前言：中文期刊网精心挑选了高中数学重点知识点范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
高中数学重点知识点范文1
因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。下面小编给大家分享一些高中化学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中化学知识点1有机物的溶解性
(1)难溶于水的有：各类烃、卤代烃、硝基化合物、酯、绝大多数高聚物、高级的(指分子中碳原子数目较多的，下同)醇、醛、羧酸等。
(2)易溶于水的有：低级的[一般指N(C)≤4]醇、(醚)、醛、(酮)、羧酸及盐、氨基酸及盐、单糖、二糖。(它们都能与水形成氢键)。
(3)具有特殊溶解性的：
①乙醇是一种很好的溶剂，既能溶解许多无机物，又能溶解许多有机物，所以常用乙醇
来溶解植物色素或其中的药用成分，也常用乙醇作为反应的溶剂，使参加反应的有机物和无机物均能溶解，增大接触面积，提高反应速率。例如，在油脂的皂化反应中，加入乙醇既能溶解NaOH，又能溶解油脂，让它们在均相(同一溶剂的溶液)中充分接触，加快反应速率，提高反应限度。
②苯酚：室温下，在水中的溶解度是9.3g(属可溶)，易溶于乙醇等有机溶剂，当温度高高中化学选修5于65℃时，能与水混溶，冷却后分层，上层为苯酚的水溶液，下层为水的苯酚溶液，振荡后形成乳浊液。苯酚易溶于碱溶液和纯碱溶液，这是因为生成了易溶性的钠盐。
③乙酸乙酯在饱和碳酸钠溶液中更加难溶，同时饱和碳酸钠溶液还能通过反应吸收挥发出的乙酸，溶解吸收挥发出的乙醇，便于闻到乙酸乙酯的香味。
④有的淀粉、蛋白质可溶于水形成胶体。蛋白质在浓轻金属盐(包括铵盐)溶液中溶解度减小，会析出(即盐析，皂化反应中也有此操作)。但在稀轻金属盐(包括铵盐)溶液中，蛋白质的溶解度反而增大。
⑤线型和部分支链型高聚物可溶于某些有机溶剂，而体型则难溶于有机溶剂。
⑥氢氧化铜悬浊液可溶于多羟基化合物的溶液中，如甘油、葡萄糖溶液等，形成绛蓝色溶液。
高中化学知识点2一、汽车的常用燃料——汽油
1.汽油的组成:分子中含有5—11个碳原子的烃的混合物
主要是己烷、庚烷、辛烷和壬烷
2.汽油的燃烧
思考：①汽油的主要成分是戊烷，试写出其燃烧的化学方程式?
②汽车产生积碳得原因是什么?
(1)完全燃烧——生成CO2和H2O
(2)不完全燃烧——有CO和碳单质生成
3.汽油的作用原理
汽油进入汽缸后，经电火花点燃迅速燃烧，产生的热气体做功推动活塞往复运动产生动力，使汽车前进。
4.汽油的来源:(1)石油的分馏(2)石油的催化裂化
思考：①汽油的抗爆震的程度以什么的大小来衡量?
②我们常说的汽油标号是什么?
③汽油中所含分子支链多的链烃、芳香烃、环烷烃的比例越高，它的抗爆震性就越好吗?
④常用抗爆震剂是什么?
5.汽油的标号与抗震性
①汽油的抗爆震的程度以辛烷值的大小来衡量。
②辛烷值也就是我们常说的汽油标号。
③汽油中所含分子支链多的链烃、芳香烃、环烷烃的比例越高，它的抗爆震性越好.
④常用抗爆震剂
四乙基铅[Pb(C2H5)4]
甲基叔丁基醚(MTBE).
6、汽车尾气及处理措施
思考：进入汽缸的气体含有什么物质?进入的空气的多少可能会有哪些危害?
①若空气不足，则会产生CO有害气体;
②若空气过量则产生氮氧化合物NOx，如
N2+O2=2NO，2NO+O2=2NO2
其中CO、NOx，都是空气污染物。
汽车尾气中的有害气体主要有哪些?CO、氮氧化合物、SO2等
如何进行尾气处理?
在汽车的排气管上安装填充催化剂的催化装置，使有害气体CO、NOx转化为CO2和N2，
例如：2CO+2NO=2CO2+N2
措施缺陷：
①无法消除硫的氧化物对环境的污染，还加速了SO2向SO3的转化，使排出的废气酸度升高。
②只能减少，无法根本杜绝有害气体产生。
二、汽车燃料的清洁化
同学先进行讨论：①汽车燃料为什么要进行清洁化?②如何进行清洁化?
