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高中文科数学知识点范文1
数学是一门十分重要的基础学科。而高中文科班的学生，一般来讲数学基础普遍比较差，用他们自己的话说：就是由于以前数学没有学好，才在分科时选择学文科。但《教学大纲》和高考《考试说明》对文科学生同样提出了明确的规定和要求。因此在高中阶段教学和复习中，如何根据文科学生的特点，让他们的数学水平普遍提升一个层次，达到高考要求，是每位高中文科班数学教师必须思考的问题。下面我就结合自身教学实践谈谈看法。
一、培养学生学习数学的兴趣和信心。
高中分科刚开始，针对文科班学生普遍基础差、应用能力低、缺乏学习兴趣和信心的弱点，应先花一定的时间进行思想教育工作。首先，结合教材内容让学生明确学习目的，认识到数学是一切自然科学的基石，是人们认识世界的必修学科，是锻炼和培养思维能力的一项工具。作为祖国未来的建设者，面对现代科技水平的迅猛发展，没有掌握一定的数学知识，就很难接受和学习其他应用知识，因此我们要重视数学学习。其次，在总结复习中，尽量将一些难于理解的概念和结论分成若干小问题进行总结，使之通俗易懂，便于学生理解掌握。最后，通过师生之间个别谈心、面批作业和讲评试卷的方式，给学生的学习效果以恰当评估，适时表扬一些进步较快的同学，及时指出其不足。只要在学习过程中做到主动思考，认真钻研，对数学知识与方法的理解和掌握也并非如想象中的那样难。纠正学生对数学学习的错误认识，改进他们的学习方法。同时结合课本向学生介绍中学数学知识在日常生活和实际中的应用。
二、引导学生改进学习方法。
我校多数学生在数学学习中，循规蹈矩，依赖老师的讲解，不主动思考，做习题时照搬教师课堂上提供的方法、思路和模式。尤其文科学生多数把数学当做一门记忆型学科学习，做题时只凭记忆进行解答，题型稍有变化就感到束手无策。因此，在上课之前，教师要求学生每节课前都要预习，明确即将要学习的内容，课堂上认真听讲，就老师课堂讲解关注自己不懂的地方，课后及时自我总结，每位学生都要有一本像样的笔记本，平时有时间常常翻阅笔记，补充自己的知识库。涉及一题多解，一题多变和分类讨论等价转化等，教师是如何分析和解答的，课后都要及时用自己的语言分析、整理和解答，并能将有关联的不同类型问题及其分析的结论和方法进行综合、比较，做简要小结。教师要勤于检查，及时表扬那些符合要求的，在全班同学中交流，对于不合要求的，教师耐心帮助，个别指导，让全体同学通过学习方法的改进增强学习效果。
三、不断改进教学方式，增强课堂教学效果。
根据多年来的教学实践，我认为，文科学生数学思维能力一般落后于记忆能力，教师的架桥作用在文科教学中尤为重要。为此，在课本知识的总结中，对有些不易理解的知识不是带领学生复读一遍或者在黑板上抄一遍就可以的，而应向学生指出如何正确地理解和体会它，讲出它的产生和它的应用。提醒理解中容易出现的误区，指出它与有关联的概念的差别和联系等。这些都是课本上没有安排的，却是学生学习所需要的。这样学生听了一堂课，既学了知识，又了解了思考问题的方法，提高了动手能力。同时，注意延迟判断，在有关问题的解答中，当学生对问题感到困惑，思维受阻时，教师并不急于抛出问题的结论，而是给学生自由想象的时间和空间，延长学生判断的形成过程，让教师精心创设的外部条件对学生的思维充分起作用，使之逐渐变化，最终形成正确的概念和判断。实践证明，只要我们将数学教出了“味”，学生就会在嚼之有味中变得爱学，想学，乐学，迷上做数学，在“做”和“研究”的过程中学会数学，会学数学。
四、注重讲练结合，提高学生对数学知识的应用能力。
目前，高中数学教学是在为“社会造就一批合格的建设人才，但更注重的想法还是尽可能多地通过每年的高考为高校输送一批合格新生。”教师教学中不仅要让学生按规定的教学要求，掌握必需的知识和方法，还要适应高考这种选拔性考试特点，将自己学习过程中形成的能力在高考中充分展现出来。一般说来，文科学生由于对数学兴趣不浓，平时除了课堂上布置的练习作业外，很少积极主动地做课外训练题。因此，要让他们在高考中取得好成绩，只强调教师的教学和学生的理解，没有一定量的针对性训练，显然是不行的。为此必须坚持有讲有练，讲练结合的原则，在学生“懂”了的基础上，通过训练使他们“会”，训练要特别注意针对性，不搞“题海大战”，每份试题都依据《教学大纲》和《考试说明》的要求结合文科学生实际水平精心设计，练习的内容既有利于巩固基础知识和基本方法，又能训练学生的思维能力。对一些重要的思想方法需由浅入深、由简单到复杂地进行训练，如数学选择试题解法中的数形结合法、特殊值检验法、估值猜想法、观察分析法等。只有经过多次有效的练，学生才能做到灵活运用。在强调学生动手练的同时，教师必须及时进行分析评讲，按知识点、思想方法、典型错误归类总结，指出引起错误的原因及应注意之处。通过讲练结合，帮助学生不断完善知识和思维结构，提高他们的实际应用能力。同时，通过训练和总结，找出规律和经验，以达到融会贯通的目的。
