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平行四边形的认识教学案例范文1
关键词：推理思想；数学价值；基本思想
数学的三个基本思想为抽象思想、推理思想和模型思想。作为三个基本思想之一的推理思想，其基本内涵是什么？推理思想的教育价值体现在哪些方面？小学数学教学中如何让学生感悟推理思想，本文试着结合教学案例来谈一些策略。
一、推理思想的基本内涵
在日常生活和教学中，人们说到数学思想，就会不自觉地想到数学思想方法，很容易将两者发生混淆。其实数学思想比数学思想方法更深刻地反映数学对象的内在关系。推理思想是从一个命题或者判断到另一个命题或者判断的思维过程，借助推理，把概念关系运用于对象概念，得到了数学的基本命题。数学推理模式有两种，演绎推理和归纳推理，演绎推理和归纳推理相互依存，密不可分，在实际教学中，经常将两者结合起来，贯穿于数学教学的全过程。
二、推理思想的数学价值
一般而言，推理思想是一种思维的过程，有助于学生理解数学的本质。通过推理思想的学习，能帮助学生理解从现象到本质，从过去到未来，从而感悟数学思想，发展思维品质，同时也有利于解决实际问题。
三、培养学生推理思想的策略研究
1.从生活问题到数学问题
数学大师华罗庚曾阐述过数学与生活的关系：大到宇宙，小到微子粒子，无一不用到数学。其实我们放眼看看，生活中每件事都可以用数学来解决。因此数学教学应从学生的生活实际出发，联系学生的生活来学数学，将数学问题生活化，让学生深刻体会到数学来源于生活。
【案例1】：《长度、面积单位复习》教学片段。
师：请在（ ）中填入合适的单位。一根旗杆高18（ ），游泳池占地面积2000（ ）。
学生独立填写，汇报交流。
生1：旗杆的高应该是18米，如果填分米就是1米多8分米，跟一个成人的身高一样，是不合适的。厘米和毫米就更不对了，还没有一把尺子长呢。另外，旗杆跟一棵大树差不多高，一般一棵大树高十几米。
生2：游泳池的占地面积是2000平方米，如果填平方厘米的话就是20平方分米，还没有我们教师的黑板大呢，如果是2000平方分米的话，就是20平方米，比我们的教室还要小，我们的教室好像有56平方米的样子，这是不可能的！
以上教学案例与学生的日常生活密切相关，充分体现了从生活问题出发，引出数学问题的过程。学生利用自身的知识进行简单的比对，再加上合理的推理，就能得到正确的答案。
2.从数学问题到建立推理思想
由于借助推理，人们得到了数学的基本命题。在小学阶段渗透数学推理思想，可以帮助学生发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题。
（1）出示一个平行四边形。
你有什么好办法把这个平行四边形转化为曾经学过的图形吗？
第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移，到斜边重合。
第二种：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移，到斜边重合。
（2）用课件演示转化过程并小结。
沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移，可以把平行四边形转化成一长方形。
（3）组织小组讨论：
A转化之后形成的长方形，它的面积与原来平行四边形面积有什么关系？
B.长方形的长和平行四边形的底之间有什么联系？
C.长方形的宽和平行四边形的高之间有什么联系？
（4）板书：长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
（5）提问：任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的面积公式呢？请同学们任选几个平行四边形来计算面积。由此归纳、推导出所有平行四边形的面积计算公式。
案例2通过转化，将没有学过的图形的面积计算转化成已经学过的图形并求出面积。经历大量举例验证平行四边形的面积与底和高有关系，并推导出所有平行四边形的面积计算公式。在小学阶段教学平面图形的面积计算时，通常会运用到推理思想，让学生对推理思想有了更进一步的认识。
3.从建立推理思想到解决生活问题
数学知识其实来源于生活但又高于生活，最终为生活服务。在数学教学中，我们要给学生大量的实践机会，动手操作机会，引导学生学会用数学知识和方法分析、解决生活中的实际问题。使生活问题变得更有数学味，从而让学生体会到数学的价值。其实，培养学生的推理思想并不局限于“图形与几何”教学中，其他三大领域都要有所渗透，而且这种渗透不是一朝一夕的事情，需要我们日积月累。只要我们采用合适的策略，坚持不懈，肯定能促进学生推理思想的不断发展和形成，从而使学生的数学素养不断
提升。
平行四边形的认识教学案例范文2
关键词：初中数学；问题教学；学习情感
情感是人们对事物或现象所具有的内在心理状态，它也是人们深入探寻真理、有效解决问题的重要思想“基石”。如何让学生带着积极情感，愉快地从事探知新知、解答问题的活动，已成为广大教学工作者所面临和需要解决的重要课题。在应试教育的教学进程中，学生学习活动处于从属被动的次要地位，学生主体特性没有得到彰显，学习内在潜能没有得到激发，在一定程度上影响和降低了教学效能的提升和进步。新实施的初中数学课程标准则提出，遵循学生情感发展和认知规律，凸显学生主体地位，让学生在有效学习活动中展现自我。由此可见，初中数学教师在教学活动中，要发挥学生主体特性，紧扣学生情感“发展区”，让学生带着情感开展合作学习、探究实践、创新求异等学习活动。本人现结合新课标要求，对初中数学问题教学中培养学生良好学习情感的策略及方法进行简要论述。
