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高中数学数列方法和技巧范文1
在学习高中数学的过程中，有关数列题型的解题技巧也一直备受教师和学生关注，它不仅是高中数学教师们谈论的重点内容，也是学生们学习的重要内容。有的同学对数列的知识还存在一些欠缺，没有完全领会其中的知识点，这对平时的解题会造成一定的困难，所以需要我们平时多多摸索，找出解题技巧，促进我们更好地学习，本文就对关于数列的解题技巧进行一些阐述。
一、对数列基本概念的探讨
在解决高中数学数列试题的过程中，通项公式和求和公式需要被直接运用到一些试题上来进行计算。相对来说，这种类型的数列题目是没有什么详细的解题技巧的，而是需要我们熟练掌握公式，将公式运用到具体的题目中进行解答。比如：己知等差数列{an}，Sn是前n项的和，并且n*属于N，如果a3=5， S10=20，求S6。根据题目中的已知条件，我们可以结合等差数列的求和公式和通项公式，首先把数列题目中的首项和公差计算出来，然后根据已知的条件，把所得的结果直接代入求和公式中，这样便可以得到正确的结果。这种类型的题目主要是考察我们对基本概念的理解，所以，在学习过程中，我们一定要注重数列概念的掌握。
在近些年的高考中，对通项公式的考察也很多，对数列求和也是需要掌握的重点，所以这里着重再说一下通项公式。对数列进行求和的方法有好几种，这里介绍错位相减法、合并求和法、分组求和法、通项求和法。
二、高中数学数列类题型的解题技巧
1.合并求和法
在对数列试题进行考察时，一般情况下有一些数列会比较特殊，如果将其中的个别项单独进行组合，那么我们可以找到它特殊的地方。当我们面对这种类型的题目时，我们的解题技巧是，首先把数列试题中可以进行组合的项列出来，接着计算它们的结果，最后进行整体的求和运算，这样我们就可以计算出正确的结果。比如说这样的题目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我们进行初步计算，会发现这个数列不是等差的数列，也不是等比的数列，但是我们可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2 ，所以题目的最后结果就是a1999=2。
2.分组求和法
在我们做数列相关题目的过程中，会发现其中有一些数列在本质上是不属于等差数列的，也不在等比数列的范围，但是将它们拆开，我们可以将它们其中的一部分划分到等差数列和等比数列中，我们在对这类数列进行求和时，可以先使用分组求和法来对其计算，然后把它们拆分成简单的求和数列，进行分别求和，再将其得出的结构合并，这就是我们想要的结果了。比如：己知数列{an} ，n为正整数，通项公式是an=n+3n，要求计算出该数列前n项的和Sn。首先进行初步计算我们可以得到，此数列非等比非等差，再对其进行仔细观察，我们不难发现，n+3n的前半部分是等差数列，后半部分则是等比数列，所以我们可以将等比和等差部分分别进行计算，得到结果之后进行相加就可以得出正确的结果。
3.错位相减法
在对数列进行推导求合时，我们经常用到错位相减法，这种解法经常被运用到数列前n项和的求和中。比如在等比数列或等差数列的前n项和的求和中，采用错位相乘法，首先算出数列的首项、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式来算出相应表达式，采用错位相乘法就可得到结果。我们在学习时，要多注意解题思路，做到对题进行总结，举一反三。
4.通项求和法
