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高中数学组合数范文1
关键词： 高中数学 小组合作 学习方式
引言
小组合作教学方式最核心的组成部分就是以学生为主体性，强调学生和教师之间的互动和沟通，这样就大大改变了传统的高中数学教学模式。相比之前传统的教学理念，小组合作学习在学习空间和环境上给予学生更大的自由，并且可以有效培养学生团结合作的精神。但是，从现阶段的实际情况来看，我国的小组合作方式还是存在很大的困难，需要我们不断克服各种困难，才能更好地推动高中数学工作的开展。
1.高中数学教学中开展小组合作学习存在的问题
1.1小组合作方式没有得到严格执行
对于在数学课堂教学中开展小组合作，一些性格开朗的学生是比较喜欢的，所以他们也非常愿意积极参与活动，而一些性格不太开朗的学生只是在旁边协助，这在某种程度上会导致学生能力发展的不全面，这对小组合作学习也是非常不利的。之所以出现这种情况，是因为学生长期受到应试教育的影响，都是独立思考和解决问题，缺乏相应的分工协作能力，使得小组合作学习没有得到有效开展，这样就会造成小组合作学习在高中数学教学中难以进行。
1.2小组合作学习方式技巧不正确
现阶段，高中数学教学是以高考为主要目标的，并以此进行相应的教学日常安排，所以，从某种程度上看，并没有很好地把握小组合作学习对教学工作的重要性。并且，由于教师在开展小组合作学习中没有什么相关的经验，加之受高考的影响，给高中数学教师增加了无形的压力。同时，小组合作学习的有效性在整个数学学习过程中显得极为重要。在高中阶段，小组合作的有效性在短时间内追求教学效益的最大化，并且能够达到教学目标，但是受到传统教育理念的影响，教师对小组合作学习的有效性在理解上不到位，表现在教学上主次不分明、重点不突出，没有用简明扼要教学语言让学生明白教学的实质内容，总是处于似懂非懂的状态。例如，在命题条件和结论中，教学中的很多文字性的东西可以用数学语言概述出来，如“若P则Q”的一般形式就可以省去很多不必要的文字，简单明了。又如在教学中设置一题多解的题目：一个等比数列a■的前四项之和为35，前三项之和为4，求前五项之和。这样可以使学生开阔思路，同时也可以让学生通过小组合作学习探讨问题。既能有效提高学习效率，更能培养学生的团结协作能力。
2.如何解决高中数学教学中小组合作学习中所遇到的问题
2.1教师将课堂的主动权主动让给学生
小组合作学习是一个强调团队协作能力的组织形式，必须在小组成员的共同努力下才能更好地进行。针对这种情况，高中数学教师在开展合作学习时，最关注的话题便是如何分配每个小组的学习任务，而这一切都需要教师将课堂学习的主动权交给学生，才能更好地做好各项教学工作。传统的课堂教学模式是教师讲、学生听，缺少学生的积极参与，学生被动的学习态度导致数学课堂教学效果不佳。而在小组合作学习方式下教师将课堂学习的主动权让给学生，让他们自己认识问题的根源。这就需要教师在课堂上激发学生敢于摸着石头过河的勇气和发现问题的意识，在这一过程中更应该增加原有课堂上所没有的“阅读”、“实际情景探究”等活动。例如，在讲到《几何图形的实际应用》时举例：三角形的实际应用造就了自行车的稳定性，蜜蜂窝的造型体现了黄金分割法的美学原则，可以让小组成员自行进行科学调查，并让学生在网络上搜集资料，用各种手段证明这几种图形所蕴含的数学原理，才能引导学生更好地进行小组合作学习。
2.2科学地进行评价
在高中数学教学中，在运用合作学习模式之后，不仅需要对学生的各种学习成果做出相应的评估，更重要的是针对教学目标和内容进行明确的评价，当然，这就包括小组内的评价。在合作学习之后，教师可以用几分钟时间对每个小组做出相应的评价，或者让各个小组组长对组员在合作学习中的表现做出相应的评价，并指出小组在此次活动中暴露出的不足。通过这样的方式，可以在很大程度上提高学生对此类活动的认识程度，让他们自己参与到活动中，通过这种活动提升自身的知识水平和交际水平。
除此之外，笔者还认为改变课堂的学习方式，可以让学生在参与各种活动的过程中获得成功的喜悦。例如，在多项式因式分解中的创新题：三角形ABC中有一E点到三边的垂直距离均为2cm，且三边a、b、c的长分别为2.5cm，3.4cm，5.6cm，求三角形的面积。在这个数学问题的解答过程中，老师要善于引导学生发展创新思维和举一反三的能力，作出数学归纳证明，即当n=k+2时成立是建立在假设n=k的基础上的。通过这样的方式，学生在假设的基础上进行证明，之后进一步结合各种思想，最后得出相应的结论，彻底改变沉闷的课堂气氛。
结语
我们必须深入分析当前高中数学教学中开展小组合作学习存在的问题，并提出解决的措施，才能稳步推进高中数学教学工作的开展。
参考文献：
[1]杨秀华.小议对高中数学合作学习的认识[J].学周刊，2011（32）：1-8.
