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高二数学数列技巧范文1
一、确立复习目标
首先翻阅近几年的高考题，先不急着去解这些高考题，而是对这些题进行分析.归纳，分类。对历年高考命题趋势进行总结，明确高考命题方向.其次关注试卷的整体结构，做到心中有数，关注选考内容的考查规律.最后对高中数学的知识板块进行分解.注重高频考点的综合应用及基本点的强化训。比如近几年高考中三角函数通常都会考查2倍角公式及变形、辅助角公式和三角函数的有关性质的综合应用.这就是高频考点，无论如何都要会掌握；如理科的选修内容每年必考，并且得分容易，复习时要给予高度重视，确保这部分在高考中做到万无一失。
二、夯实复习策略
1.注重教材，回归基础
高中数学具有很强的系统性，各章节之间的联系很强，高考对数学基础的考查既全面又突出重点，扎实的基础知识是灵活应用能力的基础，而教材内容是大多数学学生应该能学会且能掌握的知识.所以高三第一轮复习要通读课本，要建构完善的知识结构，形成条理清晰的知识系统，在高二结束的那个暑假就可以做这项工作，当然在这个过程当中要能默写所有的公式及其变形，要能理解并叙述所有公理定，理及推论。对基础知识的复习要全面要不留死角，相信经过一个暑假的奋战会实力倍增，信心百倍。
2.注重通性通法的应用
很多学生在第一轮复习时专门去研究难题，怪题，偏题，而对于一些普通的常规的题不屑去做，总认为这些题太”平庸”了，其实这是一个误区。近几年的高考淡化了解题技巧，注重的是对常规解法的考查，也常出现教材习题的变式改编，如对教材题目数据进行变更，或对题目的条件进行变换等。所以在复习中要研究课本，挖掘课本中题目所蕴含的出题点，一些通用的方法，常规的解法一定要熟练掌握，提高应试能力。
3.注重审题
在第一轮复习中有这样一道题：当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.大部分学生都会做。但是把这道题改为：时，不等式成立，求实数m的取值范围.很多学生马上解出跟上一道题一样的过程，问题出在哪里呢？除了部分学生没理解清楚之外，更多的学生是审题不认真，由此可见，审题是否认真也很关键的，很多高考题有的条件并不明显，而寓于概念，存于性质或含于图中，审题时就要注意深入挖掘这些隐含条件和信息，有的题目中的图表，数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向。审题时要认真观察分析图表，数据的特征和规律。有的题目中，问题的条件往往是以图形的形式给出的，或将条件隐含在图形之中，审题时要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊的关系，利用图形所提供的信息来解决问题。
4.注重用数学思想武装自己
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生，发展和应用的过程中，也是高考数学命题的凸显的特点之一，作为学生就一定要深刻领会数学思想方法，在复习过程要对数学思想方法进行认真的梳理与总结，逐个认识它们的本质特征，逐步做到自觉地，灵活地将其运用于所需要解决的问题之中，常见的有函数与方程的思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想等。
5.注重规范解题
所谓解题规范就是要按一定的格式进行，达到书写整洁，表达清楚，层次分明，结论明确。解题过程不仅要求正确，而且还要简洁和规范，一个合理的解题书写过程，应有理有据，环环相扣，即符合逻辑，复习时要重视解题规范的训练，运算尽量做到“一次成功”，学会正确表述过程，答题严密规范，不重不漏，解立体几何“一作二证三算”尽量做到书写答案，尽量做到不在解题规范上失分。
6.注重反思
在解题过程中要适时回顾，尤其是解题结束后更要进行反思，反思解题策略是否合理，答案是否正确，反思问题的解决过程中值得吸取的经验有哪些，反思自己掌握什么？没掌握什么？哪些是容易错的，通过反思进一步理顺有序思维，优化方法结构，感悟思想，提升能力。
7.注重归纳
复习时要勤于归纳，注意多题一解和一题多题思维能力的养成，多题一解就是多个题目用同一种解法可以解决不同类型的题目，如换元法可解决三角函数，指数函数，对数函数，分式型函数类型的问题。一题多解就是针对一个题目，不要仅满足于会做而已，要多思考是否有另外的解法，是否还有最快的途径。多题一解有利于培养“求同思维”，一题多解有利于培养“求异思维”。
