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高中数学直线与圆知识点范文1
关键词：高中数学；新课标；实践运用能力；现代信息技术；文化元素
《普通高中数学课程标准》（以下简称新课标）是高中数学教师正常、有序展开日常数学教学活动的纲领性文件之一，其对一线教师的教育教学行为进行了诸多规范与要求。笔者在教学实践中对数学新课标进行了认真的学习与研究，窃以为新课标对于优化教师教学行径、提升课堂教学质量有着非常积极的指导性作用。现结合新课标的部分理念，对如何有效提高高中数学课堂的教学效率发表如下看法：
一、侧重学生数学实践运用能力的发展
新课标明确指出：“高中数学课程应力求使学生充分体验到数学在解决实际问题中的作用，以此促进学生逐步形成和发展自身的数学应用意识，提高其实践应用能力。”这就要求我们高中数学教育工作者应从高中阶段学生已有的实际生活经验出发，将所学数学内容巧妙融入特定的生活实际背景之中，以此作为拓展学生视野、增强其实践应用意识及能力的有效手段。
对于新课标的这一要求，我在平时的教学活动中进行了积极的落实与践行。例如，在学习了函数的相关知识点之后，我向学生布置了如下课后作业：
某市一家室内游泳馆按照30元/次的标准进行收费，假设顾客办理了该游泳馆的VIP卡，则可享受一些特定的优惠，优惠力度如下：
1.类VIP卡：一次清VIP卡办理费用50元，在此基础上每次前来游泳只需按照25元/次的标准进行收费；
2.类VIP卡：一次清VIP卡办理费用200元，在此基础上每次前来游泳只需按照20元/次的标准进行收费；
3.类VIP卡：一次清VIP卡办理费用400元，在此基础上每次前来游泳只需按照15元/次的标准进行收费。
假设你是该游泳馆的顾客，你会从上述四种收费方式中选取哪种？（并借助函数关系式进行证明）
日常消费是高中实际生活中经常接触到的，他们对其大都有着切身的体验。在此基础上设置特定的函数背景，有利于他们清醒地认识到所学数学知识同自身现实生活实际的密切联系，体会到高中数学的学习意义与价值，从而有利于他们内心数学学习兴趣的激发与调动及数学应用意识的形成与发展；同时，解答上述题目的过程又帮助他们复习、巩固了课堂所学的数学理论知识，有利于其数学知识结构的完善，切实收获了一举多得的良好教学效果。
二、注重现代信息技术与数学学科的结合
新课标要求高中数学教师格外注重现代信息技术同数学课程的有效结合，鼓励教师“利用现代信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容”。新课标的这一指示对于丰富高中数学教学形式及手段有着极为重要的意义。
鉴于现代信息技术运用的便利性特征，我将其灵活运用在自身的教学实践活动中。如，在教学“直线、圆的位置关系”时，由于初接触这一知识点，很多学生对于直线和圆不同位置关系下公共点个数、圆心到直线的距离、公共线名称、直线名称等难以掌握，甚至经常出现混淆及错记的情况，鉴于此，我利用现代信息技术的多媒体为学生制作了一张反映上述关系的表格，并利用多媒体幻灯片功能播放给学生。
如此，直线和圆不同位置关系下公共点个数、圆心到直线的距离、公共线名称、直线名称等知识点就变得一目了然，简单、形象且直观。为帮助学生轻松突破这一学习重点与难点奠定了良好的基础，大大提高了当堂数学课的教学效率。
三、挖掘数学学科中的文化元素
新课标指出：“数学是人类文化的重要组成部分，教师应通过数学课程帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，并促使他们逐渐形成正确、端正的数学观念。”
出于更好地遵循新课标这一要求考虑，我力求不仅仅教会学生必需的数学理论知识，更有意识地侧重于带领他们挖掘其背后所蕴含的文化价值及深厚内涵。
如，在教学“对数函数”时，我向学生补充了以下史料：我国清代数学家戴煦（1805-1860）在其著作《对数简法》《续对数简法》等中发展了多种求对数的便捷方法，其思想连英国著名的数学家艾约瑟都大感惊叹；再如，在学习“算法”章节时，我则向学生讲解了中国古代数学中的算法案例（“更相减损之术”及“割圆术”）……这些数学发展细节的补充，不仅使学生对于所学数学专业知识有了更为清晰的认识与理解，更重要的是这些历史文化因素的挖掘还使得他们得以深刻地体会到我国数学工作者对世界数学发展所作出的伟大贡献，有利于其爱国主义情感的迸发，可同时实现知识与情感教育的双重目标。
总之，高中数学教育工作者应当从实际情况出发，多措并举，多管齐下，以新课标为指导，更多地去探索、实践，唯有如此，才能在保证教学效率的同时切实促进学生数学专业知识及能力的显著发展。
参考文献：
高中数学直线与圆知识点范文2
【关键词】初高中数学教学 衔接 研究
一、探究初高中数学教学衔接背景
