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高中数学数列的知识点归纳范文1
【关键词】高中；数学；数列；教学
在高中的数学教学中，数列章节的内容占有重要的地位，在数列教学中重点考查和培养的就是学生思考和分析问题的能力，教师在教学中也应当认识到这一点，并引导学生不断地总结科学的数列学习规律，并最终实现数列教学与实际生活的结合，使学生能够运用数列知识点解决生活中遇到的难题.作为高中数学教学中的重点和难点，教师教学方法的选择就显得尤为重要，以下笔者将对高中数列教学的有效方法展开研究.
三、教师要在数列教学中引导学生更好地学习数列知识
1.重点培养学生的创新思维，引导学生进行思维推理
高中数学的学习重点在于培养学生的数学思维，教师在进行数列教学中就要认识到这一点，通过引导学生对数列的推导进行合理的猜测和归纳性的判断，也就是说，猜想在很多数列题型中发挥着重要的作用，因而使学生的思维能够拥有充足的思维空间是极为重要的.例如在一道找规律求答案的数列题中，题目为“157，65，27，11，5，（）”这种类型的数列题目在难度上属于中上难度，很多学生会单纯的局限在对两个数字进行计算最终得出规律也就是说在157与65或65与27或27与11等之间进行计算来找规律，但是很多时候通过这种方法得出的“规律”是一种错误的规律，因为它可能只在这几个数字中法符合规律，而在其他数字中却不是正确的，同时也增加了解题的难度，在这时候，教师就可以引导学生从另一个角度来进行推理“既然这一组数据之间彼此存在一定的关系，那么其中三个相邻的数字之间必然也存在着一定的关系”，在此基础上学生就会提取出其中的三个相邻数字进行计算，并通过数字的表达明确的表示规律，同时注意到容易出错的地方，在这个问题中，因为多了一个数字的参与，学生就能够更加容易地找出真实的规律，65×2+27=157，27×2+11=65，从而得出5×2+（）=11.所以括号中应当填1，用这种方式来引导学生发现规律，能够在加深学生印象的同时，激发学生的创新思维，能够在面对不同情况时，转换一种思路、一个角度进行规律的总结.
2.鼓励学生自主进行推理，得出数列的通项公式
高中数学的学习从知识的掌握逐渐朝着学生自主推理解答问题的方向发展，强调在所学知识的基础上进行思维的拓展，在数学教学中，除了要提高学生的创新意识，还应当帮助学生形成严谨的数学逻辑思维能力.另外教师在培养学生自主推理能力的过程中，还要充分结合学生的差异性，特殊情况特殊对待，采用不同的教学方法来全面提升学生的自主推理能力.
高中数学教学中的数列教学是重点内容，教师应当注重教学方法的运用，一定要结合知识点的实际考察方向，对数列的课堂教学内容进行调整，教师要以学生为课堂主体，不断探索新的教学方式，建立起更加完善科学的教学模式，从理论知识、解题技巧和思维的拓展方面对学生进行全方位的提升，提高课堂效率.
【参考文献】
[1]杨欢涛.高中数学数列教学的特点分析[J].华夏教师.2014（06）.