8.注重错题
在解题时常会出现一些错误，如：已知数列的前项和（是常数），该数列是不是等比数列？为什么？
这种错误表面上是粗心大意，面实际上是没有准确地掌握数列的第n项与其前项和的关系。
分析：对于这些错题在老师评讲之后不能仅仅满足订正就完事了，往往这种错误不是第一次犯，以后还会犯，所以不但要订正，而且还要搬到“错题集”中，过一段时间再做。
9.注重提高运算能力
运算求解能力是学生能力的一部分，其形成和发展不仅与学生智力高低有关，更与学生的意识活动密切相关，在高中阶段运算始终寄于代数，立体几何，平面解析几何，概率，统计等各个数学分支中，具体来说运算就是能根据法则，公式进行运算及变形，能根据问题条件寻找与设计合理，简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计或近似计算，运算求解不是简单的运算，不但能够对法则，公式进行变形，而且要设计合理简捷的运算途径，更要在运算较繁得不出结果时，学会修正或调整运算途径。
10.重注提高听课效率
高二数学数列技巧范文2
关键词：高中 数学学习 学习障碍
数学这门科目数学的逻辑性、自身特性导致思维性较强，若抓不住其中诀窍便难以单纯的背诵和机械性训练记忆并不能起到良好的学习效果，不能顺利建立数学体系和知识框架，学生必须要学会对数学分析和解决有针对性的学习数学概念保证解答数学问题的技巧提升，知识的感知提高学习数学的一般能力练习数学题目确保对这门重要主科科目的熟练掌握，从根本上找到数学学习的规律才能促进高中数学学习障碍的突破。
一、高中数学学习突破障碍重要性
首先，突破高中数学学习障碍突破高中数学学习障碍树立良好的数学思维其扩展了学生思维，帮助我们更好驾驭数学问题有助于高中生提出问题和解决问题的能力，同时帮助高中生增强其发现问题是学生学习素养的标志。再者，突破高中数学学习障碍并强化自我的解题能力和数学推理能力更好的把数学知识和实际问题，可以提高高中生数学应用能力结合在一起并有助于其形成全面科学的数学知识框架，数学问题解决能力可以强化学生的数学学习同时巩固了高中生对数学基础知识的认识，最后突破学习障碍可以提高学生的数学学习信心。同时初步培养学生的创新思维和能力体会到成功解决数学问题的乐趣，促使高中生用数学的眼光看待世界并激发其数学学习的兴趣。
二、高中数学学习障碍研究
其一是只能够看到数学学习的表象其学到的知识自然只是肤浅的一层，不能够对数学的本质进行思考和观察不能够发现学习中的问题等等，这样例如不能够解决问题是反应迟钝。其二是思维的形象化不能够对抽象的知识及时的消化新知识且知识掌握的凌乱，有一个很好的理解，即对数学的学习一定要找到一个原型例如，在函数的学习中对空间中点线面之间的关系，就很难将数字以及图形向对应也很难进行分辨等等。其三是学习方法较为单一仅在于模仿性的进行学习，不能够灵活的进行知识的掌握在学习的过程中过于条理化联想能力较弱其对信息的构建也十分的缓慢，在进行问题的探究时即使有教师的引导组合也不够合理，其主要的表现为其推理能力思维定式。其四是没有学习的兴趣主观思维的影响较为严重就是如果对授课教师不感兴趣讨厌学习，例如教育的节奏过快以及沟通交流不畅等等就会降低对知识的学习欲望其最为明显的特征偏科较为严重。其五是其他因素的影响学习方法的忽视应试教育的环境影响。
三、高中数学学习突破障碍的对策
（一）基础知识训练加强
应该注重基础知识的训练。例如，在开展三角函数模型学习的过程中以层次性的方式进行层次化学习，虽然在基础知识方面的学习时间会相对延长以此提高对三角函数模型的掌握能力及理解能力，但是基础性知识的理解加深对基础知识点的理解，我们需要进行深层次理解及掌握的有效途径是高中生对后续知识点，将函数模型的图形、三角函数的诱导公式、基本关系公式与平面向量定义等挤出点。最后，强化基础知识训练可以以三角函数的基本关系公式为例，应该注重关系公式中的变量有效提高高中生自主学习数学知识点的积极性，这样我们可以自主引出诱导公式的学习兴趣抓住基本关系公式的常变量特性，对学习效果提升有指向性作用。
（二）学习兴趣提升
学习兴趣的提升学生要注意将刻板枯燥的问题联系实际不仅需要教师的教学内容和教学策略指导，而不是固守于教材框架知识和教师的语言教学中还需要学生自身主动发掘数学这门学科的内涵魅力，主动寻找数学的趣味性要开放性的拓展自身数学思维，例如，学习概率方面的数学问题时结合实际生活中出现的、与自身息息相关的概率问题，可以根据教师在课堂上所讲解的基础知识寻求解决方法，就能够从根本上从实际生活出发寻找数学问题的解决方法虽然概率问题难免枯燥，提升自身解决问题的积极性，但一旦问题贴近生活从而保证对高中数学学习兴趣的提高。