一、发挥问题外在生动特性，使学生乐于合作探知
学习活动是一项学生个体之间互助合作、取长补短的群体性活动形式。数学问题的生活性、生动性和趣味性等特性，为激发学生更好地开展合作学习探知活动提供了情感“因子”。因此，初中数学教师可以利用数学问题的丰富生活性、形式多样性以及内涵生动性等特性，创设出具有丰富情感氛围的教学情境，激发和鼓励学生更加自觉主动地开展合作学习活动。
问题：王老师在投影片上画了一个六边形，上课时把它投影在屏幕上，发现原图上的一条5cm的边变成了15cm，那么此时投影仪的放大比例是多少？这个六边形的面积扩大为原来的多少倍？
上述问题，是教师教学“相似形性质”内容时所设置的一道生活性问题。初中生对平面几何新知学习处于初步感知的阶段，合作学习等方面的内在情感没有得到有效树立。教师通过设置生活性的数学问题情境，将相似形性质通过现实问题进行生动展示，这样，学生既能够通过典型的相似形生活性教学案例感受其丰富内涵，又能够使学生内在学习激情得到“熏染”，从而带着积极情感合作探知。
二、利用问题能力培养特性，使学生善于探究实践
问题：在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。（2）若去掉已知条件∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。
上述问题案例是有关“特殊平行四边形”知识内容的数学问题。教师在该问题教学活动中，采用师生互动，学生探究的教学形式，让学生组成学习小组开展问题案例的分析、思考、探索活动。教师向学生提出“我们学习的特殊平行四边形主要包括哪些四边形，它们的性质内容是什么”“通过上述问题案例条件内容的分析，可以得出哪些等量关系”“若去掉已知条件的∠DAB=60°，则平行四边形会出现什么情况”等问题，让学生带着问题进行针对性的探究实践活动。学生在探究解题思路过程中认识到，第一小题可以利用平行四边形的判定性质，通过构建等量关系进行证明。第二小题可以通过假设法，利用平行四边形的判定性质以及等边三角形的性质，进行证明。此时，教师对学生的解题思路进行总结评析指出，解答特殊平行四边形的关键在于对特殊平行四边形性质的有效掌握和灵活运用。最后学生进行问题解答。这一过程中，教师抓住了数学问题在学生能力培养上的发展功效，发挥学生探究解答问题的主体作用，使学生不仅掌握了解答特殊平行四边形的一般方法，还深刻感受了探究实践的“成果”，使学生内心深处形成了探究实践的积极情感。
三、凸显问题解答发散特性，使学生敢于创新思维
初中数学新课标提出，初中生在学习能力锻炼和培养进程中，创新思维的学习能力是其“软肋”，学生存在“畏惧”心理，应强化对学生创新思维能力的培养和训练。因此，初中数学教师可以利用数学问题在解答方法、表现形式以及问题设置上的开放性特点，设置具有一题多解、一题多问以及一题多变等发散性数学问题，鼓励学生利用不同数学知识内容，采用不同解题途径，进行数学问题的分析、思考和解答活动，让学生在多样思维中树立信心和情感。
问题：四边形ABCD中，点E、F分别是线段AB、AC上两点，且AD//EF//BC，若AD=10，BC=16，AE/EB=1/2，求线段EF的长。
变式1：如图1，四边形ABCD中，点E、F分别是线段AB、AC上两点，且AD//EF//BC，连接BD、CA相交于点O，且点O正好在EF上，请问此图形中有相等的线段吗？线段BC、AD、EO、OF有什么数量关系吗？
变式2：如图2，将上题中的线段EF向下平移，在AD//EF//BC的条件下，你还能找到相等的线段吗？此时还有线段符合类似上述的数量关系吗？
上述问题是有关“相似三角形”的问题案例。在该知识内容教学中，教师通过设置变式问题的形式，引导学生结合相似三角形的性质以及判定方法进行问题案例解题思路以及方法的思考分析。学生在这一过程中，通过分小组探究、分析的形式，深刻认识到了解答该类型问题的多样性。这样，学生解答变式问题的积极性得到激发，解题思路和方法更加灵活。
平行四边形的认识教学案例范文3
[论文摘要]数学课堂教学过程中，许多教师不能正确认识、合理制定和有效落实三维教学目标，致使教师在课堂教学中只有环节或内容意识，教学行为存在盲目性与随意性，不能最大程度地促进学生发展因此，正确认识、合理制定和有效落实三维目标是引领数学课堂教学的重要途径。
在课程改革不断深入的今天，许多新课改的理念已深入人心，特别是新课程倡导的三维目标的要求，广大教师已经耳熟能详了，目前，大多数老师对新课程的三维目标的设置，从备课簿上看都能够较好地体现出来(也许应归功于教师用书和参考教案的引领)，但具体在课堂教学的实施过程中却不尽如人意，有两个问题非常突出：一是对课程和教学改革的实质缺乏正确的理解，有的还存在着不同程度的误解和曲解；二是出现了走两个极端的两个教师群体，年轻教师只关注新课程理念、新教学方法、新教学形式，忽视了优秀传统教学理论和方法的继承；老教师则一时很难适应并接受新的教育教学思想与理念，认为新课标要求下的课堂教学“太虚”，结果还是死守着旧有的教学观念和教学模式进入活生生的课堂，而所有的问题集中表现在教师缺乏目标意识和对新课标要求下的三维目标存在片面或错误的理解与认识。
