前言：中文期刊网精心挑选了高三数学数列求和范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
高三数学数列求和范文1
一、研究性学习课题：数列在分期付款中的应用
本节课知识性、数学性很强，函数思想方法应用突出，而且研究性学习第一次作为一节课的形式出现，学生独立完成有一定难度，适合应用“自主、合作、探究学习”的课堂教学组织模式.为此，我作了如下教学设计.
课前准备：分组收集材料.
环节一：检查材料收集情况，并让各小组组长将其板书出来.（达到目标：了解身边的数学）
环节二：讨论问题：“什么是分期付款？”（涉及专业术语，教师适时订正）
环节三：个人独立思考，列举逐月本利和，可小组合作求和.小组讨论：李老师有现金10000元，（1）若1月1日存入银行，每月利息按复利计算，明年1月1日后一次性取出，共有多少钱？（2）若存为一年定期呢？（3）若向银行贷款10000元买家电，计划一年还清，逐月等额还本付息与每月等额还款，哪一种更为划算？（分组给出解决问题的步骤，各小组代表分别展示成果，其他小组质疑.）
环节四：肯定学生的努力、方法、收获，指出不足，综合各组结论，接纳学生的不同意见，鼓励学生多做类似研究.
环节五：课外延伸.以小组为单位提问题，相互讨论，作出策划书.
反思：数学研究性学习是以学生为主体的积极学习活动过程，学生自选课题，提出数学问题.在这一过程中，学生亲历数学知识产生、发展和形成的过程.研究性学习非常需要团体的合作精神、互补作用，此时教师的引导必不可少.
二、高三总复习：数列求和
这是高三复习课数列求和第一课时，学生对等差、等比数列求和公式比较熟悉，但求一般数列的前n项和，没有通法.而高考要求学生掌握数列求和的一些通法及特殊数列的求和规律.因此我们应通过对精选例题的分析、数列知识的系统化，让学生熟悉、深化知识间的内在联系，归纳出常见规律，培养学生观察、迁移、变形、灵活运用已有知识的能力，形成自主深入研究的能力.为此，我作了如下设计.
环节一：展示例题.
例题：观察下列数列，怎样求前n项和（n∈N*）.
（1）112，314，518，…，（2n-1）+12n；（2）an=1n+n+1；（3）an=2n-12n；（4）C0n，3C1n，5C2n，…，（2n+1）・Cnn（n∈N）.
环节二：根据学生的讨论情况，由学生总结数列求和的方法.
环节三：分组课堂竞赛.[竞赛题：（1）an=（-1）n-1・（4n-3）；（2）an=2nxn.]
环节四：学生小结求和的思想方法及得到这些方法的思维过程.
反思：数学思想和方法的形成、内化是一个逐步实现的、自我建构的过程，教师的讲授只是呈现数学思想的载体，学生能借助自己的认知结构去主动建构、扩展自己的知识、能力体系，有意识地自我完善，主动地检验知识、方法，使数学思想化、抽象化、方法化，同时具体化.
