。由于离散数学的发展目前处于活跃期，很多新的知识正不断补充进来，而且这些知识和现实中存在的问题能够结合，从而要求教师需要不断学习和进修，提高自己的数学修养，来引导学生更好的学习离散数学，为生物信息学相关的其他课程打下一个良好的基础。
参考文献：
运筹学的重要性范文5
【关键词】生产计划 出租定价 最优解 对偶性质
一、对偶问题的现实来源
生产计划问题是理论研究和管理实践中较为普遍的问题，也是管理运筹学中的核心问题，近年来的教改论文中从宏观角度整体把握教学效果的较多[1-5]，但针对一个具体问题进行分析的并不够充分，特别是针对生产计划和设备出租定价问题的就更为少见，因此，本文基于一个具体的生产例子讨论生产计划及其对偶问题，比如某工厂生产两种产品甲和乙，生产中需四种设备按A、B、C、D顺序加工，生产单位甲产品所耗A、B、C、D四种设备的台时分别为2、1、4、0；生产单位乙产品所耗四种设备台时为2、2、0、4；四种设备共有12、8、16、12个台时可利用，单位甲、乙产品的市场价格为2和3元。此种情形下，充分利用设备机时，工厂应生产甲和乙型产品各多少件才能获得最大利润？
该问题属于典型的线性规划规划问题，根据建模的基本准则，设甲、乙型产品各生产x1和x2件，则数学模型为：
反过来问：若厂长决定不生产甲和乙型产品，决定出租设备台时，那么4种机器的机时如何定价才是最佳决策？
在市场竞争的时代，厂长的最佳决策显然应符合两条：
第一，不吃亏原则。即机时定价所赚利润不能低于加工甲、乙型产品所获利润。由此原则，便构成了新规划的不等式约束条件。
第二，竞争性原则。即在上述不吃亏原则下，尽量降低机时总收费，以便争取更多用户。
设A、B、C、D设备的机时价分别为y1、y2、y3和y4，则新的线性规划数学模型为：
以上问题就属于生产计划这一决策问题的对偶问题，
二、对偶问题涉及的重要性质
三、对偶性质之间的融会贯通
经过深入调研，找到以下两个制造企业生产相关数据：
问题I 某工厂生产两种产品甲和乙，生产中需三种设备按A、B、C顺序加工，生产单位甲产品所耗A、B、C、D三种设备的台时分别为1、0、3；生产单位乙产品所耗三种设备台时为0、2、4；三种设备共有8、12、36个台时可利用，单位甲、乙产品的市场价格为3和5元。
问题II某工厂生产两种产品甲和乙，生产中需三种设备按A、B、C顺序加工，生产单位甲产品所耗A、B、C、D三种设备的台时分别为0、6、1；生产单位乙产品所耗三种设备台时为5、2、1；三种设备共有15、24、5个台时可利用，单位甲、乙产品的市场价格为2和1元。
（一）基于问题I的建模与求解
（1）生产计划决策
设两种产品生产数量分别为x1和x2件，基于利润最大化的数学模型为：
（2）出租设备定价决策
设三种设备单位台时出租价格分别为y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的数学模型为：
（3）原问题与对偶问题的基本解
验证性质4 互补松弛性II：同样地，容易验证某可行解是最优解的充分必要条件。
验证性质5 对偶定理：容易发现原问题和对偶问题同时具有最优解，且最优值相等。
（二）基于问题II的建模与求解
（1）生产计划决策
设两种产品生产数量分别为x1和x2件，基于利润最大化的数学模型标准化后为：
（2）出租设备定价决策
设三种设备单位台时出租价格分别为y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的数学模型标准化后为：
四、对偶性质蕴含的经济含义与管理启示
（一）经济含义与管理启示―原问题与对偶问题所涉变量之间的对应关系
根据互补松弛性，原问题第i个约束条件的松弛变量对应了对偶问题中第i个变量，而松弛变量的经济含义是第i种资源剩余能力或者数量，对这种资源的估计正好是对偶问题中第i个变量的值，所以其间存在一一对应的关系，原问题有m个约束条件，对偶问题中就有m个对应的初始变量。