（三）数学建模能力培养加强
数学建模是解决数学问题的工具数学建模能力然后再进行数学问题的解答，因此，数学建模要求学生把实际数学问题进行归纳，突出建模方法在加强数学建模能力的培养时，并构建出相应的数学建模模型具体步骤要重视建模方法的基础教学，进行相应的归纳简化同时要注重研究建模的应用范围。再者要在实际数学问题的背景下利用给定条件对数学建模是衡量学生数学学习的标志之一，强化对建模方法的理解和应用且应用数学建模。
（四）消除数学思维障碍
1.数学思维差异性
由于每个学生的数学基础不尽相同不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同抓不住问题中的确定条件，从而导致学生对数学知识理解的偏颇学生在解决数学问题时其思维方式也各有特点，往往命题者利用隐含条件设计一定的“陷阱” 这样在数学命题中影响问题的解决。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，错误的主要原因在于在解决这个问题时求cosC的值，没有注意到隐含条件，三角形的内角和必须为180°。
2.理解数学概念的内涵和外延
学生在学习数学的过程中一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上发展过程没有深刻地去理解，任何一个数学概念都是内涵和外延的统一自然不能脱离具体表象而形成抽象的概念， 对一些数学概念或数学原理的发生也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质，我们学习概念所谓外延学生弄清概念的内涵和外延无形之中就会缩小或扩大概念的使用范围造成这样那样的错误。同时也要明确概念的外延深化对概念的理解如果概念的内涵或外延不清楚，即概念所涉及的范围和条件一方面要理解概念的内涵，例：Sn是数列{an}的前n项和是已经知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么数列{an}是（ ）（A）是等比数列（B）当p≠0时是等比数列（C）当p≠0，p≠1时，是等比数列（D）不是等比数列，在复习等比数列时正确运用数学概念解决实际问题的前提条件，很多同学都选（C），我拿出这个问题这恰好没有准_理解等比数列的定义反映了学生在思维上的肤浅。
3.思维定势要改掉
高中学生已经有相当丰富的解题经验不能根据新的问题的特点作出灵活的反应既有积极的作用，因此，有些学生往往又有消极的作用，对自己的某些想法深信不疑而思维陷入僵化状态，从正面说常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识很难使其放弃一些陈旧的解题经验。但这种现象具有双重性思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识从反面说，这种思维定势往往自觉或不自觉地， 在思维定势的作用下并且也形成了一定的思维推理能力认为某种知识的应用范围是定向的，对推理能力的发展和提高也具有一定的阻碍作用解决问题的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面对新的问题情境时缺乏求异意识。将知识进行整理和归纳按照模块进行分类以便能够达到举一反三的效果。其二，也要能够形成一个专门的学习要在正式考试之后及时失败也不要气馁，总结过后，注意收集会学习以及学习能力较强同学的学习经验在下一次的考试中尽量将这种失误降到最低。
四、结语
高中数学作为学生对于学生的学习能力有着更高的要求以及高中数学学习中主要障碍的分析，学生在当前的数学学习中主针对这些问题，可以得知本文在充分意识到高中数学学习，要存在知识点过多的学习障碍以及对数学排斥的心理障碍等问题对于学生学习能力与学习成绩的提高的重要性的前提之下。通过上文对高中数学学习的概述整个高中学习生涯中的重要内容提出了，注重心理疏导、加强基础知识训练等以期对高中数学学习效率的提升，突破高中数学学习障碍的对策都会起到一定的积极作用。
参考文献：
[1]刘金峰.论述如何突破高中数学学习障碍[J].企业导报，2016，（02）.
[2]黄柱.浅论高中数学学习中思维定势的形成与突破[J].中国校外教育，2014，（25）.
[3]宋梅红.浅议高中生数学学习思维障碍的成因及突破方法[J].读与写（教育教学刊），2015，（10）.