1.汽车燃料清洁化的原因
使用尾气催化装置只能减小有害气体的排放量，无法从根本上杜绝有害气体的产生，而要有效地杜绝有害气体的产生，汽车燃料就必须清洁化。
2.清洁燃料车：
压缩天然气和石油液化气为燃料的机动车
清洁燃料车的优点?
①大大降低了对环境的污染(排放的CO、NOx等比汽油汽车下降90%以上);
②发动机汽缸几乎不产生积炭现象;
③可延长发动机的使用寿命。
3.汽车最理想的清洁燃料——氢气
讨论为什么说H2是汽车最理想的清洁燃料?
(1)相同质量的煤、汽油和氢气，氢气释放能量最多
(2)氢气燃烧后生成水，不会污染环境。
氢作燃料需要解决的哪些问题?
1、大量廉价氢的制取
2、安全贮氢
介绍两种方便的制氢方法：
①光电池电解水制氢
②人工模仿光合作用制氢
高中化学知识点3一、乙醇
1、结构
结构简式：CH3CH2OH官能团-OH
医疗消毒酒精是75%
2、氧化性
①可燃性
CH3CH2OH+3O22 CO2+3H2O
②催化氧化
2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2O断1、3键
2CH3CHO+O22CH3COOH
3、与钠反应
2CH3CH2OH+2Na2CH3CH2ONa+H2
用途：燃料、溶剂、原料，75%(体积分数)的酒精是消毒剂
二、乙酸
1、结构
分子式：C2H4O2，结构式：结构简式CH3COOH
2、酸性;CH3COOHCH3COO-+H+酸性:CH3COOH>H2CO3
2CH3COOH+Na2CO32CH3COONa+H2O+CO2
3、脂化反应
醇和酸起作用生成脂和水的反应叫脂化反应
CH3CH2OH+CH3COOHCH3COOCH2CH3+H2O
反应类型：取代反应反应实质：酸脱羟基醇脱氢
浓硫酸：催化剂和吸水剂
饱和碳酸钠溶液的作用：(1)中和挥发出来的乙酸(便于闻乙酸乙脂的气味)
(2)吸收挥发出来的乙醇(3)降低乙酸乙脂的溶解度
总结：
三、酯油脂
结构：RCOOR′水果、花卉芳香气味乙酸乙脂脂
油：植物油(液态)
油脂
脂：动物脂肪(固态)
油脂在酸性和碱性条件下水解反应皂化反应：油脂在碱性条件下水解反应
甘油
应用：(1)食用(2)制肥皂、甘油、人造奶油、脂肪酸等
高中化学知识点41、亲电取代反应
芳香烃图册主要包含五个方面：卤代：与卤素及铁粉或相应的三卤化铁存在的条件下，可以发生苯环上的H被取代的反应。卤素的反应活性为：F>Cl>Br>I不同的苯的衍生物发生的活性是：烷基苯>苯>苯环上有吸电子基的衍生物。
烷基苯发生卤代的时候，如果是上述催化剂，可发生苯环上H取代的反应;如在光照条件下，可发生侧链上的H被取代的反应。
应用：鉴别。(溴水或溴的四氯化碳溶液)如：鉴别：苯、己烷、苯乙烯。(答案：step1：溴水;step2：溴水、Fe粉)。
硝化：与浓硫酸及浓硝酸(混酸)存在的条件下，在水浴温度为55摄氏度至60摄氏度范围内，可向苯环上引入硝基，生成硝基苯。不同化合物发生硝化的速度同上。
磺化：与浓硫酸发生的反应，可向苯环引入磺酸基。该反应是个可逆的反应。在酸性水溶液中，磺酸基可脱离，故可用于基团的保护。烷基苯的磺化产物随温度变化：高温时主要得到对位的产物，低温时主要得到邻位的产物。
F-C烷基化：条件是无水AlX3等Lewis酸存在的情况下，苯及衍生物可与RX、烯烃、醇发生烷基化反应，向苯环中引入烷基。这是个可逆反应，常生成多元取代物，并且在反应的过程中会发生C正离子的重排，常常得不到需要的产物。该反应当苯环上连接有吸电子基团时不能进行。如：由苯合成甲苯、乙苯、异丙苯。
F-C酰基化：条件同上。苯及衍生物可与RCOX、酸酐等发生反应，将RCO-基团引入苯环上。此反应不会重排，但苯环上连接有吸电子基团时也不能发生。如：苯合成正丙苯、苯乙酮。