在使用通项求和法时，关键是能够把一个数值拆分成两个数值，以便把遵循一个规律的数值集合一起进行求解，达到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n项的数值的位 数是n，因为1…111=1/9（9…999）= 1/9（10k -1）（k等于1… 111的位数），所以数列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 -1）+ 1/9（102 -1）+ 1/9（103 -1）+ 1 /9（104 -1）+…+ 1/9 （10n -1）。进行分组求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 +102 +103 +104 +…+10n ）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的个数是n）= 10/81（10n -1）- n/9 =1/81（10n+1 -10-9n），这样就能够很快计算出数列的和。
三、结语
综上所述，我们可以知道，高中的数列题型因为它的特殊性，它是和其他的数学知识分不开的，为了能够更好地学习这部分内容，我们在平时的学习中一定要注意对数学基本概念的掌握，以及相关解题技巧的总结，达到融会贯通的境界，才能更好地提高我们的数学能力。
参考文献：
高中数学数列方法和技巧范文2
关键词：数列；方法探究；知识迁移；方法升华
高中数学数列问题对于高中生而言，虽然难度不是很大，但是对于方法和技巧的要求却很高，因此，教师在教育的过程中应该注意运用方法和技巧，让学生更好地掌握关于数列这方面的知识。
数列的学习也是由浅入深、难易分明的，这就要求学生从基础开始就要掌握好数列知识，并加以运用，进行知识迁移。达到提升能力的效果，这需要教师在教学的过程中制定一个系统、合理的教育教学模式，让所有学生都适应的教学模式，以促进学生更好地学习，抓好考试中关于数列方面的分数，争取让学生在数列这一问题上拿到高分。
一、激发学习热情，构建知识框架
任何一件事情的完成，都需要兴趣的指导，学生只有用足够的热情去对待学习，才会取得成功，然而数列的学习分为两大部分，分别是等差数列、等比数列，然而在这两部分之中却有着很大的研究魅力，通过教学发现学生在学习数列的过程中如果走进数列会发现它有很多神奇的地方，有很多值得我们思考的地方，然而数列当中强烈的规律性激发了学生对于数列学习的热情，而教师在教育学生学习的过程当中建立起一种知识框架，这样才能更好地进行数列问题的教学。
二、挖掘函数思想，运用“数形结合”的技巧
数学之中蕴含着丰富的函数思想，然而这种函数思想是学生进行数列研究的指导思想，从简单逐步地向困难过渡，所以函数的某些思想与数列当中的解题思想是紧紧地联系在一起的。然而相比于函数的解题思想来说，数列的解题思想有所不同，数列需要一定的指导关系，从最简单的开始推理，逐步深入，同时我们可以运用函数数形结合的方法来解答数列问题。
数与形是数学中两个最基本的研究对象，在一定条件下它们可以相互转化，将“数形结合”的概念引入数列教学，可以借助形象的几何直观性来阐明数列之间的某种关系，达到“以数解形”的效果，通过这种方式可以有效地提升数学课堂的教学效率。
三、有针对性地制订教学计划，适应不同学生的发展
在教育教学的过程之中，教师应该制订有针对性的学习方案，不同的学生对于数列的理解是不相同的，教师应该发掘每一个学生身上的闪光点，对于同一个问题学生会有不同的思想、不同的看法，所以教师在教学的过程中应该有针对性地制定教学方案。
四、总结经验，提升能力
学生在学习的过程之中，应该不断地总结经验教训，不断地提升能力，学生要从不同的角度来解答问题，问题的回答可以从不同的方面进行尝试，很多学习技巧是在不断的实践中掌握的，学习是一个长久的过程，学生在进行数列探究的过程中可能还会遇到很多方法，如，倒叙相加法、错位相减法、裂项求和、拆项法、待定系数法、叠代等等很多的方法去解决学习上的问题，在此基础之上形成完整的思路，对于问题形成一个完整的思路。学生通过观察可以得出一个问题的不同解法，结果相同，所以这就是教师想要达到的效果。
以上我根据高中数学数列问题进行了简要分析，只有在教学中运用合理的教学方法，在教学的过程当中把握教学问题的关键，才可以让学生掌握数列问题的精髓，让学生的数学成绩得到有效提升。
参考文献：
[1]黄绿红.从函数观点解数列问题[J].民营科技，2007（05）.