[2]乔林福，姜祺，詹建波.课堂实施小组合作学习的问题及改进对策[J].教育与教学研究，2011（08）：90-103.
[3]张鸿斌.数学课堂上如何进行合作学习[J].科技信息，2010（29）：10-31.
高中数学组合数范文2
关键词：高中数学教学；小组合作学习；实施方法
合作学习是一种新的课堂教学模式，就是将学生划分小组，然后让学生互相帮助、互相监督、共同学习。在小组合作学习的过程中，学生会参与到课堂中，真正成为课堂的主体，另外，还可以通过这种模式培养学生自主学习和合作意识，有助于学生在学习过程中全面发展。
一、合理分组，明确问题
实施小组合作学习的第一步就是合理分组，在每个班级中，学生的成绩都是参差不齐的，所以教师在分组的时候一定要考虑到学生的搭配问题，比如“男生和女生搭配”“优等生和学困生之间的搭配”，要做到每个小组的总体水平是差不多的，而且每个小组都有不同层次的学生，这样才能使每个学生在这种学习模式下提高成绩。下一步就是教师要在学生进行合作之前给学生安排好讨论的问题，让学生有一个明确的学习方向，这样学生才能在学习的时候不偏离学习的方向，少走弯路，尽快收获学习的快乐。
二、引导、点拨学生学习
将课堂教给学生让学生进行合作学习，但是在这个过程中也需要教师的指导和监督，数学是一门思维性很强的学科，在高中数学学习中，学生之间的差距还是很大的，所以需要小组成员之间互帮互助。在学生合作学习的过程中教师要多鼓励中等生和学困生发表自己的看法，让优等生多带动一下课堂气氛，使学生之间形成一种互相帮助、互相追赶的学习氛围。有时学生解决一道数学难题只需要一句点拨和提醒，所以在必要的时候教师要给学生指点迷津，帮助学生解决问题，这样会增强学生的自信，鼓励学生前进。在这个环节中最重要的就是灵活，教师要教给学生灵活的讨论、互帮互助，老师也要做到灵活地给予学生帮助，同时也要让学生学会总结、概括。
在小组合作学习的过程中，学生之间互相帮助，教师做好引导，使每位学生都参与课堂活动，成为课堂的主体，在自主学习和合作的氛围中高效地学习。小组合作学习打破了传统的教学模式，使学生参与课堂，调动学生的积极性，在整个过程中教师一定要做好优等生的工作，让他们成为带动全班提高成绩的关键，教师发挥引导和监督的作用，在必要的时候一定要给学生一些鼓励和支持，让学生高效学习。
参考文献：
高中数学组合数范文3
一、简单介绍排列和组合的含义
1.排列和排列数的概念
排列数的概念指的是从n个不同元素中选出m个元素的所有排列的个数，即在n个元素中选出m个元素进行排列的数目.
排列的概念指的是从n个元素中，选出m个元素，然后按照一定的顺序排成一列，这就叫做从n个元素中，选出m个元素的一个排列.特别是在n和m相等时，就叫做n个不同的元素进行全排列.
