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初中数学教学案例反思范文1
关键词：初中数学；解题反思教学；提高效率；实践研究
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）47-0077-02
当前新课改已经走了近10多个年头，各种课改的方法为基础教育课堂上演绎得精彩纷呈。课堂的精彩纷呈还要有高效的效率作为保障。要想初中数学课堂既有精彩纷呈的一面，又有高效的保障，需要老师们认真探索实践。作为教师，要把课程目标落实到教学实践，善于关注、鼓励每一位学生，发现每位学生的数学思维能动力；教师转变教学方式，做好学生学习的组织者、引导者、合作者的角色，切实提高每一位学生学习的效率是解决该问题的一个重要途径。初中数学学习效率的提高往往需要一定的训练与解题指导。因为解题是检验其数学知识或运用知识的一种能力。下面以初中生数学解题教学案例为例，运用解题反思的教学方法给数学课堂带来高效的学习效率。
一、数学领域中的解题反思重要性
数学教育家弗莱登塔尔曾指出：“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维话动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。”在初中数学教学中指导学生开展解题反思，能培养学生的反思能力，有助于对客观事物中所蕴含的数学模式进行思考，使其从题海中解脱出来。因此，教师要以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现指定的教学目标，强调有效果、有效率、有效益。
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关键词：初中数学；创新思维；效率
新课标中鼓励学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，积极主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，因此，教师在教学过程中要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生的已有生活经验出发，以创设情境为主线，根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情，使学生感受到数学与生活的联系，让学生在实践中不断认知，以提高学生的数学素质。例如，在《简单的轴对称图形》中的一个问题：要在街道旁修建一个供气站，向居民区A、B提供煤气，供气站应建在什么地方，才能使从它到A、B的距离之和最短？类似这种问题会让学生感觉熟悉又亲切，教师应充分挖掘教学案例，同时从学生学习兴趣出发，创设新的教学情境，能够起到事半功倍的效果。
在教学过程中，教师应积极创新教学模式和方法，除了创设情境外，还可组织学生进行自主探究、小组讨论、合作交流等方式，取得一定的教学效果。在数学教学过程中，教师先根据课程需要为学生布置课下作业，让学生对教材进行自我的学习和探究，培养学生预习和独立思考的能力；小组之间相互交流、评价、合作能够实现教学互动、互促，让学生在交流过程中学会合作，学会如何与他人交流，通过讨论来培养学生的数学意识和数学思维。自主探究、小组合作、教师引导是密不可分的，学生的自主探究需要教师根据教学任务和学生自身能力进行设置，而小组合作更需要教师在大量的教学案例中总结出高效的、有针对性的小组合作方案，在进行小组讨论过程中，教师也要参与到小组活动中，一方面检查学生对问题的掌握情况，一方面总结学生遇到的学习问题，从而更好地进行引导，最终促进学生数学思维的深化和完善。
《义务教育数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而且，数学新课标的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，让不同的人在数学方面得到不同程度的发展。
参考文献：
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关键词：几何画板 概念形成 公式推导 问题解决
