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高中数学如何建模范文1
关键词： 数学建模 数学模型方法 数学建模意识 运用数学能力
一、数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都是一些具体的数学模型。通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体地讲数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题抽象概括建立模型数学问题
推理演算
实际问题的解检验数学模型的解
二、构建数学建模意识的基本途径
1.为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要增强自己的建模意识。
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.紧密结合教材进行数学建模教学。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发研究数学建模的兴趣，提高运用数学知识进行建模的能力。
3.注意与其他相关学科的关系。
由于数学是学生学习其他自然科学以至社会科学的工具，而且其他学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其他学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，而且是培养学生建模意识的一个重要的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（ωx+φ）写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式。又如当学生在化学中学到金刚石的物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′。可见，这样的模型意识不仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其他学科的知识，以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4.在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。
我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”，亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合波利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
三、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来提高学生运用数学的能力
在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，以及直觉思维、猜测、转换、构造等能力。
1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。
数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，学生能够产生独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
例:证明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0
分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）。
由于++++=0,因而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。
这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E•L泰勒指出的：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。”
2.构建建模意识，培养学生的转换能力。
如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
例如：我在教学不等式关系这一课时恰当地引入这样一些生活实例：女士为什么喜爱穿高跟鞋、芭蕾演员脚尖立起给人以美的享受。原来一般的人下半身长x与全身长y的比值在0.57―0.6之间，设人的脚尖立起（高跟鞋）提高了m，z则下半身长与全身长的比值由变成了，＞且的比值比较接近黄金分割值0.618。
学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，并且能开拓学生创造性思维能力，对于提高学生运用数学的能力有很大的帮助。
3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力。
我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础。
又如：求函数f（θ）=+（0＜θ＜π）的最小值
分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为f（θ）=，则可构造数学模型“求过定点A（0，-4）及动点B（2sinθ，sinθ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2sinθ，sinθ）的轨迹是抛物线段：y=（0＜x?芨2），结合图像知f（θ）的最小值为。
综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，对提高学生运用数学解决日常生活问题的能力大有裨益。
参考文献：
［1］沈文选编著.数学建模.湖南师大出版社，1999.7，（第1版）.
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关键词：高职数学、数学建模、渗透
