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高中数学常用的公式范文1
关键词：高中数学；计算能力；学习技巧
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-329-01
高中数学对学生计算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力是高考考查的重点，而计算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分。目前，部分高中生计算能力很差，严重影响其高中数学学习，也引来不少老师抱怨：“学生的计算能力太差了，连简单的运算都不会，甚至数学基础好的学生也常算错。”本文就如何提高学生的计算能力，从以下几方面谈谈自己的粗浅看法。
一、首先要让学生充分认识到计算的意义和重要性
1、计算是学习数学的基石，高中生掌握了计算，就会觉得高中数学不难学。
2、高中许多内容都涉及计算，如果学生的计算差，就很难学好高中数学，严重影响高中数学学习。告诉学生计算在数学学习中的重要性，让学生明白做好计算是学好数学的基础。
二、要重视数学语言的理解和转化
深刻理解数学语言的三种形式（自然语言、符号语言、图形语言）是发展计算求解能力、实施有效解题的一个重要条件。在数学教学中，一定要加强学生对数学语言的理解和转化练习，提高他们的计算求解能力。
例如 设 分别是方程 和 的根，则 _____。
分析 方程 和 用初等方法是不可解的。但可对问题进行转化：方程的根即为相应函数的零点，即相应函数与 轴交点的横坐标。方程 的根为函数 与 交点的横坐标，方程 的根为函数 与 交点的横坐标。而 与 的图像关于直线 对称，故此有以下解法：
解 如图，设函数 与 交于A点，
函数 与 交于B点，则A、B两点的横坐标分别为方程 和 的两根，记为 。由 与 互为反函数知，A、B两点关于直线 对称。又 与 的交点坐标为 ，所以 。将抽象的符号语言转化为易于接受和理解的自然语言，并用直观的图像语言予以解释、描述，是提高运算求解能力的一条行之有效的策略.
三、要让学生熟记一些常用数据、公式和法则，并能熟练运用
1、熟记常用数据，提高计算速度。如果学生熟记一些常用的数据，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求，也有助于较好地掌握计算的技能、技巧。
例如 （1） ；（2）有关“0”、“1”的计算特征（如a0=1， ， ）…熟记这些常用的数据，可以很快提高计算的速度和准确率。
2、熟记运算法则、运算公式等基础知识，并学会灵活运用这些知识。
例如，没熟记特殊角的三角函数值，常出现“tan450= ，cos300= ”的错误。在教学中，我们不能急于求成，要学生熟记运算法则、运算公式等基础知识，基础知识一旦被学生熟记并理解了，学生运用起来就得心应手，就能从根本上提高计算能力。
四、重视口算、估算能力的培养
口算是笔算的基础，口算能力强的学生，笔算能力也一定好。培养学生的口算能力，教师一般可采取如下步骤：1.让学生口算出题目的结果；2.让学生说说自己的口算方法，鼓励学生采用不同的口算方法；3.最后对口算方法给予解释和强调。其次，要重视估算意识和估算能力的培养。估算能力是计算能力中很重要的一方面，具备良好的估算能力：一能帮助我们预知计算结果；二能提高数学分析能力。
例如 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
分析：这道题是比较a，b，c三个数的大小，不能直接算出每个数的具体值，故很多学生就觉的此题难度大。其实这道题就是考查学生的估算能力，可以估算a>1，
总之，培养学生的计算能力，应贯彻在整个高中数学教学中。只要认真钻研，工作中不断进行总结和完善，认真挖掘计算题中的能力因素，学生的计算能力就会得到提高。
参考文献：
高中数学常用的公式范文2
一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”
1、在初中，因式分解中只介绍了提公因式法和公式法，而公式法中立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。至于十字相乘法不讲，分组分解更是不提；因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
2、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
3、初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
4、二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
5、图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数图像关于点、直线的对称问题必须掌握；函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性更是让学生伤透了脑筋。
6、含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
7、几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，三角形角平分线性质定理，相交弦定理、切割线定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
二、学生所面临的主要变化
1、环境与心理状态的变化
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、函数等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
2、教学内容的变化
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容多而抽象，研究变量、字母的较多，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受“高考”这一指挥棒的影响，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
3、课时的变化
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
4、学习习惯、学习方法的变化
首先、初中生在学习上的依赖心理是很明显的。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。
其次、有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才认真学习了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再努力一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。
再次、高中老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，知其然不知其所以然，赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
最后，对高中数学教学的几点教学建议：
1、抓住知识主线，利用好知识间的相互联系。如三角函数里，诱导公式，和差角公式是主线，角度变换是解题技巧。三角函数曲线是灵魂，周期、对称中心、对称轴最值、单调性一目了然；
2、高一教学要放慢进度，降低难度，注意初高教学内容和教学方法的衔接，要重视数学兴趣的培养和树立起学好数学的信心，养成良好的学习习惯，做到坚持教师为主导，学生为主体的原则，师生互动，落实主体，激发学生的学习兴趣。
3、严格要求，打好基础。如怎样听好课；怎样让学生规范地、独立地完成作业，订正他们的错题等。
4、要指导学生改进学习方法。养成良好的学习方法和学习习惯不但是高中阶段学习的需要，还会使学生受益终生。好的学习方法与学习习惯，一方面需要教师的指导，另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍高中数学的特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制定学习计划等。重点是要会听课和合理安排时间。听课时动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论。提倡学生进行章节总结，把知识串联成线，做到把薄书变厚书，又由厚书变薄书。
5、课堂上要以训练为主线。研讨怎样落实主体、师生互动、讲练结合、进行学法指导、分层教学等。
高中数学常用的公式范文3
一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”
1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.