亲电取代反应活性小结：连接给电子基的苯取代物反应速度大于苯，且连接的给电子基越多，活性越大;相反，连接吸电子基的苯取代物反应速度小于苯，且连接的吸电子基越多，活性越小。
2、加成反应
与H2：在催化剂Pt、Pd、Ni等存在条件下，可与氢气发生加成反应，最终生成环己烷。与Cl2：在光照条件下，可发生自由基加成反应，最终生成六六六。
3、氧化反应
苯本身难于氧化。但是和苯环相邻碳上有氢原子的烃的同系物，无论R-的碳链长短，则可在高锰酸钾酸性条件下氧化，一般都生成苯甲酸。而没有α-H的苯衍生物则难以氧化。该反应用于合成羧酸，或者鉴别。现象：高锰酸钾溶液的紫红色褪去。
4、定位效应
两类定位基邻、对位定位基，又称为第一类定位基，包含：所有的给电子基和卤素。它们使新引入的基团进入到它们的邻位和对位。给电子基使苯环活化，而X2则使苯环钝化。
间位定位基，又称为第二类定位基，包含：除了卤素以外的所有吸电子基。它们使新引入的基团进入到它们的间位。它们都使苯环钝化。
二取代苯的定位规则：原有两取代基定位作用一致，进入共同定位的位置。如间氯甲苯等。原有两取代基定位作用不一致，有两种情况：两取代基属于同类，则由定位效应强的决定;若两取代基属于不同类时，则由第一类定位基决定。
高中化学知识点5一、研究物质性质的方法和程序
1.基本方法：观察法、实验法、分类法、比较法
2.用比较的方法对观察到的现象进行分析、综合、推论,概括出结论.
二、钠及其化合物的性质：
1.钠在空气中缓慢氧化：4Na+O2==2Na2O
2.钠在空气中燃烧：2Na+O2点燃====Na2O2
3.钠与水反应：2Na+2H2O=2NaOH+H2
现象：
①钠浮在水面上;
②熔化为银白色小球;
③在水面上四处游动;④伴有嗞嗞响声;⑤滴有酚酞的水变红色.
4.过氧化钠与水反应：2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2
5.过氧化钠与二氧化碳反应：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
6.碳酸氢钠受热分2NaHCO3==Na2CO3+H2O+CO2
7.氢氧化钠与碳酸氢钠反应：NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O
8.在碳酸钠溶液中通入二氧化碳：Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3
三、氯及其化合物的性质
1.氯气与氢氧化钠的反应：Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O
2.铁丝在氯气中燃烧：2Fe+3Cl2点燃===2FeCl3
3.制取漂白粉(氯气能通入石灰浆)2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O
4.氯气与水的反应：Cl2+H2O=HClO+HCl
5.次氯酸钠在空气中变质：NaClO+CO2+H2O=NaHCO3+HClO
6.次氯酸钙在空气中变质：Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3+2HClO
四、以物质的量为中心的物理量关系
1.物质的量n(mol)=N/N(A)
2.物质的量n(mol)=m/M
3.标准状况下气体物质的量n(mol)=V/V(m)
4.溶液中溶质的物质的量n(mol)=cV
五、胶体：
1.定义：分散质粒子直径介于1~100nm之间的分散系.
