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高中数学必修和选修的区别范文1
关键词：初高中 数学教学 衔接问题
“数学难学”是高中学生普遍反映的问题。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。这也是数学教师十分关心的问题。不少高中数学教师强烈呼吁中考命题要体现高中阶段数学教学对初中学生数学能力的要求，希望以此对初中数学教学施加影响。其实，初高中数学相比，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，如何衔接初高中数学教学，提高高中数学教学质量是一个十分重要的问题。在此就初高中数学教学衔接问题略述一些浅见。
一、利用旧知识，衔接新内容
初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。这就要求高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，要注意旧知识的复习，尽可能用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，可复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。
而对于立体几何知识，高一学生是刚开始接触，应采取“实物--图形--规律"的方法加以揭示。在起始阶段，应确立低起点、小步子的指导思想，重视直观教学，重视画图教学。在教学过程中可充分利用学生所处环境中的实物模型引导理解空间图形，使学生头脑里建立起空间的概念与模型。
二、衔接好教学方法
初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期， 高一的教学正处于这种思维转变的衔接阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应。过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。要注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。我们知道，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以化归为平面几何问题来解决。比如空中平行的转化策略：证明线线平行、线面平行、面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直、线面垂直、线线垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。另外，要重视知识归纳，培养逻辑思维能力。因为合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络。在教学中不仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学会归纳、整理，真正做到"由薄到厚"又"由厚到薄"。在复习中要找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用。同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，形成学生的解题思考方法。
三、培养学生良好的思维品质
注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这是一种重要的数学思想方法，这种方法在数学中应用十分广泛。我们知道，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以归结为平面几何问题来解决。比如空中平行的转化策略：证明线线平行、线面平行、面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直、线面垂直、线线垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。
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[关键词]高中数学 新课程标准 课程结构 教学方法
一、课程结构的变化
1．课程结构的设置
课程具有多样性和选择性，是国际课程发展的潮流。《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称大纲）是通过选修课程和活动课程的实施来体现这一要求的，《大纲》的课程结构是必修课和限定选修课、任意选修一种的课程模式，高中按“二一分段、高三分流”的办法安排，即高中一年级、二年级设必修课，学完必修课进行会考，高三分流，学完理科和文科数学后参加相应的高考。
《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称为《标准》)改革课程结构，通过模块式的课程结构，扩大选择和发展空间，为不同基础、不同需要的学生提供多层次、多种类的选择。在《标准》中，高中课程由必修、选修1、选修2、选修3、选修4等5个课程系列构成。
在选修系列中，学生可以选择不同的课程组合，课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。这样的课程设置，为学生在课程内容、方向、层次上进行更多的选择赋予了实实在在的意义，有利于实现学生的个性发展。
2．课程时数
为提供更多选择空间，《标准》主要通过调整必修课时，在课程时数上给予了必要的保障，《标准》必修课总课时数从《大纲》上的280课时减少到180课时，而其余的课时转移到选修课程，即适当地限制体现对学生共性发展要求的必修课时，加大体现对学生个性发展要求的选修课时，这就使学生在高中三年学习期间可自主选择选修课的课时数大大增加，既统一，又灵活，增强教学的弹性，无疑使扩大选择性更可能落实到实处。
二、新课程标准中体现的教学方法
1．重视过程，引导学生参与
《标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于教师、教育、模仿和练习。高中数学课程还应倡导自主探索、动手设计、合作交流、阅读自学等学习数学的方式；鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发现他们的创新意识。教师应重视对学生参与意识的培养，力求在课堂中形成一种“研究问题”的气氛。充分发挥学生的主体性，倡导学生动手实践、自主探索和合作交流。
在数学概念与理论的教学中，引导学生亲历知识的发生、发展过程，即数学模式的建构过程，以培养学生的原创性思维。让学生通过探索、反思，修改、完善，经历曲折和反复，给学生创造一个实用、新颖、相对合理的问题情境，使学生在相对陌生而真实的环境里进行探究和发现，通过问题激发学生的兴趣与思维的积极性，给学生尝试成功的机会，让学生从中体验数学的过程和品尝成功的快乐。
2．以人为本，面向全体学生
《标准》的最高宗旨是：“一切为了每一位学生的发展”。数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学中，教师应设计阶梯式问题情境，把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题或步骤，以适合学生已有的知识结构和心理发展水平，引导学生发挥自己的认知能力去发现和探求问题，在解决所提出的一个个小问题的过程中一步步地克服困难，直到找到解决问题的方法。
三、新课程标准教学体会
1．努力领会基本理念和目标，掌握课程设计思路
教师在研究《标准》中，应努力领会其基本理念和目标，掌握课程设计思路，熟悉必修课程和选修课程的内容标准，创造性地使用新教材。新教材的教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，符合素质教育的要求，是其根本所在。在实践中，应发挥学生的主动性和创造性，灵活使用教材，设计新的教学过程，把数学知识转化为激发学生的“药引”，引发学生的进取心和求知欲。
2．不同生源层次的学校在同一知识内容的教学要求上应该有区别
例如，对初中立体几何有关平行、垂直关系的判定定理，生源差的学校只需按《标准》规定的基本要求通过直观感知、操作确认等方法让学生知道并会使用即可，生源好的学校则可通过说理，甚至是证明等方法让学生理解。又如，《标准》要求避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，淡化函数的奇偶性、反函数等概念，将双曲线从掌握降为了解。生源差的学校，考虑到学生的接受能力和课时量，只需按教材的基本要求教学即可；生源好的学校，在这些地方适当延拓加深也行。
参考文献
［1］《普通高中数学课程标准》［M］．人民教育出版杜，2003，7．
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一、了解各种差异，制订可行的施教计划
初高中数学教材的差异主要表现在以下几个方面.
