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角的度量教学案例范文1
我国科学课程大纲中强调“科学学习要以探究为核心”，并且亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习科学的主要途径[1]。传统的科学教育过分强调用传授方式讲解科学的结论[2]，学生们仅仅是“读科学” 而非“做科学”[3]。
随着移动终端的普及以及移动互联网的大规模覆盖，平板电脑、智能手机等移动终端也逐渐进入基础教育领域。以iPad为代表的平板电脑具有便携性、移动性、交互性、灵活性、富媒体、富资源、富工具等多重特性[4]，为学生“做科学”提供了良好的技术支撑。主要表现为三点：（1）为学生以“做科学”为主的探究活动提供工具支持[5]；（2）基于互动平台的课堂即时反馈和评价[6]；（3）提供多感官、多通道的认知刺激[7]。
《测量水的温度》是人教版义务教育课程标准实验教科书《科学课》三年级下册的内容。本课借助iPad便携性、移动性、交互性的优势，以小组合作探究的形式开展大量“以学生为中心”的学习活动，从技能操练到知识学习，教学逐步推进，整堂课在一对一数字化学习平台的支撑下，不断进行即时的教学反馈。
教学目标
科学概念：学生理解温度的概念、不同温度的水的温度变化规律。（难点）
过程与方法：学生学会规范地操作温度计。（重点）教学环境
教师配备Mac和iPad，学生自带iPad并保证每个小组至少一台，教室覆盖了高速的无线网络，配备了AppleTV，师生的终端可以通过无线网络即时投射到大屏幕上。
1. 平台
本课采用香港大学自主研发的一对一数字化学习平台iClass，提供了文字、绘图、测试、音频、小组互评等多种类型的活动（如图1），来增强课堂的互动和反馈，学生通过终端提交作业或作品，教师通过网页登录平台进行即时教学反馈。
3. 资源
（1）Keynote演示文稿，呈现教学重难点内容。
（2）“正确使用温度计操作步骤”的微视频。
教学过程
活动一：情境导入
教师出示两杯水：一杯冰水和一杯热水，先与学生们玩一个“猜！猜！猜！”的游戏。教师请一名学生用手去触摸这两杯水的杯壁，让大家根据这位学生自然反应出的动作和神态，来猜猜这两杯是什么水，并根据学生的回答进行引导。
设计意图：这一环节并未用技术进行辅助，因为并不是所有的教学环节都必须使用技术。
活动二：认识温度计并学习规范使用温度计的方法在科学实验中，温度计的使用必须遵循操作的规范性，才能测量出相对准确的水的温度。教师利用Keynote在大屏幕出示问题，并要求学生进入iClass平台自学微视频“正确使用温度计操作步骤”。该微视频由以下部分组成：（1）温度计是由什么构成的？（2）怎么拿温度计？（3）怎样正确使用温度计？（4）怎样准确读出温度计的刻度？
设计意图：温度计的操作规范是一种技能的学习，短小精悍的微视频能够帮助学生树立规范操作的意识。技术运用：运用iClass能存储小视频的资料夹功能，学生可以在小组内自定步调地观看微视频，充分体现平板电脑能够支持个性化学习的特征。
活动三：检测各组是否正确掌握温度计的使用方法学生以小组为单位，完成“规范操作温度计知识小竞赛”的课堂小测，他们需要在规定时间内完成作答，并将答案及时上传到iClass平台上。教师通过Mac上的浏览器打开iClass课堂小测的答案统计表（如图2），每个小组的答题情况一目了然，教师可根据答题情况，有针对性地与学生进行交流分析。
从答题反馈统计表上， 可以了解到第二组（Student29）全部对了，说明他们对“正确使用温度计”掌握得比较好。第三小组（Student32）全部做错，主要是由于技术操作失误的原因，接下来可以进行单独辅导。全班重点讲解第4、5题。
设计意图：对温度计的操作规范进行巩固。
技术运用：通过iClass的小测功能将答题情况图形化、动态化，可以立即反馈各小组对知识点掌握的情况，教师能进行有针对性的讲解。
活动四：练习测量常温水，比比看谁做得规范学生小组内分工测量常温水的温度，教师巡视，抓拍同学们的操作姿势，将图片通过AppleTV无线传输到大屏幕上，对操作规范和不规范的两个小组进行对比分析。出现异常的小组进行反思，教师点评学生的分析并进行总结。
设计意图：通过练习用温度计测量常温水，来检测学生是否正确掌握使用温度计的方法。
技术运用：利用iPad的照相功能，抓拍学生测量水温的不同操作方法，利用AppleTV的无线投影功能，在屏幕上展示出正常数据与有差异的数据，让学生分析原因。
活动五：连续测量不同温度的水
学生分小组连续测量4杯水的温度，再进行水温变化的分析。要求学生按照大屏幕上沙漏计时器指示的时间，按照1、2、3、4号杯的顺序，每隔2分钟测量一次每个杯子的水温，每次测量不同温度水的顺序要统一。操作员根据教师出示的Keynote数据统计表格，将测量数据依次记录下来。
连续四次测量不同温度的水的任务完成后，每组的iPad操作员将表格生成为温度折线图，通过屏幕截图生成图片保存到iPad相册中，然后上传到iClass绘图活动上。
教师点拨：从你们小组的水温变化折线图中，你发现了什么问题？
生1：热水的水温呈下降趋势。
生2：冷水的水温呈上升趋势。
生3：自来水的温度变化不大。
生4：温水的水温呈下降趋势，但没有热水的变化大。
设计意图：让学生掌握规范使用温度计的操作要领，并根据数据来分析温度的变化规律。
技术运用：运用Keynote数据统计表格，制作出能清晰展示水温变化的趋势折线图，学生能将探究得到的数据及时可视化，并进行全班共享，“做科学”有了工具的支持。
活动六：探究各小组水温变化折线图中的共同规律教师在屏幕上完整展示各组的水温变化折线图（如图3），并要求学生放下iPad，集中听讲。
