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高考数学的主要考点范文1
【关键词】高中数学 有效性 策略
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.026
2014国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《意见》）标志着新一轮考试招生制度改革全面启动。截止2016年6月，全国共有25个省份出台了招考改革实施方案。从已进入实际操作阶段的招考改革模式来看，数学作为主要学习科目之一，在高考中的重要性得到凸显。在这一背景下，提高数学教学的有效性，改善学生的应试能力和数学解题能力仍然是教师主要的教学目标之一。
一、夯实基础知识
夯实基础知识是提高学生解题能力、应试能力的关键，不论是过去的高考模式还是新高考模式，基础知识都是考查的重点，细小的知识点不仅构成了答题的解题思路，成为问题解决的关键，甚至经常在高考中被单独摘出来形成独立的考点。例如，2016年江苏数学高考填空题，从第一题到第六题分别考查了集合的交集、复数的实部、双曲线的焦距、一组数据的方差、函数的定义域、流程图的输出结果，这些题目均包含了单个基本概念。在填空题、选择题之后的解答题，也同样着重考查了单个或综合的基础知识点，在不少大题的解答中，一些十分简单但是往往被忽略的知识点经常成为解题的关键，只有掌握了这些基础知识，才能更快速准确地解答问题。由此可见，高考数学十分重视基础知识点，学好基础知识是提高数学成绩的关键。为此，教师在教学时应当重视基础知识的地位，以基础知识教学为出发点，强调知识体系的生成过程，帮助学生构建科学的数学知识体系。
知识体系的构建是一个循序渐进的过程，教师在教学过程中需要尊重知识记忆理解的规律，不能急于求成。结合学生的特点和新高考模式的特点，选择科学的方法来讲授基础知识点。首先，需要重视高中数学教材中出现的各种概念、定理、公式，帮助学生理解清楚，就概念来讲，教师需要引导学生注意概念中核心内容和附加条件，就定理来讲，学生需要明确定理的适用范围，切不可乱用定理，就公式来讲，学生不仅需要明确公式的使用范围，还要清楚理解公式中各变量的内涵。其次，教师需要重视对课本例题的讲解，有条理的指出具体知识点在题目中的运用方法。要求学生自主完成课本后练习题，并对题目进行详细讲解，这些题目同课程内容联系紧密，适当的联系能够提高学生运用知识点解决问题的熟练度，对知识点有更加深刻地认识。
二、培养数学思维
数学是一门十分严谨的学科，在高考中，不少题目的设置体现了数学学科的这一特点，从细微之处考察学生的理性思维能力和回答问题的严谨性。高考数学综合了高中三年数学的知识点因此考点较为分散，为了尽可能覆盖考点，一个大题甚至一个选择题或填空题中往往包含多个小的知识点，例如2016年江苏数学高考解答题的第一题不仅考察了几何知识也考察了三角函数的相关内容，这样设置的目的在于提高学生对数学知识点的联想能力和缜密的思维能力。
为了达到高考数学的考核要求，帮助学生树立正确的数学思维方式，教师在课堂教学中要有意识地寻找不同知识点之间的联系，帮助学生构建一个完成的知识网络图，加深学生对各个知识点的理解和运用能力。此外，在课堂上，教师还要恰当使用推论、反问的教学方式锻炼学生的逻辑思维能力，培养科学的思维方式。
三、训练解题技巧
要想以较高的成绩通过高考数学测试，学生不仅要有扎实的基础知识功底和缜密的数学思维能力，还要掌握一定的解题技巧。在部分题目的解答中，解题技巧的运用能够为学生节约更多的答题时间获得更高的正确率。例如，利用完全平方公式将一个式子的全部或部分化成完全平方式，也就是配方法，能够降低式子的复杂程度，提高解题速度。因此，在系统复习阶段，教师需要加强学生对解题技巧和方法的重视，向学生传授一些有用的解题技巧。
首先，需要传授审题技巧，在考试过程中，不少学生尽管掌握了知识点但是依然不能将分数握在手里，主要是因为他们的审题过程出现问题，或是对题目所描述的要求理解失误，或是忽略题目中限定词语。为了帮助学生克服这一问题，教师需要让学生明白题目的描述往往具有一定的合理性，即一般情况下题目可能出现的描述方式，同时学会合理排除有干扰性的文字描述，提高审题准确性。其次，需要传授学生解题步骤。在高考数学测试中，解题步骤对作答的正确性有十分重要的影响。以最值型应用题的解法为例，为了求得“当一个变量取何值时另一个变量取到最大值或最小值”的问题，需要运用函数思想法，遵循设变量、列函数、求最值、写结论的解题步骤。在考试过程中，尽管有些时候学生并不一定能够完全正确的解得最终结果，但是一个合理的答题过程能够为他们正确更多得分点。
四、提高学生的应试心理素质
除了在日常教学过程中注重培养学生扎实的基础知识和良好的思维答题素养外，教师还要注重学生应试心理素质的培养。高考是学生学习生涯中相当重要的一次考试，因此部分心理素质欠佳的学生在考场很可能因为过度紧张而影响发挥，使得考试成绩达不到自己的实际水平。因此，教师在日常训练的过程中需要采取措施提高学生的心理素质和抗压能力。