2.组合数和组合的概念
组合数的概念指的是从n个不同的元素中选出m个元素所有组合的个数，就叫做从n个不同的元素中选择出m个元素的组合数.
组合的概念指的是从n个不同的元素中，任意选出m个元素合成一组，这就叫做从n个不同元素中任意选择出m个元素的一个组合.
3.组合和排列的应用
（1）组合的应用
在解决有相关条件进行约束的组合问题时，可以根据提供的相关约束条件，利用“间接法”和“直接法”进行解答；在解决比较简单的没有相关条件约束的问题时，可以直接利用公式进行解答.
（2）排列的应用
在解决有约束条件的排列问题时，可以使用“间接法”或“直接法”根据相应的约束条件进行解答；在解决一些简单的没有相关约束条件的排列问题时，可以利用公式进行解答.
（3）组合排列的整体应用
排列组合的混杂关系是排列组合问题的主要矛盾，要先将组合的问题解决好，然后再对排列的问题进行探讨.在对排列组合的整体问题进行解决时，要重点考虑下面几个方面：对于相邻问题，首先要找到一个正确的解题方法和思路，然后使用捆绑法对“相邻”的问题进行解决，也就是说把题目中的相邻元素当作一个元素来看，进而对相邻的问题进行解决.在对不相邻问题进行解决时，一般可以使用“插空法”进行解题.在对“不在”和“在”的问题进行解决时，会遇到特别方位或者特别元素，此时要先排列出特别的元素.如果在题目元素中，提出了约束排列顺序的条件，可以先不考虑排列顺序的限制条件，等到排列完成后，再根据要求的顺序计算出结果.在约束条件的组合问题中经常会出现“至多”、“至少”、“不含”、“含”等命题方式，可以使用“间接法”或“直接法”来对实际问题进行解决.
二、整体的基本原则
1.对题目的情景进行详细的了解
在解决问题之前，首先要将题目的情景搞清楚，要对各个因素之间的联系有一个准确的了解，在做题之前要先把问题弄懂.也就是说，在做题之前，先搞清楚题目中对“顺序”有没有特别的要求，如果题目中对顺序有详细的要求，就根据顺序来对题目进行解答，搞清楚题目的基本目标，使用分步解题的方法进行解答.比如在题目中可能会先使用乘法原理，然后再使用加法原理.在对复杂的问题进行解决时，首先要搞清楚分步和分类之间存在的联系，什么时候使用加法原理，什么时候使用乘法原理.
2.从正面和反面来解决问题
在对比较难的题目进行解答时，一般会使用两种解题的方法，即反面挑和正面拼凑的解题方法.反面挑指的是根据题目的部分要求，来进行方案的选择，然后将不符合要求的方案放弃，正面拼揍指的是按照要求，找到符合规定的解题思路.
3.鼓励学生进行一题多解
让学生考虑多种解题思路主要是因为通过一题多解可以从多个方面来解析题目，而且在解答排列组合题目时，一题多解是一种非常重要的检验方法.另外一题多解可以有效地提高学生对问题进行分析的能力.
三、分析常见的一些问题
1.使用“捆绑法”对相邻问题进行解决
在对n个元素进行相邻排列的过程中，可以先将邻近的元素“捆绑”成为一个整体，然后排列剩余的元素，最后排列组合元素中的元素.例题：在书架上放了五本不同的数学书，四本不同的物理数，三本不同的历史书，如果对这些书进行排列，要求相同类型的书籍摆放到一块，一共有几种排列的方法？
解题思路 因为题目要求将相同种类的书籍放到一块，所以可以先把五本数学书、四本物理书、三本历史书互相捆绑起来作为三个整体，进行排列共有A33种排列方法，每一捆书中又分别有A44、A55种、A33种排列方法，通过计算得出共有A44A55A33A33=103680（种）排列方法.
2.使用“插空法”对不相邻问题进行解决
在对不相邻的排列问题进行解决时，可以先对其他的元素进行排列，然后把不邻近的元素分别插入到排好的元素中.
