前言：中文期刊网精心挑选了高中数学证明方法范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
高中数学证明方法范文1
高职数学中不等式的内容占有举足轻重的地位，涉及到很多重要的解题方法和技巧。在一年一度的研究生的考试中，不等式的证明也是其常考考点。下面笔者通过近年来的教学经验，通过一些具体的例子来对高职数学中的不等式的证明方法进行探究，与大家分享。
1.利用函数的单调性
常见方法：辅助函数构造判定函数的单调性获得所证明的不等式。
依据：若函数f（x）在区间（a，b）内单调递增？圯f（a）
若函数f（x）在区间（a，b）内单调递减？圯f（b）
【实例1】函数f（x）在区间[0，1]上连续，在区间（0，1）内可导，f（0）=0， 0≤f'（x）≤1。求证：■f（x）dx ■≥■f■（x）dx。
证明：令F（x）=■f（x）dx ■-■f■（x）dx（0
F'（x）=f（x）2■f（x）dx-f■（x）
令G（x）=2■f（x）dx-f■（x），则G'（x）=2■f（x）dx-f■（x）'=2f（x）[1-f'（x）]≥0，故G（x）≥G（0）=0，所以2■f（x）dx-f■（x）≥0，由条件f（x）≥0，F'（x）≥0，F（x）在区间[0，1]上单调不减，得F（1）≥F（0）=0，即■f（x）dx ■≥■f■（x）dx。
2.利用中值定理
常见方法：辅助函数构造依据拉格朗日中值定理得等式由ξ的范围获得所证不等式。
【实例2】设e■（b-a）
证明：令f（x）=ln2x，在区间[a，b]上用拉格朗日中值定理，得■=f'（ξ），即■=2·■ ξ∈（a，b）？奂（e，e2），再令g（x）=■（e
即原不等式成立。
3.利用最值证明不等式（含≥或≤号）
常见方法：辅助函数构造求出其最大（小）值获得所证明不等式。
依据：若f（a）为函数f（x）在I上的最大值？圯f（x）≤f（a）；
若f（b）为函数f（x）在I上的最小值？圯f（x）≥f（b）。
【实例3】证明：当x>0时，（x2-1）lnx≥（x-1）2。
证明：令f（x）=（x2-1）lnx-（x-1）2，则f（1）=0，f'（x）=2xlnx-x+2-■，f'（1）=0，f''（x）=2lnx+1+■，f''（1）=2>0。x=1为极小值点，但不能断定它是最小值点。
又f'''（x）=■，f'''（x）=0。f'（x）在（0，+∞）上单调递增，又f'（1）=0，f'（x）在x=1由负变正，故x=1为函数f（x）的最小值点，f（x）≥f（0）=0，即（x2-1）lnx≥（x-1）2■
【参考文献】
高中数学证明方法范文2
关键词：高中数学 化归思想 解题思路
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）11（b）-0128-02
化归思想是一种常见而又特殊的解题思想，同时，也是一种最基本的思维策略，更是一种切实可行的数学思维方法。简单地说，化归思想就是指我们在解决某一数学问题时，采用某种手段将问题通过变换的形式，转化成简单的、易求解的、具体的、直观的问题，从而解决问题的一种方法。在高中数学例题中，化归思想无处不在，它能有效地减少学生解题的时间，而且还能增强学生解题后获得的成就感，同时，还能锻炼学生解题思维能力。正因如此，化归思想受到了广泛的关注。
1 化归思想分析
1.1 内涵
根据笔者对化归思想的认识，其内涵可以表达为用真命题证明新命题，用现有概念来定义新概念，并以此来处理各种新问题，也正是这种特殊的内涵，使得数学可以通过一定的改造与手段来构建一些新的体系，让数学内容与形式变得丰富多彩。而在高中数学中，化归思想的影子随处可见，如方程求解化归为一元或二元方程求解，立体几何问题通过空间向量转化为代数问题，数列求和问题转化为等差或者等比数列问题，函数问题转化为导数问题等。
1.2 明确内容及模式
在应用化归思想时，应注意明确三项内容：化归的对象、化归的目标以及化归的途径。其中，化归的对象为转化变更部分；化归的目标是将化归的对象转化为能处理的问题；化归的途径是为实现化归的目标所采取的方法。这种途径在我们高中数学里常见的形式有：换元、配方、割补、向量表达等，我们可以将此分为三大类：数量特征的转化、数学形式特征的转化、位置关系的转化。而化归思想的一般模式如图1所示。
