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高中数学全部内容范文1
关键词： 高中数学 错题分析 应对策略
数学是一门逻辑性较强的学科，对学生知识掌握与运用能力要求较高，尤其是高中。高中生在解题中出现错误是无法避免的。然而，高考并不会因为正常理解学生。因此，高中学生必须就当前数学做错的题目加以分析，并提出规避措施，为自己参加高考提供一定的帮助。
一、高中数学错题类型与原因剖析
（一）概念理解缺乏。
从人们的认知来说，从具体到抽象的转化相对容易，反之则存在一定的困难。高中数学实际上就是抽象概念的讲解。在这个理解过程中，学生会受到自身知识的限制，对概念的理解可能存在一定的失误。而就数学解题来说，如果概念理解存在瑕疵，那么对某些内容的认定就会存在错误，答题中以概念引导其解题思路，必然存在错误。
（二）计算能力缺乏。
随着现代科学技术的不断发展，计算器作为一种现代化计算工具，已经逐渐成为小学课堂教学内容之一，造成学生从小忽视计算能力培养。而对高中数学来说，其中会涉及很多复杂计算，学生缺乏应有的计算能力，就不能运用先进计算工具，自然很容易计算失误，以至于答题错误。
（三）答题方式固定。
数学相对于其他学科来说，其理念与题设直接关系相对削弱，在整个题目设定中，多以概念展开的方式进行。而在我国当前高中教学中，数学教学方式趋于固定化。在解题教授上，老师们的教授方式相对固定。但是这样固定的解题思路并不适用每个学生，很容易使学生解题中存在一定的问题。
（四）知识混淆严重。
高中数学涉及的知识较多，出题人习惯性地将一些类似的概念或者公式综合到一起，希望检测学生知识的准确性。在这种情况下，学生极容易出现知识混淆，容易运用公式错误，造成答题错误。
二、高中数学错题应对策略
（一）概念清晰化。
概念对于数学来说类似于指导性思想，将数学中相对分散的知识有效地结合起来。而学生理解能力有限，老师可以将抽象性概念教学转化为具象性解题教学。将概念与知识结合起来，这样学生在概念掌握上会更清晰、明确。
（二）加强自己的计算能力。
计算是数学的基础，是日常中最为常见的数学应用。无论现代计算技术发挥到何种境界，一旦脱离这些工具，都必须依靠自身计算能力进行某些计算。例如，在买卖中，我们时常依靠计算器，但不是任何状况下都有计算器，需要有充分的计算能力。针对学生计算能力较弱的现状，老师可以适当加强教学中各种计算工具的控制，鼓励学生动手动脑计算。
（三）老师要有针对性地教授解题思路。
在教学过程中，由于接受的教学模式不同或本身成长环境等不同，学生的思维能力与思维模式存在一定的差异。老师习惯性地采取固定的解题思路教授学生，事实上这种模式并不一定适用于所有学生。针对这种现象，我认为教师应该鼓励学生发散思维，尽量丰富解题方式，从而让学生寻找出最适合自己逻辑思维的方式。这样才能有效保证思维模式与解题模式的一致性，提高学生的解题能力。
（四）提高知识掌握度。
高中数学不同于其他学科，知识面较广，实际理论知识教授相对较少，很多学生在学习过程中都觉得自己没有学到什么东西，在解题过程中很难将这些知识联系起来。针对这种情况，我认为可以从两个方面进行：第一，提高老师对理论知识的重视度，第二，加强老师对学生理论知识的考核。高中数学倾向于知识点考核，不会直接考核知识的全部内容。所以学生很容易忽视这部分知识，从而存在混淆。
（五）积累错误经验，查缺补漏。
实际学习中，老师和学生都过于注重成绩，对数学中做错的题目、如何出错、为何出错反而忽视。我认为错误是补充知识的最佳契机。因此必须正确认识自己出错的原因，在错误中发现不足，及时补救，防止再错。
三、结语
对于学生来说，做错题不可怕，可怕的是不能从错误中吸取经验。就我来说，高中数学较复杂性，内在联系性较强。在出现知识错误的状况下，更容易发现自身不足，从而使自己的知识体系得到纠正与完善。
参考文献：
[1]张学东.高中数学错题分析与应对策略[J].小作家选刊，2016，（3）：80-80.
[2]夏继平.避免因错失分提升解题能力――高中数学易错问题分析及教学应对策略探讨[J].中学生数理化（尝试创新版），2014，（5）：16-17.
[3]黄新如.高中数学错题成因分析及应对策略[J].中学生数理化（学研版），2015，（5）：36-36.
