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初中数学变式教学案例范文1
一、问题的提出
在教学中，经常可以看到这样的现象：有的学生虽然刻苦攻读，勤于记忆，也确实记住了不少东西。但到应用知识的时候，往往就失去条理，一旦身临考场，就会不知所措，在答卷中出现许多意想不到的错误，这就是因为只偏重知识的输入，而忽略了对输入知识的系统化组织的结果。
人的头脑可以比为一座洋洋大观的图书馆，书籍进入图书馆以后，要经过归类编目，才能有次序地陈列在书架上，需用的时刻只要根据目录就能有条不紊地取出来。如果一个人只注重知识的摄取，而不注意对这些知识进行加工、整理，使其系统化、条理化，那么获得的知识就会杂乱无章，这种记忆是零散的、无条理的，不利于按需提取。美国心理学家布鲁纳认为，不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。因此站在系统的高度传输知识对加强记忆、提高学习效率是极为重要的。
二、站在系统的高度传输知识的含义、作用
站在系统的高度传输知识，是指在教学中着眼于知识之间的联系与规律，着眼于数学思想方法的渗透，让知识、思想方法总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前。如果教师总是站在系统的高度传输知识，那学生就总会站在系统的高度去接受知识、把握知识，并掌握知识之间的联系与规律。这不仅扩大了意元，增加了记忆的强度, 而且还增加了“数学知识组块”，使学生形成良好的数学认知结构。这样，当学生在解决问题时，就会有计划和有谋略地思维及解决问题。
三、站在系统的高度传输知识的教学案例
站在系统的高度传输知识，要求教师在教学过程中必须以一种系统的、整体的观点看待教材，要深入细致地分析教学内容，准确地把握它在整个知识体系中的地位和作用，并把握好知识的来龙去脉、知识之间的内在联系，使之具有系统性、条理性、合理性。要为学生提供一个完善的、学有成效的数学知识系统，不仅重视一堂课、一章节、一单元的知识系统教学，而且还应重视新授课中基础知识与其它知识的内在联系的系统教学。
1.站在系统的高度进行新授课的教学案例。
案例1：站在系统的高度进行高中数学基本不等式a2+b2≥2 的教学设计。
以上用“广义对称”思想作指导，既然不等式a2+b2≥2ab的两边可以同加上它的“左边”，当然也可以试试同加上它的“右边”。于是从知识与系统的角度，沟通了三个不等式的联系，抓住了它们的共同本质，原来都是非负数性质的某种表现形式，体现了数学的对称美、和谐美和统一美。
2.站在系统的高度帮助学生建构命题联想系统。在解题的时候，学生常常容易卡在某个环节上，但只要经别人一点，就能完成该题，这是一种“想不到”的思维障碍，但有人却能够突破这层障碍，想到解决问题的关键，实现起点和目标之间的链接，这常常是联想在起作用，甚至是直觉在起作用。那么，在教学中应怎样培养学生的联想能力呢？笔者认为，站在系统的高度帮助学生建构命题联想系统能力是培养方法之一。
什么是命题联想系统？数学解题往往是不断转换由命题A想到B，由B再想到C……，通过联想，把两个或多个命题按照一定的需要联系在一起，并深深地印刻在头脑中，这就形成了一个认知结构——命题联想系统。应该说这样的认知结构也是数学所特有的，并且具有显性化、算法化的特点。命题联想系统具有思维的广阔性和开放性（又具有可操作性），将使我们的解题更灵活，对综合题、难度较大的题、开放题作用更大。命题联想系统分为三类，它们是等价命题系统、下游命题系统和上游命题系统。在数学教学中，怎样帮助学生建构命题联想系统？关键是让学生对已有的命题进行广泛的联想。
案例2：如已知关于三角形的中线（如图），让学生联想直接的性质有BD=DC，SADC=SABD。如果延长中线AD到点E，使DE=AD，又联想到：ABD≌ECD，SABC=SACE，进一步联想还有：■＞AD等。
帮助学生建构命题联想系统，是解题教学的重要经验，应给予重视。
3.站在系统的高度进行变式教学的教学案例。在变式教学中，教师要注意组织变式的题目应具有内在的联系性、系统性，以便于学生通过对各个题目的分析，概括出各种共有的、本质的东西，从而达到由一题向另一题的迁移。
案例3：两角和正切公式的变式教学，当学生习得了两角和的正切公式：
tan（α+β）=（α≠+kπ，β≠+kπ，α+β≠+kπ，k∈Z）
在特殊化策略的指导下，将公式中的变量β变成
-β，得到变式1：tan（α-β）=。（这里所得公式的变式中，其变量在使等式有意义的取值范围内，以下同）
将公式中的变量β变成α，得到变式2：tan2α=。
将公式中的变量β变成π或2π等，又得到变式3：tan（π+β）=tanβ（诱导公式）。
tan（2π-β）=-tanβ……
在一般化策略的指导下，对两角和正切公式拓展得到变式4：tan（α+β+γ）
=.