1.3 原则
化归思想所要遵循的一般原则有：简单化原则、具体性原则、标准化原则、和谐统一性原则以及低层次化原则。
2 化归思想在高中数学中的实际应用
2.1 不等式直接转化问题
转化问题可谓是化归思想里的核心问题，是将待解决问题转化为易解决的问题，在这个过程中，需要利用一些基本的定义、定理以及熟悉公式或者图形描述，使得问题一目了然，得到快速解决。
例1，（2008年江苏数学试卷）设，，均为正实数，证明：≥。
解题思路：利用高中数学里熟悉的不等式公式，将例一的证明直接转化，即注意到，，均为正实数，可以得到≥，于是≥，倘若能证明≥，那么问题得证，现有不等式≥成立，故，当且仅当时，等号成立，即原问题得证。
当然，也有些数学题是直接利用表1的关系来命题的，例如，已知0≤≤6，为实数，不等式恒成立，试求的取值范围。
2.2 换元法问题
换元法也是化归思想里的一种常见的方法，它是将一些过于复杂的不等式或者方程、函数等化归为比较直观而又简单的问题。在我们高中数学中，基本都是局部换元，即将一些式子视为一个整体，并用某个变量去替换，从本质上来讲，这是一种等量化归思想，即构造元或者设置元使得我们求解的复杂问题逐步简化。
例2，（2008年浙江数学试卷）若，求（）。
（A） （B）2 （C） （D）-2
解题思路：现令，，由可得，而由知，故，联立两个等式得，求得，所以，，因此，答案选（B）。
2.3 数与形的转化问题
在高中数学里，数与形密不可分，两者相互转化，相互渗透，数缺少了图形辅助则便少了主观性，形缺少了数则难以描述，由此可见，作为高中数学里最基本的研究对象，数与形体现了两者在高中数学里最重要的一面，即几何与代数的结合，而从思想方法来看，数与形的转化也更加直接地体现了化归思想。当然，只要我们善于观察数与形之间的关系，并将其具体应用到数学解题中去，那么，我们相信在今后的高中数学学习中，准确而快速的解题方式将大受欢迎。
例3，已知恒等式，试求的最小值。
解题思路：将关于数的问题直接转化为形的问题，即把原问题看作是在求点到点之间的最短距离，也就是求点到直线距离中最短的距离，由我们熟悉的点到直线距离公式便可求得。
值得说明的是，在问题处理上，巧妙地进行了转化，使得代数问题更加直观地化归为平面几何问题，这样做的好处在于它能避开求最值r所要考虑的条件满足问题。
2.4 多维向低维转化的问题
多维向低维的转化，在高中数学里最为常见的就是空间几何问题，如物体的运动轨迹、空间截图等，可以说是将三维空间问题转化为平面几何问题，并在二维平面基础上，应用现有的公式、定义、定理等，最终把待求解问题逐一简化，使我们解题更容易。
例4，如图2所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知，且，现有一物体从点出发，沿着长方体ABCD-A1B1C1D1的表面运动至点，试求物体在这个运动过程中的最短路程？
解题思路：将上述长方体ABCD-A1B1C1D1视为一个正六面体的盒子，并将其最右边平面与最后边平面展开，分别得到如图3和图4的俯视图，由高中数学知识里的平面几何中两点之间直线段最短原理，即可求出该物体运动的最短路程必是、、这三者之一。
通常，求解最值问题基本都是转化为函数形式，但是，该题是空间几何运动问题，且题中并没有告诉已知的函数，故转化为函数形式行不通。然而，平面几何求最值的方法很多，如两点距离最短原理等，因此，通过化归思想将问题化归为二维平面问题，可使求解问题变得更加简单。
3 结语
综上所述，化归思想在高中数学中非常重要，它能帮助我们快速地、准确地将一些复杂的、抽象的问题化归为简单易懂的问题。我们在学习数学知识的过程中，要善于运用化归思想，这样我们的数学思维能力才会得到锻炼和拓展，同时，数学问题也能得到解决。
参考文献
[1] 杨宇.高中数学教学中运用化归思想的案例分析[D].天津师范大学，2012.
[2] 付秀凤.高中数学教学中运用化归思想的案例分析[J].都市家教月刊，2015（10）.