教学改革是教育改革的核心，三位一体的教学目标是新课程的灵魂基于对新课改和对当前课堂教学现状的认识与思考，笔者认为：用三维教学目标引领数学课堂教学不失为一个有效的切入口。
一、静下来倾听，正确认识三维目标的正确含义
许多数学教师对新教材的使用有不同程度的误解与排斥，很大的原因在于他们还用原有的纯知识本位的标准去衡量新教材与课堂教学，以致产生了诸如“量太大，知识不够扎实”“太灵活，学生反应不过来”“知识呈螺旋式上升，每次教学新知的度很难把握”等困惑，而不明白三维目标的真正含义是既要重视知识、能力，又要重视过程、方法，同时要关注学生情感、态度、价值观的培养，要关注每一名学生综合素质的发展，而许多数学教师淡化甚至没有这一目标意识，从新课程理念的考察中，就会发现存在着不少问题：
其一，草率盲目，兴之所至，不假思索，或照教参一抄了之，或仅凭感觉随意而定，缺乏合理性、系统性与渐进性。
其二，大而空，笼统模糊，对学生学习缺乏明确的指导，许多教学目标里充满了“学习”“认识”“理解”“体会”“培养”等要求，这些要求到底在多大程度上能够达到或不能达到，其中每一个要求要经过哪几个阶段或层次，都很难操作、观察和测定。
其三，停留在认知层面，不能将学生智慧、情感、意志上的发展和成长放在重要地位，传统教学目标大都是一个个肤浅的、答案明显的、没有思考价值的知识性问题，这是造成封闭、机械、僵化的教学的主要原因。
鉴于此，笔者曾收集了一些身边的案例和问题就三维教学目标的认识与制定组织数学教师进行学习与讨论，之后，一位数学教师深有感触地写下了自己的感受：
当了这么多年的数学教师，还真没想到教学目标还有这么大的文章可做，以前我走进课堂从来没有想过教学目标有没有问题而且在教学过程中只是想着自己要教什么内容或按怎样的步骤去教，根本没考虑到我要达到什么教学目标，怪不得有时候我的课堂那么散乱，原来我连自己要干什么或学生要发展什么都不知道，看来我得先要有目标意识。而不仅仅是环节意识，此外，三维目标是根据学生作为人的发展需要而制定的，所以我首先要真正把学生当人看……
身边的案例、身边的事实让老师们理解了三维目标以及认识到三维目标的重要性，也让老师们深刻地知道三维目标就在自己的课堂，就在自己的身边。
二、动起来实践，在课堂中体验三维目标带来的惊喜
新课程是一种理念，更是一种行动我们的老师经过新课程的各种培训，已经基本解决了关于新课程认识层面的问题，但把认识转化为行动还需要解决实践层面的问题，尤其是课堂教学，许多教师虽然面对新课程能说出很多观点，但是在实施新课程的时候仍感到困惑或不知所措，突出表现在课堂教学目标意识的缺失或淡薄，笔者曾组织数学老师就教学目标的制定与落实进行“滚雪球”式的校本研修活动，发现以教学目标为切人口引领课堂教学实践是课改的关键。
1.带着目标走进课堂
以一位教师上五(上)《平行四边形的面积》一课为例，
第一次设计的教学目标：
(1)知识与技能目标：使学生理解平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
(2)过程与方法目标：培养学生的操作能力和解题方法的多样性。
(3)情感态度与价值观目标：培养学生与人合作的能力，体验数学学习的乐趣。
不难看出，这位老师已经认识到新课程倡导的目标具有三维性，能按照三维来设计，但对照课堂教学，第一次教学时出现了以下几个问题：
(1)按部就班地教学设计，没能适时把握生成的课堂资源，没有明显的增量。
(2)没有遵循学生动手操作的特点进行教学，准备的材料过于单一，限制了学生的思维。
(3)机械化地追寻转化方法多样化，缺少学生生活积累和情感体验的参与，也浪费了时间。
(4)缺少评价意识，没能真正关注学生的情感体验与学习现状。
显然，出现以上问题的关键在于这位老师只有环节意识而没有目标意识，一切的教学都是在走教案，都在“意料之中”，而且从制定的形式上可以反映出她将目标的三维性机械地割裂开来，情感目标的失落直接导致了其他目标的落空，经过大家的讨论与教后反思，这位老师重新调整并进一步明确了教学目标：
(1)使学生通过操作，理解平行四边形的面积计算公式，会正确计算平行四边形的面积，
(2)通过操作、观察、比较，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念。
(3)通过操作，培养学生与人合作的能力，体验成功的乐趣，感受数学学习的快乐
带着修改过的教学目标进行第二次教学后，很好地解决了第一次出现的问题，正如这位老师在第一次教后反思中所描述的：“……教学的盲目性与随意性最关键的问题在于我没有树立真正的目标意识，教学目标——教学的出发点和归宿!……”
第二次的反思后，这位老师再一次调整教学目标：
(1)使学生通过操作，理解平行四边形的面积计算的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
(2)通过操作、观察、比较，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念。
(3)通过操作，培养学生与人合作的能力，体验数学知识在生活中的作用，感受数学学习的快乐
第三次走进课堂，这一次她已经轻车熟路了：
(1)猜一猜，如何计算平行四边形的面积?