参考文献：
高中文科数学知识点范文2
（河南财经政法大学数学与信息科学学院，河南郑州450046）
摘要：本文结合作者在高等数学的教学实践，通过设计调查问卷，全面了解了大学新生初等数学知识的薄弱知识点。同时通过分析目前高中初等数学的教学大纲和本科高等数学的教学大纲，发现在初等数学到高等数学的衔接过程中出现了断裂。本文主要目的是找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使初等数学到高等数学更好地衔接起来，使大学新生在学习中顺利地过渡。
关键词：初等数学；高等数学；数学新课标
为了更好适应社会需要，提高学生的实践能力，教育部对高中教学内容多次进行改革。目前的教学内容体系更注重提高学生的素质，增强实践技能课的分量。在新的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中提出，高中数学“要面向全体学生，即要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长”[1]。高中数学教学的内容分为必修和选修，必修的内容主要是满足学生的基本数学需求，而选修的内容是满足学生的兴趣以及为学生学习高等数学修养奠定基础。对于选修的内容，学生可以根据具体情况和需求进行选择，对于大部分选修内容对培养学生的兴趣和进一步提高数学素养是非常有帮助的，但是不作为高校选拔考试的内容。正因为如此，这些提高学生素养的知识在高中数学教学中被淡化，对于文科生来说这部分内容甚至消失，比如反三角函数的性质等。
目前进入大学学习的学生大部分都要进一步学习高等数学。相比于高中数学改革的频繁，大学的数学《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这些课程内容的变化就很少，基本没有变化。那么在初高等数学的衔接中就出现了断裂。在高等数学的教学中我们发现，学生的基础知识很薄弱。比如，在高等数学的函数部分，六类基本初等函数包括：常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。对于反三件函数，学生基本不知道反三角函数的定义域和值域，尤其是文科生，更是没有听过反三角函数。在讲函数的连续性时，为了证明正弦函数sinx的连续性需要用到三角函数的和差化积公式，而这些公式已经在中学教材里处于可有可无的境地，中学数学老师讲课时甚至将这一部分内容砍掉，文科生自然不会去关注。近几年，高校日益重视实践教学在培养计划中的地位，逐渐缩短课堂教学时间，为此使得本就紧张的教学课时很难挤出来给大家补充那些被中学和大学遗忘了的初等数学基础，这些知识点直接拿过来用，学生一定会感到吃力。
为了解决初等数学与高等数学的衔接问题，我们在全校范围内随机对大一大二进行摸底调查，找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使大学生在初等数学到高等数学的学习中有一个比较好的过渡与衔接。
一、问卷设计与思路
我们所处的学校性质为文科院校，但是有一部分专业是文理兼收，即同一个班级既有文科生也有理科生。因此问卷的对象兼顾了高中文理不同分科的学生。为了使我们的调查具有随机性，我们采用网上问卷。在内容设计上，我们主要针对教学过程中出现的问题。因为在高中数学教学中，文理科学生对所学习内容的要求不一致，比如对有些知识点，理科要求高一点，而文科就相对薄弱。
《高等数学》[2]中，在多处提到了反三角函数的性质。比如在第1章函数部分，反三角函数是一类基本的初等函数，关于反三角函数的定义域、值域、单调性等都是一带而过；在讲到函数的导数时，为了计算反三件函数f（x）=arctanx的导数，采用的方法是用反函数的求导法则。这些内容都学要用到三角函数f（x）=sinx与反三件函数互为反函数的性质。在计算反正弦函数的导数时，请看下面例题。