三、体会与经验
高三数学数列求和范文2
一、预设陷阱，导在理解的盲点处
夯实双基是高三第一轮复习的首要任务之一，由于学生对基本概念、公式、法则等理解不全面、记忆不准确等原因，在解题中会犯各种各样的错误。若直接提醒学生，由于缺少过程体验，学生记忆不深刻，在今后遇到类似问题时，常常会重复出现以前的错误。若在帮助学生梳理知识的同时，将学生可能出现错误暗含在导学问题中，故意设置学习陷阱，“引诱”学生犯错，充分暴露学生知识和思维的薄弱环节，引发学生产生认知冲突，就可以激活学生的思维，让学生在质疑和反思中加深对基本概念、公式、法则的理解，培养学生思维的严谨性。请看以下教学片断：
师：已知等比数列an，a3=■，S3=■，则公比q是多少？
生1：由a3=■，S3=■，联立方程组a1q2=■■=■，得出q=1或q=-■。
生2：这个做法有问题，因为用求和公式，必须先讨论q是否为1，而上式中q不能为1，然后再验证q=1是符合的。我是用基本量来解的，避免了讨论。
这个教学片断中的问题，是针对学生在使用等比数列前n项和公式使用时常犯的一个错误进行设计，让学生进行合作解决，加深印象。从表面上看，是下标书写错误，但是错误的本质是学生对子数列的项数与原数列的项数的关系理解不够清晰。
二、比较优劣，导在方法的优化处
高三数学第一轮复习，还要十分重视基本方法的运用和优化。不少老师在思想上有一种错误认识，认为让学生见的题目多，练的题目多，学生的学习效果就一定好，结果是学生思维的发散性逐渐减低，捕捉问题的能力下降，对一些创新试题显得无从下手。为此，我们在设计导学问题时，要精心设计有多种解法的问题，引导学生从不同的知识角度，运用不同的思想方法深入思考问题，并分析各种解法的优缺点，提高解题效率，培养学生思维的发散性。请看以下教学片断：
师：下面我们来看例1。
例1：在等比数列an中，S1=1，S8=17。
（1）求an，Sn；
（2）求证：S4，S8-S4，S12-S8成等比数列；
（3）求a17+a18+a19+a20。
教师展示生1的解题过程：用基本量和方程的思想加以解决，并注意等比数列前n项和公式对q的讨论。
师：上述做法显然正确，生1对等比数列前n 项和公式的使用很警惕，注意了分类讨论。不过运算量较大，有没有其他办法？
生2：可以用整体思想解决。
（1）■=q4，得q=2或q=-2，以下过程略。
（2）S8-S4=q4・S4，S12-S8=q8・S4，所以S4，S8-S4，S12-S8成等比数列。
生3：a17+a18+a19+a20=S20-S16=q16・S4=216。
师：整体求解确实不错！我们来看下面的问题：设等比数列an的前n项和为Sn，若■=3，则■= 。
教师展示学生4的做法：由题q≠1，■=■=3，q3=2，则■=■=■。
生5：S6=3S3，又S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，（S6-S3）2=S3・（S9-S6），得S9=7S3，所以■=■=■。
师：生4和生5两种做法都是采用了整体求解的方法，大大简化了求解的过程。
这个教学片段中的问题，本身是等比数列中的基本题型，涉及到首项a1，项数n，公比q，通项an，前n项和Sn共5个量。在5个量中，我们可以通过列方程知三求二，这也是解决这类问题的“通法”。从实践上看，学生在解决高考数列问题的一个重要障碍是运算失误多，因此，在学生掌握了基本量方法和方程思想之后，还要熟练运用等比数列性质及整体思想解决相关问题，进一步优化解法。为巩固整体思想的运用，教师采用“多题归一”的设计办法，让学生进一步感受整体思想在解题时带来的便捷。
三、构建体系，导在思路的创新处
梳理知识是高三第一轮复习的重要任务之一，但是梳理知识也不是简单的知识回顾。由于种种原因，在学生学习的历程中，知识间的联系常常是间断出现的，导致学生不能有效的运用这些知识分析问题解决问题。因此要通过复习把高中阶段知识间的联系建立起来，形成有机的整体。为此，我们要设计有利于建立知识间的横向联系和纵向联系的导学问题，帮助学生重构清晰、完整的知识体系，让学生学会综合运用有关知识，提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生创新意识，提高思维的深刻性。请看以下教学片断：
师：在递增等比数列an中，a1・a9=64，a3+a7=20，则a11= 。
生：用等比数列的性质：若m+n=p+q，则am・an=ap・aq。
师：这里用等比数列的性质来解，相比于基本量方法更简洁。我们在复习等差数列时，也有类似的结论。有了基本量的办法，我们为什么还要学习等比数列或等差数列的性质？就是提供一种更简捷地解决这类问题的办法。
