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高考数学常用数值范文1
【关键词】直线；圆锥曲线；常见题型；解题技巧
与圆锥曲线高中解析几何的核心内容及研究对象，学生通过学习圆锥曲线，能够逐渐培养起自己的数形结合思想及解决实际问题能力，这部分知识内容在历年高考试题中都占据较大分值，圆锥曲线常常与直线结合共同出题考查学生知识、解题技巧，考察形式丰富多样，但是大致上能分为几种，下面我们就先来分析下直线与圆锥曲线知识点的考查特点.
一、直线与圆锥曲线知识点的考查特点
（一）基本性质问题
高中数学教材将圆锥曲线性质总结归纳为以下内容：圆锥曲线对称性、范围、离心率及顶点等等，考查圆锥曲线基本性质就各个知识点间联系时常常表现出以下特点：圆锥曲线定义与焦半径、离心率结合；参数值与离心率结合；参数值与渐近线结合；参数值与准线间结合.
（二）曲线方程与轨迹问题
解析几何体系内部各个知识点之间错综复杂的关系，使得学生不能较清晰的理解并系统的掌握其知识体系，求多动点轨迹方程这类问题是解析几何中数学的重点和难点，这类问题中有时不只含有一个的主动点或者从动点，动中有静，因此求轨迹方程只要挖掘已知条件，将动点满足的规律找出来，并将规律用动点的坐标表示或成等式即可.
圆锥曲线解答题中出现频率最高的是方程与轨迹问题，而且常常放在大题第一问，一些设问一句曲线原本具有性质来求解曲线方程，或者是根据已知条件求曲线参数值；也有一些解答题依据平面动点运动规律与满足条件求轨迹方程，这两者都是求圆锥曲线方程，属于一类.除了圆锥曲线方程及参数值类型题目之外，主要还有以下几种题目类型：两种曲线交汇、以焦点弦、切线为条件、以平面图形周长或面积为条件等等.圆锥曲线轨迹问题中，轨迹生成方式基本上有三种：将圆锥曲线定义及性质作为出发点、将其他曲线作为运动载体及将向量关系作为条件.
（三）定值及定点问题
这部分问题主要是从圆锥曲线的一些性质得出的，涉及直线与圆锥曲线位置关系、两直线位置关系、及点与圆锥曲线位置关系等等.新课程改革实施之后，高考越来越重视考查学生的综合能力，圆锥曲线的定点、定值问题是考查其综合能力的重要途径，这些试题具有解法多样、整体思路令人深思等特点，成为高考热门话题，结合近几年高考试题，这类问题大致能分成以下四种形式：曲线过定点或点在曲线上、角或斜率是定值、多个几何量运算结果是定值、及直线过某定点或点在某定直线上.
（四）最值及值域问题
圆锥曲线中典型问题就是最值及值域问题，而且这部分问题常常与函数、不等式、向量及导数等知识进行交汇，在考查学生分析问题、解决问题能力方面具有重要作用.分析近几年来高考，对这部分问题考查主要有这五种试题类型：距离或长度最值、面积最值、多个几何量运算结果最值、斜率范围及最值条件下的参数值.
二、直线与圆锥曲线常见解题思想方法
直线与圆锥曲线常见解题思想方法有两种：几何法与代数法，下面将具体分析下这两种解题思想方法.
（一）几何法
几何法解决数学问题主要运用了数形结合思想，结合圆锥曲线定义、图形、性质等题目中已知条件转化成平面几何图形，并使用平面几何有关基本知识例如两点间线段最短、点到直线垂线段最短等来巧妙地解题.
（二）代数法
代数法主要是依据已知条件来构建目标函数，将其转化成函数最值问题，再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.
三、直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析
（一）题型一：弦的垂直平分线问题
解题技巧及规律：题干中给出直线与曲线M过点S（-1，0）相交于A，B两点，分析直线存在斜率并且不等于0，然后设直线方程，列出方程组，消元，对一元二次方程进行分析，分析判别式，并使用韦达定理，得出弦中点坐标，再结合垂直及中点，列出垂直平分线方程，求出N点坐标，最后结合正三角形性质：中线长是边长的32倍，使用弦长公式求出弦长.
