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高等数学与高中数学范文1
[作者简介]史艳华（1981- ），女，河南商丘人，许昌学院数学与统计学院，讲师，硕士，研究方向为大学数学教育；王芬玲（1968- ），女，河南鄢陵人，许昌学院数学与统计学院，副教授，硕士，研究方向为大学数学教育。（河南 许昌 461000）
[基金项目]本文系河南省教育科学“十二五”规划2011年度立项课题“高等数学课程教学改革与应用型人才培养的研究与实践”（项目编号：[2011]-JKGHAD-0659）和2012年度教师教育课程改革研究项目“数学教学论课程与基础教育数学课程改革对接研究”的阶段性研究成果。
[中图分类号]G642.0 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）20-0127-02
高等数学是大学理工科各专业学生的必修公共基础课，开设该门课程，一方面是为了让学生牢固掌握数学知识、思想和方法，以满足后续课程学习的需要；另一方面是为了培养学生的创新能力。分析目前的大学现状，该门课程挂科问题颇为严重，学生普遍反映高等数学“难”。许昌学院（以下简称“我院”）该门课程学生成绩的统计显示，卷面成绩不及格率最高可达30%左右。原因是多方面的，繁杂的符号、晦涩的理论、枯燥的计算、抽象的推理，对于很多学生来说就像一座座难以翻越的大山。但从“教”的角度来看，高等数学与高中数学的脱节才是最为重要的客观因素，解决好高等数学与高中数学的衔接问题才是提高高等数学教学质量的关键环节。
一、高等数学与高中数学在衔接上存在的主要问题
1.教学内容的脱节。一方面，随着高中新课标的制定，高中数学在内容上作了较大的调整，基本教学理念也在不断变革，而高校与高中的改革是独立进行的，高校的教学改革滞后于高中的教学改革，两者间缺乏必要的沟通与交流，势必会造成高等数学与高中数学在内容等方面的脱节。另一方面，目前高校大多数数学教师都是在新课改前接受的高中教育，对新课改后的内容掌握不清，在教学过程中就容易犯下“刻舟求剑”的错误。高中新课改后，有些知识点已经删去，有些知识点则是放在了选修教材，而大学数学教师却容易认为这些是高中已经很熟悉的知识，在教学过程中并不予讲解，这就出现了教学内容的脱节。
2.教学难度的脱节。高中数学虽然也重视理论推导和抽象思维的训练，但对很多数学概念的内涵揭示得不够，使用的数学符号要简单得多，对数学语言的运用也没有达到应有的高度。如高中数学对极限、导数和积分的学习仅限于“当自变量趋于无穷或某一特定值时，函数无限趋近于某个数”“导数刻画的就是变化率”及“定积分描述的是曲边梯形的面积”，偏重于直观，着眼于计算，一般不强调抽象的概念与基础的性质。而高等数学理论性很强，要求对概念进行深度挖掘。如高等数学对极限、导数和积分的学习不仅要求表面含义的理解，还要求用数学语言及数学符号来刻画，这对于初学高等数学的新生有较大难度。大量数学符号的出现加上抽象难懂的数学语言，很容易使初学者对高等数学产生一种既熟悉又陌生的神秘感，在很长一段时间内都会有力不从心、无所适从的感觉。
