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高中数学的重要公式范文1
关键词：多媒体教学；高中教学；高中数学；数学教学
为了适应新时期高中教育改革的步伐，树立新式教学理念，积极创新、运用新式的教学方法和教学模式已成为现阶段高中教学的大势所趋。高中数学作为理性较强的基础学科，注重实践能力提高，学习兴趣培养成为了新时期高中数学教学的重点工作。多媒体教学模式在高中数学教学中的应用，正是符合了新课标的要求，通过其生动、直观、互动性好、信息量大等优势，有效地运用到高中数学教学中，不仅更直接地使学生掌握了数学知识，而且很大程度上增强了学生的各项能力。因此，多媒体教学模式在高中数学教学中的广泛应用，具有重要意义。
一、多媒体教学模式在高中数学教学中的优势
1、使理性的数据变得生动、直观，有利于学生更好理解
多媒体教学作为新式的教学模式，从根本上改变了那种以黑板为知识传输手段的传统式教学。使教材上的数学知识内容变得生动，特别有在变量的改变上，通过多媒体幻灯片的运用，使变量的改变表现的更加清晰、简单，不再需要那种用黑板擦去原有数据，之后再重新进行计算的繁琐过程。而且通过多媒体幻灯片，可以将原本枯燥的数学公式与定理，以动画的形式传授给学生，再通过例题的解析，使学生对重要公式定理掌握更加牢固，对有关例题的解法也更加深刻，更有利于高中生对数学知识的掌握和思维能力的提高，以及数学学习兴趣的培养。
2、有助于重点、难点的突出，提高学习效率
高中数学作为一门理性较强的学科，总体来说难度较大，课程中的很多概念的理解和知识点的掌握都具有相对难度，例如高中阶段的二次函数与几何图形的结合，在传统的教学方法中，无论如何运用模型与画图进行讲授，都难以使学生直观地理解其概念，而运用多媒体教学，利用多媒体图形的有效表现力，可以直观地将课程中学生较难理解的重点知识和难点问题进行清晰展示，突出了重点、难点的学习，可以让学生在课程中有效地对重点和难点进行掌握。
3、有助于学生对数学兴趣的培养，增强学生的好奇心
兴趣作为最好的老师，在现阶段新课程标准的理念中，培养学习兴趣，提高学习能力，已成为高中教学中的重中之重。多媒体教学作为新时代的技术在教学中应用，其新奇性和进步性本身就会引起学生的兴趣，以其新颖独特的声音效果和影视效果，可以充分刺激学生的听觉和感官，使学生耳目一新，相比之下，传统数学教学的信息主要依赖教师的口头讲授和语言表达，由于形式过于单一，长期之下会使教师和同学都产生疲惫感。例如，在三角函数的课程中，通过多媒体画出的正余弦曲线，标准美观、曲线流畅，而且在通过正余弦变量X变化导致函数Y的变化过程，可以通过多媒体画板的线条变化使学生观察更清晰，理解更透彻。
二、开展高中数学多媒体教学需要注意的问题
1、多媒体课件的制作
幻灯片课件的制作作为多媒体教学的重点内容，也是在高中数学教学中主要运用的多媒体形式，以其丰富的演示形式、简捷的文本和大量的图片、音乐、视频等可利用资源，再加上多方展示的图形变化，如平移、旋转、对称及翻转等动画功能。还通过经过动画软件Flash制作的动画，在幻灯片课件中的展示，更为课件增添了华丽的动画色彩和动作性。如在数学立体图形相关数据计算中，教师可以通过用Flas展示的形式对立体图形进行旋转，以便对立体图形各边长及面积看得更清晰。为了更好的在高中数学课堂教学中开展多媒体教学，教师在课件制作方面的功夫一定要下到位。
2、课件中画面不可过于花哨
现阶段多媒体教学中，有的教师喜欢用华丽的图片吸引学生的注意力，但是，在吸引学生注意力的同时，也转移了同学对数学知识和概念的注意，经常使得教学适得其反。因此，在多媒体教学中画面的色彩上，切不可过于花哨，画面的形式上切不可过于夸张，不然既又使得学生注意力不集中，还会使画面的展示掩盖了数学教学中重点内容的突出，以偏概全。所以在高中数学多媒体教学画面的色彩装饰上，一定要朴素大方，明暗要适当，在字体选择上要大小适中，版面布置要合理，使得学生在整天课程中都能高度集中注意力，可以更充分地吸取知识。
3、有效精炼主要内容在课件中
幻灯片制作作为教材上数学知识的精炼，如何充分具体地表现在课件之上，直接关系到整个数学教学的效果。多媒体课件作为一种新式的信息表现形式，以其独特的展现能力，可以有效地把教材中的重要内容通过图片、文字、声音进行传输给学生。因此，教师在课件制作中，一定要有效地把本节数学课的主要内容，重点方面按照教材纲领在课件中有序地进行布置。要高度精炼重点内容，之后在多媒体课件上合理布置，保证每一页幻灯片的内容不宜过多，而且要内容充实，在保证充分涵盖必要的教材知识的基础上，达到学生对知识的最大汲取量，做到知识传输上的循序渐进。
三、关于在高中数学教学中开展多媒体教学的几点思考
首先，要明确多媒体教学在高中数学教学的作用，虽然作为一种新式教学模式，对高中数学的教学有不可否定的推动作用，但是数学作为以理性为主要元素的学科，多媒体教学仅仅是一种辅教学的手段，因此，在现阶段高中数学教学改革中，如何做到把多媒体教学手段与数学传统教学有机结合，在数学教学中如何发挥多媒体教学在优势与长处，有效推动高中数学教学，成为每一位高中数学教师在现阶段高中课程改革的趋势下必须深入思考的问题。