高中数学全部内容范文2
一、面对新课程高中数学教学存在的弊端
高中教学的改革对教师产生了很大影响，教师不明白为什么好好的教材要进行改革。对于一些优秀教师，其教学成果丰硕。面对我国的应试教育，面对教师、家长以及学生都还在以分数来衡量学生整体成绩的时候，来衡量教学水平的现状，提出了新课程的改革。其实，新课程改革的提出是为了我国教育更加久远的发展，是从近年来无数的研究和探索中摸索出来的，是从我国近年来教育的现实问题反思中得来的，是在与世界各国的比较中提出来的，是为了我国今后的繁荣富强而改变的，其核心就是为了我国民族的振兴。从我国基础教育的实践来说，和世界各国的教育进行了比较，在进行教育教学的时候，对于学生的培养还存在很多的问题和弊端，尤其是在培养学生的动手能力、实践能力、主动性等方面显得不足。很多教师把高中教育的改革误认为是要改变应试教育的弊端，从而减轻学生的课业负担，减轻教师的劳动强度。现代基础教育课程的改革不是说不考虑学生的学习成绩，减轻学生学习的压力，减轻学生学习的负担。其学习成绩仍然是非常重要的，是教学成果的一种表现方式，尽管新课程教学要求教学的评价要从多元化着手，新课程的教学改革要求教师要对教学方式予以改革，即便是原来优秀的教师在新课程教学中仍然需要进行变革，改变其教学模式以及教学效果，尤其要增强学生主动性、创新能力以及实践能力。
二、当前新课改下高中数学教学
1.改变教学模式，充分发挥学生的主体性
新课程标准要求在教学过程中重视学生的主体地位，充分发挥学生的学习积极性，提高教学效果和学习能力。因此，老师在实际教学过程中，要改变传统的填鸭式教学模式，在课堂上老师不能成为课堂的领导，不能老师一言堂，而是要采取措施，调动学生的积极性，自觉主动地参与到课堂中来，充分发挥学生课堂主体的作用，这样才能提高教学质量。比如，老师在讲解相关数学知识点时，老师可以利用探究性学习这一板块，和学生一起探究相关问题的解决方法，让学生分组合作，然后再请同学讲讲自己那一组得出的相关结论，解决方案以及在探究过程中碰到的问题。这种讨论式教学，有利于学生积极思考，活跃课堂氛围，激发学生的学习积极性，自觉参与到课堂中来，同时，也能培养学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的数学思维和合作学习能力，从而促进学生各方面素质的提高。
2.改变观点，与时俱进
数学教师要真正了解课改本质，从而能够把握好教学策略，将课改落实.在进行教学的时候，要能够跟上时展的步伐，与时俱进，落实新课改.而且教师还需要不断完善自己，不要认为自己已经掌握了数学的全部内容，要不断学习，不断提高，改善教学策略和教学方法，促进教学质量的提升.教师还注意到学科之间的交叉联系，利用不同的知识完善数学知识.当然，因材施教是教学的重点方面.不同的学生存在个体差异，对于学习知识的能力和方式也各不相同，教师要分析其个性，掌握其共性，合理教学，提高教学效率.例如在进行“椭圆的定义”教学时，教师可以试着改变原来的教学模式，采取新的教学模式进行.教师可以以实例引出教学内容，如卫星轨道、行星绕太阳运行的轨道等，引导学生想象，从而利于对定义的理解.
3.提高教师的专业素质
新课改对教师的教学水平要求比较高，因此，高中的教师应当进一步提高自己的教学水平。（1）学校要组织广大的教师进行专项培训，以进一步提高教师的专业素质；（2）高中教师要相互加强交流和学习，以不断丰富自己的教学经验；（3）聘请名校名师来学校上公开课，或者组织教师去名校听取名师讲课，学习他们的教学模式和方法，提高自己的水平。
4.鼓励合作学习，培养学生解决问题的能力
高中数学全部内容范文3
身边总有人问：你儿子这么优秀，你是怎么培养的？其实，用我儿子的话说，他不过是个普通得不能再普通的菜鸟。如果非要说有什么经验，我觉得就是在他的中小学阶段，我针对他的自身情况，扬长避短，让他走出了一条适合他自己的道路而已。
了解儿子，我走了一步险棋
2005年，15岁的儿子张小林考进了南开中学理科实验班。
自从考进天津市这所最棒的中学后，他每天放学回家都兴奋地给我讲班里的见闻：谁谁中考时总分差两分满分，谁谁已经通过了英语托福考试，谁谁的钢琴已经达到了八级……语气里充满由衷的佩服和自愧弗如的羞惭。我静静听着，一边为儿子有这么多出色的同学而高兴，一边暗想：在这个优秀的新集体中，如何帮助儿子展示出他的优势，绽放出他独特的光彩呢？
很快机会来了。开学一周后，老师通知大家要进行摸底考试，并让大家报名竞聘班干部和课代表。儿子争强好胜，况且他向来是“数学王子”——以前获得过天津市初中数学联赛一等奖，中考时更是以119分的好成绩成为当年天津市的数学冠军。这个理科尖子生，热切地想在新集体中展示自己，得到老师和同学们的肯定和欣赏。
我的儿子我了解。张小林喜欢戴高帽，别人一表扬就上劲儿，但是他不是一个越挫越勇的人。在小学和初中阶段，老师一直反映他坐不住、贪玩，而他的各科成绩也就是中等而已。也许在学校挨的批评太多，无形中他形成了差生心理：平时考试只要不是倒数就很泰然，常说的一句话是：还有谁谁在我后面呢！我们当父母的听了非常痛心。我知道我儿子并不差，他天资聪颖，学习时非常专注，只是好动、粗心、懒散而已。现在他上高中了，最好有个小职务来约束他，让他在老师和同学的肯定中严格要求自己，阳光灿烂地开始高中生活，所以我比儿子更希望他能当上数学课代表。
