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高考数学考点归纳范文1
关键词：数学复习;考试大纲;考点环节
从近几年江苏数学高考的试卷来看，考试内容基本上覆盖了高考全部考点的80%左右，考点也遵循了高考《数学考试大纲》的各项要求. 这直接凸显出考试大纲对考卷编纂的指导性意义. 因此，要想提高高考复习的高效性与科学性，就应当从研透高考《数学考试大纲》，抓住考点环节入手.
高考数学的考纲分析
高考《数学考试大纲》明确指出高考应当考查学生数学知识、思想、方法等数学能力的灵活运用性与综合掌握度，以此来培养学生积极主动、勇于探索的学习态度与学习行为，鼓励学生以独立思考的方式来创造性地解决问题. 通过对考试大纲的研读，我们可以将高考数学对学生的能力要求归并为以下几大类：
1. 基础知识――数学思维的严谨性
数学的系统性与渐进性决定了基础知识的重要性及不可取代性. 因此，基础知识扎实与否直接决定了学生是否拥有严谨科学的数学思考能力. 从知识内容上看，其表现形式包括数字运算能力，对概念、原理、定理、公式的认知、理解及记忆能力. 如2014年江苏高考数学试卷中对集合A与集合B的运算求解、根据算法流程图计算出N值、等比数列的求值运算等. 因此，高考复习的第一个要点在于提高学生基础知识的扎实程度.
2. 综合运用――数学技巧的灵活性
数学思想是对数学知识内容的本质认识及对数学规律特征的理性认识，学生在掌握之后，就应当在其指导下进行灵活自如的应用. 由此可见，高考数学对学生考查的第二大重点在于学生对数学能力的综合运用性，表现在考卷内容上就是一道题目杂糅了多个板块的数学知识. 以2014年江苏高考数学试卷中的古桥保护区求解题目为例，该题目涉及的考点包括坐标、方程求解、直线与圆的关系等. 因此，高考复习的第二个要点在于提高学生对各个数学知识的灵活运用性.
3. 实践运用――数学价值的创新性
数学作为一门古老悠久的学科，其创始之初的动机就在于以理性的思维与科学的方式来解决生活中遇到的系列问题，因此，它在教学中也要求教师应当引导学生关心生活并关注实践，以培养学生的实践运用能力及创新型思维，表现在考试内容上就是题目会更加具有多重思考性与多维广度. 如2014年江苏高考数学试卷中第19题和第20题，都是考查存在性的证明，它需要学生能够考虑得尽可能多、尽可能全力更好地解决问题.因此，高考复习的第三个要点在于提高学生的实践能力及创新意识.
高考数学的复习与备考
在尊重并分析考试大纲，遵循并执行考试要求的基础上，教师应当以考纲为指导精神，以考点为复习提要来帮助学生复习与备考.
1. 紧扣考纲，缕清考点
首先，教师应当在复习之前明确复习内容，特别是不要遗漏任何可能的考点，而这可以根据考试大纲来进行梳理及罗列. 以2013年江苏高考数学考试大纲为例，该份大纲将考试内容划分为必做题目与附加题目，每一个部分都以列表、分级、画勾的方式明确罗列出每一个板块的考试内容及其掌握要点. 如《函数概念与基本初等函数Ⅰ》中的必做题目就包括函数的概念、基本性质、指数与对数、指数函数的图象和性质、对数函数的图象与性质、幂函数、函数与方程、函数模型及其应用等，除了幂函数与函数方程属于A类要求外，其他均属于B类要求. 这些都给教师的考点归类提供了非常重要的参考依据，教师应当仔细研读并认真分析考纲内容，以更好地缕清高考考点.
2. 主次分明，突出重点
在缕清考点的基础上，教师还应当对其进行归类，分清主次，这既是有限复习时间要求下的选择性复习要求，又是对题目深度挖掘的区分之本，因此，教师在备课的过程中要分清主次，以突出复习重点. 参考2014年江苏数学高考试卷可以发现，数列与不等式、函数与导数、立体几何、三角向量、解析几何、三角函数、直线与圆锥曲线、统计与概率等属于主干知识，其在试卷中会以解答题与填空题等不同形式出现，而教材中的选学内容多以理科附加题的形式出现，这也是课程内容选择性的突出表现. 教师应当根据主次知识合理安排好各个部分的复习时间，避免过重或过轻而无法覆盖全部考点.