2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.
3.二次根式中对分子、分母有理化初中只简单要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.
4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大与最小值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.
5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.
6.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.
7.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下与左、右平移，两个函数关于原点与轴、直线的对称问题必须掌握.
8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及.
高中数学常用的公式范文4
学习是一条需要不断探索的路。作为高中重要的学科，如何学好数学、学活数学，提升我们的数学成绩，养成良好的数学思维习惯，是我们学生需要一直追求的目标。本文基于这个目的，探讨相关高中数学学习成绩提升的方法与策略，期望能带来一些帮助与启示。
关键词：
高中数学；学习成绩
随着经济的发展，数学的应用价值进一步得到体现，各大高校也开始重视数学课程。与初中数学不同的是，高中数学具有较强的逻辑性、缜密性、思维性，对我们学生综合素质要求较高。因此，对于高中数学系统的概念和理论，作为学生的我们应该如何攻克数学难题，提升自身数学学习成绩，是本文主要讨论的内容。
一、高中数学学习成绩的现状问题
（一）积极问题
目前学习的积极性是首要的学习难题。很多伙伴觉得学习高中数学具有难度，其中抽象性概念与理论很难理解或想象，一旦这些疑问累积，便会产生畏惧厌烦的心理，学习成为了负担，甚至作业也成了应付。
（二）学习方法
其次，学习方法的正确掌握也是重要的难题。课堂上教师只会针对重难点问题进行细心讲解，指引我们去对重难点知识进行深入剖析与关注，期望我们可以学习借鉴从而形成自己的数学思维与习惯，但是我们常常会陷入的误区在于抄写板书做笔记，盲目的记录导致我们很难及时消化课堂内容，课后也造成难以理解、领悟的现象，导致对于相关数学理论与概念只能死记硬背，对于数学思维与方法欠缺灵活应用能力的现象产生。
（三）基础奠定
再次，数学基础知识的掌握程度也是影响数学成绩提升的关键。有些伙伴对于自身的数学基础水平认识不够，认为自己数学基础知识掌握牢靠，乐于探索偏题或者怪题，过高地挑战自我反而适得其反，导致基础知识不扎实。在面对针对性考察的数学题目时，容易暴露出自己数学知识的薄弱点，也容易丧失对数学学科学习的信心。
二、高中数学学习方法提升策略
（一）做好预习
做好预习是学好高中数学的关键。每个人都有发展的潜能，开展积极的自我学习过程是提升成功自信的关键，每个人都应当去找寻恰当的方法来进行学习，提升自己学习效率。预习不失为一种有效的途径。由于高中数学的知识点更加系统化、逻辑化、独立化，课前预习可以促进我们去发现教学知识的重难点，对教学内容有初步的了解，带着这些问题去听解课程，使得我们拥有主动权减少盲目性，可以针对性去理解老师讲的内容，不断将老师讲的重难点知识反复推敲琢磨，或者可以跟伙伴之间互相启发交流、共同进步。可以说，做好预习是保障高中数学学习有效性的关键，有利于课中知识的消化吸收与课后知识的复习巩固，从而达成真正的融会贯通、学以致用，进而提升高中数学的学习质量。
（二）学会解题
学会解题是掌握高中数学成绩提升的技巧。很多空间思维的概念理论很难理解，只有通过接触解题才能从中找出规律，进而灵活处理数学疑难问题。解题可分三个步骤进行。第一，审题。审题需要我们去挖掘题目信息条件，并进行相关关键信息提炼，进而拓展发散思维将问题分解思考。第二，解题，解题过程是学习思考的过程，我们应当养成数学思维的习惯，学会独立扫除障碍去处理一些数学难题，通过运用自身的数学思维及技巧与方法，促使数学难题在计算过程中层层分散、露出本质，最后疑难得到解决。第三，验算。可在验算过程中进一步验证数学思路导向，常用的验算方法有反证法等等。由于高中数学知识偏向于科学化、系统化，即使做到了温故知新，也需要通过解题训练来将知识灵活运用。相关的数学公式并不是死记硬背就可以，还需要在解题过程中进一步梳理数学知识结构脉络，这样我们才能更加理解到数学知识的奥妙，从而提升整体的高中数学学习水平。
（三）重视复习
重视课后复习是提升高中数学学习成绩的要点。我们可以自行制作纠错本，将错误的题目经常阅览并分析，从而学会举一反三处理类似的数学难题。一方面可以避免再次发生类似答题时的错误，另一方面通过剖析错题可以进一步巩固知识点，使得数学公式与数学概念可以进一步得到掌握与运用。错题可以帮助我们进行知识点的周期性复习与回顾，是对题目的归纳与总结，因此我们要重视课后复习，学会举一反三处理类似的题目，做到活学活用。
