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高中数学必修重点范文1
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
（2）常用数集及其记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
(2)若且，则
集合
相等
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
（1）
（2）
（3）
⑷
Α⊆B⟺A∩B=A
并集
或
（1）
（2）
（3）
⑷A⊆B⟺A∪B=B
补集
∁uA
⑴
（∁uA）∩A=∅,
⑵
∁uA∪A=U,
⑶
∁u∁uA=A,
⑷
∁uA∩B=∁uA∪∁uB,
⑸
∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)
⑼
集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:
0-1律：
等幂律：
求补律：A∩∁uA=∅
A∪CuA=U
∁uU=∅∁u∅=U
反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB)
∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)
第二章函数
§1函数的概念及其表示
一、映射
1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的
元素，在集合B中都有
元素和它对应，这样的对应叫做
到
的映射，记作
.
2．象与原象：如果f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的
叫做象，
叫做原象。
二、函数
1．定义：设A、B是
，f:AB是从A到B的一个映射，则映射f:AB叫做A到B的
，记作
.
2．函数的三要素为
、
、
，两个函数当且仅当
分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有
、
、
。
§2函数的定义域和值域
一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式
的集合.
2．常见的三种题型确定定义域：
①
已知函数的解析式，就是
.
②
复合函数f
[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的
域是外函数f
(x)的
域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得
有意义的自变量的取值集合.
二、值域：
1．函数y＝f
(x)中，与自变量x的值
的集合.
2．常见函数的值域求法，就是优先考虑
，取决于
，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为
法和
法）
例如：①
形如y＝，可采用
法；②
y＝，可采用
法或
法；③
y＝a[f
(x)]2＋bf
(x)＋c，可采用
法；④
y＝x－，可采用
法；⑤
y＝x－，可采用
法；⑥
y＝可采用
法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y＝f
(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、
，则称f
(x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个
；②都有
，则称f
(x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个
.
若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为
.
2．判断单调性的方法：
(1)
定义法，其步骤为：①
；②
；③
.
(2)
导数法，若函数y＝f
(x)在定义域内的某个区间上可导，①若
，则f
(x)在这个区间上是增函数；②若
，则f
(x)在这个区间上是减函数.
二、单调性的有关结论
1．若f
(x),
g(x)均为增(减)函数，则f
(x)＋g(x)
函数；
2．若f
(x)为增(减)函数，则－f
(x)为
；
3．互为反函数的两个函数有
的单调性；
4．复合函数y＝f
[g(x)]是定义在M上的函数，若f
(x)与g(x)的单调相同，则f
[g(x)]为
，若f
(x),
g(x)的单调性相反，则f
[g(x)]为
.
5．奇函数在其对称区间上的单调性
，偶函数在其对称区间上的单调性
.
§4函数的奇偶性
1．奇偶性：
①
定义：如果对于函数f
(x)定义域内的任意x都有
，则称f
(x)为奇函数；若
，则称f
(x)为偶函数.
如果函数f
(x)不具有上述性质，则f
(x)不具有
.
如果函数同时具有上述两条性质，则f
(x)
.
②
简单性质：
1）
图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于
对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于
对称.
2）
函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于
对称.
2．与函数周期有关的结论：
①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为
；
②的图象关于点中心对称或的图象关于直线
轴对称，均可以得到周期
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充及其运算性质
1．正整数指数函数
函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．
2．分数指数幂
(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝；
(2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)；
(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；
(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．
3．有理数指数幂的运算性质
(1)aman＝________(a>0)；
(2)(am)n＝________(a>0)；
(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．
§3 指数函数(一)
1．指数函数的概念
一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质
a>1
图像
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性
质
过定点
过点______，即x＝____时，y＝____
函数值
的变化
当x>0时，______；
当x
当x>0时，________；
当x
单调性
是R上的________
是R上的________
§4 对数(二)
1．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：
(1)loga(MN)＝________________；
(2)loga＝________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．对数换底公式
logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；
特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
§5 对数函数(一)
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.
2．对数函数的图像与性质
定义
y＝logax
(a>0，且a≠1)
底数
a>1
图像
定义域
______
值域
______
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图像过点______，即loga1＝0
函数值
特点
x∈(0,1)时，
y∈______；
x∈[1，＋∞)时，
y∈______.
x∈(0,1)时，
y∈______；
x∈[1，＋∞)时，
y∈______.
对称性
函数y＝logax与y＝x的图像关于______对称
3.反函数
对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.1 利用函数性质判定方程解的存在
2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．
3．方程f(x)＝0有实数根
⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________
⇔函数y＝f(x)有________．
4．函数零点的存在性的判定方法
如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．
1.2 利用二分法求方程的近似解
1．二分法的概念
每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________．
2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)
(1)确定区间[a，b]，使____________．
(2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________.