首先，在普通的模拟考试或期末期中考试中采用严格的监考制度，为学生营造高考考场分为，使他们提前适应高考的压力和紧迫感，从而提高自身抗压能力，逐渐养成在考场上从容不迫的心理素质。其次，在日常上课过程中，教师可以适当采用活泼的授课方式，提高学生对数学学习的兴趣，这样也能够消除学生在数学考试中的紧张情绪，有助于发挥水平的提高。最后，教师还要教会学生如何在考试过程中消除紧张情绪，例如手部放松法、肩部放松法、静思冥想法、深呼吸法等，以尽快消除或减少紧张情绪，平复心情，以正常的心理状态应对考试。
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一、以“纲”为纲，明确考试要求
本文讲到的“纲”包括《教学大纲》和《考试大纲》。《考试大纲》与《教学大纲》针对数学大大小小的知识点都提出了不同的要求，这些要求不仅具有清晰的层次并且系统全面，除了指明高考命题的方向，还对备考起到了一定的指导作用。所以，职高数学教师应该引导学生对《考试大纲》和《教学大纲》进行认真研读与准确把握，只有这样才能有的放矢，不做或少做无用功。
最近几年，职高高考数学试卷试题按照“新题不难，难题不怪”的命题原则，注重通性通法，淡化固定解题技巧。这一命题原则有效避免了猜题和押题现象，同时更加注重引导学生对所学知识的融合水平。因此，职高高考学生在复习过程中坚持以不变应万变的理念，注重课本，抓“纲”悟“本”，不要在难题与怪题的研究上浪费过多的精力与时间，强化训练针对性强的题目，从中总结出解题规律、内在联系与方法。只有这样，复习才具有实效性。
二、注重基础知识，抓好数学基本功
1.要狠抓审题，突出重点，加强训练
数学是用形式化的符号语言体现出变化、结构、数量及空间模型等理论的一门学科，其符号一般体现出的不是学生知道的生活空间，而是一种广泛的理念。所以，只有理解与掌握了数学基础知识与基础技能，才能提高对数学语言的理解能力。在高职数学复习过程中，引导学生重点分析信息内容，寻求解答的切入点，从而找到解题的方法、思路与方案，这至关重要。
2.加大力度培养学生运算能力和分析解题能力
分析最近几年职高高考数学试卷得知，虽然每年的考试题型大抵相同，难度相当，然而运算量渐渐提高，对计算的要求越来越严格，这是很多学生在解题过程中遇到的最大问题，因此需要加强日常训练，从而轻松应对高考。运算能力的高低主要体现在运算速度与准确度，找到了解题的切入点后，在主要公式、基本概念、运算规则的引导下，采用演绎推理对言语提供的事实进行解释，寻求和制定简捷、合理的运算方法，从而提高运算效率。
3.提高学生的数形结合能力
在职高高考数学复习过程中，坚持由数想形、以形助数的数形结合理念，从而使得问题更加形象直观。数形结合思想是学好高职数学的主要思想方法之一，其包括了构造图形的能力、空间想象能力、识图能力和思维能力等。识图能力是学习数学的基础能力，能够准确、迅速地识图、用图，对职高高考数学的复习甚至终身发展均是有利的。在职高高考数学复习过程中，高职教师需要把基本功训练、强化与展示，培养学生观察力摆在重要的位置上，因为这是职高高考数学复习的重要方向。
三、注意知识归类与题型的积累，提高解题效率
2013年高职高考数学试题依然延续了以能力立意、知能并重，回归教材，掌握题型，注意知识归类与题型的累积原则，注重提高学生的运算能力、通性通法能力，淡化解题技巧。有些考点虽然在教材中没有出现过，但是它只是一只纸老虎，稍微用力便会捅破，这便要求职高学生在复习过程中将这些新题型与难题的做法进行总结分析，争取掌握精髓，使其成为制胜法宝。比如，求含有方程根的一些代数式的值，求方程中的特定系数等问题，根据方程根找出方程系数的技巧等，能够设计出各种考试试题。这些问题并不是什么难题，而且也是在《考试大纲》中进行规定了的，仅仅只是为了考查学生数学基本方法。因此，只有吃透教材，认真领会教材上的概念、定义、公式等，熟练掌握，才能真正掌握数学基本知识与解题技能，迅速解答问题。
四、组织专题复习，提升思维坡度
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高考二轮数学考点突破复习：解析几何
解析几何是高考的必考内容，它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用等内容.高考常设置三个客观题和一个解答题，对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查，其分值约为27分，约占总分的16%.近年高考解析几何试题的考查特点，一是设置客观题，考查直线、两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用;考查圆锥曲线即椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识;二是以直线与圆位置关系、直线与圆锥曲线位置关系为载体，在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，考查解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法，并且注重测试逻辑推理能力.