几何画板作为一款可视化动态软件，它在中学数学课堂教学中不断被应用，成为了中学数学教师不可或缺的一种教学工具。初中学生无论是空间想象能力还是逻辑推理能力都尚未成熟，几何画板的应用为实现有效教学提供了强有力的助力。在教学中，笔者结合学生的实际情况，适当运用几何画板，或作为直观演绎，或是创设情境，为课堂注入了活力，极大地提高了学生参与课堂的积极性。本文就结合实际教学案例讨论了几何画板在概念形成、公式推导以及实际问题解决方面的作用。
一、 几何画板在揭示数学概念形成过程中的尝试
初中数学是以概念为基础的，正确理解数学概念是掌握、应用数学知识的前提。由于初中学生受生活体验及智力发展等因素的制约，以往传统的教学模式已无法满足学生的需求。几何画板的出现打破了这一局面，它在保留学生想象力，帮助他们顺利过渡到初中数学学习的同时，也能更好地帮助他们理解数学概念。
案例1.圆的认识
如图1，在小学数学已有知识经验的基础上，通过几何画板中的直观演绎可以更好地帮助学生确定一个圆的元素，进而在几何画板“度量”工具的帮助下，使学生进一步加深对圆的认识。
二、 几何画板在公式推导中的应用
数学公式是数学学习的重要内容。传统的公式推导仅注重记忆，这样的教学通常都是以教师通过几个满足所要学习公式的简单例子给出公式，重视学生对公式的记忆，而忽略了学生的好奇心，不利于提高学生学习数学的积极性。借助几何画板却能帮助学生有效地在概念的基础上推导出相应的法则、公式，不仅知其然，而且知其所以然，提高了学生学习的积极性。
案例2.有理数减法法则的推导
传统教学中，我们通常给出两组计算结果，通过学生观察两组数据推导得到有理数减法法则。这样教学，学生似乎对法则倒背如流了，但在实际计算中却屡屡出错。在反思教学并尝试突破的过程中，我开始应用几何画板生动演绎法则的推导，如图2（见附表）。令人惊喜的是，学生的参与度提高了，在计算碰到困难时学生开始尝试数形结合，而不是单纯地背法则。
案例3.平方差公式的推导
一般来说，教学中教师通常用几何图形的面积问题来推导平方差公式，有的直接在黑板上手绘图形，有的运用可粘在黑板上的卡片等。几何画板的应用使平方差公式的推导有了不同的演绎方式，如图3。对学生而言，相较于不使用几何画板，生动的直观演绎更有吸引力，不仅活跃了课堂气氛，满足了学生的好奇心，也能帮助学生更好地记忆公式。
三、几何画板在解决实际问题中的应用
（一）动态几何方面的应用
初中几何教学难主要在于其抽象性较强。传统的数学教学中，教师通常用尺规画图，静态的呈现方式不但无法很好地表达图形变化中的特点、规律，而且容易让学生产生畏惧感。几何画板的动态演绎弥补了传统教学手段之不足，教师可以在“动”中教，学生可以在“动”中学。
案例4.三角形沿着直线旋转运动
如图4，一个边长是1厘米的等边三角形ABC，将它沿直线作顺时针方向的翻动，到达图示中最右边三角形的位置。试在A、B、C三个顶点中选一个点，求该点所经过的路程是多少厘米（精确到0.01厘米）。
我所任教的班级大部分学生都能明白这道题考察的是弧长公式的应用，但能画出某个点清晰的运动轨迹的学生几乎没有，有的学生甚至无从下笔。讲解时，我未用平铺直叙的方式，即在黑板上画出运动轨迹，而是运用几何画板直观演绎此题，收到了意想不到的效果，给予学生耳目一新的视觉感受。
（二）在应用题中的应用
案例5.A、B两地相距940km，甲驾车以80km/h的速度从A地出发，3小时后，乙从B地出发，经5小时两人相遇，问乙的速度是多少？
这是一元一次方程中的行程应用题，学生不会做的主要原因是不理解题意，找不到其中的等量关系。对此，教师可用几何画板直观演示，这样学生更容易理解，列出方程，如图5。
四、 小结
几何画板作为数学教学的辅助工具，已被广大教师接受与认可。它在初中数学教学中的应用，打破了传统的尺规教学的方式，为教师的教学工作带来了极大的帮助。不仅如此，合理使用几何画板符合中学生的逻辑发展与心理发展特点，更易于被学生接受，有利于调动学生的学习积极性，提高他们的自主探究能力。
参考文献：
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关键词：数学 数学教学 数学问题
一、从总体上入手，依据初中数学教学大纲研究数学思想与方法的教学
作为初中数学教师，想要实践思想与方法的教学，首先应该把握教学大纲，从大方向入手，统揽全局。只有掌握了初中数学教材的整体脉络，以教材整个体系为主要出发点，才能总结和概括全面的知识点。以“全——面——点”的归纳的初中数学思想与方法教学可以帮助教师解决“教学大纲——知识单元——知识点”等各方面的教学内容。
比如，把初中代数的降次、换元、消元、配方等知识点与归纳、分类、抽象、数形结合等方法相结合，总结出知识点与方法的规律，建立完整的、具体的、灵活的知识点与思想方法的教学案例。依照此案例，可进行初中数学思想与方法的教学研究。