【中图分类号】G64.32 【文献标识码】A 【文章编号】
数学建模是为改变传统高职高等数学教学中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而产生起来的课程，它着重于学生能力和素质的培养、知识的应用和创新。在高等数学教学中引进数学模型，渗透数学建模的思想与方法，不仅能激发学生学习高等数学的兴趣，提高他们学习数学和应用数学的能力，而且能够提升教师的教学水平，丰富现有的教学方法，拓展课堂教学的内涵，有效提高高等数学的教学质量和教学效果。以下就在高职高等数学中如何渗透数学建模思想加以说明。
一、编写适合高职学生水平的教材，融入数学建模
从教材方面来看，高职数学教材基本上是本科教材的缩略，重理论轻应用。高职学生数学理论基础差，对理论不感兴趣，而对实际应用的知识能较好地掌握，且非常感兴趣，所以编写一本既适合高职培养目标又能满足学生可持续发展的高等数学教材应是数学教师首先要考虑的问题。首先，新教材要重基础，轻系统，进行整体优化。在传统内容的基础上，应编写得更加精炼，并且把现代数学的观点、思想，包括一些符号和术语，渗透到教材中，即做好数学基础内容与现代数学的有机结合，以达到整体优化的目的。其次，注重应用，扩大知识面。新教材在例题与习题配备上要做重大改革，减少死套公式定理的计算题与证明题，增加实际应用题；在每章增加一节应用，将数学建模思想融于本章教学内容，教师有意识地引导学生学会用所学知识为解决实际问题建模。最后，将数学知识内容与“数学实验”有机结合。新教材后面配有MATLAB使用入门及简单的“数学实验”，让学生通过使用计算机和有关数学软件解决实际问题的过程来学习数学。
二、改变传统教学模式，采用开放式实验教学
长期以来，在高职数学的实际教学中，教学方法比较单一，教法比较陈旧，大部分教师都采用满堂灌的教学形式，重视定理推导和证明，缺少和实际问题的联系，造成老师讲老师的内容，学生干学生的事情，起不到任何的教学效果。在高职院校采用开放式实验教学可以使学生自己作为主体，在教师的指导下，从相应的专业知识中提取实例，运用数学建模的方法来解决实际问题，并掌握相应的数学技能，同时还培养了学生的创造性；采用验证式的实验教学可以让学生看到数学理论知识的应用背景，把理论联系了实际，加深了对数学知识的理解。利用开放式的实验教学可以较好地解决直接把本科院校的数学建模的课程引入所造成的学生数学基础不足的情况，更好地把数学建模思想融入到高职院校高等数学的教学中。
三、把数学建模思想渗透到日常教学中
在日常教学中渗透建模的思想，可以使学生受到建模的熏陶，在潜移默化中提高应用数学的能力。渗透建模思想的最大特点是理论联系实际。在教学中认真挖掘，将实际问题渗透在日常理论教学中，就能有计划有步骤地培养与训练学生的数学建模能力。实际上，教材中
的许多内容都可以引入数学建模，下面就以高等数学中微元法的应用为例加以说明。
1、问题提出
从A城市到B城市有条长30km的高速公路，某天公路上距A城市 km处的汽车密度（每千米多少辆车计）为 。请计算该高速公路上的汽车总数。
2、模型假设与变量说明
（1）假设从A城市到B城市的高速路是封闭的，路上没有其他出口。
（2）设高速公路上的汽车总数为W
3、模型的分析与建立
利用微元法，在 路段上，可将汽车密度视为常数，车辆数为
所以高速公路上的汽车总数为
用MATLAB计算。
所以高速公路上的汽车总量约为9278辆。
四、改变评价手段，引入数学建模
高职高等数学现有的考核方式都是以期末卷面成绩为主结合平时成绩考核的单一模式，为了能对学生进行“知识、能力、素质”相结合的综合评价，应在高等数学考核中加入数学建模能力的考核，根据学生所学专业，设计问题，规定完成时间，制定可操作的、具体的“量化评价”指标，对学生运用知识分析、解决问题能力综合考核，这样即考查了学生对基本数学知识的掌握程度又考查了对数学知识的应用能力，有利于培养学生以所学的数学知识解决现实问题的主动性和创造性。
参考文献
[1] 颜文勇.数学建模[M].高等教育出版社，2011.
[2] 郝军 段瑞.刍议数学建模思想在高职高专高等数学教学中的渗透[J].教育与职业，2009，（9）：139-141.
[3] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993，125-126.
[4] 廖为鲲.高职高等数学教学的思考和探索[J].科技视界，2012，（4）：10-12.
Discussion on how to infiltrate the idea of mathematical modeling in Higher Mathematics Teaching in Higher Vocational Education
Liao weikun Ding fei
（Basic sciences dept.， Taizhou polytechnic college， Taizhou Jiangsu 225300）
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一、数学建模与数学建模意识
数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用，它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。
高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段——高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。
二、高中数学教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识
我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高中数学知识应用于现实生活。作为高中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。
三、在数学建模活动中要充分重视学生的主体性
提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。高中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。