1.2011年高考试题预测纵观近年高考解析几何试题的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容.
(1)直线斜率的概念及其计算，直线方程的五种形式;两条直线平行与垂直的条件及其判断，两条直线所成的角和点到直线的距离公式;线性规划的意义及其简单应用.
(2)圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用.
(3)椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程.
(4)圆锥曲线的初步应用，即以直线与圆锥曲线位置关系为载体，考查轨迹问题，圆锥曲线与平面向量、不等式、参数范围、探索型等综合问题.
(5)函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想在解析几何中的应用.
高考二轮数学考点突破复习：概率与统计
1.高考对两个原理的考查主要集中在排列、组合及其综合题方面，题目灵活多样.
2.二项式定理重点考查二项展开式中的指定项及二项式的展开式系数问题.
3.概率统计内容是中学数学的重要知识，与高等数学联系非常密切，是进一步学习高等数学的基础，也是高考数学命题的热点内容，纵观全国及各自主命题省市近几年的高考试题，概率与统计知识在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值在17分到20分之间.主要考查以下三点：
(1)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;
(2)理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;
(3)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些相应的实际问题.
1.2011年高考试题预测
(1)高考对两个原理及二项式定理的考查.以基础题为主，考查形式比较稳定.
①从内容上看，主要考查分类计数原理和分步计数原理，排列、组合的概念及简单应用.例如2010全国Ⅰ，6;2010山东，8.
②从考查形式上看，多为选择题和填空题.例如2010北京，4;2010浙江，17.
③从能力要求上看，主要考查学生理解问题的能力、分析和解决问题的能力及分类讨论的思想.例如2010江西，14;2010上海，14.
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1.高三文科数学课程教学的基本任务
《普通高中数学课程标准》中明确强调，数学是一种对空间形式和数量关系研究为主的科目，对自然规律中的语言和工具进行有效刻画与利用。高中数学主要是由两个核心部分构成：一是，基本内容；二是，培养学习者高效素质。高三学生面临着高考的挑战，文科数学课程对于高考生的基本要求是，要对数学与自然界进行全面认知，掌握数学的科学价值与文化价值，进而全面性地增强学生具体问题的分析与解决能力，学生利用理性的思维进行知识的获取与解答。
2.高三文科数学课程教学中高效复习的根本目标
高三文科数学课程教学的基本理念体现在以下六个基本方面，（1）为学生创建共同的基础，提供良好的发展平台；（2）为学生提供多样化的课程，满足学生的个性需求和学习方式；（3）以主动研究的学习方式对知识进行建构与整合；（4）重视学生数学思维能力的综合性培养；（5）采取有效的方式对学生的数学应用能力进行强化与提升；（6）在信息化时代中，注重适当地将信息技术与数学课程进行有效地结合，并创建科学合理的教学评价体系。
基于上述综合性的分析可知，教师在高三文科数学高效复习实践的过程中应促使学生对基本知识与技能进行全面性的理解与掌握，要深入地培养学生对数学知识与方式方法的广泛应用，有效发挥学生在数学方面的应用能力。在此基础上，高考的重点是要求学生通过该科学的方式，结合自身的能力，将具体的数学知识应用于解题中，对实际问题进行有效解答。因此，对于高三文科数学课堂教学而言，高效的复习方式是尤为关键的，学生不能单一化地对数学概念、原理进行记忆，而需要教师给予其科学性的指导，学生通过独立思考、自主探索、实践分析等方式，形成科学高效的数学学习方式，积极地面对高考的挑战。
二、以高考为目标的高三文科数学复习课堂高效教学在实施过程中的基本要点分析
数学教材是数学课程标准的具体体现，也是高考中对数学知识的基本载体。考试大纲中明确规定，高考主要对学生的数学基础知识与基本技能、数学思想与方法、数学应用能力进行综合性的考查，这些方面都是通过数学教材进行有效体现的。高考试题实际上就是源自于课本而又超越课本的，多数试题几乎都是对教学中的题目尽心稍微加工、重组而成，甚至有一些题是教材中的原题。举个简单的例子，以高三文科数学高考复习教学（新课标1）人教版A中的重要考点之一――函数奇偶性的判断等式为例：f（-x）=-f（x），f（-x）=f（x）。对于此方面的考点与高效复习的侧重点的具体分析如下，即：