(2)剪一剪，拼一拼，让学生通过剪、移、拼等操作活动，将平行四边形转化为长方形，同时明确“沿高剪”的必要性、重要性。
(3)分析比较，推导公式，比较、分析剪拼前后“底”“高…‘面积”的变化，让学生感悟平移和转化的数学思想方法，推导出平行四边形面积的计算公式。
(4)巩同应用，发展能力，设计形式多样的练习，让学生自主解决问题，感受、体验学习成功的愉悦。
这一教学过程诠释了《数学课程标准(实验稿)》提出的“数学思考、解决问题、情感态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”这一和谐统一的整体目标理念，这样的课堂教学不仅有效，而且达到了高效。
2.带着目标观察课堂
假如说，目标意识让教学实施者有了一步步感受“三维”的生命力，那么目标意识也让听课者走近“三维目标”这个课改的灵魂。
笔者第一次组织学校的数学老师来听试教课就是有意识地引导他们对照教学目标观察课堂，有的关注知识教学的落实，有的专看学生的操作和合作能力，也有的专门留意学生的学习兴趣，当大家坐下来讨论问题并寻找解决办法时，不再像以前那样不知从何说起或无话可说了，而是针对各自关注的方面阐述观点提出建议，下面是一位数学老师三听《平行四边形的面积计算》针对情感目标落实的三次思考：
第一次：……我觉得学生合作的不够，同时练习的时候与生活的联系没有体现，所以要提倡多合作，以加深学生对公式推导的理解……
许多数学老师有同感，也都提议说要合作，但从其观点中可看出，老师们只凭感觉，只知其然而不知其所以然，只停留在对教学方法的机械运用，还是属于经验层面。
第二次：能够引导学生通过操作，将平行四边形转化成长方形，体会转化后的长方形与平行四边形的关系，推导出面积计算公式，并在情感体验的基础上进行了公式的应用，较好地达成了情感目标。
显然，经过第一次试教后的讨论与交流，这位老师能够有意识地运用教学理念评价课堂，而且意识到了教学目标具有三维性的特点，经验层面的观点开始向理论层而的理念提升。
第三次：能够体现数学的思维能力，在猜想中激活了学生的生活经验和情感体验，在验证中，让学生通过动手操作、再比较，引导学生理解平行四边形的面积计算公式，根据学生的特点，在操作中培养他们合作的精神，同时体验到成功的喜悦，如果在运用公式解决问题时，能有解决生活中的问题的练习，会更好地体现情感目标。
这次的思考比起上两次的观点有了一个质的飞跃，可想而知，这位老师的思考和执教老师的反思是同步的，她已经有意识地转向思考型的专业学习了，这个评价的背后有她对课标的理解，对三维教学目标的解读，对课堂学生生命发展的关注。
3.带着目标自主实践
有了倾听、观察、思考、交流带来感悟的喜悦后，许多数学老师开始关注自己的课堂，他们跃跃欲试，于是，在自己的课堂里，老师们感受到了实践与尝试带给他们的惊喜：
“我们班的学生知道如何和别人合作了!”“我觉得数学与生活是密不可分的……”“我发现评价语的作用很大，能够让孩子知道我们在关注他，欣赏他，帮助他………‘这堂课我的心情很好，孩子们怎么那么可爱呀!”……
三维目标的灵魂在于它对生命发展的关注，老师们开始关注到生命发展了。
三、沉下来思考，走“三维目标教学案例研究”式发展之路
“一个精彩的案例不亚于一项教学理论的研究，而且只有教师自己才最适合于这项研究……”教师关注自己的教学理念与教学行为最终要通过一次次的反思和教学实践来落实，于是，基于落实三维目标的案例研究便应运而生。
1.对照三维目标精读经典案例，寻找教学研究的切入口与方式
许多教师仍错误地认为案例只有那些具有高深理论知识的学者才做，因此，引导教师精读那些来自名师课堂的典型的又能引起老师共鸣的经典数学案例，能够有效地帮助教师找到数学教学研究的切入口和研究方式。
2.对照三维目标反思自我教学行为，变日常反思为专题案例研究
平行四边形的认识教学案例范文4
关键词 几何圆形；教学案例
直观几何并不仅仅停留在直观操作的层面，经过教师的细心引导，直观几何中也可以包含丰富多彩的、严格的逻辑推理。
下面列出几个生动的实例。
案例1 我们用两种方法证明■是无理数。
方法一（代数方法）：假定■是有理数，设■=■，■是既约分数，则a■=5b■，于是5|a，a=5c，25c■=5b■，5c■=b■因此5|b，■与是既约分数矛盾，因此■是无理数。
方法二（几何直观）：设图1中的正五边形的边长为a，对角线长为d，如果正五边形的边长与对角线公度，那么a：d=（2a-d）：（d-a），等式两边都是整数，且这样的比例关系可以不断地进行下去，这是不可能的，因此正五边形的边长与对角线不公度。
再利用比例式a：d=（2a-d）：（d-a），设a=1，则■=■，d■-d-1=0于是d=■是无理数，■是无理数。
注：看起来代数方法比较简单，但是代数方法是一种抽象的形式推理方法，它是先有结论之后的一种理论验证。而几何方法借助于直截了当的图形直观，它不但可以证明结论，而且是发现结论的有效途径。所以我们把几何直观方法称为“看出来的证明”。
案例2 利用推平行线法平分已知线段。
作图：设AB是已知线段。在AB外任选一点P，连接PA，PB。利用推平行线法作AB的平行线m使之与三角形APB的两边AP与BP相交于E、F。连接AF、BE，假定AF、BE相交于O，则PO必定平分AB于D。
图2 推平行线法平分已知线段 图3 “看出来的证明”