高中数学数列的知识点归纳范文2
高中数学已经不再处于基础阶段了，此时，部分数学知识点已经上升到了“抽象”的这个概念。例如：函数、平面解析几何等等都已经不再是基本初等函数，简单的平面几何那样简单了。所以，对于数学来说，预习首先就是通过自己阅读理解其中的知识点，对于一些不能明白的知识点，此时，在教师授课的过程中就要细心聆听教师关于这个知识点的讲解。不预习对于学习效率的提升也是有着非常大的阻碍。那么，对于这个知识点的学习上在预习方面就输给了别人。如果对教师讲解的一些重点和难点没有及时的消化，怎么能高效地完成课后练习。这样的恶性循环也最终会使学生的对数学的学习效率呈下降的趋势。
二、数学教学内容的板块分析
1.对于高中数学的学习来说分为几个大的板块来进行。将数学中的这几个核心的知识掌握好了，提升学习效率就不成问题。俗话说“：万变不离其宗”。只要“吃透”其核心概念，任何疑难问题方可迎刃而解。例如：就以函数这个大的板块为重点分析对象，高中数学的函数涵盖了指数函数、对数函数、三角函数、一次函数、二次函数等等，对于不同的函数进行一个总结与归纳。将每一种函数的奇偶性，单调性，定义域，值域，极限以及其函数的图象都进行一个板块性的分类。这是对于高中阶段中的难点也就是最为抽象的知识点的分割式解析。通过这样一点一点地吃透，进而征服整个函数这个板块。
2.以上是针对高中数学中比较抽象的知识点具体的细分。那么对于数列这样需要进行不断的推倒，不断地探索的知识点来说，只有从不断地列、算中推出各种面对许多数据时的一些定理与公式。又如，数列这个大板块，他并不抽象但是需要学生有极大的耐性去不断地列数据，再从其中发现规律。对于数列的通项的求法，有时甚至还要分奇数项和偶数项进行讨论。像前项和的求法中，拆、并、裂项法；倒序相加法；错位相减法等等的这些方法都是通过大量的数据相加，进而寻找出其中的共同点。所以，通过这样的板块分割更能加强学生对知识的吸收，让学生从无止境的习题中脱离出来，进而提升学习数学的效率。
三、关于课后练习的巩固与强化
高中数学数列的知识点归纳范文3
摘 要：近年来，有关小组合作的价值越来越被广大学者所关注，与此同时，对小组合作的相关理论也被运用于教育的各个领域。在高中数学课堂教学中，已经有一线教师逐渐将小组合作学习方式融入高中数学教学之中，但或多或少还存在一些问题，使小组合作学习的价值没有得到较好的发挥。就现阶段我国高中数学课堂小组合作学习应用的现状进行分析，从而提出使小组合作在高中数学课堂中得到更好应用的教学策略。
关键词：小组合作学习；高中数学；教学探索
一、现阶段小组合作学习在高中数学课堂中的应用现状分析
1.小组目的不明确，合作化有效性低
现阶段在高中数学课堂教学中，已经广泛采取了小组合作学习的模式，然而从实际的应用来看，很多课堂中的小组合作都是形同虚设的，并没有真正发挥它的价值和用途。很多时候，教师引导学生进行小组合作之前，并没有对小组合作的目的和目标进行思考，整个小组合作的过程就是为了“合作”而合作，使合作停留于表面，并无实际用处。
2.分组互补性不强，学生合作程度低
教师引导学生进行小组合作，对班级学生实施组别划分时，为了节省时间，往往并没有结合学生的特性进行分组，而是根据学生在班级中的座位顺序进行分组，这就导致了分组的随机性，出现同一小组在进行合作时无法进行优势互补，不仅造成小组资源的浪费，还导致了小组合作的程度降低。
二、提升小组合作在高中数学课堂有效性的策略分析
1.明确小组合作目标，制定科学分组模式
高中数学教学在数学课堂中运用小组合作教学方法，应该结合具体的教学目标和教学内容来进行，并不是所有的教学内容都是适合采取小组合作教学模式的。不仅如此，教师在对学生进行分组时，应该充分考虑学生的性格特点、相关爱好、数学基础、学生关系以及数学专长等。在进行小组合作之前，教师应该做好充分的准备，即在对小组合作教学模式的选择时，不仅要“备教材”还要“备学生”，为了防止在课堂分组中出现差错，教师甚至可以在上课之前就提前根据每个学生的特点对学生进行分组，并明确小组合作的目标。
