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高中数学数列求和的方法范文1
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.113
一、引言
在高中数学教学中，数列教学是其中较为典型的离散函数代表知识之一，并且在高中数学中占有相当重要的地位，同时数列在现实生活当中也具有较大的应用价值。高中数学教学当中的数列教学是有效培养学生的思维能力、分析能力以及归纳能力的一种重要的途径之一，同时也是培养学生在高中数学学习中对问题的分析能力与解决能力的重要知识。因此，应对数列教学加以重视，结合新课改的教学理念，对数列教学进行深入研究。
二、数列教学中的体会
1.教师要对数列教学引起足够的重视。
数列不仅仅是高中数学重要的教学内容之一，蕴含了丰富的数学思想和方法，在日常生活中也有很大的应用价值，运用数列爹知识结合社会实际需要可以解决众多实际应用问题，如产品规格的设计、人VI增长、细胞分裂等。学好数列有助于培养学生的逻辑思维能力和运算能力。因此，高中数学教师必须对数列教学引起足够的重视，在教学过程中要采用最为有效的教学方法，让学生熟练掌握数列知识。只有教师首先对数列教学引起了足够的重视，学生才会在课堂学习过程中有紧迫感，才会更加认真地去学习数列知识。
2.教师要优化数列教学设计。
高中数学数列章节的内容主要包括以下几个部分：等差数列、等比数列、一般数列和数列的应用问题等，等差数列和等比数列是其中的重点内容。数列教学主要是数列的定义、基本特点、分类方法、通项公式以及数列的应用等问题。从传统的教学理念来说，教学设计主要是通过应用各种教学手段，采取有效的教学方法，将教学活动设计成合理有序的教学方案，并对教学效果及时进行反馈与总结，进一步优化教学环境，提升教学效果。在此基础上让学生多做练习，通过精练，从实际问题中抽象出数列模型，从而解决数列方面的实际问题。
3.教师在教学过程中要重视数列基本概念与公式。
在数列教学中，涉及的有关公式在一定的范围是比较抽象的，而且往往具有通用性，通用公式是有无穷变量的函数，因此必须要重视概念，熟记公式。只有把握住了基本概念，学生才能对数列有更深刻的认识，学生的运算基本功才会得以提高。掌握住了等比数列的首项及相应的通用公式，可以快速地对题目进行求解，学生在掌握了等比数列基础知识的同时计算能力也会得到进一步的提高。
4.教师在教学过程中要形成良好的教学习惯。
在教学过程当中，教师起着非常重要的作用，既是教学活动的组织者，又是教学活动的实践者，学生能否很好掌握教学内容与教师的教学水平有着很大的关系。优秀的教师必须要养成良好的教学习惯。比如，教师在讲解等差数列这一块的知识内容时，可以采用情景设置的方式来引导学生进入新课，在开始上课时，教师可以首先提出一些问题，让学生主动思考并进行讨论，良好的教学习惯有助于学生学好数列知识，提高学生解决数学问题的能力。
5.教师在教学过程中要重视学生学习的主体地位。
在教学过程中，学生是教学活动的主体，因此，教师应通过让学生主动学习来更好地掌握知识，有意识地去培养学生独立思考的能力，进一步开发学生自身的思维能力。强调学生课堂学习的主体地位，对学生学好数列知识很有好处，因为数列非常强调学生的运算能力，运算能力是学生数学综合能力的重要表现，是学生观察能力、思考能力、理解能力及推理表达能力的相互渗透、相互影响的综合过程。学生只有通过优化运算思维过程，才能使运算能力得以培养，也才能进一步提高解决实际问题的能力。学生在解决数列问题的过程中会有很多体会，比如可以用函数的观点来对待数列问题或是综合应用其他数学思想来解决数列问题。
三、数列教学中常见的方法
1.不完全归纳法不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。