（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。
（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
二、研究目的与意义
（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。
（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；
（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。
三、研究内容
（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：
与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容
1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）
2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算
4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法
6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力
7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式
8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式
10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义
12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图
（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。
四、实施初高中教学衔接具体做法
初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。
（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。
初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。
（二）总结法：参与实验教师做教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。
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关键词： 高中数学 常态复习课 有效性策略
高中数学在高考成绩中占据很大的分量，由于数学内容大多具有抽象性和系统性，需要教师带领学生复习。高中常态复习课的教学效率对于高中生数学知识的积累和数学能力的提高有着至关重要的作用。基于此，本文主要阐述如何提高高中数学复习课的有效性，让师生共同努力，为学生的高考铺平道路。
一、把握复习重难点
1.把握复习重点
高中生应该根据教材和考试大纲确立自己的复习方向和目标，理解高中数学的重点知识，掌握常考点和易错点。根据笔者的教学经验，高考数学主要有如下主干内容：函数与导数；三角与向量；数列推理；解析几何；立体几何；不等式；概率、统计与算法等。从这几年高考题的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题及数列推理问题都属于重点且题目比较容易，是考生需要下工夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，因此这两个部分属于重点注意部分。笔者在讲课时，以三角函数的“两角和与差”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。
2.突破复习难点
根据高考题目的难易程度而言，解析几何、数列与不等式的综合应用、函数导数的应用为难点。解析几何以直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的结合问题最棘手，也最让学生头痛。函数导数中涉及的函数与方程、不等式的综合应用是难点内容，数列的综合应用对学生的能力要求非常高，这些都应该是复习课的难点。
例如2014年福建省高考数学理科19，直线与双曲线的结合问题。
已知双曲线E：■-■=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别为l■∶y=2x，l■=-2x.
（1）求双曲线E的离心率；