另外，在《数学分析》[3]讲到极坐标系下曲线在某一点的切线斜率时，我们需要将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程，然后利用参数方程的求导准则。但是在中学并没有讲到极坐标系，更没有提到极坐标下曲线的方程。
在《概率论与数理统计》[4]中，讲古典概型时，需要用到排列组合。类似的问题有很多，我们在此不再一一列举。
我们问卷调查的内容主要涉及三角函数与反三角函数，极坐标，各种坐标之间的互化，排列组合及二项式定理，数学归纳法原理，反证法证明思路，复数及复数的三角表示等问题。所调查的内容是大学高等数学学习的基础，在高等数学的后续课程中都是在假设学生已经掌握上述的情况下直接开设的。
二、问卷结果分析
我们的问卷调查通知于2015年3月7日发出后，截至2015年3月19日，共有227份有效问卷，其中文科生有107人参与，占47.14%，理科生有120人参与，占52.86%。
具体的问卷结果我们汇总如下：
在上述结果中，回答“学过”的学生可以认为在以后用到类似知识点时不会受到障碍，而回答“没学过”和“学过但不够用”的说明在后续学习中如果用到相关知识点，必须要重新补漏。我们用掌握得好或者不好来分析结果，可以得到下表：
从调查的结果可以看出，上述知识点大约有三分之二的学生感觉在应用时有障碍，在高等数学学习中，必须要先补充之后才能顺利进行，否则，初等数学基础不好，很难学好高等数学。
三、对策研究
为了解决初高等数学之间的有效衔接，我们首先要正视存在的问题。目前不少高校都比较注重实践教学，这样势必压缩课堂教学时间，如何利用有限而又紧张的课堂时间是高校数学老师要面临的一个问题。数学是一门逻辑思维非常严密的学科，知识的前后联系非常紧密，上一个知识点没有掌握好，必然会给下面的学习造成障碍，甚至一头雾水，这样教学效果会非常的差。为此，在高等数学教学中，一旦遇到学生的薄弱点，一定要想办法及时补上，有些知识点是个别学生的弱项，而有些就是大多数，甚至所有学生的软肋。对于大部分同学比较陌生的知识点，大学高等数学老师一定要作为必讲的内容进行讲解。对于被中学和大学遗忘了的知识点，比如我们在问卷调查中所提到知识点，我们必须对这些知识点进行及时补充。
同时在高等数学的教学中还发现，同学们已经在高中学习了相当一部分大学的数学内容。比如简单极限的计算；函数的导数计算，并将函数的导数应用于判断函数的增减性；利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。这些知识既然学生已经掌握了那么在高等数学教学时就要一带而过，把时间尽量节约下来，用于补充大家不熟悉的知识。这样可以灵活安排教材内容，做到学生熟悉的老师少讲，学生不熟悉的老师多讲，详细讲。只有这样才能弥补目前初等数学与高等数学之间的衔接断链。
致谢：感谢任煜东老师对本文提出的意见和建议，同时感谢任煜东老师为本文提供的调查报告数据。
[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同济大学数学系。高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.
高中文科数学知识点范文3
首先，因为学生认为数学难而惧怕数学才产生了信心不足的问题，当然得先让学生恢复对自己的信心．
经过仔细思量，我认为文科生学数学还是有点优势的．所以在开学第一天我在班上宣扬高二文科生学数学的几点优势：
1．时间优势．由于理科生还要学习物理化学生物，需要做大量习题，精力比较分散，在数学上的时间投入的相对就会少，而文科生不存在这样的问题，精力相对集中，有时间学习就有学好的保证．
2．有潜在高涨的学习热情．成也数学，败也数学，同学们都深知数学举足轻重的作用，与其他文科学科比较，数学在高考中是最能拉开档次的学科．因此，只要有一点儿信心，学习热情就会空前高涨．
3.内容上的优势．高二数学与高一数学联系不是特别紧密，即使高一数学没学好，只要努力，高二数学照样能学好．高三文科数学内容较理科数学内容少，难易度上相对容易．
4.好记笔记．理科生不太喜欢记笔记．以上四点是绝不夸张的事实．学生们听了觉得挺有道理，没想到自己上文科原来还有优势，就会对自己产生一点信心，努力学学试试可能真的有用那．只要学生愿意学习，必定会有很大进步，看到进步谁还不愿意学习呢!
