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高中数学常用口诀范文1
高中数学面临着学生参加高考的压力，所以作为高中数学教师长期以来，一直在探索高效课堂的具体方法。那么什么是高中数学高效课堂呢？它应该具有哪些特点呢？《中国教师报》采编部主任、高效课堂倡导者李炳亭在《高效课堂22条》一书中，对高效课堂总的概括是：知识的超市，生命的狂欢。针对高中数课堂来说，高效的课堂应该包括两层含义：第一，师生共同学好数学的兴趣要“高”；第二，学习数学的结果，要有效率、有效果，也就是“效”！
二、高中数学高效课堂的标准分析
高校课堂通常以什么样的标准来判断呢？通常高效课堂具有以下特点：课堂的学习气氛活跃，师生合作，交流的方式灵活，表现学生个性和差异的机会要多。通过教师引导启发、设置情景，使学生能够主动思考、积极探索，热情参与，实现学生多方面能力综合发展、培养学生多方面的能力。数学高效课堂通常具有以下特点：
（1）三高：高效率、高效益、高效果；（2）三动：身动、心动、神动；（3）三量：思维量、信息量、训练量；（4）三特点：立体式、快节奏、大容量；（5）三学：肯学、想学、学会；（6）减负：轻负担、高质量；低耗时、高效益。
三、打造高中数学高效课堂的具体方法
（一）营造良好学习氛围，调动学生学习兴趣
兴趣培养需要很多具体的方法与手段，从长期来讲，教师要与学生保持良好融洽的师生关系，学生喜欢一位教师，也会喜欢他所教授的科目。学生感受到教师关注他、重视他、尊重他、欣赏他会对学习充满兴趣，对自己充满信心。同时，教师要与班主任、班委会一起为班级营造良好的数学学习氛围，让学生们爱学数学、想学数学。从短期来讲，教师要认真备好每一节节，在课前进行充分的准备，精心设计教学内容。每一节都不能随随便便地应付，要在课前设计好教学方法，并针对课堂可能出现的情况，做好应急预案。另外，教师在进行教学设计时，也要尽量设计能够调动学生兴趣的题目，运用通够调动学生兴趣的具体方法与手段。因此，教师在选择教学题目时尽量贴近学生生活、贴近他们的兴趣爱好，让学生对题目本身就产生兴趣，对题目的结果也兴致盎然。这样才能调动起学生学习的积极性，为高效课堂奠定基础。
（二）运用灵活教学方法，调动学生参与热情
要想打造高效高中课堂就需要在教学方法改革方面多下功夫，将以学生为中心的教学方法落到实处。课堂上运用小组合作、任务驱动的教学方法，真正把课堂还给学生，让学生在课堂上能够有机会说话、有机会研讨、有机会进行信息的传递、有机会展示自己的学习成果。当然，以学生为中心的教学方法，到底是不是高效的教学方法一直是高中教师所困惑的主要问题。教师们不敢尝试是怕失改，怕耽误时间。而实践中我们也发现，在最初实行这种教学方法时，其教学效率的确不如传统教学方法来得快来得直接。但是，经过一个周期以后，学生们从以学生为中心的教学方法中获得了真正的益处，即自主学习能力的提高、综合素质的提高。此时，这种教学方法就会焕发出前所未有的光芒，学生在课堂的学习才真正变得主动、高效。
（三）引导数学思维过程，促进形成数学思维品质
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。有效的数学教学过程中，学生不应只限于单纯接受知识，也不能单纯地依赖模仿与记忆，而是要让学生主动地去观察、猜想、推理、探索、交流，从而形成自己对数学知识的理解。这就需要老师精心设计一些课堂探究性活动，引导和鼓励学生进行探究性学习，让学生学会思考、进行交流，培养学生的数学思维能力。
（四）强调推演与笔记，积极训练记忆方法
记忆能力是学好数学的又一重要能力。那么作为教师要教会学生提高记忆的方法，对于提高记忆能力来说。第一是强调笔记的重要性，教师要积极引导学生将关键知识进行笔记摘录。记笔记的方法也不是与生俱来的，也需要教师去引导，哪些需要记，哪些需要简记，哪些需要重点记，这对每一位学生来说，并不是统一标准。但是，却有统一的方法，即：记录关键的、记录不会的。第二是注重推演过程，当前，由于多媒体的普遍使用，因此要强调多媒体教学手段的运用一定要恰当、适度，切忌用多媒体取代板书推演过程，那样真的是舍本逐末，背离了数学教学的初衷。第三是其它辅助记忆的方法，如口诀法、图表法。即将数学常用公式、定理、定义设计成口诀，读起来琅琅上口，帮助学生记忆，或者通过归纳总结将相关问题形成表格区分共性与差异，更有利于学生记忆。
（五）引导主动学习意识，充分开发自学能力