2.倒叙相加法等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问胚都直接或间接地用到了这种方法。
3.错位相减法错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。
4.函数的思想方法数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。
5.方程的思想方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。
四、结束语
数列相关知识备受高考关注。紧扣教材出新题是高考的命题方向之一，而教材丰富的内涵又是高考编制试题的源泉，命题者以教材中的一些重要例题和习题为基础来编制高考题是较为常见的现象，每年的高考试题中都会有不小比例的此类考题。教师在引导同学们复习时应以课本为基础，在归纳课本的思想和方法的基础上，“拔高”课本，“变通”课本，使课本知识和思想方法得到升华。
参考文献
高中数学数列求和的方法范文2
关键词：高中数学；数列教学；思考
高中数学教学中数列是一个重要组成部分，由于数列是研究数字规律的知识点，教学时需探寻规律、寻找方法，同时学生应具备良好的解题策略，这是开展数列学习的前提和基础，也是学生学习数学的重难点，高中数学的数列教学中，教师需让学生理解和掌握数列的知识，进而应培养学生数学思维，提升学生的数列题解题能力。
一、高中数学数列教学思考
（一）吃透大纲，掌握数列考核要点
大纲是考试和教学的基本依据，由于考试大纲蕴含很多知识要点，也是根据课程要求和特点针对学生能力制定的考试目标，最近几年教学制度正在逐年改革，教育部门和学校开始重视学生的学习能力以及解决问题的能力，并能重点考核学生的解题能力。以高考数学考试为详例，考试大纲内，为让知识的覆盖面得到拓展，就应利用好数学综合性知识，在解题过程中让这些知识的运用更为灵活。因而，数列教学过程中，教师需更根据最近几年数学大纲的变化，分析目前数列的考试重点，并归纳重点考试题目，在契合学生能力需求的前提下，让学生能掌握大纲的基础与要求，并理清考试中的重点和难点问题，做好知识点的内部联系，让学生在这个过程中形成清晰的思路，对问题的分析也就更为明确。
（二）掌握解题方法
综合类的数学题目，特别是综合类的计算题目，涉及的知识要点偏多，要运用多种解题模式进行，数列题解题中，可运用合并求和以及分组求和的方法进行，学生要想进行计算就需掌握题意，合理的运用各类解题方法，提高学生解题能力。有些类型题中，不属于等差数列和等比数列，对于这类题目可以开展合理拆分，并分为不同的数列，然后寻找数列的不同点，教师可以选择典型的例题，分析解题的思路，让学生思考，并让学生积极发言，提出自己的看法，激发学生的学习思维。
二、数列教学的实践分析
（一）教学中不存在“万能”教学设计
针对数列这一章节开展教学，不存在“教”的教学中心模式，其实更多要以“学”这类教学模式为主。设计不同风格的教学理念，不是为肯定一方否定一方，是针对不同的教学内容开展不同的教学选择模式。比如，在进行等差数列前N相和公式推导时，教师可以运用不同的诠释方法讲授相关内容，但教师在教学时还是将学生看成和是教学活动的主体。部分教师也对学生进行讲授，但由于自身能力限制，不能引导学生进入到正确的道路上，导致学生的表现不够积极，且公司推导也因为无法配合显得十分生硬和艰难。如果教师在进行公式推导时将体形面积公式与之相配，就能为学生创设恰当的情境教学模式，进而公式的推导也就显得水到渠成，学生的整体表现也非常积极，教学效果也就更好了。
1.多级数列的讲解中