（2）动直线l分别交直线l■，l■于A，B两点（A，B分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。
二、以高考试题为目标
高三学生数学总复习的一大目标就是在高考中的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度及涉及面为研究对象，提高自主编写的练习题的质量，争取趋近于高考题目的质量。而学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。
1.总结高考题目
学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时摸透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。
2.培养学习自主性
培养高中生自主学习的习惯，增强高中生的自主学习能力，就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，强化学生自主学习的效果，从而增强学生通过自主学习实现自我价值的成就感，在根本上提高学生的学习自主性。同时，加强同学间的合作交流，尤其是面临高考的高三学子，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一种极为重要的方法。这样能使学生之间建立起互帮互助的关系，还能让学生对自己的优势更深入地进行钻研，这无疑是高三学生复习数学的一大方法。
三、全局性把握并串联知识点
全局性把握讲解知识点是教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习学过的知识。这就要求老师将课程安排得科学合理，将知识点串联起来，应用于不同题目的讲解中。
如函数是高中数学中的重要部分，在复习时可以函数为主线，串联方程、不等式、数列、平面几何、立体几何、解析几何等其他知识点，使之形成知识网络，达到“以纲带目，纲举目张”的目的，加深学生对函数自身概念、性质的理解，达到与其他知识的融会贯通，扩大知识面，从而培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。复习中也可以精选的高考试题为主线，对高考试题进行有序梳理，通过类比、分析、归纳等途径，巩固学生的逻辑思维，提高学生的反思能力。如“基本不等式”的教学中，可以分别选择：（1）若对任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范围；（2）已知函数F（x）=|lgx|，若a
四、学会举一反三
在具体的数学复习课应用中，首先学生应积极归纳自己学过及发现的新规律，对其进行更深层次的理解和应用，实现对其的有效整合。比如对函数y=logax的性质的理解，学生可以经过画图像对其加强记忆。此外，还要注意对数学知识的分类总结与归纳，如《立体几何》中面与面、面与线及线与线之间的关系理解，可组织学生展开积极讨论，并由教师指导将其讨论的重点放在角与距离及平行与垂直的关系方面，逐步将其绘制成一种体系或网络，以此为线索进行后续的相关学习，进而提高学生的综合应用能力；其次要学会归纳题型，新时期我们应该摒弃大量做题从而掌握数学方法的思想，数学题太多，“题海战术”既累又没重点，远不如学生对类型题的归纳总结有效果，如对数列通项公式的求法，学生就没有必要对这种类型的题不加选择地大做特做，只需针对各种类型的题做一两道，并及时总结方法和相关类型即可。在此基础上形成对类型题“模式”的强化，然后进行举一反三，加以灵活应用，碰到相似类型题即可迎刃而解。不但提高了做题效率，更是促进了学生综合数学能力的提高，实现了数学复习课有效性的提高。
五、结语
数学是一门具有系统性和抽象性的应用型基础学科，是在学生学过的基础上对其进行积极有效的复习，对于学生对基础知识和基本技能的掌握等有着至关重要的作用。高中数学的复习课是高三学生将所学数学知识融会贯通的必要路径，也是学生从量变到质变的飞跃。因此，在高中数学复习中，教师必须积极采取措施，提高高中数学常态复习课的有效性。
参考文献：
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所谓类比推理，就是在已知两种事物之间具有某种类似或者完全相同特征的前提下，根据已知事物的特点推理未知。在高中数学教学中应用类比推理教学方法可以将抽象的内容转换为学生易于理解的直观形象，从而激发学生的学习兴趣，加深他们对知识的理解力和领悟力，提高他们的学习效率。下面从两个方面对类比推理教学的应用进行讨论。
一、类比推理应用在高中数学教学中的重要作用
类比推理是一种具有极强逻辑性的思维方法，在高中数学教学中具有非常重要的作用。