引申变式4得到变式5：α+β+γ=kπ（k∈Z）?圳tan α+tan β+tan γ=tan α tan β tan γ。
引导学生从数学美的角度出发反思其公式的变形，又得到两角和正切公式的三个变形：
变式6：tan α+tan β=tan（α+β）（1-tanαtanβ）.
变式7：tan α tan β=1-.
变式8：1=tan α tan β +.
在这个例子中，通过对两角和正切公式进行多角度、多方面的变式，使知识以“系统中的知识”的面貌出现在学生面前，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考的习惯，同时还使学生体验到新知识是如何从已知知识逐渐演变或发展而来，从而理解知识的来龙去脉，形成良好的数学知识系统，最终达到促进迁移的目的。
4.站在系统的高度对数学知识进行整理的教学案例。教学是循序渐进的过程，学生获得知识是一点一滴积累起来的，经过一段时间的学习后，教师要善于教给学生学会加工整理知识的方法，把一些相近、易混淆的概念串成知识链，编成知识网络，配以图示，纵横联系，使学生获得一个有序的数学概念知识系统，从整体中看部分，从部分中体现整体，这样得到的知识才牢固，才易于迁移。
例如，在高中数学必修①第二章“基本初等函数”的学习中，当学完指数函数和对数函数的内容后，教师让学生回忆指数函数和对数函数有什么性质，它们之间有什么内在联系？并自己整理出知识结构，即
四、结束语
布鲁纳指出：获得的知识如果没有完备的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。相反，站在系统的高度传输知识，不仅扩大了意元，增加了记忆的强度，还促进了有意义学习。
参考文献：
初中数学变式教学案例范文2
关键词： 情境 变式 思维能力
一、引言
在数学教学中，问题设置要注重学生提出问题能力培养，提出问题指：“通过对情境的探索产生新问题，或在解决问题过程中对问题的再阐述。”其实质就是一种以问题生成为基本形式的数学探究活动。问题解决是数学教学重点，尤其是解题教学。解题教学需要学生具备较高问题意识，问题意识会影响数学问题解决，随着“问题解决”研究的深入开展，局限性日益表现出来，而作为“问题解决”前提的“提出问题”日益受到广泛重视。因此，如何培养学生提出问题的能力，笔者在课堂教学中尝试“情境-变式”教学，对它能否提高学生思维能力，进行了一番研究。
二、“情境-变式”教学模式
“情境-变式”教学模式如图1所示：
1.创设数学情境：问题提出（Problem-posing）是人们基于一定情境，通过对情境中已有数学信息的观察、分析，产生质问、困惑，进而发现和产生新的数学任务或数学问题的过程。国内贵州师范大学吕传汉教授在问题情境创设方面做了大量研究，情境是问题的根，问题是情境的心。学生探究学习中的情境与问题是相辅相成的，是一个因果联系的有机体。
2.提出数学问题：事实上，研究者已从托伦斯创造性思维测验（Torrance test of creative thinking ）中得到启发，对提出问题能力有了新的认识，即用以表征提出问题能力的三要素：问题的数量、问题的种类、问题的新颖性。一个学生提出的问题数量较多，表明他在收集和处理问题信息时能产生大量有价值和意义的联想。当然，关注学生能否从不同角度提出不同问题，对提高学生思维的灵活性是十分必要的。对问题新颖性的判断，要注重问题原创性和合理性，检测学生思维的创造性。
3.问题的变式：变式教学是我国数学教育的一个特色。“变式”是在保持一事物本质属性不变的前提下，通过变换它的非本质属性，突出它的本质属性的一种思维方式。问题变式教学特征是：通过问题各种变式之间或改条件，或改结论等方式，掌握问题之间的差异与联系，认识问题的内涵与外延，实现对问题多角度的理解。在数学活动过程中，通过多层次推进，使学生渐进形成解决问题，从而形成多层次活动经验系统[3]。
4.解决问题：有两个方面事实：一是学生收集和处理问题信息条件；二是学生提出问题的动机。基于以上两个事实，学生提出问题的能力必需有较强思维能力。
三、教学案例分析
以数学研究性学习课题为载体，进行情境学习在数学课堂中的案例分析。
创设问题情境：一根长5米的竹竿斜靠在墙面，上端下滑1米，下端滑行多少米？
先让学生猜测，然后实际验证。发现不同结论后，同学们专心致志地用数学知识进行探究、讨论，提出了一系列问题（有的是数学问题，有的是非数学性问题）：
（1）问题1：一根长5米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°>45），上端下滑1米，下端也滑行1米，这根竹竿是如何斜靠的？
变式1：一根长5米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°
（2）问题2：一根长5米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°>45），有没有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？
变式2：一根长a米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°>45），有没有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？
（3）问题3：一根长为a米的竹竿，以和地面夹角α°>45斜靠在墙面上，有没有可能上端下滑距离与下端滑行距离一样？
学生在这一系列问题提出和解决中获得从不同角度提出问题的学习体验.