相对于高中语文、数学各科目而言，学习能力才是学生在高中阶段最需要提高的能力。当前，很多考试都是将学习变成一种记忆训练，然而能让学生真正能在学习的道路上越宽的是学生的学习能力。只有提高了学习能力，学生们就可以通过自主读书、自主做题掌握学习内容。具备学习能力的学生可以判断出哪些知识是已学的，哪些是当前需要学的，哪些是学得精的，哪些是需要补充的，然后选择当前关键的知识进行高效的学习。因此，提高学生的学习能力，是打造高效课堂的重要方法。
（六）利用“自选式”作业形式，巩固学习效果
对于课后作业、假期作业的布置与验收一定要有计划、有验收、有回馈。对于日常课后作业，教师一定要设计合理、题量适中，注意本节知识的训练，并且对前面章节的内容起到复习的作用，最好可以对下一章节的内容起到预习提示的作用，这样才能使得作业成为打造高效课堂的重要手段。对于假期作业，笔者建议采用“自选式”作业形式。即为学生布置作业，学生可自行判断题目的难易程度：认为一定会的可以不做；认为不一定能做对的，可以选具有代表性的完成；对于不会的题目，才需要花大力气将其攻克。建议假期就近形成学习团队，定期共同进行作业互讲以解决不会的题目。都不能解决的留下来与教师共同研究。通过这种科学的作业反馈方法，让学生在节约时间的同时，不被枯燥的作业所桎梏，可以有充分的精力来学习关键知识。
（七）采用竞赛模式，培养综合运用能力
为了提高学生对知识难点重点的综合运用能力，设计体现数学思维过程的前后知识点贯穿的综合题目。在课堂上定期采用分组竞赛的模式，进行综合训练，选拔优秀学苗。同时，每学期举行校内数学竞赛，以促进学生的竞争意识。对于优秀学生推荐参加国内外知名数学竞赛，为其进一步发展，提供更好的机遇。
高中数学常用口诀范文2
知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中数学函数知识点11.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
点击查看：高中数学知识点总结
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
高中数学函数知识点2奇偶性
注图：(1)为奇函数(2)为偶函数
1.定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3.奇偶函数运算
(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
定义域
(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，
(3)函数单调性法，
(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等
高中数学函数知识点3对数函数
对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
指数函数
指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凹的。
(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
高中数学常用口诀范文3
关键词：三角变换；诱导公式；倍角公式
三角变换是高中数学的重要内容，是历年高考的必考内容，但也是学生们比较头疼的地方，总结起来原因有二。第一，三角公式繁多，记忆时容易出错；第二，即使公式都记住了，用公式解题时不知道该用哪一个公式。本文就针对学生学习时容易出现的问题，探讨怎样巧记活用三角公式进行三角变换。
一、把握公式规律，巧记公式
对三角公式的准确、熟练记忆是进行三角变换的前提，但是三角公式繁多：同角三角函数的基本关系式（8个）、诱导公式（36个）、两角和与差的三角函数公式（6个）、二倍角公式（5个），再加上各组公式的变形，总共有60多个公式。如何才能保证记忆时不出现错误呢？这就要求学生在记忆时不要死记硬背，而是要把握其中的规律，巧记公式。下面，介绍各组公式的记忆方法。
1. 同角三角函数的基本关系式
这组公式常称“三类八式”，即这八个公式分为三大类：平方关系、商数关系和倒数关系。八个公式可画一个六边形来记忆。
记法：①在最长对角线上的两个三角函数的乘积为1。如：tanα・cotα=1；②在3个倒三角形中，上面两个顶点的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方（中心点为1）。如：tan2α+1=sec2α；③任意一顶点上的三角函数值等于与之相邻的两个顶点的三角函数值的乘积。如：sinα=tanα・cosα.