四、处理好数学建模的过程与结果的关系
我国的中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是运用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。
五、数学建模教学与素质教育
数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。
1.构建建模意识，培养学生的转换能力。恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。
2.注重直觉思维，培养学生的想象能力。众所周知，数学史上不少的数学发现都来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的概率知识，如转盘游戏，扔硬币来验证出现正面或反面的概率等等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。
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关键词：高中数学；教学模式；多样化
高中数学是一门具有严密的逻辑推理的系统性、知识性、实用性、趣味性的学科。在素质教育的大前提下如何培养学生的创新精神、创新意识则是素质教育非常重要的一个方面。本文在中学数学教学中如何实施素质教育，尤其是在培养学生的创新意识、创新思维上谈谈采取多样化教学模式的一点体会。
1 兴趣教学模式实施，构建建模思维课堂
在高中阶段，激发学生的兴趣，主要以学习数学文化为主，新课标提出，要通过高中阶段数学文化的学习，使学生体会数学的科学价值及人文价值，同时能够开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新的原动力的认识，提升自身的文化素养和创新意识。
严格的讲，数学建模不能算作一种课堂教学形式，而是一种数学思想。是通过数学建模思维，培养学生学习数学的兴趣，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，从而提高学生在其它数学课堂中的效率。在课堂教学中，对建模这一新的学习方式，我特别注意数学建模与应用题的区别，常见的应用题求解的过程常常是找出相应的函数或方程（组）模型，再用之求解。其条件清楚明确，结论唯一确定，很少需要学生思考是否符合实际，而这正是数学建模的“难点”和重头戏所在。
此外，数学建模强调数据的收集、整理、遴选。这些都是应用题所缺乏的。有学生在完成建模后认为，数学在日常生活中还有着不少的应用，从此后有了学数学的兴趣。
2 自主探索教学模式实施，构建自主学习课堂
自主探索是课改下所倡导的一种学习方式，该方式不仅贯彻落实了“以生为本”的教学理念，而且，对学生学习兴趣的培养以及综合素质水平的提高也起着非常重要的作用。所以，在数学教学过程中，教师要立足于教材，创设有效的问题情境来引导学生进行自主思考、探究，以确保学生在自主探究中掌握知识，提高课堂效率。另外，在探索教学模式下，可以充分发挥出学生的自主学习性，以学生为主体，进一步提高学生的学习效率。
3 强化多样化课堂意识，提高教学实效
当前在高中数学课堂中，很多教师不注重发挥学生学习积极性，经常是从头到尾，一讲到底。教师唯恐“自己不讲，学生不会”。如何才能充分调动学生学习的主动性、积极性、创造性，让学生思维活跃起来，关键是要找到合适的课堂模式，让学生参与课堂学习，变“讲堂”为“学堂”。
在高中数学教学中，从多样化的课堂探究模式，让学生探究和建模思想相结合，先给出学案，让学生先自学质疑，独立解决问题，发现并提出疑难点，课堂上交流展示，整合提升，而后通过建模思想，建构数学理论。
课堂中，教师在进行例题讲解时，也先听听学生的分析、解法，还有学生的反思。把学生推到前台，教师要注意精讲点拨，变式迁移，在学生遇到岔路口时，给学生点拨，要善于把自己对问题的理解转化为学生的理解，而不是直接讲给学生听，教师要培养学生自己“找路”的合作能力。课堂上学生探究虽然占用一些时间，但对学生来说是特别需要的，使走错路的学生记忆由此而深刻。
4 计算机辅助教学模式实施，构建高校课堂
传统的课堂教育有其弱点，也有其特点。我国的课堂教学大部分仍然沿袭这种方式。课堂教学的改革是循序渐进的，不可能一夜之间把传统的课堂教学模式抛弃。如何利用信息技术来改进课堂教学，使之适应现代教育的要求，才是摆在我们面前需要首先思考的问题。高中数学教学模式中，提出问题要教师引导学生自己去发现问题，同时结合教材内容，使提出的问题具有探索性、发散性、针对性。分析问题阶段：教师要引导学生自主地分析问题，以便进行再发现、再创造。解决问题阶段：教师要引导学生完成实施策略、落实解答过程，在归纳总结阶段要引导学生对问题的解答进行检验、评价、反馈、论证，上升为理论。
这些要求对传统的计算机多媒体软件，特别是课件提出了很高要求。为达到教学目标，教学要求的创意是最为重要的，制作技术是次要的。例如，传统数学学科教学对一些图形的教学很难从动态的角度进行，计算机辅助教育很大程度上改变了这一状况。例如，现在不少教师用立体几何的一些图形，动态地展示给学生，把图形生动的展示出来，把一些很复杂的点线面关系从不同角度表现的淋漓尽致，这对培养学生识图能力、建立空间概念是有很大帮助的。但这类课件对学生的空间想象力和创新能力的帮助不大。且从课堂教学的结构改革的角度来看，它所能起的作用是有限的。它只是一种崭新的教学手段，只有把@种手段溶合进我们的课堂教学，才能改革我们的课堂教学结构。利用计算机多媒体来创设情景，提供不同的学习资源，让学生观察情景的背景下，提出问题、分析问题、解决问题，才能使计算机辅助教学有助于学生的创新精神、创新能力的培养。因此，数学课堂教学结构的设计，由于计算机网络技术的整合，应从教学内容、教师活动、学生活动、教学结构、媒体实现方面来考虑。
5 总结
总之，在课程改革下，作为数学教师的我们要更新教育教学观念，要借助恰当的教学方式来构建多样化的数学课堂，以确保学生在精彩的课堂中获得更好的发展。
参考文献：
[1]姜炯.小议高中数学课堂如何实现“对话式”教学[J].语数外学习（数学教育），2013（12）.