证法1（算出来的证明）平行线m与AB截得比例线段，有a/c=b/d；同样也有a/d=b/c。于是a=b，c=d。
证法2（看出来的证明）作EG平行于PO交AF于G，作FH也平行于PO交EB于H，则利用平行线分比例线段关系有GHEF是平行四边形（因为EG：PO=FH：PO，故EG平行且等于FH），O是这个平行四边形两对角线交点，也是平行四边形的中心。PD过O且平行于EG、FH，因此PD既平分EF、GH，也平分AB。
评述：两种证法比较，几何证法1的推理稍许复杂一点，但是充分利用了图形直观，基本上“一眼看出”：PD过平行四边形GHFE的中心且平行与一组对边，因此平分另一组对边。而代数证法2也有一定的“代数直观性”，因为a、b、c、d四条线段存在两种不同的比例关系，容易推测其中一定存在等量关系。
因此，我们不妨认为：几何证明基本上是“看出来的”，它建立在纯粹的图形直观之上；代数证明是“算出来的”，它建立在形式符号运算的直观之上。
案例3（利用图形的对称变换证明）：三角形任何一个外角大于它的内对角。
证法1(《几何原本》中的证法) 延长三角形ABC的一边AB到D使角ACD是三角形ABC的一个外角，现在要证角ACD大于角BAC。取AC的中点F，连接BF并延长到E使BF=EF，再连接C。这样ABF≌CEF，所以角ACD大于角ACE等于角BAC，同样的方法也可以证明角ACD大于角ABC。
图4 《几何原本》中的证法 图5利用图形的对称变换
注 此定理是《几何原本》中总共465个命题的命题16，由于公理方法的命题证明必须避免逻辑循环，因此上面的证法在逻辑上是严格的，但是并不十分直观，下面的证明更加直接地利用图形的对称变换，方法显得比较直观。
平行四边形的认识教学案例范文5
《梯形的认识》这节课是在学生认识了长方形、正方形和平行四边形的基础上学习探究的。这部分内容以平行为关键，引导学生通过观察、分类、比较抽象概括出梯形的概念。梯形的底和高的学习，为梯形面积的学习奠定了知识基础。
好的数学是自然的，本课教学旨在帮助学生更自然地建立梯形的概念。在唤起学生已有知识和经验的基础上，让学生在画一画、分一分的过程中感知梯形的特征，建立四边形的概念系统，清晰呈现概念间的关系。
【教学案例】
一、探究梯形特征
1.联系生活，引出梯形
谈话：同学们请看，汽车的前挡风玻璃、巴黎的埃菲尔铁塔、登高用的梯子、足球的门框，这些物体的表面都近似什么形状？
提问：我们已经认识了梯形，那怎样的图形才是梯形？它有哪些特征呢？
今天这节课我们一起来进一步认识梯形。（板书课题：梯形的认识）
2.动手操作，建构梯形
这是一组平行线，任意画两条直线分别与这一组平行线相交，相交后围成的四边形有几种呢？请同学们画一画。
预设会出现以下两种情况：
一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边不平行。
交流展示：
（1）左边的一组是已经认识的平行四边形、长方形和正方形。右边一组，这样的四边形叫作梯形。想一想：什么叫作梯形？（学生用自己的话给梯形下定义）
（2）看一下课本上是怎么说的，课件出示：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
提问：“只有”是什么意思？
（3）想一想，平行四边形和梯形有什么相同点和不同点？
（4）怎样的图形是梯形？同桌互相说说看。
【设计意图】小学生的数学学习应该遵循从具体到抽象、从特殊到一般的过程。呈现生活中梯形的学习材料，唤醒已有经验；让学生在操作中感悟一组对边平行、另一组对边不平行这一梯形概念的本质内涵。能否用自己的话来解释概念是学生是否理解概念的标志之一。在揭示概念前后分别安排了用自己的话来定义和解释概念的活动，让学生经历从自我的“草根”语言到课本的“规范”语言再回到“草根”语言的过程，有效地促进了知识的内化。
3.练习巩固，深化认知
出示练习题：
提出要求：请同学们判断上面哪些图形是梯形，为什么？
明确：判断一个图形是不是梯形，首先要看这个图形是否是四边形，然后再看它是不是只有一组对边平行。
【设计意图】从学生已有的经验出发，结合生活画面引入新课。通过把学过的四边形进行比较，同中求异，从而揭示出梯形的本质属性：四边形，只有一组对边平行。
二、认识梯形各部分名称
1.揭示各部分名称
出示一般梯形平面图，通过学习，我们知道梯形有两组对边，我们把互相平行的一组对边叫作梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫作梯形的腰。
追问：梯形有几条底？几条腰？
根据学生的回答，利用多媒体加深对底和腰的认识。
（对比出示等腰梯形平面图）
启发：同学们仔细观察一下，这个梯形还有什么特点？
根据学生的回答，揭示等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形叫作等腰梯形。
【设计意图】在认识了梯形的基础上运用对比的形式认识等腰梯形，发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义就显得水到渠成，使学生明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系。
2.巩固认知
旋转梯形，指出梯形哪一组对边是底，哪一组对边是腰？