四、“情境-变式”教学对学生思维能力影响研究
研究对象为我校高一年级两个班的学生，这两个班学生各条件平均，属于平行班。实验前，对实验班与对比班进行数学试题测试，并对数据进行分析（表1）。
从表1可以看出，实验班与对比班平均分相差1.2分，计算t值为-1.48
（1）实验自变量：“情境-变式”教学。
（2）实验因变量：学生思维能力的变化。
（3）实验材料：搜集有用的题项，最后修订成为简式思维能力测试量表（SAIS），以此编制学习思维能力特征调查问卷，在此基础上，征求心理专家意见进行题项修订，形成预试问卷，对预试问卷进行探索性因素分析并进行因素命名，得到正式问卷。对正式问卷进行信度、效度检验，编制28道题目，从影响“思维能力”问题的数量（1-7）、问题的种类（8-17）、问题的新颖性（18-28）3个维度对学生进行测试，每维度采用李克特记分法，分5级记分法，从“非常符合”到“非常不符合。
（4）实验结果分析：
五、结语
表2为独立样本t检验的结果，平均数差异检验的基本假设之一就是方差同质性，因而在进行t检查之前，会先进行两组离散状况是否相似的检验，当两个群体方差相同时，则称两个群体间具有方差同质性。在前测中，三个维度的T值分别为：8.852（S1）、6.425（S2）、7.254（S3）、3.145（总分），三者的T值为0.05，不显著。在后测中，三个维度的T值分别为：5.89（S1）、9.34（S2）、2.34（S3）、4.36（总分），问题的数量、问题的种类、问题的新颖性显著性水平在0.05上显著。通过“情境-变式”教学，确实能提高学生的思维能力。
“情境-变式”教学1、2环节中，学生首先通过观摩问题的情境，教师提出任务要求，组织学生互相讨论，激发学生的思想碰撞，最终提出一系列问题，有些问题可能是数学性的，也有可能是非数学性的，这些都应该肯定学生的学习热情，问题的数量可体现学生思维的流畅性，让学生的思维得到充分发散，提高学生的思维品质。在“情境-变式”教学3环节中，通过对问题的变式，变换非本质属性，种类繁多，培养学生思维灵活性和创造性。
总而言之，情境创设要隐藏学生能发现的一些数学问题，并联系“生活现实”。创设日常生活情境进行教学，对提高学生学习数学的兴趣，掌握数学的来源，理解数学抽象模型，很有好处。同时，利用反例、辨析题和变式题进行教学属于变式教学范畴，反例的特点是改变对象的本质属性而保持非本质属性不变，辨析题的特点是改变对象的非本质属性而保持本质属性不变。
参考文献：
[1]波利亚，阎育苏译.怎样解题[M].北京：北京科学出版社，1982.
[2]朱仁江.初中数学问题结构式变式教学的实践研究[J].中学数学杂志初中版，2007（3）.