高中数学数列方法和技巧范文3
【关键词】高中数学 数列求和 等差 等比
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）33-0149-02
数学是高中阶段的主要学科，对学生的高考有直接的影响，而数列问题又是数学课程的重要组成部分，因此，在高中阶段的数学学习中，教师和学生必须对数列求和问题要有足够的重视。数列求和问题的解决，既可以采用基本的公式法，也可以采用技巧性更强的其他方法，如裂项相消法、分组相加法、倒数相加法等，要根据具体问题具体分析和应用不同解题方法。笔者从事高中数学教学工作多年，现结合自身教学经验，对高中数学数列求和问题进行浅显的探讨。
一 牢固掌握数学基础知识
数列求和问题是高中数学重要的组成部分，要掌握好这部分知识，应当要求学生牢固掌握最基本的数列知识。如数列的定义、性质和基本公式等。等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫作等差数列;等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫作等比数列。一些重要的数列性质也要认真掌握，如{an}为等差数列，则有：（1）从第二项起，每项
是前一项与后一项的等差中项，（n>1）。（2）
an=am+（n-m）d （m，n∈N*）。（3）若m+n=p+q，则：am+an=ap+aq，特殊的：若m+n=2r，则有：am+an=2ar。（4）若am=n，an=m则有：am+n=0。（5）若Sm=n，Sn =m则有：Sm+n=-（m+n）。
{an}为等比数列，则有：（1）只有同号的两数才存在等比中项。（2）an=amqn-m（m，n∈N*）。（3）若m+n=p+q，则：am・an=ap・aq，特殊的：若m+n=2r，则有：am・an=ar2。
（4）{an}，{bn}为等比数列，则{an・bn}，，{can}为等
比数列（c≠0）。（5）等比数列中连续n项之积构成的新数列仍是等比数列，当q≠1时，连续项之和仍为等比数列。（6）an=cqn（c≠0，q≠0），Sn=kqn-k（q≠0，q≠1）等较多的数列性质。最重要的数列公式更要牢固掌握，这也是解决数列求和问题的基础。例如{an}为等差数列：an=a1+
（n-1）d，。{bn}为等比数列：
bn=b1qn-1（q≠1）;（q≠1）。
此外，还要注重培养学生敏锐的观察力，让学生能够洞察问题的本质，能够建立起相应的数学模型，将简单个例普遍化。
二 利用数列基本公式进行求和
在牢固掌握数列知识的基础上，遇到数列求和问题时，可首先分析是否可以套用公式进行解答，是数列求和问题中较为容易的一类。在利用数列基本公式进行数列求和时，要注意公式的准确性，如果公式不正确，答案自然也南辕北辙。因此，学生一定要认真记忆公式。例如，下面的问题就可以采用公式进行求和。
求和：（1）;（2）Sn=（x+）2+
;（3）求数列1，3+4，5+6+7，
7+8+9+10，…前n项和Sn。
思路分析：通过分组，直接用公式求和。
解：（1）
（2）
当x≠±1时，
当x=±1时，Sn=4n
（3）ak=（2k-1）+2k+（2k+1）+…+[（2k-1）+
（k-1）]
Sn= a1+a2+…+an=
在解答这个问题时，要注意对公比q=1或q≠1讨论，从而运用等比数列前n项和公式对问题正确解答。
利用公式法求和是数列求和问题中较为简单的一种，一般来说，这类题型可以直接套用公式，或只需要简单的分类合并，再套用公式进行解答。在教学过程中，教师应要求学生牢固掌握这类解题方法，在考试中，这类问题是很容易得分的题型。
三 采用错位相减法求和
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列;分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn;然后错一位，两式相减即可。当有待定系数时，要进行分类讨论。乘以公比，错位相减，数准项数，计算细心，确保结论正确。错位相减法求和是数列求和的重要方法，是高考的常考重点。
错位相减法比公式法的难度有较大提高，是学生得分较低的一类题型，在解题过程中，要注意对问题分析并寻找规律，避免漏项或书写错误，从而得到问题的正确答案。教师在讲解这个方法时，可以结合学生常犯的错误，并按照一定的流程进行讲解，让更多的学生掌握这种求和方法。
四 借助裂项相消法求和