三、结语
如何提高高中数学成绩是我们需要探讨的课题。我们应该做好预习、学会解题、重视复习，这样才能提升高中数学学习成绩，对自己的解题能力有信心。数学是一个玄妙的科目，只有在追寻的道路上不断挖掘，并打破固有思维，培养自身良好的思想习惯，才能使得高中数学成绩有效提升。
作者：田可甲 单位：衡水一中
参考文献：
[1]曾鼎,陈武.论如何提高高中数学成绩[J].中学生数理化(学习研究),2016,05:12-14.
[2]刘荣朵.浅析中学生如何提高高中数学成绩[J].现代农村科技,2014,15:62.
高中数学常用的公式范文5
一、指导学习方法
（―）指导学生建立起抽象思维型的高中数学意识
我们要让学生明白高中数学与初中数学特点的变化，要把在初中时主要依赖形象思维的数学思维转化为抽象的辩证思维，并建立主体的知识结构网络。
1.高中数学语言表达变得抽象化。比如集合、映射等概念一般学生就难以理解，觉得离生活很远，单靠形象思维就比较“玄”。这是因为初中数学表达的语言方式形象而通俗，高中数学则使用抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言及空间立体几何等。
2.高中数学思维形式变得理性化。不少初中数学老师把各种题建立了统一的思维模式教给学生，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路，具有很强的经验性。高中数学则不然，所以学生学习时一开始容易导致成绩下降。老师需要引导新生进行思维转型。
3.高中数学知识内容扩大化。高中数学知识内容的“量”急剧增加，需要做好课前预习和课后复习，牢固掌握大量知识；需要理解理清新旧知识的内在联系，让新知识顺利地与原有知识结构相融合；需要学会对知识结构进行梳理，形成知识的板块结构，进而不断进行总结、归类，建立以主体知识为核心的知识结构网络。
（二）培养高中数学学习与解题的良好习惯
1.培养善于分析总结和提升数学技能的习惯。高中数学学习要以提高学生的学习能力和学习效率为重点，我们不能让学生死板地读书做题，而是要指导学生学会分析每一道题的解题思路，解题后又善于总结解题的思路与方法。要多训练学生自身的运算能力和化简技能，引导学生不要过于依赖计算器，并努力提升数学技能。
2.培养学生建模的能力和习惯。近年高考经常涉及数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等数学模型。由此，我们要着力培养学生建模的能力和习惯，在学生能够明白题意的前提下，引导学生找出题目中每个量的特点，分析出已知量和未知量，考虑二者之间的数量关系，最后将文字语言转换为图形语言或者数字语言，建立起相应的数学模型。然后通过这一模型求解并得出结论，并且自觉地将得到的结论进行还原验证，并由此形成相应的解题习惯。例如，求解应用题就需要建模，一是读题，要读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；二是建模，把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；三是求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；四是评价：对结果进行验证或评估，对错误加以纠正，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。
3.指导掌握分类讨论的习惯。学生在解题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是使用分类讨论法。分类讨论法在高考试题中占有突出的位置。例如，问题涉及的数学概念要进行分类定义，或数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出，解含有参数的题目时必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论。这样的题都属于分类讨论性质的题。我们要指导学生养成这样的习惯，即：确定分类对象，统一分类标准，分出的类不遗漏也不重复，分类互斥，有主有次，不越级讨论，最后进行归纳小结，得出结论。
二、指导解题方法
（一）教给一些常用的解题方法