师：请同学们仔细观察屏幕上各小组上传的折线图，看能否从各组的数据中找出水温变化的共同规律？
学生分小组汇报所发现的温度变化规律，教师对异常数据进行点拨：第7小组的数据为什么和其他小组的差异比较大呢？什么原因造成呢？学生猜测：第7组测量热水的温度出现先降后升再降的现象，可能是操作温度计不规范所造成的，也可能因为第7组的座位离空调最近，空调会影响其水温的变化。
设计意图： 引导学生观察折线图的数据并讨论分析，解决本节课“不同水温变化规律”这一学习难点。技术运用：运用iClass的绘图功能，同时展示各小组的水温变化图，让学生们有机会从各小组的探究结果中发现共同规律。
活动七：抛出新问题让学生课后延伸思考教师对本节课小结，并引发学生课后猜想：如果我们一直等到今天下午放学，热水的温度能一直下降到0°吗？为什么?要使它下降到0°，有什么方法呢？
设计意图：让学生利用已经掌握的知识，解决新的问题，进行知识的迁移和整合。
技术应用：运用iClass的文字活动功能，让学生深入讨论他们探究后的发现，并做进一步的猜想和延伸。
教学反思
本节课重点发挥了平板电脑的交互性、便携性等优势，为学生提供了大量的学习活动操作，让学生从技能训练到规律认识都能亲身体验和发现。整堂课信息量大且节奏紧凑，学生参与积极性很高，学习兴趣浓厚，在教学过程中，他们能基于自己的发现与教师进行良好的课堂互动。
1.“做科学”要以学生的学习活动为主
在传统的课堂中，学生学习新知识或操作技能，一般是通过教材或是画图实物投影，课堂是静态的。基于iPad的平板电脑课交互性强，学生的活动在整节课中占据主导地位。借助iClass教学互动平台，学生可以自定步调地自学，教师可以通过课堂小测以及学生实际操作图片的对比展示与分析，对知识点进行加强和巩固，活动的结果还能在平台上及时反馈，教师依此进行课堂互动和知识内化，所有教学环节设置均指向“做科学”。
2. 借助技术实现“边学边测边评”的高效课堂
平板电脑课堂师生交互更频繁、更多元，借助一对一数字化学习平台，实现边学边测边评的方式，大大缩短了发现问题、提出问题、解答问题的时间，并使信息反馈更及时、准确和透明，进而通过有效引导来解决问题。而且在科学课堂上，学生探究产生的数据能够及时可视化呈现，可以帮助师生经历完整的科学探究与问题发现的过程，真正体验到“做科学”的乐趣和成就感。由此，课堂上“学生主体”得到了更充分的体现，学生更多地融入到教学活动中。
角的度量教学案例范文2
【考题1】一个32 cm×40 cm的矩形，其中，点A、B、C、D分别在它的四条边上，如图1所示。已知点C比点A低20 cm，点D比点B更靠近左侧8 cm，请问四边形ABCD的面积为多少cm2？
正确率：准入45？郾1%，在职12？郾2%。
【考题2】在图2中，点A与点B分别为半径14 cm与半径28 cm的两个四分之一圆的圆心。请问图中区域I与区域II的面积之差为多少cm2？（取π=）
正确率：准入52？郾6%，在职16？郾9%。
【考题3】在一个正三角形中内接一个圆。圆内又接一个正三角形，如右图。外面的大三角形和里面的小三角形的面积比是多少？
正确率：准入62？郾3%，在职25？郾5%。
【教学案例1】三角形的内角和。
三角形的内角和推导出来后，教师：“三角形的内角和是？”学生：“180°。”可是，有一位将三角形画在篮球面上的学生说：“老师，这个三角形的内角和大于180°。”教师（略一停顿）强调说：“所有的三角形内角和都是180°。”
【评析】其实，“三角形内角和等于180°”只是“欧几里得平面几何学”中的一个定理。但如果在非欧几何里，三角形的内角和就不一定等于180°。
【教学案例2】轴对称图形。
教师展示美丽的“爱心”“蝴蝶”“脸谱”图案。教师：“看，把它们对折，能完全重合，因此它们都是对称图形。”一位眼尖的学生说：“蝴蝶左边的一个黑点比右边的小，不完全对称，所以它不是对称图形。”学生议论纷纷，教师莫衷一是。
【评析】其实，对称图形作为一种基本的图形变换，表现的方式很多，轴对称图形是研究平面图形而不是实物，呈现图形时，教师应该处理好生活与数学的关系，对生活原型进行加工，舍弃非本质属性。“蝴蝶”图案，教师课前可以进行处理和矫正。当然，图案中的一个“小黑点”也可看做“非本质”因素，可不予考虑。
【教学案例3】教师编题。
教师编题，学生练习，其中有两道题如下：
①求直角梯形的周长与面积（单位：cm）。（图4）
②一张长方形纸折成图5形状，求阴影面积。
【评析】教师在出题过程中不够细心的情况屡见不鲜，如以上两题，教师给的条件有误。在直角三角形中，三边的关系应符合勾股定理。
【教学案例4】教师讲评。
图6是一个长方体的展开图。如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面在上面？
教师讲评，结论为：C面。
【评析】上题应该有两种答案，教师所答的只为其中一种。F面上翻时，正确答案是E。F面下翻时，正确答案是C。多数教师在解题过程中容易因见过太多相似题目而不加思考，不以不同角度审视题目，因而无法带动学生多方面思考。
在组织教师集备的时候，当被问到诸如这样的问题：“你了解小学几何中的蝴蝶定理吗？”“两条直线重合是特殊的平行还是特殊的相交？”“你知道斐波那契数列吗？”“你清楚慕课是什么吗？”等，知之者不多。还有一些问题如：“周长能不能指？面积能不能摸？”“立体图形有周长吗？”“为什么三角形不叫三边形？”“圆的直径就是圆的对称轴，对吗？”等，教师也难以从专业的角度进行分析与思考。
从上述调查中我们发现，在职教师和准入教师的学科本体知识都存在缺失现象，且在职教师比准入教师缺失的比率更高。课堂观察和调研中我们发现，教师在概念、定理教学，编题、审题、解题等方面的处理都不是很到位，对某些概念的内涵与外延，规律的现象与本质，目标的分解与重组，数据的分析与推断等均有缺失，且日益明显。那么，缺失的原因是什么？