例题在学校文艺表演中有2个朗诵，4个舞蹈，3 个独唱，如果舞蹈不能靠着，这样一来节目进行的顺序总共有几种？
解析先排 2 个朗诵和 3 个独唱，有A55种排法，再在这些节目之间和两边的 6 个“空”中选4个让舞蹈去，有A46种排法，总共有A55A46=43200种排法.
3.合理利用“转换法”来解决难题
对于一些比较少见的问题，在使用正面解题的方式遇到困难时，就需要从问题的反面进行入手，进而把复杂的问题转化成一个简单的问题进行解决.
例题选择1～6 这六个数字，分别组合成大于200000，而且百位数字不是3的不重复的六位数字共有几个？
解析猛然看到题目，没有思路，但是仔细分析，比200000 大实际上就是首位不是 1 的数字，所以，将问题看成“1”不在首位，“3”不在百位，分析下来，你就会读懂了.这与甲同学不做学委， 乙同学不当班长这个题相似吗？ 因例题就能转换成此题的做题方式，共有A55+A14A14A44=504个.
4.使用“直排法”来解决分排的问题
对于把几个元素进行前后排列的问题，如果没有特殊的条件要求，可以直接利用“直排法”来进行解决.
例题某个班级50个学生在10排位置上就坐，每排坐5个人，总共有几种坐法？
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关键词： 高中数学 合作学习 教学模式
课堂小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的任务，有明确责任分工的互学习。小组合作学习是教师在课堂上的一种教学组织形式，也是学生在集体学习中的一种学习方式，是高中数学教学中比较有效的一种教学方法。在课程改革理念的指引下，高中数学教师已开始注意开展学生间的合作与交流，想方设法给学生提供合作机会，加强学生小组合作技能，寻求合作途径，提高合作效率。下面我根据多年的教学经验谈谈看法。
一、科学组建合作学习小组
合作小组的组建要坚持“条件均衡，优势互补”这一原则，教师在组建合作学习小组时应全面了解每一个学生的知识基础、兴趣、爱好、学习能力、表达能力、思维能力和合作能力的合理搭配，按照交往人群和学习成绩按4―6人分成几个小组。同时教师要向学生说明学习的内容和目标，完成任务的方法，评价的标准。合作小组的组员要求分工明确，要尽可能调动所有成员积极参与，加强组内成员之间的团结。小组学习中，使学生之间形成互助合作、团结友爱、平等民主的学习关系。任务的设计除了考虑学生兴趣、情景的真实性外，还要考虑任务的难度。教师可以给所有学生同样的材料，但设计不同的任务给予不同程度的帮助，也可以给不同的学生不同的材料，执行共同的任务。同时在合作小组中设小组长一名，负责小组秩序，另设资料员、记录员、汇报员等，资料员主抓学习资料的搜集和整理，记录员记录合作过程，汇报员代表小组汇报学习结果。
二、合作过程中的有效组织
合作过程中的有效组织是小组合作学习的关键。首先，老师要做好充分准备，精心组织，合理而有效地引导，努力提高合作学习的有效性，并且避免学生在互相争执及拖延中浪费宝贵的学习时间。其次，引导学生灵活而有机地交流，学生在教师的点拨引导下确定的问题，提交到合作学习小组进行讨论交流，以求达成共识。最后，在合作结束时，老师要引导学生做好总结探究的内容，不能只由能力好的同学包办，其他成员漠然处之，要根据探究内容的不同程度，合理安排学生回答。从而达到提出问题、讨论解决问题、交流解决问题的思路的目的。
三、加强小组合作技能的训练
很多时候小组学习效率低下，是因为学生没有合作的能力，有些学生只是对这种形式感到好奇，四五个同学聚在一起，你说你的，我说我的，甚至有的同学吵闹嬉戏。要想达到有效的合作学习，就要求数学老师合理而有效地引导和精心组织，加强小组合作技能的训练，训练学生学会独立思考，学会倾听，并用适当的方式表达自己的观点。在技能训练中采取有效的合作学习形式，避免学生在互相争执及拖延中浪费宝贵的学习时间。所以在组织合作学习时教师必须重视引导，努力提高合作学习的有效性，在小组学习前进行适当的训练，提出合作的要求。