其一，对于该等式的概念层面的理解是，函数的定义域关于原点是对称的，有一部分学生在学习的过程中，对这个重要的前提进行忽略，进而未能够正确地对具体的试题进行有效解答。
其二，对具体概念的深入扩展：函数图象关于点（0，0）是对称的，则f（-x）=-f（x），在这种情况下，该函数图象关于点（b，0）b∈R是否对称？关于任意点（b，d）b，d∈R是否对称？
其三，高考题型再现：设函数f（x）=x（ex+ae-x）x∈R是偶函数，则函数中a的值为多少？
其四，知识整合：函数f（x）在R上有：
（1）函数图象关于直线x=a是对称的；（2）函数图象关于直线x=b是对称的；（3）函数图象关于点（c，0）c∈R是对称的，通过（1）（2）可以推断出函数的周期是 ？通过（1）（3）可以推断出函数的周期是 ？
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1.切实重视基础知识、基本技能和基本方法的教学
众所周知，近年来高考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。其主要表现在对基础知识的发生、发展过程揭示不够，教学中教师急急忙忙把公式、定理推证出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生，以便培养学生的解题能力。然而恰恰相反，因为定理、公式推证的过程本身就蕴含着重要的解题方法和规律，教学中没有充分表现思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。
结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，使思维水平处于较低的层次。有时，甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化，从而造成失误。我们一直强调抓基础，但总是抓得不实，总是对其不放心。其实近几年来高考命题趋势事实已明确告诉我们：高三的复习，既要系统全面，又要突出重点、强化三基，不要在知识的非本质的细枝末节上纠缠，避免过分关注偏题、怪题。
事实上基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80%左右，特别是选择题、填空题主要是考查基本知R的积累和基本运算能力，但其命题的叙述或选择题往往具有迷惑性，有的选择题就是学生中常见的错误。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断失误。事实上，近几年的高考数学试题对基础知识的要求更高、更严了，因此只有基础扎实的考生才能对题目做出正确地判断。另一方面，由于试题量数大，因此解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢又主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。
可见，在切实重视基础知识落实的同时也应重视基本技能和基本方法的培养。追求知识的来龙去脉，知识的发生、发展过程，特别是数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程。因为基本的教学思想和数学方法都是在这个过程中形成的，惟有扎实的基础知识才会有知识网络的融会贯通，思想方法的丰富多彩，各种能力的综合体现。
2.抓纲务本，落实教材
考前复习，由于任务重，时间紧，但绝不可因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用。多年来，一些学校在总复习中抛开课本，在大量的复习资料中钻来钻去，试图通过多做，反复做来达到“覆盖”高考考点的目的，因此高三学生都要做大量的习题，教师和学生都埋没在题海中，以期高考有个好成绩，课本似乎成了多余的东西，并将其弃之高搁。
结果是极大地加重了师生的负但。为了扭转这一局面，减轻负担，全面提高教学质量，近年来高考数学命题组做了大量艰苦的导向性工作，每年的高考试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；还有的是将教材中的题目通过合理组合作为高考题的。如果说偶然从教材中找1-2道题作为高考试题可视为猎奇，不足为道的话，那么连续多年的高考数学试题每年都有许多题目源于教材，命题者的良苦用心已再清楚不过了！最近几年，高考打破了以往的格局，真正展现了课本的魅力，也为今后复习指明了方向，只有讲好、用好课本，发挥教材优势，才能在高考中取得好成绩。