高二数学数列技巧范文3
【关键词】二次函数；高中数学；教学方法
在初中阶段已经对二次函数有了一定程度的认识，但进入高中阶段后由于映射等知识点的引入，加大了学生学习的难度，在数学方面的学习更需要缜密的思维训练。而可以说在高中阶段二次函数的知识在不等式、导数、解析几何等重要的知识点方面均有不同程度的体现，且在每年高考中二次函数的占的比例较高，出现的频率较多。老师应当在教授基础知识的同时，重视教学方法的指导，做到“授之以鱼，不如授之以渔”，让学生充分掌握二次函数解题技巧，更加全面系统的掌握函数知识，将所学到的知识转换成学习的能力，打好在高中二次函数的基础学习。
加深基础概念，做到熟能生巧
进入高中阶段采用集合、映射等知识点来解释二次函数，加大了对知识点的学习难度，与初中阶段二次函数的学习有着明显区别。因此对刚进入高中学习的学生，需要老师做好初中二次函数知识点的复习巩固的同时加深对高中知识点的引入，引导学生转换学习思维，将初中学所的知识点通过集合、映射等方面来进行解释，在充分认识理解新思维下的函数、二次函数的定义后，再进行更深程度的学习。例如在学习过程中对于函数形式的转化往往是一个难点，如果做到对概念的充分理解掌握，对于此类的题目化解并不是太难。如对函数f（x）=3x2+2x+4，求值f（1）、f（t）以及表达式f（x+1）。对于此题目很多学生对第一问、第二问的解答往往采取直接带入的方式即可求出相应的函数值，但对于函数表达式f（x+1）的求解过程中，没有做到对知识点的清晰把握、深入了解，错误的理解成在函数f（x）中自变量为x+1的函数值。
加大思维训练，做到举一反三
随着学习程度的深入，二次函数的学习难度也逐渐增加，特别是将二次函数融入不等式、导数、数列及解析几何的学习中，这就须要学生有很高的思维能力。这就需要学生在熟练掌握二次函数基础知识的同时，善于利用解二次函数的方法解决实际问题，对于老师则要求在交给学生二次函数学习方法的同时注重思维能力的训练培养，做到将二次函数的知识点在各类题型中得到灵活运用。另外，由于二次函数本身具有很多条的性质，且出题方向较为灵活，稍微改变二次函数中的项系数即可改变函数图形的形貌，且对于定义域的区间改变就能影响到函数的值域。可以说对于二次函数的题目犹如题海，是永远做不完的，这就需要学生在练习的同时加深对知识点的巩固，找到考察的所在知识点，发现并找出所给题目中的隐含条件，寻求最快捷的方法求解问题，做到举一反三，避免出力不讨好的现象，在大量试题和思考的训练过程中提升学习的效率。
完善数形结合，做到直观解题
学次函数时，由于函数的抽象性不能直观判断出其特性，加大了学习中的难度。如果做到数形结合可以很好特的函数公式和性，弥补二次函数的抽象性的困难，同时可以通过函数补充解释图形，丰富函数的知识内容。因此这就应当老师在教导将数形结合的思维理念融入对二次函数基础知识的学习。例如，对于绘制出函数f（x）=x2+2x+1[x∈（-2，2）]的图像后，能够直接从图中挖掘出函数的开口方向、单调性、值域、奇偶性等隐含条件。在分段函数的求解中，单纯的通过函数计算比较困难，如果采用图像的方法便能直观的判断出函数的变化趋势。另外数形结合的方法在求解图像平移的问题时，能够直观的判断出函数图像的位置变化，但很难求解出平移后的函数图像解析式。而利用函数平移“左加右减，上加下减”的规律便能很快的求解出函数平移后的解析式，补充在求解函数平移图像的不足。
利用错题笔记，做到吃一堑长一智
对于数学的学习主要还是以实际的动手训练和小规模测试为主，学生通过在训练过程中发现自己本身的问题（如对知识点的掌握程度、不细心马虎等），并以错题笔记的方式记录下来。当然对于二次函数的学习也适用于此方法，尤其是在二次函数结合导数、数列、解析几何等复杂知识点的学习中，薄弱的知识点很容易在测试中显露出来。老师应当督促学生对错题做好记录，并分析出现失误的原因，避免下次再犯错，同时在错题的旁边附上相应的知识点，定期对学生的错题进行再测，检查学生对错题的掌握应用程度。由于高中学习有很多印刷的试卷，可以将每次测试的试卷装订起来，可以定期拿出来翻阅。
寻找解题模板，做到毫无遗漏
从传统的教学观念认为数学的学习必须具有严密的逻辑结构分析，但仍可以将学习文科的背诵或记忆的方法融入其中，做到更好的对二次函数的学习。广大教学工作者对二次函数教学中，总结出了很多经典知识点解题方法，可以让学生在实际解题的过程中采取套用模版的方法，将题目做到规范化，避免遗漏的知识点，增加解决题目的严谨性，做到尽可能的不失分。
结束语
在高中阶段二次函数的学习和初中阶段的学习存在着较大的差异，难度有了很大的提高，另外二次函数在整个高中学习阶段有着非常重要的作用，可以说是重点也是难点。这就需要广大老师在教授学生基础知识的同时，重视教学方法的指导，做到“授之以鱼，不如授之以渔”。在大量试题的训练训练过程中，积极思考，找出更加方便快捷的解题思路，提高学习效率，激发学生对二次函数的学习兴趣，为学生高中阶段数学的学习打好坚定的基础。
【参考文献】
[1]余成平.浅析初高中数学教学有效衔接[J].教学探讨，2016年02期
[2]杨彦钢.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].西部素质教育，2015.02
高二数学数列技巧范文4
关键词：高中数学：特点：学习方法
一、高中数学的特点
高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：
1.高中数学知识具有高度抽象性
学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。
2.高中数学知识点密度大
随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。
3.高中数学知识独立性强
高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。
二、高中数学的学习方法
1.高中数学的日常学习方法
高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。
高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。
2.高中数学的分阶段学习方法
在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。
（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。
（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。
（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。
三、结语
学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。
参考文献：
1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.
2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.
