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高中数学导数基础知识范文1
关键词：高中数学教学隐性分层教学
在一个班集体中，学生各方面都存在着一定的差异.在高中数学教学中，如果教师使用统一的教学方式，就无法满足不同层次学生的学习需求，对每个学生的发展有着一定的影响.在高中数学教学中，教师应根据学生的实际学习情况分别在小组讨论、授课过程、作业布置等方面进行分层教学，从而提高教学效果.下面就在高中数学教学中开展隐性分层教学谈点体会.
一、在备课时分层
备课是开展教学的基础工作.在备课时，教师要将学生学习基础和能力的差异分为三个层次，使每个学生学习内容符合自身的实际水平.这样，教学中教师可以及时了解优等生、中等生和后等生对知识的掌握程度.在备课过程中，教师要明确不同层次的学生学习的重点内容，根据不同层次学生设计出不同的教学目标，引导优等生学习，激发中等生和后进生对数学的兴趣.例如，对“指数函数”备课时，教师可以将学生分成优等生、中等生和后等生，然后对每个层次的学生进行备课，中等生的学习目标是掌握函数的定义域、值域、图象，能够证明指数函数的单调性；后进生的学习目标是掌握函数的基础知识；优等生的学习目标是对指数函数的变式内容进行了解.
二、在教学过程中分层
在数学教学中，如何进行隐性分层式教学是每个教师所关注的问题.在教学中，对中等生的教学主要以掌握基础知识为主，对后进生要适当降低难度，而对于优等生就需要拓展教学内容，使学生能够获取更多的知识.在课堂提问环节中，让优等生回答思维难度较高的问题，中等生回答难度适中的问题，后进生回答简单的问题，让每个学生都能获得成功的喜悦.例如，在讲“生活中的优化问题举例”时，教师要让学生掌握导数知识，并利用导数知识解决生活中问题.教师可以给出如下题目：制作一个圆锥型漏斗，其中母线长为30cm，要使其体积最大，则其高应为多少厘米？在学生解这道题时，教师先让学生掌握函数导数，然后进行提问，主要让学生描述函数求导的过程.比如，求导y=2x2+4ex.教师可以提出问题，让学生思考函数求导的过程.对中等生提问：在这道题中怎么引入函数，设置哪个未知数比较有利于函数的建立；对于优等生，就需要让学生详细描述这道题的解题思路.在讲解过程中，教师要针对不同层次的学生进行讲解，使教学效果从整体上得到提高.
三、在小组讨论中分层
小组讨论是提高学生自主学习能力的有效方法.由于学生的各个方面存在着一定的差异，教师要进行分层教学，使每个学生的数学知识得到提高.在小组讨论教学中，教师要根据学生的个体差异设置不同的讨论目标，使每个学生都能展示自身的优势.教师要设置平等、民主的教学方案.在小组活动中，教师要鼓励学生互帮互助，使每个学生都能提高自身的数学水平.在学生完成小组任务后，教师要给予学生相应的鼓励，提高学生学习的积极主动性，并对学生的错误及时进行纠正，从而提高数学教学效果.
四、在布置作业时分层
布置作业也能体现分层教学的有效性，可以检测学生掌握知识的程度.在布置作业时，教师要根据学生的基础水平与学习能力进行作业的布置，使每个学生都能达到训练的目的.教师要注意练习题的难易程度，对后进生布置较为简单的题目，中等生以完成基础知识为主，优等生以培养思维为主.例如，在讲“圆锥曲线”后，教师要对不同层次的学生布置相应的作业.对于后进生，主要对椭圆、双曲线以及抛物线的基本公式进行练习，能够识别这三种圆锥曲线的各种变形；对于中等生，主要要对圆锥曲线的基础知识进行训练，掌握理论知识，并能够解答圆锥曲线和直线的结合题型；对于优等生，主要练习关于圆锥曲线的综合题型.
综上所述，在高中数学教学中，隐性分层教学是一种有效的教学方法.在备课时分层，根据学生的实际水平制定不同的教学目标；在教学过程中分层，使学生全面掌握数学知识；在小组讨论中分层，提高学生自身的数学水平；在布置作业时分层，使每个学生都能得到训练.只有这样，才能提高高中数学教学效果.