高中数学如何建模范文5
关键词：高中数学 应用题数学 原因 策略
“学而习之，不亦悦乎！”这是孔子的教学理论。“学”指学习，“习”指实践，学以致用，用以得惠，动力无穷，何乐而不为呢？
数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会，数学教育化抽象为具体，应该从学习者的经验和知识水平入手，联系客观实际问题，再升华到数学概念、算法和数学思想，因此，历年的中考和高考，尤其是近几年的高考应用类的数学题占了大的比分。由此看来，高中数学在实践中的应用类的题目，一定要引起我们一线教师高度的重视。
然而，实在的情形，不容乐观。
一、应用意识差的原因
1.数学的价值重视不够。
科技的基础是应用科学，应用科学的基础是数学。这说明数学生产力的作用是很大的。数学是从量的方面处理现实世界中的各种关系，也解决生产关系的问题，这就是数学的价值。但由于历史的影响，教师在过去的教学中过分强调数学逻辑性、严谨性和理论性，所以教者更多的精力放在数学概念上和解题技巧上，很少谈数学精神、数学价值、数学结论的形成和发现的过程等。这使学生对数学的认识是片面的、狭隘的。例如，许多学生认为数学是一些逻辑证明和计算，甚至有人认为数学是只是一门主考科目。
2.缺少用数学的意识
用数学的意识，就是用从数学的角度观察事物，解释现象，分析问题。中国的数学教育内容的选择，由于受苏联模式的影响，严格的理论推导论述为主的多。理论型教材对实施数学应用教育是非常糟糕，这是造成学生缺乏甚至是逐渐失去应用意识的主要原因。
3.不善于建立数学模型
要培养学生的数学应用意识和能力，数学建模是关键。我们面对的是学生，首先要从学生的实际情况分析，学生的经验是有限的，其应用背景的问题是陌生的，难以建立数学模型，这就阻碍了解决实际问题。
二、应用题的教学策略举隅
高中学生抽象思维从“经验型”向“理论型”转变。逐步摆脱具体形象和直接经验的局限，利用概念进行逻辑思维活动，在教师帮助下开始独立收集事实和资料，综合分析、抽象概括事物的本质属性。因此，我们应结合学生的心理特点和思维规律，加强应用题教学。
（一）重方法、重思想
为培养学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，教学首先应根据具体问题，教学生解答应用题的基本方法，步骤和过程。
应用题教学常规的思路是：将实际问题，总结改造抽象为数学问题——解决实际问题——回答实际问题。具体可按下列程序进行：
1.审题：因为数学的广泛应用和实际问题的多样性，往往需要在不熟悉的情境中去了解、分析给出的数学问题，要去掉与数学无关的因素，抽象为数学问题，把条件和结论分清，摆正两者之间的关系，特别是数量关系。因此，引导学生从粗读到细磨，冷静、仔细阅读，弄清问题包含的量及相关量的数学关系。
2.建模：先让学生读懂题意，然后进一步引导学生分析各个量的特点，判断什么是已知的，什么是未知的。能不能用字母或代数表示，它们之间存在着怎样的联系？如何转换成数学语言或图形语言，然后建立数学模型。
3.求解：解决数学问题，求证数学结论。
4.还原：根据实际意义适当的增删，还原为实际问题。
例如：“人口增长率问题”的教学：一个城市的人口有70万人，如果自然增长率为1.1%，城市人口是总数x（人）和年份y（年）的函数关系式是：
解题步骤可以这样预设：
A.审题："年自然增长率"是什么意思？关键词：现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。
B.求解：建模，启发学生分析问题和教训，看这些问题之间的联系的。
C.探究：他们是如何解决？对你有什么帮助？
（二）归类建模
在应用问题教学中要引导学生掌握应用问题归类并与实际原型挂钩，发挥“定势思维”的积极作用，可以较好地解决数学建模难题，例如将高中应用题归纳为1.增长率或减少率问题；2.行程问题；3.排列组合问题；4.最值问题；5.概率问题等。因此，学生遇到问题，通过类比的记忆和问题类似的实际活动，解决问题，利用联想，建立数学模型。
如：建立“数列”模型,解决求职问题。
招聘会上有甲乙两家公司的工资承诺：甲公司的第一年月工资是1500元，以后每年工资比上一年月增加230元；乙公司第一年月工资2000元，之后每年月工资在上一年月工资的基础上递增5%.甲乙两人同时被两家雇用，问：
如果该人想在一家公司工作10年，仅以工资收入总量为标准，应该选择哪家公司，为什么？
解决这个问题的方法是，月工资随年数的变化而变化的应用题,确定为以数列为内容的数学模型.若该人在甲公司连续工作10年,则他的工资收入总量为S=12(a+ a+ …) =304200(元).如果该人在乙公司连续工作10年,则他的工资收入总量为S=12(b+ b+ …)=301869(元)……
总之，高中数学题有着丰富的社会信息，有多层次，多功能的教育价值，它已成为学生观察了解社会，评价社会的一个窗口。我们应该把培养学生的应用能力放在实处，使每一个学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有很大的进步，这是我们的责任和长期任务。我们要做好应用数学教育的研究，提高教育水平和效率，开创数学教育新局面。
参考文献：
[1]韩彦.高中数学教学的研究与建议[J].数学学习与研究.2012，（07）.