但我低估了天性和习惯的力量。生性粗心大意、懒散贪玩的张小林，从小学到初中，考得最好的两次就是小升初和中考，他的平时成绩都是中等。所以，进入高中后的这第一场考试，虽然他自以为认真地检查了多遍，但成绩还是让人沮丧——全班45人，他的总分是全班第33名；数学平均分75分，他考了76分。数学课代表自然与他失之交臂。
这次考试让儿子大受打击，此后几天他一直情绪低落，连打篮球都懒洋洋的。同时，我发现，晚上该学习的时间他都在玩电脑游戏，起初说他他还关机，后来他似乎在其中找到了不可替代的乐趣，每天吃完晚饭后干脆躲在自己房间里，自顾自地沉醉在虚拟的网络世界里。
我好说歹说都不起作用，看他整晚沉浸在电脑游戏中，我非常着急。我想，我必须帮他找到学习的乐趣和自豪感，否则，他会被电脑游戏毁掉的！
要想帮助儿子找到学习的乐趣，就必须了解他学习上的长处。我总结了一下，发现儿子的优点是：理性思维好，有短时间内快速掌握知识的能力，解难题时优势明显，关键性大考不掉链子，沉着冷静；缺点是自控能力差，贪玩，粗心。
分析了儿子的优缺点后，我想不妨先强化孩子的理科，让他先在这些学科上脱颖而出，找回自信，然后带动其他学科。孩子在摸底考试中受到打击，以为自己不是学习的好材料，才有了放弃学习的想法。现在，他需要一个有更高难度的考试来证明自己的实力。
正好一周后全区有个高一、高二年级的数学学科竞赛，难度相当于全国“希望杯”中学数学竞赛难度，而20天后天津市还有一个高中数学联赛预赛。这让我眼前一亮。
我故作轻松地对正忙着玩电脑游戏的儿子说，就像跳水比赛，咱挑难度系数高的参加吧，参加高二数学竞赛和高中数学联赛。我当时是这样想的：挑难的考，考好了是意外惊喜，考砸了也有理由，避免他因为失败再受打击。
儿子其实是心智成熟晚的孩子，听我这么一说，惊疑地停下游戏，问：“妈，你没病吧？就我？”
尽管我心里没底，但依然用充满信心的语气坚定地说：“对，妈看好你，你一定能行！今晚你赶快做完作业，咱们各做半套高一和高二的数学‘希望杯’竞赛题就知道了。”
这是一步险棋，我是利用了孩子在大事上对我的一贯信任！
言之凿凿，我赢得了儿子的信任
记得张小林在小学四年级时，我托人把他从普通小学转到市重点小学。虽然在转学考试中他成绩不错，但普通学校和重点学校的教学水平差距在短期内还是凸显出来，比如数学，他在原来学校只学过课本内容，而重点小学却从小学一年级开始就同时学习一本数学发散思维方面的课外教材。
怎样帮孩子尽快缩小和新同学之间的差距？我还没来得及想出解决问题的办法，就被告知：下个礼拜六将有一场全区的小红花数学学科竞赛预赛，为增大参赛基数，老师建议同学们都参加。班主任询问后发现，全班只有我儿子一个是从没上过课外辅导班的。
全区进复赛名额有50个，我当然希望儿子能进复赛。但是临时找老师辅导已经来不及了，我仔细研究了近几年天津市小红花数学学科竞赛的试题难度和类型，然后去书店挑了一本竞赛教材。次日是星期六，早上八点，我叫醒儿子，用鼓动性的语气说：“儿子，快起来，咱们用这两天的时间做完这本竞赛教材，你肯定能进入复赛！”
10岁的孩子，正处在容易相信妈妈话的年龄。那两天，他真的除了吃饭睡觉，就是乖乖地和我一起看书做题：每一章节，我们都一起看例题，看书中讲解的方法，然后趴在床上消灭课后习题。基本上，不等我抄完下道题，他已经做完了上道题。每做完一章，我们都击掌庆贺。看到自己攻克了一道道难关，听到妈妈的由衷赞美，儿子学得十分开心。
两天时间，他真的顺利吃掉了整本竞赛教材。结果他的预赛成绩全区第一，并获得特等奖。在此后的天津市小红花数学学科竞赛中，他以满分成绩获得了一等奖。
就这样，我以这种系统突击学习的方式，以一本合适的课外教材为老师，不但快速帮助儿子补齐了和新同学的差距，还让儿子一下子树立了强大的信心。
通过这次实践，儿子对我的预言深信不疑。
从小学四年级到六年级，他又连续4次获得天津市本年级和高一年级的数学学科竞赛一等奖，被学校老师和同学们称为“数学大王”。
儿子再次被我的预言说中，是在2005年的春天。他那时上初三。因为他不喜欢化学，每次考试化学成绩都在六七十分徘徊，我很着急，化学老师也因此多次找我。在化学老师再一次找我之后，我决定动员儿子参加三天后的全区化学竞赛预赛——我是想以这种方式，促使儿子在短时间内把所学的化学知识复习一遍。
但是儿子坚决不干，说自己化学基础差，而且预赛马上就到了，时间太紧。我黔驴技穷，只好妥协，并装出很有把握的样子告诉他：“这样吧，你只要把我挑出的20道题认真做了，我保证你能进复赛！”
20道题，题量不大，孩子想了想觉得能接受，就勉强答应了。但是为了挑这20道题，我翻了多本教材，用尽了心思。结果几天后，儿子高兴地告诉我：“妈，你真是个预言家！”他以全区第二名的成绩进入复赛。从那以后他对化学兴趣大增，成绩自然水涨船高。而我换来的是，儿子对我的顶礼膜拜和对我的预言深信不疑。