同样地，对偶问题里第j个约束条件的剩余变量对应了原问题中第j个变量xj，而其剩余变量ym+j的经济含义是：生产一件产品j所耗资源用来出租所获价值总和与其市场价格的差值，也即生产一件产品j所产生的机会成本与其市场价格的差值，所以其间存在一一对应的关系，原问题有n个初始变量，对偶问题中就有n个对应的约束条件，表示在出租设备时，对资源定价需要遵守一个原则：出租设备所得收益应比生产更划算。
（二）经济含义与管理启示―互补松弛性
根据（1）中分析的对应关系，在最优解条件下，如果原问题中第i个约束条件的松弛变量的值非零，即该种资源对于企业来讲不属于稀缺资源，在优化过程中没有发挥更多的价值，此时，增加其数量相当于增加库存，对利润值提升不会有任何贡献，因此，对其估价，其值应为零；反过来，对偶问题中第i个变量为零，意味着第i种资源的增加无法带来更多利润，说明其还有剩余，第k个约束条件的松弛变量的值非零，因此有n+i>0？圳i=0，（i=1，2，...，m）。
（三）经济含义与管理启示―检验系数
对偶问题里第j个约束条件的剩余变量ym+j对应了原问题中第j个变量xj，而生产一件产品j所耗资源的边际价值总和与其市场价格的差值正好等于原问题单纯形表中变量xj的检验系数σj的负值，当产品j的市场价格大于边际价值总和时，σj>0，意味着生产产品j有利可图，应安排生产该种产品，即有xj>0，否则生产其他种类产品，即有xj=0。
（四）经济含义与管理启示―兼容性
原问题第i个约束条件的松弛变量对应了对偶问题中第i个变量，而松弛变量的经济含义是第i种资源剩余能力或者数量，在表2中，变量x3的检验系数σ3=0，意味着第一种资源剩余数量的增加无法带来利润的增加，因此对该种资源的估价为零，即y1=0；变量x4的检验系数σ4=-1/4，意味着第二种资源剩余数量的增加，即生产规模的缩小，会带来利润的减少，而该种资源剩余数量的减少，即生产规模的扩大，会带来利润的增加，因此对该种资源估价结果为y2=1/4；同样地，变量x5的检验系数σ5=-1/2，意味着y3=1/4。
对偶问题里第j个约束条件的剩余变量ym+j对应了原问题中第j个变量xj，而其剩余变量ym+j的经济含义是生产一件产品II所产生的机会成本与其市场价格的差值，在表3中，y4的检验系数为σ4=7/2，意味着y4增加一个单位带来出租资源总收益增加7/2，将导致资源出租的竞争地位下降，生产可能性增加；若y4减少一个单位带来出租资源总收益降低7/2，将导致资源出租的竞争地位上升，生产可能性下降，因此对生产计划的调整应是：x1=7/2；同样地，可以得到x2=3/2。此外，当由零增加到1，即增加一个单位时，带来出租资源总收益增加15/2，平均来讲，共有15/2的剩余资源可供出租，因此有x3=15/2。
五、结论
本文基于管理实践前后选取了三个例子，通过建模与求解结果的对比分析，反复验证各条对偶性质，比如互补松弛性和兼容性，而非采用纯粹的数学推导证明性质的正确性。在最优单纯形表结果的基础上，通过检验系数的数学含义分析了互补松弛性和兼容性的经济含义和管理启示。整个分析有利于管理类专业学生在学习本部分内容时不再因为纯粹的数学推导和证明而感到难度很大进而产生厌倦心理，而会因为其与管理实践的紧密联系而感到趣味性，增强其学习动力和信心，为管理运筹学后续章节的学习打下坚实的心理基础和方法基础。
参考文献
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运筹学的重要性范文6
一、诉讼目的
为潜在的收益