3. 习题精练，强化能力
习题练习是高考复习中的一个重要操练方式，它既是教师开展复习的载体，又是学生夯实能力的方式，因此，适当的习题非常必要. 在这一环节中，教师应当抓住“精练”二字，不要过分追求题海战术，而是应当追求题目练习的精准性，尽可能贴近考纲精神并捕捉考点内容. 一方面，可以通过练习往届高考试卷来熟悉考试题型、考点分布、难易程度等. 与此同时，也可多练习真题、专题.总之，就是要有强烈的目标性而不是松散的随机性. 另一方面，可以通过研习经典题目来培养学生的灵活性与创新性. 例如，“设a>0，b>0，且a3+b3=2，求证a+b≤2”，该题目可以用包括综合求解法、分析求解法、作差比价法、均值换元法、三角换元法、反证求解法、构造函数法、构造方程法、构造均值不等式法、构造二项式法、构造数列法、构造向量法、构造立方体法、构造曲线法、构造分布列法等15种不同思维角度、不同知识系列的方法来进行求解. 总的来讲，教师应当挑选适当的、精准的题目来帮助学生强化能力.
4. 反思总结，杂糅合并
在高考复习的过程中，学生会历经许多次考试及练习许多道题目，这一过程也是错误诞生的主要时间段，而这恰恰暴露了学生学习的问题所在. 因此，教师应当针对学生备考过程中出现的一系列知识弱点来引导学生进行反思与总结. 需要注意的是，反思总结并不是纯粹地通过错误记录本等方式来进行，而是要通过“发现问题查找原因分析考点验证规律总结问题”这一过程来实现“认识问题认知问题理解问题消除盲点”的学习目的.例如某道题目的错误是在于审题失误还是运算错误，是表述不清还是步骤紊乱等. 唯有在正视问题，反思问题的基础上来总结问题并归类问题，才能真正达到杂糅知识以合并体系的复习目的.
5. 关注热点，贴合实践
高考数学考点归纳范文2
关键词：成人高考；数学复习；基础知识
成人高考是学生接受高等教育的另一个途径，因此大专院校的学生要继续升入本科学校进一步深造，就必须要通过成人高考才能实现。数学是成人高考的重要科目，也是学生学习的重要内容。怎样进行成考前的复习，提高学生数学试卷的得分率，是每一名高职院校的老师都在认真探索的课题。下面谈谈自己的一些
思考。
一、把握全局
复习是对知识的进一步归纳。复习中，教师要站在一个较高的视野中，对数学内容有一个全面的把握，特别是对历年来的成人高考数学试题，要有一个大致的了解和把握。教学中要尽可能地捋清数学试题的趋势，给学生一个最好的适应环境。分析试卷的题型和各个题目的分值，然后根据内容选择适当的习题进行演练。注重基础知识的掌握，提高学生的应变能力和解题能力，围绕考纲进行复习内容的确定，所以教师在全面掌握知识的同时，还应该学习和研究考试大纲，确定考点，重点复习考点内容，提高学生的应试能力。
二、注重基础知识的复习
成人高考和普通高考不一样，所选拔的人才层次也不一样，因此，复习中要把重点放在基础知识的掌握中，把重点放在基本技能的提高上。纵观历年来的成人高考试题，都是把考点放在对考生基本知识和基本技能的考核上。因此，复习中，老师要引领学生对基础知识和基本技能进行一次全面的概括和总结，使学生有一个扎实的基础。在基础知识的基础上的，再步步深入地进行提高。对教材中的基本概念和公式等要进行统一的归纳和整理，给学生建构一个完整的知识网络体系，使学生的复习更具系统性和全面性。同时，加强复习的针对性，使学生的复习更具高效性。
三、注重知识的举一反三
数学知识的关联性，使得复习时要注意举一反三、触类旁通。对于公式的运用以及知识的迁移等，都要进行系统的规划，对于习题类型要进行综合性的演练，使学生掌握各种知识的整合，对知识形成一个完整的认识，提高应试能力，获得较高分数。
高考数学考点归纳范文3
关键词：直线；圆锥曲线；高考数学；解题技巧
高考中考察圆锥曲线作为解析几何的重点内容，能够让同学们在学习圆锥曲线的同时，逐渐培养自己的三维思想以便能够有解决实际问题能力，圆锥曲线的内容在多年的高考试题中分值比例都比较大，圆锥曲线的题目中还经常与直线结合出综合题来考查学生基础知识、解题技巧，高考中考察题型多变，下面我们就先来分析下直线与圆锥曲线本文从圆锥曲线解题的思想、思维和方法等角度进行探讨，教师要让学生明白这些解题的思想、思维和方法， 需要让我们真正理解并掌握。
1.熟练掌握基础知识及常用的结论
圆锥曲线在高考中题型多变，其中包括选择题、填空题和解答题，不同的题型的结题要求不同，不是说所有的题都需要精准的写出详细的解题步骤。在选择答案的过程中，有一些常用的结论和特殊的结果可以直接被套用应用，这些结果往往是经典题型，在考试中经常出现。在平常的教学中，教师可以帮助学生总结一些经典题目答案，使我们能够迅速理解并应用于考试之中，从而提高解题效率。