1.教材的区别.初中教材内容通俗具体，题型少而简单，研究的数量关系以常量为主，较多地侧重于定量计算；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不但注重定量计算，而且计算的技巧性强，还注重理论分析，常常需要作定性的研究和说明.
2.课时与课容的区别.在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足.因此，上课容量小，进度慢，对重难点内容均有足够的时间反复强调、训练，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，并在课堂上学生也有足够时间进行巩固练习.而到高中，由于科目增加、知识点增多、课容量增大，进度加快，显得课时太短，对重难点内容没有更多的时间巩固强化，对各类型题也不可能讲全讲细，这也使高一新生一开始不太适应高中数学学习的原因之一.
二、培养兴趣，引导学生主动学习
孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”干何事没有兴趣是干不好的，只有产生了兴趣才能产生爱好，爱好的产生使人有了动力，这时他就会自觉地去观察、分析所面对的问题，进而探究、归纳出一些常用和特殊的解法，久而久之，积累多了，自然方法多了，能力也强了.我们应把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，在学生中大力提倡，并加以推广，鼓励学生增强学习数学的兴趣，立志成为学习数学的成功者.当然，要想成功，还必须做好以下几个方面的工作：一是课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心.二是听课中注意教师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法是怎样产生的.三是把概念回归自然.只有回归自然才能对概念的理解切实可靠.
三、培养良好学习习惯，激励学生奋发向上
叶圣陶先生说：“教育是什么？往简单方面说，只需一句话，就是培养学生自觉的学习习惯.”多次的高一数学教学，使我深深体会到，若要搞好高一的数学教学，必须做到以下几点.
1.重课本，多探究
在长期的教学实践中，本人发现有相当多的学习基础比较好的同学，刚进入高一年级还是保持初中的学习习惯，总认为：课本中只有不长的公理、定理一段话和几个范例，没必要深钻细研它们，只要会做题目就行了，这固然很对.问题在于你不去认真斟词酌句，分析、探究公、定理及例题的特征，恐怕你在练习习题、考试时不是答不上，就是出错.持有这样的观点就大错特错了，因高一的教材不论从深、广度都高于初中.所以，平时应在注重课堂学习的同时，还应注重课后的复习，总结归纳出适合自己记忆、应用的最佳方法.
2.以课堂为主阵地，学会课堂笔记
听课要全神贯注，随着老师的讲解积极思维.预习时似懂非懂的概念弄明白了么？疑团化解了么？老师口授的真知灼见、补充的例题、精彩的解法，要抓紧时间记录下来，以便复习.
听课时还要做到不断生疑、质疑，敢于提问.要想想老师的讲解是否完整，解法是否严谨.板书的范例如果懂了，就应思谋新的解法.如果有疑点就应大胆质疑.争着回答问题绝不是“图表现”，而是阐述自己的见解，提高自己的口头表达能力.即使自己回答错了，将问题暴露后，也便于纠正.听课最忌盲从，随波逐流，人云亦云，不懂装懂.