(3)计算f(x1)．
①若f(x1)＝0，则________________；
②若f(a)·f(x1)
高中数学必修重点范文2
关键词： 高中数学课堂教学探究式教学法应用
自我国实施新课改以来，高中数学教学已经实现了以学生为本，重点对学生的发散思维能力，独立思考的能力，以及实践能力进行培养，从而使学生的综合素质得到提高。数学是一门实践性与理论性结合非常密切的学科，因而在高中数学教学中必须将教学内容与学生实际相结合，通过采用适合学生自主学习的方式，引导学生深入学习。作为一种积极主动的学习过程，探究式学习是指学生自行对问题进行探究学习，也就是说，学生在教师的帮助下，针对一定问题或者材料，按照科学研究的过程进行科学内容的学习，培养学生积极思考、主动学习的习惯和能力。
一、高中数学探究式课堂教学的实践
（一）高中数学探究式课堂教学原则
1.主动性原则。高中数学教学的本质是基于教师对学生的引导，让学生主动探究发现，也就是说让学生主动探索要学习的内容。在高中数学学习中，学生是学习的主体，通过主观努力，构建自身的数学知识体系，提高自己的数学能力，所以，在高中数学教学过程中，学生需要积极主动参与数学教学。高中数学自主学习要求学生独立思考，积极参与，重点对学生主动探究的意识进行培养，从而使学生置身于探究问题的情境中，从而激发学生参与思考的积极性，使得学生的独立思考能力不断得到提高。
2.问题性原则。在高中数学探究式教学过程中，教师围绕着进行探究的问题，设置具有针对性的问题对学生进行引导，在学生自主参与的前提下，教师进行有效指导，从而实现探究目的。教师通过设置具有引导性的问题，引导学生主动思考，根据学生的反馈，对学生进行继续提问，采取相应措施，引导学生对自己的解答过程进行反思，从而加深对问题的理解。
（二）高中数学探究式课堂教学选材原则
1.高中数学探究式课堂教学选材必须难度适度。高中数学教学内容难度不能超出学生已有的知识基础与探究能力，同时也不能过于简单，一旦思维深度不够，就容易使学生探究的兴趣丧失。如苏教版高中数学必修一，第2.1.1函数图像一节的内容，由于难度适中，适合学生进行探究学习。在初中阶段的数学学习中，学生已经学过了包括一次函数，二次函数，以及反比例函数在内的函数图像，具有了对函数的认知能力。利用变式，教师给定在初中学习的函数的定义域，例：y=x-1，x∈｛-1,0,1｝；y=x■-2x，x∈［1,5)，让学生亲自进行板演，从而加深对函数图像的认识。教师在讲解过程中通过以下问题对学生的探究学习进行引导。第一，函数在函数的定义域内的图像如何获得？第二，函数是怎样通过函数图像体现的？第三，函数图像的价值是什么？这样，通过层层递推，学生完全有能力完成探究学习。
2.高中数学探究式课堂教学选材应该具有趣味性。探究内容必须能够激发学生的学习兴趣，教学实践表明，高中数学中学生最感兴趣的是紧密结合教材内容又与实际生活相联系的内容。高中数学教学探究内容必须和课程内容紧密结合，同时具有探索性和趣味性。一方面为学生创设具有感染力的问题情境，同时能够体现学生对事物的独特见解与判断力。如苏教版高中数学必修一，第2.5.2节中，用二分法求解方程的近似解的问题，可以通过实际问题情境引入。第一，夏季暴风雨的晚上，防洪指挥部和水库闸房之间的电话线路出现了故障，要快速找到长15km的线路的故障，可通过什么样的方法查找？第二，美国旧金山到我国上海海底的电缆有15个接点，其中有一处出现了故障，为了快速进行修理，那么最少进行多少个接点的检查？这种与生活实际紧密联系的具体实例，使学生自主探究的主动性与积极性大大提高。
二、高中数学探究式课堂教学具体实施策略
（一）高中数学探究式课堂教学实施策略
1.基于数学方法论，传授给学生探究的方法。基于数学方法论的理念进行数学学习内容与方法的传授，重点是讲解分析问题与思考问题的方法，启发学生的创造性思维，在高中数学教学过程中将数学方法论贯穿其中，在新知识的讲解后，让学生进行探究，从而加深对知识的理解。比如学习指数函数时，让学生通过类比的方式，将指数函数与对数函数的性质进行对比，从而进行推广。
2.高中数学教学中要为学生的探究学习营造良好的课堂气氛。只有在良好的课堂气氛中，学生才勇于面对学习的挑战。对于高中学生来说，他们面临着越来越大的压力，因此，需要为他们营造一种心理安全的课堂氛围。在高中数学教学中，教师作为引导者和组织者，要充分尊重学生，鼓励学生，重视学生的思维方式与方法，为学生营造民主、平等的自主探究的学习环境。
（二）实例分析
如在苏教版高中数学“等差数列”内容学习时，教师首先创设问题情境，先让学生观察数列，然后提问：发现什么问题？有什么特点？其具有什么样的性质？1）1，3，5，7，9，…；2）5，10，15，20，25，…；3）-2，-4，-6，-8，-10，…
学生对于上述问题能够快速进行总结并找出规律。教师进而对学生进行引导，让学生通过自己的语言进行总结，得出等差数列的性质。这个问题的设置，使得学生探究欲望大大增强。在学生掌握等差数列的概念后，再继续引导学生对等差数列的其他知识进行自主探究。另外，进行知识的延伸，从等差数列延伸到等比数列，从而使学生对数列的认识不断加深。
在高中数学教学过程中，探究式教学能够充分调动学生的积极性与主动性，提高学生自主学习的兴趣。在探究式学习过程中，学生很容易找到自我发挥的平台，从而达到学习目标，提高综合素质。
参考文献：
［1］卢高东.新课程数学探究教学的实践与思考［J］.数学通报，2008（2）：38-41.
