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高中数学值域的方法范文1
关键词 高等数学；教学；创新
在我们步入21世纪的时刻，科学、技术、和社会都发生了巨大的变化。作为高职院校的基础课程之一的高等数学在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。数学不但深入到物理、化学、生物等传统领域，而且深入到经济、金融、信息、社会等各领域中。对于大多数人而言，他们并不希望成为一个数学专业人员，他们希望将数学作为研究其他学科的工具，如何使非数学专业的人员能够很好地学好高等数学是摆在我们数学教育工作者面前的一大课题。高等数学教学是师生双边的活动，应以学生为主体，教师为主导。由于受陈旧的教育思想的束缚，学生在教学活动中，并没有真正取得主体地位，而是成了被动接受知识的容器。
数学教师在对学生进行数学教学时通常都采用传统的教学方法来授课，在具体的教学过程中，教师总是高高在上，利用学生的“向师性”和教师“闻道在先”、“术业有专攻”的知识权威，以学生的主要任务是学习为借口，自觉或不自觉地大势采用简单甚至是粗暴的方式，把知识作为像“圣旨”一样的东西强加给学生，再加上教师的“绝对权威”的震慑，更何况学生自己本身意识到就该“学而不厌”，因而教师在这种教学环境下心安理得的“统治”着，没有争论，没有异样的声调，学生潜在的许多能力也在这种长期的、没有硝烟的“传统版教育”中“正常”的淹没。这样的教学，既阻碍了我国高职院校数学的健康发展，也抹杀了学生学习数学的兴趣和积极性。
对我们而言，如何组织好我们的高等数学教学是直接关系到数学教育的发展方向与水平，是高职院校基础学科研究与改革的重点内容。
高职高专数学教师在对学生进行高等数学教学时通常都采用传统的教学方法来授课，由于数学本身是一门分支比较多、难度比较大的学科，如果不对数学教学进行创新，那我们的学生学起来比较吃力，教师教起来也不是一件易事。在进行传统教学的同时适当地利用一些非常规方法来组织教学将会起到一个很好的效果。下面就结合我校这几年的教学谈几种关于高等数学教学的方法。
一 “内容向导式”
教学在高等数学教学中，许多老师通常都强调课堂教学，而忽视了课前预习的环节。从而学生也就在上课前稍作预习甚或不预习，并且这种预习是在缺乏老师指导的情况下进行的，一般没有针对性，没有重点、难点。内容向导式教学就是要求老师在讲授下一部分内容前给出其中的要点和注意点，最好以一个提纲的形式给出，并且在下次授课时进行课堂提问，对于学生中普遍存在的问题可以重点进行讲解，而不需要再花费大量的时间去从头至尾来讲所有的内容。这种方式的教学既培养了学生良好的预习习惯和学习的热情，同时也节省了许多宝贵的时间，提高了教学效率。这种教学方式适合于那些内容稍易并且学生的自学能力较强的情况。
二 “模拟实习式”
教学在传统的教学中，一般都是教师在讲台前讲授，学生在下面听课，师生之间的交互性不够，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的接受者，这种接受是被动的，缺乏互动性，分析教育哲学主义认为：教学不是一个人对另一个人的强迫，而是一种施教者和受教者之间相互作用、相互交流的活动，实际上，学生在听课过程中除了能将教师上课所讲的内容掌握，更应该具备能将所学的知识展示出来的能力，所以，作为高数老师为了能使自己的学生更好地掌握那些比较抽象晦涩的数学知识，应该在传统教学的基础上适当地安排一些时间来尝试“模拟实习式“的教学，当学生学完一些章节的内容时，教师可以组织学生自己挑选其中的某些内容在课堂上讲解，让学生自己充当一次教师，而老师可以在旁边进行适当的记录与提示，当学生讲解完毕，老师可以就其中所出现的一些问题进行纠正或补充，这样，学生能够通过这种复习方式更好更熟练地掌握住所学知识，同时还能够激发学生学习的兴趣。这种教学主要应用于一些习题课或复习课，但是对学生的要求较高，教师可以根据实际情况灵活地去处理。
三 “设疑讨论式”教学