因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上，切忌不刻意追求复习资料中的偏题、怪题和一些解题技巧过强的难题。高考的首轮复习必须真正回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的本原，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络，并且在复习中必须克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，在毫不吝惜地删除某些复习资料中的偏题、怪题的同时，以课本中的问题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸或适当变形，形成典型例题，借助于启发式教学来帮助学生融会贯通地掌握基础知识。
通过纵向挖掘，横向延伸，达到优化认知，开阔眼界，活跃思维，提高解题能力的目的。前苏联数学教育家奥加涅相说过：“必须重视很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性？从解本题到转向独立提出类似问题和解答这些问题，这个过程显然再扩大解题的'武器库'。学生利用类比和概括的能力在形成，辨证思维的独立型以及创造性的素质能力也在发展。”今年的高考再次提醒我们：重视回归课本，在平淡中练能力，这是我们今后复习的方向。
3.渗透教学思想方法，培养综合运用能力
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关键字：高考；应用题；创新；建模
2010年的江苏高考数学刚结束，如往年一样，出现了很多对今年高考数学的议论，众说纷纭，莫衷一是。本文仅针对其中一道数学建模题进行探讨，并通过相关调查数据进行分析，期望能对初中和高中数学的教与学起到一个正确的引导作用，避免将学生引入一个学习误区。
一、真题及其解法再现
年高考数学试题中第17题（14分）：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如图（1），垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值。
（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？
图（1）图（2）
分析：此题关键要找出C点的位置，清楚α-β最大时tan(α-β)也最大
解：（1）因为： tanα=■,tanβ=■=■，AE=H
则：BA=■,DA=■,DB=■
因为DA=DB+BA所以■=■+■
带入tanα=1.24，tanβ=1.20
得■＝■＋■，所以H=124m
（2）由题意知：tanα=■，tanβ=■，
因为■=■=■所以■=■
则 DB=■tanβ=■
tan（α－β）=■＝■＝■
≤■＝■（d＞0 ）
当且仅当d＝■时，即d＝55■m时tan（α－β）最大，
因为0＜α－β＜■，所以α－β也取最大值
所以，d＝55■m时，α－β取最大值。
二、关于该题的讨论
此题主要考察学生对三角形边角关系的应用能力，第二问还考察了学生对差角公式和基本不等式、三角函数单调性的理解程度和运用能力，第一问属于简单题，第二问属于中等题。这两题充分体现了高考是以基础性题型为主的宗旨，对学生具有扎实基础的重视。这道题的第一问和第二问分别来源于来源于苏教版数学必修5第11页习题第3题和必修5第110页习题第11题。
（第3题）如图（2）所示，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔顶C的仰角分别是38.30和500，AB=200m，求东方明珠电视塔的高度（精确到1m）。
（第11题）如右图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？
这道高考题显然是源于书本又高于书本的再现。
本题很好地体现了数学的应用意识和创新要求。在平时教学过程中，如果能指导学生在这类题上多花一点时间去实践、去讨论，就不难发现在具体测量时，角度差和已知线段长度所起的关键作用，并能发现采用标杆的实际意义。如果学生对书上的这2道题能够认真阅读理解并予以实践，就能进一步发现运用差角的正弦才是最合理的思路并可以解决所有问题，也就不会再因这种高考题而失分。因此，该题对引导教学走向实践和创新有重大的启示作用。
这道高考题符合考试大纲对数学的应用意识的考查要求，提醒学生要重视基础知识，熟悉教材，弄清知识产生的原因、过程，理解其中蕴含的数学思想和方法，了解知识的去向，重视总结一些由课本知识演变出的中间结论。
同时这道高考题还提醒考生要重视加强运算能力和式子变形的训练，体现了课程标准对运算的基本要求。平时应加强这方面的训练，熟练掌握课本中的法则、公式及其变形，在训练中反思积累不同问题优化运算的方法，提高简便解决繁杂计算的能力和估算能力，提高考生的数学素养。