再有，针对学生无成功体验而滋生的不自信．
在月考中我对文科生单独命题，题目很多都是平常上课时再三强调他们认真学习并记好笔记的重要内容，结果考完后绝大多数学生都是意气洋洋，围在一起讨论那些题自己做的好，那些题自己不小心算错了下次一定要算对等等．让那些个别平常听课不太认真的学生听了羡慕的不得了，后悔自己平常不好好听讲，以后一定要好好学等．只要能体验到一次成功的喜悦，学生们学习起来就更有信心也更卖力了．
其次，课下的沟通是十分必要的．
俗话说，亲其师信其道．学生只有喜欢你这个老师，才会乐意接受教师所传授的经验和道理．如何沟通，在何时沟通，都是需要注意的．我认为，课间十分钟，课外活动，甚至在校园里、在校外的偶遇时都是教是可以利用的时机．很简单，只要拿出你的诚意，不必刻意去想，随便几句贴心的话，鼓励的话，提醒的话都会让学生感到很温暖，都会让学生觉得老师在关注他帮助他，自然就会和学生的关系融洽．学生也就更愿意好好学． 转贴于
最后，关于课堂就是学生没学好的关键因素就是课堂没有抓住．
因此必须想方设法让学生在课堂上表现出最好的状态．这就要积极营造融洽的师生课堂．营造和谐的课堂需要很多方法，比如讲课时可以通过面部表情，声音的变化，适当的手势等等，只要能让他们不感觉到很沉闷从而能紧跟课堂就行．另外，我在教学中还有一个常用的作法是：充分利用文科学生语言能力较强，也爱表现这一特点，请学生“讲课”．事先让学生作好充分准备，然后在课堂上让学生当几分钟的小老师，可以讲书上的例题，作业题，可以讲评试卷的某些题，甚至可以讲解他认为的一些好题．在我的实验中，我发现，讲课的小老师更喜欢数学了，因为从同学们的掌声，老师的由衷赞叹中，他体会到了成功的乐趣．听课的学生也特别的认真，特别的羡慕，效果很好．
为了让学生从课堂上获取知识时更顺利，教师可以根据学生实际情况对课本内容进行重新编排组织．每一个学生都有自己的个性，每一个班级也都有不同于其他班的地方，因此我们应做到有自己个性的教学.课本上的内容是对大多数学生编排组织的，并不一定适合每一个课堂．因此，要根据自己班学生的实际情况进行教学．对学生掌握不好的知识点重点教授，对学生都已经掌握的内容不讲或少讲．也可以对课本安排的顺序进行前后调换．鉴于文科生精力容易分散，每一节课安排的重要知识点不要贪多，一个到两个即可，不然，学生接受起来非常困难，效果也不会好，我们应该把学生学习的效果作为衡量一节课的好坏标准．
在课堂教学中注意揭示定律的实质，思考问题的思维过程、解题步骤的合理完善，以此锻炼学生思维、引导学生自己去发现问题并能解决问题．
高中文科数学知识点范文4
一、高职数学课程设置的现状
现阶段一些职业学校调查访谈的有关资料显示，目前大多数高职生的数学课程体系依照“本科压缩式”教学，数学课程的设置过分强调数学知识体系的完整性，重基础，轻应用，重理论，轻计算，课程模式单一，内容陈旧，课程内容与专业知识相脱节。
随着高职教育的发展，许多技工学校、普通中专、职业高中的学生也进入了高职的学习，他们在学习目前的数学课程时存在困难，主要表现在数学基础差，基本运算能力差，对自己的数学能力没有信心，学生大都认为数学“难学”，往往被数学学习的困难“吓退”。而目前针对高职生编写的《高等数学――高职高专类》，主要面向的是具有高中基础的学生，对于技工学校、普通中专、职业高中升入高职学习的这部分学生来说，学习数学课程更加无所适从。
以我校为例，近两年在招收的高职生中，有近五分之一是中职升上来的学生，学校为了教学与管理，把相同专业的学生分到一个班里，单独管理，独立授课，教学计划有别于高中升上来的学生。而这些学生，数学基础差，他们看到数学就害怕，但在中技实习和专业课学习时，他们又很清楚数学对专业的作用。对他们而言，想学好数学，却不知如何下手。针对这样的群体，应该单独为他们编写教学计划和培养计划，如有条件，可编写相应的教材。
二、“中职升高职学生”数学课程设置目标和内容
高职教育的目标是培养生产和管理第一线的技术应用型人才。针对“中技升高职生”这类特殊的高职生，设定高职数学课程的目标是：满足最基本的数学要求，为学生就业和进一步学习提供最基础的数学准备，对专业和个人发展起促进作用；以培养学生数学素养，应用技能为目标，构建适应专业需求的科学的高等数学内容体系；提高学生分析、解决生活和生产问题的能力。