数学是一门非常枯燥而又乏味的学科，在数学中的各个分支之间有着千丝万缕的联系，各个知识点之间环环相扣，数学中所存在的各种问题也非常多，因而，数学教师在传统教学的同时还应该注重培养学生积极讨论数学问题的能力，自己可以根据本科的实际情况设定一些和教学内容密切联系的数学问题，并安排适当的时间组织学生对这些问题进行讨论，教师也可以加入到其中，当学生的讨论出现较大错误时教师可以适当地进行提醒，确保讨论的正常进行，通过这种设疑与讨论更能锻炼学生积极探索的能力，使枯燥的数学问题不再神秘与可怕，增长了学生勇于克服困难的信心与勇气。这种教学法主要应用于那些内容比较多、概念比较含糊以及学生容易混淆的章节。
四 “数学游戏式”教学
高等数学对于那些非数学专业的学生来说是非常地难学，一些概念根本搞不清楚，一些重要的公式不容易记住，在这样的情况下，数学教师应该将一些枯燥的数学公式和概念进行游戏化，在教学过程中来组织一些数学游戏，而游戏的参与者就是学生，通过游戏能够让学生体会到数学的趣味性，能够使学生从中感受到数学所带给他们的快乐，而不是痛苦与迷茫。这种教学法是一种集知识性、趣味性和娱乐性为一体的一种好的授课方式，也是学生普遍比较喜欢的一种方式。对于数学教师可以适当地组织一些有针对性的数学游戏来调节比较沉闷的数学课堂，通过游戏来有效地和传统教学结合起来，从而不断提高数学教学的效率与质量。
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关键词：高中数学 基本函数 教学策略
基本函数是学习高中数学知识的重要基础，是初中数学和高中数学的一个转折点，也是高中数学的重要知识点。基本函数的思想和方法始终存在于整个高中数学学习的过程中。函数学习作为一种学习体验，能够促进学生各个阶段数学能力的提高。因此，教师要把握好高中数学的思想主线。
一、基本函数的概念
在学习基本函数内容时，学生要掌握函数的基本概念，理解函数的定义和性质，这样才能更好地掌握和理解函数这一抽象的概念。
1.函数解析的表达式和定义域
基本函数的三要素包括：定义域、对应法则、值域，这三者是相互联系、相互依存的。定义域是指函数自变量的范围，函数的值域是定义域在对应法则下所得到的值的集合。在大多数情况下，函数都以解析式的形式来表示，这是函数表达的最直接方式（有时也可以使用图像或对应列表来表示）。当函数解析式和值域都相同时，就说明这两个函数是同一个函数。所以，在进行函数教学时，判断两个函数是否是同一个函数，就要判断这两个函数的值域和解析式是否相同，两者缺一不可。
2.函数单调性
要想理解好函数的性质，不仅要掌握定义域和值域之间的对应关系，还要掌握基本函数自变量和函数值之间的因果关系，这本身就能描述出函数内部相互依赖的关系。函数的单调性是指因变量随自变量在某一个范围内存在的递增和递减的性质，能够提高学生的逻辑思维能力。
二、基本函数的教学措施
1.加强函数单调性教学
单调性是函数的一个十分显著性质，在教学过程中可以围绕这一性质展开教学，强化学生对函数单调性的理解。例如，如果有任意的x1
分析：本题体现了方程思想在函数方程中的应用。学生需将函数转化为方程后才能解答后续问题。教师在日常教学中，也应积极引导学生使用方程思想来解决函数问题，这不仅能降低题目难度，还能使函数问题更具体，不至于过于抽象。
三、结语
在高中数学基本函数教学中，教师应让学生首先掌握基本函数的概念和性质，再让学生学会观看基本函数图像，最后培养学生具有掌握数形结合的能力，这对于提高学生的解题能力、开拓学生的思维能力、提升学生的综合能力具有积极的促进作用。
参考文献：
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【关键词】高中；数学；成绩滑坡；原因及对策
在高中数学学习阶段，一些学生感到很吃力，跟不上教师授课的进度，长此以往，会渐渐厌烦学习数学知识，数学学习能力也得不到提高.再加上教师运用陈旧的教学方法授课，学生学习的兴趣提不起来，也影响着学生学习数学知识的积极性，学生的数学成绩自然也得不到提高.那么怎样才能提高学生的数学成绩呢？这是高中数学教师需要思考的.
