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高中数学考点范文1
关键词： 高中数学 探索型问题 解决方法
通常情况下，有些题目只有已知，然而无确定结果，有的无明确结论，要靠解题的人运用查看、研究、总结出结果；又或知道了题目的确定结果，可是已知不充分或不知道，要靠探索人觅求充足的已知条件再给出合理解释，这样的题目被称做开放型问题.已知不充分及没有明确结果是这种题目的普遍特点.探索型问题在数学高考试题里比重较大，而且呈现出上升的势头，使此种题目日益受到重视.因为探索中所占题目自身的特点，解答这类题目，涉及的知识面广泛，对考生通过数学思维方式考虑问题、处理问题的能力有较高需求.伴随提高学生能力的思想在我国的大力推进，提高学生数学水平成为教学的重点，从而开放型题目就成为增强考生的开创意识，提升数学思想水平、理解题目及处理题目水平的理想题目.在考试里普遍存在的开放型题目，从出题特征的角度，可分为条件探索型、结果探索型、存在性探索型、完全探索型等，下面对这几种题目分别作分析.
一、条件探索型问题
此种题目的特点就是对某个明确的结果来说，已知不确定需要研究，或者已知的增加或减少需要明确，抑或是需要确定已知是否正确.解答此种题目的方式就是从结果入手探寻已知，先找出使结果正确必须具备的前提，然后经过验证寻求使结果正确的具有充分性的理由.这种探索型的问题，在高中数学学习中最常见，是深入开展探索型问题学习的基础，也是培养高中生探究意识、创新能力的有效途径与载体.
例1：若函数f（x）=αsin（-x）-bcos（x-），（ab≠0）为奇函数，（a，b）可以为（？摇？摇）.这道题目就是典型的条件探索型问题，它的结论明确即函数是奇函数，需要找出使得结论成立的充分条件，我们可以把题设和结论都看作已知条件，用演绎推理的方法找出题目需要的条件.
【解析】由奇函数的定义列出关系式，展开整理可得a=b，（ab≠0），因此有序数对可以是（1，1）（2，2）…只要满足a=b，（ab≠0）的都是正确答案.由于奇函数的特殊性质，这道题又能以赋值之方法处理，即f（0）=0.
本题主要运用奇函数的性质及三角函数和差角的正余弦公式，通过计算和验证，找出问题的答案，这就是条件探索型题目的常用解决方法.
二、结论探索型问题
这类题目的特点是已知确定但是无结果，或者是结果是否正确要求答题人判断.处理此种题目的方式就是通过研究结果，然后对结果进行证明.也就是解决问题时通常以特例情况为切入点，运用查看、研究、整理、辨析等手段先猜想出一个结论，然后进行普遍情况的研究和论证.
例2：已知函数f（x）=x++αlnx（x>0），（1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，确定α的范围；（2）如果函数y=f（x）在区间D上有意义，并且在该区间内任取的两个数x、x以下不等式[f（x）+f（x）]≥f（）都成立，就说函数y=f（x）是区间D上的“凹函数”.当a≤0时，试分析f（x）是不是“凹函数”，就你的分析给出证明.这道题目就是结论探索型问题，它的条件很明确，给出了凹函数的定义，需要解题者探索结论，我们可以通过分析、计算、归纳，判断等手段找出结论并加以证明.
【解析】（1）由题意可得，要使函数在[1，+∞）上单调递增，必须使导函数大于零在指定区间恒成立，通过整理可以找出a要满足的关系.a需大于其最大值，由单调性可知其最大值为零，所以a≥0；（2）证明：由题目中给出的已知条件及均值定理相关知识可以得出满足凹函数定义的关系式，由题可得此函数是凹函数.
这类结论探索型题目，需要解题者能够灵活运用数学知识，从题目的情境中研究探索结论，对于培养高中生思维的灵活性大有裨益.
三、探究是否存在题型
这类题目的特点是以结果存在为前提，判断寻求的结果存在与否.
例3：假设A是x=1上一动点，直线l经过点A且和x轴互相垂直，l与x轴的交点为D，M为直线l上一点，并且|DM|=m|DA|（m>0，且m≠1）.A点在圆上运动时，点M的运动轨迹为C.（1）求C的方程，指出C是哪类圆锥曲线，求焦点；（2）经过坐标原点并且斜率是k的直线和C相交于点P，Q，当中点P位于第一象限，且在y轴的投影是点N，直线QN与C相交于H.能否有m，能对所有的k>0，全有PQPH？如果有，求出m；如果没有，说出原因.这道题目要找m的值是否存在，我们可以先假设有这样的m，然后通过一系列计算推理，得出要找的结论.