3.教学方式的脱节。高中数学的教学方式是典型的应试教育模式，教学进度慢，课堂信息量小，知识点讲解细致。教师在课堂上基本都是采取讲练结合的方式，即为了把一个概念或者定理讲解透彻，采取一题多解、反复练习的方法，以求学生对某个知识点的彻底理解、对某种解题方法的准确掌握。在课后，高中教师也会拿出充裕的时间为学生辅导，在一定的时间内以单元测试和阶段性考试为手段，反复巩固个别难以掌握的知识点，这种教学方法在提高学生成绩的同时，也无形中培养了学生被动学习的不良习惯，泯灭了学生的主观能动性和学习创造力。根据教育部进一步压缩高等教育教学时数的要求，很多高校将高等数学的教学时数由每周6个课时压缩至每周4个课时，直接导致了高等数学教学进度的加快、单节知识量的增多、课堂练习机会的减少。在高等数学课堂上，教师只是作为一个引导者，采取的是提纲挈领、点到辄止的教学方法，突出的是对数学思维的训练，对数学知识综合运用能力的培养，并不要求学生在课堂上消化所学知识点，教学方法的巨大差异使很多初学者难以适应，教学效果也大打折扣。
4.学习方式的脱节。高中数学学习阶段，学生大多处于任课教师的“襁褓”之中，过分依赖于教师交给的学习方法，依赖于教师提供的解题思路、方法和步骤。当然，也有不少学生勤于思考、勇于探索、敢于突破，形成了一套适合自己的行之有效的学习方法，但为了应付目不暇接的单元测试、阶段测试、摸底考试，多数时间内也不得不让教师牵着走，经常陷在题海中不能自拔，很少抽出时间研读教材、解析概念、琢磨定理，教材在多数人手中只是一本用于查阅定理和公式的工具书。而高等数学的学习，则需要学生具备较强的学习主动性，做到课前认真预习、课上认真思考、课下认真梳理，再通过完成习题、查阅资料、交流讨论，才能真正掌握所学知识，整个过程对学生的自学能力提出了高要求，这种从被动学习方式向主动学习方式的转变，是很多初学者一时难以转变的。
5.教学环境的差异。高中时期，每个学生都在为考大学而努力，高中数学是文理科必考科目，无论学生本人有没有兴趣，都要有一个明确的学习目标，放弃该门学科就意味着放弃升学机会，对于多数学生来说，正是这种无形的压力转化成了他们学习的最大动力。再加上相对封闭的学习环境，与任课教师的融洽相处，与同学之间的充分交流，多数学生都能保持较高的学习积极性。进入大学以后，相对开放的学习环境，为学生提供了充裕的自由支配时间，教师与学生之间缺乏沟通，来自家庭和学校的约束力都大大降低，“六十分万岁，多一分浪费”的思想误导了一大批学生，一些自觉性相对较差的学生，没有给自己定下明确的学习目标，不能很好地把握自己的学习进度，导致了挂科现象的普遍存在。
二、解决高等数学与高中数学衔接问题的对策与建议
1.研读新课标，及时与学生沟通，完成教学内容的衔接。2003年4月，教育部颁发了普通高级中学数学课程标准，新课程标准在课程理念、课程框架、课程内容上都有很大变化，因此大学教师在授课过程中，务必重视高等数学与高中数学在内容上的合理衔接。首先，要认真研读新课标，对高中数学教学内容的变化做到心中有数，在知识点讲解时查漏补缺，重点突破。其次，要主动加强与学生的沟通。大学很多专业都是文理兼收，加上生源地千差万别，学生的数学基础存在很大差异，大学教师应当通过课堂提问、课外谈话、问卷调查、教学信息反馈等方式全面了解学生高中阶段的数学知识储备。同时，应注意加强与不同专业任课教师的沟通，以了解不同专业后续课程的学习对高等数学教学侧重点的深层次要求。最后，要在较为全面地了解掌握以上信息的基础上，及时调整教学大纲，合理组织教案内容，准确把握教学进度，争取使教学内容做到详略得当、充实有序。一方面，要注意新旧知识的承袭性，针对重叠部分，通过联想回顾的方式引入，然后通过对比引导，从其他侧重点引入新知识，避免学生认为已掌握而出现思想上的不重视。另一方面，对数学知识点的讲解要把握由近及远、由此及彼、由浅入深的原则，采取分析、类比和推理等方法，加强学生逻辑思维的训练，使高等数学与高中数学在教学内容上前后呼应、上下衔接、环环相扣。对不同专业、不同学习程度的学生要也要努力做到量体裁衣、张弛有度。