这个教学片段中的问题，是将等比数列与等差数列的性质进行类比，强化知识的横向联系，不仅指出两类数列性质上的类似之处，也指出性质在解题中独特的作用，以及性质与基本量方法的关系，这样的训练有助于培养学生的横向思维。
高三数学数列求和范文3
课本是高考命题的生长地。纵观陕西近几年的高考试题，发现每年都有几道明显的课本原题或改编题，2014年更是如此。如，文理科选择第7题是由数学必修1第77页第三章B组第4题改编而来；理数填空题的第14题，直接取之于选修教材2-2的“归纳推理”第一节的例1，将著名的欧拉公式设计为考题进行考查，秉承了考课本定理的陕西特色。再回首，2011年余弦定理的证明，2012年三垂线定理的证明，2013年等差等比数列求和公式的证明，都取之于教材，题目难度不大，得分却不高。试想，如果从课本选了一个稍难的题目，没见过很可能想不到，而学校又没复习到，那老师的责任就大了。这就给我们一再敲响警钟，高考备考想要扎实全面，回归课本是很关键的一条。
二、命题出其不意，体现了创新性
2014年的高考命题，大刀阔斧地改头换面，出其不意，让人意外。首先肢解了数列的内容，没有出现单独的数列解答题，这是解答题布局的新动向。17题的立体几何与三视图相结合，以线面平行的性质定理为考点，让人意外，但又在情理之中。18题的向量独成大题，开创了陕西高考命题设计的先河，第2问将向量与线性规划相结合，一反常态，充分考查了学生的考场应变能力。还有，21题的第1问，应用数列的归纳推理①求通项，并且结合了数学归纳法证明；选择题的第5题考查了几何体的外接球；第9题代表的统计，没有考抽样和频率分布直方图，而是考查了平均值与方差的运算性质等，都是陕西新课改后的首例，令人耳目一新，也是今年高考试题的亮点所在，充分体现了新课标探索创新的特点。
三、多元知识结合，体现了试题的综合性
今年的高考试题，极力地体现了交汇命题的原则，充分考查了考生应用所学知识分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。具体表现在试题的综合性更强，涉及的知识面更广。如理数的16题将解三角形、三角变换、等差等比数列的性质以及均值不等式紧密结合；18题将向量的运算和线性规划连为一体；19题将常规的函数应用题与概率相结合；21题导数、数列继11年结合应用，今年再创新高，难度更大。凡此种种，表明数学成绩的提高、数学能力的培养，短期很难见效，这也是很多平时不学习的学生突然狂学一两个月，可数学成绩并不见提高的原因。
四、命题贴近生活，体现了数学的实用性
知识源于生活，又用于生活。今年的高考试题很好地诠释了这一点。文理科数学选择题的第10题，从基本函数式的选择中，体现了将现实问题转化为数学模型的技能。理科数学的19题，与实际生活中常见的利润问题结合，考查了概率和分布列。文科数学的第9题以单位员工的工资为背景，考查了平均数与方差的运算性质；19题以车辆保险为背景考查了概率。而纵观每年高考试题，不难发现每年都至少有两道以上以实际生活为背景的题目。试题贴近生活，体现了数学与实际生活的密切联系以及数学的实际应用性。
五、隐含高数背景，体现了试题的选拔性
高三数学数列求和范文4
关键词：高三数学；总复习教学；知识网络；数学思想
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0059-02
记得在高三复习“二项式定理”提问二项式定理的内容时，70%以上的学生回答不上来。我们每天复量的内容，练习许多题型，但是对于如此基础的内容竟然回答不了，这使我不禁对高三数学总复习教学产生一些思考，获得一些认知。
一、系统整理，认真构建数学知识网络
一轮总复习时将每一章的数学知识进行系统整理，编织知识网，用简明的图表形式把基础知识进行有机的整理归纳；到二轮总复习时，以数学思想方法为主线，打破章节的限制将知识串联，对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储、提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学总复习的重要环节。
中学数学内容的结构可看作是数与点的集合，数的集合形成了代数式、函数、复数集、排列与组合四大块，点的集合构成了图形，可分为平面图形（平面几何）、空间图形（立体几何）、坐标平面上的图形（解析几何）三大块，每块下面再列出具体的内容和要点，纵向横向联系，这就构成了中学数学知识网络图，这项“由厚到薄”的总结归纳工作，在总复习时最好先由学生自己独立完成，然后老师批阅，加以指点，补充完善，这样会大大提高学生自学能力和概括能力，且加深了对所学知识的认识和理解，不易遗忘。
二、分章节复习，落实三基