首先，类比推理可以将枯燥和抽象的数学知识转变为直观形象，有助于学生理解数学中的知识点，提高解题效率。
其次，类比推理的应用有助于提高学生的思维能力，这种教学方法可以让学生养成经常思考的良好习惯，更深入地理解教学内容。
最后，高中数学学习要求学生必须具备一定的发散思维能力和推理能力，而采用类比推理开展高中数学教学有助于提高他们这两方面的素质，真正促使教学效果提升。
二、类比推理在高中数学教学中的应用
1.在数学概念的教学中应用
数学概念是数学的基本组成部分，准确理解数学概念的内涵可以为解题奠定良好的基础。但是概念教学也是高中数学教学的难点，因为这些概念往往具有较强的综合性和抽象性。教师如何将分散于各个知识点的概念集中，并让它们转换为直观形象，这就需要教师认真观察概念和知识点之间的联系，然后从实际生活中搜寻与之相关的实例加以说明，以帮助学生理解概念的内涵。在进行新概念的教学时，还可以联系已经学过的相似概念，在原有概念的基础上加入新概念的新内涵，这样不仅可以降低学生的理解难度，还有助于帮助他们建立数学知识的网络结构，从整体上把握高中数学学习中的重难点。
以“二面角”这一概念和相关知识的教学为例。教师在教学中可以首先让学生们对“角”的概念进行回忆。在平面上，一个点发出的两条射线就可以组成一个二面角，但是在立体空间中，它又是怎样形成的呢？教师可以让学生打开或者关闭课本，那么学生就会发现角中两个面的位置不是一成不变的，在打开和关闭的过程中会出现非常多的二面角，它们唯一的区别就是角度的大小。通过这样简单的例子，就可以帮助学生准确理解二面角的概念，即“二面角是一条直线所在的两个半平面组成的图形”。从上述实例可知，在数学教学中应用类比推理可以让学生从直线联想到平面，再由平面角的概念联想到空间二面角，这样可以加深学生对这一概念的理解，更好的记忆与之相关的知识点，为其后的学习奠定基础。
2.在问题的解决中进行应用
在数学的问题解决中应用类比推理可以提供新的解题思路，让学生能充分发挥发散思维能力和知识应用能力，解决在实际生活中遇到的一些困难。几何教学是高中数学教学中的重要组成部分，主要的难点就在于对立体图形各元素之间的复杂关系进行准确理解，学生要做到这一点并不是一件容易的事情。但是，采用类比推理就可以有效降低理解的难度，解决理解问题。
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【关键词】高中数学；解析几何；生活性；人文性
数学是所有学科当中被我们众多教师学子认为最理性的一门学科.很多高中教师在进行教学的时候也是遵从这个认知，理性的教学，理性的授课，理性的反思.但对于现在的高中生来说，面对升入高中课业的繁重，考试的压力，如此理性的教学对他们来说无疑是枯燥乏味的.而随着改革开放教育制度的不断改革，“解析几何”在数学教材中也是“几经波折”，几番修改，在苏教版的高中数学教材中“解析几何”主要分布于必修二中.很多教师在教学的时候就想到这是“必修”，没能注意到解析几何的生活性、人文性.那么教师在课堂上如何做到发掘“解析几何”的生活性、人文性呢？
一、注重数学史的贯穿，培养学生的数学文化
学生学习数学，所要达到的效果不仅仅是能够应对考试，教师更应注重学生数学文化的培养.“解析几何”的学习内容繁多，在苏教版的“平面解析几何初步”中，学生就要掌握“直线与方程”“圆与方程”“空间直角坐标系”三个大的单元.在这些单元中肯定会涉及很多的数学史，那么教师在教学的时候就可以将其贯穿进课堂教学中.
例如：在学习平面解析几何的过程中，笛卡尔和费马的思想以及他们对平面解析几何的贡献是一项很好的数学文化.教师在进行教学的时候，可以首先找到一些关于笛卡尔与费马的数学故事，在课前讲给学生听，然后根据自己所讲的故事进行解析几何相关知识点的穿插，让学生边听故事边学习.最后教师可以让学生进行“角色扮演”，一些学生为笛卡尔，一些学生为费马，给他们布置不同的解析几何试题，让他们根据刚刚所听的笛卡尔与费马的思想，自己充分发挥所能扩散自己的思维进行解答，让他们换位思考：“如果你是笛卡尔或者费马，遇到这样一道难题你会如何着手，如何解答？”这样通过“故事”与“角色”的形式在学生的脑海中形成与“解析几何”有关的相应的数学名人与数学文化，让他们在学习“解析几何”的过程中产生数学文化意识.不仅能够培养学生的数学兴趣，更能体现“解析几何”的人文性，让学生在轻松愉悦的氛围中学习.
二、联系生活实际，培养学生的实际应用能力
数学并不是死板的学科，现在很多数学教师为了完成教学目标，不顾教学效率一味地往前冲，在课堂上没有新意，不懂变通，让学生在学习的时候只能跟着教师的脚步“一路小跑”吃力前进，而“解析几何”更是因其知识点繁多冗杂让学生学起来倍感吃力.面对这样的情况，教师在课堂上可以联系实际生活，让学生从实际生活的实例中去感受“解析几何”的魅力，以此也让学生能在数学这条道路上轻松前行.
