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等差数列教案范文1
在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n项和公式的推导过程。这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。
【教学背景】
所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。
【教学设计】
一、教材分析
1.教学内容
“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
2.地位与作用
本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、目标分析
1.教学目标
（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。
（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。
（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
2.教学重点、难点
（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。
（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
三、教学模式与教法、学法
本课采用“探究―发现”教学模式。
教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。
学生的学法：突出探究、发现与交流。
四、教学活动设计
1.新课引入
创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？
问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”
设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。
2.探索公式
介绍数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…+100？设等差数列{an}前n项和为Sn，则：Sn=a1+a2+…+an-1 +an
问题1：
老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？
学生：1+100=101，2+99=101，…50+51=101，所以原式=50 （1+101）=5050
学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于（a1+an）
学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。
当n为偶数时刚好配对成功。
通过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式。但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？
问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？
Sn=a1+a2+…+an-1+an
3.例题选讲
例1：计算
（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+（2n-1）
（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n
设计意图：学生自己阅读教材，体会教材的解法是如何运用求和公式的。
……
4.课堂总结
本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。
（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。
（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想。
（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
5.课后作业
教材44页：1、2、5、6
等差数列教案范文2
一、对情景教学的理解
数学的情景教学可以这样来理解：在教学环境的制约下，以模仿数学家思维活动过程，挖掘数学认识动机、内在联系以及知识的产生和发展的情节为主体的教学手段。在运用这种教学方法的过程中，必须注意以下几点：第一，构造思维活动的情节时，以探索启发为主不一定是遵守形式逻辑规则的严格思维，而是运用合理的推理和拟真推理进行教学；第二，设计教学活动过程必须联系学生的情感、意志、水平，使学生在兴奋状态下经历“潜伏―存疑―豁然开朗”的过程，也就是“提出问题―试一试―不断偿试中增强信心―下决心证明―得到正确结果”的过程；第三，构成活动情节的类型有概念的形成过程、方法的思考过程、结果的探究过程。教学上应按这样的过程去设计教案，才能达到数学情景教学的目的。
二、实施情景教学的具体做法
数学情景教学的实施大致可以用如下框图进行：
下面就以等差数列求和公式一课为例加以说明。
1、创设问题情景
这是指提出能激发学生学习兴趣和求知欲、学生自己能够理解和解决的问题，其中包括日常生活的实际问题、数学趣味问题或已学过的旧知识等。这符合“学习始于问题”这一正确的看法。如：在讲授等差数列的求和公式时，我在黑板上写下“1＋2＋3…＋100＝？”，并向学生讲述这是大数学家高斯小时候解决的问题，将此故事简单地叙述一遍，然后请同学们也来试一试。此时学生情绪高涨，很快就进入角色，并把结果5050计算出来。
2、尝试学习
这是指在教师的指导下，通过自己的尝试，探究问题的解决。尝试的目的是让学生自己动手动脑，以主动的恣态参与学习知识的全过程，接着提出这样的问题：若（An）为等差数列，求“A1＋A2＋A3＋…＋An＝？”你们会做吗？学生齐答：“不会。”教师指出“这个回答不全面”（此时学生很惊呀，半信半疑，处于求知状态），并反问学生：“‘1＋2＋3…＋100＝？’你们不是会做吗？”学生恍然大悟，并开绐积极思考这个问题。
3、铺垫探究
这是指学生处于尝试学习的时候，可能会遇到一些疑点和难点。为了帮助学生克服这些难点，教师给出的一些铺垫，主要是帮助学生在新旧知识结构之间搭桥铺路、扫除障碍、弥补缺漏，自然而然地过渡到学习新知识的情景之中。如：在学生思考Sn的求法时，教师演示幻灯：
①你们是如何求?＋2＋3…＋100＝？模?②等差数列有何特征？
这样Sn就呼之欲出，很快就自己得出等差数列的求和公式：Sn＝。
进一步铺垫，可使教学活动情节表现得更加生支有效。教师可以继续提问：你们还能得出Sn的其他公式吗？这时学生的思维又一次被调动起来，头脑处于兴奋状态，进入解决问题的。
4、解决问题
这是情景教学的最后阶段，是整节课的高峰期。处于兴奋状态的学生自己动脑、动手去解决他们想解决而未解决的问题，因而思维特别活跃，对问题急于弄个水落石出。因而，教师此时应用鼓励的目光和语言去帮助学生，使他们顺利解决问题。在等差数列的求和教学中，除了发现学生推出了课本上已有的公式Sn＝na1＋d以外，还发现部分学生推出了课本上没有的公式Sn＝（p＜n，p∈n）。
三、情景教学在数学教学中的意义
根据多年的教学法情况看，使用情景教学法至少有如下好处：
1、数学情景教学一开始就提出了对全堂课起关键作用的、学生自己能够解决的、富有挑战性的问题，激发了学生的浓厚兴趣，并使他们以积极的态度去解决所提出的问题。这就形成了迫切要求学习的情景，为后面课的展开奠定了良好的基础。
2、创设了问题情景：问题是思维的出发点，有了问题，学生才会去思考。对学生来说，提出一些他们想解决而未解决的富有挑战性、趣味性的问题，更能激发他们的向心力，促使他们积极思考。
3、从实施过程来看，全体学生真正做到了动手、动脑、动口，积极参与教学的全过程，从不自觉到自觉地发挥了他们的思维能力和创造能力。
4、在教学中使“以学生为主体，教师为主导”的教学原则得到了很好的贯彻。学生的学习是主动的学习，始终贯穿着学生的自主活动，充分发挥了学生在学习过程中的主体作用。让学生真正成为学习的主人，使他们去探索、去发现、去获取，其结果是使教学系统中的教与学控制在最佳状态――后进生在练习中及时得到帮助，中等以上的学生也有进一步发挥的机会，教师更能从中了解学生的实际情况并及时调整教学环节。
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关键词：以学生的学为本；数学素养；探究；变式