比如，要学生找出-8、15、39、65、94、128、170、（ ）这组数列的规律。解析，通过观察我们发现目前还没有较为突出的特征性标识，故而可以进行试探，通过两两做差的方法，得到数列，然后构成二级数列，在二级数列后在依次向下递推，做出来差或者商，进而构成常用的N次数列，无论是利用前一项还是利用后一项，都要让数列始终处于有序的递增或者递减环境内。
原数列：-8 15 39 65 94 128 170
一次做差：23 24 26 29 34 42 二次做差：1 2 3 5 8
多级数列中出现规律后，要在二次最差数列中构成递推的和数列，这就较为容易的得到数列的项225.但是一定要注意两两做差，或者两两做和都可以，灵活运用两两做商也能运用，但多级做商是要在数列计算的前或者后面注意计算时产生的顺序，并敏锐的找寻相邻数值间的数量关系。
2.多级数列解题讲解
这是相邻两项没有明显的特征，不但可以隔离观察多级项目，也能让多级项目中构成交叉性数列，构成分数的数列，这类数列普遍特征是数字都很长，无论之间是交叉、相隔或者是奇偶等，都应一眼判断出潜在规律。
比如：1、4、3、5、2、6、4（）这组数列一眼看去很简单，数字也比较清晰明了，但是却不容易找到潜在规律，相邻的两项还没有较为明显的特征可以遵循，因而可以从相邻两项寻找规律。
原数列：1 4 3 5 2 6 4 7
奇数项：1 3 2 4 偶数项：4 5 6 7
结合上述分析能获悉，奇数项如果分开思考能够得到一个崭新的多级数列，这个多级数列与原数列联系密切，也应该是原数列中的一个小的部分，是原数列的偶数项，所以通过图表罗列就能让规律一目了然。
（二）教学设计中关注学生需要
教学设计的主要对象是参与教学的学生，目的是将学生看成教学活动的最终能出发点，也就从学生的角度考虑教学设计的各个细节。
教学设计的服务对象是学生，但学生存有差异性，学生的接受能力、认知结构等方面都各不相同，若学生整体能力偏弱，教学时将整个课堂全部交给学生，让学生自己探索和发现，相信教学会遭遇困境。基于此，针对此教学的最佳方式是传统的讲授教学模式，不但能在短期内掌握需要的知识，也能在强化中让学生对知识有深刻记忆。对于部分基础一般、接受能力偏差的W生，数学教师在平时的习题讲解中，可以着重练习比例。学习中有这样一句俗语，叫书读百遍其义自见，数学学习亦是如此，学生只有通过多练才能多有感悟。
三、结束语
高中数列教学过程中，会遭遇到很多问题，教师可通过讲解数列知识，让学生掌握概念和方法，然后通过典型例题讲解让学生理解知识的运用策略，连接学生的各个思路，锻炼学生的解题能力，让学生对数列有新的感悟，内化现已掌握的数列知识，提升学生的数学思维能力。
参考文献：
[1]刘国良.高中数学数列题的解题策略[J].高考（综合版）2014.
高中数学数列求和的方法范文3
【关键词】高中数学；数列教学；教学方法；分析
引 言
数列在高中数学教学任务中占有一定的地位，其应用范围较广.教师在教学活动中，要培养学生思考和分析的能力，并从中归纳有关教学知识和规律，利用数列解决一些实际的问题和日常学习和生活中遇到的难题.教师应着重培养学生的数学思维，在数列的教学中，要结合学生的实际，根据自身的教学经验，选择合适的教学方法.下面从几个方面对高中数学数列教学的方法进行分析和研究.
1.高中数学数列的简要分析
高中数列的教学主要由几个部分组成，分为一般数列和等差数列，以及等比数列和数列应用问题，其中教学较为重要的是等差和等比数列.对于数列教学的主要任务就是数列的有关概念和公式、特点和分类，重难点就是数列通项公式.对于数列在教学中涉及许多公式，具有通用性及抽象性，如等比公式：an=a1・q（n-1），等比求和为Sn=a1（1-qn）[]1-q=a1-an・q/（1-q）等.
在数列的教学应用中，教师用调动学生的学习积极性，对生活中发生的关于数列的应用要给予解释和分析，有助于培养学生的学习能力.在高中数学教学中，教师对教学的方法应进行优化设计.
