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高中函数数学知识点范文1
关键词：数学思想 数学方法 转化思想 方法应用
转化和化归思想是解答数学问题中常用的思想方法。它不仅仅是一种常用的数学思想和数学方法，还体现了一种数学的能力。在数学学习的过程中处处都体现着转化和化归思想。比如一道立体几何的题目可以转化成平面几何来解决，或者在解决几何问题中，也可以通过化归将几何问题变为代数问题。下面我将结合教学实践，谈谈有关转化和化归思想的理解及运用。
一、如何理解转化和化归思想
转化，简单的理解就是把一个问题变成了另一个问题。转化是数学中最常用的思想，转化的本质在于使问题简单化，明朗化。常见的转化有一般与特殊的转化、等价转化、复杂与简单的转化、数与形的转化、构造转化、联想转化、类比转化等。
转化和化归思想是解决数学问题的基本方法，因为在解决问题中常用到的其他方法如分类讨论的思想，或者是数形结合的思想，其实都可以把它们归结为转化与化归思想。比如分类讨论可以理解为一般与特殊的转化，数形结合可以理解为数与形的转化。因此，转化和化归思想成了数学思想方法的一条主轴，从这方面可以有效促进学生理解数学思想方法，理解转化、化归的思想方法。数学题目的解答过程也可以理解为是一步步转化的过程，化归也一样，实质就是不断对条件或者命题进行变更的过程。
二、转化和化归的目的
运用每一种数学思想，都必须先要有一个目的，根据目的去选择适当的数学方法，是解决问题的一般步骤。转化与化归的目的主要有这么几个：（1）将较为复杂的问题转变为简单的问题。（2）使问题在表现形式上更加和谐统一，让问题中所涉及的量和形以及条件和结论的关系更加恰当和匀称，利于问题的解决。（3）使抽象的问题变得更加具体。（4）使问题转向对立面，也就是当正面解决不了一个问题的时候，可以把问题转化为考虑反面，从另一个角度去考虑和解决问题。
三、转化和化归的一些具体方法
如何去实现转化与化归，在实际的解题过程中也存在一些具体的方法：
（1）直接转化法：就是把问题转化为与基本定理和基本公式、或者是一些基本图形相联系把问题，这样就可以简洁快速地解决。
（2）换元法：换元法的使用大部分都是为了使运算更为简便，可以把式子中一些固定的且较复杂的部分替换为其他的字母或式子。这样就可以进行降幂，或者是把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为更容易解决的问题。
（3）数形转化法：数形转化就是数形结合的方法，数形转化可以把问题中的数量关系与图形相互联系，相互转化。
（4）构造法：根据题目中给出的已知条件"构造"出一个易于解决问题的数学模型。
（5）坐标法：坐标法多用于解决几何问题，这个方法也类似于数形转化的方法，把几何中的行转化到坐标系中变成了量。
（6）特殊化方法：把一个普通的问题形式转化成一个特殊的问题，并证明经过特殊转化后所求得的结论也是原问题的结论。把已知问题的形式向特殊问题的形式转化，并证明经过特殊化后的结论适合原来问题。
四、转化和化归思想的实际运用
转化和化归思想在实际运用中有多种不同的形式和转化情况，常见的有函数、方程、不等式之间的转化。如：已知函数f（x）=x +3x+tlnx。函数f（x）在区间（0，2）上为单调增函数，求实数t的取值范围。
像这样的问题，就是典型的函数与不等式之间的转化。由函数的单调递增性可以转化为不等式恒成立这个条件，再把参数分离出来，求出函数的最值，最后在确定实数t的取值范围。函数与方程和不等式是紧密相连的，三者之间能相互转化。在解决函数问题的时候，可以转化为方程或者不等式的问题。这三者之间的转化可以将复杂的问题变得更简单，一般来说，可以将不等关系转化成最值的问题，再根据已知条件求出参数的取值范围。
转化和化归在一些特殊类的问题上也起着非常重要的作用。看这么一个问题：有7张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，，甲、乙 二人依次从中抽取一张卡片（不放回），试求甲、乙二人至少抽到一张偶数数数字卡片的概率。
显然，甲乙两人至少抽到一张偶数数字卡片的情况有很多种，要分情况列出来也比较麻烦，那么，我们就可以用转化的方法先求出对立事件的概率，也就是至少抽到一张奇数数字卡片的对立面是都没有抽到偶数数字卡片，也就是甲乙两人都抽到奇数数字卡片，那么通过对立事件的概率就可以求出原事件的概率。一般地，题目中如果出现"至多"或"至少"等词语，那么题目中符合条件的情况是有很多种的，成立的情况有很多种，那么它的对立面，不成立的情况相对就很少，可能只有一种，那么这个时候就可以从它的对立面来考虑解决问题。