其次，在多媒体教学在高中数学的运用过程中，一定要分清主次地位，注重突出以学生为教学主体，发展学生综合能力的新课标理念，要求教师在传授理性知识的同时，更有关注学生的主观能动性和对数学的学习兴趣，要通过多媒体的合理运用，促使学生独立思考、自主学习以及创新思维能力，切忌不要以多媒体的运用，忽略了学生主动去提问、回答、动手、动脑的能力培养，久而久之使学生逐渐丧失了动手与动脑的主动性。如此，在多媒体在高中数学教学的合理应用中，要求教师注重以多媒体提高学生的独立学习能力，做到学生不仅学到了知识，更要掌握有效的学习方法，成为教学过程的主人。
最后，多媒体的运用还需要不断地把学生的创新精神融入打教学工作中，努力培养学生对数学的学习兴趣，积极引导学生之间合作学习、研究学习，把多媒体教学模式与参与式教学、项目教学法、探究式教学等新式教学模式合理搭配，保证更加有效地进行高中数学教学工作。
总 结：
总而言之，伴随着现代科技与信息技术的发展进步和教育事业的积极改革与蓬勃发展。现代信息技术广泛的应用到教育教学中已成为社会发展与教育改革的必然趋势，多媒体在高中数学的应用就是这一必然趋势的鲜明代表。因此，在现阶段高中教学中，合理运用多媒体教学，加强数学教学与现代信息技术的结合，对促进新时期高中教学改革，有重要的推动作用。（作者单位：西南大学）
参考文献：
［1］ 季振林.对高中数学课堂教学组织的探讨［J］.文理导航(下),2010,(04).
［2］ 许俊君.高中数学课堂教学有效教学策略浅析［J］.文理导航(下),2010,(04).
［3］ 关秀云.浅谈多媒体在高中数学教学中的应用［J］.中国科教创新导刊,2010,(15).
高中数学的重要公式范文2
关键词 高职数学 高中数学 教学衔接 探索与对策
随着我国高等职业教育规模的迅速扩大、高等职业教育体系和结构的不断完善以及省级国家级示范性高等职业院校建设计划的实施，各高职院校日益深刻地认识到高职数学、高中数学教学衔接问题的重要性。使高职院校学生掌握好数学知识并培养学生的数学能力，为学习专业课打好基础，是高职数学教学的基本目标。但是高职数学中抽象的理论，枯燥的计算，繁多的符号，逐渐使学生对数学失去了学习的兴趣和信心。究其原因，高职数学与高中数学教学脱节是一个重要因素，因此数学教师如何解决好高职数学与高中数学教学上的衔接，是提高数学教学质量的关键之一。
本文在江西外语外贸职业学院高职数学课程改革的基础上，对高职数学、高中数学教学衔接问题进行了初步的探索。
根据我院高职数学课程改革的研究需要，我们连续对近几年学生入学时的数学知识与数学能力进行了研究。通过研究发现这几届学生计算能力较强，但基础知识理论有所欠缺，应用能力一般，尤其在完整的数学思维和数学迁移能力两个方面存在明显不足。
1、完整的数学思维较差
如：利用函数的有界性对函数进行分类，学生们往往只分成两类，即：有界函数、无界函数。理论上应分成四类，即：无界函数、有上界函数、有下界函数、有界函数（既有上界、又有下界的函数），只是这种分类对于我们解决实际问题没有意义罢了。如：函数图象的描绘方法，学生们往往只知道一到两种，实际上共有四到五种。这种数学思维的不完整所遗漏的“分类”或“方法”往往就是解决实际问题的最佳方案。
2、数学迁移能力较差
我们知道，对数学知识的学习不达到一定的理解和掌握水平，迁移是不会发生的，也就是说能力也就无法形成。这样，只好用强行记忆来弥补，强行记忆弱迁移和负迁移就再所难免。这种现象的结果是被迫机械的学习，能力无法提高也就是必然的了。能力是以知识为载体的，一旦能力形成了，再学习知识时就会轻而易举，从而使学生的数学知识学习和数学能力养成进入良性循环。
一、 高职数学、高中数学教学衔接存在的问题
1、知识内容的脱节
高中数学虽然广泛渗透了近代数学知识，如函数、极限、导数等，但相对于高职数学而言， 其广度、深度都不够。高中数学虽然也重视抽象思维，但其概念的内涵揭示得不够，符号使用不多，数学语言的运用没达到应有的高度。与中学数学相比，高职数学的理论性更强，内容更抽象。大量新的抽象的数学符号的出现，逻辑语言的应用 ，使学生在短期内很难适应 ，对高职数学产生一种既熟悉又陌生，既想获得又觉得棘手的矛盾心理 。
同时高职数学根据高职教育的培养目标，以“实用为主，够用为度”为原则，对知识内容进行了删减，这就增加了高职数学教学的难度。
2、教学方法的脱节
因为高中数学所采用的教学方法是为高考服务的，以培养学生解题的技能和技巧为主。教学进度较慢，对抽象的概念和一些难以理解的推理论证，老师有时间进行反复的讲解和演练。对学生而言 ，一时搞不懂没有关系，只要记下前提和结论用于解题就行，这就造成对概念的理解似懂非懂，解决问题时“照抄照搬”，中学教学中经常忙于归纳习题类型和解题方法，使不少学生养成不注重对概念的学习和理解。而高职数学的教学更注重对概念的理解和抽象理论的论证，培养学生解决实际问题的方法和能力，且高职数学教学进度明显加快，每课时讲授的知识容量增大，前后知识的更新速度加快，学生感到不适应，前面的学不好，后面的学不会，形成恶性循环，自然使学生产生厌学情绪 。