【解析】（1）根据题设分析关系，列出方程计算整理得到A点横坐标及纵坐标的表达式，因为A点在单位圆上运动，把它代入单位圆方程可得要求C的方程得到点M所满足关系式，从而根据所学知识对它的轨迹进行具体描述.
（2）解法1：设出直线QN的斜截式方程，把它代入曲线C化简得出一个关于x的一元二次方程，根据题目找出这个方程的解，并根据根与系数的关系整理可得点H横坐标.因为点H在直线QN上，所以列出关系式，得到对应向量坐标，再利用向量垂直数量积是0得到的值，所以存在m，能使在它相应的圆锥曲线上，对所有的k>0，全有PQPH.
解法2：由于P，H这两个点都在曲线C上，因此它们都满足曲线方程.两个式子相减可以得出坐标间的关系式，根据题目已知条件，依据点P在第一象限可以得出，该点H也落于第一象限内，而且P，H这两个点并不重合，于是可得，再根据两直线平行斜率相等，垂直斜率之积等于-1可以通过计算得出m的值，所以存在m，能使在它相应的圆锥曲线x=1上，对所有的k>0，全有PQPH.
这道题目考点是求轨迹、直线和椭圆的相互位置及两条直线互相垂直或两个向量互相垂直的充分必要条件，这种存在性的问题，得出的结果有两个可能性：假如具有存在性，要给出合理解释；假如不具备存在性，找出相矛盾的例子解释即可.
四、全开放探索型问题
条件和结论都不完备或都不确定的是全开放型问题，解决这种问题的方法也是开放型的，解题者对题目开展非常详细具体的分析探索，才可以找出解答题目的方案.
例4：α、β为不重合的两个平面，m、n为平面α和平面β以外的两条不重合的直线，根据以下四个条件：①mn，②αβ，③nβ，④mα，拿其中的3个当成已知条件，剩下的一个当成问题的结果，找出正确的答案写在横线上.这道题提供了四个题设，题目让当中的3个作为已知，剩下的一个作为结果，我们可以采用列举的方法找出所有可能性一一检验.
【解析】根据题目要求能够得出全部四个命题，根据所学立体几何知识可以得出，其中哪些是正确的，哪些是不正确的.只要写出正确答案之一，此题就获得了完美解答.
这道题的已知及结果均不确定，因此该题目是一个已知和结果都不确定的完全探索型问题，它可以构成的命题不止一个，正确答案也不唯一，解题者只需找出一个符合题意的结论就可以.这种题目的处理方法也存在不确定因素.
探索型问题没有完备的条件或确定的结论，它的这一特征决定了在解决这类问题时对数学知知识的掌握，数学思想的运用，以及创造性的数学思维都有较高的要求.在解决这类题目时常用下列方法：直击目标；特殊值判断；猜想证明；数形结合……要正确解决探索性问题，不仅需要在平时的学习中注重基础知识的掌握，还要注重方法的总结及能力的培养.
参考文献：
[1]朱青锋.开放性试题呼唤开放式教学――2000年全国高考数学试题之我见.数学通报，2001（8）.