另外，还有一个要点考向就是命题等价转化。命题的等价转化就是根据原来问题的特点转化命题，把原问题转化另外一个与之相关且容易解决的问题。这种方法在数学中也是常用到的。比如说在三角函数中，有关三角形变形的问题，一般可以将这个问题转化为更容易解的三角问题，可以转变角度或者函数等起到化暗为明的作用。除了转化问题外，像换元法，也是可以把一个复杂的方程、不等式或函数转化成更熟悉简单的形式。
五、结语
转化和化归思想是一种重要的数学思想，也是一种数学能力的体现，学生们不但要掌握数学知识，还要懂得使用各种数学思想和数学方法来思考和解决问题。知识是固定的，但方法却是灵活的，现实中的问题也是各种各样的，只有善于利用各种数学方法来活用数学知识，才是真正的掌握了数学知识，获得了数学能力。
参考文献：
[1] 徐卫华，转换化归思想应用的几点思考，中学数学（高中版）上半月，2012年6期
高中函数数学知识点范文2
一、新课标把握的灵活性
过去的课程教学实际目标指向是考试，就是平时中考、模考和最终的高考，全校师生都重视结果分析，忽视过程把握。为适应新课程改革，教师从新课程标准入手，吃透新课标，用开放式数学贯彻新课程标准理念，把握好数学课程的价值性，把高中数学定位成一门基础学科，明确数学的价值，在开放式教学中让学生明白数学学习不是为了一时的考试，而是终身的发展。
例如，学习高一数学函数的奇偶性，教师就不能直接向学生传授者两种函数的概念和性质，而是要给学生充分的开放空间，引导学生观察函数的图像，分析其性质。并引导学生把它和生产生活联系起来，与绘画设计、工业流线设计、对称美学等联系起来。这种开放式教学就是对新课程标准的灵活把握。
二、教学思维的灵活性
教师的思维直接决定学生的思维方向，在开放式数学教学中，转变教师的角色，变教师知识的传授为课堂的引导，学生不再是被动接受教师的知识，而是在教学过程亲身体验；教师由从前的传道授业者变为现在的组织解惑者，通过与学生的情感交流引导学生自己构建新型的知识框架体系。
例如，学习指数函数，教师就可以组织学生自己去研究教材，分析例题，在亲历体验中发现问题，和学生一起合作探究解决问题；共同的难题集中由老师来组织解决。教师退居幕后，充分发挥学生的主体性，教师只是激发学生的兴趣，调动他们的积极性和主动性，最后进行必要的解惑和点化总结。
三、教学模式的灵活性
高中数学开放式教学，立足学生实际，立足教材实际，因人施教、因材施教。教师结合学生基础层次、教材难度和学校硬软件设施，灵活选取教学模式，让学生在自己力所能及的范围内充分接受新知，提升能力；在兴趣的驱使下，积极主动，灵活变通。教师把教学的模式充分开放，实现教学模式和教材、学生的有机统一。
例如，学习完高一数学等差等比数列通项公式后，教师就可以根据学生的学习情况，本着灵活考查学生能力的原则，向学生命制一道试题：有关正整数数列3，9……2187，……求2187在该正整数数列中是第几项？这道题既是高考常考的试题类型，通过学生的经验猜想和实践解答，教师就可以以练习带动学生对整个知识体系的回顾整合与比较，并在实践中了解学生的基础能力和学习水平，为因材施教，分类指导提供依据。
四、教学环境的灵活性
高中数学相对来说是一门理性思考较重的学科，学生反复做题总有一种枯燥感，如果教师的教学环境仍然沿袭传统的一成不变的室内环境，高中数学课堂势必显得气氛沉闷，方式呆板。开放式数学教学倡导根据教学内容和学生实际，灵活教学环境，优化教学环境，对传统的教学环境进行转变和突破，学生不再一味地被动听讲，被动做题，而是积极主动地参与课堂讨论。教学环境突出自由、轻松、积极、活跃等，甚至可以根据教学内容，走出课堂，走向课外校外，走向生产生活。
教学不再是教师给条件，学生算结果，而是充分调动学生的积极性和主动性，活跃学生思维，引导学生积极思考，根据问题去创造性地补充条件。
教学中，要引导学生积极参与教学过程，创设灵活教学环境，激发学生思维，引导学生创新。在学生的参与思考中，就会涉及众多的数学知识点，如中点公式、抛物线焦点坐标、根与系数的关系等。一方面，可以活跃课堂气氛，引导学生积极参与，给学生提供更多的独立自主机会；另一方面，也让学生在灵活的教学环境中，激活思维，突破创新，提高学习效果，提升学生能力。
高中函数数学知识点范文3
关键词：课堂效率;计算机辅助教学（CAI）;应用原则
毫无疑问，CAI走进高中数学课堂后，给数学课堂教学带来了许多便利而有效的教学方法，克服了传统课堂的一些缺陷. CAI的到来，使数学课堂活跃起来了，学生的学习兴趣也提高了，数学课堂教学质量得到了较大的提高，但是其存在的问题也是不容忽视的. 接下来，笔者将根据实际观察和自身经验，来谈谈CAI在高数数学课堂应用中存在的问题和合理使用CAI的原则.