3、学生学习方法的脱节
虽然高中生大多数形成了比较有效的学习方法，但为了应付高考，相当多的时间内还是被老师牵着走，经常陷入题海中不能自拔，平时不注意阅读教材、理解概念，把教材当成习题集或查找定理公式的工具书，没有养成读书的习惯，自学能力不强。这实际上还是在被动地学习。而学习高等数学，学生必须主动做到课前预习，课堂上勤于思考，课后认真复习。初学者由于不会阅读逻辑上比较严谨的书籍，往往匆匆而过，泛泛一读，结果似懂非懂，甚至不知所云，仅仅靠在课堂上听一听，对知识的理解不可能达到通、透、化的程度，势必形成学而不精、理解不透，停留在知识的表层这一初级阶段。
二、 教学方式衔接的对策
首先学生刚开始学习高职数学，由于存在不能很好衔接的原因，在教学中要注意放慢速度，帮助学生熟悉高职数学的学习方法，搞好接轨。为此，应注意处理好以下两种关系：首先要正确处理新与旧的关系。上课时教师要经常注意联旧导新，运用类比，使学生在旧知识的基础上获得新知识。其次，要正确处理深与浅的关系。教师在教学中应遵循“由浅入深、深入浅出”的原则，备课时一定要深得进去，更要浅得出来，做到既放得开，又收得拢。这样就能使学生较快地理解所学的知识，并产生极大的兴趣与求知欲。
其次高中数学教学主要是为学生参加高考服务的，其教学方式基本上采用“复习旧课――导入新课――教师讲授――课堂练习――完成作业”这一教学方式培养学生形成数学能力。知识与能力对高职院校学生来说，能力比知识更重要，这就要求高职数学教学方式必须适合学生现有知识水平，以培养学生的数学能力。通过实践，“情境――问题――探究――反思――提高”这一教学方式使得学生在一个个富有趣味性和挑战性的问题情境中，既能激发学生学习的积极性，也能为学生自主学习、合作学习提供平台。这就要求高职院校数学教师在教学中充分挖掘教材中具有发散性和持续深入探究空间的例题和习题中的宝贵资源，在课堂教学时为学生们提供合作学习、主动探究的时间与空间，将高职数学与高中数学有机地结合起来，充分发挥学生的学习主体作用，在体验成功的的快乐氛围中激发学生的学习热情，为学生学好高职数学奠定基础。
三、 学习方式衔接的对策
通过高中阶段的数学学习，学生们大都具备了一定的自主学习的能力，具备了一定的探索与实践的能力。因此，如何保持并提升学生们的这些良好的学习方式对于高职数学的学习是非常重要的。
1、培养学生良好的学习习惯
近几年来，各高职院校相继压缩数学教学课时，相应地也就压缩了学生思维的时间和空间。
高等职业教育阶段学生在校期间的学习时间是有限的，这就造成了独立个体的学习效率、能力的提高也是有限的。重视培养学生良好的学习习惯对于学生数学能力的形成是非常有利的。
（1）课前要适度预习。每次上课前应对教师要讲的内容进行预习，预习的重点是阅读教师要讲的概念、定理和主要公式。预习的主要目的是：第一，听课时心中有底，不至于被动地跟着教师走；第二，知道哪些内容是自己的难点、疑点，从而在听课时能提高效率。
（2）要努力听好每一节课。听教师讲课是高职学生获取知识的主要方式。因此，应带着充沛的精力、带着获取新知识的浓厚兴趣、带着预习中的难点和疑点，专心致志地聆听教师如何提出问题、分析问题和解决问题，并且积极主动地参与思考。
（3）课堂要适当记笔记。教师讲课并非照本宣科，教师主要讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，还会提出一些应该注意的问题、补充一些教材上没有的内容和例题。因此，课堂上适当记一些笔记是学好高职数学的一个重要的学习方式。
（4）课后要及时复习。学习包括“学”与“习”两个方面。“学”是为了获取知识，“习”是为了消化、掌握、巩固知识。因此，每次课后都应及时结合教材和课堂笔记复习课上所学习的内容。同时，还应经常地、反复地复习前面学过的内容，这样一方面是为了避免边学边忘，另一方面可以加深对以前所学内容的理解，从而使数学能力上升到更高的层次。
（5）要独立完成作业。做作业不仅是检验学习效果的手段，同时也是培养、提高综合分析问题的能力、书面表达能力以及计算能力的重要手段，独立完成作业是培养学生严谨治学的一个重要环节。因此，完成作业时要书写规范、条理清晰、论据充分，教师批改过的作业中的错误部分要分析原因，并纠正过来，防止重犯。
2、培养学生善于交流、与人合作的学习习惯
有组织、有计划地邀请高年级数学学得好的学生为入校新生做报告，让他们谈学习高数的方法和经验、学习中常遇到的困难及解决办法 。由于都是学生，相互之间易产生共鸣，实践证明，这种办法对入校新生尽快适应高职数学学有裨益。指导学生组成学习小组，定期开展活动让学生各抒己见，对学习中遇到的难点及学习方法开展广泛的讨论和交流，这样有利于学生对知识从不同的侧面和角度进行理解，取长补短，共同进步。逐步养成与教师、同学相互交流的习惯，可以使很多问题在不断交流中得到解决。与他人合作学习可以使学生在从不同角度、运用不同的知识和方法处理实际问题的过程中，把握问题的本质，揭示解题的规律，优良的思维品质得到培养，分析、探索的能力得到提高。高职教育培养的人才不但要会工作，还要能积极的参与社会活动，遵守社会规则，自觉维护社会的纪律与秩序，承担在社会和家庭中的责任，以积极的心态、健康的学习、工作和生活，促进和谐社会的发展。由此可见，培养学生善于交流、与人合作的学习习惯既有现实的学习意义，又有长远的社会意义。