2.着眼时展需要，积极改革教学方法。首先，要善于营造轻松学习氛围。在教学过程中，经常穿插讲解数学史、数学家故事等内容，可以改变多数学生心目中“高等数学枯燥无味”的印象。我们还可以利用古诗词帮助学生理解高等数学的许多概念，诗人李白“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”一句足以让初学者更加形象地领悟到“极限”之一概念的深远意境。其次，要积极引入讨论式教学。在教学难度相对较低的课堂上或者习题课环节，多给学生提供上台讲解的机会，并允许其他学生进行补充，教师则进行现场记录和点评，计入学生平时成绩。在讨论式的互动教学氛围中，有助于学生在课堂上形成自觉听讲、主动思考、积极发言的良好习惯。最后，要大胆尝试多媒体教学。高等数学在教学内容上，包含了大量的公式推导、定理证明、数据计算，使得大多数教师都在沿用传统的“黑板式”教学，这一方式在高等数学学时缩短后，很难适应教学进度的要求，而多媒体教学则能够通过动画演示的方式变“抽象”为“直观”，加深学生对数学的理解。
3.在课堂中引入数学建模思想，激发学生的学习动力。通过调查发现，大部分初学者刚刚接触高等数学时，失去升学压力的他们思考的第一个问题就是：学习这么复杂难懂的一门学科对本专业的学习及以后工作会有什么用处？不少学生就在这样的思考中迷失了学习的方向，失去了学习的动力，把最终的目标定在了通过考试上。古人云：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。要想提高学生的学习兴趣，就要充分重视数学与其他学科的联系，让学生更为直观地看到数学的应用价值，看到数学对推动社会发展的作用。因此，将数学建模的思想融入教学之中，教会学生如何以数学软件为手段，解决超越课本之外的、形形的现实问题，让他们更多地体验数学的发现和创造之旅，在理论学习和实践应用之间搭起了一座桥梁。我院早在几年前就组建了数学建模基地，多次组织学生参加全国数学建模大赛，在这一领域取得了骄人成绩，不同专业的学生对高等数学的学习热情也逐年高涨。
4.注重培养学生自学能力，完成学习方式的转变。自学能力是指一个人独立学习的能力，也是一个人获取知识的能力。它是一个人多种智力因素的结合和多种心理机制参与的综合性能力。自学能力也是衡量一个人可持续发展能力的要素。高等数学的学习必须突破传统的听讲、记忆、模仿的被动学习模式，大力倡导阅读思考、自主探索、动手实践、合作交流的主动学习方式。在高等数学教学过程中，我们在传授知识的同时，不能忽略了对学生继续学习能力的培养，要引导学生养成读书、思考、实践的良好习惯，提高学生的自学能力，让他们受益终身。在教学过程中，要注意把握讲课的深度和广度，给学生留下思考的空间，让他们学会利用学校的图书资源、网络资源来进一步加深对所学知识的理解，在实践中完成对所学知识的拓展和延伸，从而顺利实现从被动学习向主动学习的转变。
总之，大学教师要提高高等数学的教学质量，就必须解决好高等数学与高中数学的衔接问题，主动学习现代教育思想和教学手段，不断变革教学方式方法，提升教学综合水平，从培养学生的学习兴趣、自学能力和综合运用数学知识解决实际问题的能力出发，帮助学生顺利完成从高中数学“应试教育”到高等数学“素质教育”的平稳过渡。
[参考文献]
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[2]喻平.走进高中新课改――数学教师必读[M].南京：南京大学出版社，2005.