[3] 王平.高中数学教学中运用化归思想的案例探讨[J].数理化解题研究，2015（15）：11.
[4] 刘纯伟.化归思想在初中数学教学中的应用研究[D].上海师范大学，2015.
[5] 蒋瑭涵.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].求知导刊，2015（12）：116.
高中数学证明方法范文3
【关键词】高中数学 课程衔接 对策
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0148-02
初高中数学在教学内容、教学模式、思维方式和学习方法上都存在很大差异性。高中教材涉及到的内容较多，但是因为各科的学习任务繁重，反而课时减少，例题、练习和复习题也明显增多，学生学习的难度增加，所以说做好初高中数学衔接，让学生跨越学习中的困难，是高中教师完成教学任务，提高教学质量首先需要解决的问题。
一、激发学生学习兴趣，打好初高中数学衔接基础
初高中数学的衔接中关键性的问题是激发学生的学习兴趣，尤其是要提高学生数学学习的积极性和主动性，这对学生跨越初高数学课程差异是具有积极影响和作用的。随着年龄的增长，高中生的问题意识和质疑能力会越来越强，这种情况下，他们经常会提出一些标新立异、异想天开的想法。在教学过程中，教师需要积极地进行情景创设，引入课程内容，才能让学生在生动和自然的过程中体验到思考、尝试和探索的喜悦。做好初高中数学衔接在于要让学生享受到成功的喜悦，促进其持久性学习兴趣的养成。另外，高中数学教学还需要积极地创设心境，因为在数学教学中心境与讲授的深度和广度是联系在一起的，数学教师精心准备不同层次的提问素材，让学生积极参与到课堂教学中来，就是对学生成就感的激发，可以让他们从心底对数学产生热爱之情。例如我所任教的学校在初高中课程衔接过程中，以各种活动激发学生数学学习的热情，以个性化、针对性活动促进全体学生学习兴趣的提高。
二、掌握好难度对比，引领学生精准进行知识回顾
将初高中数学教材进行对比可以发现，高中数学在深度、广度，以及抽象性方面更强，所以说在教学中，教师需引领学生对初中和高中的知识进行精准性回顾，把握重点和突破难点。在高中数学与初中数学进行衔接的过程中，整理和分析需要进行衔接的内容是一个关键性环节。目前在衔接过程中一类内容是在初中已经删除，但是在高中数学教学中没有添加的部分。例如常用乘法公式的分解，其中包括立方和，立方差，十字相乘法，以及简单的分组分解。二次根式中的最简化二次根式，同类根式的概念和运用，根式的化简和运用。方程和方程组，其中包含可以化为二次方程的分式方程，以及含有绝对值的方程和含有字母的方程等。其外还包括三个“二次”、直角三角形中的计算和证明，图形和圆等部分的内容。
另外一类涉及到衔接问题的是相对于教师的原有认识概念。初中数学教材中的内容难度已经明显降低了。在数的概念中有理数的混合运算，学生习惯使用计算器，而笔算、口算的能力已经降低。因式分解中的提取公因式，以及公式法，直接运用公式法不超过两次。在三个“二次”中配方方法要求降低，也就是只解在一元二次方程中有简单要求的，以及直接用公式法不超过两次，在多项式之间只要求运用定点公式，以及运用最值进行计算的部分。在证明中已经删除了繁难的几何证明，证明中已经淡化了证明技巧，在反证法中要求通过实例体会反证法含义，辅助线只考虑添加一条辅助线的情况。对于一些总体、个体和样本的概念不要求严格的掌握。
在教学中教师需要运用旧知识对新知识形成有效挖掘，例如在平面几何中的一些知识，比如两条直线不是平行就是相交中，在立体几何中就已经不成立，所以说在教学中促进学生的知识连续性需要步步引导，进行逐步衔接。从教学的便捷性来说，对衔接方面知识的传授和补充需要根据教学安排，进行统筹传授，或者说是利用教师专门传授的方式，或者是利用学生自我学习的方式。
三、积极总结教学衔接方法，帮助学生做好学习过渡
如果说初中教学对学生的思维要求还主要停留在形象思维，以及一定程度的抽象思维阶段，那么进行高中阶段后，课程教学对学生思维的要求更上了一个台阶，观察、类比、归纳、总结和分析能力都是提高学习成绩的关键因素。高中生在数学课程上不仅需要建立严格的数学概念，而且还需要掌握繁多的数学知识，所以在教学过程中教师教学方法的正确运用对于学生做好课程衔接具有重要影响作用的。