如教师在对学生进行人教B版高中数学必修五第二章《数列》的教学时，就可以将小组合作的教学目标设定为：让学生在小组合作的基础上总结出所给数列中所蕴含的规律，即在学生学习等差数列之前，给出每小组几组数列，让学生以小M为单位去感知这些数字之间的规律，形成初步的数列意识，达到新课展示之前的“热身效果”，并在此基础上进行数列相关知识的讲解。
2.合作与竞争并存，引导学生养成合作意识
影响高中数学小组合作效果的另外一个原因就是，由于受传统教学模式的影响，很多学生习惯了教师一问一答的教学模式，对小组合作还没有产生正确的认识，对于小组合作也存在很多不适应的现象。这也就是说很多学生还未形成真正的合作意识，以小组为单位朝着某一目标而努力的意识还较为薄弱。基于这一问题，教师不妨在数学课堂中建立小组与小组之间的竞争机制。
例如，在高中数学教学过程中，尤其是高三数学总复习教学中，都会定期进行数学模拟考试来促进学生进行数学的学习，并对数学知识的掌握情况进行查缺补漏，教师不妨将学生按照数学基础与能力进行平均异质分组，即每一组学生都有数学成绩优异的和数学成绩较差的，然后定期以每小组的平均分或总分进行小组与小组之间的竞争来提升学生的合作与竞争意识。为了能够使小组优胜，小组成员内部就会自然形成互帮互助的关系，而这对于学生之间合作意识的培养是极其重要的。
3.合理进行内容选择，提高合作学习目标性
数学课堂中的所有教学内容都是需要采取小组合作的形式来进行的，如果教师一句话、两句话就能够解释清楚该知识点，就不需要学生浪费大量的认识与经历去探讨，相反，那些有利于学生在合作中进行能力和素养提升的知识点，则更利于学生以小组为单位进行探讨。因此，教师在引导学生进行小组合作时，要对适合小组合作的学习任务进行严格的筛选。那么哪些学习内容适合学生进行合作学习呢？一是开放性思考题，一个问题可以有多种解答方法的时候，就可以引导学生合作来寻找答案，如立体几何问题也可以采取向量的方式进行解决；二是趣味性试题，如与日常生活联系紧密的概率问题，如体育彩票中奖概率等；三是复习归纳知识点，等某一单元的知识点学完以后，教师还可以引导学生进行合作，对所学内容进行回顾与总结。
要提高小组合作在高中数学课堂中的有效性，广大高中教师应该着眼于课堂中的具体问题进行有针对性的探讨，希望本文的研究思路能够为广大教学提供必要的参考。
参考文献：
高中数学数列的知识点归纳范文4
关键词：高中数学;复习课;创新，
如何上好数学复习课？传统方法往往就是通过知识点整理或经典例题分析，把一部分已经学过的知识再现、整理、归纳起来。但如果只是机械重复和简单再现已经解决的问题，就会很容易让学生感觉乏味无聊，老师也会感觉课堂索然无味，如此就很难达到预期学习效果。怎样让复习课更有实效性？笔者在教学过程中做了一些尝试，即用新视角来复习一些章节内容，试图在新的问题角度串联下，在旧题基础上讲出新意，解决学生在此章节中遇到的问题，引导他们避免盲区。以下笔者通过复习课中的几个例题加以说明数学复习课的创新点。
―、关注学生解题陷阱，用共通的“麻烦”来重现旧知识
例题1：《三角比和三角函数复习课》
为了调动学生复习的积极性，在学完三角比和三角函数这一章后，笔者让学生每人整理两道印象最深刻的错题。在搜集和整理学生们的错题之后，按相似问题让学生分组在讲台上展示给大家。以下是展示的两组问题：
题组一：
（1）判断函数的奇偶性
（2）求函数的反函数
（3）最小正周期
题组一中（1）函数奇偶性判断需要关注定义域是否关于原点对称;（2）求三角函数的反函数要从反三角的定义出发注意到表示的角的取值范围;（3）在整理函数解析式得到最简的函数形式后如果不注意定义域的取值，会造成周期扩大。经过这一组错题反思，可以引导学生发现导致错误的原因在于忽视了定义域的作用。
题组二：
（1）已知，求
（2） 已知方程两个实根，且则=
（3）中，已知，求=
（4）若且均为锐角，求的值。
从上述两组例题中可以看出，题组二是一组求值问题，（1）通过计算可以推出角的范围缩小到，避免出现两解的错误;（2）通过使用韦达定理进一步把角的范围缩小到，这样才能找到角的更精确的范围。（3）在三角形中因为则角A为锐角，则角B为锐角或钝角，需要关注B为钝角时和角A的和是否小于180度，这是用来判断几解的条件。（4）根据题目中的范围是，选用求解的余弦值来避免判断几解问题。