1. 教师职前的专业知识不扎实。
在答题调查中，准入教师的解题正确率不高，显示出教师职前在部分领域中数学知识掌握不扎实，分析、解决问题能力不强。如题3，受考查的准入教师鲜有“将圆内接正三角形旋转180度”，即对图形进行运动变化、灵活解答，而是通过假设半径，分别求出大、小三角形的面积之后再求出它们的面积比，这暴露出了准入教师创新能力不足的问题。一名新教师在教学“角的度量”时，学生问：“周角是一条射线，一条边吗？”教师无法回答。其实，在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图像。任何角都是由相交的两条边组成的，只不过周角是特殊的角，它的两条边重合了，所以只要它作为角的条件存在，就是两条射线。
2. 教师入职后的教学存在思维惯性。
惯性思维常会造成个人思考事物时出现盲点，而且缺乏创新或改变的可能。本文中的教学案例三“教师编题”和教学案例四“教师讲评”，教师所犯的错误并非完全因为知识遗忘，也可能是因为接触太多，形成了思维惯性。“女生有x人，男生人数是女生的2倍，则2x+x代表男、女生人数之和，那么2x-x代表什么？”大部分教师的答案是“代表男、女生人数之差”，但其实它也代表女生的人数。
3. 课标的修订与课程的改革。
《义务教育数学课程标准（2011）》修订后，为了充分考虑数学本身的特点并体现数学的本质，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，更重视学生已有经验和实际生活。课改后的数学课程无论从形式上还是内容上都有很大的变化：结论少了、探究多了，模式少了、创新多了，封闭少了、开放多了。这种变化在提高知识学习灵活性的同时，也大大提高了对于教师学科知识的要求。
随着社会发展与科技进步，学生的知识来源越来越丰富，且学生在课堂中的主体地位越来越被重视，教学过程中师生的互动增加，学生的思维被激活。在这样的环境下，教师知识的盲点就逐渐暴露了出来。针对造成小学数学教师本体性知识缺失的原因，笔者提出以下对策。
1. 优化职前学科课程的内容与设置。
为了提高职前教师的数学水平，教育类专业的课程体系、教学内容等方面亦需要加快改革和调整的步伐。提高数学专业课程设置的时效性和针对性是提高教师数学本体知识的关键。因此，笔者建议可根据教师目前缺失的知识内容开设更多专业课程门类，如丰富“图形与几何”领域的内容，增设概率、统计、理财等章节内容，让师范生透过对数学专业知识的深入学习提高数学素养，获得数学理论、探究方法与思维能力等。同时，亦要注重数学专业知识的系统性和开放性，不仅提高他们对数学知识掌握的深度与广度，亦提高他们的创新能力，为未来创新教育做铺垫。除了加强数学专业知识外，数学课程亦应该加强课程的实践性与应用性，注重教育知识与学科知识的有机融合，使之内化为教师的实际能力。
2. 注重在职教师培训的技巧和实效。
我国重视教师职业培训和继续教育，各种培训层出不穷，已经形成了“模式”和“套路”。然而，当前中小学教师的继续教育工作，更多的着眼于教师的职业道德、教育理论、教育教学能力等方面的培训上。其实，教师继续教育的任务，就其目标和内容来说，不能把学科本体知识和教育教学知识割裂开来，应该把本体性知识和条件性知识、实践性知识统筹起来。
培训机构既要展示教学方法和技巧，亦要将数学理论与教学实践相结合，加强知识点的系统性以及结论的严谨性。举例来说“圆的认识”，修订后的人教版教材就未给“圆”下明确的定义，只是说“从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆”。然后问：“你能在纸上画一个圆吗？”意在让学生观察与操作。虽然书上没给“圆”下明确的定义，但在培训中，应当让教师明了圆是一类事物，它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，即“一中同长”，这是圆的本质属性。圆的概念就是这一本质属性的反映。应当让教师在教学中把握圆的本质属性，有效建构数学模型，提高学生解决问题能力。同时，还要让教师正确了解圆的相关知识，如弧和弦、内心和外心、圆心角和圆周角、外接圆和内切圆等。使之在探究事物本质，沟通知识联系中更加应对自如，为学生的可持续发展服务。
3. 帮助教师实现自我的提升与飞跃。
角的度量教学案例范文3
关键词：教学案例；教材分析；学情分析
一、教材分析
“平行线的特征”是北师大版七年级数学（下册）第二章第三节的内容。它是在学生已经初步了解并且学习了平行线的概念、平行线的判定等内容的基础上进行教学的。它是直线平行的继续，是空间与图形领域的基础知识，是后面学习和研究平移、三角形内角、三角形全等、三角形相似以及平行四边形等知识的基础，所以学好这部分内容至关重要。
二、学情分析
1.学生的知识技能基础
通常，平行线的基础学习在小学阶段已经开始，因此，学生对其特征有一定的了解，只是还不够深入。在学习“平行线的特征”之前，学生已经学习了平行线的判定方法，并能够利用其解决一些问题，让学生对同位角、内错角和同旁内角的概念及应用有了一定的了解，这些知识储备为学生接下来的平行线特征学习奠定了良好的知识技能基础。
2.学生的活动经验基础
在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一系列的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力、借助图形分析能力和解决实际问题的能力，并且初步掌握了在直观认识的基础上进行合情说理和直观与简单说理相结合的方法，初步感受到推理说明的必要性与作用。同时，在以往的数学教学中，学生已经经历了多次合作学习的过程，具备了与同学沟通交流的能力，积累了相当多的合作学习经验。