例如：“点到直线的距离”是高中解析几何知识中最重要、最基础的公式之一，是解决线线、点面等距离问题的基础，也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具.教师在进行这个知识点教学的时候如果还是一味地讲解、练习，那效果可想而知.为了让学生能够形象生动地理解这个知识，教师就可以联系实际生活进行举例，如“在铁路的附近有一大型的仓库，现在要修建一条高铁与之连接起来，应该怎样设计才能使公路最短呢？最短路程又是多少呢？”这样让学生根据生活实际首先理解“点到直线的距离定义”，然后教师进行循循善诱，让学生学会建立“平面直角坐标系”.在学生理解这两点之后，教师再让学生在草稿纸上进行铁路与仓库的绘图，让他们发挥自己的想象与联系自己的生活实际，看看实际生活当中是否有遇到这样需要建立平面直角坐标系的情况.这样让学生在自己的生活实际中去理解知识点，消化知识点，让他们通过自己动手进行知识的深化巩固.最后教师可以布置作业，让学生回家注意观察“看看周围有没有利用平面直角坐标系进行设计的建筑”.
“解析几何”中可以联系生活实际进行教学的例子还有很多，教师在进行教学的时候完全可以“放手”让学生去理解，去感悟，去观察，让他们去发现数学在生活中的美.
三、学会举一反三，生活人文相互统一
“解析几何”的这一知识点不仅仅是几何知识中的一个分支，更与数学的其他知识联系紧密，例如与不等式、微积分、向量、解方程等综合性的代数知识的融合.由此可见，教师在进行“解析几何”教学的时候，还可以让学生学会举一反三，联想以前学过的各类知识点进行交汇融合.而教师在教学的时候也可以让“解析几何”的人文性与生活性相统一，帮助学生将“解析几何”与其他数学知识融会贯通.
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关键词：解析几何初步；分类讨论思想；对称变换思想；方程思想
从知识层面来说，高中数学有很多的基本知识，这是学生必须掌握的初级学习层次，高中数学学习的最高层次是掌握数学思想方法，将千变万化的试题化有形于无形中，通过思想方法看到问题的本质、解决的思路，这是数学教师教学的最终目标.掌握数学思想方法并能在考试中熟练运用，对学生来说并非易事.
从教学层面来说，新课程改革的不断深入和《高中数学新课程标准》的实施，预示着新课改将继续深化，其要求中学教育要不断培养学生的素质、能力和创新精神，依靠题海战术来提高高考分数而忽视学生能力培养的教学方式渐渐被淘汰. 依照著名数学教育家张奠宙教授的话：“数学教育首先要培养学生的基本功，在这基础之上慢慢磨炼学生的思维水平，即用数学思想来提高学生的数学能力.” 从如今高中数学教育的一线情形来看，一方面高中数学知识板块内容相对繁多、课时紧张，另一方面解题教学依旧是高考应试最核心的教学方向，这势必要求教师课堂教学有更高的效率――即以数学思想为基准进行解题教学的指导，来提高数学课堂教学的效率和有效性. 本文正是在这样的启示下，结合解析几何初步的教学实践例谈思想方法教学的实施.
解析几何初步中的分类讨论思想
众所周知，分类讨论思想一直是高中数学重点考查的数学思想方法之一，在解决很多高中数学问题诸如：导数压轴题、分段函数问题、数列的绝对值和、排列组合求方法总数等等时常常使用. 其早在中国古代刘徽等人的专著《九章算术》中就已经被多次使用，如今更是在高考数学中频繁出现，成为区分学生思想完整性、发散性、灵活性、严谨性等考查的必备数学思想，值得教师研究和深化.
例1 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合. 将矩形折叠，使A点落在线段DC上. 若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.
分析：（1）题目已告诉直线斜率为k，即斜率存在；（2）从题意上看，斜率k可以为0，也可以不为0，所以要分类讨论.
解析：（1）当k=0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y= .