所以此次看我言之凿凿，他可以入围高二数学竞赛和天津市高中数学联赛预赛，儿子爽快答应，打完这局游戏就做题。
接连夺冠，儿子一路洒满阳光
让儿子选择高年级竞赛，我的设想是有现实基础的。像其他孩子一样，儿子中考后的那个暑假，也是在课外辅导班中度过的。不同的是，我给他报的班是名师讲授的高三复习班——高三复习班是从高一第一章第一节开始学习的，而且有各种深化内容的小综合专题。儿子性格中有种不畏难、喜欢挑战的特性，他的学习热情空前高涨，在这个几乎全部来自天津知名重点学校的高三学生中，他每次做题都是第一，频频得到老师的表扬。短短一个暑假，他就学完了高二上学期的全部内容。
这天晚上，做完文科作业，还不到晚上9点。儿子去洗了个澡，然后郑重地坐在灯下，开始做高二年级往届的“希望杯”竞赛题。谢天谢地，我看到前面的题，儿子几乎都是在秒杀。40分钟后，他做完并检查了考试时间为120分钟的整套试卷。几乎满分！我和儿子击掌庆贺。那一刻，我们都有点百感交集。
基于以往的经验，我知道要打赢一场竞赛，必须选一本适合的教材。现在教辅书鱼目混珠，如何分辨？我在网上搜索大量的相关信息，从数学吧到竞赛高手的博客，最后功夫不负有心人，我搜到一本高中数学《奥赛兵法》。这本书被往届参加数学竞赛的高手称之为“武功秘籍”。
为了让儿子多点时间准备竞赛，我去学校和他的数学、物理老师沟通，得到了儿子可以暂时不做这两门功课的作业的允许。
从这天起，每天放学回家儿子都先玩一小会儿游戏，然后写校内作业，这之后就专注地自学《奥赛兵法》，一天两章，雷打不动。
每完成一章，儿子都会给我一个大大的拥抱，疲惫的脸上洋溢着快乐。我则会在他所学的章节目录前画上小红花，签上日期，和他一起分析此章中哪几道题解法精妙，并做上标注；他较薄弱的知识点，我也都一一记着，在闲聊时提醒他，起到复习作用。就这样，儿子每天进步一点点，顽强向前。
一周后，高一年级的张小林在全区高二年级的数学竞赛中成绩高居榜首，一时名声大振。
儿子大受鼓舞，满怀信心地迎接了不久之后的全市高中数学联赛预赛。那些日子，每天他在灯下飞速做题，一杯杯地喝咖啡，疲乏至极，放下书本，躺在床上瞬间入睡——我为孩子的坚忍而感动，也为他的进步和成长而欣慰。
在高中联赛预赛中，儿子顺利进入复赛。2005年10月，在进入高中一个月后，在和天津市高二、高三学长的激烈竞争中，他过五关斩六将，最终获得天津市高中数学联赛一等奖，取得了名牌大学的保送资格，并成为他们学校历史上第一个高一就拿到高中联赛一等奖的学生。
2006年10月，进入高二的儿子再次获得天津市高中数学联赛一等奖，并以高一时参加高中数学联赛的方法，把高中阶段的物理学习顺利学完，在和高二、高三学长的激烈竞争中，获得2006年天津市高中物理竞赛一等奖。
省市级高中数学、物理竞赛一等奖，是含金量很高的奖项。而高中阶段，就能获得省市级高中数学、物理一等奖的，天津市不过两三人。正是这样的成绩，使儿子提前接到了清华大学的录取通知书，并成为天津市保送生中唯一免笔试、免面试的学生。
进入清华大学后，儿子再次迎来新的机遇。世界著名科学家、图灵奖（相当于计算机界诺贝尔奖）得主姚期智先生亲自出题、面试，从当年清华大学所有新生中进行挑选，组建“软件科学实验班”，后更名为“计算机科学实验班”，这个班也被清华师生亲切地称为“姚班”。“姚班”只有30人，致力于培养具有与麻省理工大学、斯坦福大学同等水平的世界顶尖计算机科学人才。
高中数学全部内容范文4
关键词：高中数学 尖子生 发现 教学培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）12-0137-02
无论在什么时代，都需要出类拔萃的人才，没有这样的人才，就谈不到文化科学的进步。各条战线都呼唤着杰出的人才。这是历史的需要，时代的需要，社会主义现代化建设的需要。作为中学教育，普遍提高人民的文化素质是重要的，但与此同时，也同样不能忽视在普遍提高的基础上去发现和培养尖子生的任务。尖子生，大有可能是未来建设社会主义大业的带头人。
数学科是中学教育的基础学科，数学尖子很可能成为社会需要的杰出人才。要培养数学尖子，要善于发现数学尖子。作为中学数学教师，如何去发现数学尖子呢？
这样的学生，在课堂上敢于提出问题，具有刨根问底的精神，能够举一反三，甚至敢于提出与教师不同的看法。
比如不等式的应用时，对“求函数 的最小值”这道题，教师可以故意采用错解： ，所以最小值为 。（错在没有使得 等式成立的X的值）在一般的情况下，学生总相信老师是对的，用这种错误的解法，就是想看看有没有学生不盲从教师独立思考，敢于提出不同的看法。结果，真有一位学生很自信地指出老师的解法是错误的，并且提出了正确解法。这样的学生就是那种独立思考的学生。只要好好引导，就有可能脱颖而出，成为真正的尖子生。
发现了数学尖子，如何在教学中进行培养呢？
一、精选题目，培养独立思考能力
编选质量高的小、巧、活的题目与好的综合题，并注重研讨题目的解题思路，用辩证的思维，把条件用活，避免陷入空想、死想、胡想的歧途，激发学生独立思考。平时教学中注重搜集资料，更新资料，在教学中选用。