2.运用多种教学方法分析数列教学
教师要运用多种教学方式，尝试对数列教学工作的创新，可在教学过程中形成较好的习惯进行教学.教师不仅对学生学习起到主要作用，而且对教学活动起到先导作用.学生能不能较好掌握的学习内容，关键在于教师的教学水平.教师应在平时锻炼自身的业务素质，对自身教学中着重培养自身良好的教学习惯.例如，对在等差数列的教学活动中，采用熟练的教学程序对学生进行引导，教师先提出有关本节课的问题引出要讲解的内容，同时让学生预习5分钟的课文和例题.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求解a1、a2、a3、a4.运用这种方式，学生能够迅速进入思考状态，教学中运用这种良好的教学习惯，能促使学生在平时的学习中形成良好的学习习惯，教师也得到了良好的教学效果.
教师在教学过程中，要创作出新颖和创新的教学情景.例如，在数列教学课堂上，教师可提出一个能引起学生兴趣的问题，并用课堂中的幻灯片让学生看到泰姬陵的图片，教师为学生作出一些图片的背景介绍.对于泰姬陵的寝宫里有一种三角形的图案，用相同的宝石镶刻，其中一共100层，请问同学们：对于图案中的宝石，能否计算出其宝石的总数？对于这个等差问题，学生就会非常感兴趣对其进行分析和解答.在学生解答出这个问题之前，教师可对学生分析，运用一些新颖的方法和创新的方法解答.然后由此引出本节课的重点.在讲解重点之前，如果学生能解答出正确答案，那么教师应对学生进行启发和引导，激发学生用多种不同的方式进行解答，同时选出一个最为简便和快速的答题方法.
教师在数列的教学中要充分重视学生的自身主体作用，使学生独立与自主地探究一些数学现象，并从中总结经验，得出一定的规律和结论.教师在平常的教学活动中，要注意引导和激发学生养成爱动脑子的习惯，引导他们自主学习、自主探究.教师应对这种教学方法提前进行模拟和讲解，使学生在学习的过程中主导课堂气氛，把握教学的方向.通过教学合理地铺垫和引导，使学生在等差和等比数列的学习中有针对性和贴近性地学习.同时，留给学生足够的学习和复习时间巩固已学知识，形成强化记忆.例如，在对数列学习的讲解中，运用举重问题以及较为形象的银行存款利息等问题，引起学生的兴趣，并且和生活相联系，使学生能够把自己放到主体地位，意识到自身是自己学习的主导，教师起到一些辅助的作用.
教师对于数列的教学方法中要引进创新的理念，对数学的有关概念进行重新解读.对于数学教学的本质，主要是对思维方式和方法的反应.特别是数列的数学概念，教师运用创新的数学思想，使学生一目了然地对数列记忆深刻.让学生明白到数学思想的无穷奥妙.对高中数列教学中，教师可加入非常实际的例子，激发学生的学习兴趣.把抽象的例子转换成具体的例题和知识.例如，在数学思想的指引下，数列中的函数思想对数列的学习有较大帮助，教师可对数列和函数的关系进行讲解，运用创新的方法对其进行比较研究.例如，一次函数与等差数列两者的通项公式相联系，还可用函数的有关概念与同化的等差数列相比较.然后让学生心中具有了函数的思想和认识，通过学生自己画出图像以及列表等，形成了形象思维和逻辑思维相统一，让学生感受到函数和数列的关系.
3.结 语
数列的教学，教师要注重对教学方法的改善和创新，没有一成不变的教学方法.教师应采用适合自身和方便、拿手的教学方法进行讲解，提高自身的教学能力，以学生为主体对象，综合采用教学方法和教学模式，不断探索新的教学方法，取得新的教学成就.
【参考文献】
[1]杨欢涛.高中数学数列教学的特点分析[J].华夏教师， 2014（6）：66-67.