（2）当k≠0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G（a，1），所以A与G关于折痕所在的直线对称，有kAG・k=-1， k=-1？圯a=-k. 故G点坐标为G（-k，1），从而折痕所在的直线与AG的交点坐标（线段AG的中点）为M- ， . 折痕所在的直线方程为y- =kx+ ，即y=kx+ + .
所以k=0时，y= ；k≠0时，y=kx+ + .
说明：（1）求直线方程时，要考虑斜率是否存在、截距相等时是否为零以及相关位置关系，从而进行分类讨论；（2）本题对斜率k为0和不为0进行分类讨论.易错点是忽略k=0的情况.
解析几何初步中的对称变换思想
对称变换源自函数的学习，在学习函数时，函数的奇偶性是对称变换最基本、最原始的形态. 随着数学知识的深入，对称变换思想也渐渐渗透到高中数学的其他章节，比如：抽象函数的对称变换，排列组合中的位置变换、平均分组，解析几何中的光线问题等等.
例2 光线沿直线l1：x-2y+5=0射入，遇直线l：3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.
分析：（1）入射光线所在直线与反射光线所在直线关于l对称；（2）对称点的连线被对称轴垂直平分.
解析：法一：由x-2y+5=0，3x-2y+7=0得x=-1，y=2.所以反射点M的坐标为（-1，2）.又取直线x-2y+5=0上一点P（-5，0），设P关于直线l的对称点P′（x0，y0），由PP′l可知，kPP′=- = . 而PP′的中点Q的坐标为 ， ，Q点在l上，所以3・ -2・ +7=0.
图1
由 =- ， x0- -y0+7=0
得x0=- ，y0=- .
根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x-2y+33=0.
法二：设直线x-2y+5=0上任意一点P（x0，y0）关于直线l的对称点为P′（x，y），则 =- . 又PP′的中点Q ， 在l上，所以3× -2× +7=0，由 =- ，3× -（y+y0）+7=0可得P点的坐标为x0= ，y0= ，代入方程x-2y+5=0中，化简得29x-2y+33=0，所以反射光线所在的直线方程为29x-2y+33=0.
说明：（1）综合利用物理学知识，利用对称变换的思想方法是求解本题的关键；（2）构建方程解方程组是本题的又一重要方法；（3）坐标转移法是对称变换中常用的方法之一；（4）本题的易错点：一是计算错误，二是不能用对称的思想求解，即找不到解决问题的突破口.
解析几何初步中的方程思想
我们知道，数形结合是利用几何图形解决代数问题的典范，那么方程思想，正是用代数的观念解决几何问题的代表思想. 诸如在解决两个函数f（x）=lnx和g（x）=x2交点的问题时，我们常常可以构造新的函数F（x）=f（x）-g（x），进而研究F（x）的零点即可，这就是将图形问题代数化的典型体现.
例3 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.
分析：（1）求圆心及半径，关键是求m；（2）利用OPOQ，建立x1x2+y1y2=0和根与系数的关系或利用圆的几何性质.
解析：法一：将x=3-2y，代入方程x2+y2+x-6y+m=0，得5y2-20y+12+m=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1，y2满足条件：y1+y2=4，y1y2= . 因为OPOQ，所以x1x2+y1y2=0. 而x1=3-2y1，x2=3-2y2，所以x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2= . 故 + =0，解得m=3，此时Δ>0，圆心坐标为- ，3，半径r= .
法二：设过P、Q的圆系方程为x2+y2+x-6y+m+λ（x+2y-3）=0. 由OPOQ知，点O（0，0）在圆上. 所以m-3λ=0，即m=3λ. 所以圆系方程可化为x2+y2+x-6y+3λ+λx+2λy-3λ=0，即x2+（1+λ）x+y2+2（λ-3）y=0，所以圆心M- ，3-λ. 又圆心在PQ上，所以- +2（3-λ）-3=0，所以λ=1，所以m=3. 所以圆心为- ，3，半径为 .