四、 教材建设的对策
数学既是一门基础学科，又是一门工具学科，其在高职院校学生的在校学习和未来的职业发展中具有其它学科不可替代的作用。高职教育属于应用型教育，而不是学科型教育，高职教育阶段学生的学习时间是有限的，高职数学教材应提供给他们最有价值的、对自身发展最有意义的知识。因此，高职数学教材建设应坚持（1）平衡性原则（2）实用为主、够用为度原则（3）承上启下原则⑷因材施教原则，为学生今后的学习、工作与发展打下坚实的基础，不断完善与构建全新的高职数学教材体系，处理好高职院校学生掌握数学知识与培养数学能力的关系，准确把握高职数学教材为专业课教学和学生学习服务的角色定位，为学生未来的可持续发展提供必要的知识与能力。
参考文献：
[1]金志芳，兰云，曾毅.对高职数学与高中数学教学联系的思考[J].职教论坛， 2005（14）.
高中数学的重要公式范文3
关键词：高等数学；中学；教学；方法；衔接
一、中学数学新课标教学内容改革的现状
近年来，中学数学已实行新课标教学改革，在教学内容上有较大变化。增加了大学高等数学、概率论与数理统计的一些内容，甚至还增加了大学都不要求的数学内容如球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类等作为高中数学的专题模块。同时，也删去了大量的中学数学的经典内容，如反三角函数。而且三角函数中的和差化积、积化和差公式在高中不作要求。但是，在高等数学中经常涉及三角函数或反三角函数的求导及积分运算，如果学生没有学反三角函数和熟练掌握三角函数的恒等变形就很难熟练地求三角函数、反三角函数的导数或积分。再比如参数方程、极坐标这部分内容选讲，而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在定积分应用和重积分中的应用。中学文科数学删去的数学内容就更多，如排列与组合、二项式定理、数学归纳法等。这样就产生了知识上的断裂，造成了中学数学与高等数学教学内容连续性的脱节。使得高等数学的教学受到了较大的影响。
在数学学习过程中，学生了解并遵守正确思维规律，掌握好推理和证明方法，也是使学生学好数学基础知识，提高基本能力的有效途径。尽管中学数学对数学概念与思维方法也作了介绍，但比较分散、不系统，有些重要的方法也没讲。因此，也或多或少影响学生对高等数学学习的兴趣与效果。
二、高等数学与中学数学教学方法如何有效地衔接
1. 第一堂课的魅力与重要性
“良好的开端是成功的一半”，上好高等数学的第一堂课十分重要，教师课前要精心设计与备课，把该课程的主要内容与特点、学习高等数学的重要性、怎样学和学习中可能会遇到的困难给学生作一宏观介绍，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，为高等数学的教学打下良好基础。
（1）第一堂课要与学生讲清楚高等数学和高中数学的联系与区别：高等数学的核心和基础是极限，极限的思想自始至终贯穿于高等数学之中。极限是建立在无限基础上的概念，它的研究对象是函数，考虑的是一个动态过程。极限方法的无限性和动态性与初等数学处理问题的方法（其主要特征为有限性和静态性）有着本质的不同，但又有着密切的联系。因为高等数学就是以函数为研究对象，运用极限手段（如取无穷小或无穷逼近等极限过程）分析处理问题的一门数学学科。让学生明白中学学习的数学知识将会在大学里得到深度和广度上的加强。还要强调高等数学的三个特点①严密的逻辑性；②极度的抽象性，这两点在极限中就可以让学生体会到；③广泛的应用性。
（2）教师要在第一堂课上把学好该课程的重要性、怎样学的方法、课程中最难的章节和最基本的章节，向学生作简要介绍，以便学生对该课程有个大致的了解，增强其学好高等数学的信心。
首先要培养学生养成良好的课前预习习惯。当天要讲的新课，要求学生在课前进行预习，引导学生通过自己已经掌握的知识来理解新课程的内容，把教材中的疑点、难点记录在册，以便在听课时仔细听讲。中学里教学内容相对较少，课堂中的内容学生即使不预习也能学好。进入大学，课程的设置无论内容的深度和广度上都大大超过中学的课程内容，因而预习很重要。其次要求生学养成认真记笔记的习惯，若只听不记，学到后面只会越听越模糊，所以必须培养听、记兼顾的能力。要记的是讲课中问题的引出、分析的层次、解决的关键、重要的结论及意义、自己的疑问与体会等。至于论证的细节和演算步骤可以不记。因为这些内容听懂后，自己能够推证或计算出来的。在能力提高之后，再力求记得更完美一些。第三要鼓励学生有问题及时向老师请教，课前、课中、课后都可以，决不把今天的疑问留到明天，实践证明，勤问爱思考的学生学得扎实，考试成绩大都名列前茅。最后，要求学生课后全面复习教材，研究参考教材，以弥补听课与笔记的不足。要记清楚定理的条件与结论，对定理的证明方法与过程要搞懂，同时要求学生提炼出简单的复习提纲，用自己的语言把讲课的内容作简明扼要的概括，然后做练习，培养良好的学习习惯。