提出要求：请同学们用手势来表示梯形的底和腰。（手势表示）
启发猜想：同学们，无论梯形怎样放，位置发生怎样的变化，梯形的底和腰会变吗？
明确：看来，判断梯形的一组对边究竟是底还是腰，关键看什么？
【设计意图】在形成对梯形特征认知的基础后，通过不断变换梯形的位置，让学生判断梯形的底和腰，从而进一步加深对梯形本质属性的理解。这样的设计能清晰地展示出梯形的主要特征，使抽象的知识形象化，既符合直观性原则，又突出了重点、突破了难点。
三、认识梯形的高并且画高
1.认识高
谈话：接下来再请同学们仔细看这个梯形。（多媒体演示把一个梯形慢慢拔高）
启发：这个梯形发生了什么变化？（变高了）
示错：刚才同学们说到了高，这是梯形的高吗？为什么？这条是高吗？这条呢？
第一次示错：强调梯形的高必须是从上底到下底之间的一条线段。
第二次示错：强调梯形的高还必须是一条垂直的线段。
质疑：究竟怎样的线段才是梯形的高呢？四人小组讨论讨论。
学生讨论后明确：从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。
启发猜想：这条是梯形的高吗？这条呢？梯形两底之间可以画多少条高呢？长度怎样？同桌相互说说你是怎么知道的？
学生交流明确：梯形有无数条高，因为平行线间的距离处处相等。
【设计意图】本环节通过比较、操作、交流和讨论，逐步建构梯形的高，借助多媒体帮助学生初步建立对梯形的高的认识。通过几次示错对比，使学生自然而然就能说出梯形的高的含义，深刻理解梯形的高的意义。
2.画高
（1）指导画高。
质疑：认识了梯形的高，你会画梯形的高吗？指名学生上黑板尝试画高。
启发：画梯形的高时，三角板怎么放？
小结画法：三角板的一条直角边要和底重合，然后从另一条底上的一点画出垂直线段。
（2）巩固画高：一般梯形、等腰梯形、直角梯形。
①学生独立画。
②交流画法：直角梯形中，与底边垂直的一条腰就是梯形的高。
四、全课总结，体验收获
谈话：今天这节课我们一起认识了梯形。通过学习，你获得了梯形的哪些知识呢？
五、综合运用，巩固新知
1.画一画
在方格纸上按要求画出梯形：画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。
（1）学生独立画。
（2）学生交流反馈：你是怎么画的？先画什么，再画什么？
启发：要求画成直角梯形，又该怎么画呢？
2.分一分
（1）画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个梯形。
（2）画一条线段，把梯形分成两个小梯形。
（3）画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
（4）画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。
【设计意图】通过画一画、分一分的课堂练习，加深对所学知识的理解，并有效地调动学生学习的积极性，让学生在操作中灵活地运用新知解决问题。
3.拓展延伸
（1）找出图中包含的梯形。
（2）移动一块，使图中的大平行四边形变为梯形。
[3][7][6][4][5][1][2][8]
【设计意图】非水平位置的梯形，需要学生借助概念通过图形的分解组合作出判断，图形的分合移补，为今后学习面积公式的推导积累活动经验。
【教学思考】
在数学概念的教学中，教师要引导学生经历观察、操作实践、猜测、判断、归纳、类比、交流等数学活动，使学生体验到数学概念的形成过程，从而提高他们对数学的认识水平，掌握数学思想方法。
一、播下概念的种子
1.从形象直观中引入
小学生掌握概念是一个主动的、复杂的认知过程，他们的抽象思维是直接与感性经验相联系的。因此，首先应提供丰富而典型的感性材料，使他们通过直观形象，逐步抽象、内化概念。形象直观地引入概念，就是通过小学生所熟悉的生活实例以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念；或者采用教具、模型、媒体演示及动手操作等，增加学生的感性认识，引入概念。
2.从原有基础上引入
数学概念之间的联系十分紧密，因此可以从学生已有的概念知识基础上加以引申，直接导出新概念。这样，既巩固了旧知，又学习了新概念，强化了新旧知识的内在联系，能帮助学生建立系统、完整的概念体系，充分调动学生学习的积极性和主动性。
二、思辨后生根发芽
概念的形成不是一次就能完成的，需要经过一个反复的过程，经过多层次的比较、分析与综合，才能使学生深刻理解概念的内涵，抓住本质属性，从而使学生正确地、全面地理解概念。在建立概念的过程中，引导学生与邻近的、易混的已知概念进行研究、对比辨析，弄清它们之间的联系和区别，这样既可以巩固旧概念，又能使新概念清晰，有助于学生概念系统的逐步形成。
平行四边形的认识教学案例范文6
静态图片“有效性”的关键点
删繁就简、直奔主题
静态图片是为了说明问题的方便而插入到数学教学课件中的，一般具有创设情境、帮助学生理解数学问题和知识点的作用。
课例1：某次新课程教学评比，评比的内容是华东师大版第八册上《平行四边形的特征》。
第一位教师呈现俄国画家康定斯基的一幅名画（图1）：“同学们都学过平行四边形吧。这是俄国画家康定斯基的一幅名画，我们来看一下，里面有没有平行四边形呢?”