四、合理把握合作学习的时机
小组合作学习的前提是要唤起同学们合作学习的需求。小组合作学习过程中，我们应该给予同学们充足的思考和合作学习时间，注重学生之间的交流和互动。如此，才能彰显学生的主体性，才能让学生产生强烈的求知欲，把学习数学当成乐趣，进入乐学的境界。一线数学教师必须把握适宜的机会，开展合作学习。比如：面对同一问题，意见不统一，需要交流探讨时，给同学们营造民主和谐、生动活泼的学习氛围，让他们在小组内去争议、去讨论，让问题在同学们的自我探索中迎刃而解。如此合作学习不但充分体现了同学们的主体地位，而且有利于激发同学们的发散思维和探索创新精神。
五、对合作学习结果做出正确的评价和反思
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（1）小组合作活动流于形式，缺乏实质的合作。
合作探究只是教学中的一种方法，并不是全部。教师要根据教学内容、学生的学习情况、已有的经验合理设置合作探究。有的问题很浅显，答案直白得一眼就能看出来，或者学生根据已有的知识略加思索就可以得出答案，就不需要合作探究了。合作探究有利于集思广益，优势互补，但如果合作过频，就会使得其反，且流于形式。小组成员间缺乏必要的人际交流和小组合作技能，不具备合作的心向和倾向性有的小组一看就知是在公开课、研讨课时临时凑合而成，缺乏必要的训练。
（2）合作人员搭配不合理，
小组合作被广大高中数学老师广泛采纳应用。可是，很少有老师会留意合作小组中成员的搭配难题，相当多老师会采纳应用前后同学组合、同桌组合或邻近同学组合的合作方法。他们缺乏考虑到小组成员中的个性之间的差异、成绩优劣和学生对数学学科的学习兴趣和学习综合能力，在这样分组下的教学效果肯定是要大打折扣的，在某种程度上这种互学习为有形式没可行果。
（3）教师课前对合作学习没有认真设计，小组合作学习与传统教学形式相比，在教学步骤上有很多共同性，如课前的教学设计、教学过程中的教师小结、巩固练习等；但也有它自己的特殊性。在合作学习之前，教师要向学生说明：合作学习的重要性，学习的内容和目标是什么，怎样完成任务，评价的标准是什么。
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关键词：高中数学；排列组合；教学方法
一、引言
在高中数学排列组合中，一般是以计数问题为主要内容，是数学学习中最基本的知识点。笔者将分别从高中数学排列组合相关概念及应用、高中数学排列组合教学方法探析两个方面来阐述。
二、高中数学排列组合相关概念及应用
排列通常是指，从n个元素中，选取m个元素，并按一定顺序将其排为一列，在这种情况下，如若n＝m，则可将其称为n个不同元素的全排列。而组合则是在n个不同元素中，选择m个元素将其排为一组。排列与组合本身属于两个不同概念，两者同时存在并互相联系，这一特点也是其主要特点。在排列组合问题解决中，首当其冲解决组合问题，此后再对排列问题进行解决，在对排列组合综合问题进行解决时，应遵循一定思路：当解决相邻问题时，应对问题思路进行梳理，此后对解决方案进行明确，在问题解决中通常会采用捆绑法，将相邻元素看作一个整体；在对不相邻问题进行解决时，则可采用插空法，在问题解决过程中如若出现了约束排列顺利的相应条件，则可以通过“直接法”或“间接法”来解决。
三、高中数学排列组合教学方法探析
综上，笔者对高中数学排列组合相关概念及应用进行分析探讨，为促进排列组合教学的有效开展，教师在课堂教学中应采取行之有效的教学手段。如：定期实施针对性训练、加强学生思维训练力度、对概念理解不断深化、适当进行课后反思，笔者将从以下方面来阐述，为高中数学排列组合教学的有效实施奠定重要基础。
（一）定期实施针对性训练