高中数学如何建模范文6
一、数学建模及建模意识
数学的本质就是一种对于模式的研究，所谓的数学建模其实就是指对于现实世界当中某一个特定对象的研究，并且处于一些特殊的目的来进行简化建设，适当地运用数学的工具，通过数学语言表达出一种数学结构，让数学当中的各种概念通过各自原型抽象出来。通过对问题展开的数学化以及模型的构建进而来求解和检验使问题获得解决的方法就是数学建模。
数学建模教学的重要目的就是培养学生们运用数学知识构建模型并解决实际问题的能力，这种教学方法的关键就在于要将实际存在的问题抽象为一种概念化的数学问题，通过观察和分析提炼出问题的本质，构建起一个数学模型，然后再将这个模型容纳到知识系统当中进行处理，一方面锻炼学生们构建数学模型的意识，一方面培养学生们的抽象能力，综合性地提升了学生们分析问题、观察问题、综合类比的能力。
二、数学建模教学基本途径
首先，教师主要应该重点培养学生们的数学建模意识，在此前，教师学校应该组织教师进行系统的学习，教师也应该通过自己的努力不断地提升自身的建模意识，从自身做起，感染学生们，在讲课的过程中，经常渗透一些建模的知识和意识。另一方面，数学建模的教学应该同现行的教材结合起来进行系统的研究，教师在教学之前一定要弄清楚各个章节之间的联系，重视各个章节前言中的问题，让学生们弄清楚建模的实际意义，这样才能够更加合理地逐步引入一些模型问题。
三、数学建模与培养学生创造性思维的统一
将数学建模与培养学生们的创造性思维结合起来的第一步就是要发挥学生们的想象力，培养学生们养成直觉思维。比如说在迪卡坐标系以及欧拉定理都是由直觉思维产生的，通过数学建模就能够帮助学生们找到独到的见解以及与众不同的思考问题方法。比如说，在数学教学中常见的“洗衣问题”，提供一桶水，可以洗一件衣服，如果直接将衣服放到水中洗，或者是将水分成两等分，一份用来洗涤，用一份用来冲洗，这两种效果哪一个更好是显而易见的。但是如何从数学的角度来判别这个问题，就需要经过一定的思考过程了，对于洗衣服的问题首先应该联想到溶液浓度的概念，可以将衣服上的残留物看作是溶质，设好水桶以及衣服的体积，然后构建起一个数学模型，对两种清洗方法进行对比，这种生活实际问题转化为数学问题的过程能够有效激发学生们的兴趣，同时提升学生们的学习主动性，让学生们能够发散思维进行创造性的思考，培养学生们养成独立思考的能力。
四、加强数学建模教学的策略
数学建模在高中数学教学中具备着无法取代的重要作用，所以教师应该积极探索提升高中数学建模教学效果的策略。首先，教师应该吸引学生们对于数学建模的注意力，帮助学生们明确数学建模的实际意义，比如说，教师可以在教材的基础上适当地增加一些趣味性的话题和模型，在每一章的学习过程中都引入一些新的学习方法，重视章前问题，结合市场经济提出一些模型构建的问题，强化学生们的实例学习。
比如，在三角和几何的测量问题上，教师应该从多个方面帮助学生们感受数学建模的思想，让学生们能够从多个角度来认识数学建模，巩固数学建模的思维，在教学的过程中，教师要重视建模过程的展示，包括数学模型、简化原则、现实原型求解、反应性原则等等，比如说，“利息问题”就是在建模过程中出现频率很高的实际问题，而且经常会出现一些“复利”的计算，教师应该引导学生们进行积极的数列模型和利润计算，形成一些能够决策实际问题的不等式模型。
五、高中数学建模教学的体会
高中数学建模一方面锻炼了学生们的洞察能力，以及对于数学知识的运用能力，另一方面也给教师的教学带来了更加系统的提升，让教师在教学的过程中更容易掌握一些规律，从而更好地培养学生们的实际应用数学的能力，在高中数学建模的教学过程中，当学生们掌握了一定的基础知识和意识之后，教师应该经常设置一些自选问题建模练习，并且在班级内部进行评选，选出最佳的建模选手，通过这种良性竞争的形式为学生们日后的数学学习奠定基础。