一、高中学生数学成绩滑坡的原因分析
1.学生原因
首先，高中数学是初中数学知识的延伸，对于刚刚进入高中的学生来说，接触到深度与广度都要有所提高的高中数学知识，难免会产生学习吃力的情况，这时一些学生就会渐渐放弃学习，导致数学成绩下降；其次，学生在初中数学的学习中，已经形成了自己的学习方法，但是这种学习方法并不一定是适应高中数学知识学习的.所以，在高中数学的学习阶段，学生应用不适宜的学习方法，可能导致事倍功半，成绩滑坡；最后，初中知识是高中知识的基础，一些学生在初中数学学习过程中，其基础知识掌握不牢固，学习能力没有得到有效提高，这就影响了其高中知识的学习，形成学习成绩提不上来的情况.
2.教师原因
高中学生已经形成了一定的自主学习能力，但是他们的自制能力还是较差，需要教师以灵活的教学方法，提高学生学习的兴趣，规范学生的学习，进而提高数学成绩.但是，一些高中数学教师仍然沿用传统的“灌输式”教学方法，没有有效地注意课堂教学氛围的营造以及学生学习积极性的培养等，致使高中数学课堂过于沉闷，学生对教师课堂教学过程提不起兴趣，这就造成一部分学生的学习成绩滑坡.另外，高中数学知识逐渐走向逻辑化、抽象化，教师应该注意提高学生的逻辑思维能力的培养，但是一些教师只注重数学知识的教授，忽视学生能力的培养，导致学生死记硬背，学习方法死板，数学成绩自然得不到提高.
二、提高高中学生数学成绩的相关对策
高中数学教师要想提高学生的成绩，首先应该多与学生进行情感沟通，了解学生的学习困难，帮助学生解决问题，加深师生之间的情感交流，使学生能够从心底爱上数学教师，爱上数学课程.然后教师再灵活运用各种教学方法，营造轻松愉悦的课题教学氛围，激发学生学习的兴趣与积极性，提高学生的学习能力，促进学生逻辑思维的形成，进而有效提高学生的数学成绩.
1.指导学生学习方法,注重自主学习
高中数学各知识点之间具有很强的联系性，这种联系性可以帮助学生举一反三，提高学习效率.所以教师应该注重帮助学生养成适宜的学习方法，比如课前科学预习，上课认真听讲，课后及时复习；每一章学习之前制订学习计划，并按照计划独立完成相关练习，总结知识点等，这样学生自主学习能力增强了，可以有效提高数学成绩.
2.灵活运用教学方法，提高学生学习能力
高中数学的教学方法可以有很多，比如，“函数的概念与图像”的教学，这一部分知识较难，教师可以设置有效的任务，以任务来驱动学生学习；在进行“抛物线”教学时，教师可以设置教学情境，以实物上抛形成的轨迹来激发学生学习的兴趣，进而使学生在感兴趣的基础上学习知识、练习习题；在进行“函数的值域的常用求法”教学时，教师可以将学生分成小组，然后让学生就某一个函数值域进行小组讨论，以各种方法求值域，看哪组的方法更多、更简单.这种小组讨论的教学方法可以有效提高学生学习的自主性，促进学生学习能力的提高，最终达到提高数学成绩的目的.高中数学课堂教学方法还有很多，只要教师根据教学内容，积极探索创新的教学方法，那么，将可以有效地激发学生学习的兴趣，促进学生成绩的提高.