2. 诱导公式
诱导公式看似很多，其实可以概括为一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式左边的角可统一写成k・±α(k∈Z)的形式，当为奇数时，等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当k为偶数时，等号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把α当做锐角，k・±α为第几象限，以及左边的三角函数之前的符号即为公式右边的符号。
3. 两角和与差的三角函数公式
这6个公式可分为三组，故可分为三组来记忆。每一组的特征都很明显：两角和（差）的余弦：余余、正正、符号异；两角和（差）的正弦：正余、余正、符号同；两角和（差）的正切：分子同，分母异。
4. 二倍角公式
其实，二倍角公式是两角和的三角函数公式当两角相等时的特殊情况。把握住这点，记住两角和的三角函数公式，二倍角公式自然就记住了。有规律有方法地巧记公式，有事半功倍的效果。
二、总结题型规律，活用公式
记 住了三角公式，如果不了解三角变换的提醒规律，也很难去用公式解题。三角变换题目虽然很多，但是也是有规律可循的，大致可以分为以下几类。
1. 角的变换
进行角的变换常用的公式有诱导公式、两角和（差）公式和二倍角公式。因此，题目当中需要化角时就要想到用这些公式，而不是往别的公式上去套。例1：已知α、β为锐角，且sinα=，cos(α+β)=-，求sinβ的值。解析：此题就需要用到角的变换β=(α+β)-α，然后两边取正弦，右边用两角差的正弦公式展开即可。
2. 函数名称的变换
一般是切割化弦或弦化切割，常用公式为同角三角关系式中的倒数关系式和商数关系式。例2：已知tanα=3，求的值。解析：已知正切的值，求关于正余弦的值，很显然只能采用公式tanα=。
3. 常数变换
在三角变换中，有时需要将常数化为三角函数值，比较常见的是“1的变换”，常见的变形有1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=cot2α-
sos2α。例3: 若2k?仔-≤α≤2k?仔+(k∈Z)，则+的化简结果为( )。解析：巧用常数1的变换：1=sin2α+cos2α，则1-2sinαcosα= sin2α+cos2α-2sinαcosα=(sinα-cosα)2，同理，1+2sinαcosα=(sinα+cosα)2，再结合角的范围开方即可。
4. 幂的变换
降幂是三角函数变换时常用的方法，对次数较高的三角函数公式一般采用降幂处理方法，常用的降幂公式有：二倍角公式的逆用和同角三角函数平方关系式，降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂处理变成有理式。例4：化简cos8x-sin8x+ sin2x・sin4x。解析：本题中三角函数的次数较高，需要从降幂入手进行化简，先后用到平方差公式，二倍角公式和sin2α+cos2α =1。
总之，三角变换题目比较灵活，其解法也千变万化，没有固定的、唯一的解法。所以，在解题时，应根据题目的特点确定解题方法和变换技巧，再选择有关公式，千万不能对公式生搬硬套。如果在学习过程中多归纳、多总结，注意分析题目的结构及发现其规律，则可以结合所学的知识迎刃而解了。
参考文献：
[1]王红霞.三角恒等变换的常用方法与技巧[J].新高考,2010(2).