（二）题型二：动弦过定点问题
解题技巧及规律：第一问是使用待定系数法求轨迹方程；第二问中，已知点A1、A2的坐标，因此可以设直线PA1、PA2方程，直线PA1与椭圆交点是A1（-2，0）和M，结合韦达定理，能求出点M坐标，同理求出点N坐标.动点P在直线L：x=t（t>2）上，这样就能知道点P横坐标，根据直线PA1，PA2方程求出点P纵坐标，得出两条直线斜率关系，通过计算出M，N点坐标，求出直线MN方程，代入交点坐标，如果解出是t>2，就可以了，否则不存在.
四、结 语
在历年的高考数学试卷中，圆锥曲线题目不仅分值一直保持稳定，而且题型多样，方法灵活，综合性强，常被安排在试卷的最后作为把关题或压轴题.圆锥曲线的最值问题是解析几何重点出题之一.它涉及知识面广，常用到函数、不等式、三角函数等重点知识，而且其考查方法灵活多样.圆锥曲线最值问题不仅能考查学生对基础知识的掌握程度，又能体现学生灵活运用数学思想和方法综合解决问题的能力，所以是数学学习中的一项重点.
圆锥曲线作为高中数学解析几何的重要知识点，其中蕴含着重要丰富的数学思想方法，解析几何基本思想是使用几何方法解决问题，也就是数形结合思想，所有的数学试题都不能离开形只谈抽象数或者是研究图.另外一种解决问题的数学思想方法是代数方法，主要是依据已知条件来构建目标函数，将其转化成函数最值问题，再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.本文在归纳总结直线与圆锥曲线知识点的考查特点基础上，结合使用相应数学思想方法，给出直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析，为学生解答此类题提供方法借鉴.
【参考文献】
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一、直接求解法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论的方法叫直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.
例1（2016新课标Ⅰ）已知θ是第四象限角，且sinθ+π4=35，则tanθ-π4=.
解析由题意sinθ+π4=sinθ-π4+π2=cosθ-π4=35，
因为2kπ+3π2
所以2kπ+5π4
从而sinθ-π4=-45，因此，tanθ-π4=-43.
故填-43.
二、特值代入法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置或者一种特殊情况来求出这个定值，这样，可简化推理、论证的过程.
例2（2014湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函担则a=.
解析由题意知，函数f（x）的定义域为R，且为偶函数，
所以f-13-f13=0，
即ln（e-1+1）-a3-ln（e+1）-a3=0，
lne-1-23a=0，解得a=-32.
三、图像法
对一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，将问（如，解方程、解不等式、求最值、求取值范围）与某些图形结合起来，使代数问题以几何的形式直观地呈现出来，使抽象思维和形象思维有机结合，利用图形进行直观分析，再辅以必要的计算，则可以简捷地解决问题，得出正确的结果.
例3（2014新课标Ⅱ）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）>0，则x的取值范围是.
解析因为f（x）是偶函数，所以图像关于y轴对称，
又f（2）=0，且f（x）在[0，+∞）单调递减，
则f（x）的大致图像如图所示，
由 f（x-1）>0，得-2
四、构造法
在解决某些数学问题时，可以通过对条件和结论充分细致的分析，抓住问题的特征，联想熟知的数学模型，然后变换命题，恰当地构造辅助元素，它可以是一个图形、一个函数、一个方程、一个等价命题等，以此架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，称之为构造法.
例4不等式x2-3>ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是.
解析由题意得，不等式a
设f（x）=x2-3x-1，则f′（x）=x2-2x+3（x-1）2=（x-1）2+2（x-1）2>0，
所以f（x）=x2-3x-1在[3，4]上是增函数，故 f（x）的最小值为f（3）=3，
所以a
五、等价转换法
等价转换是把待解决的问题转化为在已有知识范围内的问题的一种重要的思想方法.通过不断转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.
例5（2014重庆）函数f（x）=log2x・log2（2x）的最小值为.
解析f（x）=log2x・log2（2x）=12log2x・2log2（2x）=log2x・（1+log2x）.