3.曹一鸣.义务教育数学课程改革及其争鸣问题[J].数学通报，2005（03）.
高二数学数列技巧范文5
对于高中数学的学习，多数学生属于中等生，他们的数学学习成绩一般，数学基础和数学思维能力也在中等水平.数学教育要面向全体学生，关注每一位学生的成长，这些中等生自然是数学教学中需要关注的重要对象.
数学学习离不开解题.在平时的作业、单元测验及考试中，不少中等生对于一些题目有自己的思路，感觉会做，但是由于种种原因（可能是审题、计算，也可能是心理调控等）最后无法得到正确答案，产生了“会而不对”现象.
这里“会”是感觉会做，有了解题的思路，拟定了解题的计划.“不对”是指解题思路是错的，但自己未能察觉到或者解题思路正确，但在执行解题计划过程中出 错.这种现象不仅影响学生的学习成绩，也挫伤学生学习数学的积极性，影响学生学好数学的信心.然而，学生自己无法挖掘产生这种现象的深层原因，往往只是归 结为自己的马虎、大意，从而无法有效减少和避免这一现象，导致“会而不对”在自己身上一直延续.为此，我们对这种现象展开调查，希望发现产生这种现象的原 因，并结合具体案例给出切实有效的解决办法，以帮助中等生减少出现“会而不对”现象，提高数学成绩，培养数学兴趣，增强学好数学的信心.
二、调查结果
笔者对所在的学校（四星级高中）高一、高二年级学生，利用第二学期期末考试前的一个晚自习时间，随机抽查了共计326人，发放问卷，进行调查，收回有效问卷324份，对其中认为自己数学成绩在中等及中等偏下的275名学生的问卷进行统计.
调查问卷统计的结果显示：（1）多数中等生出现“会而不对”现象的频率较高（80%的中等生经常出现）.（2）多数（80%）中等生会在平时作业及考试 中出现“会而不对”现象，上课时出现这种现象较少（5%）.（3）超过60%的中等生把产生“会而不对”现象的原因归结为以下3点：计算马虎、粗心变成了 习惯；看错题了，误解了题目的意思；计算方法不好，繁杂.（4）关于如何减少甚至避免在解数学题中出现的“会而不对”现象，多数（90%）学生认为做题时 要专心，其中70%通过回头看来修正错误，少数学生认为可以借助错题本（占16%）和书写规范（占15%）.（5）有50%的中等生没有就自己解题中出现 的“会而不对”现象向教师或同学求教过.（6）65%的中等生经常因自己在解题中出现“会而不对”现象而烦恼.
通过问卷调查及对调查结果的统计，初步了解了中等学生解题中“会而不对”现象的现状.对中等生的有些想法，与笔者的估计有较大出入，比如：教师们都一致认为可以通过错题本有效纠错，提高数学成绩，但多数学生并不认同.
说明 此次调查范围较小，仅涉及笔者所在学校，且尚未对高三学生展开调查.
三、案例分析
案例1 审题不准导致“会而不对”
评注 例1解答的错误是由于学生审题时未注意到a＞0的条件导致多出一个解“a=-1”.类似的错误还有看错题目中的条件，遗漏或多出题目条件.
案例2 字迹潦草，公式记忆模糊，导致“会而不对”
例2 在ABC中，已知AB=3，A=120°，且ABC的面积，则边BC的长为________.
错解 由三角形面积公式得
从而AC=5，再由余弦定理得
评注 对于例2，学生在使用余弦定理时，由于看错了数字，把自己书写的“5”（“5”书写潦草）看成了“8”，导致BC求错，此类学生有时也会因为记错公式（如余弦公式中减号记成加号，特殊角的三角函数值记错如把cos120°当成），看错符号导致错误.这部分学生往往把原因归结为自己的马虎大意，却并不知道怎样去纠正.
案例3 遗漏公式使用条件，导致“会而不对”
评注 例3中出现的错误原因是学生在使用直线方程的点斜式（或斜截式）时，忽略了使用的条件，仅能在直线斜率存在的情况下使用，从而导致少了一个解.例4中出现的错误原因是使用数列中通项与和的关系式，误把n的范围当成了全体正整数集，而事实上n是大于1的正整数.此类问题，学生看似会做，并认为自己做的是对的，但由于对公式、定理使用条件的忽视或遗忘，而导致错误（比如：使用等比数列求和公式，当公比为参数时，不少学生会忘记对公比是否为1展开讨论.）
案例4 算理混淆导致“会而不对”
评注 例5中连续使用2次基本不等式进行放缩，但2次基本不等式取得最值时的条件不同（无法同时取到等号），导致等号无法传递下去，因此错解中求出的最小值比实 际的最小值要大.例6错解产生的原因是误把“f'（1）=0”当成是“f（x）在x=1时取得极值”的充要条件.事实上，前者只是后者的一个必要条件，要 保证f（x）在x=1时取得极值，还需要验证x=1左、右两侧的导数是否异号.此类算理的混淆、充要条件的误用，常常会导致解的范围扩大或缩小.