2. 重视基本概念、基本理论、基本方法的教学
数学的基本概念、基本理论、基本方法是基础，是解决数学问题的出发点和依据。很多刚入学的大学生开始学习高等数学时，认为学数学实质上就是学习如何解数学题，忽视了对基本知识的理解，导致他们在思考一些问题时思路不清晰，方法不恰当，在大学里要改变这种思维习惯。因此教师要重视三基的教学。在实际教学中，尤其是基本概念过于抽象，学生理解起来有困难，教师可以通过形象的比喻，例题的讲解，学生黑板上练习，师生讨论，教师点拨，再配以适量习题巩固的方式指导学生不断加深对基本概念、基本理论的理解和对基本方法的掌握。在教学过程中要不断提醒学生重视基本概念、基本理论，从根本上培养学生严谨求实的数学思维习惯和具有比较熟练的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练；这样才能真正学好数学，用好数学。
3. 高等数学与中学数学教学方法有效地衔接
大学一年级中高等数学课程的前几章，是该课程的基础，在教学中，教师在教学方法上要有意识地将这部分与中学的教学方法很好地衔接，延续中学的教学方法，即教师讲授要抓重点，讲难点，尽量讲清讲细。证明命题时要严格推理，板书时不要省略步骤，为学生树立一个严谨的榜样，多提供一些证明定理的方法，让学生开阔思路。然后加大教学内容的量，讲课速度也适当加快，提出一些问题让学生课后思考，查阅资料，课外小组讨论。经过一段时间的训练后，学生已适应了大学的学习特点。这时，可经常采取学生自学为主，教师教学为辅的教学形式，循序渐进地训练学生独立获取知识的能力，以便今后在实践中，不断去探索、去创新。采用自学为主，教学为辅的方法后，可以压缩课堂讲授的时数。教师要合理地选择自学内容。拟订指导自学计划和自学阶段的步骤，让学生先粗看、后细看，然后教师精讲，再让学生多练，大家讨论，教师再讲评，从而加深学生对课程内容的理解，提高学生分析问题和解决问题的能力，也为学生进一步学习和今后工作奠定一个坚实的基础，从而完成从中学教育到大学教育的平稳过渡。
三、高等数学教学与中学数学内容如何有效地衔接
对于中学数学新课标的改革，我们首先看到学生数学知识面的扩大和学习数学知识深度的推进，对大学数学的学习有着较好的数学基础。我们要利用中学数学已直观、简单介绍了极限、导数及导数简单应用的内容，在这个基础上进行严谨、深化，指出与中学的不同，使得学生体会到大学数学的严密性和抽象性及广泛的应用性。但是，按照目前的现状，非常有必要编写一本高等数学基础教材。
我们正在编写这本教材。内容包括：（1）删去的所有中学数学内容，这些内容在我们高等数学的教学中都有用。（2）我们对数学概念与数学思维方法作了较详细的介绍。让学生知道如何产生数学的概念，让学生理解并掌握数学思维的方法，从而对他们学习高等数学将会有很大的帮助。（3）把常用极坐标方程曲线、中学数学主要公式、高等数学主要公式作为附录供学生学习之用。
编写这些内容，还有以下几方面的原因：
（1）在高等数学中，可以发现极坐标系与直角坐标系有异曲同工的妙用，很多曲线用极坐标表示会更简捷，在定积分的应用、二重积分、三重积分中，很多问题用极坐标系、柱面坐标系、球面坐标系处理比用直角坐标系处理要简单、方便。但是，因为在中学阶段学生没有学极坐标系与极坐标或选学。在进入大学后，虽然大学教师也介绍了极坐标系与极坐标，由于学生练习较少，对极坐标系缺乏了解和应用，对极坐标系的使用总是不能得心应手。所以，学生要学习极坐标系，加深理解，才能更好地使用这一工具。
高中数学的重要公式范文4
关键词：中美林学专业；高等数学；教学比较
在农林院校开设的所有数学课程中，没有哪一门课程像高等数学那样受到重视。无论是对学生后继课程的学习，还是对其数学思维的培养，高等数学都起着十分重要的作用。同时，高等数学在生物科研领域的应用越来越广泛；作为数学的基础课程，在研究生入学考试中也占有重要席位。为了探讨农林院校高等数学课程教学改革的方向，笔者对美国康奈尔大学、密西根州立大学与我国几所重点林业院校的高等数学教学进行了比较和分析。
一、教学安排
在美国，高等数学课程一般都是由数学系的教师授课，按内容划分为3－4个阶段，供全校学生选择。第一阶段是高中数学与大学数学衔接部分，主要是复习高中数学的内容，可以免修；第二阶段主要是一元微分学；第三阶段主要是一元积分学、微分方程和级数；第四阶段是空间解析几何和多元微积分。学生根据自身的水平以及各专业对数学的不同要求，选择完成不同阶段的高等数学课程。林学专业一般只要求学生完成高等数学课程的第一、二阶段。
康奈尔大学春季学期开设的“Pre-calculusMathematics”课程(第一阶段)，不计学分，通过新生数学资格考试的学生可以免修；秋季、春季、夏季学期都开设“Calculus for the Life and Social Sci―ences”课程(3学分)或“Calculus I”课程(4学分)，属第二阶段。密西根州立大学秋季、春季、夏季学期同时开设“College Algebra and Trigonometry”课程(5学分，第一阶段)和“Calculus I”课程(3学分，第二阶段)。