首先，应做好教学思维过渡。课程衔接中思维过渡是关键，数学教师应积极地根据学生的思维特点组织教学，在教学过程中寻求符合学生思维路径的方法，在符合学生思维水平的基础上进行精准性和个性化教学。在教学过程中需要保持好教学强度和难度，做好循序渐进的教授。在教学中可以首先对学习的内容进行渗透，比如在分类讨论中就可以逐渐引入含字母参数的讨论问题，在圆的讲授中可以积极提出一些关于圆的定义和定理。
其次，应加强解题思路训练。在数学学习中划归思想是很关键的，学生的联想能力对解题是具有积极作用的。比如立体几何的解题过程中就是一种从空间图形有效向几何问题转化的能力。所以在空间中可以从平行转化为空间，实现解题的便捷。而在证明过程中也可以充分利用反证法和实例法进行论证，可能在解题过程中添加一条辅助线，就可以让学生茅塞顿开。
再次，应做好知识总结归纳。归纳知识对学生逻辑思维能力可以形成很好的锻炼，尤其是教学中需要积极对新生进行指导，指导学生掌握好基础性知识，尤其是需要让学生学会对各种知识点进行归纳和总结，让学生在学习过程中实现“从厚到薄”，再“从薄到厚”。一个关键性环节就是需要形成知识分类，比如二次根式问题、圆的问题、三角问题等，以类别提领知识点，可以快速实现知识聚合，形成良好的衔接效果。
四、找到正确学习方法，维持初高中数学衔接效果
初高中的学习方法是完全不同的，尤其是高中学习更多的是从已有理性认识进入新的理性认识，最后是在实践过程中形成升华。在教学过程中教师的任务就是促进学生学习，只有在学生积极完成学习任务的基础上，教师的教学空间才得以展开。
首先，养成学生良好的学习习惯。好的学习习惯对高中生来说是课前做好预习，课中认真听讲、认真做作业，尤其是对自己的错误需要认真改正，独立完成作业是很关键的，在学习的过程中，自己良好习惯可以保证学习中快速的完成衔接内容。在高中数学学习的中良好习惯，就是自己不落下什么内容，以及可以成功的进行预判性学习。
其次，传授学生基本的学习方法。在指导学生学习过程中，关键的就是根据教材内容指导学生学习，尤其是让学生在自己学习过程中打好基础。学生的学习能力是逐步养成的，尤其是学生的自学能力，运用网络等辅助手段进行自学的能力是很关键的。另外在学生学习过程中积极的突出合作学习，对存在的问题互相讨论，以及形成在学习中的类比、快速推进自己的学习。在学习过程中形成预习、听课复习，以及最后的总结和归纳，对高中的数学学习，其中的一个核心性环节就是形成在学习中的问、练、习、思、用的全面结合。
再次，培养学生高效的自学能力。对学生来说形成良好的学习习惯很重要，教师进行积极传授也很关键，但是其中的一个核心性环节，是学生可以形成良好的学习习惯。也就是说在学习过程中首先是积极的促进学生“读”的能力形成，在数学的学习中，尤其是在高一数学的衔接过程中，读题是很关键的，在读题过程中需要读通、读顺、读细。教师可以对学生的阅读形成积极引导，只有在积极引导的基础上才可以快速形成对概念、定理、命题的证明等形成一套理解方法，有效帮助学生形成自己的阅读能力。
综上，虽然初高中课程衔接是一个老问题，但是在新课标背景下，因为高考教材的变动以及素质教育所提出的一些新的要求，所以对高中教师来说在教学中更需要互相学习，不断的摸索教学经验。在高中数学教学过程中，教师不仅需要促进学生养成温故知新的学习习惯，还要帮助学生形成有效的知识构建和精准的认知结构，让他们能在学习中能快速地了解和掌握数学知识，真正实现自我素质与能力的发展。
参考文献：
[1]周峰.如何做好初高中数学的衔接[J].试题与研究：教学论坛，2012年24期
[2]吕辉旺.初、高中数学衔接问题探究[J].高中数理化，2012年2期
高中数学证明方法范文4
【关键词】数学质量；提高教学；策略技巧
高中数学的教学难度肯定比初中数学的教学难度大，这就要求教师合理的选择教学方法，了解学生的学习进度，一步步的来制定和完善自己的教学计划。教师在进行高中数学教学的时候不要急于求成，因为学习数学成绩的提高和课堂质量的提高都是一个漫长的过程，需要一步步的积累，教师应该在每节课过后进行总结，多跟学生交流，了解他们的课堂学习情况，找到不足的地方，然后进行完善，这样课堂的教学效率就会越来越高。
1.高中数学有效方法开展教学的重要意义
1.1培养学生学习技能