高中数学必修重点范文3
1．环境与心理的变化。对高一新生来讲，进入到高中以后，来到了一个新的环境，需要一个适应的过程。另外，经过紧张的初三一年的学习，考取了自己理想的高中，必有部分学生产生“松口气”想法，入学后放宽了对自己的要求。也有些学生在入学前，就听说高中数学很难学，高中数学新教材一开始也确实有些难理解的抽象概念，如集合、映射、函数、向量等，使他们从开始就处于被动学习的局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习数学的效果和兴趣。
2．教材难度差距的变化。首先，初中新课改后数学教材内容通俗具体，题型少而简单；而高中数学新课改后的教材编排实行模块化，内容抽象，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年新教材内容的不断调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度较大，而高中由于受高考的限制，老师们都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的新教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
3．课时量的变化。在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，每一节课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，就拿我们学校来说，高一一年要学习必修一到必修四这四本书，也就是说一学期要学习两本书的内容，由于知识点增多，课堂容量增大，知识难度增加，进度加快，对重难点内容没有更多的时间去反复强调和训练。这就使一些学生对一些知识的掌握似懂非懂，从而导致成绩的下降。
4．学习方法的变化。在初中，教师重难点讲的细，练得多，并且把各种题型归纳总结，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲的典型例题，套用这些模式化的东西，就可以取得好成绩。学生满足于你讲我听、你教我学，缺乏学习主动性，养成了一切靠老师的习惯，忽略了独立思考和对知识的归纳总结。到高中后，由于内容多时间少，老师不可能像初中教师那样讲的细，练得多，只能利用一些典型例题，来反映知识的运用。其他的要靠学生学生要自己思考，自己归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，由于要学习九门课，又沿用初中的学习方法，不能再课后及时的思考归纳，更不用说自己预习、复习了。没有形成好的学习方法和学习习惯，导致越学越难，越难越没有信心和兴趣来学数学了。
二、关于搭建初、高中数学衔接桥梁的一些措施
1.搞好入学教育。这是搞好初、高中数学衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育促进学生对新环境的适应，增强高中学习的紧迫性，消除学生松口气的想法。首先是给学生讲清高中数学在整个高考学科中所占的位置和作用；其次是对学生做一些学习数学的要求，主要包括：课前的预习，做好课堂笔记，作业要独立完成，课后练习的落实，建立纠错档案。还有就是介绍一些好的学习数学的方法，引导学生尽快适应高中数学学习。
2.摸清学生基础，有针对性教学。为了是学生学好高中数学，首先我摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我认真学习和比较了初高中数学新课标和新教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中数学中知识的衔接点和需要铺路搭桥的知识点，使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性的教学。