三、教学目标
从整体上看，数学课程教学目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。
1.知识与技能
通过本章节的学习，要让学生充分掌握平行线的特征，能利用其特征解决相关数学问题。
2.过程与方法
在平行线的特征教学过程中，要让学生经历观察、猜想、比较、联想、分析、归纳、概括的全过程。通过对平行线的特征的学习，使学生逐渐形成数形结合的数学思想，以及提高学生的建模能力、创新意识和创新精神。
3.情感态度与价值观
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，增强学生学习数学的兴趣和热情，培养学生团结协作的精神，激发学生探索未知知识的欲望。
四、教学重点和难点
本章节的教学重点是平行线特征的探索及应用。教学难点是平行线特征的探究和平行线的判定与特征的区分以及综合应用。
五、教学设计
《义务教育数学课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。”本课堂将以“生活・数学”“活动・思考”“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得见、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，同时通过小组内学生相互协作探讨，培养学生的合作性学习精神。
六、教法和学法
为了避免传统的单向灌输式教学带来的不良后果，教师要注意转变观念、转换角色，让学生真正成为课堂的主人，在课堂中选用引导探索、自主探究、合作交流等教学方法，希望通过这些教学方法，让学生形成自主学习、合作学习的良好习惯。
在学习方法上，教师要注意引导。俗话说：“老师引进门，修行靠个人。”因此，学生要主动动手画图、测量、对比，主动动脑猜想、讨论、分析、思考，在自主探索的活动过程中形成自己独有的观点，逐步培养学生勤于动手、乐于思考、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
七、教学设备和教辅用具
在数学教学前，必要的工具准备是必须的，比如，多媒体、相关课件、三角尺、量角器、剪刀以及其他纸质模型等。
八、教学过程
1.创设情境，设疑激思
（1）提问导入
首先，教师可以在教授知识前，设置一个导入性的问题。譬如：“日常生活中我们经常会遇到平行线？能说出直线平行的条件吗？”学生思考后回答时可能说出以下答案：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。如果学生不能完整地回答，教师应当做一些适当的补充。
（2）深入再问
这是导入问题后的第二个步骤，在第一个问题的基础上再一次提出问题。接下来，可以结合图形提问，例如，“如图1是在三星堆考古工作中发掘出的一个残缺玉片，工作人员复原后发现其形状是梯形（如图2），并且已经量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外两个角的度数？”带着这个问题，教师就可以引出本课堂的内容，即平行线的特征（板书在黑板上），由此引出课题。
设计意图：通过复习平行线的判定和生活中的实例来引入新课程，一是温故知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活。
2.数形结合，探究特征
（1）画图探究，归纳猜想
教师提要求，让学生实践操作。比如，让学生任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（注：统一采用阿拉伯数字标角）。接着教师可以提出研究性问题一：请指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
紧接着教师提出研究性问题二：将图中的任意一对同位角剪下后叠合。
学生活动一：画图―度量―填表―猜想
学生活动二：画图―剪图―叠合
让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想，如两直线平行，同位角相等。
最后，再提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究并进行小组讨论，从而得出结论仍然成立。
（2）展示平行线的特征
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等。
设计意图：此环节为本课堂的重点内容，所以给学生留有充分的操作和探索空间，让学生通过测量、剪拼、猜想、讨论、归纳概括出平行线的特征，让学生在充分的活动中能发挥自己的聪明才智，用不同的方法来验证结论，开拓学生的思维，培养学生的创新能力，也让学生体会从特殊到一般的数学思想。当然，最重要的是培养学生的操作能力，为以后探究更多更复杂的图形性质打好基础，积累经验。
3.合作探究，归纳结论
教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？
学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生进行简单的
说理。
如图3，因为a∥b（已知）
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠3（对顶角相等）
所以∠2=∠3（等量代换）
又因为∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
所以∠2+∠4=180°（等量代换）
教师展示：