参考文献
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关键词：新课标 高中数学 教学探索
高中课程的改革向原有的高中数学教学模式提出了挑战，传统高中数学教学的最大问题是过于关注了知识和技能方面的发展，而忽略了学生其他领域的发展，新课标理念下的高中数学教学的根本宗旨，在于促进学生的全面发展，新课程强调为了每位学生的充分发展，这就意味着课程实施在教学层面必须关注每个学生的充分发展，。
一、注重把握《课标》的特点和要求
《课标》是由国家制定并公布试行的指令性文件，是教材编写和学校教学的依据。高中数学教师应认真学习，深刻领会，明确任务，自觉实践，尽快明确《课标》的特点，准确把握《课标》对高中数学教师和数学教学工作提出的更高要求。
一是新课程要求我们要以人的发展为本，突出学生的发展，尊重学生的情感、个性、需要和发展的愿望。教师要放下架子，与学生平等相处，承认并且尊重学生的自主能力、鼓励他们的创新精神；要采用以学生为中心的、有利于他们发挥主体作用的教学思路和方法；在每个教学环节上充分考虑学生的需求，同时要尊重学生中的个体差异，尽可能满足不同学生的学习需要教学过程。
二是教师要实现从单一的知识传授者向教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色的转变；要注重过程教学，要依据《课标》“用教材教”，在理解教材编写意图的基础上，科学设计数学教学活动，尽量让学生在经历“数学化”、“再创造”活动的过程中获取知识，引导学生改进学习方法。
三是高中数学新课程在课程目标、基本理念、教学结构、教学方式和教学内容上都发生了较大变化，教学结构的变化主要体现在模块、专题和学分管理制上；教学方式的变化主要表现在“分步到位”和“螺旋上升”的教学原则上；教学内容的变化主要表现在通过增、删、升、降，削枝强干，重新整合，突出数学本质上。这些变化对数学教师的教学提出了许多新的挑战和期待，广大教师要以积极的态度、饱满的热情应对挑战。
二、注重优化课堂教学设计
课堂教学设计是指通过精心设计的教学系统来更有效地完成教学任务，促进学习者的学习。课堂教学设计的基本内容简单地说，就是要回答以下三个问题：教什么和学什么；如何教和如何学；教的怎样和学的怎样。其实质依次是目标、策略、评价三方面的问题。
在具体实施教学设计时，建议新课程课堂教学设计应具有如下程序：
（1）要做好教学分析，确定教学目标。教学分析是教学设计的基础，教学目标是教学设计的出发点和归宿。教师一定要依据《课标》，在现代教育教学理论的指导下进行分析。
（2）要做好课堂教学策略的设计。包括课堂教学的组织形式、采用何种教学方法、学生的学习活动方式等，这是课堂教学的主体设计，针对新授课、复习课、讲评课等不同的课型要合理选择不同的教学策略。
（3）要做好课堂教学设计的描述。分记述式的课堂教学设计（文字教案）和流程图式的课堂教学设计（图解）等。把课堂教学设计文字化、图表化，是课堂教学设计的最基本的呈现形式。
每节课的课堂教学设计可能各有不同，课堂教学设计没有固定不变的模式，但一定要基于《课标》，紧扣教材，本着有利于培养学生的数学思维能力、有利于提高学生学习数学的兴趣、有利于学生的全面发展的理念进行构思和设计。只要在新课程教学改革试验中敢于探索实践，教学设计必然是一线教师发挥自己创造力的广阔天地。
三、注重改善教与学的方式
改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念之一。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。如选修专题的学习可以采用灵活多样的学习形式，可以采取专题讲座的方式，也可以在教师指导下学生独立阅读自学、写专题总结报告等。尤其是新课程积极倡导的自主学习、合作学习、探究性学习、网络学习等，应是让学生经历数学知识的形成与应用过程的有效方式。在教学过程中，教师要改变传统的讲授、机械训练为主的单一教学模式，应充分体现以学生发展为本的教学理念，注重课堂教学方式的创新。
四、注重帮助学生打好数学基础
教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：
（1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
（2）重视基本技能的训练
熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
（3）与时俱进地审视基础知识与基本技能
随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如，统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基异化"的倾向。
五、注重与初中数学教学的衔接
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一、强调审题和分析的重要性
在解题过程中，审题和分析都是非常重要的.审题是提高学生解题速度和正确率的重要保证，而分析是学生进行数据处理的首要手段.因此，为了提高学生的解题能力，教师要重视培养学生的审题和分析能力.在传统的高中数学教学中，教师一味追求解题速度，导致学生适应了这种解题策略，虽然速度很快，但是效果却不理想，准确率比较低.同时，学生花费在修正上的时间也比较长.这是得不偿失的教学方法，也是教没有重视培养学生的审题能力和分析能力而造成的.