3.加强基础知识的巩固与辅导，为学习更高深知识打好基础教师在进行高中数学教学过程中，必定会涉及一些初中知识，或者涉及前几章节学习的知识，教师要注意对这些知识的巩固与辅导.在发现学生对某一知识点理解不清或者掌握不牢的时候，要及时进行辅导.抽出一些课外时间对学习较差的学生加重辅导力度，采取知识点分解、专题练习、指导参考书等方法帮助学生牢固掌握知识点，进而促进学生学习成绩的提高.
结束语
在学生学习高中数学知识时，教师详细地分析学生成绩滑坡的原因，并针对原因提出相应的解决对策，科学、合理、灵活地运用各种教学方法进行高中数学的教学，最终达到提高学生学习成绩的目的.
【参考文献】
［1］吴玲.高中数学学生成绩分化的原因及解决措施分析［J］.新课程(教育学术),2011(3).
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高中数学的学习是一个循序渐进的过程，函数作为高中数学的重要组成部分，其能帮助学生解决许多数学上的难题。一方面，随着新课改的不断深入，学生对知识的掌握能力与教师的教学质量有着直接的联系，因此，数学教师必须要重视学生的函数学习质量。另一方面，函数知识在现实生活中的运用具有普遍性，是学生学习其它数学知识、物理知识、化学知识等自然科学的基础，且对于学生数学思维的培养具有重要的作用，同时有助于挖掘学生的创造力与想象力。
一、高中数学函数的知识体系
1.函数的基本概念
函数是高中数学中一个重点的知识环节，属于抽象化数学，学生需要从教材中的一些实际的例子进行学习，从而将函数运用到实际生活中，用数学的角度去解答问题。函数属于自由变量、因果变量以及对应关系等等几个部分所构成的。简单来说，函数就是随着因变量的变化而发生的变化，满足因变量变化的一一变化的对应关系，这也正是函数的内涵所在。反之，如果在不满足因变量变化而产生一一对应关系的变化则不能成为函数。
2.函数的基本性质
对函数的研究基本上包括着下面几个方面。第一，定义域与值域。定义域属于自变量的变化范围，值域则是因变量的变化范围。每个不同的函数类型所对应的值域与定义域都是不同，要根据具体的变化规律，通过函数进行计算与分析。
第二，函数具有着单调性。函数的单调性包含着单调递增与单调递减两个不同的特性，不同的函数需要通过计算与画图来具体的分析具备哪种不同的单调性。
第三，奇函数与偶函数。我们都知道自然数分为奇数与偶数，函数也是如此，分为“奇函数”和“偶函数”两种。根据题目所给出的半个区间的解析式，通过完整的计算过程来对整个函数进行解析，最终掌握函数的运算规律。
第四，周期性。函数的周期性与奇偶性很相似，可以将很大的取值范围进行分析计算，最终确定其已知的计算区间，最终得出正确的计算结果。
3.高中数学函数的基本类型
在高中阶段，我们所能够接触到的函数主要包括着：指数函数、对数函数、幂指函数、三角函数等等，对于不同的函数，所呈现出来的图像是不同的，需要从值域、定义域、单调性以及周期性等等几个方面进行分析，从而更好地了解函数的性质。
二、高中数学函数的教学方法
1.循序渐进，由浅入深