教师的任务不仅仅是要教会学生知识，更要教会学生“学习”。学生只有掌握了学习的技能，才能够减少对老师的依赖，才会更愿意主动学习，从而具有举一反三的能力。现在的学生在长时间的传统教育模式下形成了一种依赖的心理，新的知
（下转第181页）
（上接第180页）
识由老师教，遇到学习的困难第一时间寻求老师或者同学的帮助，逐渐丧失了钻研的意识。通过运用有效的方法开展教学可以激发学生的学习兴趣，培养学生独立解决困难的能力，使学生掌握学习的技能，进而学会学习。
1.2促进学生全方面发展
运用有效的方法开展教学，可以使学生得到全面的发展。除了能提高数学水平之外，也能使学生的其他方面得到锻炼。
2.高中数学的有效教学方法
2.1教学形式多样化
目前，数学的教学形式比较单一，课堂教学模式变化性小，久而久之，学生会感到疲劳，逐渐失去学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，失去了学习的兴趣，对于老师传授的知识，学生只能是被动地接受。这样会使老师和学生的上课情绪较低，以至于教学效果较差。因此，教师应该改变课堂的教学模式。
2.2合理运用提问法
提问法是一种传统而有效的教学方法，通过提问法的应用可以营造和谐的课堂氛围，提高学生自主学习和独立思考的能力。
但提问法不能盲目地使用，而应该结合学生实际，不能提问过难的问题，提问的问题要有指向性，以引出将要学习的内容或者对将要学习的内容有促进理解的作用。并且，在学生对问题作出回应之后，教师应该给予及时的中肯的评价和鼓励。在学习空间几何的问题时，这种问题一般不止一种证明方法，不同的学生会有不同的思路、不同的证明方法，这时教师可以布置几道不同的几何证明题，每五个人一组，证明同一道题，每组会有不同的证明方法，再在课堂上展示每一种方法，这样每一位同学都学到了多种解题方法，扩展了思维，同时也丰富了知识储备。
2.3应用多媒体教学
多媒体教学的运用，符合现代社会科技发展的需求。通过对多媒体教学的充分运用，将图像与声音结合，把课本上静态的知识直观地向学生展示出来，使学生“看到”知识。数学的线面关系以及立体几何的知识比较抽象，通过多媒体的展示学生可以直观地看到，从而在大脑里形成印象，在以后的同类问题中可以快速反映出位置关系，提高学生的学习效率，激发学生学习的积极性。
2.4以学生作为主体
传统的教学模式，以老师为主体，学生的所有思路都跟随老师，但是新课改正在逐步转变这种教学模式。以学生为课堂的主体，构建和谐的课堂氛围，使学生意识到自己是每一堂课的主人。这个过程要求老师加强与学生的交流，培养和谐融洽的师生关系，给学生更多的表现自己的机会，增强学生的自信心。
2.5推广合作学习法
高中生的学习充满了竞争，这时教师不仅仅要让学生明白竞争的意义，更要了解合作的重要性。通过合作，培养学生与他人协作和沟通的能力，让学生明白合作的力量，一个人不能脱离集体而存在，而且个体只有在集体中才能发挥更大的作用。通过为学生创造与他人合作的机会，可以在高中紧张的学习氛围中增加学生之间的交流，增进学生间的友谊。更可以促进班级和谐地发展，使班级成为学生的依靠。
数学的学习具有连贯性和阶段性的特点，每学习一段时间，教师就应该组织学生进行温习，这个过程是对学过知识的巩固，同时又为接下来要学的知识进行了很好的铺垫，起到了承上启下的作用。
总而言之，高中数学的教学教师只要能够找到学生真正的不明白的地方在哪里然后对症下药，然后进行高中数学的课堂提高就不是问题了。但是教师一定不能忽视的教学就是学生的主体性，没有以学生为主体的高中数学教学都是白搭。提醒教师在教学中不要过多的以“我以为”该怎么来教，而是要真正的落到实处，以学生为出发点进行教学，让学生成为教学的主体，真正的发挥学生在教学中的作用，让高中数学课堂更加高效。
【参考文献】
[1]李孝敬.新课改下高中数学教学存在的问题及对策[J].素质教育，2013（121）
高中数学证明方法范文5
关键词：数学 逻辑 教学
一、高中数学逻辑
1、现阶段高中数学逻辑的基本内容
早在1956年的数学教学大纲中，就首次提出了要发展学生的逻辑思维能力，涉及了“定义、公理、定理”等逻辑基本知识。之后，逻辑知识的学习就成为数学大纲的一个重要组成部分，内容不断丰富，针对性不断增强。到2003年，教育部颁布了新的《普通高中数学课程标准(实验稿)》，其中常用逻辑用语作为单独的一章被列入高中数学选修1-1和选修2-1中，推理与证明内容作为单独的一章被列入选修1-2和选修2-2中。其具体要求为学生能了解、体会逻辑用语在表述和论证中的作用，并且能够利用逻辑用语准确地表达数学内容。经过一定的训练之后，可以形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确描述问题、规范阐述论证过程的能力。