在高中数学教学中，教师要花费一定的时间培养学生的审题和分析能力.这是学生解题的基础.教师要在学生解题的过程中不断强调审题和分析的重要性，让学生养成审题和分析的良好习惯，保证解题过程的有效性.在发现解题前审题和分析的效果后，学生在下阶段的数学学习过程中会有意识地主动培养自身的审题和分析能力.这是提高学生的解题能力的重要手段.
例如，在讲“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”时，需要作出函数y=2sin（13x+π6）的图象.有些学生由于审题不清或基础知识不牢，没有进行细致的审题与分析，往往在解题过程中都是作出y=sin（13x+π6）的图象或y=2sin13x+π6的图象，答非所问，导致最终结果错误.在教学过程中，我要求学生在解题之前必须进行审题和分析，仔细分析函数图象变换应当变换振幅、周期频率及相位中的哪些部分，以何种顺序变换，而不是马上进行解答.在分析的过程中，给学生讲述相应的数学知识点，让学生在潜移默化中提高解题能力.最终学生因为做题前的审题和分析，使解题的准确性得到明显提高.
二、解题的多样性
在传统的高中数学教学中，教师会对自己进行错误的定位，把自己当作课堂教学的主人，一味地对学生进行数学知识的灌输，忽视了学生主观能动性的发挥.这实质上是“填鸭式”的教学方法，学生在这样的教学中很难提高解题能力.因此，教师要让学生成为课堂教学的主体，尊重学生的想法，减少对他们的限制.在题目的解答教学中，教师可以让学生以小组合作的方式进行讨论，发现其他解法，在本质上提高学生的数学解题能力.数学解题的多样化，增加了数学学习的挑战性，激发了学生对数学的探究心理，使学生主动投入时间在数学研究上，并找到适合自己的解题模式，从而为自己下阶段的数学学习打下坚实的基础.
例如，在讲“三角函数”时，我把学生分成一个个学习小组，在黑板上写出一道能用多种方法解答的题目，让学生以小组的形式讨论，相互帮助，使学生在思维的碰撞下尽可能发现更多的解法.学生对这样的教学方式很认可，主动投入时间和精力在解法的研究上，课堂学习效率得到明显提高.同时，提高了学生的数学解题能力.最终我让小组展示成果，对最好的小组适当地表扬和奖励一些小礼物.通过让学生发现数学解题的多样性，对于提高他们的解题能力是非常有效的.
三、充分利用课外时间
在高中数学教学中，仅仅依靠课堂时间是很难提高学生的解题能力的，教师要适当地花费时间和精力进行学生课外时间的规划，让学生能有效地利用课外时间进行数学知识点的巩固和理解.教师可以给学生设计一些课外活动，增加数学学习的趣味性，激发学生对数学的学习兴趣，进而达到提高学生解题能力的目的.