在高中数学学习过程中，函数被学生认为是最大的学习障碍，其内容不仅具有抽象性，且难以为学生所理解，因此，学生容易产生畏惧、害怕甚至是厌恶的心理。但对于学生而言，函数知识具有一定的重要性，也是后面学习其它数学知识的基础，高中数学教师对此必须要有清醒的认知，并根据学生理解能力与掌握能力制定不同的教学方式，循序渐进、由浅入深、由易到难地指导学生进行学习，切莫为了赶教学的进度，而忽视学生的学习情况。唯有此法，学生的学习效果才会得到提高。
2.将举例论证纳入函数学习中
高中数学教师的函数教学模式均会具有一定的缺陷与不足，其不仅要求学生能对函数的知识有深入的理解与认识，且要求学生能触类旁通、学以致用，这就要求高中数学教师必须要不断完善自身的教学方式，学会取长补短，并将案例教学法纳入函数学习当中让学生学习起来更具有针对性，同时能将函数知识与其他数学知识联系起来进行学习，有助于学生建立系统的数学知识网络。
3.培养学生的运用能力
高中的函数知识在现实的生产与生活中的运用具有广泛性，实际生活中的许多问题均须依靠建立函数模型进行解决，并需要体用函?敌灾识允导实奈侍饨?行回答。因此，数学教师在讲解函数知识时，要避免过于抽象化，并让学生能了解到函数在现实生活中是如何进行运用的。教师通过将抽象的理论知识与现实生活进行结合，让学生更易于理解，从而提高整体的教学质量，并让学生能学以致用，进而提高学生的整体学习效果。
4.提高学生的学习兴趣
在课堂教学的过程中，教师需要充分调动起学生的学习兴趣，在课堂上学生要与老师充分的进行互动。一方面，教师需要充分了解每个学生的基本情况；另一方面，需要在课堂上通过不同形式的课堂活动吸引学生的注意力，增强学生的学习热情。
5.培养学生使用函数解决实际问题的能力
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关键词：高中数学；创新学习；教学策略
创新学习指的是让学生打破原有传统、固有的学习方式与方法，让学生在学习过程中遇到问题敢于挑战，不迷信“标准”“权威”，积极探索，敢于挑战、发现，并结合课本知识与现实实际，提出自己的新思想、观念。新课改的进一步深入，推动着高中数学教学创新。当前，高中数学越来越重视创新学习，为此，数学教育工作者必须加强教学策略的改进优化，做到与时俱进，以促使高中数学创新学习的实现。
一、高中数学教学中现存的问题
众所周知，在我国早已经实施多年的应试教育更注重学生的考试成绩，因此，高中生必须面对激烈的高考竞争。面对教师的题海战术，这种教育模式使学生各方面的能力都受到了限制。在课堂上要么是做习题，要么是模拟考试，几乎所有时间都用于机械反复地做题练习，根本无法实现创新学习，更别说创新解析习题了。并且，高中数学教师严厉禁止学生质疑“标准答案”，而将其当作衡量对错，甚至学生学习能力的唯一依据，总之，标准答案是绝对不能动摇的权威。
对于学生而言，应试教育下的学习思想从上学之初就被深深刻在脑海里，认为标准答案就是证明自己和评定自身能力高低的唯一标准，更是通往成功的唯一途径。此外，由于数学学习本就存在一定难度，极易造成学生丧失学习兴趣，特别是在考试和沉重学业的重压下，更能激发学生的厌学心理，再加上，大部分高中生的数学成绩并不理想，因此这样的教学只会增加学生的失落挫败感，根本无法实现创新学习。
二、高中数学创新学习教学策略
1.加强知识冲突创新