具体而言，高中数学的逻辑教学内容主要涉及常用的逻辑用语和逻辑推理方法。常用的逻辑用语包括：（1）各种命题。（2）简单的逻辑用语。（3）量词及命题的否定。（4）四种命题及相互关系。（5）充分条件和必要条件。逻辑推理包括：（1）三段论推理。（2）合情推理。（3）思维要符合逻辑。以上的八个方面基本涵盖了目前高中数学的逻辑知识类型。
2、高中数学逻辑知识的价值
在高中数学课程标准中，尽管专门的逻辑教学内容不足十课时，但是所涉及的常用逻辑用语和逻辑推理规则及方法却贯穿于全部的数学知识之中。除此之外，高中数学所学逻辑的价值绝不仅仅限于数学领域，在日常生活的诸多领域都起着非常重要的作用。
（1）应用价值。数学逻辑知识首先是为数学学习服务，上文提过数学是一门抽象的学科，一个命题的成立与否、几个命题之间的关系的证明都需要逻辑的参与。学好这些简单的逻辑用语、推理方法及规则是学好数学的前提。在数学领域之外，其同样也起着重要的作用。例如机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计、逻辑电路等计算机应用和理论等都是以这些简单的逻辑用语和推及规则为最根本的基础，甚至在经济、政治、哲学、文学等各个学科中，这些在高中学到的基本的逻辑知识也是必不可少的。
（2）思维价值。数学学科的一个重要目标就是培养学生抽象的逻辑思维能力。瑞士心理学家皮亚杰的心理发展阶段论认为，学生在高中阶段是以经验型为主的思维方式向理论型抽象思维过渡的阶段，这个时期逻辑思维占主导地位。而此时若进行简单逻辑知识的学习有利于最大限度地促进学生的思维训练，促进逻辑能力的培养。
二、高中数学逻辑教学中的问题和相关教学方法
目前在高中数学逻辑的教学中存在着不少问题，有的是因为教师知识储备和教学方法等方面的原因，有的是因为学生的认知能力有限方面的原因。下面是几个有代表性的问题和相关教学方法的建议。
1、对命题的理解。课本中的“命题”定义为“能够判断真假的语句叫做命题”。但在学习过程中，有的学生认为命题一定要有条件和结论，即命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式。而对于“3>2”，因其不能改写成“如果……，那么……”的形式，就认为这不是一个命题。为了避免学生产生这种思维定势，教师在教学中应该不能过多地使用“如果……，那么……”来解释命题，同时要明确指出“如果……，那么……”只是命题的一种典型的格式而已。
2、逻辑联结词的掌握。逻辑联结词，主要是“或”“且”“非”三个，是高中数学逻辑知识的重要内容。准确地掌握逻辑联结词及其相互间的关系，就可以将复杂的复合命题分解为若干个简单命题，使命题简单化。有的学生将数学逻辑语言中的“或”“且”“非”与自然语言中的“或”“且”“非”混淆，辨别不清，产生错误。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解为逻辑联结词，意思是对的；然而理解为自然语言中的“或”就是不恰当的说法，这会让学生产生疑惑。因此在教学中，教师应该严格地区分自然语言和数学逻辑语言的区别，并明确指出两者之间的差别。因此，上文命题严格说法应是“4平方根有两个，是2和-2”，或直接说成“4的平方根是2和-2”，这样就不易造成混淆。
三、全称量词和存在量词的理解
高中数学证明方法范文6
【关键词】高中数学复习实效性
高中数学的总复习是高三学生将所学数学贯通的必要路程，也是学生从大量做题到理解数学的质的飞跃。所以如何做好高中数学的总复习是需要探索的一大课题。因为许多学生对数学内容的理解还停留在表面，并不能真正的融会贯通。本文将从高中数学知识点的分布情况、高中数学重难点的把握、高中数学复习的具体方法等方面阐述如何增强高中数学复习实效性。让师生共同努力， 为学生的高考铺平道路。
一、高中数学复习的重难点把握
以笔者的教学经验和习惯来看，学生复习期间总是对数学重难点的把握不准确，不能把最多的精力放到重难点上去。