1.高中数学常用的解题方法和技巧有配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法，等等。例如，配方法主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。换元法则可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，其关键是构造元和设元，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有局部换元、三角换元、均值换元等。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程式，得到所求圆锥曲线的方程。教给方法后，还要教给具体的步骤。如使用待定系数法实施的具体步骤是：第一步，用反设否定结论，作出与求证结论相反的假设；第二步，用归谬推导出矛盾，将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，用结论得出原命题结论的成立，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
（二）教给一些专门题型的解题方法
如与解析几何有关的参数取值范围的问题，在构造不等式时，就需要利用曲线方程中变量的范围构造不等式或利用判别式构造不等式、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式、利用三角函数的有界性构造不等式、利用离心率构造不等式，等等。
三、指导应试方法
高中数学常用的公式范文6
关键词：数列求和；高中数学；解题方法
数列求和是高中的重点内容，也是难点内容，很多学生对数列求和的内容感到困惑，甚至将它当做最头疼的难题.其实，高中数学的数列求和并没有那么复杂，在通过分层次练习，总结经验，然后找出规律，并应用于实践，通过反复的练习―总结―再练习的过程，就能总结出属于自己的数列求和学习方法，也能找到属于自己的数列求和方式. 下面对四种数列求和方法的应用展开实例分析.
裂项相消法，找出通式规律
裂项相消法是高中比较常见的数学解题方法，在对待数的问题上，如果能采用裂项相消法，就会发现这就是题目的关键，也就是题目的突破口，从而题目的解答过程就会变得比较容易. 裂项相消在小学奥数题目中也有所涉及，在高中数学的数列求和中，将小学和初中数学相关问题进行了深化和综合应用，所以，高中数学是对以前数学学习基础的总结和归纳，找出了每个步骤和阶段的循序渐进过程，将这些步骤条理进行梳理，就是高中数学数列求和的方法了.
理论分析：裂项的核心是将数列的通式裂成两项，观察出规律，从而在求和时进行相互抵消，比如适合于通项类似于 （an是各项不为0的等差数列，C为常数.）的数列. 运用裂项求和时，通用的公式为：
（1） = - ；
（2） = - ；
（3） = - ；
（4） = （ - ）.
例1 已知有数列{an}满足a1=1，a2= ，an+2= an+1- an（n∈N*），求：
Tn= + + +…+ .
解：分析题目，首先根据an数列的已知关系，分析出其内在隐含的条件，然后根据求和的各项的通式，找出求和的各项之间的关系，从而进行转化，将其转变为可以裂项相消的模式. 具体分析如下：
由已知条件，得an+2-an+1= （an+1-an），所以{an+1-an}是以a2-a1= 为首项， 为公比的等比数列，故an+1-an= .
所以an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+ + +…+ =21- .
所以 = = ・ - ，
Tn= + + +…+
= - +…+ - = 2- .
实例总结：该题的解题思路和过程比较复杂，涉及的知识点也比较多. 在学生进行解题的过程中，或许会感觉到无从下笔，并且百思不得其解.解题关键是找出题目的题眼，由题目给出的条件，找出其变式，获得突破口.
并项求和法，利用求和解题
高中数学是思维引导性质的教学，是以提升学生能力，并且促进学生能够获得更多的学习方法和学习经验为目的的教学. 高中数学每个学习方法和学习经验的总结，都需要加强练习，反复地进行思考和探索，找出题目的相同点和不同点，对于学生的学习盲区，进行规范性的引导，坚持高中数学教学过程中以学生为本，激发学生的创造力和实践能力，培养更多的思维性强并且有独特想法的现代化人才.
理论分析：并项求和法与分组求和法有相似之处，它的规律也比较明显，针对并项求和的相关题目，一般都具有显而易见的规律让我们分析，采用先试探、后求和的方法来进行.首先根据题目给出的一些已知条件与要求和的式子，找出数字之间的规律，并进行分析，将其转换为比较好理解的形式或者是比较容易对比的模式，再进行分组求和，最后将所有和都列举出来，求其总和. 比如，类似于1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n式子的求和，它就有三种解法：并项求和方式，先分别求出奇数项和与偶数项和，再将两个和相减；分组法，将其相邻的两个数字分成一组，然后计算出每组的和，发现每组和的规律，最后进行总体求和，也就是（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+[（2n-1）-2n]；构造法，构造出新数列，将题目构造成我们常见的等差数列或者是等比数列，从而进行相关的运算，也就是an=（-1）n（n+1）（n从0开始）.