比如一道数学题：“方程 表示的曲线是什么？”学生感觉此题比较简单的，所以不深入思考，草率作答：圆或直线。但认真想想，你的答案是否有问题？强制学生独立思考，慢慢发现问题。错在方程成立的前提条件： ，问题等价于：（1） 或（2）
。（2）不表示任何图形，故曲线为一条直线。通过此题让学生认识到，数学是需要独立思考，不能空想，死想和胡想。
再比如：类比推理教学中，曾经讲过这样一道数学题：“由一元二次方程
的根与系数的关系，写出一元三次方程
的根与系数的关系”学生似乎觉得很简单，但无从谈起。老师引导，想想一元二次方程的根系数的关系是如何推导的，利用方法的类比，可以写出一元三次方程根与系数的关系。假设 的两个跟分别为
则 。然后比较项的系数得到根与系数的关系。类比此种方法，不难得出 个根与系数的关系。此类小，巧，活的题目，深受学生的欢迎。在教学方法上注重启发式教学，知道数学问题的本源，启迪学生独立思考，挖掘学生的潜能。
二、有的放矢，指导学生更好地自学，提高他们的自学能力
1.自学方法上给以指导，特别是加强自学当中的比较，归纳，总结，做好知识的积累与解题方法的积累
看题解不要就例题论例题，尽力由一个例题进而对同类例题加以归纳、综合，做到举一反三，逐类旁通。就一节公开课的片段教学进行举例说明。
比如：抛物线的几何性质的教学中，研究过焦点弦有关的垂直问题。
已知过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，为在准线上的射影， ，连接 ， ，问： ？
（可分别从几何与代数的角度研究其结论的正确性）接下来可对问题进行举一反三。
若取 的中点Q，你还能发现有哪些垂直关系？并给出理由。（学生自己学习，发表意见）
可能出现的结果：① ②
③ ④ ……
对上述问题进行逐类旁通取 的中点Q，结合过焦点F的弦AB发现了很多垂直的结论。
反过来想想：移动点Q到原点O处，保持 。试问：AB还过焦点F吗？如果不是，那么AB会经过一定点吗？如果经过定点，求出定点并写出其理由。即可得到一个新的题目
已知抛物线 ，直线交抛物线与A，B两点，若 ，
说明直线经过某定点，并求出其坐标。
遵循学生的认知规律，并能激发学生的积极性，同时渗透了如何发现问题，如何解决问题，如何制造问题的思想和方法，对学生能力的培养起到了事半功倍的效果。
2.可以为学生推荐和购置一些数学读物
为了让学生更好地自学，提高学生的自学能力，为学生推荐和购置一些数学读物也很重要。比如：《高中数学讲座》、《通过问题学数学》、《高中数学疑难解析》、《高中数学分析与解题》、《中学数学教学与测试》等等，这些书都激发学生的积极思维。
三、进一步开拓学生知识面
1.教师首先应不断地拓展自己的知识面，不但要掌握中学的全部内容，而且要在这个基础上拓展有关知识内容，以便及时、准确，适量地传授给学生。
比如：导数的应用教学中，有学生研究到了函数图像的凹凸问题，也就涉及到了函数的二阶导数问题和拐点问题。在概率的教学中，如果A，B两个事件不是相互独立的时候，A或B发生的概率如何处理？涉及到大学的相关内容，等等。教师还要尽可能地以熟练深厚的功底，如背三角公式，画立体图形等等影响学生。因此，教师除备课，教课外，还要经常学习其他有经验的教师或专家所撰写的有P书籍，论文等等，去丰富自己、充实自己、这对于教学有很大的帮助。
2.可采用“答记者问”的方式，经常鼓励学生提出问题，调动学生的主动学习精神。
所谓“答记者问”的方式，就是在课堂上让学生随便提问，当场回答，可以互相辩论。由于这种方式没有拘束，也没有一定的范围，这对于当教师的来说难度比较大。因为自己的知识毕竟有限的，所以被问住的也是有的。对于这一点学生也都能理解。由于大家纷纷提问题，就使每一个人的思维都活跃起来了，可以互相启发共同提高。由于同学之间互相启发，那些思想特别活跃的学生也就自然而然地显现出来了。
3.还可采用出一些难度大的、综合性强的题贴在墙上或抄在教室的其它黑板上，让学有余力的学生尝试。
这些题是在规定作业之外的，并不勉强每个学生都去做。这样既可以保证所有学生都按部就班完成规定的作业，保证正常的教学进度，同时也可以是优秀者能得到更大的提高。还可以利用节假日，为那些已经脱颖而出的尖子生进行辅导，使他们百尺竿头更进一步。
高中数学全部内容范文5
【关键词】高中数学 ; 自主学习 ; 教学课堂
新的高中数学新课程教学强调六大教学原则：（1）基础原则；（2）全体性原则；（3）过程性原则；（4）主体性原则；（5）指导性原则；（6）全体性原则，其中主体性原则认为学生是学习的主体，学习的过程是学生利用已有知识、经验对所学知识进行自主建构的过程。课堂教学中要突出学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动性和积极性，倡导学生在教师的引导下开展探究性学习。教师要成为学生学习活动的组织者、引导者、指导者与合作者，在课堂教学中真正做到学生学习的主体性和教师的主导性原则，使课堂教学变成有效的学习的过程，要求从课堂的学习气氛、教学设计、教学评价等各方面真正进行改革。