高中数学考点范文2
关键词：导数；新课程；应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0135
导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，导数的问题具有综合性强、方法灵活的特点，它不仅考查学生基础知识、基本方法的掌握情况，也能考查学生创造思维能力，以及学生继续学习高数的潜质，本文主要阐述笔者对导数的浅薄认识。
一、导数在高中数学新课程中的地位
《数学课程标准》指出：高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。必修课程是整个高中数学课程的基础，选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。在选修1-1和选修2-2中都选择了导数及其应用。显然，导数的重要性不言而喻。
1. 有利于学生更好地理解函数的性质、掌握函数的思想
数形结合是高中数学的重要思想方法，它能让我们更快、更准确地得出答案，而这里准确作图是关键的一步，如果所涉及的函数是基本初等函数，用描点法就可以作出函数的图像。但是，如果所涉及的函数是非基本初等函数，比如y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函数，仅用描点法就很难较为准确地作出图像。但是，掌握了导数的知识之后，学生就可以利用函数的一阶导数判定函数的单调区间、极值点、最值点；这样根据这些性质，学生能够画出更加准确的图像，进而用数形结合进行解题。
其实我们不难发现，函数是建立在中学数学知识和导数之间的一座桥梁，不管是在证明不等式，解决数列求和的有关问题，还是解决一些实际应用问题，我们都可以构造函数模型，并且利用导数，来解决相关问题。
2. 有利于学生弄清曲线的切线问题
学生由于受“圆上某点的切线”的定义的影响，误认为曲线在某点处的切线，就是与曲线有一个公共点的直线。如果学习了导数的定义及其几何意义后，学生就知道f(x)在点x=x0的切线斜率k，正是割线斜率在xx0时的极限，即
k=lim
由导数的定义k=f ′(x)，，所以曲线y=f (x)在点(x0，y0)的切线方程是y-y0=f ′(x0)(x0，y0)
这就是说：函数f在点x0的导数f ′(x0)是曲线y=f (x)在点(x0，y0)处的切线斜率。
从而，学生就掌握了切线的一般定义：设有曲线C及C上的一点P，在点P外另取曲线C上一点Q，作割线PQ，当点Q沿曲线C趋向点P时，如果割线PQ绕点P旋转而趋向极限位置PT，那么直线PT就称为曲线C在点P处的切线。
二、导数在解题中的应用
导数给高中数学增添了新的活力，特别是导数广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列等实际问题带来了新思路、新方法，而高考中导数的应用更是层出不穷，以下我们看看导数的类型题。
1. 利用导数解决函数问题
(1)利用导数求函数的解析式
用解析式表示函数关系，便于研究函数的性质，而利用导数求函数的解析式，函数的一些基本性质就会显得更加地明了。
例1. 已知函数f(x)=的图象在点M(-1，f(-1))处的切线的方程为：x+2y+5=0。求函数的解析式。
解：由函数f(x)=的图象在点M(-1，f(-1))处的切线的方程为：x+2y+5=0知：-1+2f(-1)+5=0，即f(-1)=-2，f ′(-1)=-。
f ′(x)=，解得：a=2，b=3(b+1≠0，b=-1舍去)。所以所求的函数的解析式为：f (x)=
(2)利用导数求函数的值域
求函数的值域是中学数学中的重点，也是难点，方法因题而异，不易掌握。但是，如果学生采用导数来求解，则较为容易，且一般问题都可行。
例2. 求函数y=x2-2x+5，x∈[0，3]的值域。
分析：先确定函数的定义域，然后根据定义域判断f ′(x)的正负，进而求出f (x)函数的值域。
解：由y′=2x-2=0得x=1，又x=1，y=1-2+5=4，又x=0时y=5，x=3时，y=9-6+5=8，函数的值域为[4，8]。
注：变式的解法很多，除了答案中给出的导数的方法外，还可以利用配方来求解：y=x2-2x+5=(x-1)2+4，0≤x≤3，-1≤x-1≤2，0≤(x-1)2≤4，4≤(x-1)2≤8，即值域为[4，8]，另外，我们还可以结合二次函数的图象来进行求解。
(3)利用导数求函数的最(极)值
求函数的最(极)值是高中数学的重点，也是难点，是高考经常要考查的内容之一，它涉及到了函数知识的很多方面，用导数解决这类问题可以使解题过程简化，步骤清晰，也容易掌握，从而进一步明确函数的性态。
一般地，函数f(x)在闭区间[a，b]上可导，则f(x)在[a，b]上的最值求法：(1) 求函数f(x)在(a，b)上的极值点；(2)计算f(x)在极值点和端点的函数值；(3)比较f(x)在极值点和端点的函数值。