高中数学常用口诀范文4
[关键词]职高；数学；设疑；教学效果
古人云："学贵质疑、小疑则小进、大疑则大进"，"疑者，觉悟机也."又云："学有长进，须教有疑".疑从何来？教师的课堂设疑是其主要来源.要给学生提供"觉悟"之机，就必须正确地运用课堂设疑.在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。课堂设疑是发挥教师的引导作用和学生的探求作用的重要手段之一，是引探教学法的重要组成部分.设疑的效果与教学效率的提高有着直接重要的联系.本人在近几年的教育教学研究活动中，听过许多学科的课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，这给我留下了深刻的印象。本文就职高数学教学设疑谈谈自己的浅见。
1授前设疑，集中注意力，导入新课
教学要从问题开始.思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个与本节课有关的学生感兴趣的、最好是与实际生活有密切联系的问题，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。
如在进行“等比数列前n项求和”这节课的教学时，先设计这样一个问题：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO，可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行！我每天投资100万，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元，……即后一天返还数为前一天的2倍。”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出一元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万；第三天：支出4元，收入100万；……哇，发财了…”心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”提问：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？让学生处身于这样一个鲜活生动的问题中，答案看似简单明了，但又充满疑惑，在这种诱惑下，学生自然而然产生一种强烈的探究欲望，纷纷跃跃欲试，在同学们列了式子S30=1+2+22+23+…+229 后，发现答案还需要计算，可他们一时又算不出，开始着急。这时老师引导学生观察数字特征，引出课题，告诉学生：你们学了这节课的知识就可以很容易解决这个问题了。这样抓住了学生的兴趣点和兴奋点，这节课学生不可能不认真听讲、不可能不认真思考……
2课中设疑，引发思维，培养能力
课中设疑一般应是本节课的重点和难点。既可以让学生独立思考，也可用讨论式，还可以根据本班学生的实际情况来单独提问，活跃课堂气氛，调动学生的感情和积极性，让学生学得生动、活泼，也使一节课波澜起伏，跌宕有致，“文似看山不喜平”！编的问题也应略高于课堂上讲授的内容，使学生能举一反三。学生通过自己的能力解决了这个问题，领略到成功的欢愉，使他们对自己的能力有了充分的信心。别林斯基说：“教学方法应该使学生自觉地掌握知识，使他们发展积极的思维”。让学生自己去寻求问题的正确解答，这不仅对他们领会知识和掌握技巧，而且对他们的发展都具有重大意义。当他们尝到成功的乐趣后，对学习的热爱就是很自然的事了。
如：对于我们学前教育专业的学生，他们喜欢唱啊跳啊，碰到数学就头大。一次一元一次不等式组的教学课堂中，为了激发大家的积极性，活跃课堂气氛。我即兴提问：“其实这个口诀，可以边说边跳舞呢？”学生立马兴奋啦！于是我就示范：把自己看成一个坐标，左边小右边大。然后“小小取小（左手右手向左舞动左手握拳收拢）；大大取大（左手右手向右右手握拳收拢）；大于小的小于大的取中间抱一抱，（双手抱胸）；小于小的大于大的是空集，双手摊开表示没有”，再配合节奏和表情。学生一下就舞动起来了。至今回忆起来都很生动。
再如：对于=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办！我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我！”真是妙极了！不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢？学生很感兴趣，……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比 数列各项和公式 （|q|
3错中设疑，吸取教训，培养严谨风格
英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。
如：若函数图象都在X轴上方，求实数a的取值范围。
学生因思维定势的影响，往往错解为a>0且，得出0
4课后设疑，温故知新，巩固提高
一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。课后设疑一般难度应大一点，使学生通过自学后又能够解决的问题。苏霍姆林斯基说过：“有经验的生物、物理、化学、数学教师，在讲课的时候，好像是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口，而把某些东西有意地留下来不讲”，正是这个道理。在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当读者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续读下去！课堂何尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽意无穷。
如在解不等式时，一位教师先利用学生已有的知识解决这个问题，即采用解两个不等式组来解决，接着，又用如下的解法：
原不等式可化为：即，所以原不等式解集为：，学生会惊疑，唉！这是怎么解的，解法这么好！这位教师说道：“你想知道解法吗？我们下节课再深入具体地探究”.这样就激起了学生的求知欲望，为下节课的教学作好了充分的心理准备。
当然，教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾。只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生激疑效应。
以上是本人对设疑的粗浅的看法。实际上教师不仅要善于创设灵活、新颖的疑境，而且还要善于引导学生积极思考、讨论问题，创造和谐、竞争的教学氛围，为学生设好“疑”，释好“疑”，解好“惑”。只有这样，才能更有效地提高课堂效益，提高学生的素质。
参考文献
[1]蒋鸿雁、刘红.《中等职业学校文化课探究式教学模式的实验与研究》.2005年4月.
[2]陶西平.《换一种眼光看教育》. 2005年.
[3]刘卫康.《如何做好职高数学教学工作的策略探讨》. 2010年7月.