平行线的特征2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。简记为：两直线平行，内错角相等。
平行线的特征3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记为：两直线平行，同旁内角互补。
设计意图：通过学生的自主探究和师生之间的合作交流，让
学生体会与他人合作的重要性，体会转化、归纳的数学思想。在说理和归纳的过程中，鼓励学生大胆发表自己的见解，培养学生的推理能力和语言表达能力。
4.辨析关系，加深理解
教师提出研究性问题五：平行线的判定与平行线的特征有什么区别和联系？
学生活动：独立思考―填写下表―成果展示。
教师活动：归纳总结――证平行，用判定；知平行，用特征。
设计意图：通过表格的填写，让学生从结构特征上明晰平行线的判定和特征的区别与联系，加深对结论的理解，明确在解决具体问题时如何选择运用判定和特征。
5.实际应用，深化理解
为了深化和巩固所学知识，教师应当举一些典型的例子进行讲解。
例1.如图4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度数。
例2.如图5，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
设计意图：例1是特征的直接应用，例2是判定与特征的综合应用，题目的难度都不大，主要是让学生体会知识的应用和推理论证过程，感悟推理的依据和结论之间的关系，养成合情推理的习惯。例2要求学生进行小组讨论、综合分析、自主提高，使学生能够灵活应用平行线的判定和特征来解决问题。
6.练习巩固，应用提高
课后教师应当布置一些练习题目，比如，1.解答本课堂前面提出的“残缺玉片”问题；2.课本随堂练习。
设计意图：通过布置练习题的方式，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性，还能让教师及时发现问题，做好评讲纠正工作。
7.梳理反思，感悟收获
最后教师可以进行总结性的提问，如：谈谈本课堂你的收获？
（1）学生总结：a.平行线的特征；b.平行线的判定与特征的
异同。
（2）教师补充总结：a.用“运动”的观点观察数学问题（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）；b.用数形结合的方法来解决问题（如我们前面将同位角测量后分析问题）；c.用准确的语言来表达问题（如平行线的特征表述）；d.用逻辑推理的形式来论证问题（如我们前面对特征2和3的说理过程及例题的解答过程）。
设计意图：引导学生对知识进行再回顾，加强理解，形成知识体系，为运用打牢基础。
8.分层作业，培养能力
进行总结性发问后，教师还要布置适量的作业，并把作业分成必做题、选做题以及实习作业等，这就是检验学生是否将知识消化的措施。
设计意图：学生可以根据自己的学习水平去自行选择选做
题，减少不必要的作业负担，使不同层次的学生得到不同的发展。通过作业进一步巩固所学知识，使之学有所用。
数学教学要注重引导学生探索与获取知识的过程，而不仅仅是注重学生对知识内容的汲取，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的能力；能够感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。同时，课堂设计为学生提供了大量操作、思考和交流的机会，学生通过“操作―思考―交流”的过程层层深入，最终得出了平行线的三个特征。通过这样的过程，学生逐步体会到数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。另外，在教学过程中还需要注重引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解。通过自主发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，还有利于培养学生独立思考的能力。当然，笔者的教学方式也有一些不足之处，驾驭课堂的能力还有待加强。
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角的度量教学案例范文4
自主探究有效教学案例分析一、案例背景
《数学课程标准》在课程基本理念中指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。这些新的学习方式已经是学生进行有效学习、教师进行有效教学的重要方法，在数学教学中发挥着越来越大的作用。
在学习本节课之前，四年级的学生已经初步认识了什么样的是角，角的名称，直角、钝角和锐角等知识。而在这个单元中学生已经学习了角的度量和角的分类。学生已经掌握了量角的方法和各种角的标准。但是对于角的度数的测量是新学习的知识，学生的掌握情况还不是很扎实，很容易读错数。特别是因为量角器上的度数有内圈和外圈，里外两圈分别是从不同的方向读过来的，所以在读数的时候到底是读内圈还是外圈的度数学生很容易弄错了。但是学生对量角器、三角板的认识与使用有了一定的知识经验，所以画角时的困难比量角时的困难减少了。于是在教学画角时，我放手让学生自主探索，在实践中体会、总结出画角的基本方法。
二、案例描述
铃声一响，学生就已经很快地坐在位置上了。我在屏幕上投出了由各种角构成的图片，学生欣赏，说观察的感受。然后我顺势问道：生活中的这些美丽图案是怎样画出来的？这些角又是怎样画出来的？你想用什么方法来画角？
在学生好奇心的激发下，教师又说：接下来老师准备了几项活动，希望同学们在实践活动中掌握画角的技能。
活动1：画出60°的角。
1.请学生猜一猜一副三角板可以画出哪些角度的角。