初中数学变式教学案例范文3
主体性教学的含义及特征
所谓主体性教学是指培养和发展学生的主体性的一种社会实践活动。它必须以尊重学生在学习过程中的主体地位，能够自觉能动地促进学生主体性发展为中心，通过增强学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，培育和提高学生的自主性、能动性和创造性，使他们具有自我学习、自我管理和自我完善的能力，从而成为教育活动的主体和自身发展的主体。通过弘扬学生在社会发展中的能动作用，把学生培养成为认识和改造客观世界，推动人类社会进步的主体。主体性教学是素质教育的表现形态和实践方式。
教学改革已经实施多年，课堂教学不论怎么改革，最终目的都是为了让学生有所获、有所得，因此，不论什么时候，学生永远是教学的主体也就成为了必然。那么，在初中数学教学的课堂中，教师应该怎样才能进行学生的主体性数学交流活动呢？
精心设计课堂，为数学交流做准备
任何教学模式都会涉及到方法的选择和运用，教学方法运用的合理与否，会极大地影响教学的效果。在初中数学交流的设计运用中，教师应着力于从设计学生的活动出发，结合学生的具体实际和学科知识的内容，调动学生参与活动，激发学生学习兴趣和求知欲，培养学生独立的思维能力和数学素养。根据数学学科的特点，创设教学情境，调动学生主动参与课堂教学的积极性，变教师的“独角戏”为师生互动的课堂知识探究和发现，让学生在主动探索中获得成功和快乐。
从数学学科的知识传授特点看，教师的讲授特别是一些定理是必要的。比如，描述数学的现象，则要通俗浅显，形象风趣，贴近学生的生活和理解能力；讲概念，要有依托，不可平淡干瘪凭空而来，使学生云里雾里；学规律，要富有启发性，调动学生的主动性思考，让学生通过数学探究总结获得。教师讲的越明确，学生理解的越快，就越容易围绕教学核心内容调动学生积极主动思考。但讲的过多，便成了“一言堂”，学生觉得上课枯燥，缺少兴趣，久之会造成学生学习主动性的丧失。
例如，在教学七年级下册《完全平方公式（一）》一课时，设计初始，笔者设计了一个问题情境：五班和八班原来负责的卫生区都是边长为a米的正方形；由七年级升入八年级后，两个班都要求扩大卫生区，五班同学要求将原正方形每一条边长增加b米、形成新的正方形；八班同学要求再增加一块边长为b米的正方形。那么，这两班卫生区增加后总面积一样吗？通过学生之间出现的分歧和思维碰撞，引出本节课的争论点，从而激发了学生探索问题的热情，调动了学习积极性。问题如何解决呢？笔者引导学生利用图形来表示两班增加后的卫生区总面积，直观地感受到并不相等，因为根据以往的经验，学生容易受到积的平方法则的负迁移，误认为（a+b）2=a2+b2，所以，此问题情境的设置，一方面利用生活实例来激情引趣，另一方面为学生在下面学习中正确认识公式结构特点做好铺垫。
以学生为主体的启发探究式教学法，应以直观教具演示法为依托，在教师的启发下，学生通过参与数学探究活动，大大激发学习的兴趣、欲望，学生的数学思想和数学的品质在不断探究的过程中得到了提高，同时学生的思维分析能力、学科能力也得到了拓展。它要求教师应该充分调动学生主动参与课堂，这其中教师就得有较强的课堂调控能力。
精心组织课堂，做好主体流
营造愉快、民主的教学氛围 愉快、民主的教学氛围，为学生的自主学习铺设了一片绿地。对教师而言，善于为学生营造良好的学习环境比自身知识渊博更为重要。英国的教育家洛夫指出：“你不能在一个战栗的心理上写上平整的文字，正如同你不能在一张震动的纸上写上平整的文字一样。”可见学习氛围有多么的重要。在教学中，笔者总想方设法营造轻松、愉快、和蔼、民主、平等的教学氛围，多给学生一些掌声和鼓励，使学生敢说、能说、善说；在学生发表不同见解时，多给一些支持和耐心，细心倾听学生的讲述。
激发兴趣，诱发欲望 心理学研究表明：兴趣是学习的动力。小学生对学习的态度在很大程度上是由兴趣决定的，有了学习的兴趣，就能产生积极的学习情趣，学生的学习才是积极的、主动的、热烈的。反之，学习将成为一种沉重的负担，课堂教学也就缺乏生气，变得机械沉闷。因此，必须最大限度地激发学生的学习兴趣，诱发起学生自主探索的欲望。在《完全平方公式》教学案例中，当学生通过知识迁移完成和的完全平方公式以后，笔者告诉学生：完全平方公式是一对双胞胎，还有一个两数差的平方。给学生时间探究、讨论，表达自己的证明方法，这是本节课的亮点。有了之前的基础，提出这个问题，学生很容易会想到由多项式乘以多项式得出结果。对于a-b变成a+（-b）转化为已有知识这个方法，视教学情况，如果学生没有想到，教师加以适当引导，渗透化归的数学思想。在几何证明方法中，对于学生设计的图形，要全部予以展示，适时表扬。因为几何直观的方法不仅让学生能清晰地看到公式的结构，更能感受到代数运算的直观背景，渗透了数型结合思想。在教学过程中，要根据新课标的要求与学生的年龄特点、心理特征等，精心设计，真情投入，激发起学生最大的学习热情与欲望。