3.课后及时盘点，归纳解题规律
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关键词：统计 概率 概念 特点分析
一、高中数学新课程概率统计背景和地位
2003年5月出台的《普通高中课程标准》提出要将概率与统计作为高中数学课程的必修内容,并提出明确的要求、说明与建议。在我国“, 概率统计”内容从几进几出到如今作为《标准》中的必修内容,这既满足信息时代对数学教学的要求,又是数学新课程发展的必然。高中必修课程由五大模块组成“, 概率与统计”属于模块,在本模块中,学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上,通过实际问题情境,学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法,体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题,较为系统地经历数据收集与处理的全过程,体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例,学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对随机现象的理解,能通过实验、计算模拟估计简单随机事件发生的概率。通过对概率统计的学习,学生可以充分体会到数学与我们的日常生活是紧密相连的,这样可以大大激发学生学习数学的兴趣,发展数学应用意识和创新意识,开阔学生的数学视野。虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。
二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点分析
（一）统计部分内容：这一部分内容有不少于初中阶段所学重复，学生学习起来较轻松，这部分内容包括：（1）随机抽样 、（2）用样本估计总体 ，体会用样本估计总体的思想。（3）变量的相关性 ，这部分初中教学中并未涉及，要求学生利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。
（二）概率部分内容：：这一部分内容在必修和选修中都有涉及，学生刚刚涉及，需要通过一些实例去理解相关概念。
（1）随机事件的概念,频率与概率区别与联系
（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验
（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型
（4）学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差及内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法。加深对随机现象的理解，能用随机的观念认识并解释现实世界；能通过实验、计算器 （机）模拟估计简单随机事件发生的概率。
（5）“离散型随机变量”与“样本数据”存在定位上的区别。“离散型随机变量” 与“样本数据” 两者概念不能混为一谈。“离散型随机变量”是由实验结果确定的，“样本数据” 是由抽样方式确定的，导致了两者的差别。
（6）通过实例，理解所有的概念，避免过分注重形式化的倾向。
重点是理解“离散型随机变量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正态分布”的概念。
（7）“随机观念”贯穿于这部分内容的始终。
首先要认识离散型随机变量的分布列对刻划随机现象的重要性；其次掌握超几何分布、二项分布是两个非常重要的应用广泛的概率模型。另外正态分布应用更广泛。通过这些“分布” 的学习，初步学会一种方法（即利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法），形成一种意识（用随机观念观察分析问题的意识）。但“方法” 和“意识”的培养，仍然离不开实例。
（三）、高中概率统计的教材特点分析
（1）强调典型案例的作用 教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.
（2）注重统计思想和计算结果的解释
教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究.
（3）注重现代信息技术手段的应用
由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.
三．课程标准要求的具体化和深广度分析
1.如何提高学生对统计的兴趣
高中阶段统计教学应通过案例的进行,在对实际问题的分析中,使学生经历较为系统的数据处理全过程,在此过程中学习一些常用的数据处理的方法,运用所学知识、方法去解决简单的实际问题,体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用以及应用的广泛性。同时,具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质。例如:对于“最小二乘法”的学习,如果直接介绍一般的最小二乘的方法,学生往往体会不到这种方法的实质,也失去了一个分析问题、处理数据的机会。教学中,可以通过一个学生感兴趣的实例,比如学生身高和体重的关系,让学生收集到的数据做出散点图,利用散点图直观认识到变量之间存在着线形相关关系,然后鼓励学生自己想办法确定一条“比较合适”的直线描述这两个变量之间线形相关关系,在此基础上再引入最小二乘法,并给出线形回归方程。所以教师平时要细心收集生活中的素材、广泛涉猎各学科知识,更多地发动学生自己发现问题,以此积累案例开展统计教学,展示统计的广泛应用。
2.如何理解“取有限值的离散随机变量及其分布列” 的含义。
（1）通过实例比较并体会“离散型随机变量” 与“随机变量” 的区别。
若随机变量X至多可以取可数个值，则称X为离散型随机变量。
设X为离散型随机变量，其可能取值为x1x2……，则
pi=P（X=xi），i=1,2,3……
完全地描述了随机变量X的取值规律，称它为X的概率分布列。
例1：问题1 掷一枚均匀硬币，以X表示一次掷币过程中出现正面的次数，试求X的分布列。
思考：a、某人掷币一次的实验中，可能出现的结果（基本事件）是什么？
b、为什么可以由0，1这2个数字表示实验中可能出现的结果？
分析：因为实验中的可能出现的结果自然的对应着一个实数，根据这种对应关系，我们可以用结果对应的数量表示它。如0表示出现反面，1表示出现正面。
例2：问题2 某林场树木最高达到30米，林场树木的高度η一个随机变量。①随机变量η可以取那些值？②问题1中的命中环数ξ与问题2中的树木的高度η这两个随机变量取值有什么不同？
分析：随机变量η可以取（0，30）内的一切取值，问题1中的随机变量ξ的取值是可以按一定次序一一列出；问题2中的随机变量η的取值是一区间内的一切取值。
总结：通过对问题2的思考分析（问题2随机变量η不作教学要求）突出离散型机变量的取值特征，概括定义，加深对离散型随机变量的理解。 注意在离散型随机变量的分布列中，研究离散型随机变量X的可能值，只研究有限个的情况，无限个的情况不研究，这是新课程与传统课程的差别。
根据概率的性质，可知离散型随机变量的概率分布有以下两个性质：
（1）pi≥0，i=1,2,3……
i
（2）∑pi =1
3.如何理解“二项分布与正态分布”。
新课程标准要求只研究二项分布与正态分布，注意二项分布的使用条件为在n次独立重复实验中有放回地抽取。
（1）二项分布相关概念：
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
1
…
k
…
n
P
…
…
由于恰好是二项展开式
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，
记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．
（2）二项分布的应用补充例题
1.射击问题
:21世例3．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，
(1)恰有 8 次击中目标的概率；
(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) .