CAI在高数数学课堂应用中存在的问题
由于部分教师对CAI的理解有偏差，在使用上出现了偏颇，不能规范地应用到课堂教学中，有时候根本起不到提高课堂效率的作用，甚至还会影响教学质量. 一方面，部分教师本末倒置，过度地使用CAI，依赖课件在课堂上给学生灌输大量的知识，缺乏配套的讲解. 这样使用CAI反而不利于学生的学习提高，与CAI的初衷相违背. 另一方面，部分教师过于注重趣味性，而忽略了实用性，在课件中插入了大量夸张的动画、雷人的背景音乐、炫彩的图片，使学生顾不及思考课件的内容，降低了学生的吸收效率，不利于提高数学课堂教学质量. 另外，还有部分教师在使用CAI进行教学时，走向极端，过于注重课堂展示，而忽略挖掘内容的本质，缺乏对学生的抽象能力和逻辑思维的培养.
合理使用CAI的原则
CAI作为一种教学辅助手段，主要起到辅助作用，教师仍然应该以教学为重，要有明确的教学目标，要考虑学生的情绪. 在高中数学课堂中使用CAI，要充分发挥出CAI在图形图象、动画、影音方面的优势，使数学课堂具备独特的吸引力，同时，也要兼顾数学课堂的本质属性，即对学生的思维培养.要做到这两点兼顾，就要遵循一定的原则：
1. 针对性原则
高中数学课堂使用CAI，要遵循针对性原则. 也就是说，要根据课堂内容的实际需要来合理使用CAI，对于可以使用传统教具达到不错的课堂效果的部分课堂教学，就没必要采取CAI教学了. 对于确实需要CAI的信息处理功能或者图形图象功能，而传统教学用具无法很好突出重难点的课堂教学，则考虑使用CAI.
例如，在教授高中数学苏教版必修一第二章《函数概念与基本初等函数》有关指数函数的性质的知识点时，可以用CAI来演示给学生看，让学生对函数图象变化有直观的认知. 传统课堂是将y=ax（a>0，且a≠1）取不同的值，然后描点，再连成曲线，这样做非常浪费时间，而且不准确. 如今，使用CAI的绘图功能，便可以轻松实现.
教师：同学们，y=x2的图象是什么样的，你们还记吗？
学生：记得，就是一条抛物线，开口向上.
教师：那你们知道y=ax（a>0，且a≠1）的图象是怎样的吗？来，大胆猜测一下.
学生1：跟y=x2差不多吧，也是抛物线.
学生2：不对，应该是一条变化的曲线，形状不规则.
学生3：数字变化小的时候，应该是接近直线形状.
…（学生们纷纷说出自己的看法）
教师：那么让我们来验证一下，请看大屏幕. （教师在电脑中输入数据，屏幕中很快出现了图象）
学生：哇，原来这样，好奇怪的形状. 换个底数看看.
（教师连续更换了几个不同的底数，学生看得入神）
教师：这就是y=ax（a>0，且a≠1）的函数图象，你们要在脑海中留下直观的影像，做题时要能快速地画出图象来帮助解题.
这个过程只有几分钟，就让学生观察到几个不同取值下的函数图象，方便教师操作，也便于学生观看，但在传统教学中是无法实现的.
2. 形象性和抽象性原则
高中数学学习离不开学生的抽象思维和形象思维，教师需要在日常教学中兼顾这两者. 对形象的内容，就要深入挖掘其背后的本质属性;对于抽象的内容，就要将其形象化、具体化，来方便学生接受和理解. 就像课本中的概念、规律和公式，都是非常抽象且高度概括的数学内容，教师就应该利用CAI的优势将其具体化、形象化.