3．优化课堂教学环节。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射、函数等，对高一新生来讲确实困难较大，因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、分层次，多训练”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在教学进度上，开始放慢进度，夯实基础后逐步加快教学进度。在知识讲解中，先落实基础知识，后变通延伸活用这些知识。在重点难点知识的讲解上，从学生理解和掌握程度出发，对知识的理解重点难点和应用时的注意点做必要总结归纳。重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生独立思考能力。高中数学抽象性强，应用灵活。这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死搬硬套上，这就要求教师在教学过程中，不仅要使学生掌握基础知识，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何思考问题，解决问题，促进创造性思维能力的提高。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求我们教师在教学过程中还要重视培养学生反思、总结的良好学习习惯，提高学习的自觉性，提高学习效率。
4．高中数学教学要把加强学法指导作为教学的重要任务之一。以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”、“怎样记笔记”等等。在介绍一些好的学习方法的同时，鼓励学生探索适合自己的学习数学的学习方法。
高中数学必修重点范文4
关键词：农村中学；学习能力；自主学习；进步
我校作为一所农村普通高中，受制于师资力量，生源质量普遍较差，教学现状与重点高中存在很大差异。如何针对我校的生源特点，切实有效地使用好新教材，成为我们农村普通中学推进新课改过程中亟须解决的一个课题。
新的普通高中数学教材实施以来，不论是教师还是学生都经受着新的考验。新的教育理念及评价制度，对我们一线的教师提出了很新、很高的要求。下面结合本人的教学实践谈谈对《普通高中数学课程标准》的理解与认识。
一、不断加深对《普通高中数学课程标准》的理解
1.认真学习，正确认识新课标
首先认真研读《普通高中数学课程标准》，带着问题去参加各级各类学习，回来后写学习的心得体会。以此提高理论水平，更新教育思想，转变教育理念。平时结合教学中出现的实际问题，有针对性地学习相关理论，在寻找解决问题策略的过程中加深对新课标的理解与认识。
2.积极参与集体备课，提升自身教学水平
农村普通中学往往是省、市教研活动的盲区，要提高教师的教学水平，除了倡导老师走出去，校内交流更要切合我校教学实际。所以在农村普通中学，集体备课不容忽视。
通常集体备课以年级为单位，讨论同一时期的教学内容，分析如何突破教材重、难点，解决教学中产生的问题。不断加深对新教材的认识，提高了备课组的整体教学水平。在日常教学中，我们经常开展备课组内相互听课。提倡“同课异构”，认真剖析教学目标，要求教师课后及时进行教学反思。
二、重点研究新教材的内容、结构、要求
根据教师自身特点及教学特长，分章节研究新教材，重点对比新旧教材内容，深刻理解编者意图，在教学过程中灵活控制难度，把握要求。高中数学教材按模块编写，分为必修与选修，但是在编写教材时，把这些比较系统的内容分散开来编写，显得内容繁杂、无序，学生学起来零乱、不容易形成知识结构和“思维链”。加上高中课程进度快、知识容量大、思维深入、基本功要求高。学生刚上高一适应高中数学学习较困难，高一、高二两年就结束整个高中课程。这就要求我们要提前了解教材、针对教材及个人思维特点提前练好基本功。
三、本校学生学习能力及方法的调查研究
课题组专门针对2012年高二年级设计了一套调查问卷，基本情况分析整理如下：
相当多的一部分学生喜欢数学，觉得数学是一门有趣的学科，但是普遍觉得学起来有一定的难度。学生在学习过程中不注重课本知识，课后少做习题，甚至不做习题。没有形成良好的学习数学的习惯，基本没有做到课前预习、课堂上认真听课、课后复习的三步曲。学习数学的积极性不够高，效率不高，成效也不明显。
针对本校学生的数学学习现状，为了进一步提高学生的学习成绩，教师必须帮助学生完善学习过程。要指导学生进行预习，使他们养成每节新课前都要进行预习的习惯，从而初步了解下节课教师上课的内容，提高听课效率。指导学生采用科学的学习方法，提高学习效率。
四、倡导自主学习，培养学生的自学能力
新教材强调“以人为本”的教育理念，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。教师应作为学生学习的引导者、组织者、促进者，培养学生的自学能力，为学生的终身学习打下良好的基础。