学生整理出来的这两组错题，分析其错误的原因都涉及到角度的范围问题，所以建立起“范围意识”在三角这部分学习中尤为重要。这种范围又有两类：第一类定义域中角的范围，这比较显而易见。但是对于求解奇偶性，反函数，周期等都有决定性的意义;另一类角的范围是隐含的，通过观察和运算可以把题目中给出的角的范围缩小，避免出现增根。
这样的教学设计，不再是面面俱到的呈现知识点，而是通过共通的错误“忽视定义域”“忽视隐含条件的挖掘”引导学生关注角的范围对解题的影响，进而建立这一部分必不可少的范围意识。这些错误贯穿在学习这一章的始终，散落在学习各个部分当中，通过知识点的串联可以更清楚的看到做这类题“会而不对”的本质。
二、通过自主类比制造新题目，让旧题演绎出新意
在学习数列这一章时，笔者发现学生总是害怕一类新定义数列问题。这一类问题通常以等差等比数列为基础，引入新信息、添加新条件、构建新定义，有效地考察学生的信息迁移能力和探究能力，但学生往往对这类题有畏难情绪。为了帮助学生克服这一困难，笔者借助等差数列和等比数列良好的类比性质，让学生对已经解决的新定义数列题进行再反思构造一个自己的新定义数列并提出问题。这样做既可以让学生体会到反思的重要性，又可以点燃学生探究的乐趣，达到不再惧怕新定义数列的目的。当然在提出具体问题后也复习了解决数列问题的各种方法。以下是学生根据已经探究过的新定义数列构造的“新题”：
例题2：定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫等和数列，这个常数叫做公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为 ;这个数列的前n项和的计算公式
学生A给出的新定义等积数列：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都等于同一个常数，那么这个数列叫等积数列，这个常数叫做公积。已知数列是等积数列，且，公和为5，那么的值为 ;这个数列的前n项积的计算公式
学生B改造了新定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它隔一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫等和数列，这个常数叫做公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为 ;这个数列的前n项和的计算公式
教师点评这两个类比：A同学的类比改造主要借助了等差数列中“加，减，乘”运算类比等比数列中“乘，除，乘方”运算，在后面前n项求和和前n项求积时，值得注意运用了运算上的类比。B同学的类比虽然还是等和数列，但是从运算的角度出发把变成了，这个转变没有改变这个数列是个周期数列的本质，但把周期由2变为了4，以此启发我们可否更大胆一点，推导出一个更一般性的结论。在教师的启发下很快有同学给出了若，则数列的周期为。
配套练习：设数列中，若，则称数列为凸数列
（1）在凸数列中，求证
（2）设若数列为凸数列，求数列前n项和
学生给出的新定义凹数列：设数列中，若，则称数列为凹数列
（1）在凹数列中，求证
（2）设若数列为凹数列，求数列前n项积
例题3：若数列满足：对于，都有，则称数列是公差为d的准等差数列。设数列满足：对于一切，都有。
①若，求证：为公差为2的准等差数列，并求其通项公式;
②若，求前项和为。
学生A给出的新定义“准等比数列”：若数列满足：对于，都有，则称数列是公差为q的准等比数列。设数列满足：对于一切，都有。
①若，求证：为公比为2的准等差数列，并求其通项公式;
②若，求前项积为。
学生B给出新定义“差等差数列” 定义：数列中，从第三项起，每一项与前一项的差成等差数列，则称该数列为差等差数列（当公差为0时，数列就是通常意义下的等差数列）
设数列满足：对于一切，都有。若，求通项公式.