案例5 算法不优，导致“会而不对”
例7 设A为椭圆E：（其中a＞b＞0）长轴上的1个顶点，若该椭圆上存在点P，使得AP⊥OP，求该椭圆E离心率e的取值范围.
错解 不妨设A为长轴上的右顶点，则点A（a，0）.设点P（x，y），因为AP⊥OP，所以
又因为点P在椭圆E上，所以
（学生语：求出该方程的根，让这个根，即点P的横坐标在区间（-a，a），就可以求出离心率的范围了.但这个方程实在是不好解，因此只能写到这里了.）
评注 不少中等生知道解题思路，通过联立方程组，消元得关于x的一元二次方程，但是方程中含有2个字母参数a，b，且出现， 尝试用求根公式，感觉过繁，心理畏惧而放弃后续的运算.这种“感觉有思路，但计算繁杂，不会算”而导致“会而不对”的现象，在解析几何的综合题中经常出 现.事实上，只要留意到方程组一定有一组解为点A的坐标，就可快速对消元后得到的一元二次方程采用十字相乘求解，从而能使计算得以进行下去.
四、预防和减少“会而不对”现象的几点思考
《学记》中说：“学者有四失，教者必知之.人之学也，或失则多，或失则寡，或失则易，或失则止.”中等生解题中的“会而不对”现象主要是由于“寡、易、 止”导致，可能是知识不足；也可能是解题时，心浮气躁，书写潦草，感觉过于容易，粗枝大叶；还可能是解法不优，计算繁杂，产生了畏难的情绪，导致有思路但 算不下去.结合调查结果和几个案例，笔者给出预防和减少“会而不对”现象的几点思考如下：
1.指导和训练学生审准题，学会工整、规范解题
美国著名数学教育家波利亚给出解题的4个步骤：理解题意，拟定计划，执行计划，回顾[2].中等生解题中的“会而不对”可能出现在各个环节，但若审题出 错，则全盘皆输.怎样审准题，确保自己理解的意思和题目本身含义的一致性，可以通过训练，得到改善.比如读题时动笔圈画关键词，从心理学的视角看，圈画关 键词的过程既有视觉的输入又有动作的输入，两种输入联合起来，可以加深对题目关键信息的短时记忆.读例1的过程中，若学生能够在“a＞0”处圈画，一般不 会多出负解.对于部分学生书写时，字迹潦草，缺少依据的问题，往往是学生多年累积的习惯，可引导学生左边对齐书写，注意换行，写成“诗歌体”而非“散文 体”.如此等等的小技巧，不断加以训练可以有效解决学生审题不准、书写潦草的问题，从而预防、减少“会而不对”现象.
2.指导学生学会“回头看”，掌握一些纠错的方法
罗增儒教授指出：“题解的检验也是丰富解题经验、提高解题能力、增强数学素质的一个有效途径”[3].从问卷调查第4题的统计结果中可以看到，多数 （70%）中等生知道通过“回头看”来修正错误.学生所说的“回头看”就是检查，但怎样有效检查，学生使用的方法较少，常常只是用原来的方法再演算一遍， 但易受思维定势的影响，结果有了错误，也很难被发现.因此需要指导学生，掌握一些纠错的办法.比如多解对照法，用多种方法解一道题.对于例3，若学生画出 图来，从图的视角不难发现过点A（0，3）的圆的切线应该是2条，少了1个解，从而纠正错误；特例检验法，将解出的结果，取特殊值或特殊图形等，看看是否 符合题意，对于例4，若学生在求出数列的 通项公式后，取n=1，n=2代入所求通项公式和已知条件就可以发现矛盾，纠正错误.还有逆向运算法，对于例2的错误，通过逆向运算可以很快发现数字书写 的错误.多掌握一些纠错的办法，可以有效地发现错误，减少“会而不对”现象这就要求教师不仅要善于引导学生发现解题方法，还要指导、训练学生掌握一些纠错 的办法.
3.指导学生会用、喜用错题本，积累自己容易犯错的典型案例
从问卷调查统计结果中可以看到，仅有少数（16%）的学生认为可以通过整理错题本减少“会而不对”现象.而事实上，中等生的解题错误有普遍性，也有个性化的特征，比如完全平方公式的使用，有的学生遇到就 容易出错，把中间项误认为是2ab，而另一些学生则不会犯这样的错误.总之，不少错误带有个性化的特征.而整理错题本正是进行个性化纠错，提升解题能力的 好办法，其功效已成为教师们的共识.然而，是什么原因使多数学生对错题本整理如此不重视呢？为此，我们对部分学生就错题本整理的相关问题进行访谈.