2.引导学生用三角板拼角，用这些角画一些特殊度数的角，说说所拼的角的度数，再用量角器量角验证，小组合作完成。（在这个活动中师只是提出画角的要求，但是学生用什么方法没有限制。）
3.你用什么方法画出了60°的角？
学生自主画角，同时发现了用三角板画60°的角要注意的地方。
活动2：画出85°的角。
1.师：如果要画的不是上面这些特殊角，比如画一个85°的角应该怎么办？
（这个活动师仍然不提出具体的描画方法要求。学生会在活动中发现用三角板不容易画出这个角，应该使用量角器才能准确的画出这个角。这时引导同学提出：三角板在画角时是有局限性的，不是所有的角都能用三角板精确地画出来。）
2.学生自己动手画角，可以讨论后再完成。
活动3：用一副三角板可以画出哪些角？
学生活动，小组合作完成。（两个角组合可以画出15°、30°、45°、60°、75°、105°、90°、135°、150°、120°等角。）
活动4：画70°，115°的角。
1.说说你想用什么工具帮助你画出这些角？（用量角器画这两个角。）
2.学生动手画角。
3.活动后师及时问，怎样使用量角器画角？
活动5：归纳总结
1.先让学生说说画角的方法，再引导学生进行小结。
2.让学生同桌讨论：画角时，当量角器有两圈刻度时，是看内圈还是看外圈？
小结：当先画的那条射线是与内圈的零刻度线重合，那么找点时就应该在内圈找所要画的角刻度线；如果先画的那条射线是与外圈的零刻度线重合，那么找点时就应该在外圈找所要画的角刻度线。
三、课后分析
以前我在教学这种操作性的知识时，生怕学生不能很好的掌握操作的步骤，就一次次的示范操作的步骤，强调要注意的地方，这样学生对这种操作没有兴趣，只是教师一个人的课堂，没有充分调动学生的积极性，教师很辛苦，但是效果却很差。为了达到更好的教学效果，我想尝试一下放手让学生自主探索，在实践中体会、总结出自己画角的基本方法。在我意料之内，学生很有兴趣，积极性被很好的激发了。在整个课堂中学生是学习的主体，教师让学生成为课堂的主人，通过学生的自主探究，动手操作，深化操作的过程。新课程要求提倡学生的自主探究，但是我们不能为了探究而探究，要真正的把这种方法运用到教学中。
四、案例反思
在这一节课中，以用什么方法画60°、85°角的认知冲突作为目标，主导全课，并在画角时提供各种材料，让不同的学生自主选择符合自己体验的信息，在关于画角的方法的对话交流中整合目标的差异性。
我在本课教学时重点放在学生动手操作上，通过“画角――记录――总结画角方法”的路线。学生在自主探索的过程中完成了知识的学习，直观、有趣。在小组共同活动中学生体会到合作的愉悦。达到了在潜移默化中的情感交流。实现了新课标的：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学经验”的要求。
学生在活动中有的用三角板上的60°的角描画出60°的角，有的用量角器画出60°的角。活动后我让学生代表展示这两种方法。当同学们讨论的时候，有的同学提出用三角板画出的60°的角不够标准，因为三角板的尖角不好描画，可是另外一个同学马上反对，他说，只要先描画出两条边，再延长两条边相交，角就出现了，而且也很标准。看到同学都赞许地点头，我不禁也露出了真心的微笑。这样，同学一致认为两种方法都很好。
角的度量教学案例范文5
【关键词】中职数学 微课单元库 几何画板 录频软件
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）02B-0027-02
目前，信息技术运用于中职数学教学存在两个方面的问题：一是中职数学课件资源匮乏，虽然教材有配套的光盘，但上面都是使用PPT制作黑板的翻版课件，老师很少用。二是中职数学教师很少能参加课件制作的培训班，只会制作简单的PPT课件和使用PPT课件辅助教学，无法制作动态的交互性强的课件。这些均影响了数学课堂教学质量。笔者认为，运用几何画板和录频软件开发微课单元库，可以很好地解决课件资源匮乏和教师不会制作动态的交互性强的课件问题。
一、微课单元库及其作用
（一）微课。“微课”全称是“微型视频课例”，它是以教学视频为主要呈现方式，微视频的长一般为5～8分钟，最长不超过10分钟，如超过6分钟，人们观看视频就感觉有些冗长。微课有别于传统的课堂，它主要是围绕课堂中的某个知识点（重点、难点或疑点）进行的教学，为的是突出重点或者是突破难点，教学目标更加明确，因为5～8分钟的微视，更加符合视觉驻留规律和职高生的认知特点。而且它的容量小，一般不超过20mb，方便教师将资源共享到网络，也方便学生下载到手机、电脑或者在线观看。
（二）微课单元库。顾名思义，微课单元库就是教师将制作的微课视频集中起来，方便大家重复使用，提高教学资源的利用率，也可以提高课件的质量。在实际教学中，笔者发现虽然大多数教师上课的内容和流程不一样，但是对教学难点或者某个知识点的处理方式非常相似，这就启发我们可以将知识点（重点、难点或者疑点）做成一个“小课件”以资源共享的方式供他人使用。比如“椭圆的标准方程”，对于椭圆的定义就可以做成一个微课，它就是帮助教师讲授教学难点的小课件，方便别人调用和下载。
（三）微课单元库的作用。可从课堂、教师、学生三个层面来分析微课单元库的作用。课堂方面，微课单元库参与到课堂教学，可以增大教学信息量，针对知识点的讲解可以在有限的时间内有效地突出教学重点、突破难点，打造高效的课堂。教师方面，当需要用到某个知识点的时候，教师可以直接照搬微课单元库里的视频或者迁移到自己的教学中，大大降低了劳动强度，减少教师之间的重复劳动，让教师把更多的精力放在教学设计上而不是课件制作上，更好地发挥教师的主观能动性和创造性，从而迅速提升教师的课堂教学水平，促进教师的成长。学生方面，由于基础不一样，对于当堂听不懂的知识点学生可以随时下载反复观看，不再因为某个知识点成为拦路虎而停止对数学的学习，大大提高了学生的学习热情和积极性。