学生C给出新定义“商等比数列” 定义：数列中，从第三项起，每一项与前一项的商成等比数列，则称该数列为商等比数列（当公比为1时，数列就是通常意义下的等比数列）.
设数列满足：对于一切，都有。若，求通项公式.
教师点评：这三个同学的三个类比分别是、、连同原题的，我们发现这些类比分别是通过前后相邻两项运算后还是等差或等比数列，构造一个新数列：积等比、差等差、商等比、和等差。以此为出发点我们还可以类比构造出更多有意思的数列，比如：和等比、差等比、积等差，商等差。我们在研究这些数列时，采用的数学思想是由特殊到一般的思想方法，通过数列的前几项的求值，观察出数列的一般性性质，大胆猜测-小心验证得到一般性的结论;转化化归的思想方法，把未知问题新定义数列转化为已知问题已经研究过的数列。在解决这些问题时，我们用到了累加、累乘等方法。
这节课的教学设计中需要反思的材料即等和数列，凸数列，准等差数列是已经研究的数列，教师所做的只是重新提出问题，让学生自己反思类比构建新的数列。在探究这一系列新定义数列时，因为是自主构建学生没有太大的畏难情绪。通过这些典型问题的解决学生悟出了可以尝试写出数列的前几项，观察归纳猜测出数列的性质。
这两堂数学课在授课形式和内容安排上都不是简单的把要复习的材料重现，第一节三角复习课由学生推荐题目，教师针对性的课前准备，学生通过自主学习、协作学习发现不足。这种模式用新的串联形式激发学生关注这一章共通的“麻烦”。第二节数列复习课，教学设计形式也是挺活泼的，即变老师讲解为学生讲解，而老师的点拨却起到了升华解决一类题思想方法的作用。这两节课设计的出发点都是为了解决学生学习中自认为比较困难的内容，这样安排可以让学生主观能动性得到很好的调动，学生的主体作用和教师的主导作用都会得到比较好的效果。
总之，复习课需要整理数学知识和技能，但精心设计不同的学习形式和方法往往能收到意想不到的效果。怎样选题，以什么样的形式呈现出来，怎样既做到学生积极参与，教师如何有效地点拨总结，这些还都需要我们高中数学教师继续认真大胆地探索和创新。
参考文献：
1.石庆玲，试谈高中数学复习课中创造性思维能力的培养，《北京师范大学学报》，2002，2，
2.姚东梅，建构 交流 精讲 领悟――例谈如何上好高中数学复习课，《数学学习与研究》，2009，10，
3.朱彤，从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新，《数学教学研究》 2009，12，
4.徐梅，例谈高中数学小组合作学习的尝试，《数学考试研究》，2013，12，
高中数学数列的知识点归纳范文5
关键词：学习效率；基础阶段；课后练习
一、高中生学习数学的效率低下的原因分析
1.运用同样的时间，同样的作业量以及智商差距也不是很大的情况下，学生的数学成绩依然不见成效的一大部分原因是由于学习方法的不恰当所导致。“十年寒窗”中其实最为艰苦的就是高中三年，每一届高中生都会以学长学姐为榜样，每天一头扎进书堆中，只有吃饭睡觉的时候才会离开一下书本。而且，有些学生只注重死记硬背，不重视对数学知识的理解与应用。这就导致许多学生非常努力用功，但是成绩却不尽如人意。最重要的是学生的这种努力得不到回报，这对学生学习数学的信心以及兴趣都是一个打击。久而久之，学生便丧失了对数学这门探究性学科的学习动力，学生的学习效率会以“飞流直下三千尺”的速度跌落谷底。所以，学习方法是提升学习效率的关键。