新课程理念倡导的数学课堂教学必须“以学生的学为本”“以学生的发展为本”，即数学课堂教学应当是人的发展的“学程”教学，而不是单纯以学科为中心的“教程”的教学。故教师在把握数学课堂教学的科学性的同时，必须讲究教学的艺术性。课堂上，教师在以学生为本的基础上施以巧妙的教学方法、教学技巧，将起到事半功倍的效果。所以面对同样的教材内容，我们要从学生的认知角度培养学生的数学素养出发，适当加工，从特殊到一般，从具体到抽象，逐步深入，揭示知识本质。那如何实行有效的课堂教学呢？笔者有以下几个建议，仅供参考。
一、以问题为中心，建构有效教学的课堂
1.创设有效问题情境
有效的教学应该把学生置于一种完整或逼真的问题情境中，使他们产生学习的需要，并通过师生有效互动，促使他们主动学习、生成性地学习，最终获得问题解决的技能。以问题为中心的学习要避免“开放过度”的问题情境，要避免“探究无力”和“探究无味”的问题情境，因此它必须具有如下特征：（1）问题的“研究性”能否引起更多学生的兴趣，引起更多学生的深入思考，从而有效培养学生发现问题、研究问题的科学素养。（2）问题的“障碍性”与学生的认知水平是否辩证统一，会不会严重阻碍学生的接受和兴趣，影响研究质量和效率。
例如，在双曲线应用教学中，设计如下问题情境：一次，在海岸A、B两个观察所，收到大海中一所油轮出事的求救信号，而且在观察所A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s。那么，爆炸点应在什么样的曲线上，曲线方程是什么？
这是一个基于真实情景设计的问题，解决问题的全部信息已经呈现出来。首先，学生必须把握情境中包含的有用信息，如声音在空气中传播的速度，A、B两个观察所之间的距离等。其次，学生抽象出问题的实质，并独立地运用所学知识找到解决问题的办法，如果学生不能独立解决，则引导他们进行讨论。
课堂上学生所面对的问题应该是“跳一跳”能“够得着”的才有意义，才能激起学生的学习兴趣。以此为切入点，在课堂教学中教师必须要有问题意识，尽可能地以学生自主发现问题、主动探究解决问题为课堂的开始与归属。
2.创设有效问题串
问题串的有效性应具备以下几个特征：（1）问题的设计要符合学生一般认知规律，身心发展规律等；（2）开发性：问题富有层次感，入手较易，开发性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大；（3）挑战性：能引起学生的认知冲突和学习心向，能激发兴趣，促进学生能够积极参与，接受问题的挑战；（4）体验性：能给学生提供深刻体验，人人有所得，包括操作、探究的机会或替代性经验，学生能够感受、体验数学。
课堂上教师提出的每一个问题都好比罗盘和路标，直接引导学生的思维和方向。教师设计时就要明确提问的目的：为引入新课？为解决难点？为引起学生的兴趣和注意？为促使学生思考？为总结归纳？等等。教师课堂提问一定要注意引发思考，恰到好处地掌握提问的频率，不能只求形式的热闹，创设的提问要给学生造成心理的悬念，引起学生的好奇与认知上的冲突，让学生有好奇而到达求知的目的，达到“一石激起千层浪”的效果。例如，在《直线与圆锥曲线的位置关系》的复习课中，设计这样一个问题：“已知a+b=1，直线l∶y=ax+b和椭圆两点， （请你添加条件），求直线l的方程”。这一开放题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展，通过这个问题多种方案的解决，一方面可以复习相关知识，另一方面可以培养学生提出问题、发现问题的能力。
设计符合学情的“问题串”至关重要，只有这样，才能使问题串搭建起“适切”的“脚手架”，从而突破核心思想教学的难点，引导学生自主探究，并在过程中形成思想，让教学做到真正有效，适度开放。例如，高中数学必修五第三章“二元一次不等式（组）与平面区域”以问题串的形式探究二元一次不等式表示的平面区域。我们先从二元一次不等式x-y
问题①：二元一次不等式x-y=6的解集是什么图形？
问题②：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x-y=6分成几类？
问题③：如何判断点在直线上？
问题④：以不等式x-y
问题⑤：如果（x，y1）是直线x-y=6上的点，则x-y1=6。当y1>y时，点（x，y）是否满足x-y>6？
结论：一般地，平面直角坐标系中，在直线Ax+By+C=0的一侧Ax+By+C>0，另一侧Ax+By+C