课堂教学是实施新课程的主要渠道，也是促进学生全面发展的重要途径，构成教学活动三个要素教师，学生和媒介（包括教学目标）方法、手段、设计等）中，教师和媒介是外因，学生主体是内因。因此怎么调动学生有效参与教学活动是学生能各获得发展的关键，也是判断课堂教学成败的主要标准，那么在课堂教学中，怎样有效发挥学生学习的主体呢？
首先，我们要以尊重学生个体发展的差异性为前提确立学习目标。
学生个体的发展在类型、范围、水平、速度等诸多方面都存在不同程度的差异，教学就是要促进学生在已有的基础上获得最大限度的发展。为此，在数学教学中，教师只能规定学生在知识、发展等方面的基本要求，给学生留有足够的自主发展的时间和空间，让学生根据自己的现状和潜能，自定发展目标，自定发展速度。在现行的教育体制下，教学大纲、教材、教师规定了学生学习的全部内容，学生丝毫没有选择的余地。其原因在于人们对课程的一种片面理解。事实上，课程应是两个方面的统一。这两个方面是：作为一种“做”的课程一一操作性课程或具体课程，即“内容”；做为一种“在”的课程一一目标性课程或抽象课程，即"经验"。在现行的教学中，一般只强调前者，学生就只是学习教学大纲和教材中规定的内容，忽视后者，忽视学生个体在各种活动中的感性知识，忽视个人的经历对学生自身发展所产生的影响。实际上，后者才能真正体现自主学习中学生在内容上的选择性和自主性。另一方面，学生在课堂上所接受的信息还包括大量课堂交往中的行为信息和课堂气氛中的情感信息，学生观察学习、模仿学习这些信息，在很大程度上主要靠自主判断和自主选择。
第二、充分利用新课程数学的学科特点，为学生自主学习提供新的平台和广阔空间。
《高中数学大纲》要求，培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学生学习数学的好奇心，不断追求新知，要启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，要学会分析问题和创造性地解决问题，使数学教学成为再创造、再发现的教学。在必修课和选修课中增加的实习作业和探究性课题为创新意识和实践能力的培养提供了一个机会，要在教学中加以实施。在数学教学中，要增强用数学的意识，一方面应使学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律（包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系，数学思想、方法），另一方面更重要的是使学生能够运用已有的知识进行交流，并能将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完全的数学知识。要引导学生去接触自然，了解社会，鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。为了加强学生自主探究能力的培养，所以在高中数学课程增加了实习作业、研究性学习等内容。这些为培养学生实践、探究能力，获取终生有用的知识和技能提供了条件，也给学生通过实践、探究体验，获取知识提供了舞台。
高中数学新课程设计中增加的学生主动学习实习作业、研究性学习等内容，普遍具有实用性，有利于激发学生自主学习的兴趣，例如，高一数学学习完函数内容后，安排了实习作业“建立实际问题的函数模型”实验；在学习完数列内容后，安排了研究性课题“数列在分期付款中的应用”等等；教材中还增添了以数学史实的为主要内容的阅读材料，引入数学史实于课堂教学，利用它设置情景，组织探究性教学，使学生自觉受到感悟，培养学生数学家那样学会思考、质疑、创造，最终使学生在知识、能力、情感、态度和价值观均有所收获。
第三、唤醒自我，注重学法指导。
我还把思想工作做到学生心坎上，最大限度地调动学生学习的积极性。课后师生经常面对面沟通、交流学习方法，解题技巧，或者让其写心里话。并利用讲义，在开头和结尾，经常写一些激励的话，或友情提醒一些学习方法，加大人文关怀。另外我们十分重视纠错工作，学生人人有一本纠错本，什么叫踏实，做错的题目去订正，去复习，彻底弄懂，防止再犯，就是踏实。我们老师也加大检查的力度，三天中有两天要收上来批阅一下。我们老师都有一个小本本，根据批阅的情况，记载学生中存在的典型问题或错误学生的姓名，然后一个一个找来讲给我们听，确实掌握后把名字去掉，几个回合一来，效果很好。师生都动起来，才有实效。教学工作要实实在在去做，我们真诚的对待每一个学生，学生是会感动的、是会努力、会被唤醒的。