另外，这道高考题还体现了课标对创新意识的考查要求，需要考生能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地提出解决问题的方法。
为了解考生在应用题上面的考试情况，我们对几所省重点中学和普通中学部分在校外接受辅导的高三毕业生进行了抽样调查和走访，随机发放调查问卷100份，收回有效问卷86份。
下面是通过调查得到的数据统计表：
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通过调查走访和相关数据可以发现，每个学校都存在成绩较好、成绩中等和成绩不如人意的三类学生，其中不少学生都对书本上的例题和应用题存在轻视现象，很多中等偏下的学生甚至无法用数学关系式来表述应用题的的含义，平时对其中的近似计算普遍使用计算器完成，笔算能力尤其缺乏，计算正确率很低。
另外，笔者还走访了部分学校的老师，大家认为这份试题恰好击中了当前数学中教与学的软肋，有利于今后的教学改革。大多教师认为这道题可以激励一线的教师发挥自身的创意与创造力，将创意与创造力运用于学科教学活动中，重视书本习题的挖掘和创新，积极设计提升学生创造力的教材教法，让学生对数学学习产生兴趣，进而提升学习效果。
三、教学建议
1.研读课标，增强建模意识
课本是高考命题的基本依据和“发源地”，历年高考题都能在课本中找到它们的原型。因而立足课本、落实“三基”、发掘考点，乃是提高应用题得分率的最基本策略。笔者认为一要有意识地将课本中的应用题仔细分析归类，二要将课本中的基本题加以改造，赋予新的应用背景，其核心是培养学生应用数学建模的意识和创新能力。
例：我国土地面积约为9．60×106km2，大部分位于地球北温带，求我国领土是北温带面积的百分之几?（《立体几何》第93页例2）
分析：本题是一道培养学生应用数学意识的好题，关键要抓住三个转化：一是将“地理学”概念（北温带、北回归线、北极圈等）转化为数学概念（球带ABDC、小圆）；二是符号语言转化为图形语言，北纬66．5°即图中∠OCD，北纬23．5°即图中∠OAB；三是数学内在的精确性与应用的近似性的辩证关系。本题选用公式及查表求值一定要精确，然而实际计算却无法精确实现，只能取近似值计算，这就产生了精度要求和近似计算的问题。这些均培养了学生的数学应用意识。
2.立足课本，升华例题习题
我们教师首先要能认识到书本上的几乎每个例题和习题都可以在生活中找到原型，都是一个个鲜活的数学模型，需要我们对书本进行深入的挖掘和研究，不能用大量的课外题来替代教师创造性的教学研究。
下面一道看似纯数学的不等式证明，其实就是从简单的生活背景中抽取出来的数学模型：
例：已知a，b，m∈ ，并且a＜b，则 ＞ （见苏教版选修4-5不等式选讲第15页例3）。
背景一：把a克食盐加入b－a克水中，则溶液的浓度的是；若再添加m克食盐则溶液的浓度是 ，显然， ＞盐水更咸了。（生活常识）
背景二：根据建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了，请说明理由。
讲解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，则由题设a≤b≤10a，
m＞0， ＞ ≥10％ 故采光条件变好了。（工程运用）
兴趣是最好的老师，但是高中数学的抽象性令许多同学望而生畏，甚至让他们丧失了继续学习的信心。数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，可以让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，对数学有一种感性的认识，能帮助学生恢复对数学学习的兴趣。
3.分门别类，把准出题脉博
高考中的应用题往往是比较优秀的，它们对巩固知识、培养能力、发展思维都是好素材，只有认真研究、分析高考中的应用题，才能把握知识范围和能力要求，做到心中有数。近几年高考应用题所涉知识及数学模型如下：
由此可见，近年高考应用题所涉及数学知识点尤以函数应用性问题最多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，且极易与不等式、数列、极限、几何等内容相关联，是历年高考应用问题命题的一个热点。
综上所述，今年的高考数学应用题难度应该算是比较适中，考得不好，发挥不正常，要从多方面寻找原因。我们认为这种考法才能真正启发学生去重视课本例题和习题的研习与应用，激发学生的探求精神，对学生的创新思维养成有很大的促进作用，能有效的引导学校日常教学朝健康的方向发展。
【参考文献】
[1]萧嘉璋．国立中央大学数学系，中小学数学教师创意教学竞赛的推广实务与经验分享，数学创意教学研讨会论文集，2006.
[2]姜启源.数学模型（第二版），高等教育出版社，1992.