例2 数列{an}的前n项和是Sn（n∈N*），若数列{an}的各项按如下规则排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，若存在自然数k（k∈N*），使Sk
解：
S1= ，S3= + = ，S6= + =3，S10=3+ =5，
S15=5+ = ，而 =3，这样S21= >10，而
S20= + = + < + =10，故ak= ，所以答案为 .
例题总结：本例对于一般学生来说，并没有复杂性，只是将相关的并项求和方法作为介绍. 在高中数列求和的过程中，找规律一直都是解题的第一步，不管是已知条件的规律，还是要求和题目的规律，都需要学生去挖掘和探讨. 找到规律之后，根据规律顺藤摸瓜，然后继续探索题目的奥秘. 规律是引导我们向着我们熟悉或者是学过的方向走，简化解题方法和步骤，从而正确解决题目.
错位相减法，简化求和思路
错位相减法是高中等比数列求和公式在证明过程中给出的一种方法，对于错位相减法，学生应该熟练掌握，并学会融会贯通，在应对类似于等比和等差组合起来的数列求和的问题时，错位相减法具有比较实用的意义. 高中数学教学过程中，教师应该注重对课本知识精华的提炼，让学生对其进行总结和吸收，抓住核心，进行思维扩展和延伸，从而获得不一样的知识体验.
理论分析：转换一种角度，转换一种模式，就会转换出一种思路，转换出一种思想. 在高中数学中，等比数列和等差数列是基本的数列，然后由这些基本数列，又可以转换不同的方式组合成其他比较复杂的数列形式. 错位相减法，一般需要将题目中给出的数列，进行转换，得出由等比和等差共同组成的数列形式，然后设这个和为S，由S乘以等比数列的倍数，得出qS的值，然后由前一个S减去后面的qS，得出一个完全的等比数列以及其他剩余项的和，最后除以S系数，就可以得出最后的结果了.
例3 已知数列{an}是首项为a1= ，公比为q= 的等比数列，设bn+2=3log an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an・bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
解：根据题意，an= n（n∈N*），又bn=3log an-2，所以bn=3n-2（n∈N*）. 所以cn=（3n-2）× n（n∈N*），
所以Sn=1× +4× 2+7× 3+…+（3n-5）× n-1+（3n-2）× n，
从而 Sn=1× 2+4× 3+7× 4+…+（3n-5）× n+（3n-2）× n+1，
两式相减，得出：
Sn= +3 + +…+ -（3n-2）× n+1= -（3n+2）× n+1，所以Sn= - × n.
例题总结：根据该题的分析，可以看出，运用错位相减法解题，是要构造出等比数列与等差数列的组合形式，比如An=BnCn，然后设立出函数S=B1C1+B2C2+B3C3+…+BnCn，得出等比数列的公比q，然后得出qS的表达式，由S-qS，计算出S的最终计算结果. 本题比较鲜明地给出了类似题型的错位相减的计算方法，这也是作为一个类型，可以当做知识储备，以便今后在实际应用中加以利用和分析，得出计算结果.
倒序相加法，探寻题目题眼
倒序相加法来源于课本，在推到等比数列公式的时候，得出的一种计算方法. 它是高中数学求和计算方法中比较常见，也比较重要的一种方法，在高考题型中，一般作为压轴题的解题关键出现，所以学好倒序相加法，是非常关键，也是非常重要的.
理论分析：倒序相加法，顾名思义，就是将需要求和的表达式倒过来，然后每项对比相加. 前提是首先观察题目，可以发现首项和尾项相加可以得到一个常数或者比较简单的计算式，这样运用倒序相加法才有意义.
例4 请证明：C +3C +5C +…+（2n+1）C =（n+1）2n.
解：由C =C 可用倒序相加法求和
令Sn=C +3C +5C +…+（2n+1）C （1），
则Sn=（2n+1）C +（2n-1）C +…+5C +3C +C （2）. 因为C =C ，
所以（1）+（2）有：2Sn=（2n+2）C +（2n+2）C +（2n+2）C +…+（2n+2）C ，
所以Sn=（n+1）[C +C +C +…+C ]=（n+1）・2n，等式成立.
例题总结：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）；
Sn=a1+a2+a3+…+an；
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+…+a1；
上下相加得到2Sn，即Sn= .
倒序相加法追求的是数列中第一项和最后一项，然后慢慢向其中靠近的数学规律，它是比较基本的一种数列求和方法，也是高中数学学习中必须掌握的一种解题方法.