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关键词：数学课程标准 微积分 内容标准 国际比较研究
一、问题的提出
自20世纪80年代后期以来，在不少主要国家的基础教育改革中，课程标准或教育标准几乎不约而同地被放到了一个突出位置上；“标准”一词一时间成了基础教育改革，尤其是课程改革的关键词[1]。其中，数学学科作为基础教育阶段的核心学科之一，在国际课程改革中常常首当其冲。数学本身的社会地位以及数学作为一门学科的自身特点，为关于数学的国际比较研究提供了内在的必要条件，数学教育国际比较也因此成为教育国际比较研究的重要领域[2]。
微积分在高中数学课程中有着重要的地位和作用。微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段[3]。本文将中、新、韩、日四个国家高中数学课程标准文本中微积分内容标准作为研究对象，深入分析四国高中数学课程中微积分内容标准的异同，从而得出一定结论和启示，以期为我国已经启动的高中数学课程标准修订工作提供一定的参考。
二、研究设计
1.研究对象的选取
考虑到文化背景的相似性以及同为数学教育优质国家[4]，本文选取中国大陆、新加坡、韩国、日本四个国家现行的高中数学课程标准为研究对象。
其中，四国课程标准文本的选取如下：中国：2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》[3][5]。新加坡：2011年教育部的《数学教学大纲》[6]。韩国：2011年教育科学技术部的《数学教育课程》（高中部分）[7]。日本：2009年文部科学省的《高中数学学习指导要领》[8]。
为了行文方便，本文中用到以上文本时均简称为“某国标准”。
2.研究思路与方法
本文研究主要基于四国高中数学课程标准文本，针对其中微积分内容标准进行比较分析，寻找共性与差异，在国际视野下审视我国高中微积分内容的特点以及不足之处，进而在保持我国特色的基础上，借鉴经济发达国家以及数学教育高成就国家的优势，更好地认知自己，进而反思自己，促进我国数学教育的发展；主要采用文献、比较、内容分析等教育研究方法。
三、四国高中数学课程中微积分内容标准的比较与分析
1.内容设置的比较与分析
我国标准中将微积分内容设置在选修1-1的“导数及其应用”以及选修2-2的“导数及其应用”中。选修系列1是为那些希望在人文、社会科学方面发展的学生而设置的，选修系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1、系列2内容是选修系列课程中的基本内容。其中，选修1-1“导数及其应用”包括：导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题距离以及数学文化共5个主题；选修2-2“导数及其应用”在此基础上增加了“定积分与微积分基本定理”主题。
新加坡的大部分初等学院或中心学院都采用A-水平课程，学生可以灵活自主地进行课程选择。A-水平课程中的数学科目分为Higher1（H1）、Higher2（H2）和Higher3（H3）三个层次。H1教学大纲为希望学习诸如商业、经济和社会科学等大学课程的学生提供数学基础；H2教学大纲为学生学习包括数学、物理和工程的大学课程做好充分准备，要求更多的数学内容；H3数学教学大纲提供给在追求学科更好水平和更深程度方面具有天资和激情的学生一个机会。H1层次“微积分”包括：微分学、积分学；H2层次包括：微分学、迈克劳林级数、积分法、定积分以及微分方程；H3层次包括H2层次中的“微积分”以及“微分方程模型”。
韩国数学课程包括两个部分：第一部分是共同课程（从一年级到九年级），要求所有的学生必须学习相同的必修课程；第二部分是选择课程（高中一年级到三年级），可以学习有“基本、一般、深化”层次的课程内容，建立有区别的数学课程体系。每个选修科目相对独立。其中，微积分内容作为两个单独科目“微积分Ⅰ”、“微积分Ⅱ”设置在“一般科目”模块中，微积分Ⅰ是理解数学Ⅰ和数学Ⅱ课程内容的学生可以选修的模块；微积分Ⅱ是理解了微积分Ⅰ课程内容的学生可以选修的模块，适合于想升入大学学习以微积分内容为基础的自然系列（理科）或工学系列（工科）的领域的学生。另有部分内容设置在“深化课程”模块的“高级数学Ⅱ”中。