例如，上文中的y=ax（a>0，且a≠1）图象研究，系数对函数图象的影响是抽象的，不容易理解. 教师则可以借助CAI中的“几何画板”将其形象化，用直观的图象展示出，当a>1与a<1函数图象的动态变化，学生一看就能在脑海里留下深刻的印象.
另外，CAI也在课堂上，给教师和学生提供了一个研究数学知识的平台. 数学知识的产生过程是一个复杂的过程，这里就可以借助CAI来探究知识产生的过程. 教师应该在CAI的高效平台上，带领学生去挖掘知识变化的过程，使学生在体验到探究乐趣的同时，掌握更深层的数学知识，培养学生的探究精神和钻研能力.
例如，在《导数及其应用》中，极值的知识是一个非常抽象的概念，需要较强的思维能力，对学生来说是个难点. 学生往往会产生“一个数怎么会是无限大的呢？”的疑问. 此时，教师就可以借助CAI，演示圆被无限切割的过程，引导学生逐步理解极限的概念.
教师：同学们，还记得圆的面积公式吗？
学生：S=πr2.
教师：那么谁能告诉我，这个公式是怎么推导出来的呢？和我们今天学习的极限又有什么关系呢？
（学生小声讨论，但没有一个定论）
教师：好吧，你们看大屏幕，一步一步的思考就能明白了.
（屏幕上出现了一个大圆，教师点了一下鼠标，圆被经过圆心的直线分成了4等分）
教师：你们看到圆上除了半径之外的直线了吗？
学生：没有.
（教师继续点击鼠标，圆被分成了16份，64份）
教师：现在呢？
学生：还是没有.
（教师继续操作，很快圆就被密密麻麻的线都分割了，成了一个黑色圆盘）
教师：我们放大来看看
（教师滑动着滚轮，圆被放大）
学生：看到了！出现了很多三角形！
教师：对的，圆被无限切割后，曲线就变成了直线，那么现在我们将圆对半展开，会看到锯齿状的半圆，接着再合并起来，就变成了一个长方形了. （屏幕上显示着变化的过程）
学生1：（脱口而出）所以，圆的面积就是长方形的面积，就等于周长的一半乘于半径，得出S=πr2.
教师：对的，圆被无限分割后就变成了一个一个三角形，极限的思想就是认为数量可以无限大也可以无限小，这是一种数学思想，但也是符合生活实际的.
学生：原来是这样.....
（台下每位学生都若有所思的体会着刚刚的变化过程）
借助CAI，教师轻松带领学生突破了极限的难点知识，这相对于传统课堂教学的方式，能起到很好的引导作用，达到“化抽象为形象”的效果.
3. 动静结合的原则
在高中数学知识中，涉及许多运动的变化过程，理解变化过程是掌握知识的关键. 现成的知识是死的、静止的，但它的过程却是活的、运动的. 因此，在教学中，要将两者结合. 这在传统教学中是个难点，在CAI的数学课堂中则能轻松突破这个难点.
例如，在《平面解析几何初步》中，需要学生理解动点轨迹方程. 这在传统教学环境中，无法动态实现，而CAI中的“几何画板”就是突破这个困境的利剑.
教师：你们知道，一个动点到一个固定点的距离为定值时，这个动点的轨迹是什么吗？你们借助笔和细绳画画看.
（学生动手操作）
学生：是圆形.
教师：对的，那么一个动点到两个固定点的距离时刻保持一致的运动轨迹，又是什么呢？
学生：是直线，就是两固定点的中线
教师：对，那么一个动点到两个固定点的距离之和时刻保持一致的运动轨迹，又是什么呢？
（台下一片安静）
教师：这种情况，生活中比较少见，我们要借助计算机来绘图看看.大家看大屏幕.
（屏幕上出现了一个三角形，其中一边保持不变，另外两边在所夹定点的带动下，在运动着，逐渐形成了一个椭圆的轨迹）
教师：刚刚那个问题也就是椭圆的定义，从演示的图象中我们可以看出这个就是椭圆. 不同条件下的动点轨迹是有很大区别的，后续我们还会学习更多的动点轨迹，你们也要有这种思想来理解.
这样利用生动、形象、直观的动画，演示出轨迹方程的形成过程，学生可以凭借视觉上的感知，形成对轨迹方程的感性认知，加深理解.