确定数学课程的基本任务是: 一方面使学生在高中文化基础上进一步学习和掌握数学基础知识和基本能力； 另一方面要为学生学习专业课程提供必需和够用的工具， 使他们具有学习专业知识的基础和计算能力。其具体内容是形成一个连接数学基础与专业课程的数学教学内容体系，编写有特色的数学课程纲要，编写适合他们专用的高等数学教材。
三、数学课程设置的原则
基于高等职业教育的定位，高职数学课程设置应根据职业培养目标来制定教学计划，设置学习课程，安排教学内容，选用教学方法和教学步骤。在课程设置中，要充分以“够用、实用、适用”为原则，加强“应用”，体现“中职升高职”学生的特色。注重数学基础“衔接专业需求”的原则，突出数学应用、体现高职特色的原则。
1.够用性原则
数学是一门基础文化课程，基本功能是为学生以后的专业课学习打好数学基础，为培养专业技能型人才准备必需的数学知识。
2.实用性原则
高职的数学教学要与专业知识紧扣，要为专业知识学习做好铺垫，做到真正为不同专业的学习服务，更加数学实用的特点。
3.适用性原则
高职数学要根据不同专业设置相关的内容，专业需要用什么数学知识点，我们就让学生学什么。即使同一专业，数学教学的内容也应随着科学技术的发展而注入新的内容。在教学方式方法上，应针对不同基础层次的学生灵活变换。
4.应用性原则
高职教育是以培养应用能力为主的一种教育模式，在高职数学教学中坚持突出实际应用的原则不但是高职教育的目标要求，也符合数学教学改革的发展趋势。在改革中既要注重理论的基础性、思辨性，也要增强理论的说服力，即要加强数学在实际中的应用。
四、数学课程的设置方法
1.以适应性原则制定数学课教学计划
近年来，随着技工学校高职生规模不断扩大，中职生直接升读高职的人数也越来越多，许多学校高职生班级的生源复杂，也给教学带来一定困难，于是，出现了针对“中职升高职”的单独编班的情况。以我校为例，学校针对专业，把这批“中职升读高职”的学生独立编成班，并针对这部分学生的实际情况编写了教学计划。
我们根据各专业中职生教学课程计划与高职生教学课程计划以及中职升高职的性质和特点，相应地制定“数学――高等数学”的教学大纲和教学计划。教学大纲中明确指出，教学重点放在基础知识讲解和理论知识的应用上。教学计划对“数学――高等数学”作了很好的衔接处理，对教学内容分为“熟练掌握”、“知道”、“了解”等层次。对教学计划中要求“熟练掌握”的内容，要求老师在教学中要作强化处理；对只要求“知道”的内容，做到点到为上，突出与专业联系，注意淡化理论，突出应用；对于“了解”的内容，要求老师授课时点到为止。在教学中要对教材进行处理，删除对学生无实际应用价值的理论推导和繁杂的难题，精选适合学生专业特点，具有代表性、难度适中的习题，有利于理解基础概念，掌握基础运算方法。
2.以适用性和应用性原则确定教学内容
由于中职升读高职的学生数学基础相对比较薄弱，而且经过调查，他们在中职时所学的数学知识也不全面。目前，广东省的技工学校中职数学多选用中国劳动社会保障出版社出版的针对全国中等职业技术学校通用教材《数学》，第一学期统一内容，有数式与函数、三角函数、解析几何（一）。第二学期分为三块：①通用教材，内容为解析几何（二）、简易逻辑、数列、排列组合与概率；②针对电子电工类的，内容为三角函数及其应用、复数、逻辑代数基础；③针对建筑机械类的，内容为空间图形及其计算、平面解析几何及其应用、解三角及其应用。由于课时少等多种原因，中职生学习数学时只能学到各知识点的最基本部分，甚至个别学校第二学期没有开设数学课程。
借鉴国内外高等职业教育的情况在深入调查数学课内容与各专业衔接的基础上，结合我校针对“中职升高职生”的实践体会，对“中职升高职生”的数学课程教学内容安排如下：
（1）数学课程分为“数学――高等数学”，内容要衔接高中数学知识与高等数学知识。
（2）分两学期学习，计划136课时，第一学期因学生参加成人高考复习六周，余下14周，每周4节，共64节课，内容依专业不同而不同，教材沿用中职数学中国劳动社会出版社出版的《数学》，分建筑机械类，电子电工类，通用类，如有必要，文史财经类的可自编教材。第二学期80节，内容为高等数学的基础知识：极限、导数、一元微积分。对于深入专业需要的知识，如机械建筑类专业学习向量与空间解析几何；机电专业学习常微分方程；会计专业学习概率数理统计；工商管理专业类的学习线性规划等；教师根据专业要求适当讲解。
3.根据学生特点和专业特点改进教学方法