这些经典题目答案主要是从圆锥曲线的一些基本性质得出的，比如说直线与圆锥曲线的特殊位置关系、两直线特殊位置关系还有点与圆锥曲线位置关系等。随着新课改的实施，在我国的高考考试中，考题中的考点越来越倾向于考查同学们的综合能力，圆锥曲线的定点、定值问题便是考查其综合能力的热点，关于这部分内容试题具有解法多样、整体思路令人耳目一新，广泛研究近几年高考数学题目可以发现，对于圆锥曲线的定点、定值问题大致能分成以下四种形式： 曲线过特定的某个特殊的点或点出现在曲线上、角或斜率是一个定值、 多个几何量运算结果是定值及直线过某定点或点在某定直线上。
2.积极培养解题思维
数学是一门严谨但又存在很多乐趣的的学科，在数学的解题过程中，不能有一丝的含糊和误差，但是，与此同时，解题时又需要学生敢于创新敢于用跳跃性的思维来考察题目。只有同学们扎实掌握了数学基础知识的同时，培养活跃的数学解题的思维，开放思路，才能在面临圆锥曲线的考察题目时能够有效快速地解决问题。
例1
（2011年天津卷）已知点A、B为椭圆2a2 + 2b2 = 1（a>b>0）的左右顶点，点P为椭圆上与A、B不重合的点，O为坐标原点。如果直线AP与BP的斜率的乘积为-1/2，试求椭圆的离心率。
设点P的坐标为（X0，Y0），则由题意可得
X02/a + Y02/b = 1
①由 A（-a ，0 ）、B（a，0）可得KAP =Y0 / X +a；KBP =Y0 /X-a。
由KAP *KBP =-1/2 可得 X2 = a2- 2 Y02将其代入式①并整理可得（a2 -2b2） Y02=0
由于Y0 ≠ 0，可得 a2 = 2b2，所以椭圆的离心率e=[（a2 - b2）/ a2 ]1/2= 21/2 / 2。
3.常见解题方法的总结
1）定义法
定义（Definition）是透过列出一个事件或一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义；在数学里面，定义是一个知识点的本质属性，有关这个知识点的任何公式定理都是由定义推导出来的，因此，对定义应用的熟练程度可以决定学生解决有关这个知识点的问题的速度及准确率。
例2
点P在椭圆X2/25+ Y2/ 9 = 1上，P到该椭圆右准线的距离为5/2，求点P与左焦点的距离。本题考查了椭圆的性质（准线、焦点、对称性、离心率等）和椭圆的第二定义。
由题意可得椭圆的准线方程为X = 25/4，离心率e= 4/5。根据椭圆的对称性知点P到该椭圆左准线的距离为10。由椭圆的第二定义得e=|PF1|/10 = 4/5，所以点P与左焦点的距离为|PF1|=8。
2）参数法
例 3
已知向量 a = （X ，31/2 Y），b = （1，0），且（a+31/2b）。
（1）求点 Q（ X，Y）的轨迹C的方程。
（2）设曲线c与直线 Y = KX + M相交于相异的2点M、N，又点A（0，-1 ）， 当| AM|=|AN|时，求实数 m 的取值范围 。
（1） X2/3 + Y2 = 1（过程略）
（2）由 Y = K X + M ，
X2 / 3 + Y2 = 1
得
（ 3K2 + 1 ） X2 6 MKX + 3（M2-1） = 0
又直线与椭圆相交于相异的2点，所以
Δ = 12（ 3K2 + 1 - M ）>0 ①
当 K ≠ 0时，设弦 M N的中点为 P（X P ，Y P），M、N的横坐标分别为XM 、XN， 则XP=（XM+XN2）/2=-3mk /
3k2 + 1 ，从而yp = m / （3k2 + 1），kAP=-（-m + 3 k2 + 1）/ 3 m k 。又|AM|=|AN|，所以AP MN ，所以 2m =3 k2 + 1 ②
由式 ② 得m > 1/2， 从而 2m >2，所以 0m2 ，
所以 m ∈ （1/2 ，2） 。 当 k = 0 时，|AN| = |AN|， 则 AP MN，m2 3 k2 + 1 ， 解得-1 m 1 。综上，当 k ≠ 0 时，实数 m 的取值范围是（1/2 ，2 ） ；
当 k = 0 时， 实数 m 的取值范围是（ -1 ， 1 ）。
4.结语
通过考察多年以来的高考数学试题可以发现，高考试题中有关圆锥曲线的题目所占分值一直比较稳定，而且题目考察的综合性以及对实际问题非考察越来越多。圆锥曲线中蕴含着丰富的数学思想方法，也就是数形结合思想，是高中数学解析几何重点考察内容。本文在归纳总结直线与圆锥曲线知识点的考查特点基础上，结合使用相应数学思想方法，给出直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析，为同学们解答此类题提供方法借鉴。
[参考文献]
[1] 钱坤.新课改背景下圆锥曲线高考试题的考查特点分析[D].赣南师范学院，2013.