笔者：你们能谈谈关于数学错题本的看法吗？
生：我们觉得错题本的作用比较小，我只是在教师布置整理错题的时候才整理错题.
（笔者查看了2名学生的错题本，一道错题主要记录2项：题目和正确解答.）
笔者：这样的错题本，对于我们解题能力的提升的确帮助不大，你们知道怎样更好地整理错题吗？
生：不知道.
通过访谈，初步了解了学生整理和使用错题本的状况，总的来说是被动整理、低效整理.究竟该如何整理错题本？肖林元教授在一次课题指导会上指出：错题本整 理要解决3个问题：记什么，怎么记，如何用.这给了笔者深刻的启发，结合近几年的教学实践，笔者认为首先要记录自己看似会做，常常出错的问题，要少而精； 其次要按照一定的流程记录错题，通常包括以下：题目，错解，错因（包括合理之处），正解，警示（要注意哪些问题，才能纠正这类错误），相关题目（类似的题 目，以便练习巩固）；此外，还可以记录自己的情感体验，使错题本更有趣；最后，还要定期错题回炉（拿出来，做一做，再分类整理）.这样可以使整理错题本变 得有趣、有效，对减少解题中的“会而不对”现象助一臂之力.
4.指导学生学会选择方法
法国著名生理学家贝尔纳指出： “良好的方法能使我们更好地发挥天赋才能，而拙劣的方法会阻碍才能的发挥.”案例5中的例7，学生在求解含2个参数的一元二次方程时，想利用求根公式法求 解，但感觉太繁而放弃.事实上还可以用十字相乘法，若提前观察出一个根为a，则可采用短除法，如果在由式（2）变形代入式（1）消去时，不对消元后的方程展开，能够观察到有公因式x-a，通过提公因式，可以快速得到方程的根.在平时的解题教学中，引导学生解题之后，思考不同的方法，比较不同方法的繁简程度和适用范围，学会选择较简洁的方法解题，可以有效减少解题中的“会而不对”现象.
5.指导学生知识结构化，减少和避免“形式主义”的知识
美国教育心理学家布鲁纳指出“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识.一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿 命.”中等学生解题中“会而不对”现象，有时是“假会”，是对知识理解和掌握不完整，所理解的知识是零散的，比如案例3中例3和例4的错解，事实上是对直 线方程的使用条件的不重视及数列通项和前n项和的关系理解的偏差.要想对此理解深刻，需要经常性思考知识间的关系、直线的点斜式方程是怎样得来的、数列通 项和前n项和的关系式是怎样推导出来的，对类似问题的深入思考可以使获得的知识结构化，便于从记忆的仓库中提取和使用.案例4中例5和例6的解题错误，也 充分暴露了学生在用放缩法求最值及函数有极值和导数为0的关系问题上，有知识理解方面的错误，对两个知识点的理解仅仅是“形式主义”的表面知识.
调查结果显示：多数（80%）中等生会在平时的作业及考试中出现“会而不对”现象，但上课时出现这种现象较少（约5%），主要的原因就是学生对教师解题 的模仿，有时是依葫芦画瓢，而不知为什么这样做.文献[4]指出：“数学学习需要一定程度的‘模仿、记忆’，但不能完全依靠它.”前苏联著名数学家费里德 曼指出“寻找解题不能教会，而只能靠自己学会”[5].为了减少和避免学生产生“假会”现象，教师在课堂上给出问题后，要给足学生思考的时间，待学生想清 楚了，再给学生示范以规范书写，同时讲清楚每一步的依据：为什么这样做、有什么好处，这样学生才能更好地把学到的东西纳入自己原有的知识结构中.知识结构 化可以有效减少解题中的“会而不对”现象.