高中函数数学知识点范文4
一、提高高中生对数学图式语言的重视度
图式语言是高中数学教学的主要方式，也是创新教学的手段，对提高学生的理解力具有积极的作用。受到传统教学方法的制约，高中数学教学经常忽视图式语言对学生学习的积极作用。在新课改和教学创新的背景下，教学活动必须坚持对学生能力的培养，利用图形语言解答问题，将图式语言的优势介绍给学生，突出价值所在。另外，长时间的运用图式语言解答问题，还有助于学生做好比较性学习，在解题过程中选择最佳的方法得出答案。例如，有关高中数学正弦函数性质的学习，传统的教学方式过于枯燥，理论性知识过多，严重影响着学生的理解力。借助图式语言实施教学，有助于学生快速画出图像，探索图像中的共同特征，从而更好的掌握函数知识点，做到轻松解题。
二、循序渐进，加深学生对图式语言的理解
图式语言的学习，涉及到理论性概念与图形的推理和变形，教学过程不是一蹴而就的。数学图形往往由基本的物件组成，通过经验的积累才能提高学生对图式语言的理解力。对此，教师要根据实际情况，对学生的能力进度训练，通过练习帮助学生读懂图式顺序。首先，对表标题的讲解，标题是图式的核心，其中包括了图形在学习上的意义，具有概括性特征，对标题含义的理解是解读图式的关键。接着在对图形中各个部分进行分析，按照顺序解读内涵，最后上升为理性思维，并延展学生的思路。例如，“过平面上一点P和点B，在直线L上”等等简单的图式，学生能够在头脑中形成大致的图形，读懂含义。但是对于较难的图形，则需要借助画图的形式画出所给的提示。对此，教师要规范学生的数学图式语言，循序渐进的加深学生的理解，将概念性内容转化为直观的图式。当然，这一过程需要教师的耐心指导，通过训练帮助学生形成概括性思维，学会读取图式语言。
三、自主设计，提升高中生的绘图能力
对高中生图式语言能力实施教学，其目标不仅是要学生理解图式语言，更重要的是让他们学会自主设计。对学生而言这也是一项新的挑战，需要学生提升实践水平，掌握绘图的技巧，在解题训练后可以自主设计题目。一方面，教师让学生了解绘图的基本步骤和方法。图形具有差异性，每一种图形都表达了不同的数学知识和数学概念，因此侧重点不同，但是基本的画图步骤和流程是不变的。不管多么复杂的图形，都可以使用基本的绘图秩序解决，因此学生需要全面的了解数学绘图的步骤，之后再去拓展。另一方面，教师要给学生搭建一个可以自主探究的平台，将体验绘图的机会留给学生，让他们掌握绘图的技巧，并在反复训练中更好的理解图式的意义，对所学的知识进行运用。目前，有关高中数学的练习多是以文字语言为主的概括性内容或者与符号语言相关，而图式语言的训练却很少，学生对其的理解自然较少。针对这样的现象，教师要让学生动笔练习，在纸上和黑板上对图式进行简单的绘画，并开展集体点评，让学生扩展自己的思维，有意识的提升图式语言解读能力。例如，对韦氏图和数轴在集合上的表现进行研究就可以使用图式法解决。在学习立体几何的过程中更需要图式方式，这能够将文字语言变成图形语言，让学生感受到数学问题的真实感，让学生体会数学问题的微妙。例如，教师在函数教学的过程中，需要让学生按照题意自己画图，这能够极大的提升解题的效率，并且教师还能够通过图式去丰富自己的语言知识，丰富对图式的解读能力，增强数学课程学习的有效性，提升对数学课程学习的兴趣。
总而言之，图式语言能力是高中生有效学习数学必须具备的能力，也是教学的一种新方法，有助于帮助学生实现概念性知识与图形的结合，加深对知识的理解，更直观的分析题目，找到解答办法。对此，教师要有意识的培养学生的图式语言能力，循序渐进的锻炼他们的意识，提高学生对其的重视度，学会自主设计题目、绘画图式，从而切实提高学习质量。
作者:杨新明 单位:山东省宁阳第二中学
参考文献：
[1]刘旭东.高中生数学语言能力培养策略探究[J].中学课程辅导(江苏教师),2014,15:41+9.
[2]戈敏.高中生数学图式语言能力的探究[J].理科考试研究,2016,01:16.