高考是选拔性考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力，即思维能力、空间想象能力及运算能力的考查。因此，在总复习时，始终应以夯实“三基”（基础知识、基本方法、基本技能）和提高能力为指导思想，使我们在有限的复习时间内，立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到高考应试的要求和水平。《考试说明》中强调了数学科考试要“测试中学数学基础知识，基本技能，基本思想和方法”，并明确指出：易、中、难题的占分比例控制在于3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了我们在总复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才有基本条件。尤其在第一轮总复习中应以夯实“三基”为主，对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念，了解数学知识和理论的形成过程以及解决数学问题的思维过程。如在《两角和与差的三角函数》这一章中公式很多，我们只需证明cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。这一重要公式，就能推导出所有三角函数的和角、差角、倍角、半角、和差化积、积化和差公式及万能公式。通过这样的练习，不仅对三角函数公式之间的联系十分清晰，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。
在分章节复习时，要以课本知识为本，对课本中的例题、知识点加以概括提高和延伸，使之起到举一反三、触类旁通的效果。如课本中“数列”这一章有详细推导等差数列和等比数列前n项和公式的过程，若掌握了这两个典型数列的前n项和公式的推导方法，会为解决数列求和问题提供思路和方法。因此，在复习课本时特别要注意例题和习题中所启示的解题方法，要善于总结，丰富解题思路。
三、总结题型，专题复习，在解题过程中体会数学思想方法
第二轮总复习是在第一轮的基础上对知识进行巩固、完善、综合、提高的重要阶段，是关系到学生数学素质能否迅速提高进而适应高考试题要求的关键。以《2007高考总复习――优化设计》和《高中数学极品教程》为主要复习参考书，精选例题。在解题过程中立足通性通法，兼顾巧法，注重化归、整体、分类、数形结合等数学思想方法的体会，加强训练，同时让学生根据自己在第一轮复习中存在的薄弱环节进行专题复习。这个阶段，题目的深度、难度、灵活度都提高了，要求学生的理解能力、解题能力也随之提高，平时数学基础较好、学习主动、刻苦的学生通过努力，在数学素质和能力方面将能得到较大的提高。
四、坚持“每日两题”，善于改错和积累
在总复习过程中，除按以上步骤复习外，如能每天整理2～3道题，尤其是比较典型的题，特别是学生自己曾做错的题更是不能放过，因为没做好的题目考察到的恰恰是做题的薄弱环节，是高考的失分点，决不能轻易放过。另外，在整理题目时不要就题论题，要善于反思，除总结一下题目考察到的知识点之外 ，还要反思自己错在那里，命题意图是什么……
五、加强训练检测，努力上好讲评课
第三轮总复习是巩固前两轮复习的成果，以综合模拟训练为主，提高应试心理素质、提高应试能力的阶段。要引导学生根据自己的实际情况，主攻中低档题。在规定时间内进行训练检测，模拟高考氛围。重视老师的讲评，讲评课是数学总复习教学的重要课型。通过测试暴露出的学习疑点、难点和弱点要在讲评中解救。讲评要明确每道题目考查的知识点，解题中运用的数学思想和方法，分析解错的原因，注意借鉴解题的好方法。在一次试卷讲评课上，我用通性通法讲了一道立体几何求范围的问题：
例：RtΔABC沿
斜边上的高AD折成
直二面角B-AD-C，
求∠BAC的取值范围。
解：设AB=a，AC=b，则可以求出BD、BC、DC的长，在ΔABC中利用余弦定理求得cos∠BAC的取值范围，继而求出∠BAC的取值范围，虽然是通性通法能解决问题，但是运算量较大。
而一位同学当时就提出一简单方法：
cos∠BAC=cos∠BAD・cos∠CAD
=cos∠BAD・sin∠BAD=■sin2∠BAD≤■
■>∠BAC≥■
高三数学数列求和范文5
【关键词】 高三数学；例题；教学
高中数学知识的学习是一个不断深化、扩展的过程，一个数学对象在学生的不同学习阶段有着不同的学习要求.复习课上的例题的分析、探索、讲解都给学生提供某些示范，如解题的规范性、思想方法的运用等，极大影响着学生的学习方式.例题教学是数学复习的主要手段，直接影响着复习效果，选择好的例题，并充分利用好例题，让学生在探究学习中得到极大的提高是我们每一位教师的追求.