例3.求函数f(x)=x4-8x2+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值。
分析：先求出f(x)的极值点，然后比较极值点与区间[-1，3]端点的函数值，即可得该函数在区间上的最大值和最小值。
解：f ′(x)=4x3-16x=4x(x+2)(x-2)，令f ′(x)=0得x1=-2，x2=0，x3=2。导数f ′(x)的正负以及f(-1)，f(3)如下表：
从上表可以看出，当x=3时，函数有最大值11；当x=2时，函数有最小值14。
(4)利用导数求函数的单调区间
函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质。函数的单调性与函数的导数密切相关，运用导数知识来讨论函数单调性时，结合导数的几何意义，只需考虑f ′(x)的正负即可，当f ′(x)>0时，f(x)单调递增；当f ′(x)
例4. 已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a，b的值，并求出f(x)的单调区间。
分析：应先利用极值确定f(x)函数中的参数a，b，再利用导数讨论其单调区间。
解：f ′(x)=3x2-6ax+2b根据题意有x=1是方程f ′(x)=0的一个根，则3-6a+2b=0，又f(1)=1-3a+2b=-1解得a=，b=，此时f(x)=x3-x2-x，f ′(x)=3x3-2x-x，由f ′(x)>0得x1；由f ′(x)
2. 利用导数解决切线问题
求过某一点的切线方程，这种题型分为点在曲线上和点在曲线外两种情况，f ′(x0)的几何意义就是曲线在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，过点P的切线方程为y-f(x0)=f ′(x0)(x-x0)，但应注意点P(x0，f(x0))在曲线y=f(x)上，否则易错。
例5. 若曲线y=x2+1的切线垂直于直线2x+6y+3=0，试求这条切线的方程。
分析：此类题型为点不在曲线上求切线方程，应先设出切点坐标，表示出切线方程，把已知点代入方程，求出切点坐标后，再求切线方程
解：容易求y′=3x，因为切线垂直于直线2x+6y+3=0，所以切线的斜率为3，令f ′(x)=0得x0=1，所以切点的坐标为(1，)，所以所求的切线的方程为y-=3(x-1)，即6x-2y=0。
3. 利用导数解决含参不等式问题
纵观这几年的高考，凡涉及到不等式证明的问题，其综合性强、思维量大，因此历来是高考的难点。利用导数证明不等式，就是利用不等式与函数之间的联系，直接或间接地等价变形后，结合不等式的结构特征，构造相应的函数。通过导数运算判断出函数的单调性，将不等式的证明转化为函数问题。
例6. 已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，若f(x)在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f(x)
分析：f(x)
解：由题意得x=1是方程3x2-x+b=0的一个根，设另一根为x0，则，x0+1=
x0×1=
x0=-
b=-2，f(x)=x3-x2-2x+c，f ′(x)=3x2-x-2，当x∈(-1，-)时，f ′(x)>0，x∈(-，1)时，f ′(x)0，当x=-时，f(x)有极大值+c，又f (-1)=+c，f(2)=2+c，即当x∈[-1，2]时，f(x)的最大值为f(2)=2+c，当x∈[-1，2]时，f ′(x)2+c，解得c2。所以c的取值范围是(-∞，-1)∪(2，+∞)。
5. 利用导数解决实际问题
利用导数，不仅可以解决函数、切线、不等式、数列问题，而且还可以解决一些实际应用问题。学习的最终目的，是要求学生具有运用导数知识解决实际问题的意识、思想方法以及能力。近几年，高考越来越注重对实际问题的考查，比如最优化问题、最低成本问题等，而利用导数解决这些问题非常方便。
例7. 某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q=8300-170p-p2，问该商品零售价定为多少时利润L最大，并求出最大利润(利润销售收入进货支出)。
解析：L=(p-20)(8300-170p-p2)=-p3-150p2+11700p-166000且p>20。求导得L′=-3p2-300p+11700，令L′=0得p=30或p=-130(舍去)，并且当p0，p>30时，L′
高中数学考点范文3
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
二、要能突出重点、化解难点