1.重视课本的阅读，培养学生的自学能力
农村中学的学生有着依赖心理，往往缺乏阅读数学课本的习惯。课堂上要指导学生阅读数学课本，挖掘字里行间的含义。
2.剖析课本例题，培养学生解决问题的能力
新教材中的例题很典型，具有一定的代表性，搞好例题教学能加深对概念、公式、定理的理解。对培养学生发现问题、解决问题的能力具有独特的功效。
3.归纳课本知识，培养学生的概括能力
在讲授完一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点地对课本知识进行归纳，提炼出规律性的东西。
另外，注重教材的校本化，面对农村中学的具体现况，以教材为本，外延成适合本校学生灵活使用的材料。面对生源基础差的压力，引导学生自主学习势在必行。
五、《普通高中数学课程标准》实施后出现的进步
1.教师的教育教学、教科研能力明显进步
在新课改实施过程中，要求教师不断学习新理念、新教法、新学法，充实新课程的教学；不断地实践，发现新问题；不断地思考，总结经验教训；不断调整实施方案和计划，在研究的过程中教师的能力得到了提升。
2.学生的学习能力取得进步
由于新的教育理念成为教师的自觉行为，学生的主体地位得到尊重，使学生真正成为学习的主人。他们自主参与数学学习，并品尝到成功的快乐，获得亲身体验，激发了探索和创新的强烈欲望。逐步培养了浓厚的学习兴趣，教师平时教学注重对学生学习习惯的培养，不断进行学法指导，使学生具有持久的学习动力与较强的学习能力。逐步使学生将“要我学”变为“我要学”，将“我学会”变为“我会学”；学生的学习能力明显提高。
六、《普通高中数学课程标准》实施后存在的问题
1.对学生能力的要求不切合实际
教材的部分地方要求过高，例题与习题脱节，前者学生还能掌握，后者则上升梯度太大，使教学不易进行。导致教师或多或少要延长课时来弥补的状况。
2.知识的前后跳跃不合理
教材中有的地方编排不尽合理，如：必修2中直线斜率要用到三角函数知识，而三角函数安排在必修4，学起来不流畅。必修5中简单的线性规划要用到直线方程知识，而直线方程知识则安排在必修2。再如，选修2-2的定积分要用到极限知识，之前没这方面的知识铺垫，学生理解起来较困难。
3.缺乏对新增内容的教学指导
现在我们农村普通中学的教师对新增内容不能很好把握，如：程序框图，微积分，二分法等。因这些内容有的接触较少，所以我们要加强学习，领悟教材的编写意图，使《普通高中数学课程标准》的实施更加广泛、更加科学。
七、如何更有效实施《普通高中数学课程标准》的几点设想
1.进一步研究教材内容安排的逻辑顺序
把握贯穿教材的主要脉络：函数、数列、几何、算法、统计概率等等，深入体会每一部分在整个高中数学教材中的作用。
2.加强对学生的学法指导，使学生懂得学习的方法，加强对数学通性通法的教学
认识学习数学的途径，积极倡导合作学习、自主学习、探究式学习。本课题组应进一步探讨适合本校学生的数学教学组织形式、学习方式、评价方式。进一步开展基于问题的学习方式，基于实践的学习方式。
3.将教材琢磨透彻，把教材由薄研究到厚，再由厚研究到薄，进一步分析课程结构
在平时教学过程中不断总结，形成适合我校学生学习的学案。
4.关注课堂的有效性
即关注学生的发展和进步，避免教师讲的多，学生收获甚少的现状出现。把课堂的主动权交给学生，多留给学生提出问题、分析问题、解决问题的时间和思维空间。提供他们动脑、动口、动手的平台。
高中数学教学要立足课本，面向全体学生，重点问题重点讲，常考问题反复练。合理选用单元复习分层教学，因材施教，提高学生的学习效率和自信心。从培养创造性人才的实际出发，平时分层指导尖子学生，教学中让尖子学生感悟高考中常考查的数学思想。突出创新思维训练，提高尖子学生的创新意识和能力。同时，兼顾学法指导，重点是消化解决曾经出错的题目，争取不犯重复性错误。高中数学学习对学生来说是人生的一次重要磨炼，也是教师教学成果的基本体现。只要我们从实际出发制订切实可行的教学目标，长计划，短安排。可以增强学生战胜困难的信心。数学学习自然会取得令人满意的成绩，达到教师与学生的“共赢”。
参考文献：
[1]王尚志.普通高中新课程教学研究与案例丛书.华东师范大学出版社，2008-05.
[2]钟启泉.教学模式论[M].上海教育出版社，2002.
[3]程晓杰.高中数学课堂“学案导学”教学模式的理论与实践研究.南昌大学附中，2009.