（1）启发式教学法。鉴于目前各校的教学条件，传统的教学模式仍然是主要的教学方式，教师就注意启发学生的积极性，培养学习的思维，培养学生分析问题和解决问题的能力。讲授概念时，适当设计思考题，引导学生进行分析，了解定义，帮助学生透彻理解概念和掌握其应用；讲授例题时，可创建情境，引导学生模拟现场环境进行解题，提高钥匙能力；进行练习题时，引导学生独立思考，培养学生思维。
如在第一学期给学生复习“数式”时，可设计如下：
教师问：“a，5a，ab，a+b，s/t”都是代数式，怎么样判断一个式子是不是代数式？学生刚开始会无从下手。
教师提示：以上式子有什么特征？数字？字母？符号？
学生就会受到启发而一一答出。
（2）案例教学法。由于学生的数学基础薄弱，对于系统的数学知识，用安全的方法使其更易掌握。安全是数学教学中常用的教学方法，应用安全教学法，可以以案导学，以案寓理，以案促思，以案示证。
如在讲授极值与最值时，结合我校现在文科班专业学生在学校里开设的超市实习课情况，让学生自己进行价格合理设置，引入如下案例：
学校学生超市里的“康师傅”方便面，若以2元/包销售时，每天能卖500包；若价格每提高1毛，每天就会少卖10包。超市每天的固定开销为40元，每包方便面的成本是1.5元。如果你是学校超市的小老板，如何确定价格才能使这种方便面获得最大利润？
（3）分层次教学法。学生的基础和接受能力有高低，教师在进行课堂教学法设计时，应该难易结合，有适应不同层次的学生的授课内容和练习。例如在讲授作函数图像一节内容时，可以设计三个层次的练习：
练习1：作出y=x2-4x+5的图像。（针对一般学生）
练习2：作出y=x3-6x2+12x+4的图像。（针对基础较好的学生）
练习3：作出y=x3+-3x+1的图像。（针对尖子生）
对基础较好的学生在完成作业后，教师应给点难度的练习，这样就避免部分完成任务而无事可做的学生影响课堂，又可以建立一种“数学可探究”的思想，提高他们主动学习的兴趣，同时让他们充当小教师去帮助辅导学生，在学生获得满意感的同时，又能帮助他们自己巩固知识。
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关键词：应用随机过程；学习方法；经济类专业
中图分类号：G642文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（a）-0000-00
随机过程一般理论的研究开始于20世纪30年代，作为一门数理学科，随机过程的应用十分广泛，诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都经常运用随机过程理论来建立数学模型并解决实际问题。近年来，随着我国金融市场的发展和金融产品的创新，随机过程在经济领域的应用逐渐体现出来，其不仅成为经济数学的重要组成部分，还在保险精算、金融衍生品定价等方面得到了重要应用，成为经济类专业人才的必修课程之一。然而，由于课程自身偏向概率论、数理统计和测度论，理论知识抽象复杂，给数学基础相对薄弱的经济类专业学生的学习带来了一定的挑战和困难。对于经济类专业学生来说，只有采用合适的学习方法才能实现将随机过程理论灵活的运用于实际问题分析中。
1 经济类专业学生的特点分析
“应用随机过程”学习方法的选择要根据学生的自身特点而定。由于经济类专业学生相对于理工科专业学生具有自身的特点，因此，学习方法的选择也要做出相应的调整。总体而言，经济类专业的学生呈现出以下特点：
1.1 学生背景多样化，数学基础参差不齐
由于近些年来我国金融市场发展迅速导致经济类专业的就业前景越来越好，越来越多不同背景的学生纷纷涌向经济类专业。从目前的招生情况来看，经济类专业中文科生和理科生各占一定比例，甚至文科生占更大一部分，这种文理兼收的情况导致学生数学基础参差不齐，对数学类课程的接受程度也相差较大，给教师讲授“应用随机过程”造成了一定困难。
1.2 对数学类课程缺乏兴趣，具有恐惧心理
经济类专业的学生中文科生占很大比例，而大部门文科生在高中阶段对数学知识、方法和技巧的运用程度并不高。相对于选择读理科的学生而言，文科生对数学类课程缺乏兴趣，并且很可能在学习之前就具有一定的恐惧心理，因此，很多经济类专业的学生在面对更加深入、对数学基础要求更高的“应用随机过程”这门课程时会茫然失措，不知该从何入手。
1.3 对实际问题把握敏感，对抽象理论相对厌恶