高等数学与高中数学范文2
关键词：高等数学；中学数学；衔接；教学内容；教学方法
高等数学是理工科院校新生入校以后的第一门公共必修基础课程，但在以往的教学过程中，学生普遍反映高等数学难学，无法适应大学的数学学习环境。究其原因，高等数学与中学数学教学的脱节是一个重要因素。因此，当前的关键是解决好高等数学与中学数学教学的衔接问题。下面，从教学内容和教学方法两方面探讨如何解决高等数学与中学数学的衔接问题。
一、教学内容的衔接
近年来，我国中学数学教学改革较快，教学内容发生了很大的变化。然而，高等数学普遍使用的是同济大学应用数学系主编的《高等数学》，没有适应中学数学内容的调整，出现了一些不衔接的问题，主要表现在两方面：教学内容的重叠和教学内容的遗漏。下面从这两方面加以分析总结。
1.教学内容的重叠现象
目前，中学数学教学改革势头迅猛，部分高等数学的教学内容已被纳入到中学数学当中，而高等数学教学改革进行相对缓慢，未能适应中学教学改革内容的变化，导致教学中发生了内容上的重叠现象。
高等数学和中学数学内容的重叠主要分为两种。其一是内容几乎完全一致，如《高等数学》第一章的子集、集合相等、全集、交集等概念，第七章的向量、模、零向量、单位向量等概念。这些内容，学生在中学阶段已经完整地学习过，如果教师没有注意到这点，花大量时间重复讲解，必然会引起学生的厌烦心理。其二是内容在深度和教学要求上不一致，如第一章的极限的概念和第五章的定积分的定义，这些概念中学阶段只讲授了一部分，并且为了方便学生理解，还对这些部分内容做了一定的简化。因此，当学生接触到高等数学中的精确定义后往往会产生迷惑，教师要做的是指导学生理解这种内容上的差异，并掌握精确的定义。
2.教学内容的遗漏现象
中学新教材删掉了一些知识点，如三角函数的和差化积公式、极坐标等，而在《高等数学》第一章和第五章、第九章当中直接使用了相关知识点，并未做解释说明。这些空白知识点不多，却也给学生的学习带来一定影响。高数教师在使用这些知识点之前要给予相应的知识补充。另外，还有一些知识点，由于地域差异造成有些学生学过而有些没学过。如复数的概念，在第十一章欧拉公式的讲解中需要提及，教师应在讲课前了解所教学生的情况，给予相应程度的知识补充。
二、教学方法的衔接
高中数学教学进度较慢，每堂课信息量较小，教师一般会花大量时间讲解例题习题，并且要求学生当堂掌握。另外，有些教师为了追求升学率而采用了题海战术，学生在大量的练习中掌握了知识点。相比之下，高等数学一般采用大班教学，进度较快，无暇顾及每一个人的接受情况。另外，高等数学的教学注重学生数学思维能力的培养，并不要求学生当堂掌握，留给学生自主学习的时间较多。这种差异造成已经习惯了被教师安排学习的大一新生不能迅速地适应高等数学的学习，往往前面的学不好，后面的学不会，问题像滚雪球一般越来越多，形成恶性循环，自然产生了厌学情绪。为了避免这种情况的发生，教师应当注重培养学生的自学能力，做到因材施教，加强基本概念和数学思想方法的教学，将数学史的教学穿插到高数教学中，培养学生对数学的兴趣。
另外，教师应该指导学生学会及时调整自我，帮他们找到适合自己的学习方法。第一，指导学生做好课前预习和课后复习。让学生通过预习，努力掌握教师分析问题的思路和方法，提高听课的积极性，增加听课的选择性，从而大大地提高听课质量。同时，这也克服了一些学生对教师的过分依赖，增强了学生的自信心。学生通过复习，巩固了上课所学的知识，学会了概括和总结，增强了对知识的理解，形成了自己的知识结构体系。第二，指导学生听课。教师要指导学生学会如何分辨重难点和容易出错的地方、如何做好笔记等。第三，指导学生学会阅读。教师要让学生学会逐字逐句地推敲数学定义、定理及其推论当中的关键字眼，掌握定理成立的条件。除了教材以外，指定一些教学参考书让学生自学，指导学生如何详读、如何略读，并适当布置思考题。
总之，高等数学与中学数学的衔接问题是一个复杂而重要的课题。为实现学生从中学数学向高等数学学习的顺利过渡，广大教育工作者需要立足现实，认真分析教学脱节的各种因素，努力探索出一条卓有成效、特色鲜明的高等数学教学之路，进一步提高高等数学的教学质量。
参考文献：
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[2]季素月，钱林.大学与中学数学学习衔接问题的研究[J].数学教育学报，2000，4（09）：45-49.