为促进排列组合教学工作的有效实施，提高学生的数学解题能力，在学习排列组合相关内容时，教师应定期开展针对性训练，对相关知识加以强化，帮助学生更全面地落实，能更好地应对各种问题，总结出相应解题思路。通过针对性训练的开展，学生可全面掌握各类题型，使其解题能力得到全面提升。举个例子：例题：某队伍中一共为9个人，丙要求两旁所占的必须是甲乙，若将队伍排成一排，一共会有多少种排列方法？针对这一问题，教师可引导学生通过捆绑法进行解决，从已知条件来看，丙要求两旁为甲乙，则可得知两种排列方法，然后将甲乙丙三人看成一个整体，再与其余6人进行排列，则可得出：A22×A77。经解析得出结果：A22×A77＝10080，为了夯实捆绑法的实际应用，教师可多设置此类题目，让学生真正落实，面对这类问题能有效解决。
（二）加强学生思维训练力度
从本质上来看，排列组合问题本身就是一种思维组合，与人们的日常生活紧密相连，为了提高学生的学习效率与质量，在学习排列组合时，教师应对学生思维训练力度不断强化，将生活中的实际问题转变为排列组合数学模型。在整个解题过程中，教师应对学生思维加以引导，帮助学生找到解题的关键思路，提高学生逻辑水平。比起学生的学习方法，应该更加重视引导学生对自身学习思维理念的认识，引导学生主动分析探讨数学问题，从学生的角度引发数学疑问，又从学生的角度让其发散思维进行分析判断，通过自身的思考更加深刻的获得对数学的认知。
（三）对概念理解不断深化
归根结底，学生对排列组合的概念依然缺乏了解，导致问题解决中遇到更多困难，若不对这一现状加以解决便会对问题的解决造成不良影响。据此学生应对排列组合相关概念加以理解，这也是正确解题的重要前提。当学生理解主要概念后，教师可将分组法教给学生，帮助学生更好地解决问题，举个例子：将编号为1，2，3，4，5的五个小球一齐放入盒子中，其中要求两个小球与盒子编号保持一致性，其他三个则可不一致，基于这种情况下，可将分组法运用其中进行分析：首先将相同的选出，因此便有C25种，可假设：将编号为1和2的小球放入编号为1、2的盒子里，剩下的3个小球则不可放入统一编号的盒子中，便得出34、45、53或35、43、54两种方式，而剩下的几种也可选择这两种方法。解答：C25＝10种，剩下放入不同编号的盒子则均采用上述方法，得出：10×2＝20种。
（四）适当进行课后反思
许多教师与学生迫于高考的压力，通常会把课后反思这一重要步骤忽略掉，一门心思投在了课堂上的讲授与学习效果上。其实反思这一举措所需时间并不多，每天在课后花几分钟做课堂知识的回顾，思索以下几个问题：（1）课前不理解的问题是否得到了解决？（2）本节课重点知识有哪些？是否全部掌握？（3）对于教师的引导，还有哪方面不能理解，原因有哪些等。课后反思行为不仅能对知识进行梳理与回顾，进而加深学生的印象，还能让学生了解自身不足，查缺补漏，进而能及时向教师或同学请教解决疑惑。如果发现有知识点是在课堂上掌握不够牢固的，可以通过习题加强巩固。课后反思的有效性可以体现在学生的思维能力的发展上。学生只有将课后反思当成一种习惯，才能将其带到生活或工作等其他领域上，使之发展成为一种基本技能，同时，课后反思也能为课堂的有效进行提供保障。
四、结束语
排列组合作为高中数学的重要学习内容，同时也是高考必考的知识点，对于高中阶段的学生而言至关重要。就目前来看，许多学生在解决排列组合问题时思路不够开拓，无法及时解决问题，导致教学效率难以提高。基于此，教师应以学生学习实际情况为主，采取有效的教学手段，通过定期实施针对性训练、强化学生思维水平、对相关概念深化理解、适当进行课后反思等措施，来夯实学生基础理论知识，通过解题技能训练来帮助学生掌握解题方法，提高学生学习能力，为高考奠定重要基础。
参考文献：
［1］于水青．排列组合问题的求解方法与技巧［J］．山西师范大学学报（自然科学版），2014，28（S2）：15－17．
［2］杨超．排列组合在高考中的常见题型及解题技巧［J］．科技信息，2013，（08）：369－370．