2.胶体性质：
①丁达尔现象
②聚沉
③电泳
高中数学重点知识点范文2
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数
2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
高中数学重点知识点范文3
值域
名称定义：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;
(2)图象法(数形结合)，
(3)函数单调性法，
(4)配方法，
(5)换元法，
(6)反函数法(逆求法)，
(7)判别式法，
(8)复合函数法，
高中数学重点知识点范文4
值域
名称定义：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;
(2)图象法(数形结合)，
(3)函数单调性法，
(4)配方法，
(5)换元法，
(6)反函数法(逆求法)，
(7)判别式法，
(8)复合函数法，
高中数学重点知识点范文5
关键词： 高职教育 数学教学 学习兴趣 分层教学
当前，国家对高职教育越来越重视，职业教育迎来了发展的大好时机。然而，高职院校学生学习动力不足，积极性不高，数学基础较差，缺乏学习自信心，这是高职学生在数学学习中存在的普遍问题。如何提高学生学习数学的兴趣，提高学生学以致用的实际能力？笔者进行了认真思考。
一、理论联系实际，提高学生学习数学的兴趣
在数学教学中应大力推广运用多媒体教学手段，以生动的图像、声音、动画方式使原本乏味的数学知识变得有趣。在将抽象的东西具体化，复杂的内容简单化的同时，达到寓教于乐的效果。采用这种手段教学，学生会在课堂上主动参与，激发学习兴趣。在实际教学中运用理论联系实际的原则，学习理论知识后，教育引导学生将学到的数学概念和计算理论应用于实践，解决专业上的实际问题。联系学生生活经验和已有生活背景教学，把生活中遇到的问题数学化，体现数学源于实践、服务于实践的思想，更好地激发学生的学习兴趣。
“亲其师，信其道”，一位优秀教师外在的形象魅力、语言魅力和人格魅力等，都能调动学生的学习积极性。这就要求教师平时注意自己的形象，以智慧风趣的语言感染学生，以高尚的品德征服学生。这样学生才能因钦佩你而喜欢你所教的课程。学习数学的兴趣会直接影响高职学生的数学学习效果，因此教师在教学中应努力激发学生学习数学的兴趣。
二、克服自卑心理，增强学生学习数学的信心
高职院校学生大多数存在自卑心理，教师帮助他们树立自信心，是提高学习成绩首先要解决的问题。这就需要教师耐心细致，与学生保持润物细无声的心灵沟通。在教学过程中，教师对学生以激励和表扬为主，让学生感到教师关心自己、注意自己，感觉到受尊重、有自信，才能更好地激起学生学习数学的兴趣。教师平时要多和学生聊天，多鼓励他们，使他们真正认识到只要努力人人皆可成才。采用多层次激励，为学生创造轻松、愉快的学习环境，激发学生学习热情和兴趣，帮助学生树立自信心。
三、注重数学知识积累，培养学生学习数学的好习惯
培养高职学生良好的数学学习习惯，必须从基础抓起，从点滴做起，坚持不懈地反复练习，日积月累，在课堂上不能简单模仿，还要掌握方法，加深对知识的理解。课堂上认真听讲，做好笔记，课后勤奋复习，把握知识的联系性。同时了解所学内容在教材中的结构特点，弄清前后知识的有机联系；把握好学习节奏，训练思维速度；善于提出问题，解决问题；注意课堂练习，培养测试分析能力；抓解题指导，合理选择解题方法；培养解决问题的能力，发挥学习积极性和主动性。
四、了解掌握数学知识体系，注重教材知识筛选运用
高职数学是一门系统性很强的学科，知识衔接比较紧密，任何一个知识的疏漏都会影响后面学习。高职与高中数学教材中有许多知识相关联，而高职学生数学基础不扎实，若丢弃与高中相关知识直接讲解高职知识，学生很难听懂。因此，教师要做好高中知识与高职知识的衔接工作，教师在教学中不但要注意对高中有关知识的复习，更要注意讲清新旧知识的区别与联系，适时渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，使学生在复习旧知识的基础上，愉快地接受新知识，为学习专业课打下良好的基础。
在教材使用过程中注重灵活性，针对不同专业调整教学大纲。高职院校分设好多专业，不同专业所用知识不同。高职教师应根据自己所教专业对数学教材灵活处理：保持主体内容不变，尊重数学知识系统性，根据不同专业进行适当的顺序调整或内容增补，制定不同专业的教学大纲，使调整的数学内容与专业课很好地衔接。这样，通过对数学教材的灵活运用，根据不同专业数学教学大纲，基本适应专业课对数学知识的需求，增添较强的实用性和针对性，激发学生的学习兴趣和学习热情，实现基础课为专业课服务的目标。
五、注重因材施教，抓好数学课分层教学
高中数学重点知识点范文6
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
（2）常用数集及其记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
(2)若且，则
集合
相等
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
（1）
（2）
（3）
⑷
Α⊆B⟺A∩B=A
并集
或
（1）
（2）
（3）
⑷A⊆B⟺A∪B=B
补集
∁uA
⑴
（∁uA）∩A=∅,
⑵
∁uA∪A=U,
⑶
∁u∁uA=A,
⑷
∁uA∩B=∁uA∪∁uB,
⑸
∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)
⑼
集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:
0-1律：
等幂律：
求补律：A∩∁uA=∅
A∪CuA=U
∁uU=∅∁u∅=U
反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB)
∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)
第二章函数
§1函数的概念及其表示
一、映射
1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的
元素，在集合B中都有
元素和它对应，这样的对应叫做
到
的映射，记作
.