设t=log2x，x∈R，则原函数可化为
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一、客观题“稳”字优先
选择题注重基础，较以往选择题的难度基本持平，试题全部考查基础知识，题题源自教材，引导考生回归课本。第3题以平面向量的数量积为载体，实常用逻辑用语中的充要条件判断，有零向量的干扰，有一定的难度，第6题和复数问题不是以往的具体的复数运算，而是利用抽象复数的形式集中体现了对复数模的性质探究，加上设问角度问的是假命题的判断，更增加了问题的难度；可以试着举出反例排除筛选。第7题只要用普通三角形的“身影定理”，不用动手，就可以看出答案来，算是所有选择题中最简单的一个了。像这样不用动手“一眼看穿”的题还有第1、2、5题。这些题既有考查基本概念、通性通法，也有对能力要求较高，在知识点的交汇处命题。
二、填空题表现平稳
其中第（11）、（12）、（13）等题均源自教材，是考查基础知识和基本技能的常规题，一般考生都能从容应对。（15）题是一道选考题，“不等式选讲”如约而至，考查了柯西不等式的应用，可以通过“对称式的特点”，当a=b=■，m=n=■时（am+bn）（bm+an）获得最值；“几何证明选讲”考查了同弧上的圆周角相等，相似三角形的判定；“坐标系与参数方程”要用给定参数表示圆心在x轴上过原点的圆的参数方程，考查曲线与方程的关系用三角函数的基础应用。选考要求对提供的信息和情境进行了多角度、多层次的分析、论证，集多种能力考查于一体，着力考查考生的审慎思维习惯和一定的数学视野，考核考生继续学习的潜能，需要考生在一定量的解题训练后获得解题灵感。命题者在控制运算量的同时，加大了对思维能力考核的力度。
三、解答题平易近人，“稳”中求活
六道解答题特点明显，少陷阱留平实，少交汇显自然，淡化压轴，变最后一两题把关为多题把关，收效颇好，交汇自然，受到家长和考生的欢迎。
第16题考查了三角函数的周期与求值问题，是考生平时训练
的常规题目，可谓是一道“送分题”，一般考生能顺利完成。
第17题给出等比数列，第一问考查等比数列前n项和的推导公式；题目简单，无需复杂的运算，富有特色，降低门槛，重视课本基础，彰显高考命题源于课本又高于课本的理念。本题在我校第六次模拟考试由本人命题押中，大学区四校联考中考过原题。高考成绩统计：11班该题平均得分10.7分，9班平均得分9.63分。
第18题着眼实际，彰显数学魅力。数学是一种工具，应用的广泛性是数学的一大特点，联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。题目的设置，来自于实际生活的情景，突出了生活气息和数学在现实中的应用魅力。
第19题是比较新颖的立体几何题，它以斜四棱柱为依托，有一定的混淆度。重点考查考生的空间想象能力和运算能力以及学生面对新问题处变不惊的心态。
第20题考查了用数形结合的思想方法求抛物线方程，第二问的设计虽是证明题目，但实际是让考生在运用所学分析问题，以求代证。但运算相对较大，不失为一道解析几何好题。平时的模考中多次考过韦达定理的应用。
第21题，函数压轴题，以学生熟悉的指数函数y=ex的切入点，通过反函数与含参数的一次函数进行组合成新函数的图像的切线问题，第二问是通过主参分离后通过导数研究函数的单调性探究函数的零点个数，特别是最后一问，利用曲线的割线斜率与函数值的平均值大小比较进行设问，把能力的考查推向，要求考生利用分析法，作差比较法，构造函数探索结论，是一道极具选拔性，区分度较好的试题。
2013年陕西省的高考数学理科试题显示出试题的综合与魅力，且在平和的气氛中引导考生发挥自己的水平。有理由相信，陕西省的数学高考命题将会在把握难度，关注区分度，彰显数学本质，联系生活实际，重视能力考查等方面做出更进一步的探索。
高考成绩已经揭晓，11班高考数学平均126分，最高分杨××获满分150分，140分以上3人，135分以上7人，120分以上38人；9班平均110分，135分以上1人，120分以上14人，最高分王××136分；看来今年的难度比2012年高考理科数学要难15分
左右。
回想我们高三一年的复课工作，从三轮复习，五阶段性考试，到九次模考试，一路走来，严格按考试大纲要求教学，注重少教多练从3月20日到4月20日每日一题的高强度训练，注重通性通法，淡化技巧，注重团队合作，教研组集体备课优势，对高考方向把握精准。尤其是学校的考练每周两次以及培优、补差对提高学生的成绩起到了不可磨灭的贡献。
参考文献：
[1]叶尧城.数学课程标准教师读本.武汉：华中师范大学出版社，2003-05.
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例1 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最短，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.