一、例题教学要加强数学思想渗透
思想是数学的核心，没有了思想，数学可能就是一些公式、公理等的简单集合，对于学生收获的只是一些机械的记忆和解题上的技巧，而没有能力的提高.表现在解题中，学生只是就题论题，看了很多例题但不会解题，更不能触类旁通、举一反三，就是举三也不能反一这种现象.相反，例题教学若有了思想性，引导学生从思想方法的高度来把握题目，对问题的理解才会深入于心，持续的例题教学贯穿整个高三数学教学的始终，例题的思想性就会反复影响着学生，逐步地形成良好的思维品格，对于一个个问题学生才会思如泉涌、驾轻就熟.例如 “已知x>0，y>0， 1 x + 4 y =1，求x+4y的最小值”这个问题大多出现在基本不等式教学课堂上，常要求学生利用基本不等式进行套用，加强了学生对公式运用的能力，强调了解题的技巧；如果在这一题讲解中能注入函数思想，把二元函数化成一元函数，学生就会在学习中体会数学的思想性，从而牢牢掌握这类习题的通用解题方法.
数学的思想会在例题教学中得以体现，我们需在每一道精心编拟的数学例题中注入思想性，不断渗透，适时讲解，从思想上找到共性通法，淡化特殊技巧，避免在高三复习即将结束时去讲一两个思想专题就了事的做法.
二、灵活运用好“一题多解、多变”“多题一解”多种形式，激活学生思维
高三数学复习是要求通过少而精的习题教学，让学生在知识、能力上得到训练与提高；复习中如果对一个问题能从多角度进行分析、解决，学生就会在对同一数学问题的多角度的审视中产生不同思维活动，也会给他们的学习注入新的兴趣点，让他们在不同的解法中有所想、有所感，他们会比较哪种解法更好，好在哪里？哪种解法更具有一般性？哪种解法带有一定的技巧性？在注重通法、淡化技巧的学习中更应要掌握哪种解法？这些解法的理论基础是什么？是如何想到的？从而巩固学生的多项知识，加深对数学的理解.
适当的时候进行一题多变，改变其中部分条件或数字，可能会形成一个全新的数学问题，由于思维的习惯学生对这类形似的问题很难很快适应过来，他们对待问题要么生硬地照搬，要么无所适从，这时对学生加以引导，让他们发现各种类似问题的联系和差异，掌握和消化多个数学问题，掌握解题一般规律与方法，触类旁通，提高学生的应变能力，同时也能给课堂注入新的活力.