二、在备课过程中将思想与方法的教学内容渗透到教学计划中
教师在备课的过程中应该统筹全局、综合考量，将每一节课的数学概念、公式法则、命题定理等知识点与步骤渗透到教学计划中。同时要注意不同阶段的教学目标、教学内容、教学顺序以及教学重点，在教学过程的不同阶段将知识与方法融会贯通，形成知识与方法的统一。
在教学过程中也可以将理论知识运用到现实生活中。数学与其他科学认识一样，它是对客观事物的一种认识，其认识的发生和发展过程遵循着“实践——认识——再实践”的路线。数学思想方法是对数学问题的解决或构建所做的整体性思考，它的产生源于生活，却又在理论中得以发展，同时，数学思想方法也需要在生活中具体化。因此，在教学过程中借助现实生活可以将数学思想方法具体、生动地表现出来。如优化分析的课程中，教学计划中以现实生活中的烧水、沏茶为案例，教育学生如何找到最佳优化方案。
初中教师不但要将数学思想方法的教学内容归纳在教学计划中，对于数学思想方法的教学过程也应该表现在教学计划中。数学思想方法应该是逐渐渗透在教学内容中的，比如函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等思想方法。在公式、定理与结论等规律的推导过程中，教师应该强调解题的思想方法，让学生了解最简方法的就点。
如判定两个三角形是否相似的常用思维、在解方程的过程中首先消元降次等常用方法。在复习旧知识学习新知识的过渡阶段，教师应该教给学生结合新旧知识解决数学问题，如在解方程的过程中可以运用化简公式的方法，将代数、函数、方程等问题进行相互转化，从区别中寻找联系，从联系中寻找区别，逐渐地将思想方法渗透到每一个知识点中。
三、理论联系实践，课堂教学中应注意知识与方法的应用
数学知识的产生离不开相应的思想方法的产生。在数学思想与方法的教学过程中，教师应该有足够的、丰富的例题和背景材料提供给学生，让学生在了解知识的产生过程的同时，了解思想与方法的产生过程。这样，学生会理解“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，并在此过程中能够自主地构建数学的认知结构，将数学知识与数学思想方法融会贯通，有助于培养学生独立判断、推理、解决问题的各项能力。
数学教学内容可以从深层和表层两个方面定义思想方法和数学知识。在数学思想方法教学中，学生必须掌握足够的表层知识，完成对教材的基础练习后才能进一步学习思想与方法。数学思想与方法作为生成知识支撑甚至决定着数学知识，它以数学知识为载体存活于数学之中。教师在讲述概念、性质、定理的时候如果脱离思想方法会让学生停滞不前，不利于学生真正理解和掌握所学知识。为了让学生的思维能够有质的飞跃，在教学过程中引导学生主动进行提问、分析、推理是十分必要的。让学生利用创造性思维解决数学问题不仅能加深学生对知识点的印象，更能培养其发散思考的能力。
四、思想方法的运用离不开例题
讲解是一方面，让学生能够举一反三地推断解决数学问题的思想方法才是根本目的。
教师在选取范例的时候应该注意例题一定要具有代表性、启发性以及创造性。在教学计划中设计能够激发学生思考的具有探索性的范例和能总结一般或特殊规律的范例时，教师应该注意以学生的思维思考，才能设置出能够提高学生思维、思考及联想能力的例题。尤其是那些对于同一个问题有许许多多不同解题方法的例题，不但可以培养学生灵活运用所学知识，还能帮助学生树立寻找最优方案的好习惯。同时，对于一些特殊的例题，可以培养学生大胆猜测与联想的思维能力，拓宽学生的思维模式，打破思维惯性，培养思考的灵活性。对条件较多的数学问题，可以引导学生全面分析、具体解决每一个条件，最终得出最佳答案的横向思考能力。
另外，在学生进行解题后，还应该教育学生通过反思、优化总结归纳出解题经验，提炼真正有用、高效的数学思想方法。
想要学生能够真正具备拥有独特的数学思想方法还是需要一个反复练习、不断磨砺的过程的。作为教师，我们必须在教学过程中大胆实践，与学生共同努力，帮助学生形成个性的思维模式，从而提高学生解决数学问题的总体能力。
参考文献
[1]肖杰 运用多种教学模式改变初中生学习数学的方式[J]. 中国科教创新导刊，2008(15)。
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【关键词】新形势；中学；数学教学；有效提升
【中图分类号】G633.6