2．象与原象：如果f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的
叫做象，
叫做原象。
二、函数
1．定义：设A、B是
，f:AB是从A到B的一个映射，则映射f:AB叫做A到B的
，记作
.
2．函数的三要素为
、
、
，两个函数当且仅当
分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有
、
、
。
§2函数的定义域和值域
一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式
的集合.
2．常见的三种题型确定定义域：
①
已知函数的解析式，就是
.
②
复合函数f
[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的
域是外函数f
(x)的
域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得
有意义的自变量的取值集合.
二、值域：
1．函数y＝f
(x)中，与自变量x的值
的集合.
2．常见函数的值域求法，就是优先考虑
，取决于
，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为
法和
法）
例如：①
形如y＝，可采用
法；②
y＝，可采用
法或
法；③
y＝a[f
(x)]2＋bf
(x)＋c，可采用
法；④
y＝x－，可采用
法；⑤
y＝x－，可采用
法；⑥
y＝可采用
法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y＝f
(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、
，则称f
(x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个
；②都有
，则称f
(x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个
.
若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为
.
2．判断单调性的方法：
(1)
定义法，其步骤为：①
；②
；③
.
(2)
导数法，若函数y＝f
(x)在定义域内的某个区间上可导，①若
，则f
(x)在这个区间上是增函数；②若
，则f
(x)在这个区间上是减函数.
二、单调性的有关结论
1．若f
(x),
g(x)均为增(减)函数，则f
(x)＋g(x)
函数；
2．若f
(x)为增(减)函数，则－f
(x)为
；
3．互为反函数的两个函数有
的单调性；
4．复合函数y＝f
[g(x)]是定义在M上的函数，若f
(x)与g(x)的单调相同，则f
[g(x)]为
，若f
(x),
g(x)的单调性相反，则f
[g(x)]为
.
5．奇函数在其对称区间上的单调性
，偶函数在其对称区间上的单调性
.
§4函数的奇偶性
1．奇偶性：
①
定义：如果对于函数f
(x)定义域内的任意x都有
，则称f
(x)为奇函数；若
，则称f
(x)为偶函数.
如果函数f
(x)不具有上述性质，则f
(x)不具有
.
如果函数同时具有上述两条性质，则f
(x)
.
②
简单性质：
1）
图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于
对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于
对称.
2）
函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于
对称.
2．与函数周期有关的结论：
①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为
；
②的图象关于点中心对称或的图象关于直线
轴对称，均可以得到周期
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充及其运算性质
1．正整数指数函数
函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．
2．分数指数幂
(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝；
(2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)；
(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；
(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．
3．有理数指数幂的运算性质
(1)aman＝________(a>0)；
(2)(am)n＝________(a>0)；
(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．
§3 指数函数(一)
1．指数函数的概念
一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质
a>1
图像
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性
质
过定点
过点______，即x＝____时，y＝____
函数值
的变化
当x>0时，______；
当x
当x>0时，________；
当x
单调性
是R上的________
是R上的________
§4 对数(二)
1．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：
(1)loga(MN)＝________________；
(2)loga＝________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．对数换底公式
logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；
特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
§5 对数函数(一)
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.
2．对数函数的图像与性质
定义
y＝logax
(a>0，且a≠1)
底数
a>1
图像
定义域
______
值域
______
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图像过点______，即loga1＝0
函数值
特点
x∈(0,1)时，
y∈______；
x∈[1，＋∞)时，
y∈______.
x∈(0,1)时，
y∈______；
x∈[1，＋∞)时，
y∈______.
对称性
函数y＝logax与y＝x的图像关于______对称
3.反函数
对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.1 利用函数性质判定方程解的存在
2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．
3．方程f(x)＝0有实数根
⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________
⇔函数y＝f(x)有________．
4．函数零点的存在性的判定方法
如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．
1.2 利用二分法求方程的近似解
1．二分法的概念
每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________．
2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)
(1)确定区间[a，b]，使____________．
(2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________.
(3)计算f(x1)．
①若f(x1)＝0，则________________；
②若f(a)·f(x1)