对于经济类专业的学生而言，关注最新经济新闻并利用所学经济理论对其进行分析解释是每个学生的必做功课，因此，大部分学生对实际经济问题都比较关注也具有一定的敏感性。正是由于经济问题非常形象具体，所以学经济的学生会更倾向于关注理论在实际问题中的应用，而对理论的推倒来源不感兴趣。
1.4 学习的功利性较强，态度相对浮躁
所有经济问题的研究都建立在“理性人” 的假设前提下，即人是追求个人利益最大化的。这种惯性思维模式给经济类专业的学生带来的消极影响便是学生在学习时也比较功利化，由于实用类课程的效用更直接和明显，学生往往对这些课程更为重视，也把较多的时间和经历放在了这些课程上，而对于“应用随机过程”这种基础理论性课程来说，由于在实践中实用性不高，学生往往比较轻视。经济类专业学生的另一个共同特点是特别重视课外实践。由于经济类专业中，大部分专业应用性较强，如金融、会计等，因此，学生的课外实践和实习意识都很强，很多刚进入大学的学生，在基础知识还没有牢固的情况下便开始步入社会体验实践，这在很大程度上导致学生的整体学习态度浮躁，基础知识不扎实，给学习“应用随机过程”带来困难。
2 学习方法的选择
2.1 传统数学类课程学习方法概述
数学类课程学习方法可以被界定为在数学学习中通过学习实践总结出的快速掌握知识的方法。关于数学类课程的学习方法，很多专家学者都做过相应的研究。
湖北大学的黎世法在1980年提出了一套完整的学习方法体系，该体系包括前后联系的八个环节：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习。贵州的吕传汉认为数学学习方法包含下面一些基本环节：以自学为主体、以独立思考为前提、以数学思维训练为核心、以科学记忆为桥梁、以讨论求异促创造、以技能训练打基础和以实际应用为目的。
相对于黎世法和吕传汉的学习方法理论来说，马飞在近20年的教学和科研基础上总结出的数学学习方法更为完整和科学，主要包括以下几个方面：现代研究性学习方法、效优化学习方法、轻松快乐学习方法、问题转化学习方法、问题解决学习方法、传统经典学习方法和阅读思考学习方法。其中，高效优化学习方法是比较适合当代大学生学习数学类课程的方法，该方法以学生为中心，强调学生高效率自学的技巧，包括定理、公式和法则学习法、比较学习法、框架结构法和知识表解法四个部分。定理、公式和法则学习法强调理论基础的重要性，只有灵活掌握它们，才能有正确的思考方法和技巧。比较学习法通过比较不同知识板块之间的区别和联系帮助学生理解记忆。框架结构法则从每一知识板块内部的系统性和规律性出发，通过有条理的分析归纳将每个知识板块都整理成独立的知识框架，然后利用这些框架作为提示和线索，进行深入的学习和复习。知识表解法是对以上三种方法的具体应用方式，通过将知识进行梳理、归纳、概括并编制成表，可以将课本知识清楚地体现在表上，便于复习和记忆。
2.2 “应用随机过程”学习方法的选择
通过借鉴传统数学类课程的学习方法，并结合“应用随机过程”这门课程的教学目标和经济类学生的自身特点，对经济类专业学生学习“应用随机过程”的方法给出建议如下：
2.2.1 养成良好的学习习惯，并长期坚持
（1）养成课前预习的习惯，做好预备知识的学习
“应用随机过程”以概率、数理统计等课程为基础，许多定理的推导和证明都涉及到复杂的数理知识，要学好这门课程，学生需要对概率和数理统计相关课程的知识有一定的把握。然而，对于经济类专业学生而言，其数理知识基础相对薄弱，在学习的过程中很有可能因为预备知识不足而遇到很多困难，因此，课前预习十分重要，学生应在上课之前对课上需要用到的基础理论和预备知识进行自学，弥补自己知识体系的不足，并为课上更好的学习打好基础。
（2）在课前预习的基础上，高效利用课堂
本科和研究生教育更注重培养学生的自学能力，因此，课时十分有限，教师在授课的过程中不可能对所有的知识都做详细讲解，需要详略得当，有所侧重。在这种情况下，提高学生在课堂上的学习效率就显得十分重要。学生应在课前预习时对课程内容有整体的把握，并对有疑问的知识点做出标记和整理，进而利用有限的课堂时间解决疑问，通过老师的讲解对知识有更深入的理解和把握。
（3）课后及时整理总结，形成自己的学习纲要和框架
课后及时整理和总结对学好“应用随机过程”十分重要，马飞提出的比较学习法、框架结构法和知识表解法都是学生进行知识整理和总结的非常实用的方法。每周课程结束后，学生应对本周学习的内容进行梳理和提炼，并按照适合自己记忆的方式进行整理，形成自己的复习笔记。另外，学生还应定期对所学的不同章节的“应用随机过程”知识进行比较，利用比较学习法通过比较不同知识板块之间的区别和联系帮助理解。