高中函数数学知识点范文5
[关键词] 高等数学；学习困难；化难为易；直观法
[中图分类号] G42 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2016） 04-0106-02
高等数学课程是高等院校的一门公共基础课，对于后续专业课程的学习起重要作用，若是学不好高等数学，后续专业课程的学习也会遇到较大障碍。而高等数学教学内容具有抽象性、繁琐性的特点，加之学生的基础不一，使得这门课程十分难学难教。因此，正确认识高等数学学习困难的现状和原因，从而正确地化难为易，通过多种方式化解高等数学的难度，提高教学质量。
综合相关文献报道以及我校学生高等数学学习困难的现状，发现高等数学的学习困难主要表现在：内容太深奥太抽象听不懂；不会运用理论知识解题，在证明题、不定积分等题目上无从下手；逻辑推理不强，害怕证明题；只会用公式推演或是套用固定的模式解题；没有掌握学好高等数学的方法等。
一 高等数学学习困难的原因
1 高等数学的特点
与中学阶段学习的初等数学对比，高等数学的研究范围更广泛，概念、定理、方法等更加丰富，且是变量数学，步入抽象的理性思维领域，如连续、无穷小、线性空间等。大多数数学概念是抽象的产物，以运动的状态出现，无法用具体的形象来表述；逻辑推理的语言和方法则经常让学生摸不着边际，造成认知难度大；高等数学知识点多，强调知识体系的完整性和严谨性，强调对学生知识迁移能力的提高。学生只有在深刻吃透基本概念的基础上方能运用，且要求学生拥有较强的逻辑思维能力。但是高等数学课程往往在大一讲授，此时的大学生对于学习难免不适应。
2 高等数学讲授和学习的特点
高等数学课程课时短、课程内容多，故而在授课中教师更加重视概念、定理等理论教学，注重逻辑推理演绎和论证的教学，却少有各种题型的专题讲授以及训练，强调学生的自学。学生应在课堂上认真听讲，课后吸收消化知识，并复习巩固。这一讲授和学习的特点大部分学生无法适应，最终导致学习困难。
3 学生心理原因
大多数大一新生在学习上处于懈怠解脱状态，缺乏主动学习的动力，没有明确的学习目标。且大多数学生在入学前就认为高等数学非常难学，从而对其产生畏惧心理。也有部分学生尚未认识到高等数学对于其后续专业课程学习的重要性，不重视高等数学的学习；部分学生认为高等数学与初等数学差别太大，无法衔接，学习兴趣大大降低，并消极面对高等数学的学习。
二 将高等数学化难为易的方法
高等数学在大一开课，而教学内容难度大，学生学习兴趣和动力不大，学习懈怠，进而出现学习困难现象，教学质量低，严重影响到后续专业课程教学质量的提高。因此，针对高等数学教学中的内容难问题和学习困难问题，笔者认为在教学活动中，教师应结合学生的特点以及教学内容难度进行数学知识难度的化解，减少高等数学学习中的障碍，提高学生的学习兴趣，提高教学质量。
1 培养学生预习和独立思考的习惯
预习有助于学生在课堂学习中提高效率，中学阶段教师都非常重视学生预习习惯的培养，而大学里学生学习动力不强，且高等数学的课时较少，教师忽视了学生的预习，学生也很少在课外时间看书，课堂教学中学生经常听得云里雾里。预习有助于学生了解将要学习的内容，对相关知识点有一定的认识，并圈出不懂的地方等，在课堂学习中有助于吸收掌握知识。因此，在高等数学教学中，教师在每次下课前指导学生预习下一节课的内容，并指出预习时的重点，要求学生以宿舍为单位相互监督预习。通过预习，课堂上的互动增多，师生交流增多，教师从而有针对性地对教学重难点进行讲授，并且通过提高学生参与教学的积极性、师生交流情况、课堂讨论情况，了解到学生是否跟上教的进度，从而适当调整教学进度。
高等数学强调学生逻辑思维能力、分析问题解决问题能力的培养。独立思考是帮助学生提高自学能力的一个重要因素，教师应鼓励学生在课外独立思考问题，并在其引导下主动去探究知识，掌握新知识，有助于提高学生的学习兴趣和动力，主动预习、探究数学知识。笔者认为教师可在课堂教学活动中通过语言暗示、引导，课外师生谈心，开展数学小活动等方式引导学生养成独立思考的习惯，指导学生自主探究新知识。
学生养成良好的预习和独立思考习惯，主动配合教师的教学活动，提高学习能力，从而在一定程度上降低了高等数学的学习难度，提高了教学质量。
2 复习初等数学知识，建立与高等数学的联系