解 （1）如图1所示，要使相遇时小艇的航行距离最短，则小艇应以正北方向航行，并在C处与轮船相遇，此时
1.三角函数应用题解题的一般思维进程
①认真阅读题目，正确理解题意.
②把文字语言合理转化为数学符号语言和图形语言，提取有效的数学元素，构建三角解题模型.
③明确模型中已知是什么，所求是什么，从已知到所求中，还需要哪些量，进而求解这些需求量.
④解得的代数结果是否满足实际问题，有待检验.
2.解三角函数应用题常见的技巧与方法
①实际情境往往是空间问题，一般要从空间问题中提取相应的平面图形问题.
②以解三角形为解题依托，解答相应边与角的大小，在此基础上解答相关的量，比如航行问题中的速度与时间等.要求考生熟知并灵活运用三角形的内角和为180°、三角函数的定义、常见三角恒等变换，掌握正弦定理、余弦定理在解三角形中的常见方法与基本技巧（比如，若等式两边关于边a，b，c或角的正弦成齐次式时，可以直接在边与相应角的正弦之间相互替换；若是关于边a，b，c的二次等式，不妨想想是否能用余弦公式）.
③用三角函数解应用问题时，常要引入某边或某角，并以引入量来探索所求问题的根本.
3.解答三角函数应用题的切入点以及如何避免不必要的失分
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由于选择题，不要求严密完整的推理过程，用特殊化进行探索、猜想、验证，可使解题过程简单，思路敏捷，获取答案快而准，是一种巧法，绝不是投机取巧。
一、 用特殊化解决选择题的条件
由于特殊化是一般向特殊转化，所以能用特殊化解答的选择题必须具备下面条件之一：
①题设在某一范围内变化并且在这一范围内有特殊情形的问题；
②结论在某一范围内变化并且在这一范围内有特殊情形的问题。
二、 用特殊化解选择题的类型
若我们把题设（结论）看作集合，则用“特殊化”思维解选择题的关键是对题设（结论）集合中元素的特殊化，确定特殊元素。因此，对于不同的数学问题，因题设集合元素的不同而有不同的特殊化元素集合，根据不同特殊元素可以进行分类，大致分三大类型。
（一） 特殊值型
在解决不等式、数列、三角、向量等问题时，有时对题设集合中元素赋特殊值，从而使问题的解决更简洁、快速。
1.特殊数
例1.（08全国卷二）若x∈（e-1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x则（ ）
（A）a
分析：在（e-1，1）上取一个特殊数值x=e，则a=lne=-，b=2lne=-1，c=ln3e=-，故选C。
2.特殊项
例2. （08长春实验中学月考二）已知a1=1，an=n（an+1-an）n∈N*，则数列{an}的通项公式为（ ）
（A）2n-1 （B）（）n-1 （C）n2 （D）n
分析：取特殊项来检验，先求a2，当n=1时，a1=1・（a2-a1），即a2=2，根据选择支使a2=2只有D，故选D。
（二） 特殊图形型
在解决立体几何或解析几何问题时，有时对一般点赋特殊点，对线段赋特殊线段，对曲线赋特殊曲线等等，从而使问题更方便、更准确的解决。
1.特殊点
例5. （08南京模拟）P是长方体AC1上底面A1C1内任一点，设AP与三条棱AA1，AB，AD所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ的值是（ ）
（A）1 （B）2 （C） （D）0
分析：点的位置特殊化，可设点P于A1重合，则AP与三条棱AA1，AB，AD所成的角分别为0°、90°、90°，而cos20°+cos290°+cos290°，故选A。
2.特殊线段
例6 （07浙江温州模拟）已知斜三棱柱ABC-EFG，M，N分别在棱AE，CG上，使EM=CN，
则斜三棱柱ABC-EFG被截面MNF分成上下两部分的体积之比（ ）
（A）1：1 （B）2：1
（C）3：1 （D）4：1
分析：利用特殊化方法把条件ME=NC特殊化成
ME=NC=0，即M与E重合，N与C重合，由N
VC-EFG=VABC-EFG
可得被截面分成G
两部分的体积之比 2：1， 故选B。
三、用特殊化解选择题的思路
“特殊化”解选择题的关键是确定特殊元素，那怎样确定出特殊元素？大致有如下几条思路：
（一）根据题设来确定特殊元素。例如例1，从条件（e-1，1）上取一个特殊数值x=e来选出正确答案。
（二）根据结论来确定特殊元素。例如例2，结论是数列{an}的通项公式，故联想到它的特殊情况a1，a2等，最后选出正确答案。
（三）根据选择支与选择支之间的关系来确定特殊元素。例如例2，观察选择支，若n=1，就无法排除A、C、D，若n=2，4个选择支答案都不同，故可以快速选出正确答案。
以上三种思路来确定特殊元素，常常相互制约，综合应用。
参考文献：
[1]董孝忠.《特殊化方法在解选择题中的应用》. 中学教与学 2004年01期.