2.2.2 在理解的基础上掌握基本定理，通过学习定理的实际应用帮助记忆
定理揭示的是几个概念之间的关系，也是我们解决问题的依据，对“应用随机过程”中基本定理和概念的学习是掌握课程的基础，马飞提出的定理、公式和法则学习法体现的就是这一思想。教科书上的定理以最简练的方式向学生展现了课程的核心内容，也提供了解决实际问题的根本依据。然而，虽然定理在“应用随机过程”中如此重要，其抽象不具体的特点却给一向对实际问题敏感、对抽象理论厌恶的经济类专业学生的学习带来了一定困难。学生在学习时应切忌死记硬背，学会在理解的基础上记忆。在学习定理之前，可以先通过阅读书上的例题对定理的应用有初步的把握，并在此基础上对定理进行理解记忆，以自己的方式对定理做出整理和总结，便于浏览和复习。比如，Poisson过程对小概率事件发生的次数可以给出很好的描述，在经济问题中，保险公司的索赔次数便是Poisson过程的一个很好的应用，学生在学习Poisson过程之前，可以通过Poisson过程的实际应用对定理进行理解记忆。
2.2.3 在掌握基本定理后，回归应用，不过分追究复杂的证明过程
每一个定理的推导过程都是一套千锤百炼、完善无缺的逻辑体系。由于对于经济类专业而言，“应用随机过程”的教学目的是让学生了解经济活动中现代随机数学知识，锻炼科学研究和应用实践能力，并且经济类专业学生具有数学基础参差不齐和对抽象理论相对厌恶的特点，学生在学习“应用随机过程”时过分追求理论推导不仅对于学生理解经济问题没有太大帮助，还容易使学生在学习中遇到较多困难并逐渐丧失兴趣。为了实现由理论到应用的升华，并让学生对“应用随机过程”的学习更有兴趣，学生应该在掌握基本定理后，回归到定理的应用，关注实际经济问题，并通过理解随机过程在经济问题中的应用使学习的知识得到巩固和完善。比如，在学习Brown运动的几种变化运动时，有漂移的Brown运动在研究股票期权上有重要应用，而几何Brown运动为计算股票期权的价值提供了非常实用的方法，对于经济类专业学生而言，Brown运动相关定理也许相对抽象且难以理解，但股票期权却是他们十分熟悉的金融工具，学生可以通过Brown运动在股票期权中的应用对Brown运动的知识进行更好地巩固，实现由理论到应用的升华。
2.4 注重比较不同章节知识间的区别和联系，注意“以点带面”的学习
“应用随机过程”概念抽象、方法繁多、定理推导复杂，抓住不同章节各定理的推导及应用方法上的共同点和相似点，注意采取“以点带面”的方法学习，可以达到举一反三、事半功倍的效果，学生可以采用马飞提出的比较学习法进行学习。比如，Poisson过程要求事件发生的时间间隔相互独立且服从指数分布；更新过程则对这一要求有所放松，只需事件发生的时间间隔相互独立并同分布即可，对其具体需服从什么分布没有特别要求。学生在学习Poisson过程和更新过程时如果对两者进行比较和总结，对于理解和记忆这两部分知识会有很大帮助。
3 总结
综合以上的分析，由于经济类专业学生具有数学基础薄弱、对数学类课程兴趣不足和对抽象理论相对厌恶等特点，因此，为了让经济类专业学生能够更好的学习和掌握“应用随机过程”这门抽象的数理课程，从而帮助他们理解和分析具体的经济问题，学生应该养成良好的学习习惯并形成合适的学习方法。在形成课前预习、课上高效学习和课下复结的良好习惯的基础上，学生应该学会在理解的基础上记忆，在掌握基础理论的基础上应用，在把握整体框架的基础上学习具体内容。另外，在具体学习的过程中，学生还应注重定理、公式和法则学习法、比较学习法、框架结构法和知识表解法等学习方法的结合使用，从而进一步提高学习效率，完善学习效果，实现将随机过程理论灵活的运用于实际问题分析中的目的。
注释：
西方经济学家指出，所谓的“理性人”是对在经济社会中从事经济活动的所有人的基本特征的一个一般性的抽象，其基本特征是：每一个从事经济活动的人都是利己的。后来，古典政治经济学的集大成者亚当・斯密发展了理性人的观点，赋予其两个特质：一是自利，二是理性。
参考文献：
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[4]张波，张景肖.应用随机过程[M].北京：清华大学出版社，2004.