高中数学数列求和的方法范文4
关键词：数列 地位 解题 策略
数列是高中数学必修5模块中的独立章节，同时数列也在选修四中作为独立专题出现，在整个高中数学知识体系当中地位十分重要。在新课改背景下要渗透数学思想和方法，并利用学到的知识解决实际问题，养成解决问题的能力，而且在考试中考察的侧重点也在于解题，所以有必要就数列的解题策略进行探讨。
一、关于高中数学数列
数列是数学表达形式当中的一种类型，反应着具体数学变化的规律，具备值域和定义域。这决定了数列带有一定的函数特性，一定程度上可以将数列归类为函数范畴。
以定义域来看，它可以是独立的几个数，如1，2，4，6……，也可以是无穷的正整数集N*。结合教材的内容，数列的表达方式包括图像法、列举法以及解析法，它的和函数表达方式其实十分相似。其中解析法是利用递推公式或通项公式来表示数列的规律，如果将定义域中的限定值代入公式中便可得到值域。列举法本质上就是列举数列中包含的项。而图像法就是画出图像来表达数列值域进而反映数列。值得注意的是，具有明显规律的数列才适用解析法，如果是随机数列，解析法就不适用，这种特点其实同函数是一样的。
在教材中给出了比较重要的两种数列，包括等差数列和等比数列。如果细分还能分出有限或无限数列，递推数列等。当然无论是哪种类型均需符合数列的性质。因此，在解题时就需要围绕数列性质来展开。
从目前的高考形势来看，对学生解题能力的要求很高，而且在教材当中知识点的安排也是围绕解题来展开的，数列作为高中数学中的重要部分，是重难点也是必考点，还是为后续学习打基础的关键知识点。同时这部分知识还是很多数学知识的联系点，而在考试当中，出题的方式常常围绕数列展开，进行综合性的考察。所以在学习过程中提高自身解题能力，形成解题策略十分必要而且重要。
二、 关于数列解题策略
先来看一道例题：已知数列 ，可满足
以及 。如果数列 能够满足 ，试求：①数列 通项公式；②证明 。这道题目其实可以算是一道综合性的习题，它将数列和不等式结合起来进行考察。所以掌握解题策略对于解决这种问题想必能够获得事半功倍的效果。
首先，要研究考试大纲，把握数列的考察重点。尽管每年高考考察的重点可能有所区别，但数列作为必考点，每年高考均会出现。而无论考察方式如何，其本质都脱离不了数列的性质、概念这些基础内容。所以掌握必要的急促概念和性质是十分关键的环节，因为概念是解题的前提条件。这就要求在掌握数列概念和性质的基础上，思考解题的方法，所要用到公式等，最后通过计算获得正确答案。但是比较尴尬的是常常陷入一个误区――做题，做海量的题，其实这对于理解题意、掌握解题方法效率不高，对计算能力的提高倒是很有效率。所以做题要做精选题，并在做题时注重概念、性质的运用，以及自主推导性质，并在加强审题能力的基础上，将解题的突破点放在概念和性质方面，找到突破口。
其次，掌握解题的方法。一是要认真审题，这就要求要提高自身的审题能力，这是提高解题能力的前提，要在练习时注意养成审题的良好习惯，通读题目大概了解题意，抓关键精读题目找到突破口，确定解题思路。二是要掌握数学思想和方法，数学思想和方法是数学概念的本质所在，新课改背景下，养成灵活运用数学思想和方法的能力是十分关键的环节，要提高解题能力掌握数学思想和方法十分重要。三是解题技巧，这是数学思想和方法的延伸或具体表现形式，在数列题解题当中，常常为用到的技巧包括分组法求和、合并法求和、错位相减法等，而对于一些既不是等差数列也不是等比数列的题目，就需要对已知条件进行合理拆分，将复杂的题目简单化然后去求解。
最后，提高自身计算能力，数列问题很多都涉及到大量的计算，而且计算也是解题的最后一个关键环节，答案的正确与否直接受到计算能力的影响，所以提高计算能力能有效避免在解题思路，方法均正确的情况却计算出错的问题。
此时就可回头解决文章给出的例题。题目的①问，要求求解 的通项公式，很明显解题的突破点是数列和不等式的基本性质，经过审题，第一个已知条件可以事先将其变形即转化
，此时就可以根据第二个已知条件 ，得到 ，变换该式可以得到 ，此时就得出了 的通项公式为： 。
得出了①问的结果，求证题目②问就比较简单了，先根据通项公式可以得到 ，代入原不等式，可得 ，
继续变形问题即可得证。
三、结语
高中数学中解决数列问题关键要从数列的概念及性质出发，确定解题思路，并在学习过程中注重养成灵活运用数学思想和方法的能力，在解题时认真审题，找到解题的突破口，进而确定解题方法，最终获得正确的答案。当然在解题时，也要具体情况具体分析，结合题目实际确定合理的解题方法，同时要在平时注意激烈，并提高自身的计算能力，这样想必能够取得事半功倍的效果。
参考文献：
[1]王恩奎，李三平，刘玉凤.数学解题能力提升的策略与技巧[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2014，（02）.