教师角色的转变是体现主体性教学的有力保证 数学家皮亚杰说过：“一切真理都要由学生自己获得，或者由他们重新发现，至少由他们重建而不是简单地传授给他们。”因此，教师应树立“以学生的发展为本”的教育观念，始终要意识到学生是有主观能动性的、有思想感情的活生生的人，建立完全平等的、和谐的新型师生关系。在新一轮课程改革的今天，教师应该以一名组织者、引导者、合作者、参与者的角色，摒弃“以教师为中心、以课堂为中心”的传统教学方法，建立“以学生为中心、以活动为中心”，真正发挥学生在课堂中的主体作用，给足学生创造思维的空间和时间，使学生有参与课堂教学的机会。在实际教学中，要尽量给足学生学习的时间与空间，让学生根据提供的感性材料，去探究，去合作，去体验。
课外教学活动是必要补充
课外教学活动是主体性教学的必要补充和延伸，是主体性教学的广阔天地。主体性教学本身具有开放性。开放性的社会需要开放性的人才，而开放性的人才需要开放性教育来培养。所以，教师们在调动学生参与课堂教学活动的同时，要把学生从课堂引向广阔的课外实践，通过课外的教学实践活动，丰富学生的知识，开阔学生的视野，活跃学生的思维，培养学生的实践能力，激发学生的创新精神，锻炼学生的意志品质，从而加速学生主体性学习的成熟过程。
数学教学可结合学生主体性发展的需要，组织课外实践等活动。在课外教学活动中，教师应发挥引导作用，为学生在课堂教学的基础上主动地、生动活泼地进行探究学习、展示其主体能力与创造能力提供机会和舞台。通过这些课外活动，培养学生的动手能力、交际能力、想象力和创造力，培养学生自信、进取、合作、创新的个性品质。
民主平等的师生关系是关键
亲密融洽的师生关系是教师顺利完成教学活动的重要保证。要在数学教学中实施好主体性教学，第一，教师应牢固树立学生是权利主体的观念，充分尊重学生的权益。既要给学生以悉心指导，又要给学生更多的信心和鼓励。第二，教师要以民主的气氛进行教学，注意师生的情感交流，使学生在教学中获得良好的情感渲染。第三，主体性教学要求教师能像朋友一样关心和帮助学生，能与学生分享探究知识的欢乐和忧愁，能与学生分享成功的喜悦。建立这种新型的师生关系，有利于充分调动学生的积极性和自主性，使学生在亲师爱师的基础上，产生探究知识的兴趣和动力，形成自主学习的习惯。当然，影响主体性教学实施的因素很多，良好的主体性教学的教学环境，完备的教学仪器、实验器材、实践场所，都会对主体性教学起到很好的辅助作用。
总之，活动是学生主体性发展的载体，是学生主体性发展的重要因素。在学科中实施主体性教学，始终要以调动学生参与各类学习活动为主线，促使其主体得到良好的发展。从某种意义上讲，主体性数学交流就是通过创设学生发展的各种因素，对主体的学习活动进行优化组织、规范、和引导，使学生通过自主地、生动活泼地参与各类教育活动，得到全面的、创造性的发展，成为合格的社会主义建设者。
参考文献
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初中数学变式教学案例范文4
关键词：数学课程标准；课堂教学；转变
课堂教学实践是教学改革的前沿，也是课程改革的脉搏。数学课堂教学从某种意义上讲既是学生素养培养的主阵地，也是提升学生思维品质的关键环节。本文在新《义务教育数学课程标准》（以下简称“《标准》”）的背景下，从课堂教学中课堂主体、教学目标、教学模式、教学效果、教学评价等五个方面的转变谈谈自己的实践和感悟。
一、课堂主体的转变
在《标准》的背景下，课堂教学应实现从以教师的“教”为主体到以学生的“学”为主体的转变。对课堂教学中主客体认识核心问题应是对其思想的认识。正确思想引领课堂教学中主体与客体的转换。在教育的国度里，我们曾一度沉浸于“师道尊严”――以教师为主体的课堂中，教师已成为学生崇拜的“神”。教者，常常从那厚重的“习题集”中伸手摘一“名题”，娓娓道来，享受着“成功”的喜悦；而台下几十号学生，他们抬头望月，美景依旧，徒感其美。结果对于问题，学生们“一听就懂，一做则错（不会）”。