日本高中数学课程设置为：数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学Ⅲ、数学A、数学B、数学应用。其中，微积分内容数学Ⅱ、数学Ⅲ科目中，数学Ⅱ是用来学习高中数学核心内容和培养广泛的数学资质和能力，在发展和扩充数学Ⅰ的内容的同时，又考虑进一步学习数学Ⅲ。数学Ⅲ是针对那些对数学有浓厚兴趣、欲进一步深入学习数学的学生以及将来从事需要数学专业的学生而开设。
综上所述，四个国家高中数学课程中微积分的内容设置大致都是分为两个层次：基础和深化层次。基础层次主要是针对今后准备在人文、社会科学方面发展的学生而设置的，例如我国的选修系列1-1、新加坡的H1课程、韩国的微积分Ⅰ课程以及日本的数学Ⅱ课程中的微积分内容；深化层次则主要是针对今后准备在理工等方面发展的学生而设置的，例如我国的选修系列2-2、新加坡的H2课程、韩国的微积分Ⅱ课程以及日本的数学Ⅲ课程中的微积分内容。值得一提的是，新加坡还专门针对“有数学天赋并对数学怀有热情的学生”而设置了H3课程。
2.基本内容的比较与分析
（1）基本内容分布概况
本文以各国标准文本中内容标准最小整句（内容条目）作为基本单位进行编码，从微积分内容在整个高中数学课程中的比重以及微积分内容在微分学、积分学以及其他三个方面的比重分别进行统计与分析。
一方面，四国标准中微积分内容在整个高中数学课程中的比重各不相同。
我国文科数学课程内容标准共有内容条目144条，其中微积分内容9条，占高中全部课程内容的6%；理科数学课程内容标准共有内容条目159条，其中微积分内容11条，占高中全部课程内容的7%。而其他三国中微积分内容比重最高的是新加坡H3课程，高达44%；比重最低的是日本课程，也达19%。由此可见，我国微积分内容在四国高中数学课程中比重明显偏少。
另一方面，四国标准中微积分内容在三个子内容领域（微分学、积分学、其他）中分布也各不相同。
可以发现：我国文科微积分内容中微分学比重最高（89%），同时也是唯一不包含积分学内容的；我国理科微分学比重仅次于文科比重（73%），积分学比重相比于其他三国也是最低的（9%）。对于其他三国而言，微分学比重最高的是韩国（68%），比重最低的是新加坡H3（19%）；积分学比重最高的是新加坡H1（44%），比重最低的是韩国（23%）。
进一步分析，我国微积分内容明显倾向于微分学，文科甚至不涉及积分学；而理科的积分学相比其他国家也为最少，虽然涉及到“其他”，也仅仅是有关微积分历史的数学文化类内容以及微积分基本定理。
（2）微分学的基本内容
导数的概念是微积分的核心概念之一，它有着极其丰富的实际背景和广泛的应用。我国标准选修1-1、2-2中的微积分内容均是以“导数及其应用”主题呈现的，包括导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用以及生活中的优化问题举例四个部分。但是2-2要求比1-1要求高。比如，在“导数的运算”中，1-1仅要求“能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=■的导数”，2-2除了要求上述四类函数，还要求简单三次函数y=x3以及无理函数y=■的导数。又如，在“导数在研究函数中的应用”中，2-2在1-1内容的基础上还增加了“体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”。
新加坡标准H1课程中，微分学内容主要包括导数概念及其几何意义，函数y=xn、y=ex、y=lnx以及它们与常数的乘积、和、差的导数，求复合函数的导数，导数在研究函数中的应用，利用图形计算器求给定点处导数的数值解，导数的实际应用等。H2课程中，微分学内容要求比H1要高，较之H1增加了二次导函数大于0（小于0）的图释，导函数与原函数图像的关系；隐函数和含参数函数的求导等。H3中微分学内容由H2中相关内容组成，但是要求和严密性比H2更高一个层次。
韩国标准中微分学内容主要包括微积分Ⅰ中的数列的极限、函数的极限与连续、多项函数的微分法（导数、导数的应用）等，微积分Ⅱ中的指数函数与对数函数、三角函数的微分、微分法（各种微分法、导数的应用）等，高级数学Ⅱ中的微分的应用（柯西中值定理）、二元函数的极限和连续、偏微分及其偏微分的应用等。
日本标准中微分学内容主要包括数学Ⅱ中的微分系数与导数、导数的应用，数学Ⅲ中的极限（数列的极限、函数的极限）、导数（函数的四则运算的导数、复合函数的导数、三角函数・指数函数・对数函数的导数）、导数的应用等。