高等数学与高中数学范文3
关键词：数学史；高等数学教学；作用
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）06-0115-02
一、数学史知识在高等数学教学中的应用现状分析
通过同行听课的形式，结合华南农业大学高等数学的教学实践，对教师应用数学史知识进行高等数学教学的现状进行分析如下：
1.有些教师对数学史知识在高等数学教学中的作用认识不足。有些教师认为数学史知识在高等数学的教学中是“可有，可无”的，甚至有的教师认为在高等数学课上讲数学史知识是浪费时间，等等，这种错误的认识势必影响数学史知识的在高等数学教学中作用的发挥。
2.有些教师不知道如何将数学史知识应用到高等数学教学中去。有些教师虽然认识到了数学史知识在高等数学教学中的重要作用，但是却不是很善于将数学史知识渗透进高等数学教学中去，或者是数学史知识的教育与高等数学教学相分离，没有发挥出数学史知识教育的真正作用。
3.有些教师自身的数学史知识不够丰富。数学史是师范类数学专业的一门必需课。但在高校中，很多数学教师毕业于非师范类大学，没有数学史方面的教育背景，数学史方面的知识比较匮乏或者不系统，以致无法将数学史知识应用于教学实践。总之，许多教师没有充分发挥出数学史知识在高等数学教学中的真正作用和效果。
二、数学史知识在高等数学教学中的作用
针对一些教师对数学史知识在高等数学教学中的作用认识不足的现状，结合作者多年来高等数学教学的实践，谈谈将数学史知识应用于高等数学教学的作用。
1.将数学史知识融入高等数学教学中有利于激发学生的学习兴趣[8，9，11-13]。著名教育家陶行知说：“兴趣是最好的老师。”数学史中存在大量可用于提高学生学习兴趣的例子。例如，在讲微分方程的时候，教师可以告诉学生，冥王星的发现是在利用微分方程理论计算出它的轨道后，再通过天文学家长期观察发现的。又如，在讲导数概念时，适当介绍导数的两个产生背景――瞬时速度和光滑曲线上一点的切线的定义，可让学生体会到数学概念是来源与生活实践的，从而激发他们学习的兴趣。此外，数学史上一些有趣的悖论也可以增加学生的兴趣。
2.应用数学史知识进行高等数学教学有利于帮助学生加深对数学概念、方法的理解[13]。数学家与教育家F・克莱因认为：学生在课堂上遇到的困难，在历史上也为数学家所遇到，那么，如何能使学生顺利克服这些困难呢？如果学生了解了有关概念的形成过程，就有可能从中受到启发，从而可以帮助学生加深对数学概念和知识的理解[10]。例如，胡桂英等[3]将极限的数学史知识融入极限理论的教学，使学生了解了数学极限思想的形成过程，较好地实现了从认识有限量到认识无限量的思想转变过程。
3.在高等数学教学中融入数学史知识有利于对学生进行情感教育[8，9，11，12，17]。通过介绍我国的数学成就，有助于弘扬祖国的优秀文化，激发民族自豪感和爱国主义情怀[3]。例如，在讲述极限概念时，教师可以介绍中国先秦时期伟大的哲学家庄子引用过的一句古语：“一尺之棰，日截其半，万世不竭。”说明我国极限思想的源远流长；还可以介绍刘徽的“割圆术”以及其取得的成就，激发学生民族自豪感。通过介绍数学家勤奋刻苦、锲而不舍的追求真理的精神有助于培养学生的意志品质和科学精神。例如，在讲述欧拉方程时，适当介绍一下数学家欧拉，欧拉是历史上写论文最多的数学家，但在他28岁时噩运降临在他身上。通过口述，他儿子记录的形式计算，他坚持了20年直到最后一刻。这个故事可以培养学生的意志品质和科学精神，激励学生努力学习。
4.在高等数学教学中应用数学史知识有利于完成教书育人的教学目标。教师的主要任务是教书育人，“教书”主要是向学生传授知识，“育人”主要是让学生学会为人处事。历史是由人民群众创造的，数学史主要是由数学工作者和数学家创造的。在数学史上，有值得学习的榜样，也有让人为之扼腕的史实。例如，在讲级数理论中的阿贝尔定理时，适当介绍天才数学家阿贝尔的杰出贡献，以及他的悲惨遭遇，可以让学生懂得一些为人处事的道理。