高中数学必修重点范文5
关键词： 分层教学法 高中数学 教学应用
新课标在“基本理念”中提出：“数学课程应突出体现基础性、普及型和发展性，使教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，尊重学生差异，实施分层教学是当前高中数学教学发展的必然趋势，也是提高教学质量的有效途径。分层教学以满足不同层次学生的需求为目标，将这一理论引入高中数学教学活动中，有利于提高高中数学的课堂教学质量和效率。下面笔者依据自身的教学经验，对如何在高中数学课堂教学中实施分层教学法进行探讨。
1.对学生进行分层
实施分层教学，教师首先要对学生的能力情况充分了解，认真调查学生的学习习惯、学习基础和学习能力，在此基础上结合学生的学习态度完成分层。例如：笔者在教学过程中，将班级中的学生按以上标准，分为A、B、C三层。针对不同层次学生的学习状况、学习背景等因素，进行有针对性的教学，这样可以因材施教，达到良好的教学效果。
2.对教学目标进行分层
课堂数学的目的就是完成既定的教学目标，根据不同层次和水平的学生，教学目标也应有所不同，有所侧重，这样才能达到分层教学的目的。
例如：笔者在人教版《高中数学必修一》中指数函数的授课上，根据学生分层，将教学目标也分层细化。C层教学目标为：让学生理解指数函数的图像与性质，掌握01函数的图像特点、性质，并能初步运用概念、图像、性质解决简单问题。B层教学目标为：在C类的基础上，能灵活运用指数函数概念、图像和性质，独立完成相关题目。A层教学目标为：在B类的基础上，能综合运用指数函数概念、图像、性质解决问题。
3.对课堂教学进行分层
课堂教学在实现教学目标的同时要兼顾到不同层次的学生，保证所有学生都能学有所得。教师要以B层学生为基准，同时兼顾A、C层，有难度的问题可以课后给A层学生讲解，要遵循循序渐进、由易到难的规律，才能照顾到各个层次学生接受知识的能力。
例如：笔者在人教版《高中数学必修一》中指数函数的授课上，给出函数的定义，函数y=ax（a为常数，a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
开展分层教学，使学生会用描点法画出这两个函数的图像，及时发现学生作图过程中存在的问题，以便及时纠正。借助多媒体教学增大了教学容量和图像的直观性，使枯燥的图像变得具体、形象、准确，更能有效地突出重点和突破难点，从而获得函数的性质，使教学目标得以实现。
4.对课后练习进行分层
笔者通过此次在高中数学课堂上的分层教学实践，认真剖析这种教学方法，通过实践教学，切实感受到它的优越性。分层教学可以让学生更积极主动地学习，同时兼顾所有学生的特征，给学生提供更适合自己发展的空间，让不同层次的学生都有所收获，从而提高学生的整体学习水平。新课改的理念就是教师要教会学生学习，鉴于数学在高中学科体系中的重要地位，教师有必要进一步挖掘实施分层教学的方式和方法，这将更有助于辅助自己的教学，从而提高教学质量。
参考文献：
[1]黄秀荣.高中数学分层教学研究[J].数学学习与研究，2012（11）：45-46.
高中数学必修重点范文6
关键词：高中数学；新教材；适应性
高中数学新课标改革实验已在我国全面实行，重庆市高中数学新课改已经历了近四个学期的教学实践，这场集数学理念、教学内容、教学方法为一体的新课程改革实验如春风，为我国的基础教育注入了新的活力．数学教材内容更有趣，贴近现实生活，教师更关注学生的学习过程与全面发展，数学课堂更加生动，富有深刻的数学思考……但新教材在高中数学课堂教学实践中也暴露出许多问题，特别是数学新教材的适应性问题，更是显得十分突出． 这主要表现在以下几个方面：
教师对新教材的适应性问题
新的教材承载着新的教育理念，和传统教材有着颠覆性的差别，这需要有不同于传统教学的教学方法与之相适应． 虽说在前期经过了大量的培训工作，教师对于新教材也有一些认识，但是由于经验的欠缺，在实际教学过程中出现了许多偏差，这主要表现在以下两个方面．
一是受传统教学方法的影响太大，对新课标缺乏足够的认识；对教材内容的变化、重难点的分布不清楚；对教材的各个部分要求的难度不能把握；新瓶装旧酒、穿新鞋走老路，对新教材的教学只是简单地进行内容调整，没有从根本上改变教学理念，往往对教学内容要求过高、过深、过难，这就是许多教师反映课时严重不足，不能按时完成教学目标的主要原因． 比如对教材中立体几何的教学处理，以湘教版为例，教材把立体几何这部分内容分为了必修和选修两个模块，和原来的教材比较，新教材增加了三视图、台体、棱柱体等内容，新教材强化了对学生空间想象能力的要求，弱化了传统的逻辑推理证明，强调了空间向量的工具性作用． 教师应该充分理解新教材的编写意图，对教学重难点做一些适当调整． 然而实际情况是，许多学校的教师在进行这部分教学时，无法走出自己熟悉的老的教学框架，依据老教材补充了大量的内容，大大地加重了学生的学习负担．