高中数学数列求和的方法范文5
一、创设情境，激发学习欲望
问题情境的创设是提问的前提和基础，由此可以引出教师的问题，为提问奠定基础。创设教学情境可以有效激发学生问题意识，引导学生由问题情境产生认知冲突，激发学生思考和探究，由此形成新的知识架构。创设问题情境，可以与实物、问题、历史典故、新旧知识矛盾、多媒体等情境相配合使用。创设问题情境，通过引导学生产生疑问，激发学生思维和想象，促进学生思考和探究。创设问题情境的实质是引导学生打破已有认知结构的平衡状态，唤起学生思维，激发学生兴趣和探索出解决方案的欲望。同时，高中数学课程中创设问题情境，也需要结合数学学科的特殊性，基于学生认知水平、兴趣特点以及知识和能力水平，展开因材施教，针对性地提出与生活实际相关的、引导学生探究的问题。
二、以问引问，激发创新意识
教师是教学活动的组织者和引导者，结合高中数学学科的特殊性，以及以人为本、因材施教的新课改教学理念，培养学生思维能力、探究能力的教学目标，在高中数学教学过程中，需要重视学生自身的思维。所以，应该通过设问来引导学生思考、分析和探究。以问引问的提问策略，可以起到启发和示范的作用，引导学生开拓思维，激发想象，有效培养学生善于思考的习惯和能力。
例如，教师在教学“圆与直线的位置关系”过程中，首先引导学生分析直观的直线和圆位置关系的分类，并作图进行理解和讲述；之后，教师以问引问“我们从右图看出，直线与圆有相离、相切、相割的关系，那么如何由方程直线l：3x+y-6=0与圆C：x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆的位置关系？”在学生思考和探索以后，教师引导学生总结和归纳知识“圆心到直线的距离长短决定位置关系”。由问题引导学生提问，从而展开思考，实现知识和能力的提升。
三、重视梯度，设计层次提问
伽利略曾经说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。这句话说明教学课堂需要与时俱进，不断创新教学理念和方法。借助提问艺术教学，使得课堂变得新奇而多彩，通过将问题一步步地推进、延伸和拓展，形成有效的梯度问题教学策略，有效引导学生挖掘自身潜力，发挥创新精神和力量，有效解决和探索出更多的知识，从而基于建构主义，形成新的知识架构。梯度提问教学策略，需要了解学生基础，针对教学目标和内容，层层深入，引导学生逐渐探索，不断培养学生的思维能力和方法。
例如，在学习“数学归纳法”相关知识时，教师可以借助创设梯度问题情境，引导学生探索和实践。当教师提问“四边形、五边形、六边形中有多少条对角线？多边形对角线条数有什么规律”时，学生画出图形，得出对角线条数之后，教师继续引导学生思考多边形对角线条数的规律。此时有些学生觉得无从下手，教师可以引导学生进行分析“对角线就是点与不相邻的点连接而成的线，试着画图去分析总条数的规律”。之后学生发现四、五、六边形每个点与另外1，2，3个点不相邻。以此教师引导学生画图、归纳、猜想、验证总结出规律，并探索多边形对角线总条数是否适用于所有多边形。教师展开初始值带入多米诺效应分析、公式普遍性证明的层层梯度提问，以此引导学生总结出数学归纳法的一般证明过程。由层层梯度提问和探究，获得知识与能力的良好体验。
四、环环相扣，把握内在关联
数学知识的学多是以以前学习到的知识为基础的，研究表明，人对事物的认识过程需要从具体到抽象、由浅入深、由表及里，而在数学学习过程中，基于建构主义理论，在已学习到知识的基础上寻找出契合点，环环相扣，有效围绕知识的内在联系而提出问题，从而能够体现出问题链的连续性，也能够完善知识结构与其之间的联系。由环环相扣的提问策略可以服务于数学的同时，也提升学生获得知识的能力和方法。
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【关键词】高中数学；数列；解题技巧