高二数学数列技巧范文6
高考是人生中的大考，面对即将到来的考试，许多考生紧张过度，不知如何面对。下面从考前准备、心理调节、答题技巧几方面谈一谈应考策略。
一、考前准备
1. 总结解题思路。把错题本找出来，看看自己平常容易犯哪些错误，加以防范。
2. 把生物钟调向高考。考前几天按时作息，把自己的兴奋点调到高考时间，保持每天对应的高考时间精力最充沛。
3. 以高考心态做试卷。考前以高考心态做两套试卷，以适应高考的氛围，到高考时会以平常心态做题。
4. 注意饮食卫生，不要暴饮暴食，不要吃冷饮、油腻食物和大鱼大肉，要吃易消化的食物。
5. 适度参加文体活动。可以散散步，不可进行剧烈运动，以免受伤或感冒。考前绝对不可开夜车。
6. 不要考虑高考以后的事情，不要考虑自己会考多少分。
7. 把带入考场的用具列一清单。考前按清单找东西，看是否准备齐全。一定要放好准考证，住校生最好把准考证锁起来。
8. 把一些重要公式、重要定理“过过电影”。
9. 主攻弱科、弱点，兼顾强科。
10. 狠抓重点，以中档题为主。不要做难题、偏题、怪题，注意通性通法。如数学科目，对数列、函数、不等式（含参数）、三角函数、概率、导数应用、圆锥曲线等，掌握这些内容相关问题的基本解决方法。
11. 每天做适量练习，以保持活力。如果几天不做题后再考试，审题迟疑，入手不顺，运算不畅且易出错。所以每天必须坚持做适量练习，特别是重点、热点题型，防止思维退化和惰化，保持思维的灵活和流畅。答题要限时完成。
12. 查漏补缺。增强重点知识内容和弱点内容的熟练掌握程度，减少考试中的失误率。
二、答题技巧
1. 拿到试卷，先填姓名、考号，涂卡，然后通览全卷，从总体上对试卷加以了解，做到心中有数。
2. 先易后难，先小后大，先熟后生。对啃不动的题目应先跳过。
3. 审题慢，答题快。要审好题，再做题，平常比较马虎的同学，这一点尤其重要。审题时要一字一句地抠，注意从中挖掘隐含条件。数学应用题要读懂题，合理转化为数学模型，一般不会太难。
4. 对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”的问题，注意表达的准确性，考虑的周密性，书写的规范性。要争取一步到位，因为是否有检查的时间是难以确定的。对于不会做的题目，可以采取以下措施：
（1）问题分解，先解决一部分。能写多少就写多少，能写几步就写几步，把有可能涉及的步骤写上，最后结论虽未得出，但得分可能已经过半。
（2）跳步解答。如果某一环节卡住，但后面的步骤会做，可以写上“某步可证，继续有……”。就一道题而言，如果第一步未证出，可以用第一步的结论证第二步、第三步，照样给分。
（3）辅助解答。如解析几何问题，虽不会做，但可画图、建系、设点等，也可得一部分分。
5. 准确第一，速度第二。应在保证准确率的前提下，提高速度。运算要准确，立足一次成功。不可漏做题，尤其是填空题、选择题不能空。填空题不仅要做对，还要填对。不争交头卷。
6. 立足中下题目，力争高水平。一套试卷，容易题和中等题会占120分左右，只要这部分题拿到分，就不怕得不到高分。
7. 合理安排时间。填空、选择题是大多数同学得分的主战场，一定要确保准确率。在确保准确率的前提下，适当提高速度。
8. 现在高考解答题开口容易，深入难。前面大题最后一问有可能不会，最后一道大题前两步也有可能做出来。所以我们要有心理准备，争取把会做的题都答上来。
9. 小题要巧做，大题勿放弃。选择题、填空题注意用特殊值法、排除法、代入法、数形结合法等方法解决。大题能写多少就写多少，能得几分就得几分，千万不要一见大题就投降，连题都没读懂就不做了。要克服心理障碍，难题实际上也可以得一部分分。
10. 交卷前30分钟，检查进度，要及时涂卡，千万不能忘记涂卡。
11. 遇到难题，有些同学甚至怀疑题目有错。不要怀疑题目，而应怀疑自己的思路是否正确，题意是否读懂。
12. 少用心算，多用笔算，稳妥为上。
13. 书写过程要规范，力求既对又全。
14. 做简单题要细心，做难题要耐心。
三、心理调节
1. 心理准备。高考题情境新，但方法都是通性通法，不要一见陌生题就发慌。高考题综合性强，大多数题都是几个知识点和方法的综合，对以上两点要有心理准备。
2. 要有一个合理的心理定位，期望值不可太高。我们的目标不是满分，而是要把自己会做的题都做对就满意了，要考虑到会有自己不会的、做不出来的题。要和平常考试对比，如果你平常考110分，那就不要太期望高考考130分。
3. 考完任何一科，都不要和其他同学对答案。
4. 适度紧张，有助于发挥。但不可紧张过度。
5. 积极的心理暗示。早晨一睁眼，就已经定下一天的心理基调。所以要给自己一个积极的心理暗示：我今天心情很好，我今天一定能发挥好。
6. 遇到“舌尖现象”，要转移刺激，把这道题先放下，先做其它的题目。等过一段时间后，思维抑制消除了，这道题自然就会想起如何做。
7. 可以做深呼吸，缓解心理压力。可以听听音乐，散散步。
8. 如果失眠，可以深呼吸，可以数数，也可以顺其自然。少睡几个小时，不会影响第二天的考试。如果说影响的话，那也是自己由于这件事造成的心理障碍所致，所以不要把失眠看得太重。
9. 充满自信，沉着应对。遇到困难不要慌张，因为大家都是平等的，一定要充满自信。走进考场到发卷之前，可以用如下方法调节心理：
（1）转移注意法。把注意力转移到你平常觉得比较有趣的回忆中去。
（2）自我安慰法。我经过的考试多了去了，我做过的题多了去了，高考也没什么了不起。
（3）抑制思维法。闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷为止。