这样的数学课堂教学抑制了学生发现问题、探索问题的创造性思维，阻碍了学生思维的发展和能力的形成。学生得到的将永远是只会解题的“死”知识，成为解题的“高手”，成为应用数学知识解决实际问题的“木头人”。
我的课堂教学感悟：一是角色让位于主体――学生。每节课，学生主动参与知识的生成，体验到探索结论和方法之间的精彩过程，并且能够以已知的知识与经验为基础进行构建，把新的学习内容纳入到已有的结构中。这样既避免了学生靠背诵数学结论和公式，盲目机械地进行模仿，又增强了学生融会贯通的学习能力。我的每一节课从设计到过程都会让学生主动参与，让学生在亲身经历中增强主体意识，形成良好的思维习惯，发挥个性潜能，成为知识的主动索取者、构建者，逐步增强自主学习能力。二是教师正确定位，即老师――“设计师”“导演者”。我认为数学教学过程应是学生感悟、探究、发现的过程，也是展示学生创造风采的舞台。
课堂学习过程，教师应管好自己的嘴。学生能自学解决的坚决不讲；学生似懂非懂的问题，能借助讨论解决的也应不讲；模糊知识点，要切中要害，讲明讲透，把课堂让给学生，让学生拥有足够用的空间、时间展示他们个人和集体的创造性思维。
二、课堂教学目标的转变
在《标准》的背景下，课堂教学从以知识的传承为目的，向以培养学生思维品质为目的转变。课堂的价值核心是什么？在我的教学生涯中，迄今已经经历了三次课堂教学核心价值取向的变化。
（1）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布前，课堂教学的价值取向是以学生获取知识、提高解题能力为目的。在这一时期中，教师所倡导的是学生记数学公式、法则，做数学习题。学生则沉浸于数学条条框框的背记，进行机械化的习题演练。考试所崇尚的是数学中难题、怪题、偏题的呈现，所考查的问题大多都蕴涵了独特的技巧方法，而不强调通法通则。因而，课堂教学实际上是老师灌输数学知识、呈现解题结果，学生无条件接受，演算、证明大量习题的过程。作为教师，只是从习题集中摘抄数题，然后熟练地添加辅助线，简洁地呈现出问题结果。在我早年的教案中就有这样一题：
正方形ABCD的对角线相交点O，∠BAO的平分线AG交BD于G，DHAG于H，且与AC、AB分别交于FE。求OFBE的值。
对此题的讲解，没有画图，边讲边板演。我想，这是那一时期课堂教学的缩影。教学如此直白，只强调知识的传承、解题过程的直接表达，没有把数学思维过程呈现出来，学生无法感悟到探索问题的思维过程。学生在无止境的数学习题解题过程的灌输中，成为解题的机器，无法体悟数学思维绝妙的意境。
（2）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布实施后，课堂教学以注重学生应用数学知识为新的价值取向。它要求学习必要的大众化的数学知识，提出了“数学即生活”，数学来源于生活，而又服务于生活。让学生在丰富的现实背景中学习数学知识，不仅有利于更好地理解数学知识的意义和发展应用数学知识的意识与能力，也有利于增强学生学好数学的愿望和信心。因此，我们在数学课堂教学中，从学生生活经验和已有的知识体验开始，合适地选用贴近学生生活的问题，创设情境，启发学生把生活中的现象与问题和数学紧密联系起来，从数学认识的角度进行思考阐述解释，使学生认识到所学的数学知识对解决生活中的实际问题很有帮助。
在初三数学复习课的专题“体育场上的数学”课堂教学中，把有关于这类问题中相关数学知识整合，其中有两个教学片段很能体现“数学即生活”这一命题特质。
问题①：我们即将进行中考体育测试，在立定跳远中如何取得好成绩？学生讨论时，列出了相关的测试前的训练和正确的跳远方法。我适时诱导后，引出“垂线段最短”这一基本事实的应用。
问题②：在体育运动会4×100米接力赛中，其中甲、乙两个运动员的直线速度一样，但甲运动员跑动的频率快，乙运动员跑动时每步的跨度大。两名运动员直线接力一样，但弯道接力优劣不同，请同学们运用同圆中弧与弦的关系猜想：哪位运动员在弯道接力要好？（为了对其结论阐释，通过特殊化处理构建数学模型：在圆O中，弦AB=2CD，试比较弧AB与2倍弧CD的大小关系。）
以上都是利用几何中的简单知识原理探讨生活中的最优方案。在课堂教学中，创设问题情境，吸引学生注意力，打动学生心灵，形成良好的课堂气氛，让学生在问题的探究求解中体会数学与生活的内在关联。这也实践了课程改革提出来的一个非常重要的理念――“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的数学”。