进行“一题多解或多变”，要充分地照顾到学生能力水平，在能力范围进行，否则由于太过发散、灵活，重点不够突出，学生可能会感到无所适从，加重学生学习负担，又淡化了某种思想应有的作用.如cosα+2sinα=- 5 ，求tanα.（2008年浙江省高考理第8题） 有教师在一节课里一口气给出了7种解法：可与cos2α+sin2α=1组成方程组解；有平方后右边改为5（cos2α+sin2α=1）再改tanα；有构造函数f（x）=cosx+2sinx讨论最值的；有构造点P（cosα，sinα），Q - 1 5 ，- 2 5 后求得PQ=0，所以PQ重合；观察 - 1 5 2+ - 2 5 2=1， cos2α+sin2α=1进行类比求解等，这些多种解法包括了丰富的数学思想方法，对于基础不是太好的学生，思维能力可能跟不上，有时学生别说能想到，就是看了也会眼花，此时如果解法上又不能突出重点，他们的能力培养就更难以落实了.
把看似不同的例题解法进行归纳，寻求统一的解法，说是我们常说的“多题一解”，进行多题一解就是要去除问题的不同表象，寻求其中所蕴含的数学思想，在思想上进行统一才有方法上的统一，帮助学生积累数学思想与数学方法，针对高考题的特点，科学、适当地加以训练，就一定能有效地避免学生投入到无穷的题海中.如下列几个问题：
①判断函数f（x）=2ax2-x-1的零点个数.
②方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求a的取值范围.
③在（0，1）存在x，使得不等式2ax2-x-1
可以进行解法上的统一，都转化为函数f（x）=2ax2-x-1，利用函数的图像与性质来解决，学生会在这种不同形式同一思想中找到解决问题的思路，认识到这些数学思想才是解决问题的关键.
三、加强思维的逻辑性，实现数学能力全面提高
数学能力的培养是教育教学的一个目标，受到了广大教师的重视.对于运算能力作为数学的基本能力，它不仅包括数的运算，还包括代数式和一些超越式（指数式、对数式等）的恒等变形，以及大量的几何量的计算等，重要性我们都能认识到，以至于出现有教师在高三数学课堂上愿意花费几分钟或更长时间和学生一起解二元二次方程组现象；在对数列求和时，也会设计多组练习，加强错位相减法、裂项法、倒序求和法等多种变形方法的训练.也能注意高考对空间想象等基本的数学能力等考查，复习中加强学生画图读图训练，让学生从图形中基本元素及其相互关系构建思维的框架等.但逻辑思维 能力由于有更高的抽象度和难操作性等特点，很多时候被我们所忽视或做淡化处理，没能认识它的重要性.而在高考数学中，要求学生会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推断，能准确、清晰、有条理地进行表述.这些是对逻辑思维能力提出了三个层次的要求，也体现了逻辑思维能力是数学能力的核心.我们要重视这种能力的培养，要在例题教学中对每一个数学问题的解决，都要求考生进行必要的观察、思考，正确领会题意，明确解题的目标和方向，采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标.有时有必要精选逻辑性强的例题加强学生的认识，如：
（1）已知数列{an}的前n项和an=n2（n为正整数），说明{an}不是等差数列.
（2）试证明 f（x）=x3-ax-1图像不可能总在y=a上方.
对于这些问题学生容易产生推理上的错误，或题意不能领会而难以着手.如果在例题教学中让学生认识到（1）“当n≥2时，an-an-1=1，则{an}是等差数列”这是一个任意性命题，其否定是“存在n∈ N *，an-an-1不是同一常数，则{an}不是等差数列”，然后用2a2≠a1+a3就很容易说明数列不是等差数列.对于（2）让学生理解只要说明有函数值小于a就可以说明，然后寻求一个特定值如f（-1）=a-2就能解决问题.
四、把数学知识点教学渗透到例题教学中
高三数学复习开始为了数学知识网络完整性，常进行对基础知识的全面复习；为了节省时间有的教师复习课上习惯把知识点（如定义、公式、结论或定理等）进行系统的罗列，有时为了强调某个知识点的重要性，常让学生单独去用时记忆，去默写.这样几次重复学生对这个知识点都能很好地记住，知识点是记住了，会用吗？对于单调性定义有下列例子：
（1）定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）>0，求a的取值范围.