[2] 陈发志，蔡小雄，张金良.2011年高考数学试题分类解析（十）-圆锥曲线与方[J].中国数学教育，2011，Z4：79-85.
高考数学考点归纳范文4
【关键词】高中数学；素质教育；命题；高考
素质教育是中国教育改革的总方向，也是我们教育教学研究的热点.高考是教育的一种形式，从某种程度上说是对素质教育的检验.所以，素质教育应是高考命题人员研究的重要课题，也应是高考中实施的内容.从近几年的高考数学命题趋势来看，已经在这方面进行了认真的研究，对高中数学教学起到了良好的指导作用.
一、突出学科特色，考查数学素质高低
高中数学知识理论性强，抽象思维明显.在各种知识与技能中，蕴含着普遍的数学思想方法.对思想方法的领悟、理解，以及灵活地解决问题的能力都属于数学素质.从现行的高中数学课本与教学实际情况来看，相对于知识的传授，很多数学思维规律以及数学的思想观点，在课本中没有做系统的编排与梳理，只是在教学的过程中，让学生自己去领悟、掌握、运用.其实，数学思想方法是数学学科的精髓.没有数学思想方法，数学知识的学习和数学技能的掌握，就难以变成解决问题的能力，也就难以体现出数学在战胜各种挑战时所具有的强大威力.我们纵观近几年来全国各地的高考数学试卷，它们都有一个共同的特点：无论是对基础知识题还是综合能力题的考查，都渗透了对数学思想方法的考查，知识记忆型试题在试卷中不断减少.常用的数学通性与通法考查全面，并且在应用中考查，而不是从理论上考查对数学方法与数学思想的认识.在数学思想方法的考查上，着重于对函数与方程的思想、数形结合与分离的思想、归纳与转化的思想、分类讨论思想的考查，让高考试卷的数学学科特色更加鲜明.
二、紧跟命题趋势，全面实施素质教育
随着素质教育的深入推进，不断要求提高学生的综合能力.这是教育改革的热点问题，也是高考数学命题的组成部分.所以，高考数学命题趋势应该这样来看：①在数学教学中开展素质教育，要考查学生“四大能力”，即基础能力、综合能力、应用能力、应变能力.对四大能力的培养主要表现在试题上，就是试题形式的多样性，试题内容的丰富性，试题本质的实际应用性；对四大能力的培养，还要求在试卷中不仅体现数学问题的丰富多彩，还要具有浓厚的时代气息，也就是要有实际应用问题，又要有探究性的问题.②长期在“应试教育”的影响下，很多学生的心理素质存在着一定的问题，这在命题过程中也要适当的进行考虑，要关注考生心理承受力与行为应变能力.在高考数学试卷的布局与编排中，不能固守原来的观念，适当的进行一些改变.在试题中难点分散方面，不再是一题压轴让尾巴高翘.而是把整份试卷的难易程度分散开，使其分布在不同的地方.这样，可以拓宽学生的视野，同时还训练学生的应变能力.