(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 求学网网
P (X = 8 ) ＝.
(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为
P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
2.次品问题
例4．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．求学网网
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，求学网网
P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，
P()=(5%)=0.0025．
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
高中数学必修和选修的区别范文5
“算法”思想就是指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想，可以展示数学解题的探究过程。例如在问题解决的教学中，引导学生分析问题，发现已知与未知之间的联系，可以采用如下程序进行启发：
为什么想到……怎么想到？从这里想到了什么？还想到了什么？打算如何做？先做什么？再做什么？……
课程标准明确提出，算法不仅仅是必修③的内容，更是贯穿于高中数学的各个模块，因而探讨算法思想在各个模块中的渗透和应用显得必要和迫切。下面，我就算法思想的理解，以及它的应用进行一定的分析。
算法的基本思想是程序化思想。要理解算法的基本思想，一定要把握算法的主要特征：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的；
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果；
③可行性：算法中的每一步都能精确的执行，得到确定的结果。
④可输入和输出性：给与一定赋值后，算法必须有确定结果的输出。
⑤通用性：算法针对的不仅仅某个具体问题，而是一类问题的通用的解决方法。这一点是区别算法与解法的本质区别。
实行新课程的几个省份在安排必修模块的教学时，顺序不尽相同，浙江为①④⑤②③（人教版A）。算法属于必修③这个模块，从而给其思想的渗透带来了一定的问题。因此，我们在教学其他模块的过程中，渗透更多的是一种算法思想，而不必苛求对算法的形式等一步到位。
下面，我结合模块内容和部分精选例题，来具体地分析算法思想的渗透。
一、算法思想在必修①中的渗透
必修①集合的有关知识、函数的大部分性质，以及方程不等式中都渗透了算法的思想。
如函数的单调性。利用定义证明函数的单调性的步骤极具程序化，可分为设点、做差、比较、结论。所有此类问题都可以利用这个步骤去进行。这说明算法的思想及方法可以在此渗透，而这也恰恰是新教材引入算法的目的所在。
又如函数的奇偶性，用算法框图描述判断的步骤：算法分析第1步：判断，f（x）定义域是否关于原点对称，若否，则f（x）非奇非偶；若是，则执行第2步．第2步：计算，f（-x）判断，f（-x）与的关系，若f（-x）=f（x）（1），则f（x）是偶函数；若f（-x）=-f（x）（2），则f（x）是奇函数；若（1）、（2）都成立，则f（x）是既奇又偶函数：若（1）、（2）都不成立，则f（x）是非奇非偶函数.如图1所示．
二、算法思想在必修⑤中的渗透
必修⑤中，数列这个部分与算法的关系尤其紧密，不仅是基本概念的判断，解题技巧的延伸，而且是数列中的创新题型，都可以结合、渗透算法思想。
例1：（2008年山东卷・理）执行图2的程序框图，若P=0.8，则输出z=?摇?摇?摇?摇.
解析：该程序框图解决的问题是求出满足S（n）≥p的最小正整数n，再加1，其中S（n）是一个等比数列的前n项和．
本题将算法与数列问题有机结合起来，立意新、角度好．以循环结构流程图的形式给出了等比数列求和的算法，把握循环的出口（控制条件）是解决问题的关键，考查了学生对循环结构、终止条件的理解和学生的估算能力．
例2：对于斐波那契数列：f=1，f=1，f=f+f（n≥3），计算并输出f和前20项和S.
解：（）把1赋予f和f，把2赋予S，把3赋予n.
（）计算f=f+f，计算S=S+f.
（）把n+1赋予n.
（）如果n≤20，那么再执行第（）步；如果n＞20，那么输出f和S并结束.