利用解析式变形，将一个数列分成若干个可以直接求和的数列，进行拆项重组，或将通项分裂成几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后剩下有限项的和。在学习过程中，应当教育学生掌握“裂项相消求和法”的几个特征：（1）通项的分母是因式相乘的形式;（2）每项裂成两个式子的差;（3）相邻两项裂开后，前一项的后式与后一项的前式互为相反数;（4）裂项的关键是紧抓相邻两项的相同项。裂项相消法求和是一种非常常见的题型，也是高考中的热点考题。相对于其他题型来说，这种题目的难度大，有一定的思维能力，对于培养学生的思维能力有很大帮助。
在解答此类问题时，应当多写一些项，然后进行观察，才可能看出抵消的规律，从而使用该方法解决求和问题。
五 借助倒序相加法求和
在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么可考虑选用倒序相加法。
例题：设数列{an}是公差为d，且首项为a0=d的等差数列，求和：
解：因为 （1）
（2）
（1）+（2）得：
利用倒序相加法解决数列求和问题，大都是利用等差数列、等比数列以及函数的重要性质，从而顺利地解答问题。在使用倒序相加法时要注意不断变形，然后用知识具备的特有性质作为条件把和求出。
六 结束语
综上所述，作为高中数学重点内容的数列求和问题，其解答方法有很多种，如公式法、错位相减法、裂项相消法以及倒序相加法，此外，还可以利用其他求和法，如归纳猜想法、奇偶法等。在面对较为复杂的数列求和问题时，应当认真分析，将复杂的问题转化为我们熟悉的等比、等差数列，然后根据题型采取不同的解答方法。解题过程中，应当掌握每个方法的本质，而不能生搬硬套，否则问题答案南辕北辙。要想达到良好的学习效果，教师与学生需要互相配合，才能不断提高教学效率和教学质量。
参考文献 [1]王莹玉.浅谈高中数学教学中学生思维能力的培养[J].科教新报（教育科研），2011（9） [2]於青.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].语数外学习（数学教育），2013（2） [3]赵翠娥.探讨高中数学教学如何培养学生的解题能力[J].成功（教育），2012（24） [4]张海芳.新课改下高中数学“高效课堂”的构建[J].中国科教创新导刊，2011（21） [5]王锦章.一道高中数学课本例题的解法探究与变式训练[J].考试周刊，2012（92）
ontT ? e 9 ??～ ?? font-family：'Times New Roman'; vertical-align：sub; " >n=cqn（c≠0，q≠0），Sn=kqn-k（q≠0，q≠1）等较多的数列性质。最重要的数列公式更要牢固掌握，这也是解决数列求和问题的基础。例如{an}为等差数列：an=a1+
（n-1）d，。{bn}为等比数列：
bn=b1qn-1（q≠1）;（q≠1）。
此外，还要注重培养学生敏锐的观察力，让学生能够洞察问题的本质，能够建立起相应的数学模型，将简单个例普遍化。
二 利用数列基本公式进行求和
在牢固掌握数列知识的基础上，遇到数列求和问题时，可首先分析是否可以套用公式进行解答，是数列求和问题中较为容易的一类。在利用数列基本公式进行数列求和时，要注意公式的准确性，如果公式不正确，答案自然也南辕北辙。因此，学生一定要认真记忆公式。例如，下面的问题就可以采用公式进行求和。
求和：（1）;（2）Sn=（x+）2+
;（3）求数列1，3+4，5+6+7，
7+8+9+10，…前n项和Sn。
高中数学数列方法和技巧范文4
【关键词】新课改 高中数学教学 学习积极性 原因 方法
新课改的深入推进在我国高中数学教学课堂上发挥了重要作用，很多长期以来课堂教学中隐藏的问题得到重视，为学生学习积极性的提高找到了切入点与可实施性方法。
一、当前高中数学教学课堂上学生积极性不高的原因
（一）学生缺乏学习动机
在高中数学教学课堂上，提问是教师教学中必不可少的环节，它能够凸显教师的课堂主导作用，有效引导学生对提出的问题加以重视、探讨、思考与解决。但很多教师“满堂灌”的教学形式让学生产生更大的压力，学习动机和学习积极性不够强，缺乏方向感与解决问题的能力。
（二）学生学习兴趣不高
学生要对数学科目的学习产生兴趣，除数学本身的吸引力外，还在于教师的教学方法以及学生本身的数学知识积累。但当前很多高中生自身的数学思维能力并没有得到强化，其学习思维还仅仅停留在具体形象思维阶段，并没有形成逻辑性思维，对越来越难的知识内容没有兴趣。学生学习兴趣不高成了较为普遍的现象。