（2）函数f（x）= x[]1+|x| （x∈ R ），命题若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）对吗？
学生能把这两个问题与单调性联系起来吗？这种能力上的考查是靠记忆学生是无法完成的.这种简单地对知识点的再现，思维量不足，学生参与积极性也不高，复习效果难以保证.同时这种方式使用多了，有些学生也习惯了这种学习方法，把自己的自主学习变成了简单地记忆了.
每个数学对象都有一个发生、发展和形成的过程，这些过程中常蕴含着一定数学思想和方法，复习时间紧，不可能把这些过程一一再现，但我们可以把知识点的数学思想和方法进行提炼，渗透到具体例题教学中，要让学生明白复习的知识在问题中如何表现的，又是如何用来解决问题的，在解决问题过程中不断地进行巩固和加强.
【参考文献】
高三数学数列求和范文6
【关键词】2014年高考 数学新课标 试卷分析 复习建议
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08B-0120-02
从新课程改革的角度看，2014年全国高考数学新课标卷Ⅱ（理科）与往年相比，在内容、能力、时间、分值和题型、题量等几个方面变化不大，保持基本的稳定。试题对知识点、数学思想方法和数学能力三个方面的考查全面而得当，重视知识的生成和迁移，各个题型难度梯度明显，但稳中有新，是一份能有效检测学生数学学习成效的考卷。
一、试卷结构分析
（一）难易适度，注重双基
试卷分为两大部分：第Ⅰ卷为必考题，其中12道选择题（60分），4道填空题（20分）和5道解答题（60分）；第Ⅱ卷为“3选1”的解答题（10分）。客观题难度与往年基本持平，解答题难度稍高于往年，但整体上仍然遵循考纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则。试题的“易、中、难”比例基本符合常规的“3∶5∶2”要求（见表1）。
表1 试题难度大致情况表
组 别 难度较小 难度适中 难度较大
题 号 1，2，3，4，5，6，7，8，9，13 10，14，15，17，18，19，20（1），21（1），选做题 11，12，16，20（2），21（2），21（3）
分值百分比 33% 46% 21%
客观题显然侧重对“基础知识”和“基本方法”的考查，大部分试题题型常规，立足教材，特别是1至11题以及13和14题，在教材都可以找到类似的题型。但是客观题虽然注重通法通性，在难题上却立意清新，考验学生的耐心和创新思维，考查对双基的理解和掌握能力。如：
第11题，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA= 90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
此题题型看似基础，但难点在于方法的选择，可选择向量法也可选择补型法，这些方法都是可以降低解答难度。
第12题，设函数。若存在f（x）的极值点x0满足，则m的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
导函数是放在选择题的最后进行考查，命题新颖，出乎考生意料。题中“极值点”这个信息，让考生容易想到f（x0）=0这个突破口，思维难度不大，但由于融合了三角函数和不等式的知识点，综合性较强，运算较为复杂，容易出错。
（二）考点全面，命题交汇
2014年新课标《考试说明》（以下简称《说明》）指出必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容，所列考点为161个；选考内容为《课程标准》中选修系列4的“几何证明选讲”“坐标系与参数方程”“不等式选讲”3个专题，所列考点为29个。今年的数学新课标卷Ⅱ（理科）试题涉及的考点都在考试大纲的范围内，其中必考部分考点约119个，选考部分考点约18个，试卷所考查的知识点约占总数的72%。
从考题中涉及的72%考点中，发现今年的考卷仍保持“在知识交汇处命题”的特点，注重知识的综合应用，倾向于组合命题。例如上述的第12题将导函数、三角函数以及不等式相结合，第17题将数列、数学归纳法和不等式性质融合进行命题，第21题将导数及其应用、不等式、估算法等综合。
（三）强调思想，体现能力