学生哑然。稍后有学生举手……
第二位教师呈现的是图2第27届奥运会上刘翔奋勇夺冠的场景：“同学们对画面上的情境一定很熟悉吧。他是谁?”
“刘翔！”学生们雀跃着回答。
“对！奥运会上勇夺冠军的刘翔是我们学习的榜样。那么，大家在这幅图里有没有发现平行四边形呢？”
学生没反应过来，一时之间无语……
第三位教师呈现的是两幅生活中常见的图片：“同学们，小学时我们已经学过平行四边形。下面，我们先借助图形回顾平行四边形的概念……同学们能在这两幅图中找到平行四边形吗？”
“能。”
“大门的可伸缩的架子。”
“大楼里的门与窗。”
……
情境教学的依据是心理学中的移情原理，是指学生的情绪在暗示的作用下被唤起后,易于将自己的情感移入所感知的教育教学内容之中。在第一位教师利用静态图片的教学中，俄国画家康定斯基的名画线条过于繁复，找到平行四边形犹如大海寻针，一般初中生很难从中辨认平行四边形；在第二位教师的教学中，学生首先注意到的是刘翔而不是栅栏，所以刘翔在这里显得喧宾夺主了；在第三位教师的教学中，图片的内容接近学生的生活实际且平行四边形显而易见，学生很容易发现。对比之后，我们发现要根据学生的心理特点选择静态图片，使教学情境对学生有意义或接近学生生活实际，而不是设置与学生生活中的现实问题相隔绝的教学情境。目前，网上或大多数教师制作的数学课件背景绚丽多彩、热闹非凡，其实都有干扰学生发现问题之弊病，也有违数学简洁美的特点。
动画演示“有效性”的关键点
演示过程、揭示规律
动画是利用人视觉暂留的特性，快速播放一系列连续运动变化的图形图像，可以演示物体运动、变化的过程。在初中数学教学过程中，演示动画可以帮助学生把握图形的运动变化规律。合理使用动画可以起到事半功倍的教学效果。
我听了这样两堂关于《直线和圆的位置关系》的随堂课。
课例2：在引入中,小王老师设置了以下“画一画”的教学情境――
动画演示：早晨，鲜红的太阳从东方冉冉升起……教师提问：“从这里你能得到太阳与地平线的几种位置关系?试画出来。”学生兴趣盎然地用圆规和直尺画出图形……通过操作，学生画出了七种不同的图案，教师根据这七种图形引导学生从直线与圆的交点个数对其进行分类、归纳（图3）。
课例3：在引入中，小张老师用多媒体出示：直线和圆的几种关系图。提问：“大家看这里，这些图中都有哪些几何图形啊？”
“直线和圆。”
“那么，直线和圆有哪几种位置？”
……
从表面上看，两位教师都能完成教学任务。实际上，小张老师的教学只是为完成任务而教学，学生的思维一如平静的水面毫无涟漪和生机；小王老师利用动画展现了早晨太阳从东方冉冉升起的生活情境，直观形象生动，立刻激发初中学生积极地去思考，而且太阳上升的过程隐含了直线与圆的三种位置关系（相离、相切、相交），这也为接下来学生动手操作提供了绝好的探究机会。如果没有“画一画”的教学情境就不可能有后续的直线和圆的多种位置关系，更不会有分类、归纳等有助于学生数学能力培养的教学活动。初中学生的认识特点之一是从形象思维为主过渡到抽象思维为主，学生掌握知识最容易从感知知识的背景出发，感知越丰富，观念越清晰，形成概念和理解知识就越容易，获取的知识也就更规范化、更具有系统性。要使学生理解抽象的数学概念，在多媒体教学中，我们必须为学生提供必要的感性材料，使之借助图形的变化过程进行思维，从而逐步理解和掌握知识并运用于生活。
人机交互“有效性”的关键点
引发思考、自主探索
人机交互由两方面组成：一方面是教师或学生对课件中的媒体对象进行操作，另一方面课件对教师或学生的操作予以反馈。这两者的作用是相互的。多媒体课件真正的魅力在于其交互性，能有效激发学生的自主探索意识。
课例4：在《有理数乘法（一）》的教学中,当学生可以根据“两个因数的符号”来分类的时候,我出示了图4的课件页面。学生将页面中的算式拖到相应的方框内后，点击“分好了”按钮,课件会对操作的结果进行判断。在对学生操作进行指导后，我让一位平时成绩并不理想的学生上台来操作。该生第一次分类出错，其他学生竞相举手，要求上来替换他操作。我没有放弃这位学生，而是鼓励他继续思考。经过多次的失败操作，该生最后终于分对了。我让该生试着解释为何错、为何对，在我的帮助和鼓励下，他能够比较正确地表述该知识点。这不仅是对该学生，更是对全班学生一次难得的知识巩固训练。