（3）《标准》的颁布，课堂教学以应做到学生在获取知识的过程中能够感悟“基本思想”、积累“基本活动经验”为价值取向。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的出台是我国数学课程改革的分水岭，而随着修订后的《标准》的颁布，使义务教育课程改革进入一个崭新时期。修订后的数学课程标准提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生获得适应社会生活和进一步发展必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。在课程标准中，首次明确提出了以基本思想和基本活动经验作为课程的目标，变我国传统的“双基”为“四基”。其中“基本思想”主要指基本的重大的数学思想和方法，是让学生领会后能终身受益的那些思想和方法。这是这次修订标志之一，也是对过去“双基”的继承和发展，是数学本质的回归。
在课堂教学中，我认为，实践数学课程标准的关键是培养学生的思维能力。在数学课堂教学中，不能只让学生“做”，更应要求学生“想”。在我多年的课堂教学中，身体力行做到“课堂中暴露思维过程”：“一是精心重组教学内容，暴露专家思维活动过程；二是优化教学方法，暴露教师的思维活动过程；三是优化课堂结构，暴露学生的思维过程。”在执教时，不是让学生了解几个结论及如何推导出结论，牵强附会地暴露思维过程，而是通过创设情境、激励引导、交流与合作等多种方式，放飞学生思维，让学生在操作中真正经历获取知识、解决问题的思维过程，在师生的多向交流互动中发现新知识和建构知识的意识，从而让课堂成为了“知识技能” “数学思考”“问题解决”和“情感态度”四方面的目标有机的结合在一起。
我在初中数学教学中，根据课程编排内容，整理出以下数学思想方法（见下表）。
在我的课堂教学中都会自觉或不自觉地进行数学思想方法的点拨与渗透。在数学课堂教学中不仅要整合数学学科知识内容，同时与应注重跨学科整合关联知识内容。
案例1：初三复习示范课《两点之间线段最短》，在学生对“两点之间线段最短”这一基本事实（以下简为“基本事实”）理解把握的基础上，我利用多媒体展开以下问题情境：①弯曲的马路；②小猴从一高树到另一低矮的小树上；③一河道边上建水厂到两村；④圆锥形谷堆小猫捕鼠；⑤长方形住房沿墙面布设电线。这些简明的现实情境是学生所熟悉的，能容易引向数学本质。每一情境呈现，都要求学生观察思考发现问题和提出问题，从而分析问题和解决问题。
情境①学生容易提出问题，直接利用“基本事实”阐释；情境②依据“基本事实”构建直角三角形求得；情境③运用轴对称性质，再依据“基本事实”可得问题结论；情境④把立体图形平面化，从而依据“基本事实”求解。而情境⑤需分情况做出讨论。作为数学知识，“两点之间线段最短”简单明了，我们生活中无处不用，尽显数学知识朴素之美；而由不同的生活情境，可从不同的角度、不同的背景、不同的情形、不同的层面呈现这一“基本事实”的运用。在课堂教学中，恰当合理地让学生经历“发现问题提出问题分析问题解决问题”这一事物发展的全过程，感悟基本的数学思想，积累数学活动经验，提高学生的数学素养。
案例2：八年级上册数学学了“一次函数”，物理学了“凸透镜成像”，我设计了课题“一次函数与凸透镜成像”。在教学设计中，通把“凸透镜成像”图，建立平面直角坐标系，构建一次函数数学模型，从而使学生直观准确地把握“凸透镜成像的原理和规律”。这是我在课堂教学中的一次粗浅的尝试，对学生感悟数学建模、构建函数这一基本思想是一次较为理想的表达。
立足于课堂教学，注重课程目标的整体实现，注重“人的进一步发展”，其核心价值取向应是基本思想获得和数学活动经验的积累。
三、课堂教学模式的转变
在《标准》的背景下，课堂教学开始了从单一的“讲练灌输”的教学模式，到多样性的学生为主体、教师为主导的“问题探究”模式的转换。作为农村初级中学的数学教师，二十多年的数学课堂教学中，每次课程标准的变动革新，都触动了课堂教学模式的改变。其中有切肤之痛，亦有凤凰涅之美。在这里，我借“特殊平行四边形”的课堂教学案例，来阐释三个不同时期我的教学模式的蜕变革新。
案例1：回顾平行四边形的性质画出矩形、菱形、正方形分别讲解这三类图形的性质进行例题讲解学生完成课堂练习教师进行课堂小结布置作业。