中学作为中学生整个学习的过渡阶段，有着承上启下的作用。与此同时，中学数学教学亦是整个数学学习中锻炼和培养中学生多种思维模式的新起点，这将对中学生的数学学习素养的形成有很大的影响。由此可知，在新形势下，提升中学数学教学中提问技能的有效性、有效合作学习能力的有效性以及中学生反思能力的培养的有效性，对提高中学生学习的效率、帮助中学生巩固数学教学知识以及帮助中学生养成良好的学习思维习惯很重要。
1.提高数学教学中的有效提问技能
为了提高数学教学中的有效提问技能，通过培养学生对问题的思考，来锻炼初中生的思维逻辑，以及良好的学习品质，这样可以为中学生创造良好的数学学习氛围，来提高新形势下中学数学教学的有效性[1]。对比传统的中学数学教学模式，新形势下教师的有效数学教学不会让整个教学课堂呈现思维定式，这样有利于教师在中学数学教学中培养学生的激情。另外，数学问题也是产生于生活实际，中学数学更是来源于生活的方方面面，数学作为一门对初中生发散性思维要求很强以及综合素质的培养的科目。通过提高数学教学中的有效提问技能，有利于培养初中生对数学学习的热情和好奇，更加有利于营造一种平等、和谐和民主的学习范围[2]。
例如：教师在教授完一周的课程之后，并且同学们也已经对教授的知识内容消化和吸收了，教师可以结合适当的生活情景或者是中学生在学校常常遇到的情境，来针对性地将一周教学的内容进行融合，然后对同学们进行提问，让同学们进行相互讨论和分析问题，这样设置的熟悉情景问题能够让同学们有更多的兴趣完成问题的解答。同时，这样的提问方式，也是让同学们对一周学习的知识点进行巩固，以及加强他们将课本的知识熟练运用到实际生活中的能力。
2提高数学教学中的有效合作学习能力
为了提高数学教学中的有效合作学习能力，通过培养学生相互之间合作来对数学问题一起思考，来锻炼初中生的合作沟通能力，以及良好的合作学习品质，这样可以为中学生在数学学习的过程中相互交流观点以及发现自己的优势和不足，来提高新形势下中学数学教学的有效性[3]。另外，这样全新教学方式的应用之下，将打破传统的中学数学教学模式，教师和学生的主置将会得到互换，长期坚持下去，全新的教学模式对初中数学教学课堂氛围的调节起到很好的改善效果，课堂教学氛围也会更加活跃，同时对学中生参与数学学习的积极性也会提高，也利于初中生对全新初中数学知识的吸收
例如：在新形势下中学数学教学中，教师在教授新课程的内容时，就可以提前做好n堂谈论安排，可以在课前提前给学生安排课堂的讨论作业，然后在课堂开始之前的15分钟，让学生进行分组合作探讨；或者是让同学们在课堂知识讲解之后，给同学们预留一个课堂知识延伸的问题进行思考，让同学们以小组的形式进行问题探讨和相互交流，同时也可以让同学们在课后实际中体现相互合作交流能力，也是培养学生们的实际能力。最后，让每个小组同学把难解决的或者是不确定的解决方案和观点提出来，在下节课堂开始之前，让每个小组派代表进行问题的阐述，同时对不同变现的小组进行奖惩，以此来鼓励中学生在数学课堂学习的激情。
3加强中学生反思能力的培养
为了加强中学生反思能力的培养，通过培养学生们对数学的反思能力，来锻炼初中生对数学知识的理解能力，以及良好的数学学习素养，这样可以为中学生在数学学习的过程中努力做到扬长避短，尽可能地发挥自己学习的特长，来提高新形势下中学数学教学的有效性[4]。由于中学生相对来说还不是很成熟，他们的年龄还是比较小，对生活经历以及很多的生活阅历还是远远不足，而且对接触到的全新事物很是缺乏思考方向，传统的数学教学中对中学生也没有太多思考的引导。由此可知，要想提高新形势下中学数学教学的有效性，就要调整中学生不好的思维惯性，及时正确引导，积极加强同学们的反思能力。
例如：教师可以在每次数学测验之后，让同学们分别都写下自己学习这些知识点存在的问题，以及哪里没有掌握好等等，然后再对这些问题进行分析，以及自己在今后的数学学习中如何改善这些问题的出现等等。通过学生这样自己冷静的分析和反思之后，教师再让同学们把自己的反思交上来分析，针对不同的同学给出相关的建议，以及对某些成绩和表现不是很好的同学要多鼓励和关注。
4.结语
在我国初中数学教学的新形势下，提升中学数学教学有效性能够帮助教师在中学数学的教学中，提升教学的质量和有效性，不仅仅是促进学生的数学知识的掌握和实践能力的全面发展，还可以帮助学生突破传统学习的限制。由此可知，教师以及教育工作者只有提升新形势下中学数学教学有效性，我国的中学数学教学事业才能发展越来越好。
【参考文献】
[1]董林伟.实现数学课堂教学有效性的思考与建议[J].中学数学月刊，2012，29（22）：2064-2065.
[2]谭良军.对数学课堂教学有效性的思考[J].中学教学研究，2013，15（1）：102-103.