每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。
三、要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在35分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
四、根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
五、关爱学生，及时鼓励
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
六、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。
七、切实重视基础知识、基本技能和基本方法
众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。
八、渗透教学思想方法，培养综合运用能力
高中数学考点范文4
1．搞清课程框架的变化
高中数学课程标准一个较大的变化是课程框架的变化。教材由过去的第一册（上、下），第二册（上、下）共十一章必修内容和第三册（选修Ⅰ和选修Ⅱ），现在变为分模块设置的必修和选修课程。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4有若干专题组成。
在具体施行的课堂教学过程中，一个明显的感觉是新教材更加注重学生的认识规律及对学生的学习兴趣的培养。新知识点的引入常借助现实生活实例，这样不仅有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，更能激发学生的求知欲望。同时在知识的形成过程中，还培养了学生应用数学的意识。对教师来说，通过对新教材的研究，改变了自己脑海中原有的模式，发现了新问题，从而采取新方法、新策略，打破旧框框，找到更加合理的授课方法。
2．研究新教材的编排体系
新教材的编排体系较老教材发生了一些变化，针对教材变化我们分析删减及增加的原因，从而更好地把握对知识点的要求程度。由于教材本身容量大，课堂教学任务重，加之学生参差不齐，数学对不少高中学生来说也是个薄弱学科，怎样因材施教，怎样在尽量不增加学生的额外负担的情况下，对要点、难点以及方法、思想针对不同层次的学生做到讲透、讲清。我们应该研究新教材的编排体系。我个人在具体施教学过程中认为，对新教材中放在后面模块中的有些知识，如集合的基本运算及函数定义域、值域的求解，对不等式的解法有要求，可以把《不等式》作部分针对学生的实际情况，将原有的体系做一调整，将不等式的解法提前进行讲解，以便更好地进行知识的应用。也可以对含参不等式适当做些渗透，为后续的学习及相关新知识的学习打下坚实的基础。
3．吃透新教材的“思考”与“探索”
新教材中的“思考”与“探索”是新、旧教材较明显的一个区别，新教材中的“思考”与“探索”不仅有助于学生加深对知识的理解，同时对培养学生的发现问题、探索问题、分析、归纳能力有极大的帮助。如：《必修4》第一章第二节教材中的思考与讨论是：“想想看，本节如何把锐角三角函数推广为任意的三角函数？”老师自己首先要明白：三角函数的定义，虽然定义对象是从锐角三角函数推广到任意角的三角函数，定义媒介则是从直角三角形改为平面直角坐标系。只有老师吃透新教材才能让学生在认知结构上发生变化。我们可以利用集体备课时间专门对此类问题进行深刻的探讨，老师们各抒己见，力争在教学中尽量多地去设计“思考”与“探索”，目的在于培养学生的能力。
4．正确把握例题、习题的选取与讲解
在新课改背景下得数学课堂教学中例题、习题的选取非常重要，既要避免题海战术，又要给学生的学习一个指导方向。例如，在高二文科第一轮复习中，在复习向量一章时，在讲清楚向量的数量积、向量的模等概念的情况下，我选题重点围绕：两个向量的平行、垂直关系；向量的夹角来选。让学生对这一块的知识的重、难点有个明确的认识。另外在习题讲解过程中要尽量注重规范、格式化，尤其是学生易出错的地方。因此，在这方面不仅要分析学生出错的原因，还要找出问题的症结所在，从而培养学生的良好的学习习惯。对习题的选择注重针对性，偏题、难题、怪题不选，选能体现课本主要知识点，能体现数学方法、数学思想，贴近现实生活的练习题。
5．准确把握新课程模块教学的特点和要求
新课程的模块是“基于明确的教育目标，围绕某一特定主题而形成的相对完整、独立的学习单元”。课程内容上的相对独立性、综合性和开放性，课程结构上的多层次，使模块课程表现出综合、开放、灵活的特点。由于甘肃省是最后一批开始新课改的省份，广大教师都是首次实施模块教学，难免出现各种困惑和疑问：如，为什么要把教学内容按照模块来组织，不同的模块其教学特点有何不同？在模块教学的方法上有哪些的规律、模块教学有哪些优势、在实施中又存在哪些困难？模块教学中课题学习和探究活动如何有效开展？——对于这些在实际教学过程中存在的问题和症结，需要教师在具体施教过程中不断的就模块教学设计的基本策略做一深入研究和探讨