三、突出考点，整体设计高考试题
高考中考查学生对数学基础知识的掌握程度，是高考的目标之一.对学生数学基础知识的考查，应该做到全面.对于支撑数学科知识体系的主干部分知识，在考查时应该保证较高的比例，并保持恰当的深度.对重点知识重点考查，如函数关系及性质，空间线、面关系，坐标方法的运用等内容的考查，应该保持较高的比例，并达到必要的深度.例如：对于函数知识来说，可以在选择题与解答题中做重点考查，并且有一定的深度.这样可以显示重点知识部分在试卷中的突出地位.对学生数学能力考核的强化离不开对基础知识与基本技能的考查.高中教育仍属于基础教育.高中数学教学的目的之一就是引导学生构建符合他们年龄特征与身心状况的知识结构与知识体系.学习数学不能死记硬背，但并不排除对所学知识的记忆.强调对学生能力考核，并不意味着削弱对基础知识与基本理论的掌握.我们不能借口能力的考查而弱化、淡化了对基础知识与基本理论的学习.学生是否具有扎实的数学基础知识与基本技能，是数学命题贯彻理论与实际相结合原则的前提.这样才能提高学生提出问题、分析问题与解决问题的能力.
四、培养数学观念，渗透数学思想方法
高中数学学习离不开数学思想方法.数学思想是数学活动的基本观点，而数学方法则是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作规则的方法.因此，数学思想方法以数学知识为载体，是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识.它是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生的数学观念、形成优良的思维素质的关键.如高中数学中的解不等式内容，一般涉及一元一次（二次）不等式，指数、对数不等式，分式不等式，高次不等式，无理不等式，绝对值不等式与各类复合不等式，它们形式不同，解法也各异，但对它们的解决却体现了同一种数学思想——“等价变换思想”.通过变换最终都转化成为一元一次不等式解决.在教学中，我们如果只重视了这些不同类型不等式的具体解法，只强调其解题的格式步骤，而忽视对蕴藏在这些知识中的思想方法的提炼总结，学生的解题能力就不会得到提高.
总之，改变应试教育，开展素质教育，这是时展的必然趋势.从高考数学命题看当前的素质教育，让我们更加看清楚高中数学教学在基础教育中的地位与任务.为了适应新时代的要求，适应当今的高考需要，教师不仅要研究课堂教学方法技术，还要学会对教学进行充分的评估.
【参考文献】
[1]李兴无.一道高观点下的数学高考压轴题[J].高中数学教与学，2012（2）.
高考数学考点归纳范文5
关键字：高三总复习；针对性；实效性
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）04-0171-01
一、复习的指导原则和指导思想
笔者认为：高考数学总复习的指导原则和指导思想是以“纲”为“纲”，明晰考试要求；以“标”为“标”，把握通性通法；以练促学，学会“举一反三”；以错纠错，提高解题技能。“纲”就是《考试大纲》和《考试说明》，“标”就是“高中数学新课程标准”。从近几年的高考试题来看，要求我们在复习的过程中，必须对照“一纲一标一说明”（“一纲”即教学大纲，“一标”即新课程标准，“一说明”即考试说明），狠抓“双基”，（“双基”即基础知识和基本技能），强化知识主干，形成知识网络，构建知识树图，整理知识体系，总结解题规律，提高应试技能，淡化特殊技巧，掌握通性通法，才能提高复习的针对性和实效性。
二、加强复习策略的研究，提高复习的针对性和实效性
1.细悟“一纲一标一说明”，狠抓“双基”，强化知识主干，彰显高中数学章节结构，构建高中数学知识树图。对照近几年的考试大纲、考试说明及高中数学新课程标准，以课本章节为单位，以高三教辅资料和高中数学课本为载体，以近几年高考数学试题为研究对象，逐章逐节全面系统的复习高中数学的全部内容，细悟“一纲一标一说明”，真正做到考点明确，内容全面，知识点不遗漏，在同学们大脑中真正建立起课本章节知识树图，形成高中数学章节目录结构，构筑知识网络，整理学生认知结构。
2.加强数学概念的复习，展示数学公式、定理的推导过程，注重知识的交汇与整合，锻炼学生的解题策略与答题技巧。数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，无法深入研究，解题也就失去依据，同时，创造也就无从谈起，因此，在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢。
实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，再说，公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。
3.展示问题、结论的探索过程及思想、方法的深化过程，给学生提供知识再创造，再发现的环境和平台。学数学离不开解题，但解题不等于学数学，解题是在掌握所学知识和方法的基础上进行简单的应用，解题可以训练人的思维和技巧，磨练人的意志。在解题的过程中，首先应判断解题的大方向、大致的思路、设计到的概念、已知条件、隐含条件，所要求解的结果等，然后在大脑中呈现与之相关的知识点、解决此类问题的方法、策略、手段，最后根据得到的信息实施解题，这不仅拓展了学生的发散思维，培养了学生的创新精神和探索能力，而且还培养了学生对待问题严谨、负责、全面的科学精神。