二、利用几何画板和录频软件开发中职数学微课单元库的优势
适合做微课的软件很多，为什么选择几何画板呢？因为中职数学中，有相当部分的知识具有抽象性，传统的教学方法就是采用“数形结合”的思想将抽象问题转化成形象问题，而几何画板集制图、测算、文字输入为一体，为“数形结合”创造了一条便捷通道，通过绘图、动画可以让学生认清问题的本质，激发学生学习数学的兴趣。
（一）绘制精确的几何图形。规范准确的几何图形给人以美的享受，几何画板不仅可以准确地绘制任意几何图形，而且还可以探寻点的轨迹，点的轨迹一直是中职生较难以理解和掌握的问题。比如“椭圆的标准方程”，在上课的时候，传统的教学就是教师用手简单地画草图，大多数学生只难靠想象在头脑中画图或用手简单地跟着画草图，这样不能保证所画图像的精确性，而利用几何画板画图，并且将这一过程用录频软件录下，上课时再让学生观看，这一过程就会深深地印在学生脑子里。
（二）研究函数的图像及性质。函数的图像和性质在中职数学里既是重点又是难点，比如在上“指数函数的图像和性质”时，利用几何画板画图，再制作几个动作按钮，如图1，再把这一过程用录频软件录下，学生就很容易理解底数 对于图像的影响。
图1
（三）通过虚线、实线构造立体图形。几何画板构造的立体图形非常直观，它通过虚线、实线的变化将一般软件难以表现的“活”的立体图形展现给学生，可以解决学生从平面图形向立体图形，从二维空间向三维空间过渡的难题，使学生的联想、想象、空间、形象等思维得到很好地培养和锻炼。如图2，“在正方体中找出线段BD1在平面AA1DD1上的射影，并找出它们与该面所成的角”，通过几何画板画图，设置旋转按钮，让图形旋转，把这一过程用录频软件录下，让学生从不同的角度去观察图形，他们很容易就找出要找的线面角，让学生的想象力和创造力得到了极大的发挥。
图2
三、运用几何画板和录频软件开发微课库的准备工作
（一）设计要求。因为微课库是为了方便教师调用准备的，所以微课库的教学设计内容必须经过一线教师的认可。微课设计的目的是为了说明教学重点、难点或疑点，所以不需要多余的背景、音乐、解说。
（二）人员要求。制作人员的要求是要会运用几何画板和录频软件的数学教师，作为中职的数学教师，既要满足基本教学要求，更要突出为现行的专业教学服务，为学生进一步学习专业课提供必要的数学准备。因此制作的教师还要与专业课教师沟通，制作能为专业课服务的微课。
四、运用几何画板和录频软件制作微课的教学案例
本文将通过一个具体的教学案例来说明制作微课的过程，案例为“指数函数及其图像与性质”。制作人员先要确定制作的内容、流程和要达到的效果。而制作过程如下：（1）打开几何画板。（2）建立坐标系，在x轴下方绘制平行于x轴的直线。（3）在直线上任选一点，并度量它的横坐标，标记为a。（4）点击绘图菜单栏的绘制新函数，点击参数a，输入“^ ”、“x”，如图3所示。（5）点击确定即可得到的图像（6）打开录频软件，点击开始录制，左右拖动点A，如图4和图5所示，录频软件即可将这一动画过程记录下来，点击录制结束。（7）生成的视频就是我们想要的微课。
图3
图4
图5
五、运用几何画板和录频软件开发微课单元库的体会
第一，几何画板制作的微课确实为教学提供了很大的方便，但是在制作的时候要明白，它是用来引导学生学习、帮助学生思考的，通过视频的演示形成对知识的理解，而不能用计算机直接给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯。
第二，现在中职学校每个班都建有QQ群，运用几何画板和录频软件开发的微课库可以上传到班级的共享文件夹，极大地方便了学生的学习使用。
第三，微课单元库中可以放制作好的几何画板原文件，方便教师使用和修改。
第四，本文所使用的录频软件英文名是KKcapture，在网上可以很方便搜索到并下载，它所默认的视频格式是MPEG格式，如果想在PPT中进行调用还需要下载魔影工厂（Modiac Factory），将MPEG格式转化为wmv格式才能调用。
总之，在课堂中使用微课，为学生创建一个轻松、乐学的氛围，极大地调动了学生学习兴趣和热情，大大提高了课堂效率，而对听不懂的知识点课后学生可自行上网下载反复查看，为学生的终身发展和可持续学习打下了良好的基础。
【参考文献】
[1]王利，刘浪.微课在高职院校经济数学中的应用[J].成功（教育），2013（20）
[2]胡建新.应用Flash开发微教学单元 建立自己的积件库[J].卫生职业教育，2005（19）
[3]焦建利.微课及其应用与影响[J].中小学信息技术教育，2013（4）
[4]桂耀荣.微课及微课的制作和意义[J].化学教与学，2013（5）
[5]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011（10）
[6]彭学军，高晓玲.“几何画板”在数学教学中的应用研究[J].四川教育学院学报，2003（S1）
角的度量教学案例范文6
关键词：教学软件；三角函数；应用
中图分类号：TP311.56文献标识码：A
1 建构的背景
数学，是一种应用广泛的工具，当前有这样一种提法：“高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。”它也是提高思维能力的有力手段。当前各种竞争的关键是人才竞争，而人才竞争从某种意义上来讲是思维能力的竞争，思维科学正在迅猛发展。数学的学习本质上是一种思维活动，是培养思维能力的重要途径和手段。数学在锻炼思维、提高思维水平方面发挥着突出的作用。