这是课程改革前的教学流程设计，是典型的“传递―接受式”。这一时期课程内容多，教学中要学的知识多。当时我们教师在教学中自觉或不自觉地都用这种方法教学。在这节课的教学中以传授特殊平行四边形的系统知识、培养基本技能为目标。在课堂中重视解题训练，进行了“满堂灌”。在课堂中强调教师的指导作用，知识是教师到学生的一种单向传递的作用，注重了教师的权威性。
案例2：利用投影展示矩形阅读教材根据定义画矩形测量猜想矩形角、边、对角线之间的大小关系（小组合作）自主猜想证明结论归纳应用（教师引导）自主小结、内化知识分层布置作业。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布，课程目标、课程结构、课程内容和课程管理等方方面面都发生了调整和变革，学习内容大减，对学生技能性学习目标的要求大大地降低，更关注学生学习方式的改变。在这样的大背景下，更体现在数学课堂模式、教学方法、教学手段的选择和设计的蜕变。案例2是“问题―假设―推理―验证─总结提高”的探究式教学模式，体现了学生的主体地位，注重学生的探究发现，强化了学生思维能力培养。
案例3：利用多媒体展示“平行四边形为基础单元的推拉门”学生操作可变换内角大小的平行四边形数学模具在操作的过程中提出数学问题小组合作间交流所提出的问题在教师引导下精选问题自主探究自主猜想证明结论自主小结（强调学习过程的回顾、思想方法的体悟）分层布置作业体验成功。
《标准》是“实验稿”的继承、发展和完善。它注重数学知识的探究，更注重问题探究的全过程。它强调在探究学习过程中“提出问题”，体现了提出问题比解决问题更为重要的课程改革理念。学生在学习中经历“发现问题提出问题分析问题解决问题”的全过程。在案例3中达到了以下教学目标：①平行四边形内角由量变到质变的探究，体悟“量化思想”；②平行了四边形一内角为90度时为矩形，体悟“特殊化思想”；③在操作过程中探究对象（角、边、对角线）之间依赖（依存）关系，体悟“统一思想”；④探究矩形的对称性，体悟“对称思想”；⑤探究矩形与平行四边形性质的异同，体悟“类比思想”。
四、课堂效果的转变
在《标准》的背景下，课堂教学由让少数学生成“材”转变为使全体学生数学素养得以提高。数学教师的课堂教学是以人――学生为工作对象的，这一特定的对象特征，要求我们数学教师在课堂教学中应体现其教育的本质――使人得到发展。
数学课程标准颁布前，数学课堂教学观念，是以教师为主体，数学课堂教学目标是以知识和解题技能为价值取向，数学课堂教学模式是以单一的“讲练灌输”呈现教学过程，数学课堂教学是注重少数学生成才的精英教育，是强调知识积累和解题技能提高的阵营，是关注考试和考试分数为目的的工作流程。
数学课程目标的整体实现就是全面提高全体学生数学素养。课堂教学是实现这一目标的主阵地。课堂教学以“学生为主体、教师为主导”为教学理念；以强化“四基”、培养“四能”为新的价值取向；数学课堂教学模式则以形式多样的“问题探究”模式实施。学生通过学习获得发展：掌握越来越多数学知识和技能，学会数学思考，感悟数学思想，提高能力；同时在数学学习中不断养成良好的学习习惯、积极的情感态度和健全的人格，在不断的学习过程中得到磨炼，获得自己数学素养的提高。
五、课堂评价的转变
在《标准》的背景下，课堂教学评价体制从单一的以考分定成败转化为多元化、过程化评价。
（1）考试不应是课堂教学的“指挥棒”，应成为课堂教学的“晴雨表”。考试不能是数学知识和解题能力的比拼，应是考查学生获取知识过程。
（2）考试分数不应是数学好坏的“标杆尺”，应采用过程性评价来评判学生数学素养的发展提高为重要手段。应试教育容易出现高分低能，素质教育的今天，高分应该高能。因为“只要素质好，不怕考不好”，数学教师应加强学习过程的评价。
（3）在数学测试评价中，体现不同层面的学生的评价体系和不同评价标准。
（4）评价时，不能一锤定音。对待学困生评价标准应下移，体现不同的学生学不同的数学这一课程理念。
（5）评价时应注重生活场景中的数学问题和探究性问题的考查。
过去，数学评价往往以分而论，这是标准化的刚性评价――“知之为知之，不知为不知”；而对于活生生的学生，他们在不断进步和发展，因而应以“生本”为理念，进行合理评价。
课程标准的颁布促进了课堂教学的改进和发展，课堂教学是课程标准实践的基地，同时也为课程标准完善提供重要的事实依据。我作为一线的数学教师，在教学实践中要不断反思，迎合课程改革之“春”的步履，以力求全面提高全体学生的数学素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]裕前.数学课程标准修订若干问题的思考 [J].基础教育课程，2012（Z1）.