数学教师若能在教学中合理利用认知冲突，将对学生学习兴趣的激发极具促进意义。例如，讲解“曲线方程”知识点，可结合实际生活中的现象：众所周知，地球是围绕太阳做周期运动的，那么，谁知道地球的运动轨迹？这一运动轨迹又该如何描述呢？以此作为悬念调动学生的探索欲。然后，再利用模板演示地球的具体运行情况，使学生发现其曲线运行轨迹，初次产生认知冲突；紧接着，借助多媒体技术提示学生，曲线轨迹即一个点按一定轨迹运行的结果，故该轨迹内点的内在本质与变化规律间的关系，是x坐标和y坐标间的约束关系。当学生产生兴趣并开始探讨问题时，教师应激发学生的下一步认知冲突：由上述例子可知，曲线轨迹是因点的变化而形成，那么，方程与坐标变化过程是否有关呢？通过该问题引出本节课教学内容“曲线方程”。这种教学形式下，不但能为学生创造认知冲突，调动其探知欲望，更能提高新课导入质量，推动数学教学的顺利开展。
2.逐层推进，提高学习效率
高中数学知识最鲜明的特征即按部就班，其以数学定理公式、基本概念等为基础，使学生触类旁通，并融会贯通。但高中数学相对复杂，这就需要教师掌握高效教学策略，才能不断推进教学，为学生学习新知奠定基础。例如，讲解“函数概念与基本初等函数”中的“反函数概念”时，新课导入可基于已学的函数知识，实质上函数就包含反函数，并提出问题：若从函数映射中对值域和定义域进行互换，其是否还是函数？然后，根据问题引导学生回想函数定义：设A，B为非空数集，若按某种确定对应关系f，使对于集合A中的任意数x，能对应集合B中的唯一确定数y，则f：AB为集合A至集合B的函数，即：f（A）={y|f（x）=y，y∈B}或y=f（x），x∈A。这时再结合具体函数式y=3x来绘制函数图，通过图象可知其关系为一一对应，在横轴x定义域内所有自变量均能找到唯一对应y轴值域内的函数值：13、26……根据此，再引导学生思考：若是互换值域和定义域，还能构成函数吗？以此自然引入新课――反函数，若自变量x，y对应某种对应关系y=f（x），则y=（x）的反函数为y=f-1（x）。这样一来，学生不但能理解反函数的构成与概念，避免了概念定位偏差，还能在学习新知的同时复习巩固旧知，实现思维置换式、开启式的学习，进而深入掌握函数与反函数知识，推动教学顺利开展。
3.实施小组合作学习
针对传统高中数学教学中师生间缺乏有效交流的现象，合作学习模式被教育学家提出并得到了广泛的应用与推广，可以说，合作学习是相对被动的一种创新学习方式。例如，讲解“幂函数与指数函数”知识点时，可要求学生以小组为单位，完成如下任务：系统地整理总结既往所学的函数知识，同时找出函数间的相关性，列出自己不熟悉或已掌握的函数知识。然后，正式授课时由小组汇报员，将小组整理结果向教师汇报，再组织班级讨论，引导其展开联系性思考，如区别指数函数与幂函数的实际应用等。小组合作学习模式强调学生的主体性，且对其未来长远发展的影响非常深刻。
基于上文的分析可知，当前由于深受高中数学传统教学思想的影响，高中数学尚存在诸多不良问题，其教学效率较为低下，严重制约着学生创新思维的发展。因此，这就需要实施数学创新学习教学策略，通过对学生创新思维能力的培养，使学生学会自己思考、参与操作并进行创新，只有充分尊重学生学习的主体地位，鼓励学生质疑知识，积极拓展思维，并根据数学教材特点积极展开教学，才能真正实现高效教学，使得学生获得全面发展。
参考文献：
[1]林源.浅析高中数学创新学习的教学策略[J].数理化学习，2014（5）.