二是矫枉过正，一味否定传统教学方式，不分课型，不看内容，堂堂课都是活动、实验、讨论，对一些明明学生理解起来并没有难度的内容，也要花上许多时间让学生去实验、猜想，将新课标的要求浅化、表面化、形式化，严重低估学生的理解能力，使得课堂效益低下，丧失了提升学生数学能力的机会．
教材本身存在一个需要不断修正和完善的问题
重庆市高中新教材主要有三个版本，人教版、北师大版、湘教版，是按照《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神和要求，以《普通高中数学教材课程标准》为依据，反映了时代特征、体现数学文化、体现了新的教育理念的高中数学教材；但正是由于教材的“新”，在它众多优点的背后，也存在许多“瑕疵”：
各个模块之间的衔接问题：一是知识内容冲突，前面学习的内容涉及后面没有学习的内容．比如湘教版必修一在讲函数的定义域时，要求学生求解函数f（x）=的定义域，而此时学生并没有学习一元二次不等式的解法；二是内容累赘重复，比如湘教版的选修2-2第六章“推理与证明”中的“分析法与综合法、反证法、数学归纳法”与选修4-5内容重复；必修五中线性回归与选修2-3的线性回归重复；选修4-5中不等式的性质及基本不等式与必修四中内容重复等．三是模块之间内容矛盾，比如湘教版在选修2-2第六章“推理与证明”中讲“反证法”时说：“反证法是一种间接证法，是证明它的反论题为假……”而在选修4-5中（23页），教材说：“应用反证法证明数学命题，实际上是用证明逆否命题成立来代替证明原命题成立．” 这两种讲法是相互矛盾的，后一种明显是一种错误的说法．
各个版本教材之间的衔接问题：由于重庆市高中新教材主要使用了三个版本，人教版、北师大版、湘教版，同一个内容这三个版本的教材讲解也有一些不同，这给后续的交流与评价带来不小的麻烦，特别是给高考命题带来一定的影响． 比如：对于周期函数的定义，湘教版必修2第38页这样定义：“一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，x±T都有定义，并且f（x±T）=f（x），则这个函数y=f（x）称为周期函数，……”但人教版是这样定义的：“对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．” 这显然是两个差异很大的定义． 再比如，讲解“算法与程序框图”时，三种版本使用的计算机程序语言都不相同；另外还涉及一些公式的符号的差异……
教材重难点分布不均的问题：在高一上学期，教学内容是集合与函数，这既是高中数学的重点，也是难点，而此时恰是学生处在初高中学习的转换期，学习的难度和压力特别大． 而到了第二学期，学生学习概率统计时，由于必修内容很简单，再加上大部分内容在初中都学习过，比如“平均数”、“方差”等概念和初中讲解的难度和深度基本一样，学生又显得有点“无所事事”，而且这部分内容到了选修2-3时还要再次讲解！可能你会说这是为了“螺旋式上升”，但这并不是高中数学中最难的内容，有这个必要吗？你也可能会说这是为了文科学生，因为他们并不学习选修2-3，那为什么不可以将文科要学的内容放入选修1系列呢？
总之，一本好的教材是需要在实践中不断修正和完善的，要提高数学课堂的有效性，首先必须要有一本比较完善的教材，并创造性地用好教材． 所以，我们必须要在使用教材的过程中，认真研究教材优缺点，并积极形成反馈信息，为教材的再编提供有价值的参考意见．
学生学法方面的问题
对于学生的学习方法，也有一个适应新教材的问题，随着新课改的深入开展，学生的学法也存在比较大的问题，传统的学法比较单一，动不动就是题海战术，学生一有时间就沉入到题目的中不能自拔，我们有必要研究如何去指导学生新形势下的新的学习方法，课堂教学本来就是由教和学构成的，要想很好地提高课堂有效性，我们也必须要研究课堂教学中学生学习活动的类型、方式及其意义．
总之，随着高中新课程改革深入开展，如何把握教学的难度，如何把握教学的针对性，如何根据不同的课型设计学生的活动，更好地激发学生的主观能动性，……，如何更好地贯彻新课标理念，完成新课标要求的教学目标，这是新课改进程中值得我们长期研究的课题．
摘 要：本文以重庆市高中数学新课改教材的教学实践为线索，探讨了在新课改中教师在更新教学观念、合理设计教学以及学生的学习方法上应注意的几个问题．
关键词：高中数学；新教材；适应性
高中数学新课标改革实验已在我国全面实行，重庆市高中数学新课改已经历了近四个学期的教学实践，这场集数学理念、教学内容、教学方法为一体的新课程改革实验如春风，为我国的基础教育注入了新的活力．数学教材内容更有趣，贴近现实生活，教师更关注学生的学习过程与全面发展，数学课堂更加生动，富有深刻的数学思考……但新教材在高中数学课堂教学实践中也暴露出许多问题，特别是数学新教材的适应性问题，更是显得十分突出． 这主要表现在以下几个方面：
教师对新教材的适应性问题