1.高中数学复习的重点把握。高中学生应该订立明确的目标，那就是高考，所以高考的常考点和易错点都是平时的复习重点所在。根据笔者的教学经验，高考数学主要通过以下几部分考察学生的数学能力。第一是三角函数，第二是立体几何，第三是概率问题，第四是数列推理，第五是解析几何，第六是函数的微积分。这五部分几乎涵盖了所有的数学内容，然而又都是重点内容。根据这几年的高考题目的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题以及数列推理问题都属于重点而题目比较容易。是考生需要下功夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，所以这两个部分属于重点注意部分。在笔者讲课时，以三角函数的“积化和差，和差化积”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。
2.高中数学复习难点的把握。根据高考题目的难易程度而言，解析几何和函数微积分应用为难点。解析几何以双曲线的移动和双曲线与椭圆的结合问题最为棘手，也最让学生头痛。函数微积分中的积分问题考的较少，而微分问题变形较多，有涉及到微分方程问题的题目也是十分有难度。所以高中数学的难点一般在于解析几何与函数微积分问题。
3.考生应该如何把握重难点。对于考生来讲，把握重难点是学习的基本方法。在高中数学总复习期间，一定分清自己的重难点，巩固好自己的优势，弱化自己的劣势。前期复习要攻坚克难，争取在把握好重点的同时也能多把握难点内容。复习后期，以自己的优势为主，适当放弃一部分难点内容，对考试来说也未尝不是好事。
二、以高考题目为标准培养学生自主总结习惯
高三学生数学总复习的一大目标就是高考的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度以及涉及面为研究对象，提升自主编写的练习题目的质量，争取趋近去高考题目的质量。而作为学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。
1.对高考题目的总结。学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时吃透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。
2.学生要学会自主学习，探究新的知识点和新的解题方法。培养高中生自主学习的方法，增进高中生自主学习能力，不过就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，加强学生自主学习的效果，从而提高学生通过自主学习而达到的自我价值的满足感，以此为基础提高学生的学习自主性。
3. 教师鼓励学生互相帮助，增强学生学习数学的自主性。就高中生学习模式而言，不同学生的互相鼓励和监督是保持学生学习自主性的最好方法，利用高中学生的竞争性精神，增强学生自主学习动力，从而以外在条件为发起点而促进内在条件起到作用，从而决定学生的学习自主性。尤其是面临高考的高三学子们，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一项极为重要的方法。这样能使学生建立起互帮的体系，还能让学生对自己的优势点更加深入的钻研。所以这无疑是高三学子复习数学的一大方法。
三、全局性把握讲解并串联知识点
全局性把握讲解知识点是作为教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习曾经的知识。这就要求老师将课程安排的科学合理，将知识点串联起来，应用于不同的题目讲解之中。
案例1 笔者在讲立体几何时，以求二面角为例，用传统方法和向量方法相结合的手法解决同一道题，这样，可以在一节课里同时复习传统二面角的证明方法和向量的求法。仅仅这样，还是不够，笔者认为在立体几何向量法解决问题时，应该加入立体解析几何的内容。虽说立体解析几何从根本上超出了高中数学的所学范围，但是让学生一直接触解析几何的理念对学生处理解析几何这一难点有着举足轻重的作用。例如，笔者在讲解以正方体为原型的立体几何时，会加入切割正方体并移动切割线的问题，将立体几何转化为比较容易的解析几何。