三、将数学史知识融入高等数学教学的若干原则
针对有些教师不知道如何将数学史知识融入到高等数学教学中去的现状，结合作者自身的教学实践，作者认为将数学史知识融入高等数学教学应该遵循一定的原则。
1.数学史知识与教学内容相结合的原则。利用数学史进行高等数学教学的目的之一是为了帮助学生加深对数学概念、方法的理解，使高等数学的教学更加生动活泼。如果将介绍的数学史知识和教学内容相分离，那么有可能使取得的效果适得其反，舍本逐末。因此，为了更好地发挥数学史知识在高等数学教学中的作用，必须遵循数学史知识与教学内容相结合的原则。
2.数学史知识为辅，高等数学知识为主的原则。数学史知识的引入是为了使高等数学教学达到更好的教学效果。因此，数学史知识的介绍不宜占用课堂学时太多，否则会有喧宾夺主之嫌。在融入数学史知识的时候，教师应该认真整理、甄选数学史的相关资料，设定好数学史知识教学的教学情景和教学目标，以一种比较自然的方式融入到高等数学教学中去。
3.数学史知识与学生现有的知识水平相适应的原则。在高等数学中，所引用的数学史知识必须与学生知识水平相适应。如果引入的数学史知识难度过大，学生理解不了，就会无法发挥数学史知识的作用，甚至让学生望而生畏，增加学生的学习负担。与学生知识水平相近的数学史知识（课外知识）既可以帮助学生理解高等数学的相关知识，还可以拓展他们的视野。
四、提高教师数学史修养的几点建议
说到底，教师是应用数学史知识进行高等数学教学的实施者。因此，要在高等数学教学中充分地发挥出数学史知识的作用，必须提高教师的数学史修养。结合本校的情况，作者提出以下几点建议：
1.请进来，走出去。“请进来”是指邀请数学史专家给高等数学教师讲授有关数学史知识；“走出去”是指选派一线在职教师参加数学史方面的专业研讨会进修培训班等。
2.自力更生，自己动手。组织教研室相关教师编写一些有关数学史的教学资料，并开发相关的教学资源库，为教师提供更为丰富的数学史知识教学素材。
3.努力创造应用数学史进行教学的条件。学校应尽可能地订阅数学史方面的报刊杂志，给同学介绍数学家的故事等等，提供一些成功应用数学史知识进行高等数学教学的案例，并制作成光盘供相关教师学习、借鉴等等。
总之，只有教师真正认识到了数学史知识在高等数学教学中的重要作用，掌握了应用数学史知识的方法，并自觉应用数学史知识进行高等数学，才能收到较好的教学效果。
参考文献：
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高等数学与高中数学范文4
【关键词】 数学教育；教育技术；学习资源
高等数学作为高等院校理工科专业学生学习其他各专业知识的基础课程，对大学生抽象思维和逻辑思维能力的形成、分析能力的加强、综合素质的提高都有不可小觑的作用.但是，很多学生对高等数学并没有太高的学习积极性，甚至颇有怨言.学生普遍反映这门课教学内容枯燥乏味，晦涩难懂，教学方法也没什么新意，学习高等数学实属应付考试的无奈之举.这一现象不能不引起我们这些教学工作者的积极关注与反思.
一、传统的高等数学教育中存在的问题
从教学内容上讲，高等数学和其他专业课程相比是一门相对完备、成形的学科，课本知识缺少层次性和灵活性，这往往会给师生造成内容陈旧、缺乏时代感之嫌，导致有些老师由于惰性或其他原因教一辈子的高等数学也没有更改过教案，学生对高等数学课的兴趣和积极性也就日益减少.
从教学方法上看，很多教师习惯了传统的“黑板+粉笔”教学方式，以自己为教学的主体向学生灌输相关知识.由于教学改革，高等数学课时缩减而教学内容却没有变化使得课堂任务加重，而老师有限的板书速度又会耽误很多时间，导致上课时间非常紧张，同学们经常不得不课后花大量时间自学，课程压力很大.