新的教材承载着新的教育理念，和传统教材有着颠覆性的差别，这需要有不同于传统教学的教学方法与之相适应． 虽说在前期经过了大量的培训工作，教师对于新教材也有一些认识，但是由于经验的欠缺，在实际教学过程中出现了许多偏差，这主要表现在以下两个方面．
一是受传统教学方法的影响太大，对新课标缺乏足够的认识；对教材内容的变化、重难点的分布不清楚；对教材的各个部分要求的难度不能把握；新瓶装旧酒、穿新鞋走老路，对新教材的教学只是简单地进行内容调整，没有从根本上改变教学理念，往往对教学内容要求过高、过深、过难，这就是许多教师反映课时严重不足，不能按时完成教学目标的主要原因． 比如对教材中立体几何的教学处理，以湘教版为例，教材把立体几何这部分内容分为了必修和选修两个模块，和原来的教材比较，新教材增加了三视图、台体、棱柱体等内容，新教材强化了对学生空间想象能力的要求，弱化了传统的逻辑推理证明，强调了空间向量的工具性作用． 教师应该充分理解新教材的编写意图，对教学重难点做一些适当调整． 然而实际情况是，许多学校的教师在进行这部分教学时，无法走出自己熟悉的老的教学框架，依据老教材补充了大量的内容，大大地加重了学生的学习负担．
二是矫枉过正，一味否定传统教学方式，不分课型，不看内容，堂堂课都是活动、实验、讨论，对一些明明学生理解起来并没有难度的内容，也要花上许多时间让学生去实验、猜想，将新课标的要求浅化、表面化、形式化，严重低估学生的理解能力，使得课堂效益低下，丧失了提升学生数学能力的机会．
教材本身存在一个需要不断修正和完善的问题
重庆市高中新教材主要有三个版本，人教版、北师大版、湘教版，是按照《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神和要求，以《普通高中数学教材课程标准》为依据，反映了时代特征、体现数学文化、体现了新的教育理念的高中数学教材；但正是由于教材的“新”，在它众多优点的背后，也存在许多“瑕疵”：
各个模块之间的衔接问题：一是知识内容冲突，前面学习的内容涉及后面没有学习的内容．比如湘教版必修一在讲函数的定义域时，要求学生求解函数f（x）=的定义域，而此时学生并没有学习一元二次不等式的解法；二是内容累赘重复，比如湘教版的选修2-2第六章“推理与证明”中的“分析法与综合法、反证法、数学归纳法”与选修4-5内容重复；必修五中线性回归与选修2-3的线性回归重复；选修4-5中不等式的性质及基本不等式与必修四中内容重复等．三是模块之间内容矛盾，比如湘教版在选修2-2第六章“推理与证明”中讲“反证法”时说：“反证法是一种间接证法，是证明它的反论题为假……”而在选修4-5中（23页），教材说：“应用反证法证明数学命题，实际上是用证明逆否命题成立来代替证明原命题成立．” 这两种讲法是相互矛盾的，后一种明显是一种错误的说法．
各个版本教材之间的衔接问题：由于重庆市高中新教材主要使用了三个版本，人教版、北师大版、湘教版，同一个内容这三个版本的教材讲解也有一些不同，这给后续的交流与评价带来不小的麻烦，特别是给高考命题带来一定的影响． 比如：对于周期函数的定义，湘教版必修2第38页这样定义：“一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，x±T都有定义，并且f（x±T）=f（x），则这个函数y=f（x）称为周期函数，……”但人教版是这样定义的：“对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．” 这显然是两个差异很大的定义． 再比如，讲解“算法与程序框图”时，三种版本使用的计算机程序语言都不相同；另外还涉及一些公式的符号的差异……
教材重难点分布不均的问题：在高一上学期，教学内容是集合与函数，这既是高中数学的重点，也是难点，而此时恰是学生处在初高中学习的转换期，学习的难度和压力特别大． 而到了第二学期，学生学习概率统计时，由于必修内容很简单，再加上大部分内容在初中都学习过，比如“平均数”、“方差”等概念和初中讲解的难度和深度基本一样，学生又显得有点“无所事事”，而且这部分内容到了选修2-3时还要再次讲解！可能你会说这是为了“螺旋式上升”，但这并不是高中数学中最难的内容，有这个必要吗？你也可能会说这是为了文科学生，因为他们并不学习选修2-3，那为什么不可以将文科要学的内容放入选修1系列呢？
总之，一本好的教材是需要在实践中不断修正和完善的，要提高数学课堂的有效性，首先必须要有一本比较完善的教材，并创造性地用好教材． 所以，我们必须要在使用教材的过程中，认真研究教材优缺点，并积极形成反馈信息，为教材的再编提供有价值的参考意见．
学生学法方面的问题
对于学生的学习方法，也有一个适应新教材的问题，随着新课改的深入开展，学生的学法也存在比较大的问题，传统的学法比较单一，动不动就是题海战术，学生一有时间就沉入到题目的中不能自拔，我们有必要研究如何去指导学生新形势下的新的学习方法，课堂教学本来就是由教和学构成的，要想很好地提高课堂有效性，我们也必须要研究课堂教学中学生学习活动的类型、方式及其意义．