问题⑥：怎样判断二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的哪一侧呢？
问题①到问题④设计于学生的现有发展区，问题⑤教师借助多媒体演示整个内容，再提出问题⑥。课堂上，教师紧紧地牵引着学生的思维，进行针对性的指导和引领，使学生的新旧知识顺利过渡，更易理解和掌握。当然，教育现实中，任何设计都不可能同时适合几十位学生，但我们要追求的是――让我们的问题串尽量去满足尽可能多的学生，让我们一起努力吧！
二、以探究性教学为中心，建构有效教学的课堂
新一轮数学课程改革强调数学学习活动中自主探究、动手实践、合作交流等学习方式。探究性教学是指在教师的帮助和支持下，学生围绕一定的问题、文本或材料，自主寻求或自主建构答案、意义、理解或信息的活动或过程。探究性教学应该是全部数学教学模式的重要组成部分，但仅仅是一部分。笔者认为高中数学探究性教学在传授学生知识的同时更重要的目标是：让学生在经历探究的过程中，培养好奇心与求知欲；培养科学的推理能力；发展决策能力；培养抗挫力和克服困难的毅力以及形成实事求是的科学态度避免想当然的思维方式才是探究性教学的真正目标。
例如，在抛物线教学的习题中有这样一道题。过抛物线y2=2x的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-1。
经过探究，学生可以反思，教师也可以设置如下问题，继续探究。
反思①：过x轴上的任一点（a，0）的直线与抛物线y2=2px交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，x1x2是否也都为常数呢？
反思②：过y轴上的任一点（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=2px交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，x1x2是否也都为常数呢？
反思③：过平面上的任一点（a，b）的直线与抛物线y2=2px交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，x1x2是否也都为常数呢？
这样可以使学生真正理解并掌握这块知识并能正确运用。通过探究可以培养学生不断探究，不断反思的良好习惯，培养学生的抗挫力并锻炼学生克服困难的毅力，以此来培养学生科学合理的推理能力并发展学生的决策能力。
三、以变式教学为中心，建构有效教学的课堂
变式教学是在教学中用不同形式的直观材料或事物说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。通过变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解；同时通过对问题的多层次的变式构造，可以使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，也能有效地帮助学生积累问题解决的经验和提高解决其他问题的能力。因此变式教学是提高课堂效率的有效途径，是一种行之有效的教学方式。
变式时，适时改变问题情境，引导学生考察新情景中的结论、求解思路，有益于学生掌握类比迁移的技能，提高触类旁通的解题能力。变式教学可以避免枯燥的重复演练，“重复经过变式而得到发展”。例如，在高中教学必修5第三章“数列”有这样一道习题：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列。在求证过程中我们容易知道1+q3=2q6是一个关键的式子，有了此式，我们很容易得到大量的新的“结果”。
变式①：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，Sn，Sn+6，Sn+3成等差数列，求证：an，an+6，an+3成等差数列。
变式②：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，Sk，Sk+m，Sk+n（k，m，n∈N+）成等差数列，求证：ap，ap+m，ap+n（p∈N+））成等差数列。
变式是教学的一种手段，我们在教学中要重视引导学生在变中悟，在变中练，有利于开拓思维，有效提高学生的学习能力，使教学收到事半功倍的效果。
四、以特殊化教学为中心，建构有效教学的课堂