6．教学情境创设使数学知识与生活相结合
高中数学考点范文5
关键词：高中数学；教学模式；教学改革
一、以学生的实际需求为指导
数学知识对于人类文明的发展，社会经济的发展产生了不可或缺的影响。因此，做好高中数学教学模式的改革，是社会发展的必然要求。高中阶段是学生思维逐渐活跃、思想逐渐成熟的过程，在这个过程中，教师必须从学生的实际需求出发，将教学的知识与科学发展结合起来，从学生的实际需求和兴趣爱好出发，在教学中加入数学学科的新观点、新思路，让学生直接地了解到数学学科学习的科学用途。
二、以培养学生的数学思想方法为目标
只有教会学生充分运用数学思想方法，才能提高学生的学习能力。教师必须意识到在数学教学中渗透教学方法的重要性和必要性，并在备课时充分挖掘，才能察觉出数学基础知识和数学问题中所蕴含的数学方法。在教学解析几何问题时，教师如果认真备课、充分挖掘，就可以得到方程思想、数形结合、转换方法、等量代换等思想方法。教师只有充分挖掘，认真备课，有意识地在课堂中进行教学，才能使学生获得相关的数学思想方法的知识、才能提高学生的学习能力。
三、更新教育理念，注重学生能力发展
高中数学教学中，必须坚持“学生为本”，从学生的特点和实际情况出发，一切课程改革为学生服务，促进学生成才。同时要在数学教学中，注重学生各方面能力的发展，开展丰富多彩的教学活动，使学生各方面的能力都得到锻炼，教学中把课堂真正地交给学生，与学生建立平等的沟通，教会学生敢于挑战权威，勇于思考，敢于提问。同时教学模式改革要让学生的能力得到有效的发展，把握数学教学中的每一个环节，认真切实地解决好教学中存在的问题，不断地培养学生各方面的思维能力，例如：创新思维、逆性思维等，打破解决问题的传统常规方法，利用新思路解决工作中遇到的问题，促进学生的全面发展。
要做好高中数学教学方法的改革，就必须以学生的实际需求为指导，以培养学生的数学思想方法为目标，不断促进学生能力的全面发展。
高中数学考点范文6
关键词：数学；课堂；设计；思考
先进理念指导下的数学教学设计研究，是数学课程改革的核心内容之一. 如何设计合理有效的课堂教学方案，使教学真正走上以学生发展为本的道路，切实提高课堂效益和质量，为学生终身发展打下坚实的数学基础，是所有一线教师要认真思考的问题. 同时，教学设计是一项综合反映教学专业化水平的工作，是教师教学能力的集中体现，因而也是教师专业化发展的有效途径. 下面笔者结合自己参加的一个省级课题――《高中数学新课程中主干知识教学设计的研究》及教学实践，就新课程理念下高中数学课堂教学设计谈谈自己的观点.
[⇩]课堂教学为什么要设计
教学设计就是为达到教学目标，教师对课堂教学的过程与行为所进行的系统规划. 主要解决两个问题：
1. 教什么设计教学目标，对教学内容进行分析.
2. 怎么教教学手段的选择，教学过程的设计. 对教学资源、学生和教师自身情况进行分析.
教学为什么要设计，理由有很多，主要包括：
1. 教师不仅是教学活动的组织者、引导者、合作者，更重要的是教学活动的设计者.
2. 提高教学效率――使学生以尽量少的投入（时间、精力等），获得尽量多的产出.
3. 体现对教师专业化的要求，对教学的设计水平是教师专业化程度的重要体现.
[⇩]新课程理念下课堂教学设计的出发点
1． 强调以学生为本
“以学生为本”是高中数学课堂教学设计的根本指导思想和出发点，它的本质与核心是“以学生的发展为本”，而且应当是全面的、和谐的、可持续的，即课堂教学设计应当是以学生的发展为中心的“学程”设计，而不是单纯的以学科为中心的“教程”设计. 也就是说，一是课堂教学要向学生的生活世界回归，强调学生对学习过程的体验，让学生用活泼多样、易于理解、乐于接受、主动学习的方式去学习，以提高学生的学习能力. 二是在课堂教学中要注重学生动手实践能力和创新精神的培养，强调在学习过程中有意贯彻价值观和道德教育，尊重学生的成长规律，关注学生个体的发展.
2． 强调以培养学生的数学思维能力为核心
培养学生的数学思维能力是数学教学的核心问题，而抽象概括能力是数学思维能力的基础. 所以，数学教学设计的核心是设计抽象概括过程：根据学生数学思维发展水平和认识规律，以及数学知识的发生发展规律设计课堂教学，用问题引导学习，在关键点上给学生提供发表自己见解的机会，并引导他们通过类比、推广、特殊化等思维活动，自己概括出数学的本质，使学生在学习过程中始终保持高水平的数学思维.
如，《任意的三角函数》一课，可以这样设计来引导学生自己概括出用“单位圆”定义三角函数，并体会这种定义的优点.
问题1如图1，请问锐角a的正弦是如何定义的？
[O][M][P][α]
图1
学生：sinα=.
问题2推广到任意角还有哪类角可以这样定义？
学生：第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样.