综上所述，四国均提及的基本知识包括：导数概念及其几何意义、基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、简单复合函数的导数、导数在研究函数中的应用等，都是围绕微分学核心概念“导数”的基础知识。我国微分学课程比较注重导数在生活中的应用，四国中仅有我国和新加坡在标准中有明文显示。然而，就内容广度、深度来说，我国微分学内容都不及其他三个国家。
（3）积分学的基本内容
我国标准中选修1-1没有积分学的相关内容；选修2-2提出“初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础”，进一步要求“通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念”。
新加坡标准中H1课程积分学内容主要包括：幂函数、指数函数、对数函数的积分，积分的四则运算法则；简单复合函数的积分；定积分；定积分的计算；利用图形计算器求定积分的数值解等。H2、H3课程积分学内容主要包括：一些特殊形式的函数积分，积分方法（换元积分法、分部积分法）；定积分的概念；定积分的计算；含参数曲线所围面积的计算；旋转立体图形体积的计算；使用图形计算器求解定积分的数值解等。
韩国标准中积分学内容主要包括：不定积分的含义，积分的四则运算法则，穷竭法计算面积和体积，定积分的含义，不定积分与定积分的关系，定积分的应用（曲边图形的面积）；积分方法，定积分的应用（立体图形的体积）；极坐标方程表示的由曲线围成的领域的面积；旋转体的体积；旋转面的面积；瞬间、质量中心等。
日本标准中积分学内容主要包括：不定积分与定积分的含义、积分的四则运算法则、利用定积分求面积；积分方法；求曲线图形的面积和立体图形的体积以及曲线的长度等。
综上所述，我国文科没有积分学内容要求，理科要求仅仅在于“初步了解定积分的概念”。而其他三国均有的微分学基本内容包括：积分的四则运算法则，简单函数的积分，积分方法，定积分的概念及其几何意义，定积分的计算，旋转立体图形体积的计算等。就内容的广度和深度而言，我国积分学内容均不及其他三个国家。例如，新加坡标准还要求含参数曲线所围区域面积的计算，重视图形计算器的使用。韩国标准还要求极坐标方程表示的曲线围成的面积、旋转曲面的面积等内容。
高中数学导数基础知识范文5
【关键词】 高中教学；有效性；数学复习
数学是高中时期一个重要的学科，也是高中学生在学习中感觉最困难的一门学科.如何学好数学，如何提高学生的数学成绩，已经成为了每一位老师和学生努力研究的问题.做好高中数学知识的复习巩固工作对学生最终取得好的成绩至关重要.新时代，新学生，新课堂！“如何进行有效高中数学复习课的创新”成为了大家研究的课题，笔者就自身有关的经验和研究和大家分享如下.
一、改变教学观念，以学生为主体，激发学生的探究兴趣
数学教师的教学观念将很大程度上影响高中数学课堂，因此，要在高中数学复习课堂教学上进行创新要从教师的理念开始.一个真正称职的高中教师是会不断的更新自身的教学观念和知识储备，不断的寻求资源来实现自我的成长.另外，要激发学生对数学的学习兴趣，爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师.”只有教师让知识充满了趣味，让复习数学知识成为一件趣事，才有可以激发学习探究和兴趣，获得学生的喜爱.用数学和自身的魅力来吸引学生，让学生树立起正确的数学学习观念，让学生学会“温故而知新”.
二、强化课堂交流，促进学生自主合作
《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中对于“合作学习”明确指出：“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长.”要提高高中数学复习课的效率可以从加强课堂交流，促进学生自主合作开始.让每一名学生都发挥主观能动性，让他们积极的思考，对教师在复习中仍然不理解的内容进行提问，教师再进行针对性的讲解和复习.
比如，在复习“圆锥曲线”时，教师先利用多媒体投影出圆锥曲线的表格，然后让学生分小组讨论并且完成它们的图像和性质的填写，最后请小组派代表来作答，然后请其他小组的代表帮忙修改和补充，最后教师作补充和总结.此时，教室里就会是一个活跃的课堂景象，让学生参与课堂可以使他们更加深入地理解数学知识.这样既提高了学生的参与度，又激发了学生的学习兴趣，从而达到提高复习效率的良好效果.