数列问题是高中必修课程中的重难点，是高中数学的重要环节，在整个高中数学知识体系及高考命题中都占据着十分重要的地位，近些年，数列课程比重日渐增多，高考中经常出现创新题型，因此，在学习中掌握高考数列的命题规律及解题相关技巧显得尤为重要。
一、数列基础知识一定要掌握牢
从2003年实行新课标后，数列就被列入到必修五教材中，数列在教材中重点是等差等比数列的概念，通项及前n项和公式及应用，数列与函数的关系等；难点是等差等比数列的通项及前n项和公式的灵活应用，求一些特殊数列的前n项和等；关键是等差等比数列的基本元素（a1，an，Sn，d，q）间的换算及恒等变形。
二、数列知识在高考中的地位一定要明确
数列知识是高中数学教材中的一个独立章节，具有十分重要的地位，是必考内容，无论是全国卷还是省卷都占据一席之地。
数列近三年在高考中的出题方向及趋势是：一般数列问题会有5-15分值，如果两道题常出现在选择和填空中，一般考查基础知识，分值为10分。若出现在解答题中，一般一道题，分值一般为10-15分。解答题近两年在全国理科卷里出现的情况较少，但对于今后的学习却不课忽视，因为数列在今后的数学学习中起着基础作用，我们断不可轻视。
三、数列的常用解题技巧
（一）掌握数列常用的数学思想
数学思想方法成为近两年高考考点，在解决数列问题时常用到的思想方法有：方程思想、等价转化思想、类比思想、函数思想、不等式思想、分类讨论思想等。解题不要囿于一种数学思想，两种数学思想混合应用的情况很常见。
如2013年的大纲卷（理）17题（10分）：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项式。
这道题就是主要考查等差数列的通项、 前n项和公式，以及利用裂项相消法求前n项和；考查的数学思想就是方程思想、转化思想及逻辑思维能力的。
如2016年全国II卷，（理）17题（12分）：Sn等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1。（I）求b1，b11，b101；（II）求数列{bn}的前1000项和。也是考查等价转化思想及分类讨论思想的应用。
（二）掌握数列的性质
数列作为一种特殊的函数，因此它具有函数的性质，比如单调性、最值、周期性等等，数列的函数性质，作为数列与函数的交汇点的知识考查，是近几年高考试题的热点，也是考查学生综合能力的出发点。
1.数列的单调性
数列的单调性是指：一般的，如果数列{an}满足，对于任意的正整数n，都有an+1>an（或an+1
如2013年全国II卷（理）16题（5分）：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为_______。就是考查等差数列的前n项和公式以及通过转化利用函数的单调性判断数列的单调性来做答。
2.数列的周期性是指：对于数列{an}如果存在确定的数T和n0，（T≠0，n0∈N+）使得n≥n0恒有an+T=an，则称{an}是从第n0项起周期为T的数列
在高考中对数列周期性的考查主要涉及到以下两种形式的题目：（1）已知周期，求数列中的项；（2）已知数列，求周期进而解决其他问题。
2014年全国II卷，（文）16题（5分）：数列{an}满足an+1= ，a2=2，则a1=_________。该题是填空题的压轴题，主要考查数列的递推关系式，且无法转化成特殊的数列，则可通过递推关系式求出数列中的若干项，发现数列的周期性特点，从而得到所求。
另外，数列的最值在高考中考查的次数较少，这里就不赘述了。
（三）数列的解题方法
1.熟练基础方法
通项与求和公式的直接应用，只要理解并熟用等差等比数列的通项公式及求和公式即可。
2.求数列的通项公式
累差叠加，累商叠乘法是高考中常用的方法，从而考查对数列的掌握情况。