数学知识有其严谨的知识结构体系，知识点之间是相互联系衔接的，高中学习的初等数学知识与大学的高等数学知识之间存在一定的联系。教师在传授高等数学知识时，应帮助学生认识其与初等数学之间的联系，帮助学生复习旧知识，建立与新知识之间的联系，既促进学生更好理解新知识，也培养学生的知识迁移能力。笔者在大一教高等数学课程时，结合学生的知识结构体系以及其基础能力，适当给学生复习旧知识，让学生发现新旧知识之间的联系，消除对新知识的陌生感，从而有效增强了学生的学习自信心。而且学生在发现新旧知识之间的联系后，会相互讨论交流，课堂氛围更加明快、轻松，师生交流增多。于是在课堂教学中，笔者根据教学内容开展小组合作学习、提问教学，在教师的指导和点拨下，学生主动思考问题，并深入探究知识，学生与教师一起发现数学知识，发现数学真理，营造良好的学习氛围，学生的学习兴趣和自信心增强，学习难度降低。
3 运用直观法将抽象知识转变成具体形象的知识
高等数学知识较为抽象，且是变量数学，较高中阶段的初等数学更加抽象难懂，学生学起来难度较大，因此将抽象的知识通过一定的方法转化为直观形象的知识有助于降低学习难度。例如通过图表、图形、视频等，深化学生的感知，使其获得清晰的表象认识，帮助其迅速掌握新概念、新知识。
笔者在给大一学生讲授高等数学知识时，将传统板书与几何图形、多媒体课件结合起来，在课堂教学中达到图文并茂，试图增强学生对数学知识的感性认知，帮助学生理解、消化知识点。有心理学家通过研究发现，人从视觉方式获取的知识大概能记住25%，从听觉获取的知识能记住15%；而视觉与听觉结合起来则能记住65%。所以说，在高等数学课程的教学活动中，教师也要合理运用这一理论，合理将学生的视觉与听觉整合起来，在课堂上确保板书的系统性、严谨性和简捷性。导入新课时设置一定的情境，可用图来导入新课，比如用图来说明知识点，用框图总结已学知识点，一步步引导学生画课本上已有的图，让学生认识到图的形成过程。具体运算和证明时运用直观法化难为易。学生反映高等数学知识也变得看得见摸得着了，数学没有想象中那么难，直观法为高等数学的教学增强活力，提高了教学质量。
例如：高等数学课程在讲解数列极限ε-N的概念时，笔者在课堂中运用直观法，通过数轴将与数轴中的点对应起来，然后指出项数N的位置，并给学生强调N的作用，紧接着画出几幅与ε-N逼近关系图，将逼近过程体现在一幅幅图中，帮助学生理解，通过动态运动的图帮助学生理解：ε和N就是在相互运动、静止的状态才能体现出数列及其极限的无限靠近程度。在这种直观教学中，化解了教学难度，学生对抽象的知识点变成具体的形象，在上述动态图中，学生能在教师的指导下概括出极限的概念以及特征。
4 分解难点，循序渐进地学习
高等数学的知识点多，且难度大，学生学习困难大，分解难点，循序渐进地学习有助于减轻学生的学习压力，化难为易。作为一个整体的高等数学，学起来非常难，教师在教学活动中对教材中的知识点进行分章节、分步骤的整合，循序渐进地给学生呈现知识点，合理安排课时，结合学生的数学基础和知识结构体系，因材施教，对教材知识点进行难点的分解，这样将一个难点分成若干个小难点，对于基础较为薄弱的学生来说学起来就简单得多，达到化难为易的目的。
例如：笔者在讲解凑微分法知识时，将公式的讲解分解成如下三个小难点：（1）先进行填括号的训练，例如：若已知，求解；同时探究与之间的关系。（2）讲解如何凑微分并积出结果。（3）最后讲解凑的关键，如何选择，接着讲解被积函数的种类，将例题插入其中讲解，让学生更好理解知识点，并掌握解题技巧。通过上述三个步骤分解地教学，一步步设问质疑以及练习，将难点分解，在短时间内给学生讲解透彻知识点，并让学生掌握相关题型的解题方法。将一个难点分成若干个部分，引导学生一步步解决难点，这样不仅将知识点的难度降低，同时也增强了教学的针对性，有助于提高教学效果。笔者认为在高等数学教学中，教师要在充分了解学生的基础知识结构、学习心理状态、对新知识接受能力、自学能力等情况的基础上，对教学难点进行合理分解，并用不同的教学方法帮助学生突破各个小难点，可以达到化难为易的目的。
参考文献
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高中函数数学知识点范文6
摘 要：新课程下高中数学的教学目标是培养学生的自主学习能力、自主探究能力以及合作学习的能力，课堂作为数学教学的主要场所，提高课堂教学的高效性可以有效实现这些目标，为学生的全面发展提供一定保障。针对高中数学如何建立高效课堂的方法进行了详细阐释，为今后的教学提供帮助。