高中数学值域的方法范文6
一、单调性问题
例1 已知函数y=log12(x2－ax－a)在（-∞，1-3）内单调递增，求实数a的取值范围。
解：函数y=log12(x2－ax－a)可视为对数函数y=log12和二次函数u=φ(x)=x2－ax－a=(x－a2)2－a24－a复合而成的函数，当u∈（0， 时，对数函数y=log12u是减函数，因此（-∞，1-3）应是二次函数u=φ(x)=x2－ax－a的减区间的一个子区间，且φ(1－3)＞0时，函数y=log12(x2－ax－a)在（∞，1-3）内单调递增，
1－3≤a2，φ(1－3)=(1－)2－a(1－3)－a>0，
2－23≤a
例2 讨论函数y=(logax)2－4logax－3的单调性。
解：原函数是由二次函数y=u2－4u－3=(u－2)2－7和对数函数u=logax组成的复合函数。当u>2时，y=u2－4u－3是增函数，
当u
若a>1,则u=logax是增函数，当x>a2(此时u=logax>2)时，原函数是增函数；当0
若0a2（此时u=logax
综上所述，原函数在区间（0,a2）上是减函数，在区间（a2，+∞)上是增函数。
点评：一般地，对于对数函数、二次函数复合而成的函数的单调性，当对数函数为外层函数（即y=logaφ(x)型函数）时；若a＞1，则y=logaφ(x)的单调性与u=φ(x)的单调性相同，若0＜a＜1，则y=logaφ(x)的单调性与u=φ(x)的单调性相反，但要保证φ(x)＞0（即坚持定义域优先的原则）。当对数函数为内层函数时，如例2讨论函数的单调性时，处理方法同上，只是要注意二次函数y=u2－2u－3中u的取值范围与对数函数u=logax中的x取值范围的转化与衔接。
二、定义域或值域为R的问题
例3 已知函数y=log12(x2－ax－a)。
（1）若定义域为R，求a的取值范围；
（2）若值域为R，求a的取值范围。
解析：对于此类函数的定义域或值域为R的问题，关键是要弄清对数函数y=logax的定义域和值域，并结合图象来分析解决。因为对数函数y=logax,当定义域为（0,∞）时，值域为R,反过来，要使函数y=logax的值域为R，x必须取遍（0,+∞）内所有的数（一个也不能少）。
因此，若函数y=logaφ(x)的定义域为R，则对于任意实数x恒有φ(x)＞0，特别是当函数φ(x)=ax2+bx+c(a≠0)时是，要使φ(x)＞0恒成立，必须使a＞0且Δ=b2－4ac＜0成立。
若函数y=logaφ(x)的值域为R，u=φ(x)中u必须取遍（0,+∞）内的所有数（一个也不能少），既对于函数u=φ(x)而言，必须使它的值域包含（0,∞），特别是当φ(x)=ax2+bx+c(a≠0)时，要求φ(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，但不能使整个图象都在x轴上方，即必须使a＞0且Δ≥0成立。
三、值域与最值问题
例4 求下列函数的值域：
（1）y=log2(22x－3・2x－4)；
（2）y=log14(x2－6x+13)。
解析：求由对数函数、二次函数组成的复合函数的值域，一方面要抓住对数函数的值域，另一方面要抓住中间变量的取值范围，利用复合函数的单调性写出单调区间，然后求其值域。
（1）原函数的值域为R。（解略）
（2）x2－6x+13=(x－3)2+4≥4恒成立，
y=log14(x2－6x+13)=log14［(x－3)2+4］≤log144=－1,当x=3时函数有最大值-1。所以原函数的值域为（-∞,－1］.
四、与其他知识的综合应用
例5 （2010年四川卷）设f(x)=1+ax1－ax(a>0且a≠1)，g(x)是f(x)的反函数。
（1）求g(x)；
（2）当x∈［2,6］时，恒有g(x)>logat(x2－1)(7－x)成立，求t的取值范围；
（3）当0
解：（1）g(x)=logax－1x+1,x∈(－∞,－1)∪(1,+∞)。
（2）由g(x)=logax－1x+1>logat(x2－1)(7－x)知，
①当a>1时，x－1x+1>t(x2－1)(7－x)>0。
因为x∈［2,6］，所以0
令h(x)=(x－1)2(7－x)=－x3+9x2－15x+7,x∈［2,6］,则h′(x)=－3x2+18x－15=－3(x－1)(x－5)。所以h(x)min=5，所以0
②当0
因为x∈［2，6］,所以t>(x－1)2(7－x)>0。
令h(x)=(x－1)2(7－x),x∈［2，6］，
由①知，h(x)max=32，所以t>32。
综上，当a>1时，0