问题3把角放入坐标系来研究后，第二象限的三角函数可以怎么定义？
学生：sinα=. （并通过具体模型，让学生检验给出的sinα定义是否正确）
问题4那么第三、四象限角的正弦可以怎么定义呢？
（学生可能给出：sinα=的定义，再让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差，让学生重新定义得出：sinα=－）
问题5对任意角的正弦的定义，看来不能再依赖于角所在的直角三角形中角的对边长度比斜边长度了，你能寻找一个适当的量来代替MP或-MP，使得sinα=，这个量的绝对值与MP相等，且符号在一、二象限只能是正的，在三、四象限只能是负的（如图2）.
[sinα=][P][y][x][P][O][P][P][M][M][sinα=][sinα=－][sinα=－]
[sinα=－][sinα=－][sinα=－]
图2
3． 强调以提好的问题，设计自然的教学过程为关键
数学教学过程，应当是以启发式教学思想为指导的以问题引导学习的过程. 因此，数学教学设计的关键是要做好如下两方面：
（1）提好的问题“好问题”应该满足两个标准：①有意义，就是所提问题要反应当前学习内容的本质. ②在学生思维最近发展区内，只有在学生思维最近发展区内的问题才能形成认识冲突，激发求知欲，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向.
如，在《直线方程的一般形式》教学中，我们可以设计这样几个问题来引入课题.
问题1已知直线l过点A（0，2），要求出l的直线方程，还需要什么条件？
问题2能否只用一个方程表示所有过定点A（0，2）的直线呢？
这两个问题的设计，旨在引导学生发现现有知识的不完备，使学生产生学习新知识的欲望，从而使学生发现探索新知识的必要. 这样新知识的出现就不是教师“塞”给学生的，而是知识研究的必然性.
（2）设计自然的过程这是数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生认识过程的融合. 一个“自然的探究过程”应该是一个让学生有充分的独立思考空间的过程，是一个有足够的思维参与的过程. 教师对学生思维的引导过程必须是“不动声色”的.
如，“正弦定理”的推导，可以设计如下的过程.
问题1在RtABC中，已知∠C为直角，BC=a，AC=b，AB=c，你能得到关于边与角的哪些结论？
问题2能否将上述结论推广到一般三角形？
设计意图：对学生的思维方向进行引导，并把解直角三角形的任务完全交给学生. 估计学生能写出A+B+C=180°；a2+b2=c2；sinA=，sinB=等等. 这时，教师可以适时引导，得出关于直角三角形的正弦定理：==.
4． 强调三个理解基本点
一个优秀的教学设计肯定是建立在以下三个基本点上.
（1）理解数学主要是对数学思想、方法及其精神的理解. 众所周知，教好数学的前提是教师自己先学好数学，只有教师自己对数学的思想、方法和精神有较高水平的理解，才能在教学中自觉地把数学的精神传达给学生，使数学在学生发展中的关键作用真正发挥出来.
（2）理解学生主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律. 只有对学生的数学思维规律有了深入的理解，才能知道应当采取怎样的教学措施来引导学生的数学思维活动，有的放矢地组织教学.
（3）理解教学主要是对数学教学规律、特点的理解. 数学是思维的科学，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有遵循了这些规律，反映这些特点，数学教学质量和效益才能真正得到提高.
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[⇩]新课程理念下课堂教学设计的基本原则
新课堂理念下的教学设计大至可以分为立足于教师主导为主的设计和立足于学生自主活动为主的设计. 无论是哪种设计，要把新课程的理念真正地贯彻到课堂教学实践中，教师在教学设计时都应遵循如下一些原则.
1． 自然性和过程性的原则
中学数学中绝大部分的数学概念、方法与思想的起源与发展都是自然的，不仅合理，而且很有人情味. 数学内在的和谐、自然是增强数学课程亲和力的源泉. 这就要求教师努力选取那些与内容密切相关的、典型的、丰富的、学生熟悉的素材，创设能够体现数学的概念及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感受到数学是自然的同时，产生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习.
这里所说的“过程”是指数学知识的发生发展过程和学生学习数学的过程. 在教学设计中贯彻过程性原则，第一，要还原知识的原发现（再创造）过程；第二，要为学生构建一条“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维通道. 并以此为依据设置问题情境，引导学生开展类比、猜想、特殊化等思维活动，使他们经历知识的发生发展过程与抽象概括过程.