康奈尔大学农业与生命学院的所有本科新生入学后都要参加数学水平考试，合格的学生可以进入专业必修数学课程“Calculus for the Life and SocialSciences”或“Calculus I”(第二阶段)学习；否则，要先选修“Pre-calculus Mathematics”课程(第一阶段)。密西根州立大学新生入学后也要参加类似的水平考试，合格者先进入专业必修数学课程“Col－lege Algebra and Trigonometry”(第一阶段)学习；第一阶段考试合格后才可以学习“Calculus I”课程(第二阶段)。
此外，这2所大学还针对尖子学生，开设了高等数学荣誉班，比常规班涵盖的教学内容更多；或者虽然教学内容相同，但难度增加。有些专业或学生本人要求强化数学，则可以在完成“Calculus I”且成绩达到C以上后，选修“Calculus II”。
我国高等数学的教学主要是根据专业划分为工科类、经济类、农林类等。例如，在北京林业大学、东北林业大学，高等数学是林学专业本科生的必修课。北林的高等数学课程为70学时，3.5学分，东林的高等数学课程为128学时，8学分，课程基本都安排在一年级的秋季学期。在我国，高等数学没有先修课或水平分级考试，也没有按学生的水平分层教学。
在我国，线性代数和数理统计课程也是林学专业的公共必修课程，而美国通常是结合专业开设数据分析选修课。例如，康奈尔大学林学系开设的自然资源统计课程，授课内容与我国的数理统计课程相近，但更加强调在生态和环境科学中的应用。
二、教学内容与教材
在教学内容方面，康奈尔大学和密西根州立大学开设的“Calculus I”课程，教学内容相近，包含极限和连续、导数、导数应用、积分和基本定理等。而我国为林学专业开设的高等数学，其内容比国外的要丰富，各高校的教学内容也有所不同。例如，北京林业大学林学专业的高等数学包含极限和连续、导数、导数应用、积分和基本定理、积分应用等。
在教材方面，康奈尔大学2007年春季“微积分I”课程使用的教材是James Stewart编写的Calcu－lus，Concepts and Context，Single Variable(第三版)。此教材在美国高等院校非常通用。而我国农林类专业开设的高等数学课程，所使用的教材大多由各个学校自编，或者是经济类专业的教材，至今尚没有经典的、被广泛使用的教材。
三、授课方式
以2007年春季康奈尔大学开设的“Calculus I”课程为例，他们实行小班上课，每个班级25名学生；每周授课3次，每次1小时，另安排1小时由助教上习题课；1学期共计14周，有56学时。此外，平时还安排3次月考，不占学时。相类似的，密西根州立大学开设的“Calculus I”课程，也实行小班上课，每班不超过35人。
在美国，教师第一次上课时会发给每个学生课程提纲，上面写明课程要求、课程内容、成绩评定标准、课程进度、预习作业和课后作业的题目等。为了帮助学生学习，授课教师每周安排1－2个小时的答疑时间；而且还安排一些高年级或数学系的志愿者进行免费辅导。
我国高等数学课程的教学大多数都是100人以上的大班授课，每周授课2－3次，每次2学时；答疑主要由授课教师承担，一般没有安排助教。
四、成绩评定
康奈尔大学“Calculus I”课程的成绩由2部分组成：平时和期末考试成绩占75％，闭卷考试，但学生可以带1张卡片记载主要公式，也可以带计算器；作业、课堂出勤以及课上表现等因素占25％。比较有特色的是，国外大学非常鼓励学生组成小组一起讨论作业，但要求在作业上注明合作者的名字。如果发现抄袭或作弊行为，学校会按管理条例予以处理。而我国高等数学课程的成绩评定一般是期末考试占80％，平时作业、出勤和测验占20％。
五、问题探讨
我国农林类专业开设的数学必修课比美国多，但数学选修课较少。相比较而言，中美高等数学课程的内容、教学环节差不多，都包括授课、作业、答疑、考试等，但在以下几个方面存在差异。
第一，美国的数学必修课面向全校，打破专业界限，有助于分层教学，学生可以根据个人水平找到合适的课程。而我国的优势是针对专业开课，能结合专业的特点。但是，由于授课班级很大，学生间的差异显著，所以学生平均的数学素质下降。因此，如果不考虑学生的实际情况一味地实行统一大纲、学，必然会导致优秀的学生被忽视，而考试不及格的学生有所增加，从而对学生以后的数学学习产生不良影响。
高中数学的重要公式范文5
【模式名称】“自学-讨论”教学模式
【模式特点】该模式的特点是自学和讨论，因此教学过程以学生的自学和同学之间开展讨论为主．模式以概念的理解为核心，以学生自学讨论为主体，以培养学生学会学习、学会生存、学会适应为目的．在课堂教学中，教师必须为学生提供必要的学习材料，并设置合理的教学问题，教师的作用主要体现在引导和启发上，即强调以学生为主体，以教师为主导的教学理念．学生通过自学，交流、合作、讨论、探究、发现、尝试、提问、反馈、练习等一系列学习环节，经历数学概念的形成过程，掌握概念，获得新知，增强理解能力，体会数学思想方法，为后继学习奠定基础．
【设计框图】
【教学实例】 数学（必修4）3.1.1 两角差（和）的余弦公式
1.教材的地位和作用