2.高中数学已经不再处于基础阶段了，此时，部分数学知识点已经上升到了“抽象”的这个概念。例如：函数、平面解析几何等等都已经不再是基本初等函数，简单的平面几何那样简单了。所以，对于数学来说，预习首先就是通过自己阅读理解其中的知识点，对于一些不能明白的知识点，此时，在教师授课的过程中就要细心聆听教师关于这个知识点的讲解。不预习对于学习效率的提升也是有着非常大的阻碍。那么，对于这个知识点的学习上在预习方面就输给了别人。如果对教师讲解的一些重点和难点没有及时的消化，怎么能高效地完成课后练习。这样的恶性循环也最终会使学生的对数学的学习效率呈下降的趋势。
二、数学教学内容的板块分析
1.对于高中数学的学习来说分为几个大的板块来进行。将数学中的这几个核心的知识掌握好了，提升学习效率就不成问题。俗话说：“万变不离其宗”。只要“吃透”其核心概念，任何疑难问题方可迎刃而解。例如：就以函数这个大的板块为重点分析对象，高中数学的函数涵盖了指数函数、对数函数、三角函数、一次函数、二次函数等等，对于不同的函数进行一个总结与归纳。将每一种函数的奇偶性，单调性，定义域，值域，极限以及其函数的图象都进行一个板块性的分类。这是对于高中阶段中的难点也就是最为抽象的知识点的分割式解析。通过这样一点一点地吃透，进而征服整个函数这个板块。
2.以上是针对高中数学中比较抽象的知识点具体的细分。那么对于数列这样需要进行不断的推倒，不断地探索的知识点来说，只有从不断地列、算中推出各种面对许多数据时的一些定理与公式。又如，数列这个大板块，他并不抽象但是需要学生有极大的耐性去不断地列数据，再从其中发现规律。对于数列的通项的求法，有时甚至还要分奇数项和偶数项进行讨论。像前项和的求法中，拆、并、裂项法；倒序相加法；错位相减法等等的这些方法都是通过大量的数据相加，进而寻找出其中的共同点。所以，通过这样的板块分割更能加强学生对知识的吸收，让学生从无止境的习题中脱离出来，进而提升学习数学的效率。
三、关于课后练习的巩固与强化
关于数学的学习，掌握数学思想比较重要，但是，灵活地运用数学思想来解决数学中的难题是学习数学的关键，也就是说将数学思想具体的实践到平时的练习或者作业中，会比做无数道数列题，解析几何题都管用的一个方法。例如：数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想等等。在平时的课后练习过程中进行针对性培养，多结合一些典型的例题从中去涵盖数学思想，进一步去巩固解题思想与解题能力。通过课后练习题的实践，运用全体学生的不同思维来从多个角度来解决一个数学题，让学生抓住数学思想的灵魂运用自己独特的思维方式去解决问题。有时候并不一定是只有教师的方法才是唯一的标准答案，所以应该通过大量的习题锻炼，发散学生的思维。这样一来不仅能让学生克服“眼高手低”的现象，最重要的是能加强学生的审题能力。人教版高中数学A版教材中，大部分的知识点都是例题形式引出，因此，对于学生对课后练习题的巩固与强化也是提升学生学习效率的有效方法之一。
参考文献：
[1]郭明.谈谈中学数学学习[M].济南：山东教育出版社，2002.