高考数学常用数值范文6
选择题是属于“小灵通”题，其解题“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是“不择手段”、“小题不能大做”，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做，解答大部分选择题的基本策略是“直接求解策略”，直接求解策略是由题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论，再将该结论与四个选项做比较，从而决定出应该选择的符合题目要求的选项的求解策略。这种策略多数用于一些定量性的问题，是解选择题最常用的策略。其次，部分选择题还可用“间接求解策略”，间接求解策略是充分利用选择题给出的全部信息：包括题干给出的信息，四个选项提供的信息以及四个选项中只有一个是符合题目要求的信息，不进行或少进行直接运算，而进行选择的策略。间接求解策略包括逆向化策略，特殊化策略，图形化策略，极限化策略，整体化策略及其他策略，在解选择题时要根据题干和选择支两个方面的特点灵活运用上述一种或几种策略“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接求解策略。另外，由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会掉下“陷阱”，应该从正反两个方面肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃。作为平时训练，解完一道题后，还要引导学生考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力。
一、直接求解法
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择。这种方法称之为直接求解法。
反思：直接求解策略是解选择题的最基本方法，运用直接求解策略时，要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，加快得到所需结论，如本题通过分析条件得到f（x）是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键。一般说来，当选择支提供的信息对正确选择无多大帮助时，可考虑运用直接求解法。
二、逆向化法
在解选择题时，四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都是解题重要的信息。逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息，解题时，要“盯住选项”，着重通过对选项的分析，考查，验证，推断进行否定或肯定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，找到所要选择的，符合题目要求的选项。逆向化策略与直接求解策略的解题方向相反，是充分利用题目中的选项信息进行解题的一种策略，但是在解题时，逆向化策略常常与其他解题策略结合起来使用。
分析：观察四个选项中有三个答案不含2，那么就取m=2代入验证是否符合题意即可，取m=2，则有f（x）=4x2=4x+1=（2x-1）2，这个二次函数的函数值f（x）>0对x∈R且x≠恒成立，现只需考虑g（x）=2x当x=时函数值是否为正数即可。这显然为正数。故m=2符合题意，排除不含m=2的选项A、C、D。故选B。
反思：本题虽然是考生比较熟悉的一次函数和二次函数问题，主要考查函数、方程、不等式等知识解决问题的能力，运用直接求解策略解答难度较大，但运用逆向化策略则显得简洁明快。
三、特殊化法
在求解数学问题时，如果要证明一个问题是正确的，就要证明该问题在所有可能的情况下都正确，但是要否定一个问题，则只要举出一个反例就够了，基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些特殊数值，特殊点，特殊函数，特殊数列，特殊图形，特殊位置，特殊向量等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据4个选项中只有一个选项符合题目要求这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这是一种解选择题的特殊化法。
分析：取an=kn（k≠0），容易计算满足题设ap+q=ap+aq，又a2=-6，k=-3 ，即an=-3n，a10=-30，故选（C）。反思：本题的直接求解策略是比较难于下笔的，选取一个符合题目要求的特殊数列可以把抽象问题具体化。从而迅速破解。
运用特殊化策略是解高考数学选择题的最佳策略，解题时，要注意：①所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；②特殊只能否定一般，不能肯定一般；③当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这是要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项达到正确选择为止。
四、极限化法
有一些选择题中，有一些任意选取或者变化的元素，我们对这些元素的变化趋势进行研究，分析它们的极限情况或者极端位置，并进行估算，以此来判断选择的结果。这种通过动态变化，或对极端取值来解选择题的策略是一种极限化法。
反思：用极限法是解选择题的一种有效方法，也是在选择题中避免“小题大做”的有效途径。它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案。
五、整体化法