“两角差的余弦公式”是普通高中课程标准实验教科书（必修4）第三章三角恒等变形中第一节的内容，它是在学生学习了直线与方程、圆与方程、三角函数和平面向量后需要重点研究的三角恒等变形的基础和出发点。掌握了两角和的余弦公式，可以顺理成章地完成其它重要公式的推导学习，从而为三角恒等变形的深入学习提供依据，也为以后学习数学提供了重要的工具（三角函数本身就是工具）。同时，这一内容也是培养学生计算能力化简能力和推理能力的重要思维素材，由于公式具有很强的灵活性，因此也是培养学生的逆向思维和创新能力的良好素材，利用好这一素材，还可以培养学生勇于探索的优良品质。
2.教学目标
2．1 知识目标：理解两角和的余弦公式，并以此得出两角差的余弦公式。
2．2 技能目标：会运用两角和的余弦公式求相关的三角问题。
2．3 能力目标：初步掌握两角和的余弦公式，通过推导公式和运用公式，培养学生归纳、概括的能力、逆向思维能力和化简推理能力。
2．4 德育目标：通过学习两角和的余弦公式，培养学生的实践能力、勇于探索的品质与合作意识。
3.教学重难点
重点：两角和的余弦公式。难点：两角和的余弦公式的推导。
4.设计说明
两角和的余弦公式的推导历来都是这节课教学的一个难点，弄不好就会让学生觉得公式的得来是无源之水，从而导致学生很快就忘了公式并在以后的运用中出现错用和乱用的现象。本节课的教学采用“自学-讨论”教学模式，目的就是通过学生自主参与，相互讨论、自己推导出公式，让学生亲身经历推导过程，通过分组讨论，使教学成为学生自主学习，主动建构知识结构的历程，“教师应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动之中，让学生伴随着对知识的产生、发展和应用，经历一次有意义的再创造的过程。以形成优化和发展的知识结构，体验到成功的快乐。” 培养学生的实践能力和创新精神。
张奠宙老师和王振辉老师认为“教学必须通过再创造来恢复学生火热的思考，使之返璞归真。”“把教科书上定义―公式―图象―性质―应用，这种冰冷的美丽变成学生丰富的联想，使学生在某一领域独立学习的主题能迁移到另一领域中。” 本节课采取的教学模式正是基于这一思考而设计的。
5.教学过程
5.1 回顾旧知,查缺补漏
（1）如果两个点，是直角坐标平面内的任意两个点，它们之间的距离如何计算呢？同学们还记得公式吗？
；
特殊地，当，在轴上（或平行于轴）时， ；
当，在轴上（或平行于轴）时， 。
我们知道，从向量的角度理解，这两点间的距离就是向量的长度（模），即
，
．
（2）当角的终边与单位圆的交点为时,由三角函数线的知识可知，
， ．
【点评】以填空的方式把需要用到的相关知识呈现出来，让学生自己完成（可以相互讨论），既复习了知识，学生又有动手动脑的机会，虽然好象漫不经心，实则潜移默化地培养了学生的思考习惯。如果发现学生在这些知识上有缺陷，老师要即时给予纠正，以便有针对性地开展新课教学。
5．2 设疑激趣，以旧探新
请同学们用特殊值法检验一下式子是否成立?
(学生发现这一结论不成立)
问题：如何用的三角函数表示呢？请同学们按以下设计进行思考探索。
探究1：如图,在直角坐标系中,记，则显然有。你能证明全等于吗？
(学生容易得成方法,稍加分析即可转入下一环节)
探究2：请同学们从三角函数线的角度写出四个点的坐标．
坐标为 ；
坐标为 ；
坐标为 ；
坐标为 ．
(小组讨论不难得出坐标,但仍然要作简明扼要的分析)
探究3：请同学计算出，，并化简等式=。
(这一环节不难,但必须写出如下过程)
=
=
我们可由=得
展开并整理得
所以
这就是两角和的余弦公式。
【点评】以连环探究的方式层层递进，引导学生推导出两角和的余弦公式，很好地选择了作为新知识的生长点的旧知识，把新知识的形成过程以组织好的方式呈现给学生并由学生自己完成形成过程，克服了学生学习新知识时因新的信息产生的陌生感．调动了学生的主动性和探索欲望，让学生积极构建新的知识，培养了学生的创造能力．
5．3 讨论辨析 强化新知
探究4：请同学们展开讨论，谈一谈你对公式
(1)
的形式特点的认识，你能快速准确地记忆住公式吗？你能看出公式具有些什么特点吗？你能用一句话表述该公式吗？
这里答案可以是：左边是,右边是余弦之积减去正弦之积。两个角的和的余弦值，等于这两个角的余弦之积减去这两个角的正弦之积。等等。
教师提醒：①此公式对任意α、β都适用；②公式记号。
【点评】荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：在课堂教学中，教师的主要任务就是在于引导学生去探索获得知识、技能的途径和方法，为学生的发现、创造提供自由广阔的思考空间。记住了公式，并不等于学生就已经会运用公式，这里设计让学生谈谈对公式的理解和认识这一环节是非常重要的，只有认识了公式的本质，熟悉了公式的结构和特点，学生才可能运用公式，否则必然回到死记硬背的老路上，这也是教会学生学会学习的重要一环。
5．4 练习运用 把握本质
运用练习1：请同学们试着完成以下几题:
①=----
②如果,是第二象限之角,求的值。
③= ； ；
．