[2]李士奇.李俊.数学教育个案学习[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
高中数学数列的知识点归纳范文6
关键词： 高中数学 问题教学 有效教学
数学学科教学活动从问题教学开始，升华于问题教学活动。教育学认为，问题教学就是以问题为抓手，引导和指导学习对象通过观察问题、分析问题、解答问题、反思问题等实践活动，进而培养学习对象良好学习技能和高尚学习情操的教学方式之一。高中数学新课程标准指出，要注重学习对象数学问题的提出，数学问题的研析，以及数学问题的解决等数学学习能力的培养。同时要求教学工作者将问题教学作为贯彻落实新课标理念的重要载体，作为学习对象发展进步的重要“渠道”。笔者发现，问题教学充分展示了教者主导作用，呈现了学生主体特性，借助问题案例这一“桥梁”，通过教学引导、自主探究、合作互动等实践活动，从而体现“以生为本，能力第一”的课改精神。
一、问题教学要围绕教材要义“中心”，体现教学内容的清晰度
问题是数学学科章节体系、知识要点的“精髓”，是数学学科生动概括的外在“代言”。问题教学应服务、服从于数学学科教学，始终围绕教材知识要点，展现教学内容要义，深化数学教学内容内涵。但笔者发现，高中数学教学中存在“就问题讲问题”的现象，未能结合教材重难点、关键知识点及教学案例，进行创新、加工，“借”典型案例而悉知教材知识要义之“精髓”。如在“等差数列的前n项和”案例教学中，教师采用“先探后讲”的教学方式，借助于课前预设所得，结合该节课“能够推导并应用等差数列的前n项和公式”教学重点、“感知和理解推导公式的思路过程”教学难点等内容，对教材教学案例进行“加工”，案例：“已知有一个等差数列，它的前10项之和为110，前20项之和为20。试求出这个等差数列的前n项和Sn的值，以及当n为什么数值时，Sn值最大为多少？”再次引导和组织学生开展案例观察、探析活动，学生观察案例，深刻认识解题时需要运用“等差数列的性质”、“等差数列的前n项和”等该节课知识点内容，同时通过推导解题过程，对如何运用知识点内容有了更深切的认知。
二、问题教学要紧扣课改要求“精髓”，体现数学技能的发展度
问题教学应该遵循和体现数学学科培养学生学习能力素养方面的改革要求。笔者认为，当前高中数学课程改革的宗旨和精髓，就是锻炼和培养学习对象良好的数学学习技能，高尚的数学学习情操，以及科学的数学学习观念。因此，笔者认为，高中数学问题教学应时时处处、方方面面遵循新课改要求，渗透新课标精髓，将高中生数学学习技能发展程度培养作为重要任务和唯一“使命”，鼓励学生深入观察问题活动之中，引导学生深入探析问题活动之中，推进学生融入解决问题活动之中，培养高中生良好的数学学习技能素养。
问题：已知有一个函数为f（x）=lnx-ax+bx。（1）如果现在有一个曲线，其方程为y=f（x），并且在点（1，f（1））的地方切线方程为y=2x-1，试求此时a与b的值为多少？（2）如果此时a，b之间满足2a+b+1=0这一条件，试结合相关数学知识，讨论函数f（x）的单调性。
学生自主探析问题条件认为：该问题条件中包含了利用导数研究曲线上某点切线方程、导数研究函数的单调性等内容。
教师提出解题要求，学生小组合作辨析指出：第一小题解答时，需要利用导数的几何意义和切线方程内容，从而建立关于a与b的方程组，通过解方程求得即可；第二小题可以利用分类讨论的解题思想，根据导数运算的法则内容，得到函数f′（x），然后对1/2a与1两者之间的大小关系进行讨论即可。
学生解答问题过程，教师巡视指导解题活动。
教师指出：“根据学生上述分析问题条件内容及解答案例思路，可以看出，解答此类案例时，一般应采用什么样的解题方法？”学生思考、总结，提炼出解析问题解法为：“利用导数研究函数的单调性、几何意义及其切线方程，同时也要渗透分类讨论解题思想。”
三、问题教学要渗透高考政策“内涵”，体现教学实践的实效度