三、复习内容要依据考纲以基础知识为主，经典例题的讲解为辅
数学上，所有的难题都是由一个个简单基础的数学知识点组合而成的，因此，在进行高中数学的复习时，教师要熟悉考纲考点，要依据考纲以基础知识为主.复习时要重视数学的基础知识，提高学生解决基础题的能力和掌握基本的解题方法.而且在复习中，对经典例题的讲解不要过多，选取最有代表性的题目进行讲解，避免因为难题过多过难导致学生混淆知识点，也会让学生产生畏难情绪.
在进行复习课之前，提前一天通知学生明天要复习的内容，比如“三角函数”，让学生先进行自主的复习，熟悉三角函数的基本知识，把每一个公式先记住.然后，在这节复习课开始的时候，首先进行基本概念和公式的复习，让学生再一次深入地理解知识点后，再选取近年高考模拟试卷中经典的三角函数例题进行讲解.因为熟悉了基础知识，再联系了高考，例题讲解过程中学生就不会因为基础知识不熟而导致听不懂的现象，从而大大提高了他们的复习积极性和效率.
四、运用“一题多解和一题多变”，提高复习效率
“源于课本，高于课本”是高考数学的命题原则，教师在复习过程中可以对例题进行对比或联想，采取“一题多解与一题多变”的形式进行教学.这是提高学生学习兴趣和思维能力的有效途径.“一题多解”可以调动学生的学习积极性，在教师的启发和引导下，对一道题学生可能提出两种、三种甚至更多种的解法，课堂成为同学们合作和探究的场所，提高学生的应变能力，形成学生的发散思维，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识.
五、“故事音乐小插曲”让数学复习课乐起来
高中数学复习课堂很多人认为是很沉闷的，很多数学教师对此也是很无奈，笔者用“故事音乐小插曲”打破沉闷，让数学复习课乐起来.
例如，在复习导数微积分的时候，笔者引入了牛顿和莱布尼茨的故事，介绍他们两位数学家的成长经历和在微积分方面的贡献和成就，在讲故事过程中，老师一边讲故事一边放纯乐曲.最后老师号召学生向他们学习，鼓励学生克服困难，只要努力高考一定可以胜利.通过故事和音乐去调节学生紧张的学习气氛，让学生在欣赏音乐的同时来感悟故事的内涵和哲理，既对学生进行了德育渗透又大大提高了学生学习的兴趣，从而得到了数学素养的培养和人生哲理的感悟，让数学复习课一举两得.
六、总 结
随着升学竞争压力的越来越大，高中数学教师必须要提高数学复习的效率和质量，要让每一节数学复习课都有意义.创新的高中复习课可以使学生的学习氛围更加的轻松活跃融洽，学生的学习效率也能得以提高.上文所提到的几条相关方法都是笔者通过自身的教学经验总结出来的，希望对广大的高中数学教师有一定的参考作用.
【参考文献】
高中数学导数基础知识范文6
关键词：高中数学教学 函数 设计思路 教学分析
高中函数的学习充满了挑战，对于每一位高中生而言只有付出必要的努力和汗水才能掌握高中数学领域内的函数工具。对于高中数学教师来说，设计出适合学生学习的函数教学方法，是教学成功的有效保障。笔者通过认真分析历年来高考函数题型，找准函数教学的方向，清晰定位高中函数教学，下面简要论述高中数学函数教学过程中的思路设计及其教学分析。
一、高中数学教学中函数的设计思路
（一）抓好高中数学函数教学内容与高中数学函数教学内容的过渡
由于初中教材中对于函数的基本映射关系的定义，解析式，一次函数的两点法作图，以及二次函数的作图方法等都有所涉及，但是目前的初中教材中删除了一元二次方程根与系数关系及判别式等许多知识。有的刚步入高中的学生甚至连因式分解法都没有熟练掌握。鉴于上述特殊的问题，教师一定要在设计函数教学思路之前充分考虑初中学生已有函数知识基础与高中函数认知水平的差异，做好过渡工作。教师在高一新授课之前应给学生补充与函数密切相关的思想方法，将初中与高中教学工作的过渡做到完美无缺。
（二）把握高考函数命题方向进行教学设计