我们把上述计算过程作为求f和S的一种算法。当然我们还可以设计出与此数列的实际问题（兔子繁殖问题）相对应的算法和流程图。
三、算法思想在必修②中的渗透
必修②中教授的是几何模块，同样几何中也渗透了算法的思想。我们来看一个例子。
例：求点P到直线l的距离.
在直线l：Ax+By+C=0上任取一点Q（x，y），则得到向量=（x-x，y-y），又直线的法向量为=（A，B），利用向量数量积的几何意义，可知点P到直线的距离就是在方向投影的绝对值，即
算法步骤：
①在直线上任取一点（可以取直线与坐标轴的交点）Q，其坐标记为，点P的坐标记为（x，y），
②求出向量和直线的法向量的坐标，
③计算两向量的数量积和法向量的模，
④由向量数量积的几何意义得到点P到直线的距离d=.
在必修模块中，解析几何体现出一定得算法思想.事实上，在选修模块中，立体几何方面的求空间角、距离等会有更加广泛的展示.
如“求点P到平面的距离为d”，可以写出下面的算法步骤：
第一步：在平面上确定一个已知点A，作出向量；第二步：求出平面α的法向量，进而得出平面α的单位法向量n=；第三步：得出d=|・n|.
四、算法思想在必修③中的渗透
通过本模块的学习，对于算法思想不仅要求了解操作过程，而且要能够把它用流程图表示出来，还要能结合一定的程序语言能力，会读懂程序，能写出程序。其中的辗转相除法、更相减损术、割圆术、秦九韶算法不但能让学生进一步理解算法的本质，渗透算法思想，更能欣赏中国古代的伟大成就，激发学生学习算法的兴趣。
必修③还包括统计和概率的问题，同样渗透了算法的思想。
例：口袋中装有8个小球，其中有3个白球，5个黄球，从中一次取出2个球，那么取出的2个球都是白球的概率是多大?
分析：可以用0到7这8个数代表8个球，其中编号为0―2的球代表白球，但要注意，随机地选择了一个x以后，要保证再次随机选择的y不能和x重复，故可采用如下算法．
Sub不放回（）
S=0
n=InputBox（″实验次数″）
For i=l To n
x=Int（8*Rnd）
z=Int（7*Rnd）+l
y=（x+z） Mod 8
If x
Next i
MsgBox（″同时摸到两个白球的概率约为″）&s／n
End Sub
（注：Int（8*Rnd）表示在0―7中随机地选一个整数）
实验重复了次后得到的概率是0.1071192，而由公式算出的概率是0.10714.
本题可以看作是算法思想的一种渗透，当然更可以把算法看成一种工具，进行的一种数学实验。在本模块中，这样的例子非常普遍。
五、算法思想在其他模块中的渗透
必修4的主题是三角函数，存在着大量的公式，事实上，每一个公式都可以看做一种算法，具体流程：
除了必修模块，选修模块中也有多处渗透算法思想，如导数中渗透算法的题型。同时，结合数学史内容，甚至可以认为，东方文明是算法的源泉，如《九章算术》中“盈不足问题”的解法、《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的解法、秦九韶解决一次同余式组的“大衍求一术”，《详解九章算法・纂类》所载的贾宪增乘开方法，等等。
作为数学教学工作者，我们不应该为教而教，而应该把这种科学的算法思维渗透到各个模块中乃至内化为学生学习和生活的思考方式之一。这样不但可以有效地培养学生思维的条理性和逻辑性，发展有条理地表达和交流思想的能力，提高逻辑思维能力，而且有利于培养学生的理性精神、问题解决能力和实践能力。
高中数学必修和选修的区别范文6
关键词：概率 统计 特点 方法
一、高中数学新课程概率统计背景和地位
据中学数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修部分分文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。这些以前是大学讲授的课程,现如今在中学的教材中出现,充分体现其重要性和实用性。 虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。
二、高中数学新课程"概率与统计"的内容和特点分析
（一）统计部分内容
（1）随机抽样 包括简单随机抽样，分层抽样和系统抽样
（2）用样本估计总体 包括频率分布表、频率分布直方图；数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。体会用样本估计总体的思想。
（3）变量的相关性 要求利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。
（二）概率部分内容：
（1）随机事件的概念,频率与概率区别与联系
（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验
（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型
（三）教材特点分析：
（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。
（2）注重统计思想和计算结果的解释
教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想。在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究。
（3）注重现代信息技术手段的应用
由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要。
三、"概率与统计"的教学方法和策略
（一）突出统计思维的特点和作用
统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法。因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。
（二）统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集
高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。
（三）注重对随机现象与概率意义的理解
概率是研究随机现象的科学， 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。由于随机试验结果不确定，导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性。应让学生在实际情景中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决
（四）重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合
学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力。此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。