[3]杨赫梁.浅谈如何提高数学课堂教学有效性[J].中学数学，2014，13（6）：254.
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一、问题的背景
在多年的数学教学中发现这样的现象：有的学生小学成绩很好，可上了初中成绩却明显下降。教学实践证明，这是由于小学高年级和初一的数学教学在教材内容、教学方式、教学要求等方面都存在着明显的差距（或严重的脱节）。现行中学数学教材内容深、知识点多，思维难度大、教学速度快，课堂容量大。相对而言，现行小学数学教材内容浅，知识点少，讲课速度慢，教学形式多样。故而，相当一部分的小学毕业生升入中学后面对巨大的变化，自然感到学习吃力，难以适应，随着教学内容的增加、教学难度的加大以及失败次数的增多，学生对学习数学的兴趣与愿望逐渐减退，甚至产生畏难和抵触情绪，最终造成大批学生的“分化”与“滑坡”。
通过大量的社会、家长，学生，教师等方面的谈话、访问，问卷 调查发现：
⒈有的家长和小学教师说：xxx 学生在五年（或六年）级时数学成绩很好的，到了初中就数学成绩怎么低了？
⒉ 有的初中数学教师说：xxx 学生刚进初中时数学成绩都在前几名，到了初二就数学数学成绩怎么下降了？
⒊有的家长和初中教师说：他们在小学时把数学死记硬背，根本就没把基础知识掌握好，连简单的分数四侧运算都不会。
⒋有的家长、教师、学生和社会上的人说：
①小学刚毕业到初中他们不适应了。
②小学数学和初中数学根本就不一样了，所以理解难了。
⒌小学升初中是学生学习生涯中的一大跨越，学习生活环境。
二、衔接教学方法
衔接的内容
①从小学数学数的分类引入初一有理数的概念。
②在初一数学教学过程中渗透分数四则运算等小学数学基础知识和重点内容，提高有理数运算方法与能力。
③在数学教学对数学知识学习过程中，要求学生认识小学数学与初中数学之间的密切关系，提高学生对数学知识重要性的认识。主要是用字母表示数与数的运算，分配律与正式的加减运算，应用题的运算与列方程或方程组解应用题的方法。④结合课程内容进行数学实践活动课，提高学生对初中数学实际意义的认识。主要是组织学生进行测量与绘图，制作简单几何模型，理解平面几何图形与空间几何图形之间的关系和区别，实践几何体的认识过程，认识公式与公式的推理方法等活动。把握教师的主导地位，做好教学内容、教学方法、学习评价的衔接；坚持学生的主体地位，做好学习动机、学习兴趣、学习能力的衔接；并注意师生交往的衔接。
问题创设与有效课堂教学
――实践与探索《二次函数与一元二次方程》教学案例与反思
泉州一中 吴婉萍
随着教学改革的不断深入，有效课堂教学备受人们的关注，新课程强调，教学是教与学的交往与互动，师生双方相互交流，相互沟通，相互启发，相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考，经验和知识；交流彼此的情感、体验与观念；丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长与共同发展。著名科学家亚里士多德曾指出：“思维从问题惊讶开始”。因而有效课堂教学必须从问题创设开始，而问题的创设一方面源于教材，另一方面源于学生，但更需要教师的再加工。问题设计的适度、适合大多数学生知识，能力水准的“最近发展区”，就会激发学生的兴趣，诱发学习动力，思维积极性也就自然产生，从而创设互动、互惠的教学关系，使课堂教学优化。现以《二次函数与一元二次方程》为案例，谈谈自己的具体做法与反思。
一、教材背景与目标
《二次函数与一元一次方程》选自义务教育课程标准实验教科书（华东师大版）第九册（下）第26章《二次函数》第三节实践与探索问题3。通过课堂教学，使学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系过程，体会方程与函数之间的关系，理解二次函数与轴交点的横坐标即为一元二次方程的根；经历用图象法求一元二次方程近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验，能够利用二次函数求一元二次方程的近似根；同时培养学生自主探索，合作交流，解决问题的能力。并体会到通过实践、探索，从而获得成功的喜悦。
二、案例流程
（一）创设情境
师：这章节主要学习什么内容？
生：二次函数
师：我们知道，二次函数是描述现实世界中两个变量之间关系的一种重要数学模型，它在实际问题中应用甚广，你能举例说明吗？
生1：拱桥隧道问题；
生2：喷泉设计问题；
生3：物体运动问题；
生4：几何图形变化问题；