人机交互能够对多种感官进行综合刺激，增加视觉信息，使主客体相互作用，在学生的头脑中得到能动的反映，有利于培养初中生自主探索的精神。初中数学中的填空题、是非题、选择题、分类题、填表题、连线题等，都能制作成人机交互的形式。另外，很多知识的探究过程也可以制作成人机交互的形式。只可惜市面上这样的课件太少，大多数数学课件为PowerPoint的课件，缺乏交互性。
数学游戏“有效性”的关键点
亲身体验、激发兴趣
古往今来数学教育的理论和实践业已证明，游戏对于数学教育具有极大的价值。马丁・加德纳曾经对游戏做了相当正确的评价：“唤醒学生最好的办法是向他们提供具有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而刻意避开的其他东西。”当然，并非所有的游戏都是有积极意义的。目前，许多儿童沉迷于网络游戏而不能自拔就是一个佐证。在初中数学教学中，关键是教师该如何发挥数学游戏的积极作用。
在进行《事件的可能性》教学的时候，我设计了“石头・剪子・布”的游戏，程序自动统计游戏的总次数、胜的次数、败的次数、和的次数以及胜的百分率（图5）。我采取了两种不同的教学方案。
课例5：我介绍了“石头・剪子・布”的游戏规则后，自己操作了十次，再让四个小组推荐本组代表上来操作。学生热情高涨。最后我引导学生探究“为什么胜率约是三分之一”。学生们对我的问题主动回应，积极思考。
课例6：我介绍了“石头・剪子・布”的游戏规则后，自己连续操作。学生在我开始操作的时候还比较热情，到后来看到我无意让他们动手操作游戏，于是乎，热情慢慢降低了，教学效果可想而知。
由上面两个课例对比来看，学生最关心的是自己操作的结果，喜欢体验从自己的操作中获取成功的喜悦，所以我们切切要将游戏的主动权交给学生，注重游戏的过程，在学生游戏的过程中注意引导和调控，使游戏真正达到刺激学生学习的主动性和积极性、为初中数学课堂教学服务的目的。
课例7：在浙教版七年级第二章的《有理数的运算》练习中有一个“计算24”的游戏。我自己编写程序，用一节课的时间让学生进行24点游戏的比赛（图6）。
本游戏采取分组竞赛的方法，先随机出题，待大多数学生考虑成熟后由最先想出来的学生上台演示，若该生能写出正确的算式则给予该生所在的小组一定的分数，若写错则继续竞赛。学生一般都能够给出多种算式。最后，我利用程序给出全部正确的答案。在这个游戏教学中，学生参与的热情空前高涨，有效地提高了学生探索问题答案的积极性，取得了良好的教学效果。
在初中数学课堂教学中，采取小组竞赛的方法能充分调动学生的积极性。另者，如果利用扑克牌实物玩24点游戏不可能给出所有正确答案，也不可能像这样将全班学生的思维集中到一个问题上来。在这里制作的多媒体数学游戏确实发挥了不可替代的作用。
在初中数学中不少知识点都可以制作成游戏课件,如七巧板、转盘游戏、九宫游戏、黑洞探索、24点游戏、勾股定理的探索等等，都可以搬到数学课堂上来。
网络课件“有效性”的关键点
重现情境、延续时空
由于学生个体之间的差异，无论怎样的数学课堂都不可能使百分之百的学生掌握百分之百的课堂知识。因此，教师将具有演示性和交互性的课件上传至互联网以供学习有困难的学生或学有余力的学生进行操作，显得十分必要。
在我早期个人网站的“在线学习”上有这样的一个黑洞探索的课件（图7），可以供学生在线浏览。学生在输入框里输入一个多位整数，按“确定”按钮，再按“探索”，就会在“探索记录”里显示探索的过程。这个课件具有很强的交互性，可以对2～21位数字进行黑洞探索。学生在课后有充足的时间进行探索。
在初中数学教学中，要达到多媒体技术的有效运用，就要从学生的心理特点、知识现状、生活经验和学科特点出发，利用多媒体课件的演示性、交互性来激活初中数学课堂教学，化静态为动态，化抽象为具体，化被动学习为主动学习,利用互联网拓展课堂教学，真正达到教学过程的最优化。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社.2002.
[2]伊红，钟旭天，陈士军.初中数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社.2005.
[3]吕谓源.教学改革的走向[M].香港：香港新世纪出版社,1993.