我们国家56年的教育竟然没有培养出一个诺贝尔奖获得者，可能就是因为“满堂灌”的教育，以致学生不会自主学习，毫无创新能力。原教育部长何东昌写信给总书记，强烈呼吁说：我们国家的教育不能在这样“灌”下去了，实际上是培养 “的教育”。现在进行课改，实行新课程改革就是因为大家都已经意识到这种教育方式再也不能继续下去了，我们为什么还不赶紧调整呢。再从学生个人前途而言，假如一个学生只会人云也云，而不会创新思考，不会探索尝试，肯定不利于你今后个人的长远发展，怎么会有今后高质量的生活，好的前途呢。现在社会发展很快，有了自主学习的能力，无论知识更新多快，你都可以自己自主有效地学习知识，掌握知识，独立思考，灵活运用。最后讲高考，现在的高考试卷，注重灵活性，能力考查，如果学生只是上课被动听懂，而自己不会主动学习，独立思考，积极探索，自己没有解决各种问题的能力，可想而知你是绝不会取得好的成绩的。
第四、积极恰当地利用多媒体教学设备。
近年来，我国科技的发展和多媒体在教育领域的广泛应用大大推动了我国数学教育的发展，也使得我国部分中学具备了自主学习的硬件条件。因此，我们更应该审慎地思考教师的教学策略。适当选择利用课件，比如说在数学中几何及三角函数部分的教学中采用课件，可以使学生切实获得感性认识，加深对相关定理的理解，增强对相关定理的运用能力。但是过分地依赖和强调多媒体，反而使多媒体教学失去了应有的教学优势。
多媒体课件使教师在有限的课时中讲授更多的内容，使课堂活动多样化，并且使教学的形式内容具有趣味性和观赏性，从而激发学生的学习积极性，优化课堂氛围，使学生由被动学习转为主动学习，自主能力不断提高。教师应结合学生的具体情况，教学内容的难点、重点以及是否能够帮助学生构建知识的相关主题，自己设计有针对性的教学课件。设置课件时要注意图文并茂，将图文声三者有机地结合起来，并且注重师生之间的互动交流。制作课件的目的是让学生主动积极地参与到课堂教学中来，逐步培养学生的主动思考，学会数学知识，学会数学的思维方式，最终达到自主学习要求。
第五、通过自主学习，强化能力，创设活动化情景，注重实践。
“创新素质实践行”活动是武汉市政府为推进基础教育改革，全面实施素质教育而确定的一项重大的基础战略决策，学生在“创新素质实践行”活动中必须自觉主动地学习，而且在学习过程中独立完成一系列由教师组织安排的活动。如提出问题，确定方法，实施操作，得出结论等等。
在目前的中小学教育中，自由对学生而言只是一种奢望。由于基础教育实践中学生自由的长期缺乏，所导致的结果是在一定程度上牺牲了受教育者在理智和思想发展上的许多机会和可能。而且由于教育活动中自由的长期缺席，尽管现在很多中小学校都在高扬个性、主体、自主的教育旗帜，但人们事实上所看到的仍然是在教师“启发”下才呈现出的既要求学生自主学习，又要求学生完全服从教师安排的有限的自主，或者是学生犹如牵线木偶，完全受控于教师的表演示自主，这显然不是真正的自主，不是在身心自由下的自主。
实施自主性学习，并不否定教师在“创新素质实践行”活动中的重要地位。但教师的角色要发生转换──不再是学科教学中那样的单纯的知识传递者，也不再是学生学习的包办者；在“创新素质实践行”活动中教师应该是学生的参谋、顾问、咨询者、协助者。教师应以信息诱导而不是以指令约束来指导学生行动。
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关键词：高中数学；数学问题；分类讨论；解题策略；素养培养
“解决问题”是学生开展学习活动的出发点和落脚点，也是学生学习素养提升和发展的重要途径。数学问题作为数学学科知识教学和能力培养的重要途径之一，是数学学科知识体系内涵要义的集中展示，也是学生学习能力素养锻炼培养的重要平台。当前“题海式”的传统教学方式，以其在教学方式的单一性、教学理念的落后性以及能力培养上的消极性，已不能适应新课改的需要。让学生在问题分析、探究、解答中，领会和掌握问题解答的策略和方法，已成为有效问题教学的重要目标和要求，也成为高中生解题素养树立的必然途径。本人现结合教学实践体会，就高中生应掌握的分类讨论思想的培养进行简要论述。
一、介绍现实生活中的分类讨论，创设问题情境
以下是海勃湾区防洪预案摘录：当水位达到0.5米时，采用以下防御措施：加强值班，加强对重点工程，薄弱防护工程的防守，确保工程安全。
当洪水位到达1.0米时，此水位已接近设计防洪水位，堤防工程面临危险状态。在此情况下要采取以下防御措施：责任段负责人亲临一线部署和指导防守抢险工作。
当洪水达到1.3米时，由于堤防临水时间长，大堤断面浸水可能到达到饱和，防洪大堤的安全将处于严峻考验阶段，采取以下防御措施：全区防汛进入紧急防汛期，全体人员紧急动员，投入到抗洪抢险斗争中。
当洪水达到1.3米以上时，堤防工程遭遇超标准洪水，堤防随时可能失去保护作用，要采取措施，执行撤离救生方案。
从本例让学生看到分类讨论的必要性，水位没有达到1.3米以上时，就不必要执行撤离救生方案，否则就会浪费资源，劳民伤财。洪水水位是防洪中的内在决定因素，按洪水水位进行分类，再对每种情况制定不同预案，使整个预案显得科学合理。
二、逐渐渗透分类思想，养成分类的意识