3.划归转化法解题
化归转化技巧就是把一些不能直接解的数列问题转化为简单的、已知的问题来求解。例如把数列问题转化成等差、等比数列的问题求解；或者把数列问题转化为函数问题求解；把数列的通项公式和求和公式看成是n的函数。
如2014辽宁高考（理）8题，（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2 an}为递减数列，则（ ）
A.d0 C.a1d0
主要考查等差数列的通项公式，函数的单调性等知识，体现了对数列和函数的综合考查。
4.运用公式由sn求an
这种类型的题目常给出Sn与n的关系，或者Sn与an的关系，进而求数列的通项公式。可利用公式
anS1 n=1
Sn-Sn-1 n≥2 求其通项。
5.用数学归纳法求数列的通项公式
数学归纳法常常也用在求解数列通项公式类型的题目中，在由递推公式求数列的通项时，如果常规的方法难以解决，那么通常可以采用“数学归纳法”。如2008年辽宁卷（理）21题（12分），数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比盗校n∈N ）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：++…+
此题是考查等差数列，等比数列知识，综合运用合情推理通过观察，找出规律，提出猜想，再利用数学归纳法证明来解题。
6.裂项相消法
裂项相消是分解和组合思想在数列求和中的应用，其实质是将数列中的每一项（通项）分解，然后重新组合，使之能够消去一些项，最终达到求和的目的。
2015年全国I卷（理）17题（12分），Sn为数列{an}的前n项和。已知an>0，an2+an=4Sn+3。
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和。
此题是考查利用an与Sn的关系求数列的通项公式以及裂项相消法求和，先利用an与sn的关系，an=Sn-Sn-1（n≥2）推导出数列{an}的通项公式，然后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和即可。
7.e位相减求和法
在推导等比数列前n项和公式时采用的是错位相减的求和方法，该方法中“相减”突破了学生以往“求和即相加”的固有思想，高考中常会遇到。
由于错位相减法计算量较大，学生在考场上有限的时间里很容易因为计算失误失分，提高计算的准确性尤为重要。
8.放缩法解决数列不等式
放缩法是不等式证明的一种基本方法，而数列不等式也常常通过放缩法来证明。通常我们把数列的通项放缩成可求和或可求积的数列，进而证明结论。
2014年全国II卷（理），17题，（12分）已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1。
（I）证明：{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（II）证明：++…+
此题是考查数列的递推关系，不等式的证明及数列求和等知识，而不等式的证明就用到了放缩法进行处理，一是求和中的放缩；二是求和后比较中的放缩。一般情况，数列求和中的放缩的“目标数列”为“可求和数列”，如等比数列，可裂项相消法求和的数列等。
除以上方法外，还有分组求和法、利用构造法和单调性、归纳法解决数列不等式问题。
四、考点变化
等比数列的考点仍是基本量的计算，等差数列的难度略有下降，递推数列的设置难度略有提高，位于填空题的压轴位置，这对今后的数学学习起到一定的引导作用，就要求我们除了要有准确的计算能力，更应重视方法的研究。
【参考文献】
[1]赵昱.数列问题的教学思考.辽宁师范大学硕士学位论文，2013年
[2]华玲蓉.2010年高考数列问题类型及解题策略.基础教育论坛，2010年11期