特殊化思想是中学数学中应用最为广泛的数学思想之一，可以起到形成良好的思维品质，培养和发展思维能力的作用。在教学中应有意识应用这个载体，加强对学生数学思维的锻炼的能力的培养。特殊化思想作为解题技巧，它没有既定的模式，需要解题者从不同的角度和层面去探求特殊值，特殊化状态，特殊位置等来得到问题的特殊情况。
特殊化思想作为一种技巧，关键在于选取“一针见血”的特例，但特例并非一贯的偶得，而是解题者的“数感”，是建立在合理的数学知识结构，清晰的概念理解，广泛而大胆的联想与猜想之上的，是一种直接的领悟性的思维活动。在逻辑推理上，由反例来否定命题，还可以运用特例，得到问题的必要条件，然后再通过检验、证明，形成问题的充要条件。教师应在教学中鼓励学生大胆地联想和猜想，然后通过比较和反思，去得到最优的特例，并反思特例与问题本质之间的联系，从而提高学生的思维的灵活性和敏捷度，培养学生的直觉思维。英国心理学家瓦拉斯提出创造性思维的“准备―酝酿―豁朗―验证”四个阶段，在教学中以学习特殊化解题策略为载体，遵循这四个阶段来培养创新思维，能够达到很好的效果。
五、以信息技术教学为中心，建构有效教学的课堂
当今教育的侧重点必须随着计算机在数学中的应用而有所改变，特别是几何画板的运用，使数学学习更直观化。教师可以让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题。教师应鼓励学生去探索数学问题以及用数学去解决问题，不仅要培养学生的逻辑能力，空间想象能力和运算能力，还要培养数学建模能力、数据处理能力和探究学习能力，加强在“用数学”方面的教育，使得学生明白数学是多么基础又重要的学科。
六、以精讲精练的教学为中心，建构有效教学的课堂
由于高中新课程教材内容的丰富性与教学时间的有限性之间的矛盾，教师只能通过提高教学效益来改变现状。我觉得，在吃透课标的同时要做到精益求精备课，在此基础上进一步优化教学预案。这就有“洗课”一说，就是对教案进行再思考，就是把课后进行的反思提前到上课之先。数学课的“洗课”主要是“洗题”，这是因为对数学教学而言，题目的选择与配设更为关键。“洗题”应有明确的价值取向，可以从以下几个维度思考：（1）目标指向的明晰性；（2）题目配设的典型性；（3）思维培养的有效性。
例如，高二“有限制条件的排列问题”的数学内容，课本中有这样一道例题：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？易见，课本中安排这道例题，旨在让学生“提炼”解决有限制条件的排列问题的三种最基本最常用的方法：特殊元素分析法、特殊位置分析法、间接法。细细“揣摩”教材的用意以后，在设计本例时，给出以下两个小问题：
①从这10个数字中选出不重复的3个数字作为函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值，问可以组成多少个不同的二次函数？
②从这10个数字中选出不重复的3个数字作为圆的方程（x-a）2+（y-b）2=r2中a，b，r的值，问可以组成多少个不同的圆的方程？
第①小题后接着问：可以组成多少个关于y轴对称的二次函数？可以组成多少个不同的二次函数（把“二次函数”拓展为“函数”）？
第②小题后接着问：可以组成多少个圆心在x轴上的圆方程？
练习是数学教学的一个重要组成部分，学生通过训练，巩固概念，体会数学思想，掌握数学方法。训练内容针对性和目的性要强，学习训练的设计要有层次，根据学生的数学学习水平提出不同的训练要求，重视学习训练的质量和效益。注重引导学生积极参与，让学生体验发现和解决数学问题的探究和学习过程，不断地反思、归纳、优化解决问题的策略，进而全面提高学生的数学素养。
七、以设置悬念的教学为结尾，建构有效教学的课堂
在中学数学课堂教学的过程中课堂小结几乎是少不了的，但教师在作课堂小结的时候，学生往往在做下课的准备，至多记下小结的内容和作业，很少再积极主动深入地思考。因此，课堂小结成了课堂结束的序曲。教师应在课堂结束时，提出一些富有启发性的问题，不作解答，以造成悬念，预示新课，从而激发学生的求知欲，使他们渴盼“且听下回分解”，这样，此课的“尾”就成了彼课的“头”，使新旧课之间有了衔接，把一次次的课堂教学连贯起来。
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一、 本课程的现状
一方面,中职学生直观形象思维强于抽象逻辑思维,学习中以感性认识、行动把握为主,不善于对知识的产生、发展、形成进行逻辑推理,很难掌握数学概念、原理、法则之间的联系与区别。