将知识产权提到公司日程上来是一个充满争议的漫长的过程，没有什么像它那样容易引起激烈的纠纷。然而，几乎在一夜之间，整个公司都认识到了知识产权的重要性，这种认识是一种潜在的利益，可以转化为积极的。随着产权纠纷的不断，亟待解决的不断出现，这正是检验的产权维护系统是否具有活力的绝佳机会。尽管有可能输掉产权官司，但积累的经验是企业的一笔长期财富。不过，这其中也包含着相当高的隐含成本。
为分散对手的精力
在打知识产权官司的过程中，企业会把很多精力投入在纠纷上，而忽视了其他的一些事情，诸如创新发明、客户服务和新产品上市等，那些直接参与诉讼官司的人员感觉打这种官司会使人筋疲力尽，心血耗尽。企业中最优秀的法律顾问都被派去处理长期的产权纠纷，他们就丧失了为企业未来的知识产权垄断地位打天下的机会。为了要打赢官司必须有足够的证据，那些技术人员们不得不放下手头的工作去全力搜集各种法庭上用于作证的数据资料，而将要出庭作证的业务经理们则要仔细地准备上庭的证词等事项……经历一个知识产权的诉讼过程就要耗费这么多的人力，使得竞争对手根本不能安心于本职工作，为企业创造真正的商业价值。
为转移对手注意力
当你正在跟一个知名的竞争者争夺知识产权时，其他竞争对手可能会乘虚而入，而你却全然不知。正当你以为自己赢得了一场官司时，某个不知名的商界新贵可能早就瞅准了机会准备将你打垮。好好利用，这不失为一个上好的计策，如果你的主要竞争对手正忙于在法庭上解决纠纷，你可以抓住时机，利用他们的疏忽来给自己制造一个新的机会。
为公司声誉的免费宣扬
知识产权诉讼案件是媒体比较感兴趣而争相报道的焦点，这也许正是一个公司想要的，在某种情况下，一家公司可能希望给公众留下一个坚决维护其权利的形象，乘机也可以对公司的产品进行一番宣扬，很多默默无闻的小公司，能因为一场诉讼，巧妙地利用媒体纷纷扬扬的报道，而一举成名，其新产品也得到迅速推广。媒体的报道成了免费的广告，这样一场诉讼是大多数企业斗愿意参与的，他们看重的是诉讼过程，对于结果反而不怎么在意了。
二、诉讼策略
知识产权诉讼中的运筹学
收益成本以及运筹学的其他相关的定量分析技术可以用来对诉讼方案，就像其他投资一样，进行分析，通过逐个列出各种可能的结果，找出这些结果之间的相互关系以及各个结果发生的概率，对这些结果的成本和时间安排进行估算，并对各个结果可能带来的收益进行预测。这一基本要求人们对不同方案内进行选择时，必须全面考虑各个方案，并重点分析各个方案能带来的纯收益，这就为对各种可能的诉讼方案进行客观的定量比较提供了基础，从而能够更好的对诉讼加以控制，获得更好的结果。
那么像其他投资计划和运营方案一样， 也可以对知识产权诉讼进行分析，运用运筹学和系统分析的定量技术，再加上专利法方面的专门知识，十分有助于正确地作出有关知识产权诉讼的决定。通过结合运筹学和专业知识，可以避免简单地将有关诉讼的决定权让给诉讼律师，更好地控制他们，使他们对自己更有价值，决不能一旦作出起诉的决定，就退居二线，等着支付律师费用。
对诉讼迟延的定量分析
在对知识产权诉讼决策的收益成本分析中，可以采取与用于其他大多数投资计划进行分析的方式不同的方式来时间的价值，在大多数情况下，经常通过用将来的支出或收入乘以一个时间折扣率，来获得其现值，即将来的一块钱比现在的一块钱便宜，其折扣率等于从相关的一方借贷的利率，或者等于把其投入别的项目中时所获得的利润率，对于诉讼迟延本身可能就是目的之一。比如一方可能会通过诉另一方侵权，把另一方将与自己机的产品构成竞争的产品投入市场的时间迟到侵权诉讼结束。
先捏软柿子
如果一个专利权人计划对多个侵权者提出诉讼，最好先诉最弱的哪个，这样可以建立相关专利是有效的并且具有法律约束里的先例，从而使继续诉较强的侵权者的风险有一定程度的减小。另一个策略是，在通过达成许可协议进行和解时，许可费用最好比被告成功抗辩的花费低，这样被告乐于和解，而原告不费吹灰之力就可以获得收益，并且还能避免冒专利被判定无效之险。