（三）教师难以掌握学生的学习需求
教学课堂上教师与学生的交流互动是影响课堂教学有效性的重要因素。师生互动的过程是平等的交流过程。教师要积极引导学生投入其中，畅所欲言，才能准确掌握学生的学习状态以及掌握知识的情况。但很多教师在交流时往往过于注重知识内容的讲解，忽略学生的课堂学习反馈，也就难以掌握学生的学习需求。学生的需求得不到理解与重视，学习积极性也难以提高。
二、高中数学教学课堂上调动学生学习积极性的有效方法
（一）围绕教学重点，聚焦数学问题
学生数学学习积极性缺乏的原因包括教师教学习惯、方法与学生的学习节奏不一致。苏格拉底与曼诺在讨论问题的过程中曾明确提出了一个关于如何透彻学习的观点，那就是围绕学习观念，将问题聚焦，才能达到专注学习点的目的。这种观点在调动学生学习积极性上有一定的指导作用。应用于高中数学的教学课堂中，教师提问的变式技巧与教学方式，能够有效提高学生学习积极性。例如在学习“集合”这一内容时，教师可以引用常用逻辑用语介入其中，让学生聚焦问题难点，进行对集合概念性的理解，如对“非”“且”“或”字义的理解，提高对简单命题中各种数学条件相互关系的认识，如设xR，那么x=1是x3=x的什么条件？在提问前，教师要明确学生对“非”“且”“或”字义的理解以及充要条件判断能力，再通过多角度的实例练习展开，以抽象转具体的方式为学生解决疑难问题，真正做到准确聚焦于学生未掌握的难点问题中，并从自身未掌握的知识点入手，围绕重点问题找到解题方法，最终增强学生学习的积极性。
（二）展开基础问题，深化质疑探究
很多教师给学生传授知识，通常采取给出定义后又挑出毛病的方式让学生探索解答的方法，这有利于教师提升学生的质疑探究能力。而提升能力的探究过程，便形成了学生学习积极性转变的过程。因为当前很多高中学生数学学习思维仅仅停留在形象思维上，对数学问题缺乏理性与深层次的掌握，所以教师在教学中要注重证明与推导。比如在学习“数列”时，有关等差数列或等比数列之间关系的问题就存在大量的质疑点。如数列{an}中的a1=1，an+1=（1+）an+，那么如果bn=，数列{bn}的通项公式为多少？并求出数列前n项的和Sn。这一题的设置是教师有意识降低难度并对题型求变，其解答过程就包括了数列的基础知识与基本方法的掌握，解答过程实际又是对数列基础知识的反复推导和运算，除帮助学生巩固数列基础知识以外，还能更深入地理解数列的相关知识点与考点。这样的提问与问题是基础训练的最佳锻炼模式，也是提升学生质疑能力与探究能力的有效途径，在推导与探究中，学生的学习积极性大大增强。
（三）强化互动环节，增强概念体会
讨论、启发与对话的教育过程，是教学活动中必不可少的学习过程，尤其是对数学知识概念的体会，不但是对学生基础的巩固，还包含了对知识点根源的追溯。例如数学的函数知识几乎综合了高中三年数学的主要知识点。学生学习过后往往只能抽象进行普遍问题的解答，而一旦函数知识融入其他的数学内容后，学生往往无从下手，因此教师必须强化课堂教学互动以及各个知识点融会贯通的过程。在互动环节中，教师可以跳出具体数学问题的设置，与学生畅谈。如李善兰提及“变数中函彼变数者，则此为彼之函数”的意义，讨论“函数”中“数”代表“变数、变量”的意义等等，以引导学生形成对数学知识真理性掌握的方式来调动学生积极性，真正提高学生对数学学习的认知。
三、结束语
综上所述，在新课改的背景下，高中数学课堂教学中学生学习积极性的提高是开展有效教学、提高学习效率的前提。教师必须尊重学生个体差异性，从解决学生积极性欠缺的问题根源出发，对症下药，才能真正激发学生数学学习兴趣，增强学习积极性。
【参考文献】
高中数学数列方法和技巧范文5
一、指导学习方法
（―）指导学生建立起抽象思维型的高中数学意识
我们要让学生明白高中数学与初中数学特点的变化，要把在初中时主要依赖形象思维的数学思维转化为抽象的辩证思维，并建立主体的知识结构网络。
1.高中数学语言表达变得抽象化。比如集合、映射等概念一般学生就难以理解，觉得离生活很远，单靠形象思维就比较“玄”。这是因为初中数学表达的语言方式形象而通俗，高中数学则使用抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言及空间立体几何等。
2.高中数学思维形式变得理性化。不少初中数学老师把各种题建立了统一的思维模式教给学生，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路，具有很强的经验性。高中数学则不然，所以学生学习时一开始容易导致成绩下降。老师需要引导新生进行思维转型。