关键词：高中数学；高效课堂；方法
一、立足教学实际，做好课堂教学设计工作
教学前对该节课的教学进行教案设计是讲好这节课所必备的，设计时需要根据学生的特点及该节的实际进行设计。在教学设计中要着重注意以下两点：
1.高中数学教学中的重难点要突出
在教案设计中该节课的重难点要突出，在实际教学中要有侧重点，使学生能够更好地掌握知识点，从而提高数学课堂教学效率及效果。
2.要做好新旧知识之间的衔接工作
高中数学具有更强的系统性，因此，在教学中要与所学的旧知识建立一定联系，在充分理解旧知识的基础上对新知识进行构建，优化学生的知识结构，促进有意义学习的建立。
二、改进教学方法，创新教学方式
在新课程改革的背景下，要想提高高中数学教学课堂的高效性就必须改进教学方法，对原有的传统教学模式进行创新，要转变传统的教学理念，由“以教师为中心”向“以学生为中心”转变，由“重视结果”向“重视过程”转变，由“以教材为主”向“以学生为主”转变。在数学的实际教学中要增加合作学习、探究学习等方法，充分调动学生学习的自主性，培养学生的自学能力，将学生自身的潜力充分发挥出来，在教学中多鼓励学生一题多解，促进学生l散思维的发展。
三、调动学生学习的主动性，培养学生独立思考的能力
自主学习作为新课改的标准之一，其在高中数学的教学中有着更高要求。数学本身作为一门可以极大调动学生思维能力的学科，在学生智力的发展中占有重要地位。高中数学的学习需要更高的思维能力，尤其是在学习立体几何与函数中，学生的抽象思维能力越强则越容易学习立体几何等抽象内容，因此，在实际教学中教师应当调动学生学习的主动性，促进学生抽象思维能力的发展。在教学中，教师可以先将抽象的内容具体化、生活化来帮助学生理解，然后再抛出问题引导学生独立思考，自主探索问题的答案，并鼓励学生一题多解，举一反三，促进学生对问题的好奇心，从而促进学生抽象思维的发展，提高学习数学的效率，在保证数学教学质量的前提下，促进学生学习数学能力的提高。
四、注重与生活的联系，培养学生对数学的兴趣
数学作为一门学习起来比较枯燥的学科，很多学生不仅会感觉学习困难，甚至会觉得特别没有意思，因此，教师在数学教学中应增强教学的趣味性，增强学生对数学的兴趣，促使学生主动学习。在教学中多将数学知识与实际生活相联系，使学生了解数学在日常生活中的应用，促使学生对学习数学重要性的认识。
五、活跃数学课堂气氛，提高教学质量
大多数数学教学比较死板，缺少生机与活力，教师讲起来觉得没意思，学生听起来更是云里雾里，针对此类问题就需要教师利用一定的教学方式方法来活跃课堂气氛，为学生学习提供一个愉快的学习环境，从而加深学生对数学学习内容的记忆，增强学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。在具体的教学中，教师应当从以下几点来营造课堂的学习气氛。
1.充分利用多媒体进行教学
多媒体相较于传统的教学更具形象化、生动化，更能给学生带来视觉上的美感，这会大大加深学生的印象，为数学学习提供帮助。在多媒体教学中，学生的注意力更集中，更容易理解学习内容，并能够激发学生对知识的求知欲，培养学生学习的主动性。
2.分组合作学习
在数学教学中可以将学生进行分组学习，但在分组中一定要注意平衡小组内学生的学习能力，小组内最好包括学习好与学习不太好的学生，这样有利于好学生对学困生学习的帮助。在教学中教师抛出问题并给定时间让学生在小组内进行讨论，结束后，学生自主发表自己的理解与看法，对于较好的看法，教师应当及时表扬，以增强学生的自信心，对于不正确的看法应及时进行正确引导，促进其思想的转变。合作学习的方式在调动学生学习积极性的同时也可以活跃课堂气氛，促进高效课堂的建立。
3.在教学中实施抢答攒积分策略
在数学教学中经常会出现各种各样的问题，而学生回答问题的积极性并不高，因此，在教学中如果学生主动回答问题就给予相应的积分，如：主动回答问题加1分，如果回答正确再加1分，如果回答错误不扣分，在攒积分中应当给出攒够多少积分换取什么样的奖励，这样既可以培养学生独立思考问题及主动回答问题的习惯，又可以活跃课堂气氛，提高教学的高效性。
高中数学作为学生学习高中知识重要的一部分，促进其高效课堂的建立可以极大帮助学生掌握知识，在实际的教学中教师可以通过转变教学方法与活跃课堂气氛来提高课堂教学的高效性，从而培养学生对学习的兴趣与主动性，提高课堂教学质量。
参考文献：