另一方面,中职学校的数学课程仍沿袭普通高中的数学课程模式,强调符号的把握,强调抽象思维,将演绎形式处理的数学原理作为展开教学内容的主线,过分追求知识的逻辑推理,忽视知识产生背景的介绍及其生活原型的挖掘。
当学生因个人基础而无法消化这些知识时,又强调以机械记忆与重复练习来进行补偿教学,造成学生思维麻木。使学生对数学学习产生恐惧与反感,使得教学效率十分低下,极大打击了学生的学习兴趣。
针对这种现状,我们进行数学课程进行改革,打破了传统的学科性课程体系,构建了全新的以工作任务为中心,以项目为主体的数学课程,并进行了实践探索。
二、 项目的构建
1. 项目教学法简介
教育专家弗雷德•海回里希教授在“德国及欧美国家素质教育报告演示会”上,曾以一则实例介绍项目教学法。首先由学生或教师在现实中选取一个“造一座桥”的项目,并分组对项目进行讨论,并写出各自的计划书;接着正式实施项目――利用一种被称为“造就一代工程师伟业”的“慧鱼”模型拼装桥梁;然后演示项目结果,由学生阐述构造的机理;最后由教师对学生的作品进行评估。通过以上步骤,可以充分发掘学生的创造潜能,并促使其在提高动手能力和推销自己等方面努力实践。
项目教学法是以培养学生综合能力、发挥学生、教师的双主体、让学生、教师共同成长的教学方法。项目教学法从职业的实际出发选择具有典型性的事例作为教学的内容,学生在教师的指导下,按照问题的要求搜集、选择信息资料,通过小组的共同研究,创造性地去解决问题,得出结论或完成任务。
项目教学中,学习过程成为一个人人参与的创造实践活动,注重的不是最终的结果,而是完成项目的过程。学生在项目实践过程中,理解和把握课程要求的知识和技能,培养分析问题和解决问题的思想和方法。
2. 项目模块化设计具体思路
我们根据各专业对数学知识的不同要求,本着“必需、够用”的原则,打破原有的学科体系设计思路,力争以“项目工作过程”为导向,来选择和组织教学内容。突出项目工作任务与知识的联系,使学生在教学实践活动中掌握并应用数学知识,提升学生的关键能力。为了便于教学实施,我们将数学教学内容分解为若干项目模块,模块按照由易到难,由简单到复杂、由浅入深的顺序设置。
项目模块的设计是以工作任务为中心的。教师在实施教学过程中根据学生实际情况,力争以“项目工作过程”为导向,来组织教学。教案采用教师工作页,每一工作页解决一个(类)问题。学生采用与教师工作页相对应的学生工作页(即教材、笔记、课堂练习、作业的综合学案)。省编中职教材作为参考用书。
与会计等财经专业相结合,我们将财经数学分为3个一级项目工作模块,11个二级项目工作模块,28个三级项目工作模块,并且确定了各级项目工作模块的出现频率和难易程度。
在教学中,我们充分与会计专业相结合,巧妙设立工作项目,以工作项目为教学主线,通过设计不同的项目模块,将数学理论知识与专业充分融合于各个项目模块中去。各个项目模块按照知识点与技能要求循序渐进编排,进行创造性思维,培养创新能力和独立分析问题、解决问题的能力。
图:课程内容项目模块化
(上图中的项目工作模块的难度按照颜色由浅入深)
三、 项目教学法具体实例
下面以财务管理项目模块的二级模块中的储蓄货款项目模块内容为例:
1. 项目任务
项目目标:
(1)体会“零存整取”、“定期自动转存”及“分期付款”等日常生活中的实际问题;
(2)能在具体的问题情境中,发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型,感受它们的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。
项目描述:
介绍教育储蓄的背景
2000年我国推出了一种新的储蓄方式教育储蓄,意在鼓励城乡居民以储蓄方式为子女教育积蓄资金,支持国家教育事业的发展.该储种储户特定,存期分别为1年、3年和6年,以零存整取的方式存入资金,以相对应年限同档次的整存整取的利率计付利息,利息免税.其起存金额最低为50元,本金合计最高限额为2万元,允许两次存足限额,即可约定每次最多存入1万元,到期一次性支取本息.
问题提出:
职员王某现在每月可以拿出500元存入银行。他想把这笔钱作为儿子三年后读大学的费用,那么他以什么方式存款收益最大?
2. 收集信息制定方案
根据项目描述及问题的提出,要求学生运用数学知识,收集相关的储蓄信息,学习有关数列方面的内容,制定合理的设计方案。学生在理解相关知识后,按照实际要求制订设计方案。