4.深究高考试卷，预测考试方向，把握高考脉络，提高高考复习的针对性、实效性。纵观近几年的高考数学试题，我们不难发现，高考试题始终坚持新题不难，难题不怪的命题方向。这样以来，我们只要细细研究高考试卷，就会发现，实际上高考试题的命制是有章可循的，比如直线与圆锥曲线的位置关系年年必考，立体几何中的二面角的求法年年必考，三角函数、数列年年必考，这些知识我们就必须重点复习，重点研究。
三、注重数学思想、数学方法和数学理性思维能力的复习
《考试说明》中明确指出：“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查”，“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际，对思维能力的考查贯穿全卷，重点体现理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性。”为此，我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。
中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。“数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题”。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。
高考数学考点归纳范文6
1 要善于把握概念的本质
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映,正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是学好数学定理、公式、法则和掌握数学方法、提高解题能力的基础。正确理解数学概念要从文字上仔细领会,从正反面反复比较,从特例中认真验证,从条件的限制加深理解。
2 要善于把握问题的实质
一个数学问题的陈述往往给出它存在的广阔背景,有很多关系复杂的数量关系。学生不会解题往往是弄不清这些数量关系及其作用,把握不了问题的实质。因此,高中数学教学应加强对学生进行对数学信息进行比较联想、抽象、概括、分析、综合、归纳、演绎、假设、猜想、推理、判断、记忆等思维活动方面的训练,通过分析与思考把握问题的实质,从而使问题迎刃而解。
3 要善于运用哲学思维
数学学科与哲学思想有着紧密的联系,注重渗透哲学思想将会对中学生在数学上的学习带来很大帮助。在解题中如果巧用哲学思维将会使问题获得巧解。特别是矛盾的普遍性与特殊性原理的运用,将会起到事半功倍之奇效。
4 回归课本
课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果。高考命题的原则是:坚持稳定,而又注重在稳定基础上的创新。那么,靠什么来决定它的稳定性?不是应考热点,也不是模拟试卷,而是课本,只有课本才是相对稳定的,当一道试题因新颖可能不被一线教师接受时,命题者都会从课本中寻找理由。
高考复习的一个目的就在于形成一些模型,把它印记在学生的头脑里,以保证在相应的情境中快速提取。当教师把注意力集中在归纳每一类题目的各种方法时,必然会遮蔽数学的一些基本东西,甚至是数学的来龙去脉和数学的本质,只有回归课本,才能补回这种缺失。
数学高考,不可缺少的当然是一些重要结论和基本方法。有一些结论被命名为性质、定理或公式,有些结论只是一道例题或习题,这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着,成为别出心裁的高考题,只有熟悉课本,才能快速识别它的原型,从而简缩思维过程。在解客观题时,会因这些结论减少工作量;在解解答题时,它也是探寻解题思路,进行合情推理的依据。
数学高考,还需要规范地作答,历年来因作答不规范失分的比比皆是。那么,由谁来示范呢?哪些定理不能直接套用,哪些过程不能省略,哪些表述不能随意,哪些符号不被承认,这些都可以而且只能依据课本。特别是,大量的复习资料难免出现一些不够规范的东西,需要通过课本来正本清源。
高考数学复习回归课本,不是拘泥于课本,应该站在系统的高度重新审视课本。回归课本,最终目标是从课本出发,走向高考数学的至高点,其实,至高点也往往是课本的基本点。比如数列,等差数列和等比数列是基本模型,很多问题都可以化归为等差数列或者等比数列。当不能化归时,应拓展视野,从函数的角度来思考,因为数列是特殊的函数。在已有函数知识仍然无能为力的情况下,通过合情推理来猜想证明。从这里的3个层次可以看出,合情推理、猜想证明成为数列的至高点。然而,这套办法,正是课本中演绎等差数列和等比数列的办法。
5 重视讲评
试卷评讲是备考的关键环节,教师的主导作用主要是通过这一环节来体现的。它在夯实已复习知识考点、修正解题技能偏差、渗透数学思想方法、提高学生的思维能力和数学素养等方面发挥着积极的作用。
教师的试卷讲评一般有4个方面:1)讲题目的背景,讲这题目的来源;2)讲思维过程,如何分析,如何思考,如何识别模式,如何减缩思维;3)讲学生的作答情况、答卷中出现的问题,与学生一同探讨出错的原因,总结教训,揭示出规律性的东西;4)讲与题目相关的专题链接,以印证专题的思路和方法。
6 规范答题