3.高中数学知识内容扩大化。高中数学知识内容的“量”急剧增加，需要做好课前预习和课后复习，牢固掌握大量知识；需要理解理清新旧知识的内在联系，让新知识顺利地与原有知识结构相融合；需要学会对知识结构进行梳理，形成知识的板块结构，进而不断进行总结、归类，建立以主体知识为核心的知识结构网络。
（二）培养高中数学学习与解题的良好习惯
1.培养善于分析总结和提升数学技能的习惯。高中数学学习要以提高学生的学习能力和学习效率为重点，我们不能让学生死板地读书做题，而是要指导学生学会分析每一道题的解题思路，解题后又善于总结解题的思路与方法。要多训练学生自身的运算能力和化简技能，引导学生不要过于依赖计算器，并努力提升数学技能。
2.培养学生建模的能力和习惯。近年高考经常涉及数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等数学模型。由此，我们要着力培养学生建模的能力和习惯，在学生能够明白题意的前提下，引导学生找出题目中每个量的特点，分析出已知量和未知量，考虑二者之间的数量关系，最后将文字语言转换为图形语言或者数字语言，建立起相应的数学模型。然后通过这一模型求解并得出结论，并且自觉地将得到的结论进行还原验证，并由此形成相应的解题习惯。例如，求解应用题就需要建模，一是读题，要读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；二是建模，把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；三是求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；四是评价：对结果进行验证或评估，对错误加以纠正，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。
3.指导掌握分类讨论的习惯。学生在解题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是使用分类讨论法。分类讨论法在高考试题中占有突出的位置。例如，问题涉及的数学概念要进行分类定义，或数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出，解含有参数的题目时必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论。这样的题都属于分类讨论性质的题。我们要指导学生养成这样的习惯，即：确定分类对象，统一分类标准，分出的类不遗漏也不重复，分类互斥，有主有次，不越级讨论，最后进行归纳小结，得出结论。
二、指导解题方法
（一）教给一些常用的解题方法
1.高中数学常用的解题方法和技巧有配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法，等等。例如，配方法主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。换元法则可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，其关键是构造元和设元，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有局部换元、三角换元、均值换元等。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程式，得到所求圆锥曲线的方程。教给方法后，还要教给具体的步骤。如使用待定系数法实施的具体步骤是：第一步，用反设否定结论，作出与求证结论相反的假设；第二步，用归谬推导出矛盾，将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，用结论得出原命题结论的成立，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
（二）教给一些专门题型的解题方法
如与解析几何有关的参数取值范围的问题，在构造不等式时，就需要利用曲线方程中变量的范围构造不等式或利用判别式构造不等式、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式、利用三角函数的有界性构造不等式、利用离心率构造不等式，等等。
三、指导应试方法
高中数学数列方法和技巧范文6