职高必修文化基础课程《数学》涵盖了职高各专业都必须掌握的数学知识、技能，使学生获得必须的、足够的“基础性数学知识”，并必须树立文化基础课为专业课程服务的理念。在传统的教与学的过程中，学生学习数学的现实情况是：基础差、理解差、能力差；教师单凭教材的图文结构，很难达到理想的教学效果。致使教师难教，学生难学，学生的学习兴趣会严重受挫。为了改变这种现状，教师普遍开动脑筋、查阅资料，并积累了一定量的电子教案、动画素材，试题集等各种教学资源，进行合理的组合调配，创作出合理、科学的教学软件，运用于数学教学。
2 教学软件的开发工具--VB
教学软件的开发采用Visual Basic 6.0中文标准版，具有简单易学的集成开发环境、可视化界面设计与结构化编程和强大的帮助系统。
VB的中心思想就是要便于程序员使用，无论是新手或者专家。VB系统提供丰富的数据类型、众多的内部函数、子程序、事件子程序和自定义函数等模块，各个子程序模块之间可以彼此独立，可以相互联系。形成了结构化程序结构。VB的程序是一种基于窗体的可视化组件安排的联合，并且增加代码来指定组件的属性和方法。因为默认的属性和方法已经有一部分定义在了组件内，所以程序员不用写多少代码就可以完成一个简单的程序，简单易学。
VB6.0窗体控件的增加和改变可以用拖放技术实现。一个排列满控件的工具箱用来显示可用控件（比如文本框或者按钮)。每个控件都有自己的属性和事件。默认的属性值会在控件创建的时候提供，但是程序员也可以进行更改。很多的属性值可以在运行时候随着用户的动作和修改进行改动，这样就形成了一个动态的程序。在文本框中的文字改变事件中加入相应的代码，程序就能够在文字输入的时候自动翻译或者阻止某些字符的输入。
总之一句话，利用开发工具VB能方便有效地实现各菜单功能。
3 创作思路、软件结构和功能简介
3.1 创作思路
软件将职高《数学》“三角函数”知识点进行系统化整合，将课程的①角的概念推广及其度量、②任意角的三角函数、③诱导公式和角公式、④三角函数的图象和性质和⑤三角函数的应用等五节教学内容，利用VB开发工具，设计成软件，进行菜单式管理、演示和考核评价，如图1所示。
3.2软件结构
软件将教学内容剖解成十一大主要板块：电子教案、查阅图表、动画演示、习题汇总、教学视频、三角计算器、生成试卷、在线考核、趣味数学、阅读材料和课间休闲，有利于教师灵活应用此软件进行有效教学，更有利于学生自主学习、自我测试。
3.3功能简介
3.3.1电子教案菜单为PPT文档，配套使用教材内容，可直接用于多媒体教学，也可以修改完善。
3.3.2查阅图表菜单一级子菜单“教材图表”与教材内容吻合，另一级子菜单“分享图表”取材于精品课程的优秀图表素材，可供教学参考作用。
3.3.3动画库菜单为各知识点的动画组合，通过教学演示，可增强学生感性认知能力。
3.3.4教学视频菜单来源于全国优秀教学案例，如全国名校--湖北黄冈中学的，移他山之石，打磨精品教学。
3.3.5习题汇总菜单的二级子目录具备课后训练及单元测试功能。
3.3.6三角计算器为弹出性菜单，可选择角度制或弧度制，任意输入角度，可计算出它们的三角函数值，用计算机信息技术代替原始的查表方式，方便、快捷。
3.3.7生成试卷菜单的二级子目录分为分节试卷和综合试卷，可以从学生实际出发，选择难度比例及题型结构等，随机生成Word文档试卷，同时教师可作修改或调整，对学生进行单元测试和综合测试。如图2所示。
3.3.8 在线考核菜单的二级子目录也分为分节考核和综合考核，具备选择难度比例和调整标准化试卷结构功能，并设立了倒计时功能，在线自动随机生成试卷，自动评分，有利于学生自我测评学习效果。如图3所示。
图3 “在线考核”弹出性菜单
3.3.9趣味数学菜单现分为二级，也可分成多级，学生在学完上堂课后尤其是二节连课时，学生的学习状态普遍不佳，注意力分散，教师可调用该菜单让学生换位思考、愉悦心境。
3.3.10 阅读材料菜单选材于教材读物、课外读物及互联网的海量资源，供学生自主选择读物内容进行课外阅读，让学生拓展视野，丰富知识。
3.3.11 课间休闲菜单提供了课间休息用的影片、视频和音乐等资料，让学生在休息时彻底放松心情。
软件结构框架及菜单功能如图4所示。
注：因图幅限制，三级子目录没有反映在图上。
图4软件结构框架及菜单功能图
4软件特色
4.1适合教学
针对职高《数学》“三角函数”教学单元内容设计开发的完整教学及评价体系，是一种多媒体教学课件和学生自主学习相结合的软件，能够脱离平台运行。教学单元目标、内容及要求准确，符合新大纲要求；教学重点突出，难点突破；单元教学素材齐全，内容表述准确，术语规范；教学策略得当，辅助教学的素材分类合理。新技术运用有效；图、文、音、视、动画等形式运用合理。
4.2人机交互佳
能实现助教、助学功能，有明确的导航，界面统一，支持人机交互、界面操作，包含训练和考核，为单机版，其软件开发平台为WinXP，制作工具为Visual Bascic6.0。软件运行稳定；操作简捷，易于掌握、交互性好；应用菜单管理，导航方便合理，路径可选。
4.3界面清新
界面设计美观，布局合理，导航清晰；色彩搭配合理，风格统一，视觉效果好；符合中职学生的认知特点，利于激发学生学习兴趣。
4.4创新与实用
立意新颖，构思独特，设计巧妙，具有想象力,并填补了中职教学模式的空白；软件结构可以推广到很多学科的多媒体教学。
5结语
此软件创意具有一定特色，对相关内容整合力度大，结构较为完善，但技术难度不高，易于实现开发。以后我的目标是完善软件结构；推广到其他学科；并将着重开发三维仿真功能。
针对软件的应用特色，我创作了如图5软件图标，寓意之一是三角函数，之二是职教课改之路漫长且艰辛，愿我们共同为职教的繁荣继续努力奋斗！
参考文献
[1]教育部办公厅.关于举办2010年全国中等职业学校信息化教学大赛的通知.2010年10月.
[2]Visual Basic.百度百科..
[4]人民教育出版社职业教育中心.职高数学(基础版第二册)[M].2002年5月第1版.