试卷突显了《考纲》的思想，坚持对数学思想方法和数学能力的考查，体现了数学的基础、应用和工具性的学科特色，通过多角度、多层次、多维度的考查，以检测学生的数学理解水平和实际运用能力。数形结合是考生最熟悉的数学思想方法，化归与转化思想基本融入到每一道数学题的解决过程中，考卷很好地体现了对基本思想方法的考查。运算能力是其他数学能力的基础，是高中五大数学能力中考查最多的（如表2）。
表2 数学思想方法与数学能力的考查统计表
二、纵向分析（与往年的试题进行比较分析）
通过对近五年新课标卷主要考点的纵向比较（表3），可以发现该卷符合往年新课标卷的一些常规特点。
1.主干知识仍然重点考查函数与导数、三角函数与解三角形、数列、概率与统计、解析几何、立体几何。
2.解答题（必考部分）的题型排序一般是解三角形（或者数列）、立体几何、概率与统计、解析几何、导数的应用。通常情况下，17题为解三角形题型时，客观题通常会有2道数列题；若17为数列题型时，客观题通常会有1道解三角形题，并且有1至2道三角函数题。
3.不难看出新课标新增内容得到重视，如三视图、算法初步、定积分等，而定积分知识点从2011年至今都没有再考查。原大纲中作为选修的统计内容，在新课标中得到重视（在必修3，选修1-2，选修2-3中出现），成为主干知识，常在解答题第19题考查。
4.新课标的21题常以指数函数、对数函数以及它们的组合为载体，考查导数及其应用（单调性、极值、最值的问题），且侧重于分类讨论思想。
例如，该卷的第21题，已知函数。
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x>0时，g（x）>0，求b的最大值；
（3）已知1.4141
再如2013年新课标卷Ⅱ（理科）第21题，已知函数f（x）=ex-ln（x+m）
（1）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（2）当m≤2时，证明f（x）>0。
现在把近五年来纵向比较的统计结果列表如下（表3）。
三、对2015年高考复习的建议
（一）研读《考纲》和《说明》，研究高考命题趋势
《考纲》规定了考试目标、内容范围、能力要求和题型示例，《说明》是《考纲》的细化和补充，是高考命题的直接依据，对高考复习起着导向性和示范性作用。高三教师在研读《考纲》和《说明》的同时，要结合近几年高考试题的特点，研究命题趋势，从而指导学生梳理主干知识、重难点，建立系统的知识网络，进行有效地复习。
（二）立足教材，扎实基础
新课标相对原大纲的教材，整体上具有“广而浅”的特点，更注重对双基的考查和综合运用。近几年的新课标卷立足教材，重视对新增知识点的考查，不再考查删减的知识点，对调整的知识点也进行相应的变化（见表3）。高三复习要做到“热点抓得准，重点讲得透，难点理得清”，教师就必须科学地使用教材，理解新课标教材的设计意图，通过多种形式复习重点内容，选择经典的例题作为训练材料，引导学生掌握基本知识，形成解题策略。
（三）强化数学思想方法的渗透，培养数学能力
纵观近几年的考卷，都突显着数学思想方法和数学能力的重要性。每一种数学思想方法和数学能力都有它们特定的理论依据，教师在复习阶段应重视通法通性，淡化形式和特殊技巧，提高学生对试题中数学思想方法的体悟，使学生能自觉加强数学能力的培养。在数学能力培养方面，要特别加强运算能力的训练。高考题基本都涉及运算，特别是解答题，要求很强的运算能力，运算能力弱常常会“差之毫厘，谬以千里”，运算不合理以致“懂而不会，会而不对，对而不全”。重视运算能力的培养，就要求教师舍得放手，让学生“想一想”“做一做”，粗中有细，逐步培养学生的数感和做题速度，减少运算上的失分。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部了.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003
[2]黄海燕，刘巧玲.2011年全国高考试卷Ⅰ理科数学试卷分析[J].南宁：广西教育出版社，2011（12）
[3]胡耀华，杨雪艳.新课程标准下的数学高考试卷分析――以部分省份2012年数学高考试卷为例[J].考试研究，2013（5）
[4]孔凡哲.螺旋式上升课程设计编排风格的误区及其矫正[J].课程・教材・教法，2006（10）