关键词：高中数学 ；解题思维策略
高中数学知识体系与小学和初中相比，难度和深度均有所提升，对学生的思维能力有着较高的要求。通常来讲，高中数学知识具有千变万化的特点，在解题中更是有着多种方法，培养学生的解题思维不仅是教师的基本任务，还是新形势下素质教育的要求。为此，高中数学教师需着重培养学生的解题思维，想方设法提高他们的解题能力，借此改善教学质量。
一、分析题干明确题意，挖掘题目潜在含义
由于高中数学知识难度较大，学生很难直接确定解题思路，而是需要仔细思考与探索之后才能够确定解题思维，且对他们的理解能力和推理能力要求较高。高中数学教师在培养学生解题思维过程中，首先应提醒他们认真分析题干内容明确题意。在解答高中数学题目时，针对结构复杂、晦涩难懂的题目，在审题时对题干进行拆分，把复杂的问他变得简单化，挖掘出题目的潜在含义，并理解各个条件和数据之间的关系，从而准确、快速的解题。
诸如，在进行“随机事件的概率”教学时，教师可列出题目：在一个袋子中装有分别标注数字1、2、3、4、5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A、3/10；B、1/5；C、1/10；D、1/12。解析：学生在分析题干时需要先找到题目中的关键条件，即为：小球除数字外完全相同、随机取出2个、数字之和为3或6，挖掘出题目的潜在含义为求出两种结果的概率之和。由袋中随机取出2个小球的基本事件数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1、2；取出小球标注数字和为6的事件为1、5或2、4，故得出概率P=1+2/10=3/10，正确答案为A。
二、激发灵活数学思维，透过现象明晰本质
在高中数学过程中，教师可通过激发学生的灵活数学思维，根据题目的具体要求透过现象明晰本质，让他们在最短时间内找到简便且灵活的解题方法。很多高中数学题目都变幻莫测，即使掌握这种题型的解题方法，还是难以正确解析问题。这就要求学生明晰该类数学题目的本质和特征，并养成认真审题的良好习惯，这是培养他们解题思维的关键一环。让学生利用灵活数学思维从整体角度促发观察题目特征，仔细思考后透过题目现象找到本质。
以“直线与方程”教学为例，教师可使用题目：求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截据距离之差为3的直线方程。在解答时，学生需先灵活想到这是“直线的方程”中较的常见题型，解题流程为先设直线方程，接着依据题意一步一步计算至最后求出答案，这一过程就是典型的透过现象明晰本质。对此，学生在认真审题以后，可先设直线方程是x/a+y/b=1，以及题意知道1/2ab=2，那么ab=4。又因a-b=3，这样能够知道b=-4（舍去）或b=1，此时a=4，顺利求出直线方程是x+4y-4=0；第二种情况b-a=3，从而知道b=-1（舍去）或b=4，此时a=1，那么直线方程是4x+y-4=0。
三、运用思辨数学思维，跳出定式巧妙解题
思辨性数学思维指的是：在解答高中数学题目时，学生要做到不盲目、不轻信，拥有个人主观意识与独立思考能力，并依据个人精准的逻辑推理能力展开验证，从而找出适合自己的解题方法和技巧。这就要求高中数学教师需着重培养学生的创造能力与思考能力，让他们在解析部分特殊的数学题目时，不能使用定式思维，或者运用常规方法来解答题目，以免解题思路受到限制。学生运用思辨数学思维能够跳出定式思维模式，从而巧妙解题。
举个例子，在教授“数列”时，教师可以这一特殊题目为例：在等式y=√mn中，m、y、n能够成等比数列是（ ）A、既不充分也不必要条件；B、充要条件；C、必要不充分条件；D、充分不必要条件。不少学生在第一眼看到题目时，往往会错误的选择B、C或D，根本原因是他们认为在等比数列中明确指出：每一项与公比q均不可以为0，加入这一点被忽视的话就十分容易出现错误。正确解析如下：y=√mn，m、y、n可能不等比，如果它们均为0，那么可能是等比数列，所以y=±√mn，故选择A。在处理该类数学题目过程中，学生要敢于突破定式思维的限制或局限，通过思辨性数学思维考虑题目中的特殊条件，从另外角度解题。
四、结语
在高中数学教学活动中，培养学生的解题思维有着重大意义，教师可从帮助学生养成认真审题习惯切入，指导他们合理应用灵活性与思辨性的解题思维，并通过反复训练不断提高学生的解题思维能力，进而提升他们的数学学习效率。
参考文献：
[1]华佳. 高中生解题反思中数学思维品质的培养与研究[D].杭州师范大学，2016.