2． 问题性和思想性的原则
提问是数学课堂教学中联系师生双边活动的纽带，也是启迪学生思维的驱动力，问题引导学习应当成为数学教学的一条基本原则. 有效的提问方式应该是把注意力放在激发学生的思维过程上，而不应该急促地迈向结果. 教师要通过合理有效地提问方式，努力给学生创造思考的条件，要教给学生学习数学的方法，培养学生会用数学思维和数学方法来分析、研究和解决实际问题的能力，使学生由“学会”数学转变为“会学”数学.
如，《直线与圆锥曲线的位置关系》的复习课中，我们可以设计这样一个问题：“已知a+b=1，直线l：y=ax+b和椭圆c：+=1交于A，B两点，____________（请你添加条件），求直线l的方程”.
这一问题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展. 通过这个问题用多种方案解决，一方面可以复习相关的知识，另一方面可以培养学生提出问题、发现问题的能力.
与此同时，新课程理念下的数学教学更加注重数学思想方法的渗透与概括，教学设计要以数学的基本思想为“灵魂”. 具体地，在核心概括的教学之初，在大背景下阐述它的地位及其研究方法；在小结时，不但要引导学生归纳知识结构，而且要从数学思想的高度进行概括和总结.
3． 整体性和联系性的原则
《普通高中数学课程标准》第四部分“实施建议”中指出：注重联系，提高对数学整体的认识. 强调整体性和联系性，是数学学科特点的要求，数学学科的严谨性和系统性要求数学教学必须从整体上把握中学数学的内容，才能对每一章节，每一节课堂内容的地位、作用有深入的分析，对重、难点有恰当的定位. 同时，强调整体性和联系性也是新课程模块和专题结构的需要. 教学中，要注重数学不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系. 如，教学中要注重函数、方程、不等式的联系；向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系，向量与力、速度的联系；数与形的联系；算法思想在有关内容中的渗透、应用；导数与现实世界中存在的变化率的联系等.
如对《基本不等式》的教学，从第一课时内容来看，除了知道本节课的教学重点为理解基本不等式，难点是用基本不等式求最大值和最小值之外，还需要从高中数学内容这一整体角度对有关内容的相互联系有一个把握，如应用数形结合的基本不等式，并从不同的角度探索基本不等式≤的证明过程.
（1）当a＞0，b＞0时，在不等式a2+b2≥2ab中，以，分别代替a，b，得到≤（a，b>0）.
（2）借助初中阶段学生熟知的几何图形（如图3），引导学生探究不等式≤（a，b>0）的几何解释，通过数与形的结合，赋予不等式≤（a，b>0）几何直观. 目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式≤（a，b>0）成立的条件是a>0，b>0，及当且仅当a=b时，等式=才能成立.
[A][B][C][D][E]
图3
（3）在不等式≤（a，b>0）的证明过程中，以填空的形式突出体现了分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给学生，让学生在探究上体会分析的证明思路，加大了对不等式≤（a，b>0）的探究力度.
（4）联系第二章《数列》知识，让学生体会从数列的角度探索基本不等式≤（a，b>0），即两个正数的等比中项不大于这两个数的等差中项，让学生感受数学知识的内在联系.
4． 生成性原则和调控性原则
课堂教学是一个经过精心设计的有计划的活动，新课程理念下的课堂教学强调师生、生生之间的互助合作，这就意味着有计划的课堂中有了更多的不确定性和生成性，因此生成性是新课程理念下课堂教学的重要特征，新课程追求真实自然，学生敢想、敢说、敢问，因此教学设计应该给学生的生成留有空间.
任何有计划的活动都需要一个调控机制，这样才能使活动目标有效达成，否则是“脚踩西瓜皮，滑到哪儿算哪儿.”为了使教学活动维持在最佳状态，追求教学的高效益，“反馈――调节”机制的使用是必需的. 实际上就是通过及时调控，始终使学生在自己的思维“最近发展区”内活动. 反馈信息要注重差异，调节则要有意识地采取分化性措施. 在课堂教学设计中，下面几个方面值得重视：
1．给不同需求的学生提供不同类别的专门帮助；
2．布置可选择的作业集合，满足不同学生的不同需求；
3．认真考虑学生的个人爱好，机智地将其纳入课堂教学.