二、教育技术对高等数学教育的影响
根据AECT2004年对教育技术的新界定，“教育技术是指通过创建、运用和管理适当的技术过程和资源来促进学习和提升绩效的研究和符合职业道德规范实践”.教育技术在我国是从20世纪80 年代开始由于计算机、多媒体以及网络的飞速发展而兴起的.时至今日，教育技术已经开始渗透进教育的各个部门并发挥着重要的作用，我们的高等数学教育也将受到多方面的影响.
1.教育技术对高等数学教育观点的冲击
高等数学教育是一门传统型的学科，无论是教学内容还是教学形式都相对稳定，而教育技术必须紧紧跟上现代科学技术发展的步伐，具有很强的时代感和变动性.因此，教育技术在高等数学教育中的应用，也是一次现代与传统的冲击.
2.教育技术对高等数学学习资源的影响
在以往的高等数学教育中，学习资源无非是课本、参考书、任课教师的讲解.而教育技术的渗透，使高等数学教育的数量和质量都发生了巨大改变.
在数量方面，由于网络在我们生活中的普及，我们可以通过网络获取、上传、共享、交流丰富的学习资源.现在已经出现了很多专门的学习网站为我们提供了相关学习资源的下载，还有一些论坛、社区为我们提供了和其他师生交流的平台.
更重要的是在质量方面，利用教育技术提供的先进手段，可以更好地将抽象的数学概念生动形象地讲授、演示出来，使学习内容更直观易懂.
三、高等数学教育与教育技术整合的途径
1.政策的支持
高等数学教育与教育技术的整合作为教育领域的一项改革，必须得到政策的支持与鼓励才能够顺利进行.从目前很多高校的高等数学教育状况来看无论是教师还是学生都觉察到这门课程的教学效果并不理想，改革已经刻不容缓了.但是如果没有国家政策的支持，没有学校各部门作出相应的政策调整，教育技术还是很难在高等数学教育中大展拳脚.试想想，如果没有高等数学评价指标的改变，我们的教师会选择一种全新而且不是很容易上手的教学方式吗？如果我们还是以考试成绩为主要指标，在应试教育环境下发展起来的师生们还是会在分数和素质之间倒向分数.所以，我们需要政策的支持.
2.硬件设施
政策的支持使高等数学教育与教育技术的整合成为可能，而相应的硬件设施则是两者整合的基础.如果没有多媒体教室、网络等现代教育的代表性基础设施，高等数学教育仍然只能以“黑板+粉笔”作为教育传播媒介，整合也只能是一句空话.
配置相关硬件时，学校可以根据学生的需要以及自己的实际财政情况选择合理的基础设施.如果学校经费比较紧张，也可以让教师根据教学内容和教学方式的需要分时段地使用少量的多媒体教室，提高其利用率.
3.教师培训
政策上的支持为高等数学教育与教育技术的整合提供了理论导向，硬件设施为之提供了实践平台.但是就目前我国高等数学教师的信息素养总体水平来看，要在高等数学中推广教育技术还有很长的一段路，因此，有必要对教师进行相关的培训.但是，很多年龄比较大的教师对计算机、网络等技术比较生疏，年轻一些的教师虽然有一定的计算机操作水平，但是并不能结合教学理论制作出优秀的课件，因此，有必要对这些教师有针对地进行培训.
【参考文献】
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[3]邹云志，王宝富.关于大学数学教育的一些思考[J].高等理科教育，2004（5）：35-37.
高等数学与高中数学范文5
关键词：高等数学；数学结构；数学理解
对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。毕业论文数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。
而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。
1高等数学内容的结构特点
高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。
2如何利用结构加强理解
2．1注重整体结构理解
当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，硕士论文知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向；同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。
2．2注重结构中的概念理解
数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。
2．3在教学中利用数学结构加强学生的数学理解
教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用，医学论文只有理解数学结构，才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想，才能建立自己的数学结构，才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力，还能促进其自学，调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。
参考文献：
[1]邵瑞珍，皮连生．教育心理学[M]．上海：上海教育出版社，1988．
[2]李士琦．PME：数学教育心理[M]．北京：高等教育出版社．
[3]毛京中，高等数学概念教学的一些思考[J]．数学教育学报，2003，12(2)．
[4]陈琼，翁凯庆．试论数学学习中的理解学习[J]．数学教育学报，2003，12(1)．
高等数学与高中数学范文6
【关键词】二重积分；三重积分；曲面积分；曲线积分；高等数学；教学方式
在说主题之前先说说二重积分与三重积分的重要性.二重积分与三重积分是历年考研中必考题，二重积分一般会考一个大题与一个小题，而三重积分，近年来以考4分小题为主，区分度很高，难度也不小.二重积分在计算过程中细节不少，出题角度也很多，命题人常在二重积分处出了不少精彩的题目.