通过研究当下历年高考数学题，笔者发现近年来高考题目对于函数的考查往往侧重于实际应用及函数与其他数学知识的综合性考查。如高考题目中有函数与导数、函数与数列、函数与概率等综合性题目。因此，对于高中数学函数的教学设计，可以在教授完基本的函数定义、性质、图形等基础知识后，留出一部分的时间，专门讲授函数的综合型题目的解题特征，以及解题方法和技巧，从高一开始就指向高考。长期坚持，学生的函数综合能力定会得到显著提高。
（三）函数实则是一种关系，因此整个函数教学设计思路必须时刻以函数关系为核心，将函数思想传授给学生，并达到运用自如的境界
函数本身便是一种映射关系，表达的是变量之间的一种深邃而精妙的关系，教师在高中函数教学中要立足基础知识，发展学生的数学学习能力，提高学生的观察能力和空间想象能力，通过能力来联系思想，运用思想塑造能力，将函数的图形关系，数量关系，以及随机关系渗透到高中函数教学中。
函数的应用主要反应在解决简单的实际问题上。首先应正确地把实际问题转化为函数模型，这是解决应用题的关键所在。通过对已知条件进行综合分析，从而进行归纳和概括，对很熟知的函数模型进行比较，确定函数模型的种类。其次，可以运用相关的函数知识，对实际问题进行合理设计，从而确定一个最好的解决方法，再进行求解和计算。再次，将通过计算获取的结果应用到实际问题中，对实际问题进行解答。比如，在三角函数模型的简单应用中，函数模型的应用示例，物理情景是：简单和谐运动、星体的环绕运动；地理情景：气温变化规律、月圆与月缺；心理、生理现象：情绪的波动、智力变化状况，等等。在教学学习过程中，可以选择那些与学生的认知水平比较接近的数学问题，引导学生积极思考，从而专注于问题的实质，建立相应的数学模型，培养学生的函数应用意识。通过对问题的观察、归纳和总结，分析每一个量的变化，解决遇到的实际问题。
教师在设计过程中要抓好以下几种函数学习的思想渗透：变换与对应的思想：定义域、自变量和函数之间的变化及其对应关系；构造性思想：函数模型中运用构造函数的思想应对；数形结合思想：将函数转化为一目了然的图形；建模思想：函数与多种知识综合时建立模型逐步求解的思想，等等。
二、高中数学教学中函数的教学分析
关于高中数学教学过程中函数的教学分析主要从以下两点展开，一为思维分析，二为题型分析。
（一）思维分析
高中阶段学习函数概念要适应学生的思维方法，由一般到特殊是当下高中生比较适应的思维模式，因此在教学过程中，要尽量通过一般性的规律和方法让学生自动寻找到特殊性。另外，高中生已经具备了一定的自学能力和独立思维能力，在高中函数教学中一定要充分利用这一点，给予学生独立思考的时间，锻炼和提高学生的独立思维能力。
（二）题型分析
高中阶段函数的题型无外乎以下几类：
题型1：（函数概念相关）与此类问题相关的习题一定要注意区分函数的定义域、值域及解析式的各个要素的区别和联系，同时依据实际问题解答题目。熟练掌握直接法、配方法、分式转换法、换元法、三角有界法、基本不等式法等方法。
题型2：（函数性质相关）与此类问题相关的习题一定要注意区分每种函数的单调性、周期性、奇偶性、最值问题等概念，运用对称性或者函数的变形或者图像解题。
题型3：（函数图像相关）与此类问题相关的习题一定要注意函数的作图方式：描点法。另外解题过程中一定要掌握图像的平移变换、对称变换、伸缩变换这几种常考的题目解题技巧。
题型4：（函数模型相关）与此类问题相关的习题一定要注意函数与其他知识的衔接点，在认真审题的基础上构造出相关的方程，根据函数与方程的关系思考解题路径。
综上所述，通过分析高中数学教学过程中函数教学中的思路设计及教学分析，阐述了函数教学过程中相关的注意点和关键点，希望能够对广大高中数学教学工作者有所帮助。
参考文献：
[1]张景斌.中学数学教程[M].北京：科学出版社，2000.23-25.