【点评】公式的应用是一个由一般到特殊的过程，通过运用练习，让学生明白这个公式对任意的角都是成立的。概念教学中，一个核心问题就是如何帮助学生准确、深刻地理解概念的本质属性，把新知识系统化，纳入已有的认知结构之中。学生不能从模仿和接受教师的思维模式中去获得认知，只有通过学生自主的探索、亲身感受去获得，这是建构主义的思想理论。而对新概念的理解必然有一个由浅入深、由表及里、不继深化与完善的过程。这里设置的两个运用练习难度不大，学生通过讨论或自主思考容易获得结果，求和的值可培养学生的联想能力和对公式的理解深度。
学生会在求时遇到障碍,经分析后引出下一环节。
探究5：我们知道，加减法互为逆运算，，请同学们讨论一下，如何写出的公式？
(2)
希望同学们能把(1),(2)两个公式结合起来记忆。
【点评】由(1)式得出(2)式应是水到渠成之事,但由学生相互讨论得出,有利于学生对公式本质属性的理解,把两个公式放在一起分析比较,便于学生记识公式。
运用练习2：请同学们运用两角和与差的余弦公式证明下面的诱导公式：
，
【点评】通过证明两个诱导公式，可帮助学生加深诱导公式的理解，同时让学生明白知识之间是相通的，学习新知的同时要善于巩固旧知，温故方能知新，只要我们去联想发现，学习数学就是乐事。
运用练习3（课外作业）
1．
。
2．= 。
3．已知
求的值。
4．已知 ，求的值。
5．（思维挑战，自选）
①已知
求的值。
②已知锐角α,β满足 求.
【点评】教学反馈是教学的一个不可少的环节，习题练习，目的是为了巩固知识，启迪思维，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力。教师应有目的地设置练习，引导学生由此及彼，则浅入深的产生观察联想。从设置什么问题，怎样设置问题中，可以看出一位教师的教学功底和教学理念。这里设置的几个问题具有坡度，让各类学生都有发挥自己能力的余地，第一小题从反面设置，不仅打破了习惯性的思考顺序，同时还设置了一个小障碍（角度变化），让学生不仅学会正用公式，也学会逆用公式，同时学会准确使用公式，培养学生的逆向思维和解题能力。思维挑战让学生自己选做或不做，给学生留下思维空间，加强了思维训练的深度，培养学生挑战自我，顽强拼搏的品质。
5．5 反思小结 形成能力
本节课同学们自己推导出了两角和与差的余弦公式
认识了公式的特点和运用方法，请同学们再次回顾推导过程，想一想公式运用中应该注意的问题，我还想提醒同学们的是，同学们能不能从公式中体验到一种美――数学之美？．同时请同学们思考：我们这种推导过程与课本上的推导过程的异同，并从课本的推导方法出发,加深公式的理解．
【点评】通过反思小结，用简捷的语言帮助学生认识概念，记识公式，形成知识体系，优化学生的原认知结构，并为学生思维发展留下了自由度很大的空间，让不同层次的学生自由选择，以培养学生的创新意识和勇于探索的精神．
【教学反思】
每一位有经验的教师都能从我的教学过程设计中看出，我的教学过程设计套用的是老思路，搬用的是别人的设计模式．可是当我们面对新的课程标准时，我们会发现，以前选择这个设计会让学生觉得不好理解，方法也来得突然，因为当时上这节课是在解析几何之前，学生没有学过两点间的距离公式，于是无形中给教学增添了新的难点，从而使教学效果大打折扣．而现在用这一方法教学我认为是恰到好处，因为学生已在第二册中就学习了直线与方程、圆与方程，如此设计恰好能让学生觉得新颖别致，知识脉络清晰，方法容易把握．同时把课本方法留给学生思考，避免了因照本宣科而产生的厌倦情绪，并且这种设计与课本方法恰好形成互补．我们要走进新课程，不是要彻底走出老课程，而是要从思想上认识到新旧课程的差别，从行动上改变我们的教学思路和育人模式，即改变我们的教学理念。所以把新旧教材放在一起来加以研究无疑是提高对新课程教育教学理念的理解的较好途径。这一点是不是也应值得我们反思呢？
教育家赞可夫说过：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”第多惠斯也说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”本节课大胆采用“自学-讨论”教学模式，就是基于要唤醒学生沉睡已久的自主意识，激励学生勇于探索的欲望，鼓舞学生的学习热情。这使我想起日本的高中数学教学目标：加深对数学中的基本概念、原理和法则的理解，提高用数学方法考察和处理事物现象的能力，通过数学活动培养创造能力的基础，同时，认识使用数学的方法观察问题和思考问题的好处，培养积极灵活运用数学方法的态度。这一目标写得朴实而亲切，一切都好象从学生的角度看问题，让人觉得数学不但好学，而且能学。教学就必须这样，一切从学生实际出发，因为教是为了不教，教是为了让学生会学、能学、愿学、想学。我想这样设计教学方法应该是可行的，值得尝试的。
数学是美的乐园，但能在其中发现美、鉴赏美、感受美的，是那些不畏艰辛，大胆探索，勇于创新的人。缺乏毅力和勇气，墨守成规者是感受不到这种美的熏陶的。
参考文献
[1] 张奠宙,王振辉,关于数学的学术形态和教育形态――谈“火热的思考”与“冰冷的美丽”数学教育学报,2002，11（2）：1-4．