总结一句话，二重积分在计算思路上不难，计算上就不容易了.而且高数作为理工科学生的必修基础课，是一门工具课，如果可以很好地学好高数，那么将来无论考研还是修专业课，都是很容易的.但是，笔者通过调查发现，很多高数初学者虽然拥有强烈学业成功的欲望，但是缺乏对高数的认识以及缺乏对重积分的学习方法，并且老师对这一块也不知道如何教授.那么到底初学者应该如何学习重积分，教学者如何教授重积分呢？笔者从两个方面论述.
一、转换授课方式
先从教学者的角度来看二重积分与三重积分.由于二重积分与三重积分抽象，再加上课堂上很少有老师用三维动画教学，只是干巴巴地在黑板上罗列课本上的知识与图解，结果是经常会出现教师在课堂上讲得热血沸腾，讲得很精彩，但学生们听得朦朦胧胧，一知半解.
由于高数课时短，课程量大，难度大，老师也很少有机会讲课后题去巩固学生学到的知识.如果是自觉性不高的学生，以后学曲线积分或者曲面积分必定出问题；如果是自觉性比较好的学生，上课认真听，就算没上课没听懂，课后复习，做练习题，不放过每一道题，二重积分、三重积分也会学得很不错的，以后无论学一类曲线积分、曲面积分，还是二类曲线积分、曲面积分，都可以游刃有余.但是这样的学生只会做题，而未能理解二重积分与三重积分概念定理.
而且人的记忆是不停地遗忘的，只会做题不会用在以后工作和别的学科是很可怕的.因为高数是一门工具课.而且这种学生在复习时经常是事倍功半，导致期末考试成绩也不是很理想.所以要重视课堂上学生对定理与基本概念的理解与学习，还有老师在教学过程中解释概念定理的技巧与方法.只有理解定理概念才能学习到重积分的精华、核心与思想.不是为了考试做题而学习而是为了学习一种思想.
如何可以把这种思想传递给学生呢？这就要考验老师创意教学到底如何了.比如实体模型或者3D视图.这样可以更直观地让学生学习与记忆.
再说定理概念理解后是很难遗忘的，只要让学生理解概念与定义，在以后生活或者别的学科中，都可以把问题转化为数学问题，将问题转化到例题中（例题是定理的体现），然后转化到概念定理，这样教学效果也许会更好.
二、学习者应该构建知识网架
现在来说说学习者如何学重积分与三重积分.无论学习哪一方面知识，在了解这类知识之前，不应该只是让学生从基础学，应该让学生看到这一块的知识体系，整个知识构架，然后一点点逐步深入地去学.
比如说学二重积分基础性计算分为直角坐标系与极坐标系.技术性计算用到对称性、心形公式与交换积分次序，然后引出格林公式.第二类曲线积分可以化为二重积分.然后通过第一类曲线积分与第二类曲线积分联系，将二重积分与曲线积分联系起来.这样对一个初学者来说效果也许会更好.建立好知识网架再去逐步学习，一定是事半功倍.
此两个公式将第一类曲面积分和第二类曲面积分与三重积分联系在一起.三重积分和二重积分最终化为一次积分.这就是高等数学积分这里学习方法与教学方法.
三、结 语
总而言之，高数学习是一个比较辛苦的过程，不是一蹴而就的，具体实施的时候我们需要考虑很多因素，但是这些因素中无不充满着对高数学习以及对重积分学习的阻碍.我相信，在社会各界的努力之下，我们的高数初学者一定会尽快科学建立起自己的高数学习规划，为自己更为祖国美好的未来贡献自己的力量.