相关实践知识:储蓄知识:教育储蓄的相关计算(如存多少钱可获多少息等)和待讨论的问题(包括“零存整取、整存整取”的意义、以及教育储蓄与同期的零存整取、整存整取的比较)
相关的理论知识:等差数列和等比数列的知识
3. 自主学习,教师适时加以引导
教师引导学生学习相关的等差数列和等比数列方面的知识,学生利用课余时间上网或到银行调查有关信息。
4. 实施方案
要求学生解决教育储蓄的相关问题,并对结果进行一般化的讨论,尽可能给出问题的算法;最后整理出完整的项目工作报告。
5. 成绩评定与项目总结
先由学生对自己的工作结果进行自我评估,再由教师进行检查评分。师生共同讨论、评判项目工作中出现的问题,学生解决问题的方法以及学习行动的特征。通过对比师生评价结果,找出造成结果差异的原因。
通过项目学习,学生了解和经历了解决实际问题的全过程,体验出数学与日常生活及其他专业学科的联系,感受到数学的实用价值,增强了应用意识,提高了实践能力。在学习过程中每一个学生可以根据自己的生活经验和所掌握的专业知识发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性,从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识;学生在发现和解决问题的过程中,学会了到图书馆查询资料、利用因特网网络搜索和到银行等相关地点进行实地考察等手段获取信息;学生在学习过程中采取了各种小组合作方式解决问题,从而养成与人交流合作的习惯,并获得了良好的情感体验。
四、 项目教学法实施注意点
1. 要紧紧围绕以工作项目为中心整合数学理论知识与专业实践知识;
2. 设置合适的项目模块,使项目模块之间的理论知识背景按照一定的方式递进;
3. 设置项目模块教学时,每个模块教学内容不易过多,以免支撑的理论知识太多,一般每个模块教学时数至多为4～8学时,这样使学生学习时经常有成就感;
4. 虽然强调学生的主体性,但教师的任务就未必减轻。要求教师不仅能组织和管理好教学,具有扎实的学科基础知识及信息加工能力,还应具备项目规划、管理和评价等方面的能力。对相关专业要融会贯通,随时回答学生的提问,为学生创设学习情景,培养协作学习的气氛;
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概念教学的几个常见误区及应对策略
高中数学有效训练的策略分析
新课程背景下数学教学避免内容泛化的几点思考
“随机事件的概率”说课
使用新教材后的几点体会与思考
高中新旧教材中有关“数学家”栏目的研究与实践
浅谈新课程中类比教学
让“旁批”成为高中数学教学的点金石
以日积月累之功，收水到渠成之效——例谈初中几何证明题中推理根据书写的教学处理
初中数学变式练习的设计研究
对选修内容《坐标系与参数方程》中坐标系教学的思考
与学生共同经历解题研究的过程——以两道试题为例
新课程下高中数学有效课堂教学的探讨
初探新课标下初中数学愉悦式教学
初中数学课堂教学有效评价分析
用拉格朗日乘数法巧解二元函数最值
由“错设”引起的错误
从一道三角函数的设问建构三角函数图象及性质的复习课
应用数学归纳法时的常见七大误区
例析三角形的解的判定
从容易的事情开始——例说解题突破口的打开
挖掘生成资源，开展有效探究
将课堂学习自还给学生
如何关注数学文化的传承和数学精神的滋养
—道题、一类题、一条思路——对称专题“三一”复习法课堂实录
让椭圆第二定义“返璞归真”
在发散中超越“思考与探索”的文本资源
设计教案的几点体会
数学证明教学要教什么
刍议教师在数学教学中的作用
敢问有效教学之路在何方
几个有趣的无理不等式
浅谈作差法中的数学思想
例谈数学解题中对称性的巧用
向量法与综合法在几何解题中的整合
数学化归思想在七年级教学中的渗透——从新人教版七（上）课本谈起
平面向量基本定理的体积表示及其应用
用三视图来确定小正方体的块数
构造齐二次式解决圆锥曲线的两类定值问题
椭圆的内接三角形的一个性质的简证及其推广
函数凸性巧证一类条件不等式
构造等差数列研究高考三角求值问题
利用导数研究函数极值要注意检验
从思维的层次性谈“定义法解题”
例析高考数学中函数模型的最优化问题
—道高考试题的探究
谈二次函数在高考中的应用
一道课本例题的探究
《算法初步》高考题型例析
中考试题中的探究性问题简析
一道竞赛习题的解法探究
有圆真好——一道初中数学竞赛题的推广及解法
在数学教学中培养学生的辩证思维
对充分条件与必要条件教学的几点认识