高中数学中，分类讨论思想是重难点，是指当前所给问题不能统一解决时，就需要将问题按某个标准统一进行分类，然后分类别进行研究，最终综合得到整个问题的答案。分类思想是根据研究对象在不同前提下的相同点和不同点，分为不同类别的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类必须按照统一标准，不重不漏，即各类别的并集是研究对象构成的全集，各类别的交集是空集。分好类别后，再分别对每个类别进行研究，使问题在各种不同的情况下分别得到结论，这就是讨论。同一问题分类标准不同时所得类别也不同，但总的结论也会有不同表述。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。下面看一个实际例子：
我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x），试求出函数f（x）的解析式。
解：当0≤x≤5时，f（x）=1.3×x=1.3x
当5
当6≤x
故f（x）=1.3x（0≤x≤5）3.9x-13（5
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性、条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。
三、通过集合部分有关习题，培养学生思维的全面性
例 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∩B=B，求a的值组成的集合C。
分析：由A∩B=B知B？哿A，而A={0，-4}集合B可能为θ、{0}、{-4}、{0，-4}；由集合B是一元二次方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的解集，可能含有0、1、2个元素；由以上分析可知有两种不同的分类方法。
方法一：（1）B=θ时，Δ=[2（a+1）]2-4（a2-1）
（2）B={0}时，将x=0代入方程得a=±1；而a=1时，B={0，-4}；a=-1时，B={0}，故a=-1；
（3）B={-4}时，将x=-4代入方程得a=1或a=7；当a=1时，B={0，-4}；当a=7时，B={-12，-4}，都不符合。
（4）B={0，-4}时，得a=1。
综上所述C={a|a≤-1或a=1}。
方法二：（1）当集合B含有0个元素时，即B=θ时，Δ
（2）当集合B含有1个元素时，Δ=0，得a=1，检验符合条件。
（3）当集合B含有2个元素时，即B={0，-4}时，得a=1。
综上所述C={a≤-1或a=1}。
同一个题，分类方法不同，解题过程的难易程度也不同，方法一有些复杂，不比较，学生是不会注意的。引导学生分类过程中既要考虑分类的全面性，又要考虑思维角度不同引出的不同分类方法，做到不重不漏。
四、通过参数变化对图形的影响，使学生深刻理解分类讨论的实质。
例 已知二次函数f（x）=x2-2x+2，当x∈[t，t+1]上有最小值h（t），试求h（t）的解析式。
解：其对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，1），图像开口向上。对称轴相对于区间的位置有三种情况：
（1）当t+1≤1，即t≤0时，h（t）=f（t+1）=t2+1；
（2）当t
（3）当t≥1时，h（t）=f（t）=t2-2t+2。
综上可知：h（t）=t2+1，（t≤0）1（0
例 已知函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[-3，2]上的最大值为4，求实数a的值。
解：由于二次项系数a是未知数，需要根据二次项系数的取值分为大于零、等于零、小于零三种情况讨论：
f（x）=a（x+1）2+1-a，x∈[-3，2]对称轴x=-1，
（1）若a=0，f（x）=1，不符合题意。
（2）若a>0，则f（x）max=f（2）=8a+1，由8a+1=4，得a=。
（3）若a
综上可知：a=或a=-3。
由于参数的取值不同，导致对称轴位置以及图像开口不同，所得函数图像也不同，使函数的性质与最值发生了变化，在求解时要根据参数以及图像的变化进行分类讨论。
五、深化提高，适时揭示分类讨论思想的本质，使学生自觉应用分类讨论思想
一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。分类讨论一般应遵循以下的原则：
（1）对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准。
（2）分类要完整，不重复，不遗漏。
（3）有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。
分类讨论是重要的数学思想方法，但高中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，举一些符合大纲要求且学生能够接受的，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质。分类讨论的思想对学生的能力要求较高，除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。