从一节评优课看数学课堂教学重、难点的处理
一道高三调研试题的探究
一道中考动手操作探究题的变式与拓展
等差数列教案范文6
关键词：高中数学；备课形式；教学目标；教学方法；评价形式
数学作为一门必修课，不仅能够为学生高考做好基础工作，而且对学生能力的提高以及数学思维的培养也起着不可替代的作用。因此，在新课程改革下，我们要切实做好转变工作，要确保数学教学的每个环节都能有效实现，最终让学生在轻松的环境中真正喜欢上数学，真正成为数学课堂的主人。
一、备课形式的转变
备课作为课堂教学的第一步，是影响高效课堂的关键因素。在以往的数学教学中，备课环节基本上就是教师简单的备教材，导致一部分教师一本教案可以用好几年。可见，这样的课程既不利于教材价值的实现，也不利于学生全面的发展。因此，在备课形式上，我们可以选择个人备课，也可以选择集体备课，还可以选择同课异构等形式。这样的备课过程不仅能够确保基本的数学知识能够得到更好的展示，而且也为高效课堂的实现打下了坚实的基础。
二、教学目标的完善
所谓的教学目标是指课堂预期要达到的效果。就像打靶，每一发子弹都打在靶心，那叫弹无虚发，可是，如果每发都偏离靶心，甚至子弹都打在靶外，就是浪费子弹，没有实效。教学目标就是靶心，如果教师和学生都不清楚靶心的位置，再好的教学方法、教学技巧都是白费，根本起不到任何作用。因此，这就要求我们在正式教学之前，要明确教学目标，要将单一的知识与技能目标完善为三维目标，即知识与技能目标、过程与方法、情感态度与价值观，三者是缺一不可的。所以，我们要认真钻研教材，要不断完善教学目标，进而为高效课堂的实现起到指导性作用。
三、教学方法的更新
教学方法是影响高效课堂的直接因素，也是最关键的因素。因此，在新课程改革下，我们要更新教学方法，要选择恰当的教学方法，激发学生的学习积极性，为学生课堂主体性的发挥做出贡献。
例如，在教学“等差数列”时，我选择的是小组自主学习模式。首先，我引导学生明确本节课的重点内容，接着，我引导学生以小组的形式进行自主学习，并在小组内讨论下面几个问题：①已知下面一组数字4，10，16，22，28…求第n位数。②3，0，-3，-6，-9，…求第n位数。……引导学生自主思考，并在小组内讨论这些数字之间有什么规律。在这样的过程中，不仅能够帮助学生理解等差数列的基本知识，而且还能打破以往被动课堂的沉闷，同时也有助于学生自主学习能力的锻炼和提高，最终大幅度提高学生的数学教学质量。
又如，在教学“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”时，我选择了先学后教模式。
先学：引导学生在明确教学目标的前提下结合教材进行自主学习，同时，让学生在先学中解决下面几个问题：①如何用α，β的正、余弦来表示sin（α±β）呢？②怎样用α，β的正切表示tan（α±β）呢？……让学生带着问题进行自主学习，并将学习过程中遇到的问题整理反馈给我。
后教：我通过整理学生自学过程中遇到的问题，进行有针对性的讲解，并将本节课的重点内容进行简单讲述，以确保学生能够真正掌握本节课的知识。
当堂练：该环节的设计既是学生自主学习成果的检验阶段，也是教师再次发现问题的环节，因此，在本节课的当堂练环节中，我设计了下面几道试题：
求tan20°+tan40°+ tan20°tan40°的值。
已知α，β都是锐角，sinα= ，cos（α+β）=- ，求sinβ的值。
……
总之，在先学后教模式中，教师要充分发挥学生的主动性，要给学生搭建自主学习的平台，进而在提高教学效率的同时，帮助学生良好发展。
四、评价方式的多样
《普通高中数学课程标准》指出：“建立合理、科学的评价体系”。可见，多样化的评价是教学过程中不可缺少的环节。因此，我们要改变传统教学中说教式评价模式，要从学生的实际情况出发，去发现每个学生身上的亮点，进而端正学生的学习思想，提高学生的学习兴趣。因此，在评价的过程中，我们可以选择分层评价模式，在全面了解学生的情况下将学生划分成不同的层次，并分析这些学生需要从教师这里得到哪方面的肯定和评价。总之，教师要借助多样化的评价方式，在拉近师生之间的关系的同时，也为高效课堂的实现奠定坚实的基础。
课堂教学好比打靶，备课就像是打靶前期需要做的准备工作，教学目标就是靶心，教学方法则是子弹，评价则是影响子弹能否偏离航道的外界风速。也就是说教师要想构建高效的课堂，靶心、子弹、风速等因素缺一不可。因此，教师要做好改革工作，确保数学课堂价值能在有效的时间里实现最大化。
参考文献：